La teoría 1/4 de Einstein The theory 1/4 of Einstein

Transcripción

1 Wncslao Sgua Gonzálz La toía / d Enstn Th thoy / of Enstn Wncslao Sgua Gonzálz Invstgado ndpndnt -mal: wncslaosguagonzalz@yahoos wb: Snopss En l año 99 Enstn publcó un atículo dond xpuso qu las patículas cagadas an stabls po fcto d una fuza d ogn gavtatoo Enstn modfcó la cuacón d la Rlatvdad Gnal cambando l cofcnt numéco / po l d / La nuva toía satsfac todos los sultados d la Rlatvdad Gnal ntoduc d foma natual la constant cosmológca xplcando la tnsón d Poncaé como un fcto gavtatoo Analzamos sta toía d Enstn y compobamos qu no xstn patículas sfécas y státcas Abstact In 99 Enstn publshd an atcl n whch h statd that th chagd patcls w stabl as a sult of a foc of gavtatonal ogn Enstn modfd th quaton of gnal latvty changng th numcal coffcnt / by / Th nw thoy satsfs all th sults of Gnal Rlatvty and ntoducd natually th cosmologcal constant xplanng th tnson of Ponca as a gavtatonal ffct W analyz ths thoy of Enstn and chc that th a no sphcal patcls and statc Contndo - Intoduccón - La cuacón d campo gavtatoo d la Rlatvdad Gnal 3- Ecuacón d movmnto - Modfcacón d la cuacón d la Rlatvdad Gnal 5- La stabldad d las patículas cagadas 6- La cuvatua scala n l xto d la mata 7- El tnso d ngía-momnto d Poncaé 8- Evaluacón d la ngía 9- Solucón sféca y státca

2 LA TEORÍA / DE EINSTEIN - Conclusons Apéndc A: La mcánca latvsta d los mdos contnuos La vsón v dl atículo «Toía / d Enstn» fu publcada l día 7 d juno d 5 Est tabajo stá bajo una lcnca d Catv Commons Atbucón Intnaconal: S pmt cualqu xplotacón d la oba ncluyndo una fnaldad comcal así como la cacón d obas dvadas la dstbucón d las cuals tambén stá pmtda sn nnguna stccón

3 Wncslao Sgua Gonzálz La toía / d Enstn Th thoy / of Enstn Wncslao Sgua Gonzálz Invstgado ndpndnt -mal: wncslaosguagonzalz@yahoos wb: - Intoduccón La ntptacón lctomagnétca d la natualza sugda a fnal dl sglo XIX ptndía no sólo xplca todas las fuzas (nt llas la gavtatoa) como un fcto lctomagnétco sno qu psguía xplca la mata la cual s ntndía como fomada po l campo lctomagnétco La dnsdad d caga léctca d una patícula s v somtda a la fuza pulsva d Coulomb po tanto una patícula cagada no pud s stabl a mnos qu xsta una fuza qontast a la fuza léctca dsntgadoa A stas fuzas cohsonadoas s l llamó tnsons d Poncaé qu s tataon d xplcadas como fuzas lctomagnétcas En st dbat sob la xplcacón lctomagnétca d la mata tcó Enstn con su atículo ttulado: «Jugan los campos gavtatoos una pat sncal n la stuctua d las patículas lmntals d mata?» publcado n l año 99 cuato años dspués d la fomulacón d la Rlatvdad Gnal La da d Enstn consst n xplca la tnsón d Poncaé como una fuza gavtatoa atactva capaz d gna la psón ngatva ncsaa paa stablza a una patícula cagada Enstn fomuló la cuacón d la gavtacón d la Rlatvdad Gnal susttuyndo l cofcnt numéco / po l d / d aquí l nomb qu l hmos dado a la toía La nuva cuacón d la gavdad ntnd qu toda la mata s d ogn lctomagnétco con tnsón d Poncaé gavtatoa; admás apac la constant cosmológca d foma natual no como n la Rlatvdad Gnal dond s ntoduc ad hoc En sta nvstgacón vamos a xpon la qu llamamos «toía /» d Enstn analzamos l tnso d ngía-momnto d Poncaé y compobamos qu no xst como solucón patículas cagadas sfécas y státcas Añadmos ts apéndcs qu pudn favoc un ntndmnto más pofundo d la tmátca tatada n st atículo - La cuacón d campo gavtatoo d la Rlatvdad Gnal La cuacón d campo gavtatoo d la Rlatvdad Gnal s R g R T dond R s l tnso d Rcc * dfndo como la contaccón dl tnso d cuvatua R t t R t t R s sndo los símbolos d Chstoffl; R s la cuvatua scala o contaccón dl tnso d Rcc; g s l tnso métco smétco; T s l tnso smétco d ngía-momnto d la funt dl campo y s una constant laconada con la constant d gavtacón unvsal G po 8 G c Indqumos qu las funts dl campo son tanto los cupos matals como los campos y n gnal cualqu foma d ngía S admt () * Paa lo fnt a la matmátca mplada n st atículo nos mtmos al lbo SEGURA GONZÁLEZ Wncslao: La conxón afín Aplcacón a la toía clásca d campo WT Edcons 5 qu s pud dscaga gatutamnt n la dccón 3

4 LA TEORÍA / DE EINSTEIN una gnalzacón d () R g R g T dond s la constant cosmológca qu dada su xtmada pquñz sólo db s consdada n los cálculos cósmológcos Po aplcacón d la dntdad d Banch s llga a D R R po tanto po () tambén s tn qumpl D T como l spaco s manano s cumpl D g ntoncs () s quvalnt a s DT T T g s sndo T la dnsdad tnsoal T gt y g s l valo absoluto dl dtmnant d la matz fomada po las componnts covaants dl tnso métco La cuacón () cab dscomponla n dos pats DT ; DT ( va d a 3) la pma d stas cuacons cospond a la consvacón d la ngía y l sgundo gupo s la cuacón d consvacón dl momnto lnal 3- Ecuacón d movmnto Supongamos qu l sstma stá fomado po un mdo contnuo qu s ncunta n un campo lctomagnétco ntoncs l tnso ngía-momnto s dscompon m T T T l pm sumando s la pat lctomagnétca y l sgundo s l d la mata qu foma l mdo contnuo El tnso d campo lctomagnétco como apac n la toía d Maxwll s T F F F F q p q q pq F s l tnso d campo lctomagnétco dfndo * po F x x y ca l ttapotncal lctomagnétco sndol potncal lctostátco y A l potncal vcto Con stas dfncons ncontamos q q D T D F F () n la dduccón hmos tndo n cunta l caáct antsmétco d F y qu s posbl alta l odn d las dvacons covaants DD D D El pm gupo d cuacons d campo lctomagnétco s q q DF j dond j s la dnsdad d cont léctca d un lmnto d volumn s la dnsdad popa d caga léctca y u s la ttavlocdad dl lmnto d volumn po tanto () s Al aplca la cuacón d consvacón () q j Fq D T () (3) (5) * No s pud dfn l tnso d campo lctomagnétco po F x x st tnso no s la componnt covaant dl F dfndo n l txto ambas dfncons son dfnts

5 Wncslao Sgua Gonzálz po (A5) y (5) m DT D T f j Fq (6) qospond a la fuza d Lontz o cuacón d movmnto d un lmnto d volumn d un mdo contnuo qu s ncuntan n un campo lctomagnétco - Modfcacón d la cuacón d la Rlatvdad Gnal Una toía d campo db xplca no solamnt l ogn d las fuzas sno tambén la fomacón d la mata y su ntaccón con los campos Dsd fnal dl sglo XIX s multplcaon los ntntos paa xplca la xstnca d las cagas léctcas a pat dl campo lctomagnétco No obstant un poblma sugó Una patícula cagada po jmplo un lctón staía íntgamnt fomada po lctcdad ngatva la cual s vía somtda a la fuza pulsva d Coulomb lo qu sngfcaía qu sía nstabl y s dsntgaía Paa consgu una patícula cagada stabl había qu supon qu dnto d lla xstan fuzas atactvas qu contastaan a la léctca y qu dan stabldad a la caga stas fuzas cbon l nomb d tnsons d Poncaé S ntntó ntpta las tnsons d Poncaé como fuzas d ogn lctomagnétco paa lo qu había qu modfca la toía lctomagnétca Al poco d fomulas la toía gnal d la latvdad Enstn sugó qu la mata staía fomada po l campo lctomagnétco po las tnsons d Poncaé tndían un ogn gavtatoo S tata d la qu llamamos toía «un cuato» po l cofcnt numéco qu apac n las cuacons qu más adlant plantamos Enstn supon qu la únca funt d campo gavtatoo s l campo lctomagnétco pusto qu la matía no xst como algo ndpndnt sno qu stá constuda po campos lctomagnétcos Admás supon qu las cuacons d campo gavtatoo dbn s dl stlo d () G q T s dc una xpsón tnsoal G n funcón dl tnso métco y sus pmas y sgundas dvadas qu s guala al tnso d ngía-momnto T dl campo lctomagnétco En la toía «un cuato» sgun sndo váldas las cuacons d Maxwll D F q q q q F F F j ; x x x q d dond s dva l tnso d ngía-momnto (3) qu pos la popdad d tn taza nula po tanto tambén s tn qumpl T G sta popdad la tn la xpsón G R g R po consgunt la toía qu popon Enstn tn d cuacón d campo gavtatoo R g R T (7) a pma vsta pac una cuacón dfnt d () po como más adlant vmos d (7) s pudn dduc los sultados a los qu s llga con () 5- La stabldad d las patículas cagadas El pm sumando d (7) no cumpl l qusto d qu su dvgnca sa nula tal como ocuía con () sno qu toma l valo D R R R xpsón qu hmos calculado usando la dntdad d Banch y tnndo psnt qu la dvada covaant d un scala (como s l caso d R) s gual a su dvada pacal Po (5) y (6) s ncunta al halla la dvgna d (7) 5

6 LA TEORÍA / DE EINSTEIN R f x Vamos a ntpta (8) paa llo vamos a lva los índcs con l tnso métco p q R q q R g f g f g (9) x x q f psnta la ttafuza po undad d volumn qu tn d componnts spacals f df d V (9) nos p q q p dc qu las fuzas lctomagnétcas (psntada po f g j Fq j F q ) son contastada po una fuza d ogn gavtatoo xpsada po q R g () x consgundo d sta foma la stabldad d una patícula cagada Paa concta vamos a supon una dstbucón con smtía sféca y státca ntoncs l lmnto d lína n l nto d la patícula n coodnadas sfécas s ds b c dt a d d sn d las funcons b y a dbn s dtmnadas a pat d la cuacón d campo gavtatoo Las úncas componnts d las fuzas n l nto d la caga son las adals La fuza d pulsón léctca s postva n l sntdo d qu s alja dl cnto d la caga y s dg n la dccón haca afua d la patícula po tanto la fuza gavtatoa qu la contasta () db s una fuza ngatva s dc qu db sta dgda haca l cnto d la patícula Esto sgnfca qu R R R g a o sa qu la cuvatua scala aumnta a mdda qu nos accamos al cnto d la caga * En la sgunt lustacón hacmos una psntacón d cómo vaía la cuvatua scala A pat d la «dstanca» la cuvatua scala dja d tn l valo constant xgdo po la constant cosmológca y va n aumnto lo qu pmt qu suja una psón ngatva qontast a la fuza d pulsva d Coulomb (8) R R R Ilustacón - Vaacón d la cuvatua scala fua ( ) y dnto ( ) d la patícula cagada d ado * En su sña a la toía un cuato d Enstn Paul afma sn dmostacón: «En l nto d una patícula matal R dcc contnuamnt dsd l valo R a más pquños y más pquños valos hasta l cnto d la patícula» No pac qu sa así como mostamos n l txto admás la psnca d un tnso ngía-momnto lctomagnétco n l nto d la patícula poducá una cuvatua dl spaco-tmpo mayo qu n l xto 6

7 Wncslao Sgua Gonzálz 6- La cuvatua scala n l xto d la mata En l spaco xto a la patícula cagada xstá campo lctomagnétco po no dnsdads d caga s dc f ntoncs po (8) R x lo qu sgnfca qu R s una constant qu toma l msmo valo R n todos los puntos xtos a las patículas Dnto d la patícula cagada tndá plna valdz (8) qu s pud pon como multplcando toda la xpsón po u F q q u c R x R dx dr () x d d dond hmos apovchado la popdad d qu F q s antsmétco y po tanto s anula al multplcas po q una xpsón smétca como u u Un dtmnado punto nto d la patícula cagada dscb una lína n l spaco-tmpo dada paamétcamnt po x x ntoncs () vn a dc qu a lo lago d la lína dl mundo qu co s punto d la patícula R s nvaabl y po tanto ndpndnt dl tmpo aunqu l valo d R sá dfnt n otos puntos d la patícula 7- El tnso d ngía-momnto d Poncaé La cuacón (7) paa l campo gavtatoo no psnta n snca una nuva toía y concd n lo pncpal con las cuacons d la Rlatvdad Gnal con témno cosmológco; n fcto d (7) y agupando R g R g R T g R R g R g R T g R R ntptando la constant R como l témno cosmológco quda dond R g R g T T T g R R s l tnso ngía-momnto total d la mata *; su sgundo sumando T g R R psnta las tnsons d Poncaé d ogn gavtatoo Los lmntos spacals d su dagonal pncpal copondn al tnso d tnsons qu xst n l nto d las patículas T g R R dond los índcs ggos van d a 3; s suponmos smtía sféca n l nto d la patícula cagada ntoncs l tnso d tnsons sólo tndá dstnto d co los lmntos d la dagonal pncpal qu psnta la psón d Poncaé p S usamos coodnadas psudocatsanas l lmnto d lína n l nto d la patícula s * El campo gavtatoo tn funts ntnas y xtnas El pm tpo d funt s l popo campo gavtatoo qu a su vz poduc gavdad En la toía gnal d la Rlatvdad l tnso ngía-momnto qu apac n suacón d campo T s f xclusvamnt a las funts xtnas No obstant n la toía «un cuato» T admás d las funts xtnas contn funts ntnas como l tnso d Poncaé T 7

8 LA TEORÍA / DE EINSTEIN po tanto ds b c dt dx dy dz p R R (R s mayo o gual a R ) nóts qu la psón d Poncaé s ngatva La tnsón d Poncaé d ogn gavtatoo no tn asocada una dnsdad d momnto lnal smp y cuando consdmos qu l nto d la patícula s un sstma s státco; sn mbago sí xst una dnsdad d ngía b T R R qu dpnd d la «dstanca» dl lmnto d volumn al cnto d la patícula La ngía total d la patícula cagada d ogn gavtatoa s W b R R dv s l ado d la patícula cuya supfc stá caactzada po R R y 8- Evaluacón d la ngía Vamos supon un sstma fomado po patículas n foma d «polvo» s dc qu no xst psón y hay ausnca d campo lctomagnétco xtno a las patículas (o al mnos s pud dspca) Tambén vamos a supon qu l campo gavtatoo xto a las patículas s sufcntmnt pquño hasta l xtmo d qu podmos consda qu l sstma s ncunta n un spaco uclído y po tanto l tnso métco dl spaco ntpatícula s l tnso d Mnows (n l caso d utlza coodnadas psudocatsanas); natualmnt la ngía dl campo gavtatoo xtno a las patículas tambén s dspcabl Con stas suposcons l sstma s un fludo pfcto y s todas las patículas stán n poso tndá un tnso ngíamomnto dado po u u T dond s la dnsdad popa d masa dl sstma d patículas o n foma matcal T c las cospondnts componnts convaants son T p q como l tnso d Mnows (n coodnadas psudocatsanas) sólo tn dstnto d co los lmntos d la dagonal pncpal y qu son ntoncs La taza s T pq T T T c ; T T T T T c ; T c Como ya hmos sñalado l tnso ngía-momnto total vn dado po T T T como la taza dl tnso ngía-momnto lctomagnétco s nulo ntoncs ntoncs T T T R R T T T T T T T T c 8

9 Wncslao Sgua Gonzálz o n foma mxta d dond s dduc T T c T T T c po como la taza dl tnso ngía-momnto lctomagnétco s nulo db s 3 T c ahoa bn como la dnsdad d ngía total dl sstma s T T c dbmos admt qu la cantdad qu l falta a la ngía lctomagnétca paa llga a la ngía total db s ngía gavtatoa asocada a las tnsons ntnas d las patículas La conclusón po tanto s qu la ngía d las patículas s 3/ d ogn lctomagnétca y / gavtatoa 9- Solucón sféca y státca Vamos a solv la cuacón d campo (7) paa l nto d una patícula cagada Vamos a supon qu xst smtía sféca y qu l sstma s státco ntoncs l lmnto d lína s ds b c dt a d d sn d con a y b dos funcons qu sólo dpndn d la coodnada y qu s obtnn d las cuacons d campo gavtatoo El tnso ngía-momnto qu apac n (7) s l dl campo lctomagnétco Como l sstma s státco l campo magnétco s nulo ntoncs l ttapotncal s dond s l potncal léctco qu sólo dpnd d la coodnada El tnso d ngía-momnto xpsado n coodnadas sfécas ( 3 x ; x ; x ) sólo tn dstnto d co las componnts F y F x x x x a a a F g E E F y las úncas componnts covaants dl tnso d campo lctomagnétco son y F be pq pm qn mn F g g F F g g F be Entoncs l tnso d ngía-momnto (3) s n notacón matcal y n coodnadas sfécas b T E (3) a qomo sabmos tn taza nula Dl tnso métco dl lmnto d lína () s obtn qu las componnts mxtas dl tnso d Rcc son b b b a a R a b ba b a a a b R a a b a 3 R3 R b b a b b R ab ab a b ab la pma sgnfca dvacón spcto a Mntas qu la cuvatua scala s 3 3 R R R R R b b ba a b ab b a ba a ab a Ahoa s pud calcula l pm sumando d (7) obtnndo así las cuacons d campo ya qu tambén s () 9

10 LA TEORÍA / DE EINSTEIN conocdo l tnso ngía-momnto Obtnmos ts cuacons dfncals (ya qu las cospondnts a las coodnadas y son guals) d sgundo odn y ts funcons dsconocdas E a y b b b ab a b a be b b ab a b b b ab a be b b ab b b ab a b a be b b ab a b Rstando la pma y tca cuacón s obtn a b a b susttuyndo sta xpsón n la pma y sgunda cuacón y lugo sumando ambas ncontamos un sultado absudo ( ) lo qu sgnfca qu no xst solucón paa l caso plantado d patícula cagada con smtía sféa y státca Tanto Enstn como Paul afman qu «cualqu dstbucón státca y sfécamnt smétca d lctcdad stá n qulbo» lo cual ntndían como un sultado ngatvo pus la xpnca musta qu sólo xstn n la natualza patículas con dtmnados valos d masa y cagaº No ncontamos sn mbago nngún poblma cuando s analza l xto d la patícula qomo hmos dcho tn asocada una cuvatua scala constant R qu stá laconada con la constant cosmológca En fcto n l xto d la patícula dond R R la cuacón d campo s R g R T R g T cuya solucón s la métca d Rssn Nodstöm () - Conclusón Examnamos la toía con la qu Enstn ntpta la stabldad d las patículas cagadas consttudas po campo lctomagnétco La llamamos toía «un cuato» po l cofcnt numéco qu apac n la nuva cuacón d campo gavtatoo (7) La tnsón d Poncaé s d ogn gavtatoo sultado d una psón qu obdc a qu la cuvatua scala n l nto d la caga s dstnta dl xto y admás s vaabl aumntando a mdda qu nos accamos al cnto d la patícula D la nuva cuacón d campo gavtatoo d Enstn (7) s dducn los msmos sultados qon la cuacón d la Rlatvdad Gnal () y admás la nuva toía admt con natualdad la constant cosmológca qu n la toía gnal d la Rlatvdad hay qu ntoduc ad hoc La tnsón d Poncaé gavtatoa xg la apacón d un tnso d ngía-momnto n funcón d la cuvatua scala sponsabl d la psón qu pmt la stabldad d las patículas cagadas y qu admás apota una ngía gavtatoa Conclumos st tabajo aplcando la toía a una patícula cagada sféca y státca sultando qu no xst solucón paa sta clas d patículas xgéndos po tanto o la psnca d campo magnétco n l nto d la patícula cagada o qu no sa sféca Añadmos como apéndc a sta nvstgacón un bv sumn d la mcánca latvsta d los mdos contnuos cuyos sultados son d aplcacón al txto pncpal APÉNDICE A: Mcánca latvsta dl mdo contnuo A- Ecuacón d movmnto d un mdo contnuo n mcánca clásca En Rlatvdad no s admsbl l concpto d sóldo ígdo S sob un cupo actúa una fuza sob uno d sus xtmos sa accón tadaá un tmpo n popagas a lo lago dl cupo smp con una vlocdad gual o mno qu la d la luz D tal foma qu una pat dl cupo (aqulla somtda a la fuza) mpzaá a adqu una aclacón (o bn una dfomacón) mntas qu l sto dl cupo (al qu aún no l ha llgdo la accón d la fuza) no staía xpmntando aclacón (n dfomacón n saso) El sultado s la dfomacón dl cupo Po sta azón l concpto d mdo contnuo adqu n Rlatvdad un papl

11 Wncslao Sgua Gonzálz ppondant Uno d los concptos báscos n la dscpcón d los mdos contnuos s l tnso d tnsons Démonos cunta qu sob una pocón dl mdo contnuo pudn actua dos tpos d fuzas: las ognadas po accón a dstanca o fuzas dl volumn (tals como la gavdad) y las fuzas d supfc o d contacto qu son aplcadas a tavés d la supfc dl lmnto d volumn sob l qu actúan Paa dscb sta fuza s ncsao ntoduc l tnso d tnsons t (dond y van d a 3) ya qu la fuza y la supfc sob la qu actúa no smp stán alnados La fuza df qu actúa sob un lmnto d supfc ds d un volumn dl mdo contnuo s dada po df t ds dond sumamos spcto a índcs ptdos Estamos suponndo qu l vcto supfc stá dgdo haca afua dl volumn ntoncs db apac l sgno mnos pus la fuza d la xpsón anto s la qu l mdo xto aplca sob l lmnto d volumn natualmnt tambén xst una fuza d st volumn aplcado al mdo xto La cuacón d movmnto d un mdo contnuo n mcánca clásca sulta d la aplcacón dl sgundo pncpo nwtonano a dv f dv t ds dond s la dnsdad d mata a la aclacón dl lmnto d volumn dv y f la fuza d accón a dstanca po undad d volumn Aplcando l toma d Gauss a f t x la aclacón d un lmnto d volumn dl mdo contnuo s dfn po du u u a u u u u t dt t x hay qu advt qu s bn n l caso d una patícula matal su vlocdad sólo pud dpnd dl tmpo no ocu así n un mdo contnuo pus la aclacón no sólo dpnd dl tmpo sno tambén dl lmnto d mdo contnuo qu s consd s dc u u x t Llvando (A) a (A) s obtn t u u u f t La cuacón d contnudad qu xpsa la consvacón d la masa n foma dfncal s qu al sumala a (A3) quda u u u u t t t u uu t f (A) qu s la cuacón d movmnto d un mdo contnuo n mcánca clásca En todo momnto l lmnto d volumn d un mdo contnuo s ncunta n poso n un sstma d fnca ncal a st sstma l llamamos popo En st ssstma d fnca u aunqu no tn qu s nula t u po tanto () s t g t f sndo g l momnto lnal po undad d volumn A- Ecuacón d movmnto d un mdo contnuo n mcánca latvsta Qumos xtnd (A5) a la Rlatvdad Espcal Paa llo vamos a supon qu la cuacón latvsta concd con (A5) cuando s aplca al sstma popo po gnalzando la dnsdad d momnto lnal Vamos a supon paa smplfca los cálculos qu tatamos con un fludo pfcto qu son aqullos dond l tnso d tnsons s pud pon como t p ( s la dlta d Konc) lo qu sgnfca qu sólo son dstntas d co las componnts dl tnso d tnsons d la dagonal pncpal d su psntacon matcal o dcho d ota foma qu la fuza d contacto qu actúa sob un volumn s ppndcula a la supfc sob la qu s aplca La magntud p s la psón tal como s dfnda n físca lmntal: fuza qu actúa po undad d supfc (A) (A) (A3) (A5)

12 LA TEORÍA / DE EINSTEIN En Rlatvdad Espcal xst una lacón nt l momnto lnal y la ngía d una patícula qu llva una vlocdad u E p u c cuacón qu s gnalza al caso d un mdo contnuo g u (A6) c s la dnsdad d volumn d ngía y g la dnsdad d volumn d momnto lnal u s la vlocdad dl lmnto d volumn Lo anto sgnfca qu todas las fomas d ngía contbuyn al momnto lnal no sólo la ngía cnétca como ocu n mcánca clásca S un fludo s ncunta n tnsón n nusto caso somtdo a una psón tn una ngía d tpo lástco y po tanto un momnto lnal asocado l cual db apaac n la cuacón d movmnto dl mdo contnuo Cuando un fludo stá somtdo a una psón p pud lba ngía xpandéndos l tabajo alzado sob un sstma xto cuando s xpand un volumn dv s dado po dw pdv cuando s ha xpanddo compltamnt l fludo la ngía total tansfda al mdo xto s W V sto qu dc qu p s la ngía po undad d volumn almacnada n l fludo n foma d tnsón Esta ngía po undad d volumn tndá asocada una dnsdad d momnto lnal (smp y cuando l volumn sté n movmnto) qu s dado po (A6) p g u c Est témno db s añaddo a la dnsdad d momnto lnal qu l cospond al movmnto suma qu db d apac n la xpsón (A5) con lo qu habmos obtndo la cuacón d movmnto d un mdo contnuo n Rlatvdad Espcal po lmtado al sstma popo d fnca Ahoa s ncsao gnalza a un sstma d coodnadas dstnto dl popo Vamos a consda un paallpípdo ctangula tal qu uno d sus lados sté alnado con la dccón d su vlocdad Po la contaccón d longtuds d Ftzgald sabmos qu l volumn sá dfnt sgún l sstma d fnca spcto al cual s mddo xstndo la lacón V Vo dond V o s l volumn como s mddo n l sstma popo y V l volumn mddo po l sstma spcto al cual s muv l sstma popo con vlocdad u Tambén las áas d las caas dl paallpípdo sán dfnts dpndndo dl sstma d fnca cumpléndos pdv x x y y z z A A A A A A dond suponmos qu l movmnto s a lo lago dl j x y l índc s f al sstma popo S dfn la ttafuza po dp d E F F F u p d dt c c s l tmpo popo y En l sstma popo la ttafuza s dx p mu m d F F La ly d tansfomacón d la ttafuza nt los dos sstmas consdados s

13 Wncslao Sgua Gonzálz sndo F F x F F y 3 F F z F (A7) ntoncs la lacón nt las componnts spacals d la ttafuza s Fx Fx x x F F F y paa las stants componnts y y z z F F F F Con la ly d tansfomacón d la fuza podmos avgua la ly d tansfomacón d la psón Fx Fx Fx Fx 33 A x Ax Ax Ax t p p t p p t p p po tanto la psón s un nvaant latvsta El momnto lnal dx m E c p mu m d s tansfoma con la msma ly (A7) ntoncs s ncunta u E E dond d nuvo l índc sgnfca valo mddo n l sstma popo d fnca D la anto xpsón dducmos de de dv de dv dv (A8) La ngía dl mdo contnuo stá fomado po la ngía d la mata c (dond agupamos todas las fomas d ngía mnos la d la tnsón) más la dbda a la tnsón dl mdo o sa c p Aplcando (A8) c c p u El momnto lnal tdmnsonal d una patícula s p y al aplcala a un mdo contnuo tnmos m p c u E o sa o bn Dfnmos la magntud u u u de dv de dv c p g c c P g u t u p 33 P P P p (A9) (A) 3

14 LA TEORÍA / DE EINSTEIN P c P P P P P (A) sndo nulos todos los dmás lmntos d P ; tnmos qu coda qu todos los cálculos lo stamos hacndo paa l caso d una tansfomacón spcal d coodnadas aqulla qospond al movmnto dl sstma a lo lago dl j x Dfnmos las cantdads T po la matz (dond van d a 3 y ahoa dstngumos componnts covaants y contavaants) P P P3 cg P P P 3 cg T P3 P3 P33 cg 3 cg cg cg 3 c paa l caso d un fludo pfcto y tnndo n cunta (A9) y (A) s tn T p c u u p qu nos musta qu T s un tnso po slo la ttavlocdad y l tnso métco d Mnows y po s la dnsdad d ngía y la psón nvaants y admás s smétco A T s l llama tnso d ngíamomnto y n él s agupa las tnsons la ngía y l momnto d un mdo contnuo La xpsón (A3) s xtnd a la Rlatvdad Gnal con tal d susttu l tnso d Mnows po l tnso métco g En l sstma d fnca popo l tnso d ngía-momnto s p p p T p c Dfnmos la fuza po undad d volumn po l ttavcto sndo y hmos tndo n cunta qu La cuacón f df d dvo d dv F u F d dv f c c dt d f F dv d f u dt T f (A) x al aplcala al tnso d ngía-momnto (A) y patculaza postomnt paa l sstma popo vmos qu s déntca a (A5) po tanto (A) s la cuacón d movmnto d los mdos contnuos aplcabl n Rlatvdad Espcal (A) s gnalza a la toía gnal d la Raltvdad con tal d susttu l tnso d Mnows po l tnso métco y las dvadas pacals po dvadas covaants ntoncs f D T Bblogafía -Enstn Albt: «Do gavtatonal flds play an ssntal pat n th stuctu of th lmntay patcls of matt?» n Th Pncpl of Rlatvty Dov 95 pp Paul W: Thoy of Rlatvty Dov 958 pp -5 -Vzgn Vladm P: Unfd Fld Thos Bhäus pp Gonn Hubt F M: «On th Hstoy of Unfd Fld Thos» Lvng Rvws n Rlatvty 7 () pp 6-6 (A) (A3) (A5)