Viabilidad de un Radar Bi-Estatico para la Detección del Estado del Pavimento.

Transcripción

1 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. Vabldad d un Rada B-Esaco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. Auo: Mlangla Dluqu Mono Dco: Juan Vcn Balbas Rsumn En s abajo s valúa la vabldad d un ssma ada b-saco usado paa la dccón dl mal sado d la caa dbdo a condcons clmacas advsas, qu suln dposa capas d moos d nv, hlo o agua sob l asfalo. En pm luga s ha scogdo la fcunca mas adcuada paa al ssma, d n odas las fcuncas dsponbls dsd un puno d vsa glamnao. Paa l análss s ha cado un modlo mulcapa d dléccos quvaln a las capas dl fm d la caa y s alzó un análss xhausvo dl modlo mamáco dl compoamno lcomagnéco d dchas capas, al s lumnadas po ondas lcomagnécas polazadas lnalmn. Tambén s calcula la anuacón po flxón causada po sás sas capas. Absac In hs wok h fasbly of a b sac ada sysm usd fo h dcon of h bad oad condons du o advs clmac condons, ha usually dpos mo lays of snow, c o wa on asphal s valuad. Fs of all, h mos suabl fquncy s chosn among all h fquncs avalabl fo such a sysm fom a gulaoy pon of vw. Fo h analyss a mullay dlccs modl quvaln o h lays of h oad s psnd and an xhausv analyss of h mahmacal modl of h lcomagnc bhavo of hs lays, whn a llumnad by lnaly polazd wavs s alzd. Also h anuaon by flcon causd by hs lays s calculad..

2 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno Conndo I INTRODUCCIÓN: DISPERSION DE LAS ONDAS ELECTROMAGNETICAS... 3 I. IDENTIFICACIÓN DE FRECUENCIAS DISPONIBLES Y DETERMINACIÓN DE MARGEN DE ÁNGULOS DE INCIDENCIA II ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE LOS DIFERENTES MEDIOS PRESENTES EN LA CARRETERA (AGUA, HIELO, NIEVE Y ASFALTO)... 4 III CLASIFICACIÓN DEL TIPO DE REFLECTOR III. MODELO DE UNA SUPERFICIE RUGOSA.... III. METODOS PARA CALCULAR LA DISPERSIÓN DE LAS ONDAS ELECTROMAGNETICAS SOBRE SUPERFICIES RUGOSAS III.3 LA APROXIMACIÓN DE KIRCHHOFF (SOLUCIÓN GENERAL) IV DESARROLLO DE LOS MODELOS POLARIMÉTRICOS DE CLUTTER... 7 IV. REFLEXIÓN EN UN DIELÉCTRICO PERFECTO IV.. Incdnca TE... 8 IV.. Incdnca TM... IV. REFLECTIVIDAD CUANDO UNA ONDA ELECTROMAGNETICA INCIDE OBLICUAMENTE SOBRE DISCONTINUIDADES PLANAS IV.. Incdnca TE... 4 IV.3 ATENUACIÓN POR REFLEXIÓN EN DISCONTINUIDADES PLANAS V CONLCUSIONES AGRADECIMIENTOS BIBLIOGRAFÍA ANEXOS... 39

3 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 3 I INTRODUCCIÓN: DISPERSION DE LAS ONDAS ELECTROMAGNETICAS Cuando una onda lcomagnéca ncd sob la dsconnudad n dos mdos dfns, la candad d ngía qu s flja dpnd d la longud d onda, dl ángulo d ncdnca y d las popdads lcomagnécas (pmvdad, pmabldad y conducvdad) d dchos mdos. S la supfc s pfcamn plana, la onda fljada s pud obn a pa d las lys d la ópca goméca (flxón spcula y la ly d Snll d faccón), mnas qu s la supfc s ugosa, la ngía fljada s dspsa n vaas dccons n una componn spcula y una componn dfusa; la componn spcula s una flxón gual a la poducda po una supfc lsa y obdc a las lys d la ópca goméca, mnas qu la componn dfusa s un fnómno poco dcvo y n conscunca la ngía fljada s dspsa n múlpls dccons. En la aldad, la mayo pa d las supfcs nauals no son flcos spculas n dfusos, sno una mzcla d ambos. La flcvdad d la supfc dpnd dl gado d ugosdad d sa, al s compaada con la longud d onda ncdn. Así, la msma supfc pud sula ugosa paa dmnadas longuds d onda, mnas qu paa oas longuds d onda pud s lsa. D gual foma, una supfc pud sula ugosa a una fcunca dada, paa un dmnado ángulo d ncdnca, mnas qu paa oo ángulo d ncdnca pud compoas como una supfc lsa. Paa l cálculo d la dspsón d ondas lcomagnécas qu ncdn sob las supfcs consdadas n s abajo, pmo hmos dmnando paa qué valos d longud d onda, ugosdad y ángulos d ncdnca, la flxón pasa d s spcula a s dfusa o lo qu s lo msmo, cuando una supfc lsa s conv n una supfc ugosa. Admás d n n cuna l po d supfc, lsa o ugosa, sob la cual ncd la onda lcomagnéca, ambén hay qu n n cuna las péddas dl mdo, puso qu s la onda ncd sob un mdo con lvadas péddas, la ngía facada s absobda ápdamn d foma xponncal, d mana qu, posblmn la ngía no llgu a alcanza posos dsconnudads. Sn mbago, cuando l mdo n bajas péddas y hay sucsvas dsconnudads, s poducn múlpls flxons/faccons n sas, cuyo fco s pud modla mdan la oía d línas d ansmsón.

4 4 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno I. IDENTIFICACIÓN DE FRECUENCIAS DISPONIBLES Y DETERMINACIÓN DE MARGEN DE ÁNGULOS DE INCIDENCIA. Como s ha mconado ans, s han dfndo a po las posbls fcuncas y los ángulos d ncdnca d abajo. Paa la dfncón d las fcuncas, s uvon n cuna los sguns cos. Asgnacón d fcuncas sgún l Rglamno d Radocomuncacons (RR) d la Unón Innaconal d Tlcomuncacons (UIT) paa aplcacons ada. Rangos d fcuncas ulzados po la Dccón Gnal d Táfco (DGT) y oos ogansmos, paa adas d áfco. Dsponbldad d los dfns componns qu confoman l ssma ada paa la dccón d fm dslzan (annas, LNA, osclados, c.) Las fcuncas slcconadas sgún los cos anos son:,45 GHz, 9,9 GHz, GHz, 8 GHz, 7 GHz y 64 GHz. Paa la dfncón d los ángulos d ncdnca s consdon calzadas d 7, 8, o m d anchua, y las annas ansmsoa y cpoa saán ubcadas a o m d la calzada a una alua d 4, o 5m, como s musa n la fgua. Paa cada una d las confguacons posbls s ha calculado los ángulos mínmos y máxmos qu pman un cubmno oal d la calzada, los cuals sán compnddos n 4,3º y 75,96º. Fg.. Dsposcón d las annas spco a la calzada II ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE LOS DIFERENTES MEDIOS PRESENTES EN LA CARRETERA (AGUA, HIELO, NIEVE Y ASFALTO). Consdmos ahoa l fm d una caa (pavmno), qu sá fomado nomalmn po una supposcón d capas d dsno maal, como s musa n la Fg., a las qu había qu añad capas d agua o hlo, sgún las condcons moológcas advsas qu s dn.

5 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 5 La onda lcomagnéca gnada po la anna ansmsoa, ncdá noncs sob una supposcón d mdos dléccos, po lo qu s ncsao dfn pvamn los posbls modlos mulcapa qu psnaan l fm d la caa. Ulazando las cuacóns ( y ), qu consuyn la solucón d onda plana d las cuacons d Maxwll, paa dscb la onda ncdn sob l modlo quvaln d caa mosado n la Fg., E E jkkˆ () H kˆ E jkkˆ () Fg.. Modlo quvaln d una caa n psnca d moos Dond s l númo d onda y la mpdanca nínsca (gnalmn ambos son númos compljos) y la onda s popaga n dccón. k k jk j (3) j (4) S mplazamos n () l valo d n la xpsón dl campo lécco qu s obn s: E E jkkˆ E kˆ jkˆ (5) S dduc qu la onda s anúa con consan a mdda qu s popaga n la dccón con consan d fas. El módulo dl vco d Poynng mdo dsmnuá a mdda qu la onda s popagu, s dc l mdo absob la ngía d la onda, o dcho d oa mana, s un mdo con pddas. En la Fg 3 s musa l compoamno d s po d mdo.

6 6 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno E > z Fg. 3. Campo lécco n un mdo con péddas Los dfns mdos d los qu s compon l fm d la caa (asfalo, gava, aclla, ), así como los moos psns sob és (agua, hlo y nv) son mdos con péddas, s dc, la onda s anúa confom avanza po llos. S han alzado unas unas n malab paa avgua la maxma pnacón d la onda dsca po la cuacón (), a las dsnas fcuncas d nuso análss, al ncd sob cualqua d los mdos n cusón.

7 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 7 Vaacón d la amplud d campo lécco n maals con péddas Vaacón d la amplud d campo lécco n maals con péddas.8 asfalo agua hlo nv.8 asfalo agua hlo nv.6.6 E.4 E z(m) (a).45ghz z(m) (b) 9.9 GHz Vaacón d la amplud d campo lécco n maals con péddas Vaacón d la amplud d campo lécco n maals con péddas.8 asfalo agua hlo nv.8 asfalo agua hlo nv.6.6 E.4 E z(m) (c) GHz z(m) (d) 8GHz Vaacón d la amplud d campo lécco n maals con péddas Vaacón d la amplud d campo lécco n maals con péddas.8 asfalo agua hlo nv.8 asfalo agua hlo nv.6.6 E.4 E z(m) () 7GHz z(m) x -3 (f) 64GHz Fg. 4. Pofunddad d pnacón d las ondas lcomagncas n dfns suèfcs con péddas S obsvamos la Fg. 4, la máxma pnacón dl campo lécco sob l asfalo s 6 cm a la fcunca,45ghz, s nmos n cuna qu n la mayoía d las caas n la aldad, l spso d la capa d asfalo s gual o supo a cm (valo comndado po l Insuo

8 8 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno Noamcano dl asfalo INA) y, paa nuso análss podmos apoxma l asfalo a un mdo d spso smnfno ndpndnmn d la fcunca. Sn mbago l spso d las capas d hlo, agua o nv dposadas sob l asfalo, pud s muy vaabl n la aldad (dpndndo d las condcons moologcas), po lo qu los valos gsados paa sos mdos n la Fg 4, dbn s ndos n cuna con guosdad. La pofunddad d pnacón d una onda,, vn dada po la sgun cuacón (6) Y n la sgun abla s musan los valos máxmos d pnacón dl campo lécco, paa los dsnos mdos y fcuncas d análss. Fcunca (GHz),45 9, Nv,9,4,3,,5,8 Hlo,7,3,,,8,3 Asfalo,6,,5,,,5 Agua,,4,3,5,, Tabla. Pofunddad d pnacón d las ondas n dfns mdos dada n mo Consdando la capa d asfalo sm-nfna a cualqu fcunca, nuso modlo mulcapa paa la psnacón dl fm d la caa s l qu s v n la Fg 5. Fg. 5. Modlo d supfcs paa dsaolla los modlos d clu. Admás, nndo n cuna qu paa fcuncas supos a 9,9 GHz la pofunddad d pnacón n l agua s muy pquña, úncamn consdamos las fcuncas d,45 y 9,9 GHz paa l dsño dl ada. III CLASIFICACIÓN DEL TIPO DE REFLECTOR. Una vz dfndo l modlo quvaln paa dsaolla los modlos d clu, s ha d clasfca l po d compoamno qu ndá la caa cuando una dmnada onda ncda sob lla, s dc como qué po d flco (lso o ugoso) s compoaá, ya qu d so dpndá la dspsón qu s poduzca. Paa sablc l gado d ugosdad d una supfc xsn dvsos cos, los cuals, n gnal, dmnan l gado d ugosdad d la supfc nndo n cuna la alua mda d las ugosdads, l ángulo d ncdnca d la onda y la longud d onda d la msma.

9 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 9 El co d Raylgh, po s l más sncllo, s l más ulzado n la acualdad paa dmna l gado d ugosdad d una supfc y sá sob l cual basamos nuso análss. Fg. 6. Co d Raylgh Como s musa n la Fg.6, Raylgh popon consda ayos qu ncdn sob una supfc con guladads d alua y con un ángulo d ncdnca. La dfnca d camnos n los dos ayos s noncs: h sn θ (7) Po lo ano la dfnca d fas s: φ π 4πh sn θ (8) S la dfnca d fas s pquña, s pud consda qu los dos ayos s ncunan n fas y po ano la supfc s lsa. S la dfnca d fas aumna hasa llga a φ π, los dos ayos saán n conafas y po consgun s canclaán. S no hay flujo d ngía n sa dccón, so qu dc qu la ngía s ha dsbudo n dfns dccons y po ano s consda una supfc ugosa. Así, paa φ π la supfc s ugosa mnas qu paa φ la supfc s lsa. En bas a so, Raylgh popuso como lím n las supfcs lsas y las ugosas l valo φ (valo mdo n los dos casos) l cual llva a: h 8snθ (9) Esa s la lacón conocda como Co d Raylgh ndca qu s una supfc cumpl con s co, ésa s pud consda como una supfc lsa. La mana más sgua d xpsa la da básca dl co d Raylgh s foza qu φ, d foma qu s consga una supfc fcvamn lsa (ndpndnmn d su ugosdad al), cuando s cumpla alguna d sas dos condcons h ó θ () S ha calculado l o d d fas paa dsnos pos d asfalo y cmno, n un magn d fcuncas n y GHz y paa ángulos d ncdnca compnddos n º y 89º. En la Fg 7 s musan los sulados.

10 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno x x Fcunca (Hz) Fcunca (Hz) Ángulo d ncdnca (º) Ángulo d ncdnca (º) (a) Asfalo lso (b) Cmno lso x Fcunca (Hz) Ángulo d ncdnca (º) (c) Asfalo ugoso Fg. 7. Dfnca d fas obnda mdan l modlo d dos ayos d Raylgh paa dsnos pos d calzada Podmos obsva qu paa nusas fcuncas d abajo (.45 GHz y 9.9 GHz), la supfc pud s consdada lsa Aplcando l co d Raylgh, a las supfcs n sudo, a las fcuncas d nés y paa los ángulos d ncdnca ya dfndos, obnmos la abla

11 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. Angulo d ncdnca (º) Fcunca (GHz),45 9,9 5 75,6 43,46 88,4,8 5 59,3 4,63 44,75,7 5 36, 8,96 3 3,6 7, ,68 6,6 4 3,8 5,89 45,64 5,35 5 9,98 4, ,68 4,6 6 7,67 4, ,88 4,7 7 6,8 4,3 75 5,84 3,9 8 5,54 3, ,36 3,8 9 5,3 3,78 Tabla. Co d Raylgh (h_ay n mm) III. MODELO DE UNA SUPERFICIE RUGOSA. Las supfcs qu qumos dscb, así como la mayoía d las supfcs als, no sán dfndas xplícamn, po lo qu solo pudn s caaczadas po su compoamno sadísco. La sadísca d una supfc ugosa vnn dsca po dos paámos: la alua ms d la ugosdad s y la funcón d auocolacón d la supfc p. En un sudo sob la dspsón d ondas mlmécas sob vaas supfcs [], s obuvo d musas d aluas dscas h x a un spacado Δ, scogdo al qu Δ.λ, paa supfcs d asfalo lso, asfalo ugoso y cmno. En los pfls sulans d sás supfcs, la mayoía d las ugosdads xhbon una dsbucón gausana d mda co y dsvacón ípca gual a. En la Fg.8 s musa l hsogama d mddas d las ugosdads n l caso dl asfalo ugoso, compaado con la funcón d dnsdad d pobabldad Gausana.

12 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno Fg. 8. Dsbucón d Rugosdads dl asfalo Rugoso. A pa d ahoa, ndmos n cuna los valos nconados n l cado sudo y asummos qu las ugosdads d las supfcs d nés (asfalo lso, asfalo ugoso y cmno lso) s pudn modla mdan una vaabl alaoa gaussana d mda nula y dsvacón ípca () d. mm paa l cmno,.34 mm paa l asfalo lso y.9 mm paa l asfalo ugoso Co d Raylgh Asfalo lso Cmno lso Asfalo ugoso.5. Co d Raylgh Asfalo lso Cmno lso Asfalo ugoso Alua (m) Alua (m) Angulo d ncdnca (º) Angulo d ncdnca (º).45 GHz (b). 9.9 GHz Fg. 9. Alua calculada mdan l co d Raylgh vs dsvacón ípca d cada po d supfc. En la Fg.9 s ha compaado l co d Raylgh con la dsvacón ípca d cada po d supfc. En dcha fgua s pud obsva qu paa las fcuncas slcconadas, la dsvacón ípca s ncuna muy po dbajo d la cuva d Raylgh paa odas las supfcs y odos los ángulos d ncdnca, po lo ano una vz más podmos consaa qu bajo nusos paámos d abajo, s compoan como supfcs lsas. Paa pod clasfca las supfcs mdan un ndcado numéco, s ha calculado la pobabldad d qu la ugosdad sé po ncma dl co d Raylgh paa cada una d las

13 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 3 supfcs. Tnndo n cuna qu la ugosdad s una vaabl alaoa gaussana, su funcón d dnsdad d pobabldad s: fx σ π () dond μ s la mda () y σ s la dsvacón ípca ( σ s la vaanza). La funcón d dsbucón d pobabldad s obn a pa d () como: Fh fx dx Px () Y la pobabldad d qu la ugosdad sup l lím d Raylgh, dsca n [] vn dada po: Px σ π dx σ fch (3) S ha calculado sa pobabldad sá pobabldad Pobabldad (%) GHz 9.9 GHz GHz 8 GHz 7 GHz 64 GHz Pobabldad (%) GHz 9.9 GHz GHz 8 GHz 7 GHz 64 GHz Ángulo d ncdnca (º) Ángulo d ncdnca (º) (a) Asfalo lso (b) Cmno lso 3 Pobabldad (%) GHz 9.9 GHz GHz 8 GHz 7 GHz 64 GHz Ángulo d ncdnca (º) (c) Asfalo ugoso Fg.. Pobabldad d qu la alua d las ugosdads d sén po ncma dl valo dl co d Raylgh.

14 4 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno En la Fg. s pud obsva una vz más, qu paa las fcuncas d nés (.45GHz y 9.9GHZ), la pobabldad d qu las aluas d las ugosdads sén po ncma dl co d Raylgh, s páccamn dspcabl. S ha calculado ambén la msma pobabldad paa odo l abanco d fcuncas popuso al pncpo d sé abajo y s pud obsva como a 64 GHz, la pobabldad s sgnfcava paa un magn angula amplo n las 3 supfcs. A 7 GHz sa pobabldad s sgnfcava úncamn n l caso d la supfc más ugosa, po lo qu sía ncsao paa sás fcuncas, consda los modlos qu nn n cuna d mana guosa la ugosdad d las supfcs. En l apaado sgun s alza una dscpcón soma d alguno d sós modlos [3-5]. III.3 METODOS PARA CALCULAR LA DISPERSIÓN DE LAS ONDAS ELECTROMAGNETICAS SOBRE SUPERFICIES RUGOSAS. Los méodos más comuns d apoxmacón paa modla la dspsón n supfcs ugosas son: la apoxmacón Kchhoff y l méodo d las pquñas pubacons (SPM).Con la apoxmacón d Kchhoff, l campo dspsado s obn mdan la ngal d Hlmholz apoxmando las componns d campos angncals a la supfc ugosa n cada puno d la msma po las cospondns al campo qu había n una supfc plana angn a la supfc ugosa n dcho puno. Es modlo s váldo s l ado d cuvaua d las guladads s lavamn gand compaado con la longud d onda. Sn mbago, la ngal sulan d la apoxmacón s aún dfícl d solv analícamn, po lo qu s ncsao alza algunas hpóss adconals paa consgu una solucón analíca. El méodo d las pquñas pubacons asum qu las vaacons n alua y la pndn d la supfc son pquñas compaadas con la longud d onda. Tnndo n cuna sas consdacons, l campo la supfc angncal pud s sco n foma d ss y apoxmado po l émno d mno odn. Aunqu la apoxmacón d Kchhoff y l méodo d las pquñas pubacons son las écncas más comuns paa calcula la dspsón sob supfcs ugosas, sos no son los úncos méodos dscos n la laua. Rcnmn s han dsaollado modlos d dspsón qu son váldos n supfcs ugosas dond la apoxmacón d Kchhoff y l méodo d las pquñas pubacons no son acpabls.

15 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 5 III.4 LA APROXIMACIÓN DE KIRCHHOFF (SOLUCIÓN GENERAL). La oía d Kchhoff s aplcabl a supfcs con ondulacons suavs y s válda s l ado d cuvaua d las guladads s lavamn gand compaado con la longud d onda. Enoncs, l campo oal n cualqu puno d la supfc pud s calculado como s la onda ncdn ncda sob un plano nfno angn a cada puno. A connuacón s dscbn los fundamnos mamácos dl méodo y s obnn las xpsons apoxmadas dl campo dfacado. Suponmos qu la supfc ugosa vn dada po la coodnada d la alua ζ n funcón d las coodnadas spacals,, y con nvl mdo l plano. ζζx,y (4) Dond s psna l campo ncdn po E y l campo dspsado po E, y asummos qu l mdo n l spaco z s spaco lb. La onda ncdn s una onda plana, amónca d amplud unaa.. (5) Dond s l vco popagacón, l cual caá smp n l plano y s l vco ado (6) (7) Paa punos n la supfc, (8) = = (9) Fjando P como l puno d obsvacón y R como la dsanca d P a un puno x, y, ζx, y n la supfc S, l campo dspsado E n P sa dado po la ngal d Hlmholz = () () S asladamos al nfno, dsplazando a la zona d Faunhof d dfaccón, l poblma d ondas sfécas s conv n un poblma d ondas planas, al qu: = ()

16 6 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno Dond R s la dsanca P al ogn como s v n la Fg, al qu ahoa (3) Los valos d E y son l campo y la dvada nomal dl campo sob S y son dsconocdos. El méodo d Kchhocff o méodo d la ópca físca conss sncalmn n apoxma los valos E y sob S y así pod valua la ngal, s apoxma l campo n cualqu puno d la supfc po l campo qu podía s psnado sob l plano angncal n cada puno. Eso s valdo cuando l ado d cuvaua d las guladads s gand compaado con la longud d onda. Fg.. Dvacón d la cuacón Con sa apoxmacón l campo sob S vn dado: = (4) = (5) Dond s l cofcn d flxón d un plano lso y n s la nomal a la supfc n l plano consdado. El cofcn d flxón no solo dpnd dl ángulo d ncdnca y d las popdads léccas dl maal fljan s no ambén d la polazacón d la onda ncdn. Y vn dado po: (6) (7)

17 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 7 Dond ϑ s l ángulo compnddo po k y n n l puno d la supfc consdado. s la admanca nomalzada dl mdo n l spaco z y vn dada po, Y, dond ε 6λσ, ε s la consan dlécca, σ la conducvdad y μ s la pmabldad lava y s gual a. Susuyndo sas xpsons n la ngal d Hlmholz s pudn calcula los campos fljados ó ansmdos. Sn mbago, la ngal sulan no s pud solv analícamn s no s hac algún po d apoxmacón. Una apoxmacón muy ulzada s la d fas consan, qu n l lím da luga a la ópca goméca (GO), qu popocona l campo dfacado a pa d la suma d flxons spculas. La solucón d Ópca Goméca s obn n l lím d la ala fcunca y s válda cuando ano l ado d cuvaua mdo y la ugosdad vcal son gands n lacón con la longud d onda. Oa apoxmacón ulzada comúnmn conss n dsaolla n s d Taylo l ngando d la ngal Hlmholz qudándos úncamn con los émnos d mno odn. Esa apoxmacón da luga a la solucón d Ópca Físca dl campo dfacado y s válda cuando l ado d cuvaua s gand y l valo ms d la pndn s pquño compaado con la longud d onda. En cualqu caso, l cálculo d los campos mdan l méodo d Kchhoff pm calcula l cofcn d dspsón (más conocdo n mnología ada como dnsdad d sccón ca d clu d supfc) como: σ 4πR R E / A R E / (8) Dond A s l áa lumnada, R s la dsanca dsd l puno d obsvacón y l cno d A, los subíndcs p y q son índcs mudos qu sumn odas las combnacons posbls d polazacón y * psna l conjugado d un númo compljo. IV DESARROLLO DE LOS MODELOS POLARIMÉTRICOS DE CLUTTER IV. REFLEXIÓN EN UN DIELÉCTRICO PERFECTO. Analcmos l caso n l qu la onda d la anna ansmsoa ncd sob l asfalo sco, consdmos paa s caso, la flxón d una onda plana qu ncd oblcuamn sob la supfc d spaacón n dos mdos, l pmo una capa d a y l sgundo una capa d asfalo sm-nfna. S han consdado dos polazacons oogonals (TE y TM y ccula a dchas zqudas).

18 8 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno IV.. Incdnca TE x k H,, E y E H k z E H k Fg.. Incdnca TE En s caso l campo lécco s ppndcula al plano d ncdnca. Supongamos una onda plana popagándos n la dccón n l mdo. E E ŷ jk (9) H kˆ E ŷ jk E cos xˆ sn ẑ jk (3) dond k k sn xˆ cos ẑ (3) (3) con k k (33) Paa qu la onda oal cumpla las condcons d conono n la supfc d spaacón d los dos mdos, l campo oal n l mdo s la suma d una onda ncdn y d una onda fljada y, n l mdo, l campo oal s una onda ansmda. El campo d la onda fljada d la Fg.. vn dado noncs po: E E ŷ jk (34)

19 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 9 H kˆ E ŷ jk E cos xˆ sn ẑ jk (35) dond k k sn xˆ cos ẑ (36) Paa la onda asmda dond H kˆ E ŷ E jk E ŷ E jk cos xˆ sn ẑ jk (37) (38) k k sn xˆ cos ẑ (39) (4) Con k (4) Las componns angncals d los campos lécco y magnéco oals nn qu s connuas al pasa d un mdo a oo.en la supfc d spaacón n mdos, la componn angncal dl campo lécco llva dccón ŷ y la componn angncal dl campo magnéco llva dccón xˆ.po lo ano n z=: E E jkx sn E jk x sn E jk x sn E jk x sn E jk x sn jk x sn (4) Tano d la pma o d la sgunda cuacón, d los émnos d fas s dduc qu l ángulo d ncdnca s gual al d flxón y la conocda Ly d Snll qu lacona l ángulo d ncdnca con l ángulo d ansmsón nndo n cuna las popdads léccas y magnécas d los maals. n sn n sn (43)

20 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno con n y n los índcs d faccón dl mdo y spcvamn. Con sas consdacons, l ssma d cuacons obndo al aplca las condcons d conono n la supfc d spaacón quda como sgu: E E E (44) E E E La solucón d s ssma d cuacons cuyas ncógnas son E y E pm scb las ampluds d los campos d la onda fljada y ansmda n funcón d la amplud d la onda ncdn d la sgun foma: dond E E E (45) E cos cos cos sn (46) s l cofcn d flxón, y cos cos cos (47) s l cofcn d ansmsón. IV.. Incdnca TM k H x,, E E y H k z E H k Fg. 3. Incdnca TM En s caso l campo lécco sá conndo n l plano d ncdnca. Al gual qu n ncdnca TE ncsamos d una onda fljada y una onda ansmda paa cumpl las

21 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. condcons d conono. Con la gomía d la fgua, las xpsons d los campos son las sguns: dond H E E kˆ E cos ŷ sn ẑ jk E ŷ jk jk (48) (49) k k sn xˆ cos ẑ (5) (5) con k k (5) paa la onda fljada: H kˆ E ŷ E jk E ŷ E jk cos xˆ sn ẑ jk (53) (54) dond k k sn xˆ cos ẑ (55) paa la onda asmda dond H kˆ E ŷ E jk E ŷ E jk cos xˆ sn ẑ jk (56) (57) (58)

22 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno k k sn xˆ cos ẑ (59) con k (6) En s caso, n la supfc d spaacón n mdos, la componn angncal dl campo lécco llva dccón y la componn angncal dl campo magnéco llva dccón. La nfomacón qu s obn d las fass s la msma qu paa ncdnca TE, s dc, l ángulo d ncdnca s gual al ángulo d flxón y, l ángulo d ansmsón sá laconado con n l d ncdnca mdan la Ly d Snll. Paa las ampluds d los campos, n z=: E cos E cos E cos (6) E E E (6) La solucón d s ssma d cuacons cuyas ncógnas son E y E pm scb las ampluds d los campos d la onda fljada y ansmda n funcón d la amplud d la onda ncdn d la sgun foma: E E (63) E E (64) dond cos cos cos cos (65) s l cofcn d flxón, y cos cos sn (66) s l cofcn d ansmsón. En la sgun abla s cogn los valos d la consan dlécca paa los dfns mdos y fcuncas nconados n la laua [6-], s pud obsva qu la pmvdad dl asfalo s gual paa odas las fcuncas consdadas n s sudo, po lo qu la flcvdad dpndá dl ángulo con qu ncda dcha onda.

23 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 3 FRECUENCIA,45 9,9 Nv,8 j,5,7 j, Hlo 3,6 j, 4 3,6 j6, 4 Asfalo 5 j, 5 j, Agua 77, j9, 6,6 j9,9 Tabla 3. Consan dlécca paa dfns maals S ha alzado una una n malab paa suda l compoamno d las ondas lcomagnécas al ncd sob una supfc d asfalo sco paa un magn d ángulos º a 9º, paa ambos casos d ncdnca TE y TM. Los sulados s musan n la Fg Cofcn d flxón (db) Cofcn d flxón (db) Angulo d ncdnca (º) (a) Incdnca TE (b) Incdnca TM Fg. 4. Cofcn d flxón paa una onda qu ncd sob l asfalo En la Fg.4. s pud apca qu la flcvdad paa una onda lcomagnéca con ncdnca TE aumna a mdda qu l ángulo d ncdnca va aumnando, mnas qu paa la ncdnca TM la flcvdad dsmnuy a mdda qu l ángulo d ncdnca aumna. Es compoamno ndca qu la polazacón TE s, a po, mas convnn paa la aplcacón qu s plana n s poyco po su compoamno monóono n l magn angula d nés IV. REFLECTIVIDAD CUANDO UNA ONDA ELECTROMAGNETICA INCIDE OBLICUAMENTE SOBRE DISCONTINUIDADES PLANAS. En s apaado hacmos un análss paa l caso n l qu l asfalo ya no s sco y s dposn sob él posbls capas d moos (agua, nv y hlo), po lo ano l poblma a aa sá l d una qu onda qu ncd sob sucsvas dsconnudads planas d spso d. En la Fg.5. podmos dfn n l mdo d anchua d una onda ncdn y oa fljada cuyas dccons d popagacón son k snxˆ cosẑ k k k snxˆ cosẑ Angulo d ncdnca (º) Las anos anos xpsons n la dsconnudad n dos mdo cumpln la Ly d Snll, y l ángulo d la onda ncdn s gual al d la onda fljada ( ). (67) (68)

24 4 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno IV.. Incdnca TE x d k H E y z E H k Fg. 5. Incdnca TE Paa una onda plana ncdn con l campo lécco polazado lnalmn sgún la dccón ŷ las xpsons d los campos oals n l mdo d spso d son H H H E E E E E ŷ jk E jk ŷ E jk cosxˆ snẑ cosxˆ snẑ dond s la mpdanca nínsca dl mdo d spso d. jk (69) (7) El cofcn d flxón n s mdo s: jk x sn z cos E E j ( z ) jk x sn z cos E E kz cos (7) S s xpsa n funcón dl cofcn d flxón n z=d, nmos: j k cos z d (7) ( z ) ( d ) La mpdanca (candad posva) s dfn como l cocn n las componns d los campos angns a la supfc d spaacón d los mdos y pud scbs n funcón dl cofcn d flxón d la sgun foma Z( z ) E ( z ) (73) E cos ( z ) Z( z ) ( z ) (74) cos ( z )

25 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 5 Incdnca TM x d k H y E E z H k Fg. 6. Incdnca TM Las xpsons d los campos paa s po d ncdnca pudn scbs d la sgun foma: E E E E jk cos xˆ snẑ E cosxˆ snẑ H H H E ŷ jk E ŷ jk D sa foma l cofcn d flxón n l mdo d spso d s: jk x sn z cos E cos E j ( z ) jk x sn z cos E cos E kz cos jk (75) (76) (77) j k cos z d (78) ( z ) ( d ) y la mpdanca Z( z ) E cos ( z ) E ( z ) (79) ( z ) (8) Z( z ) cos ( z ) D las xpsons d la mpdanca y l cofcn d flxón s dduc qu pudn ulzas las xpsons d ncdnca nomal sob dsconnudads planas [].

26 6 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno ( z ) Z( z ) Z( z ) (8) Z( d )cos k( z d ) j sn k( z d ) Z( z ) cos k( z d ) jz( d )sn k( z d ) (8) dond ano paa Incdnca TE como Incdnca TM y, k k cos (83) (Incdnca TE) cos (84) cos (Incdnca TM) (85) D spcal mpoanca son las xpsons qu laconan l cofcn d flxón n l xmo dl mdo d spso d con l cofcn d flxón al nco dl mdo jkcos ( ) ( d ) Z( d )cos kd j sn kd Z( ) cos kd jz( d )sn kd (86) (87) dond k y dfndos anomn paa cada po d ncdnca. Las popdads paa la mpdanca y l cofcn d flxón sgun sndo las msmas qu paa ncdnca nomal, s dc, la mpdanca s connua al pasa d un mdo a oo po no l cofcn d flxón. S n un mdo no hay onda fljada, l cofcn d flxón s nulo ( ( z ) ) y la mpdanca n s mdo val Z ( d ). Z ( z ) y n l dlécco ans d un conduco ( d ) y S ha alzado una una n malab paa obn l cofcn d flxón paa dsnos spsos d las capas n cosdacón (agua, nv y hlo), a las fcuncas d nés y ángulos d ncdnca d º a 9º, a connuacón s musan los sulados paa la capa d hlo.

27 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 7 (a) Polazacón TE (b) Polazacón ccula a dchas Fg. 7. Cofcn d flxón paa una onda qu ncd sob una capa d hlo En sas gafcas s pud obsva qu n la dccón dl spso d la capa d hlo, a una fcunca d,45 GHz, xs un poblma d ambgüdad, puso qu los valos d flcvdad s pn cada co spso. Eso s db a qu l cofcn d flxón dpnd d la mpdanca d nada dl mdo, la cual s una funcón snusodal podca, d podo Espsos d la capa (m) Angulo d ncdnca (º), dond λ s la longud d onda y ε s la pmvdad lava Magn sn ambgüdad Angulo d ncdnca (º) Esa ambgüdad s pud solv mdan algomos d dccón, los cuals mplmnan algún po d mmoa d sados pvos (ngas n cuna qu no pud dcas una capa d 4cm s ans no la ha habdo d cm, dado l caso d la Fg 7 ). S ha calculado ambén la flcvdad paa las capas d nv y agua, a las fcuncas d ns, obnndo sá msma conclusón. En las Fguas 8, 9 y, sán gafcados los dfns cofcns d flxón obndos mdan unas n Malab. Los sulados s musan paa los mágns d dccón no ambgua y las polazacons y fcuncas slcconadas (.45 y 9,9GHz). Espsos d la capa (m)

28 8 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno x -3 x Espsos d la capa (m) Espsos d la capa (m) Angulo d ncdnca (º) Angulo d ncdnca (º) -4 (a).45 GHz con ncdnca TE (b).45 GHz con ncdnca TM x -3 x Espsos d la capa (m) Angulo d ncdnca (º) Espsos d la capa (m) Angulo d ncdnca (º) (c) 9.9 GHz con ncdnca TE (d) 9.9 GHz con ncdnca TM x -3 x Espsos d la capa (m) Espsos d la capa (m) Angulo d ncdnca (º) Angulo d ncdnca (º) - ().45 GHz con polazacón a dchas (f).45 GHz con polazacón a zqudas x -3 x Espsos d la capa (m) Espsos d la capa (m) Angulo d ncdnca (º) Angulo d ncdnca (º) -9 (g) 9.9 GHz con polazacón a dchas (h) 9.9 GHz con polazacón a zqudas Fg. 8. Cofcn d flxón paa una onda qu ncd oblcuamn n una supfc d agua

29 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 9 Espsos d la capa (m) Espsos d la capa (m) Angulo d ncdnca (º) Angulo d ncdnca (º) (a).45 GHz con ncdnca TE (b).45 GHz con ncdnca TM Espsos d la capa (m) x Angulo d ncdnca (º) (c) 9.9 GHz con ncdnca TE Espsos d la capa (m) x Angulo d ncdnca (º) (d) 9.9 GHz con ncdnca TM Espsos d la capa (m) Angulo d ncdnca (º) ().45 GHz con polazacón a dchas Espsos d la capa (m) Angulo d ncdnca (º) (f).45 GHz con polazacón a zqudas Espsos d la capa (m) x Angulo d ncdnca (º) (g) 9.9 GHz con polazacón a dchas Espsos d la capa (m) x Angulo d ncdnca (º) (h) 9.9 GHz con polazacón a zqudas Fg. 9. Cofcn d flxón paa una onda qu ncd oblcuamn n una supfc d hlo

30 3 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno Espsos d la capa (m) Angulo d ncdnca (º) (a).45 GHz con ncdnca TE Espsos d la capa (m) Angulo d ncdnca (º) (b).45 GHz con ncdnca TM Espsos d la capa (m) x Angulo d ncdnca (º) (c) 9.9 GHz con ncdnca TE Espsos d la capa (m) x Angulo d ncdnca (º) (d) 9.9 GHz con ncdnca TM Espsos d la capa (m) Angulo d ncdnca (º) ().45 GHz con polazacón a dchas Espsos d la capa (m) Angulo d ncdnca (º) (f).45 GHz con polazacón a zqudas Espsos d la capa (m) x Angulo d ncdnca (º) (g) 9.9 GHz con polazacón a dchas Espsos d la capa (m) x Angulo d ncdnca (º) (h) 9.9 GHz con polazacón a zqudas Fg.. Cofcn d flxón paa una onda qu ncd oblcuamn n una supfc d nv

31 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 3 En sas gafcas s pud apca qu l compoamno paa la polazacón TM s basan gula, sndo mucho más aconsjabl l uso d la polazacón TE o cualqua d las cculas, s bn a po la polazacón ccula a dchas pac mosa mayo snsbldad al spso d las capas d moos. IV.3 ATENUACIÓN POR REFLEXIÓN EN DISCONTINUIDADES PLANAS. El ssma ada paa la dccón d hlo, lluva y nv n la caa s dscb squmácamn n la Fg.3. El ada qu s pnd dsaolla s dl po pulsado y no cohn, so sgnfca qu solo n n cuna la nfomacón dvada d la ponca dcada po l cpo. Dcha ponca vn dada po: P P 4πR G θ σ 4πR A θ L (88) Dond: P s la ponca ansmda R s la dsanca coda po l ayo ncdn G s la gananca d la anna ansmsoa θ s l ángulo qu foma l ayo ncdn con la hozonal qu dpnd d la poscón dl pulso d la calzada. σ s la sccón ca d clu dl pavmno R s la dsanca coda po l ayo fljado A s l áa fcva θ s l ángulo qu foma l ayo fljado con la hozonal qu dpnd d la poscón dl pulso n la calzada L son las péddas d popagacón.

32 3 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno Tansm Rcv h R R h c / D c /(cos) Fg.. Aqucua d Ssma Rada El áa fcva s pud xpsa como: A θ λ G θ 4π (89) po lo ano la ponca cbda po l cpo sá: P P G θ G θ λ σ L 4π R R (9) Tnndo n cuna qu la sccón ca d clu dl pavmno s obn a pa d: σ 4πR ρθ (9) dond ρ s l cofcn d flxón paa supfcs planas calculado n l apaado ano. Enoncs la ponca cbda s pud xpsa como: P P G θ G θ λ ρθ L 4π R (9) dado qu R y R son d la foma: Fnalmn s llga a: R h,r snθ h (93) snθ P P G θ G θ λ ρθ Lsn θ 4π h (94) Dado qu las péddas d popagacón son vaabls y dpndn d las condcons amosfécas hay qu smalas n mpo al. Paa llo s dspon d un sgundo haz (muy dcvo) qu

33 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 33 m l ansmso dcamn al cpo. La ponca dcada po l cpo a avés d s haz s: P P 4π D L G λ (95) dado qu LαD (96) dond α s la consan d anuacón y D s la dsanca n annas. Una vz conocda la consan d anuacón, s calculan las péddas d popagacón dl ayo ncdn. LαR R (97) Po lo ano, la ponca cbda po l cpo s una funcón qu dpnd d la poscón dl pulso n la calzada (qu s pud obn fáclmn s s noducn los snconsmos adcuados), d la dnsdad d sccón ca d clu dl pavmno y d las péddas d popagacón (conocdas gacas al haz dcvo). Fnalmn, la anuacón s: log (98) Paa obn un ndcado qu no dpnda d las péddas d popagacón, s calculó la anuacón po flxón. D sa mana s obn una funcón qu psna xclusvamn l fco dl sulo sob las ondas lcomagnécas, ndpndnmn d las condcons amosfécas. A connuacón s musan los sulados obndos paa la polazacón TE y las dos polazacons cculas paa las dos fcuncas slcconadas.

34 34 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno Espso d la capa (m) Anuacón (db) Angulos (º) (a).45 GHz con ncdnca TE Espso d la capa (m) x -3 Anuacón (db) Angulos (º) (b) Supfc d agua a 9.9 GHz con ncdnca TE Espso d la capa (m) Angulos (º) (c).45 GHz polazacón a dchas Espso d la capa (m) Angulos (º) (d).45 GHz polazacón a zqudas Espso d la capa (m) x Angulos (º) Espso d la capa (m) x Angulos (º) () 9.9 GHz polazacón a dchas (f) 9.9 GHz polazacón a zqudas Fg.. Anuacón d una onda qu ncd sob una supfc d agua

35 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno Anuacón (db). Anuacón (db).35.9 Espso d la capa (m) Espso d la capa (m) Angulos (º) (a).45 GHz con ncdnca TE Angulos (º) (b) 9.9 GHz con ncdnca TE Espso d la capa (m) Angulos (º) (c).45 GHz polazacón a dchas Espso d la capa (m) Angulos (º) (d).45 GHz polazacón a zqudas Espso d la capa (m) Angulos (º) () 9.9 GHz polazacón a dchas Espso d la capa (m) Angulos (º) (f) 9.9 GHz polazacón a zqudas Fg. 3. Anuacón d una onda qu ncd sob una supfc d hlo

36 36 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno Espso d la capa (m) Anuacón (db) Espso d la capa (m).5..5 Anuacón (db) Angulos (º) (a).45 GHz con ncdnca TE Angulos (º) (b) 9.9 GHz con ncdnca TE Espso d la capa (m) Angulos (º) (c).45 GHz polazacón a dchas Espso d la capa (m) Angulos (º) (d).45 GHz polazacón a zqudas 9 Espso d la capa (m) Espso d la capa (m) Angulos (º) () 9.9 GHz polazacón a dchas Angulos (º) (f) 9.9 GHz polazacón a zqudas Fg. 4. Anuacón d una onda qu ncd sob una supfc d nv D gual foma qu n las gafcas d flxón, l mjo compoamno s l d la polazacón ccula a dchas. Po oa pa los mágns dnámcos qu s obnn son pfcamn alcanzabls con la cnología acual, po lo qu l ssma popuso sula, n oía, vabl.

37 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 37 V CONLCUSIONES La aqucua d ada bsáco popusa s s abajo, popocona una smacón valda paa dca malas condcons n l fm d las caas qu pudan afca la sgudad dl áfco. El ssma s capaz d popocona nfomacón fabl sob l spso d posbls capas d moos d nv, agua o hlo sob la caa. La spusa dl ssma qu hmos obndo s pódca dbda a qu la mpdanca d nada dl mdo ambén lo s, cando una ambgüdad n la dccón qu db s soluconada mdan la mplmnacón d algomos d dccón. La polazacóns TE y cculas sulan las más aconsjabls paa la mplmnacón dl ada bsáco, ya qu musan mayo snsbldad a la dccón d los spsos d las dfns capas, mnas qu la polazacón TM psna guladads qu caían mpcsóns n la dccón. El calculo d la anuacón po flxón, s hcho ndpndnmn d las pddas d ansmsón, consgundos una funcón qu psna xclusvamn l fco dl sulo n las ondas lcomagnécas, ndpndnmn d las condcons amosfécas.

38 38 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno AGRADECIMIENTOS A J.V.B.T y a S.R.E. po oda la colaboacón psada. Muchas Gacas. BIBLIOGRAFÍA [] Ec S. L and Kamal Saaband, Low Gazng Incdnc Mllm-Wav Scang Modls and Masumns fo Vaous Road Sufacs, IEEE Tans. on Annnas and Popagaon, Vol. 47, May 999. [] Pobably, Random Vaabls, and Sochasc Pocsss, Ahanasos Papouls, McGaw-Hll Kogakusha, Tokyo, 9h don. [3] P Bckmann and Andé Spzzchno. Th Scang of lcomagnc wavs fom ough sufacs. Edoal Ach Hous, Inc. 987 [4] Fawwaz T. Ulaby, Rchad K. Moo and Adan K. Fung. Mcowav Rmo Snsng Acv and Passv. Vol. II.Edoal Addson-Wsly Publshng Company, Inc. 98. [5] Fawwaz T. Ulaby and Chals Elach. Rada Polamy fo Goscnc Applcaons. Edoal Ach Hous, Inc. 99. [6] Edwad J. Jaslsks, Jonas Ggas and Algdas Blngas, Dlcc Pops of Asphal Pavmn Jounal of maals n cvl ngnng, Spmb 3. [7] Chsan Mäzl and Us Wgmüll. Dlcc pops of fsh-wa c a mcowav fquncs. Jounal of Physcs D: Appld Physcs.Vol.. Apl 987. [8] Gay Koh. Dlcc Pops of Ic and Snow a 6.5 o 4 GHz. Goscnc and Rmo Snsng Symposum Innaonal 99. [9] ITU-R P Elccal Chaacscs of h Sufac of h Eah. 99. [] Ma T. Hallkann, Fawwaz T. Ulaby and Mohamd Abdlazk. Dlcc Pops of Snow n h 3 o 37 GHz Rang. IEEE Tans. on Annnas and Popagaon, Vol. 34. Nov [] Ma E. Tu, A H. Shvola, Ebb G. Nyfos and Ma T. Hallkakn. Th Complx Dlcc Consan of snow a Mcowav Fquncs IEEE Jounal of Ocanc Engnng, Vol 9, No 5, Dc [] Elcodnámca paa Ingnos, Lus Nuño al, Inécnca, Valnca, 5

39 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 39 ANEXOS On h fasbly of a b sac ada fo dcng bad oad condons S. R. Espaza, O. Caldón, L. Landazábal, M. A. Dluqu, J. V. Balbas, E. d los Rys, ITACA Rsach Insu, Polychnc Unvsy of Valnca, Span Absac In hs pap a sudy on h fasbly of a b sac ada sysm fo bad oad condons, ncludng wa, snow and c, s psnd. Fs of all, h mos suabl fquncy s chosn among all h fquncs avalabl fo such a sysm fom a gulaoy pon of vw. Thn, h bs mahmacal modl fo pdcng h lcomagnc bhavou of dffn lays of wa, snow o c ov an asphal bass s psnd. Th numcal sudy s focusd on h flxon anuaon (h dffnc bwn h dc and h flcd sgnal lvls). Rsuls fo lnaly polazd wavs a psnd and som usful dsgn gudlns a psnd. Inoducon Taffc accdns a a hug poblm fom h socal and h conomc pons of vw. Th Euopan Taffc Safy Councl psnd on Jun 7 a po suppod by h Euopan Commsson [] conanng h mos lvan fgus lad wh oad safy n Euop. Accodng o hs po, n Euop h s mo han.. affc accdns ach ya n whch ov 4. popl d and many mo sul njud. Taffc admnsaons all aound Euop dvlop polcs wh h am of ducng hos fgus. Campagns dvod o duc h avag spd, h dv s alcohol consumpon o h us of mobl phons whl dvng a mplmnd ya af ya. Vy pomsng suls hav bn oband n hghways and oh majo oads, bu no n sconday oads whch a naow, wos pavd and sgnald and wh bad wah condons can svly affc h oad safy. Cas manufacus nclud acv safy lmns n h mos xpnsv bands and modls, bu h majoy of h Euopan czns canno pay h pc of hos hgh-ch ms. Nvhlss, govnmns a somwha sponsbl of czn safy and hy dploy snsos ha dc bad oad condons, bu hs snsos a xpnsv and hav som opaonal poblms: hy mus b nsalld na a pow supply ln, hy cov a ah small aa (no mo han x cm) and hy a fqunly movd by h ffc of ucks and snowblows. In hs pap h achcu of a b-sac pulsd ada sysm whch s abl o dc wa, snow o c spos ov h asphal pavmn s psnd. Th sysm achcu s noducd n scon, wh h mos lvan sysm paams a psnd. In scon 3 h mos suabl fquncy s chosn boh fom h opaonal, gulaoy and conomcal pon of vw. In scon 4 h mahmacal modls avalabl fo chaaczng h oad sufac a dscbd and h mos suabl on fo hs spcfc applcaon s dnfd and hn dscbd wh som dal n scon 5. Th numcal suls oband usng h modls dscbd n scon 5 a psnd n scon 6, whl h concluson lvan o h sysm dsgn a dscbd n scon 7. Sysm achcu Th sysm consdd n hs pap s dscbd n fgu. I s basd on wo annnas placd on n fon h oh covng all h oad lans. On of h annnas s conncd o h ansm ccu and h oh on s conncd o h cv ccu. Ths achcu was alady dscbd n [], wh connuous wav (CW) b-sac clu masumns w pod a L band. In hs cas, n od o g a b spac soluon, a pulsd ada wll b usd nsad of a CW on. Th ansm ms on puls of wdh τ

40 4 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno z cos / c, bng z sconds ach T sconds. Th puls wdh dpnds on h dsd soluon ( h spcfd soluon, c h spd of lgh and θ h angl dfnd n fgu ). Th pow dcd by h cv annna s hn gvn by: G R 3 4 R PT GT cl PR R wh T T G R a h cospondng annna gan, s h opang wavlngh, s h oad ada coss scon, L s h anuaon du o sgnal P s h pow adad by h ansm, G and c absopon acoss h popagaon pah and R, and R, a dfnd n fgu. Fg.. B sac ada sysm achcu Th oad ada coss scon, c, s compud fom h cospondng sufac dnsy C : C, pq C, pq Al 4R Rp, q wh R, s h flcon coffcn on h oad sufac and h subscps p,q sands fo h dffn p q polazaon combnaons of h ansm-cv annnas. Thus, h cvd pow s gvn by: P R P G T T G R 4 R R p, q L As sad by h pvous quaon, h cvd pow dpnds on h ansmsson losss, L. In od o dv an smao ndpndn fom h wah condons, wo vy dcv annnas a bul n h sysm. If boh annnas a dncal, h cvd pow s gvn by: P R, P T, G L 3 4 D Thfo, h Rflcon Anuaon can b dfnd as:

41 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 4 A R P G G D R T R 4 R p, q PR, G R All h paams n h pvous quaon a known bu h flcon coffcn, whch dpnds on h pacula combnaon of maals llumnad by h ansm annna (dy asphal, wa, snow, c and all h possbl combnaons). Thus, hs quaon dfns a vald smao o dnfy whh h s som pacula condon affcng oad safy. 3 Fquncy slcon Fg.. Road pavmn sucu Road pavmn s mad of h supposon of sval lays, as shown n fgu. Fom op o boom, h dffn maals psn n any oad a asphal, a bas mad of sand and ocks and a subgad of ocks. Ov h ou lay may xs som addonal lays of wa, snow o c whn h wah condons a spcally bad. Th lcomagnc pmvy of all hos maals s lsd n h followng abl [3-8]..45 GHz 9.9 GHz GHz 8 GHz 7 GHz 64 GHz Asphal 5-j. 5-j. 5-j. 5-j. 5-j. 5-j. Wa 77.-j j j33 45-j37 3-j34 -j Snow.8-j.5.7-j..65-j..63-.j.5-j.8.4-j.5 Ic 3.6-j j j j j j4-3 Tabl.. Complx dlcc consans of h dffn maals consdd n h sudy a h avalabl fquncs. Elcomagnc wavs can pna no a maal a gvn dsanc, known as skn dph. Th skn dph dpnds on boh h maal pops and h wav fquncy. Fo h maals and fquncs consdd n hs wok, h skn dph s lsd n abl..45 GHz 9.9 GHz GHz 8 GHz 7 GHz 64 GHz Asphal Wa

42 4 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno Snow Ic Tabl. Skn dph (n ms) n h dffn maals consdd n h sudy a h avalabl fquncs. Daa ncludd n abl pm xac som usful plmnay conclusons. Fs of all, snc h asphal lay usually s cm dph, can b consdd sm-nfn and hus h ffc of boh h bas and h subgad wll b dscadd n all h modls dscussd la on hs pap, no ma h fquncy usd. Moov, h skn dph nfomaon s ccal fo choosng h mos suabl fquncy fo h applcaon. Alhough som hydoplanng phnomna hav bn pod fo wa lays hnn han a fw mllms, sv hydoplanng occus whn h wa lay s wd han 8- mm [9]. Thfo, h mos suabl fquncy fo h bad oad condon ada snso among all h consdd n hs wok s.45 GHz. Ths fquncy s also abl o povd us wh lvan nfomaon concnng h snow and c scnaos and s, hus, h fquncy chosn fo hs applcaon. Obvously, h annna sz s much bgg a.45 GHz han a hgh fquncs, bu fo oadsd sysms hs s no as ccal as s fo on vhcl sysms. Moov, h low h fquncy h dvcs and subsysms a chap. 4 Rough vsus smooh modls Snc h sysm pfomanc dpnds on h flcon of lcomagnc wavs on h oad sufac, fo an appopa dsgn s ncssay o dvlop a modl dscbng h nacon bwn h hgh fquncy lcc fld and h sufacs consdd n hs wok. Th s an xnsv lau on h subjc of scang of lcomagnc wavs fom abay sufacs. Dpndng on h sufac oughnss, h mos lvan mhods usd o solv h scang poblm a [-]: To us h laws of h Gomc Opcs (flcon and facon). Ths appoxmaon s vald fo fla sufacs o whn h cuvau adus s vy lag compad wh h wavlngh and h sufac oughnss s nglgbl. Th Kchoff mhod, vald whn boh h ms valu of h sufac oughnss and h avag sufac cuvau a lag han h wavlngh. Th small pubaon mhod, vald whn boh h colaon lngh and h ms valu of h sufac oughnss a small han h wavlngh. Gnally spakng, any sufac s somwha ough, bu can b consdd fla whn h oughnss ms h followng laonshp, known as h Raylgh con []: h R 8sn Fgu 3 shows h valus of h Raylgh con fo wavs bwn and GHz and ncdnc angls bwn and 9 dgs and can b sn ha a.45 GHz s ga han 4 cm. x Fquncy (Hz) Angls (º).6.4.

43 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 43 Fg. 3. Raylgh con n ms fo fquncs bwn o GHz and ncdnc angls bwn o 9º Th oughnss of h sufacs usd n pavmns s a zo man Gaussan andom vaabl wh ms valu gvn n abl 3 [3]. h ms conc Smooh asphal Rough asphal. mm.34 mm.9 mm Tabl. 3. Valus of ms oughnss of dffn knd of sufacs usd n oads Th pobably ha h asphal oughnss s bgg han h Raylgh con s gvn by [4]. P hms h h dh fch R h R h ms h and s absoluly nglgbl. Thfo, all h sufacs nvolvd n hs wok can b consdd smooh and hus analyzd usng h smpls modl among all h lsd abov: h Gomc Opcs. h ms R 5 Gomc Opcs and Tansmsson Ln modl Fg. 3. GO flxon and ansmsson (Snll) laws Th Gomc Opcs (GO) xplans h flcon and facon phnomna fom sufacs spaang wo homognous mda usng wo smpl xpssons ha can b saghfowadly dvd by applyng h Maxwll Equaons bounday condons o h plan wav soluon of h vco wav.quaon a h mdum dsconnuy. Th wo GO basc quaons a gaphcally summazd n fgu 3 and hy can b sad as follows: Rflcon law: boh h ncdn and flcd vco wavs (h un vco ponng o h wav popagaon dcon) a conand on h ncdnc plan (ha dfnd by h wav vco of h ncdn wav and h un nomal vco o h spaaon sufac a h ncdnc pon). Moov, h angl bwn h vco wav of h ncdn wav and h un nomal vco o h spaaon sufac s h sam han h angl bwn h la and h vco wav of h flcd wav.

44 44 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno Dffacon law: h angl bwn h vco wav of h ncdn wav and h un nomal vco o h spaaon sufac and h angl bwn h la and h vco wav of h ansmd wav s gvn by h Snll law: sn sn wh ε and μ a h lccal pmvy and h magnc pmably of h cospondng mdum, spcvly. In hs wok only lnaly polazd wavs a consdd. Th analyss s hfo pfomd fo wo ohogonal lna polazaons: Tansvs Elcc o TE (h lcc fld of h ncdn wav s nomal o h plan of ncdnc) and Tansvs Magnc o TM (h magnc fld of h ncdn wav s nomal o h plan of ncdnc whas h lcc fld ls on ). Th amplud of h lcc fld flcd s lad o h ncdn on by h Fsnl flcon coffcn, whch s gvn by [5]: Z() R Z () To ak no accoun h ffc of h wa, snow o c lay on h sufac oad, h mpdanc s compud usng h ansmsson ln modl [5]: Z( d)cosk( d) jsnk( d) Z() cosk( d) jz( d) snk( d) cos Th abov quaons a polazaon dpndn. Indd, fo TE polazaon and cos fo TM polazaon, whas k k cos fo boh polazaons. In h pvous xpssons k sands fo h maal wavnumb ( nnsc mpdanc ( k f ) and d fo h mdum dph., bng f h opang fquncy), η fo h maal 6 Numcal Rsuls Alhough h polazaon dpndnc, fo pfcly smooh sufacs h s no polazaon couplng,.. h a no cossd polazaon flcd wavs. Hnc, h followng fgus show h anuaon flcon on h dph-angl plan fo dffn maals covng h sufac oad and fo h wo ohogonal polazaons. x Lay wa (m) Angls (º) 5

45 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno. 45 Fg. 4. AR fo wa a.45 GHz, TE polazaon x Lay wa (m) Angls (º) Fg. 5. AR fo wa a.45 GHz, TM polazaon Fg. 6. AR fo c a.45 GHz, TE polazaon Fg. 7. AR fo c a.45 GHz, TM polazaon

46 46 Vabldad d un Rada B-Esáco paa la Dccón dl Esado dl Pavmno Fg. 8. AR fo snow a.45 GHz, TE polazaon.5 55 Lay snow (m) Angls (º) 3 5 Fg. 9. AR fo snow a.45 GHz, TM polazaon Th pvous fgus show ha h s lvan dffnc bwn h flcon fom a oad sufac covd by dffn knd of maals (wa, snow and c). Ths dffnc s nough o classfy h sufacs dpndng on h maal psn ov h asphal lay. Snc h mpdanc s a podc funcon of h mdum dph fo a gvn angl, h spons s somwha podc, hus h unambguous dcon aa mus b dnfd f a dph smaon wll b pfomd on h bass of h anuaon nfomaon. Gnally spakng h TE spons s cla and psns a lag unambguous aa. 7 Conclusons Th b sac ada achcu poposd n hs pap povds an smao vald fo dcng h psnc on h oad sufac of dffn maals ha can affc h affc safy (wa, snow o c). Ths smao s ndpndn fom ansmsson losss. Th sysm spons s somwha podc bcaus h mpdanc s also podc, and hnc h unambguous aa mus b dnfd. In hs sns, suls fo TE polazaon a cla and show a lag unambguous aa (whch ncluds a ang of maal dph lvan fom h oad affc pon of vw). Thfo, h sysm povd o b fasbl and fuh nvsgaon mus b cad ou n od o dsgn a paccal pooyp. 8 Acknowldgmns Ths wok has bn suppod by h Spansh Mnsy of Indusy, Tousm and Commc pojc IAP Rfncs [] hp://c.uopa.u/anspo/oadsafy/publcaons/pojcfls/supm_n.hm Summay and Publcaon of bs Paccs n Road Safy n h Mmb Sas of h Euopan Unon and n Noway and Swzland (SUPREME), Euopan Taffc Safy Councl (ETSC). [] Rada Ss, Vol 5. Ed. Davd D. Baon, Th Ach Rada Lbay, 977 [3] Edwad J. Jaslsks, Jonas Ggas and Algdas Blngas, Dlcc Pops of Asphal Pavmn Jounal of maals n cvl ngnng, Spmb 3. [4] Chsan Mäzl and Us Wgmüll. Dlcc pops of fsh-wa c a mcowav fquncs. Jounal of Physcs D: Appld Physcs.Vol.. Apl 987.