Valoración numérica del daño en estructuras de hormigón armado Análisis numérico de la reparación/ refuerzo con FRP de estructuras dañadas.

Transcripción

1 aloacón numéca dl daño n sucuas d homgón amado Análss numéco d la paacón/ fuzo con FRP d sucuas dañadas.. Oll a, A. H. Baba a, M. Molna a, b, J. lma c, X. Maínz a a no Innaconal d Méodos umécos n Ingnía (IME). Unv. Polécnca d aalunya, Baclona España. b Dpaamno d Ingnía vl y Agícola. Faculad d Ingnía. Unv. aconal d olomba. Bogoá, olomba. c Lsando Alvaado Unvsy, ULA, Baqusmo, nzula Rsumn En s abajo s psna un pocdmno paa valua la magnud dl daño local (n cada puno d la sucua) y l daño global n sucuas somdas a accons sácas y dnámcas, con spcal énfass n l poblma sísmco. Admás d la fomulacón paa la valuacón dl daño, s noduc l concpo d fuzo y paacón sucual mdan lamnados compusos d maz pox con fuzo d fbas d cabono (FRP). Paa sá fnaldad, s mncona la ulzacón d la oía d mzclas, paa compon un maal compuso a pa d sus componns báscas. Tambén s valúa l daño n sas sucuas fozadas y/o paadas y s comna la nflunca d sas mjoas n la valoacón dl daño global d la sucua.. ITRODUIÓ AL OMPORTAMIETO O-LIEAL DE LA ETRUTURA Y ALORAIÓ DEL ETADO DE DAÑO. En s abajo s psna una dscpcón modológca qu pm valua l daño global n sucuas d homgón amado somdas a accons sácas/dnámcas. Pmamn dfnmos sado d daño local d un puno d la sucua, al sado mcánco qu sula lugo qu s nc un pocso no-lnal dspavo povocado po dvsos mcansmos nnos (pédda d ssnca po fco d la dgadacón d gdz, po ncmno d dfomacons vsbls, po faga cíclca, c.). A pa dl concpo d daño local n un puno dl sóldo, s dduc po xnsón l índc d daño global sucual. En sa dscpcón modológca qu aquí s psna, s ulza la écnca d lmnos fnos paa apoxma l campo d dsplazamnos y a pa d él obn l sado d dfomacón con los qu s calculaá l cospondn sado d nsón n cada puno d la sucua. La fomulacón s gnal y s pud ulza n sucuas dmnsonals, bdmnsonals y lmnos sucuals d lámnas y baas. En los lmnos sucuals s ulza una fomulacón apopada paa placas d Rssn-Mndln (Znwcz and Taylo 99) y baas Tmoshno (Znwcz and Taylo 99) subdvddos n capas ncuzadas (fbas n las vgas) (Oll al. 996). Eso pm obn los sados nsonals lásco pdcvo n cada puno d la sucua y a pa d llos ulza un modlo consuvo fomulado n nsón-dfomacón paa obn l coco sado nsonal dl puno. Esa foma d abaja pm nclu cualqu fnómno mcánco qu acqu más la smulacón numéca a la aldad dl poblma (plascdad, dgadacón d gdz, poblmas vscosos, c.). En oos abajos ya publcados po los auos (Oll al. 992, Baba al. 992, 994, Hanganu al. 992, 993, 993), s ha dsaollado una modología d smulacón dl daño ocudo n sucuas d homgón amado duan moos. Dcha modología s apoyaba n un modlo consuvo d dgadacón sóopo (Olv al. 990), qu dvaba d la oía d Kachanov 958. En aqullos abajos, s nnd po daño l gado d dgadacón sucual -pédda d gdz- y s caacza po un índc scala

2 nomalzado qu vaía n 0 d, sgún l maal sé n sado vgn o oalmn dgadado sn ssnca sdual, spcvamn. En s abajo, s xnd dcho concpo con la fnaldad d qu s índc puda nclu oos fnómnos dspavos como la plascdad y la dgadacón a la vz, pmndo un mjo accamno al concpo d doo n un puno d la sucua. Es índc más gnal, basado n la nomalzacón d fuza sdual no qulbada, psva la dfncón dl índc d daño local con la msma objvdad qu s ha popuso n abajos pvos (Oll al. 992, Baba al. 992, 994, Hanganu al. 992, 993, 993), s dc como un scala acoado n co y uno, qu pm dfn l sado dl puno dsd no dañado a oalmn dañado spcvamn. 2. EUAIÓ DE EQUILIBRIO DIÁMIO ELEMETO FIITO. La cuacón d qulbo dnámco d un sóldo dsco somdo accons xnas vaabls n l mpo pud obns dcamn a pa d la a. Ly d la modnámca (Malvn 969, Lubln 980) y d conocmnos pvos sob l méodo d los lmnos fnos qu s consda n l lco (Znwcz and Taylo 99), s pud scbs la ly d consvacón n la sgun foma (v Oll al. 992, Oll 200), j u j d = u d + ρb u d Dond s la fuza d supfc aplcada sob l conono, (sndo j s l nso d nsons d auchy y ρu u d j j () = n, al qu n j l vco nomal a la supfc qu nvulv l sóldo); b fuzas d volumn po undad d masa; ρ = M la dnsdad d masa, M la masa y l volumn; v = du d = u s l campo d vlocdads (s =c. noncs la vlocdad v = u s ansfoma n un ncmno mpoal dl campo d los dsplazamnos, y la ponca noducda s ansfoma n l ncmno mpoal d abajo noducdo ). Dond la vlocdad d dfomacón, ahoa ncmno mpoal d dfomacón, pud scbs como D j = { L j } = { } { } u j = F j Fj, qu susuda n la ano, sula l qulbo d poncas n un sóldo connuo, Admás, basado n la écnca d lmnos fnos, s apoxma mdan una funcón polnómca nomalzada a la undad j ( x, y, z) d sopo local qu cb l nomb d u j x, y, z o vlocdads funcón d foma l campo connuo d dsplazamnos ( ) u j ( x, y, z), u j ( x, y, z) j ( x, y, z U ( ) u j x y, z j ( x, y, z) U = ), = (2) Esa funcón j ( x, y, z), qu acúa sob un domno acoado dnomnado lmno fno, pm apoxma dno d dcho domno los campos d dsplazamnos u ( x, y, z), vlocdads u ( x, y, z) y aclacons u ( x, y, z) mdan la valoacón d sus spcvas magnuds U, U, U n un númo fno d punos, dnomnado nodos, pncns al domno dl lmno fno. D sa foma pud sablcs los campos dvados dl dsplazamno, como lo s n oos la dfomacón d Almans = u. Eso s,

3 u j ( x y, z) j ( x, y, z U, = ) j = u j = j U (3) dnomna méodo d los lmnos fnos al pocdmno numéco qu sug d ulza sa apoxmacón polnómca paa las funcons d campo (Znwcz and Taylo ol. ). Esa apoxmacón duc las nfnas ncógnas d la funcón d campo a un númo fno d ncógnas, dfndas n cos punos psablcdos como nodos dl lmno fno. usuyndo la apoxmacón (2) y (3) n la cuacón (), pud scbs la cuacón d qulbo d poncas a pa d la sgun apoxmacón j j d U = d + ρb d ρ ju j d U (4) Po sa cuacón s cumpl paa cualqu vlocdad U, po lo ano la gualdad sablcda n la cuacón (4) s ndpndn d sa vlocdad, obnéndos d aquí la sgun cuacón d qulbo d fuzas dnámcas paa l sóldo dsco j j d = Bj f n M d + j U j ρb x f n d f x f + = M j ρ 0 j d mas U j f (5) n f mas f x f sndo, y los conjunos odnados, n foma d macs columna, d las fuzas nna, másca y xna qu s dsaollan n cada puno dl ssma dsco qu apoxma l connuo, U j la aclacón n dchos punos, M j la masa lmnal y B j = j l nso d compabldad d dfomacons o gadn sméco d la funcón d foma. sndo M j la maz d masa (v Oll 200). Dsd un puno d vsa mcánco-numéco, la no lnaldad n la cuacón (5) pud sa ognada po dsnos fnómnos, - o lnaldad consuva, qu sula d la pédda d lnaldad n l campo d nsons y dfomacons j - j, al como ocu n la plascdad, daño c. Esa no lnaldad ocu dbdo al cambo d popdads qu suf l maal duan su compoamno mcánco y s flja n su nso consuvo jl. - o lnaldad po gands dfomacons, qu s dbda a la nflunca no lnal qu n l cambo d confguacón dl sóldo n l campo d dfomacons. Es cambo d confguacón ambén ala l nso consuvo jl, y po llo sablc una lacón no lnal n nsons y dfomacons. Admás, sos cambos d confguacón son poducdos po gands movmnos, aslacons y oacons, qu ambén poducn cambos n l ssma d fnca local n los

4 punos dl sóldo, afcando po llo al nso d compabldad d dfomacons B j. - o lnaldad po gands dsplazamnos, qu a dfnca d las gands dfomacons, sólo afca al nso d compabldad d dfomacons B j, poqu n s caso sólo ocun cambos n l ssma d fnca local d los punos dl sóldo como conscunca d gands movmnos. Esas posbls no lnaldads pudn ocu odas a la vz o po spaado. La cuacón (5) psna l qulbo n l domno un únco lmno fno, y su pacpacón n domno global s alza a avés dl concpo d nsamblaj d sa cuacón d qulbo juno a oas smlas pncns a oos lmnos fnos qu compan l domno dl sóldo. Esa opacón s alza mdan l opado lnal Α qu psna la suma n las componns d la fuza, sgún cosponda a la poscón y dccón d las conbucons locals. 2.. Poblma o-lnal Lnalzacón d la Ecuacón d Equlbo. En l caso qu haya lnaldad n l compoamno dl sóldo, s cumpl la sgun lacón d qulbo global, cuya xpsón sula dl nsamblaj d las cuacons d qulbo local psnadas n la cuacón (5) mas n x [ f + f f ] = f 0 = Α (6) La no lnaldad n l compoamno global dl sóldo s manfsa como una fuza sdual f, povocada po l dsqulbo n las fuzas nos f, las mas f x f fuzas máscas y las xos. Es dsqulbo, n un co nsan d mpo dl pocso dnámco, pud lmnas mdan la lnalzacón d sa fuza sdual f (6), n la vcndad dl sado d qulbo acual (+). Paa llo s ncsao foza l qulbo n l sado acual (+) y xpsa dcha condcón mdan una xpansón n s d Taylo uncada n su pma vaacón, 0 = 0= Α + + ( f ) + [ f ] Α [ f ] + Α [ U ] [ ] [ ] [ ] n n x U j f f U j f + f + Α + + f M j U U U U j U U U dond la aclacón y la vlocdad dbn xpsas mdan una apoxmacón lnal n dfncas fnas (v Oll 200), como l méodo d wma. usuyndo n sa cuacón las fuzas nnas y máscas xpsadas n la cuacón (5), s n, n (7) 0 = + Α Α Α M + U + j ρ [ U ] j j j U d U j j d f + x j s s U + j d + D j s D U s m j U d U m x f U

5 Tal qu paculazando sa cuacón d qulbo dnámco paa un maal cuya ly consuva vsco laso-plásca s dl po j = ρ ( Ψ( j, p ) / j ) = jl : l + ξ jl : Dl paa una lacón cnmáca dl po j = u j = j U, y Dj = u j = j U, sula, 0 = Α + Α M + j T T ( ) ( ) d + ( ) ξ ( ) s U j [ U ] + js j j j d 0 = f x T + [ f ] + [ J ] [ U ] s + Α js ρ j j U d U U d U m j + x f U (8) dond T js T ξ = ξ s l nso d vscosdad angn y T J T = J s l opado jacobano, qu n un poblma sáco s convía n la maz d gdz angn. Esa cuacón pud ambén psnas n la sgun foma macal, dond s dallan los opados qu conbuyn a la dfncón dl jacobano, x + U U f 0= U U U U J T T [ ] [ ] + f f + M + K + D [ ] (9) ndo sa úlma la cuacón d qulbo lnalzada, dond [ K ] = Α T ( ) : : ( ) d psna la maz d gdz angn, [ M ] = Α T T : d s la maz d masa, [ D ] = Α ( ) : ξ : ( ) d s la maz d ρ T amoguacón angn, odas llas dfndas n odo l domno, js l nso angn cospondn a la ly consuva ulzada n cada puno dl sóldo y x f = : d + ρ : b d s la fuza xo qu s xpsa como. La fuza [ ] Α dsqulbada n l sóldo [ ] + f s lmna sgundo una solucón po won- Raphson hasa qu s sduo sul dspcabl, suacón qu s conoc como convgnca dl pocso lnalzado haca la solucón xaca (v Fgua ). En la Fgua s dscb l qulbo spacal, djando l aamno d la convgnca n l mpo paa s aado n un sudo más pofundo d los méodos d solucón n l mpo d la cuacón d qulbo dnámco. T

6 Incmno d la caga n l nsan: =0+ x f = λ f Incmno: n= [ ] [ ] + x [ f ] = λ [ f ] Iacón: =0 olucón dl campo d dsplazamnos + T U = U + J + [ ] [ ] [ f ] uva acón: + álculo d los dsplazamnos * y acualzacón d las coodnadas + + U = U + U + [ ] [ ] [ ] 0 + [ x ] = [ X ] + [ U ] álculo d la dfomacón + + P. G. j = j U P. G. Ecuacón consuva + P. G. j + j P. G. Fuza sdual mas n x [ f ] = [ f ] [ f f f ] + Α Α O fcacón d qulbo y convgnca + [ f ] 0? uvo ncmno: + n+ FI * OTA: El campo d vlocdads y aclacons dbn calculas sgún l méodo apoxmacón d la aclacón (v a modo d jmplo l méodo d wma) Fgua Rpsnacón squmáca d la solucón dl poblma no lnal mdan won-raphson.

7 3. DITITO TIPO DE PROBLEMA DIÁMIO/ETÁTIO O-LIEALE. A connuacón s hac una bv psnacón d los dsnos pos d compoamno qu noducn no-lnaldad n los poblmas dnámcos y/o sácos y qu nducn al doo d punos pncns a una sucua. En pncpo y n conscunca con l alcanc d és abajo, s psna bvmn los concpos d lascdad adada y lajacón d nsons, qu ocun n poblmas dnámcas y qu dan luga al dnomnado amoguamno vscoso y dspan ngía dpndn d la vlocdad. Tambén la plascdad y daño, qu conbuyn a la dspacón d la ngía ndpndn d la vlocdad, suacón qu ambén ocu n poblmas sácos. Aunqu las gands dfomacons ambén nducn no-lnaldad n l poblma dnámco no sá aada n s capíulo. Paa dmna s un puno dl sóldo sá n un sado d pquñas dfomacons, s db cumpl qu l dmnan dl gadn d dfomacons sa ccano a la undad, d d F = (0) d 0 Rsulando n s caso la concdnca n las nsons d auchy y d Pola Kchoff j = j, n la vlocdad d dfomacón n la confguacón acualzada y la cospondn magnud nfnsmal Dj = j y n la dnsdad n las dsnas confguacons ρ = ρ0. on sas condcons paculas los dsplazamnos y dfomacons son dspcabls fn a las dmnsons dl sóldo y po lo ano pud scbs la mdda d dfomacón d la sgun foma, T ( F F I) T u u = = u = + () 2 2 x x Admás, paa un maal pacula cuyo compoamno s lásco y n pquñas dfomacons, ocu la sgun concdnca n la dfncón d las dfomacons ( = E = ), y la ngía lb s scb n la sgun foma smplfcada, Ψ = ( : : ) (2) 2ρ 0 al qu susuda n la sgunda ly d la modnámca (dsgualdad d laussus-duhm) sula la sgun ly consuva (v Oll 200), Ψ = ρ 0 = : (3) dond l nso consuvo concd xacamn con l obndo mdan la ly d Hoo gnalzada, y cuya xpsón canónca s la sgun, jl j l ( δ δ + δ δ ) = λ δ δ + µ (4) Dond λ y µ son las consans d Lamé y δ j s l nso d Kon. El nso d lascdad d Hoo sula dfndo posvo y pos las sguns smías jl lj jl jl l jl j = = = (5) auchy dfnía cupo lásco como aqul n l cual las dfomacons n cualqu puno dl sóldo qudan dmnadas po su sado d nsón y mpaua. En conas con sa dfncón, s ndá un maal con compoamno nlásco, cuando s ncsao

8 sablc unas dfncons adconals a las popas d la oía d la lascdad clásca, cuya fomulacón sá laconada con la hsoa dl compoamno dl maal. Esa suacón hac qu no puda gaanzas una lacón bunívoca n l nso d nsons y l d dfomacons, o dcho d oa foma, qu no son lacons nvbls una d oa. 3.. o lnaldad n los Maals. La nflunca dl mpo poduc n algunos sóldos compoamnos cupabls. Báscamn pudn sablcs s pos d compoamnos no lnals dpndns dl mpo: - Elascdad adada o cp, dond ocun ccmno d dfomacón a nsón aplcada consan (v Fgua 2). - Rlajacón d nsons, dond s poduc pédda d nsón mnas l nvl d dfomacons s mann consan. Es compoamno, aunqu no nvbl, psna la foma mplíca nvsa d la lascdad adada (v Fgua 2) - sco-plascdad cuyo compoamno no lnal s db a un ccmno dl campo d dfomacons nláscas, po so ocu smp qu l campo d nsons sup unos umbals psablcdos (v Fgua 4). Hay ambén maals qu nn ambén mcansmos qu conducn a compoamnos no lnals ndpndns dl mpo, qu pud s conscunca d, - Plascdad o compoamno con flujo nsanáno. Es compoamno pud mamácamn sablcs como un caso pacula dl compoamno vscoplásco, po la físca dl poblma s cualavamn dfn. Es concpo s lo dscbá ambén con dall n capíulos posos. (v Fgua 3). - Daño o dgadacón d gdz, qu poduc n los maals una pédda d ssnca como conscunca d una dgadacón n la lascdad dl maal. Esos compoamnos pudn psnas n foma aslada o pacpa odos llos n dsno gado. ob la modlzacón consuva y su nflunca n l compoamno sucuas s comndo pofundza l sudo n las funs onadas a sa fnaldad (v Oll 200).

9 Poblma d p Elascdad adada o Poblma d Rlajacón 0 ξ = 0 Tmpo d lajacón Tmpo d ado ξ = 0 0 Modlo d Klvn Modlo d Maxwll ( ) = ( ) vs vs ( ) = ( ) = ( ) = ξ ( ) ξ ξ vs vs ( ) = ξ ( ) vs ( ) = ( ) = ( ) + ( ) = vs vs = ( ) + ξ ( ) = vs ( ) ( ) ( ) = ( ) = ( ) + vs ( ) = ( ) vs = ( ) = ξ ( ) = vs ( ) Fgua 2 Fomas smplfcadas d nnd l compoamno vscoso d Klvn y Maxwll.

10 Poblma d Plascdad Poblma d Daño p = p lm = l m ( d) 0 0 p = = ( p ) = ( d) = d dsposvo d fccón lm Pa dgadada dl mull p ( d) d Fgua 3 Fomas smplfcadas d nnd l compoamno lasoplásco y daño.

11 Poblma d scoplascdad p = vp dsposvo d fccón lm lm ξ = vp p = = ( vp ) Fgua 4 Fomas smplfcadas d nnd l compoamno vscoplásco. 4. DAÑO ETRUTURAL E FUIÓ DE LA RIGIDEZ ETRUTURAL AO ÍMIO TEIEDO E UETA LA URA DE APAIDAD Y DEMADA ETRUTURAL. Habndo psnado n los apaados anos las bass paa l sudo dl daño mcánco, a connuacón s psna una fomulacón qu pm obn n foma snclla una cuanfcacón sob l daño sucual o doo máxmo qu pud alcanza una sucua duan l vno dnámco-sísmco sugdo po una nomava paa una dmnada zona. El análss qu s psna a connuacón s basa n supon qu l compoamno sucua no lnal sgu los fundamnos d la oía dl daño mcánco (Olv al. 989, Lubln al. 989, Oll al. 992, Oll 200). Esa oía sá basada n los pncpos mcáncos psnado n los apaados anos y cumpl con los pncpos fundamnals d la modnámca. o odos los maals ulzados con fns sucuals sgun un compoamno asmlabl al daño (dgadacón o pédda d gdz), pus hay algunos qu s ajusan más a la plascdad (dsaollo d dfomacons cupabls) y oo nn una composcón d compoamno n daño y plascdad (dgadacón con dfomacons cupabls) (v Fgua 3). Dada una spusa sucual, sólo s pud sab s ha ndo un compoamno d daño o plascdad cuando s nca la dscaga, pus s l momno n qu s dfnca la foma d las cuvas d spusa, mosando n l caso d daño una dscaga al ogn con pédda d gdz y n la plascdad consvando la gdz po acumulando

12 dfomacons cupabls. Mnas sán n caga, la foma d la cuva pud s dénca paa daño y plascdad El homgón amado sula d un compoamno mxo (daño+plascdad), po con ppondanca dl fco d dgadacón (Lubln al. 989). Esa afmacón pud s confmada al obsva nsayos d laboaoo y pud s cuanfcada n bas a la oía d mzclas d susancas smpls (Molna al (2009, 2009, 00), Manz a al. (200)). 4.. Daño global n funcón d la gdz sucual. La fomulacón qu a connuacón s psna ha sdo pnsada con l objvo d obn nfomacón sob l doo d sucuas, somdo a accons sácas y dnámcas (sísmca) con muy poca nfomacón, cuyo ogn hacn dl pocdmno un méodo sncllo paa una ulzacón ápda y fcaz. uponndo un compoamno lásco d la sucua s hac un análss po push-ov y d aquí s obn la gdz sucual ncal K 0 qu s musa n la Fgua 5. y B Puno alcanzado ulzando la máxma duclda K c y u c = µ y Fgua 5 álculo d la gdz sucual bajo cagas d push-ov. uponndo conocdo l máxmo coan n la bas qu dsaollaía la sucua n l momno qu s nca su plasfcacón y y suponndo qu l cálculo sucual s ha alzado una ducldad µ (obnda d las nomavas), confom al po d la sucua n análss, s n la sgun xpsón paa l daño sucual máxmo spabl (n l puno c, cuando dsaolla oda su ducldad spada), valuado sgún la mcánca d daño connuo, df K µ u y µ D = = = = = (6) K µ µ 0 y y y y y y

13 D aquí s dspnd qu l daño máxmo, cuando la sucua dsaolla oda su ducldad, s sólo funcón d la ducldad adopada. Así pus, podía dcs lo sgun spco dl daño sucual máxmo spabl, Esucua Esucua dúcl : fágl : µ = 4 µ = 2 D D = 0.75 = 0.50 qu paa llga al compoamno úlmo d la sucua pud alcanzas un nvl d daño mayo n una sucua dúcl qu n una sucua fágl. n mbago, sa foma d md l daño pud llva a quívocos, pus podía ambén npas lo conao, s dc, qu una sucua dúcl s daña un 25% más qu una fágl n su sado úlmo. Eso oblga a objvza l cálculo d s índc d daño po compaacón con l máxmo daño qu pud alcanza la sucua. Así, l daño objvo 0 D obj p alcanzado po una sucua n un puno p, s dfn como, D df obj p K p µ D p D p µ K 0 = = = ;con : 0 D p D µ µ dfn ahoa a p como l Puno d Dsmpño Esucual, sulan d la nsccón n la cuva d Dmanda Inlásca y la cuva d apacdad Esucual (obnda mdan un nsayo push-ov. En sas condcons, la cuacón (8) daá l máxmo daño sucual qu alcanzaía la sucua somda al moo ndcado po la nomava dl luga. Una compaacón d s daño objvo pud vs n las fguas qu a connuacón s musan, 3 obj (7) (8) 2.7 K a (g).8.5 Dmanda lásca K B p Puno d compoamno uva d capacdad Dmanda nlásca d (mm) Fgua 6 Puno d Dsmpño paa fojados culas, somdo a un spco nlásco d poyco paa sulos Tpo II y µ = 2

14 a (g) B p Puno d compoamno uva d capacdad Dmanda nlásca Dmanda lásca d (mm) Fgua 7 Puno d Dsmpño paa dfcos pocados con vgas planas, somdo a un spco nlásco d poyco paa sulos Tpo II y µ = a (g) Dmanda lásca B p Puno d compoamno uva d capacdad Dmanda nlásca d (mm) Fgua 8 Puno d Dsmpño paa dfcos pocados con vgas d cano, somdo a un spco nlásco d poyco paa sulos Tpo II y µ = 4

15 4.2. Daño sucual objvo. obj obn una susancal mjoa n l cálculo dl índc d daño sucual objvo ( D ), y po llo una mayo apoxmacón a nsayos xpmnals y numécos sulos con lmnos fnos, cuando d dfn una cuva d pusa dal apoxmada po s amos, n vz d los dos qu s sul ulza n l índc d Pa. Así, la foma d las cuvas qudaá sgún s musa n la Fgua 9. Pa uvo Fgua 9 Rspusa d una sucua a un análss push-ov. Rspusa no-lnal al, spusa dal d Pa y nuva psnacón -lnal d la spusa. Ulzando la nuva cuva -lnal y la cuacón (7) o (8) s obn un daño sucual más ajusado al al paa s sucuas dfns, y pud s compaada con l análss smplfcado d Pa y la écnca d lmnos fnos (FEM), consdando la modlzacón consuva mnconada n l apaado 2.. Esa compaacón pud vs n la Tabla, Esucua µ= u/ y Rµ=y/p D mplfcado Pa D Análss T-Lnal D FEM Dsplom u [cm] Pócos ssns B Pócos vg. planas B Fojados culados B Tabla ompaacón n l daño sucual obndo n foma smplfcada ulzando la cuva d Pa, la nuva cuva -lnal y l méodo d los lmnos fnos. El análss sucual pvamn psnado pm la valoacón objva dl daño sucual n foma snclla. oncamn, la ulzacón d la cuacón (8) nos pm

16 accanos a una valoacón muy ccana a aqullas qu sulan d pocdmnos d cálculo más cososos. Así pus, s pud conoc l nvl d daño sucual paa la nsccón d la cuva d dmanda con la d capacdad d la sucua. Paa llo s ncsao conoc: La gdz ncal K 0 d la sucua, obnda mdan un análss lásco d la msma. Obncón d una cuva -lnal d capacdad sucual (Fgua 9), a pa d la sgun scunca d punos: El puno A n la cuva d capacdad, como l máxmo coan ans qu s nc l pocso no lnal n las vgas (cálculo d una sucua lásca- v Fgua 0). Lugo l puno B como l máxmo coan ans qu s nc l pocso no-lnal n las columnas (cálculo d una sucua con plas láscos y óulas n las vgas v Fgua 0). Po úlmo, s obn l puno a pa d la ducldad µ comndada po las nomavas paa l po d sucua qu s sá ulzando. Fgua 0 Esucua: A) Elásca hasa qu apacn las pmas oulas pláscas n vgas. B) Esucua con óulas n odos los xmos d vgas. Obncón dl puno p, como nsccón n la cuva d dmanda y la cuva d capacdad, d dond sulaá K. p álculo dl daño objvo mdan la ulzacón d la cuacón (8). 5. IMULAIÓ UMÉRIA DEL REFUERZO DE ETRUTURA O MATERIALE OMPUETO Y ALORAIÓ DEL DAÑO. El uso d los maals compusos como maals d fuzo paa sucuas ya consudas s una d las cnologías qu sán nndo gan aplcacón n la ndusa d la consuccón dbdo a las vnajas qu psnan. En sas vnajas sán las alas lacons ssnca-pso y gdz-pso, las cuals mjoan l compoamno d la sucua xsn sn ala su confguacón goméca. Asmsmo, son maals lvanos qu no dmandan cambos n la dsbucón dl ssma sucual o n la cmnacón. Admás paa l caso d consuccons somdas a ambns spcals, psnan ala ssnca a la coosón. o obsan, paa opmza l dsño sucual d los maals compusos n las sucuas, s ncsao l análss dl compoamno d los maals compusos dond s dnfqu la foma d pacpacón d los dfns componns dl compuso y su naccón con oos maals como l homgón amado. D gual foma, s qu l análss dl compoamno global d la sucua, n l qu s sablzca la ncdnca d los maals compusos como pa ngal d los lmnos sucuals fozados. Un pocdmno fcn paa alza sos análss s la smulacón numéca con lmnos fnos.

17 Tnndo n cuna qu la smulacón numéca n l análss d los maals compusos s un campo qu sa n dsaollo, y qu su uso n obas cvls s lavamn nuvo, n s apaado s hac una psnacón snéca d la oía d mzclas s/paallo (Raslln. Al. (2008)), qu juno a los concpos dscos n apaados anos, s conv n una pon hamna paa l análss numéco. 5.. Esucuas po póco d homgón amado fozadas con FRP El fuzo n las sucuas como écnca d paacón mjoa las dfcncas sucuals qu han conducdo al doo y a la duccón su funconaldad. Asmsmo l fuzo como écnca d hablacón s fcn, n las sucuas qu no cumpln con los qusos ncsaos paa gaanza un bun compoamno duan vnos xmos bn sa po nadcuados dsños o po baja caldad n la consuccón, po cambo d las condcons d uso o po la ncsdad d adapa la sucua a los qumnos d dsño acuals. Un áa dl fuzo d sucuas s ha nfocado a nvsga los maals compusos, s han alzado nsayos a dfns scalas d vgas, columnas, unons vga-columna, muos y losas d npso. Las nvsgacons nfazan qu l uso d los maals compusos n l fuzo d sucuas son una buna écnca d fuzo; sn mbago, advn qu s qun adcuados conocmnos d dsño y d consuccón paa sandaza modologías qu gaancn l apopado uso d s po d maals. Los maals compusos más ulzados como fuzo son los polímos fozados con fbas lagas (FRP), pdomnando l uso d la fba d vdo (GFRP) y la fba d cabono (FRP); n mno popocón han sdo ulzados los maals compusos con fba d aamda (AFRP). En los FRP, las fbas lagas sopoan las accons mcáncas n una dccón pdmnada y la sna o maz acúa como mdo paa ansf las nsons n las fbas ccanas gaanzando d paso la unfomdad d las dfomacons d las msmas (a al. 2000). A psa d qu los compusos nn una ssnca más ala qu la ssnca l aco, y qu sán confomados po fbas, qu como las d cabono, nn un módulo d lascdad smla o supo al dl aco, su uso sa lmado po la cnología dl anclaj y adhnca, pus ans qu las fbas alcancn su lím lásco, s obn la dlamnacón y pédda d adhnca con l homgón (Molna al. 2009) mulacón numéca dl maal compuso ulzado como fuzo sucual El compoamno d las sucuas n homgón amado fozadas con FRP, dpnd d múlpls paámos y l gado d nflunca d muchos d llos no ha sdo aún dmnado, lo qu dfcula qu xpmnalmn s pudan suda odas las vaabls. Po oa pa, la hogndad y la ansoopía popas d los compusos han hcho a qu no haya méodos d análss sncllos y fcvos qu pman dmna su nflunca sob l compoamno n las sucuas (Molna. al. 2009). omo conscunca l dsaollo paa opmza l uso dl FRP n las sucuas s db alza d foma conjuna n l campo xpmnal y l campo d la smulacón numéca. o obsan, s ncsao l dsaollo d nuvas hamnas y mjoa las xsns, n busca d qu la smulacón numéca a nvl global y local psn d una foma más apoxmada l compoamno al d las sucuas fozadas con FRP, con la fnaldad obn nfomacón qu no s pud md n los nsayos mulacón dl compoamno d los maals compusos Los maals compusos sán confomados po dfns pos d susancas nogáncas u ogáncas, cada uno d los maals componns nndo su ly

18 consuva qu condcona l compoamno dl conjuno n funcón d la popocón voluméca y d la dsbucón mofológca qu nga dno dl compuso. En la acualdad, gan pa d las nvsgacons acca dl compoamno d los maals compusos cospondn al campo xpmnal. u sudo po mdo d modlacons numécas sa n dsaollo po psna algunas sccons; ncluso n smulacons cns d lmnos fozados con FRP, s psna l compoamno consuvo dl maal compuso como l d un maal homogéno, sn n n cuna l apo d sus componns. on l objvo d solucona sa lmacón, s han popuso dfns oías d smulacón dl compoamno d los maals compusos como gsos dl uso d los modlos consuvos qu psnan l compoamno d los maals smpls qu componn los maals compusos. Esas oías d smulacón son hamnas qu pudn s ulzadas dno d una écnca d apoxmacón d lmnos fnos paa smula apopadamn l compoamno d los maals compusos, n llas las más lvans son (a al. 2002):. Toía d la homognzacón. Dno d la mcánca d mdos connuos qu dl análss dsd dos scalas dfns: una macoscópca n la qu s dmna l compoamno d la sucua; y una mcoscópca n la qu s obn l compoamno dl compuso pando d la spusa d sus componns. 2. Toía d las mzclas. onsda qu l compoamno d cada componn dfn l compoamno global dl compuso. Pa d la mcánca dl connuo local bajo l pncpo d naccón d las susancas qu componn l maal, suponndo qu n l volumn nfnsmal dl compuso pacpan n conjuno odos sus componns. Asmsmo, consda qu cada uno d llos conbuy al compoamno dl compuso n la msma popocón qu su pacpacón voluméca. Es apaado sa onado a la ulzacón d la Toía d Mzclas, omando como bas la oía d mzclas s/paallo popusa po Raslln al. (2008), y qu ha sdo valdada a avés d la compaacón d los sulados con dvsas pubas xpmnals. Esa oía s fundamna n la oía d mzclas clásca ncalmn sudada po Tusdll y Topn (960). Paa más dall sob la smulacón dl compoamno d los maals compusos, s comnda cu a las sguns funs (Oll al. 995, a al. 2002, Maínz al. 2008) mulacón numéca dl fuzo d un póco d homgón amado, ulzando maals compusos lamnados. El sudo d los fcos qu han poducdo los gands ssmos n sucuas po póco pon n vdnca qu las zonas más suscpbls a daño son las unons vga columna y las bass d las columnas. Po llo, con l popóso d gaanza la sabldad d las sucuas duan un vno xmo, n muchos sudos s hac énfass n la ncsdad d la hablacón y paacón d las sucuas anguas o d las sucuas consudas ans d las acuals nomas d dsño, sndo una d las alnavas d fuzo l uso los polímos fozados con fbas lagas (FRP). Ulzando la oía d d mzclas s/paallo (Raslln 2006, Raslln al 2008, Maínz, 2008, Maínz al 2008, 2009) n un pogama d lmnos fnos, s musa n s apaado un sudo d sucuas pocadas fozadas con FRP. alzó un análss no lnal sáco ncmnal (pushov analyss) d dz sucuas planas con una msma gomía. nco d llas son d homgón smpl y las oas son d homgón amado, con dsnas confguacons d fuzo ulzando polímos fozados con fbas d cabono FRP. Aunqu los FRP como fuzo s mpla n sucuas d homgón amado o d aco, s sudó ambén, l compoamno d las sucuas d homgón smpl fozadas,

19 con l popóso d analza úncamn la nflunca dl fuzo d FRP sob las sucuas Gomía y confguacons d fuzo En la Fgua 0 s ndca la gomía d los dz modlos juno con las amaduas d la vga y d las columnas paa los pócos n homgón amado. En la Fgua 2 s psnan las confguacons dl fuzo con FRP, y n la Tabla 2 s ndca la nomnclaua ulzada paa dnfca los modlos REFUERZO DE LO PORTIO E HORMIGO ARMADO φ6 φ0c/0.20m 2.70 ccón ansvsal d la vga 3.00 Rfuzo d la vga φ6 φ8c/0.20m ccón ansvsal dl pla Rfuzo dl pla Fgua Gomía po d las sucuas pocadas Tpo d homgón n amadua on amadua Tpo d póco d aco d aco Póco sn FRP (Fgua 2 (a)) AF AF Póco con FRP n la unón (Fgua 2 (b)) AF AF Póco con FRP n la unón y n la bas d la columna (Fgua 2 (c)) AF AF Póco con FRP n la unón y xnsón n la vga (Fgua 2 (d)) AF AF Póco con FRP n la unón, xnsón n la vga y n la bas d la columna (Fgua 2 ()) AF AF Tabla 2 omnclaua d los modlos d los pócos. El fuzo n las columnas d sos modlos cospond a dos capas onadas a 0º y a 90º paa n n cuna qu la fcnca dl ncamsado d la columna dpnd d las dccons n qu s coloqu la fba. Asmsmo, cuao d los dz pócos analzados nn FRP n la bas d las columnas dado qu sgún los sulados xpmnals (Oscan al 2008, Pavn al 2002) su nvl d nflunca s nooo n la capacdad y n la ducldad n las columnas.

20 AF - AF AF - AF AF - AF (a) Poco sn FRP (b) Poco con FRP n la unón (c) Poco con FRP n la unón y n la bas d las columnas AF - AF AF - AF (d) Poco con FRP n la unón y xnsón n la vga () Poco con FRP n la unón, xnsón n la vga y n la bas d las columnas Fgua 2 Modlos d los pócos con las dfns confguacons d fuzo (Molna 2009) Maal compuso Maz d Homgón Aco longudnal Aco cal cos Hozonals cos cals Maz Polméca FRP 0º Hozonal FRP 90º vcal Tabla 3 Pocnajs d los componns n los maals compusos d los pócos (Molna 2009)

21 DETALLE DE LA IGA DETALLE DEL PILAR DETALLE DE LA UIÓ E HORMIGO E HORMIGO E HORMIGO ccón sn RFP ccón sn RFP ccón con RFP ccón con RFP DETALLE DE LA IGA DETALLE DEL PILAR DETALLE DE LA UIÓ E HORMIGO ARMADO E HORMIGO ARMADO E HORMIGO ARMADO ccón sn RFP ccón sn RFP ccón con RFP ccón con RFP MATERIALE OMPUETO MATERIALE OMPUETO MATERIALE OMPUETO E LA IGA E EL PILAR E LA UIÓ IGA -PILAR Maal Maal Maal 4 Maal 5 Maal 2 Maal 7 Maal 6 Maal 3 Maal 9 Maal 7 Maal 7 Maal 0 Maal 2 Maal 8 Maal Maal 3 Maal 9 Maal 4 Maal 5 Maal 4 Maal 5 Fgua 3 onfguacón d los maals compusos n los pócos (Molna 2009) on l fn d n un mjo compoamno d la vga an un dsplazamno laal, n los modlos con fuzo s ncamsó la vga n las zonas ccanas a las unons vgacolumna. slcconaon dos longuds d fuzo n la vga paa hac una compaacón dl compoamno cuando l fuzo s xnd dsd l bod d la unón dos y cuao vcs la alua fcva d la vga. Maal o umbal d daño Ex=Ey=Ez [MPa] ν c [MPa] [MPa] Gc [Pa m] G [Pa m] Homgón Moh-oulomb Aco on Mss Maz polméca Moh-oulomb Fba d cabono on Mss Tabla 4 Popdads mcáncas d los maals componns d los compusos n los pócos La oía s/paallo pm asgna l homgón y la sna polméca como maal d las macs d los compusos, mnas qu l aco y la fba d cabono consuyn l fuzo. En la Fgua 3 s ndcan los maals compusos asgnados a los lmnos sucuals d los modlos, dpndndo d s nn o no amadua. Los pocnajs volumécos n los qu pacpan los componns n cada maal compuso s sñalan n Tabla 3, dond s spcfca la dccón d las fbas dl compuso consdada como pa d la ansoopía dl compuso. Las popdads asgnadas a los maals smpls s musan n la Tabla 4.

22 5.6. Dscpcón d los modlos consuvos aplcados a los maals Los modlos analzados po conol d dsplazamnos, nn una malla d lmnos fnos cangulas d 4 nodos. En lo qu spca al análss dl compoamno d los maals smpls, paa dmna l daño n l homgón y la maz polméca dl compuso s aplcó l modlo d daño d Kachanov (Olv al 990, Oll 200) l aco s consdó como un maal laso-plásco ulzando l algomo Eul (Oll 200), mnas qu la fba d cabono s analzó como un maal lásco y lnal. En odos los casos s ha pado d la hpóss qu no hay daño ncal n l póco, po lo qu los jmplos cospondn al caso hablacón con FRP. Admás s supuso la adhnca ncal n l fuzo y l homgón s pfca Análss dl compoamno d los modlos d homgón smpl y d homgón amado fozados con lamnados compusos Rssnca y Rgdz En la Fgua 4 s obsva qu los dfns modlos nn una gdz ncal smla, su compoamno s consva lnal apoxmadamn hasa los 0.005m; lugo, sgún la confguacón dl fuzo dl ssma, la pédda gdz vaía d acudo con l dsaollo dl daño y d plascdad. La ssnca máxma d cada caso s ndca n la Tabla 5. En lo qu spca al compoamno d las sucuas d homgón smpl, la ssnca d la sucua aumna cas un 40% cuando s coloca FRP n la bas d las columnas. Po l conao, n los casos con FRP n la unón y n la vga (AF y AF), l aumno d la ssnca dl ssma s pquño, un 5% y un 6%, spcvamn. Asmsmo, s obsva qu los modlos con fuzo adconal n la vga (AF y AF) musan un compoamno dúcl dspués d alcanza su capacdad máxma y, n los dos casos consvan una pédda d ssnca mno al 24%. apca como l modlo AF n una ndnca d pédda d ssnca smla al modlo AF, dond l fuzo n las columnas ncmna la ssnca dl ssma po no ncd n su ducldad. 400 P ul 250 max 0 = K 3764/ m mn 0 = K 27000/ m K D 0 = K 0 P () K (m) AF AF AF AF AF AF AF AF AF AF u ul = m Fgua 4 P- pócos d homgón smpl y d homgón con amadua d aco (Molna 2009)

23 Homgón sn amadua AF AF AF AF* AF Fuza máxma () Pmax (m) Homgón con amadua AF AF AF AF AF Fuza máxma () Pmax (m) Tabla 5 Fuzas máxmas y dsplazamnos n la mad dl clao d la vga. D oa pa, n los pócos d homgón amado, al fozas sólo la unón (AF) hay un pquño ncmno n la ssnca dl odn d 7%. uando l fuzo s coloca n la bas d las columnas (AF) o más allá d la zona d confnamno n las vgas (AF), l aumno d la ssnca llga a un 27%. Al foza ano la bas d las columnas como la vga (AF), la ssnca s ncmna un 50%. A dfnca d los modlos con homgón smpl, n odos los casos con amadua hay ducldad ndpndnmn dl fuzo. En los pócos d homgón amado, l FRP como fuzo, aumna la capacdad d la sucua, dado qu al dsmnu l nvl d daño n l homgón, posga la plasfcacón dl aco. Es lvan noa qu l fuzo no aumna la gdz laal d los pócos, lo qu concd con la obsvacón d Tasan Panazopoulou (2008). on l fuzo hay un ncmno d la ssnca a coan y a flxón, no obsan, l nvl d ncmno d ssnca dpnd d la confguacón dl fuzo qu s slccon y d la amadua d los pócos. En lo qu spca a la ducldad, cab anoa qu su aumno dpnd d la dsbucón d la amadua; s la amadua s nsufcn, l fuzo con FRP ncmna consdablmn la ducldad dl ssma; po s la amadua apoa po s msma ducldad al ssma, al fozalo l ncmno n la ducldad s mpcpbl Daño La Toía d Mzclas pm obn sulados po cada componn, n los cuals s pud conoc l sado nsonal, dfomaconal y l daño. En s apaado s musa la volucón d la vaabl nna d daño o l nducmno plásco n l compuso y n los maals componns. En la Fgua 5 s musa la dsbucón d daño n los pócos paa l sado d caga úlma. En las sucuas d homgón smpl l daño d localza y xhb una consdabl pédda d capacdad, mnas qu n las sucuas d homgón amado l daño s dsbuy a lo lago d los lmnos sucuals y la pédda d capacdad d la sucua s pquña. Dpndn dl daño qu s poduc n los dfns casos, s apca qu n los plas y n las vgas s ncsao qu la longud dl fuzo xno sa sufcnmn laga paa va l daño localzado n l homgón y asa la plasfcacón dl aco, pvnéndos l fallo pmauo dl ssma. omo un jmplo, s obsva n las sucuas d homgón fozado, al compaa los modlos AF con AF y AF con AF (v Fgua 2), qu los pócos con mayo longud d fuzo n las vgas nn mno pédda d gdz, aunqu psnan mayo daño n la unón y nn una ssnca laal un 2% supo. Asmsmo, al conasa los casos AF con AF o AF con AF, s obsva qu al coloca l fuzo n la bas d las columnas, la zona con daño n oda la sccón ansvsal s aslada dl apoyo d la columna al bod n l qu mna l FRP, con lo cual, l fuzo aumna la ssnca dl ssma.

24 D =0.998 D =0.826 D =0.998 D =0.828 D =0.997 D =0.796 D =0.949 D =0.808 D =0.933 D =0.773 Fgua 5 Daño n los modlos. Aplcacón d n l xmo zqudo

25 Ulzando la xpsón (6), s pud obn l nvl d daño global al qu ha alcanzado cada una d las sucuas apocadas n l sado úlmo d dsplazamno u ul = m al qu s han xgdo odas las sucuas (v Fgua 5 y Fgua 4). n FRP n Aco on Aco MODELO d Póco AF AF Pul [],490 83,60 u ul [m] 0,036 0,036 Ko [/m] , ,000 Kc [/m] = Pul/u ul 4, ,278 Dc=-(Kc/Ko) 0,998 0,826 FRP Unón ga-olumna FRP Unón ga-olumna y n Aco on Aco n Aco on Aco MODELO d Póco AF AF AF AF Pul [] 2,090 96,360 2, ,670 u ul [m] 0,036 0,036 0,036 0,036 Ko [/m] , , , ,700 Kc [/m] = Pul/u ul 58, ,444 73, ,833 Dc=-(Kc/Ko) 0,998 0,828 0,997 0,796 FRP Unón ga xndda- FRP Unón ga xndda- n Aco on Aco n Aco on Aco MODELO d Póco AF AF AF AF Pul [] 5,400 29,870 68, ,650 u ul [m] 0,036 0,036 0,036 0,036 Ko [/m] , , , ,700 Kc [/m] = Pul/u ul.427, ,500.90, ,500 Dc=-(Kc/Ko) 0,949 0,808 0,933 0,773 Tabla 6 Daño global, sgún cuacón (5), alcanzado po cada una d las sucuas al alcanza l dsplazamno úlmo u ul = m. Máxmo daño (0,998) n l modlo AF y mínmo daño (0,773) n l modlo AF. D ésas pubas, s confma qu al foza las sucuas con FRP s aumna la ducldad y s duc la pédda d ssnca dl ssma sucual y l daño máxmo sucual. n mbago, l nvl d fcnca dl fuzo d compuso dpnd ano d la confguacón d fuzo qu s slccon, como dl po y sado d la sucua ognal. 6. OLUIOE. La fomulacón psnada n s abajo pm analza numécamn l compoamno d maals compusos y d sus componns dno d una sucua. Po una pa pm qu cada componn dl compuso s analc ulzando la cuacón consuva qu sa mas convnn paa pdc su compoamno (lascdad, plascdad, daño c.). Po ano, sa fomulacón conduc a una hamna numéca apopada paa l análss d sucuas compusas con dvsos maals con dfns pos d no lnaldads. Al msmo mpo, los cosos compuaconals son ducdos al ulza un mallado connuo únco paa l análss d la sucua y sus maals componns.

26 El fuzo con FRP n los pócos d homgón smpl y amado, s una écnca vabl paa ncmna la capacdad d la sucua. Admás, smp qu s confgu adcuadamn l fuzo n los lmnos, s mjoa l conol d daño y s loga aumna la ducldad global dl ssma. gún los sulados obndos n s análss, ano n los modlos d homgón smpl, como n los d homgón amado, l aumno d la ssnca global dl ssma sucual dpnd d la confguacón d fuzo qu s coloqu. Po llo, s ncsao qu, a avés d la smulacón numéca ulzando la oía d mzclas s/paallo, s opmcn los análss d las sucuas con maals compusos paa mjoa l dsño dl fuzo d los dfcos y d los puns qu ncsan hablacón o paacón. La smulacón numéca, s una hamna úl y d gan aplcacón n l dsño d solucons d fuzo d sucuas d homgón amado con maals compusos. La smulacón numéca con lmnos fnos juno con la oía s paallo y los modlos consuvos d los maals componns qu ésa conola, pm analza una sucua con dfns alnavas d fuzo, nvolucando los modlos consuvos d los componns d los maals compusos. Eso, pm admás qu s puda slccona las confguacons más fcns y s dmn la capacdad d ssnca dl ssma sucual fozado, dnfcando l nvl d daño qu s pud alcanza. Esa aplcacón s posbl a dos scalas: una local, n dond s sudan los lmnos sucuals, n la qu los maals compusos s ulzan como fuzo a coan, a flxón o a compsón; y una scala global, n la qu s analza l compoamno dl ssma sucual al foza los lmnos qu lo quan d acudo con las nomavas xsns. 7. AGRADEIMIETO. Es abajo ha sdo apoyado po l Mnso d nca Innovacón d España a avés d los poycos "REOMP", Rf. BIA , "DEOMAR", Rf. MAT y "DELOM", Rf. MAT /MAT; po l Mnso d Fomno d España a avés dl poyco "Rpaacón y Rfuzo d Esucuas d Homgón Amado con Maals ompusos"; po "AIRBU" (España), po l onao o. PBO-3-06 "FEMOM", po "AIOA Infasucuas" (España) a avés d los poycos "ETI", "pha" y "Pomo"; po Agnca Española d oopacón Innaconal paa l Dsaollo (AEID), Rf. A/024063/09; po pogama Alβan, Pogama d Bcas d Alo vl d la Unón Euopa paa Améca Lana, bca º E06D0053O; po l no Innaconal paa los Méodos umécos n Ingnía (IME), España y po l laboaoo ER-LITEM dl Dpaamno d Rssnca d Maals d la Unvsdad Polécnca d aalunya, Tassa, España. 8. REFEREIA. Allo M.A. and Lon M. (2008). Infac analyss bwn FRP EBR sysm and conc, omposs Pa B: Engnng, ol 39 º 4 pp Balzan,. and Wagn, W. (2008). An nfac lmn fo h smulaon of dlamnaon n undconal fb-nfocd compos lamnas. Engnng Facu Mchancs 2008, 75(9): Baba A., Oll., Oña E. and Hanganu A. (992). mulaon of damag phnomna n nfocd conc buldngs subjcd o ssmc acons. Poc. IMEA, oncpcón, hl.

27 Baba A. y Mqul J. (994). Esucuas somdas a accons sísmcas. IME, Baclona, España. Babo, E.J. (999). Inoducon o compos maals dsgn. Phladlpha, UA: Taylo & Fancs. Bog, R., lsson, L. and monsson, K. (2002). Modlng of dlamnaon usng a dsczd cohsv zon and damag fomulaon. omposs and cnc Tchnology 2002, 62(0-): amanho, P.P. and Dávla,.G.(2002). Mxd-mod dcohson fn lmns fo h smulaon of dlamnaon n compos maals. AA Tchncal Rpo TM a E., Oll,., Oña, E. (2000). An ansoopc lasoplasc consuv modl fo lag san analyss of fb nfocd compos maals. ompu Mhods n Appld Mchancs and Engnng 2000; 85(2-4): a F., Zalama F., Oll., Mqul J. and Oña E. (2002). umcal smulaon of fb nfocd composs-two pocdus, Innaonal Jounal of olds and ucus, ol.39 º7 pp asas J.R. and Pascual J. (2007). Dbondng of FRP n bndng: mplfd modl and xpmnal valdaon, onsucon and Buldng Maals, ol 2 º 0 pp pollna A., Lópz-Inojosa A., Flóz-Lópz J. (995). A smplfd damag mchancs appoach o nonlna analyss of fams. ompus and ucus,.54, o.6, pp.3-26 DPasqual E. and ama A.. (989). On h laon bwn local and global damag índcs. Tchncal Rpo EER , aonal n fo Eahqua Engnng Rsach, a Unvsy of w Yo a Buf falo. Hanganu A., Baba A., Oll. y Oña E. (993). mulacón dl daño sísmco n dfcos d homgón amado, IME, Baclona, España. Hughs T. J. R., Taylo R. L. and Kanonuulcha. (977). A smpl and ffcn fn lmn fo bndng. In. J. um. Mh. Eng., pp Kachanov L. (958). Tm of h upu pocss und cp condons. Od. Tch. au. o. 8, pp Lubln J. (972). On hmodynamcs foundaons of non-lna sold mchancs. In. Jounal non-lna Mchancs, o.7 pp Lubln J. (985). Thmomchancs of dfomabl bods. Edd by Dpamn of vl Engnng Unvsy of alfona, Bly UA. Lubln J., Olv J., Oll., Oña E. (989). A plasc damag modl fo non lna analyss of conc. In. olds and ucus ol. 25, o. 3, pp Lubln J. (990). PlascyT hoy. Macmllan Publshng, U..A. Malvn L. (969). Inoducon o h mchancs of connuos mdum. Pnc Hall, U..A. Manz X (2008). Mco-mchancal smulaon of compos maals usng h sal/paalll mxng hoy. Ph.D. hss. Unvsdad Polécnca d aaluña. Baclona, España. Maínz X., Oll., Raslln F. and Baba A. (2008). A numcal pocdu smulang R sucus nfocd wh FRP usng h sal/paalll mxng hoy, ompus and ucus, ol.86 º5 6 pp

28 Manz, X., Oll,. and Babo, E. (2008). Mchancal spons of composs. hap: udy of dlamnaon n composs by usng h sal/paalll mxng hoy and a damag fomulaon. png, EOMA ss Edon, Manz, X., Oll,. (2009). umcal smulaon of max nfocd compos maals subjcd o compsson loads. Achvs of ompuaonal Mhods n Engnng 2009, 6(4): Manz X., Oll., (2009). umcal mulaon of Max Rnfocd ompos Maals ubjcd o ompsson Loads. Ach. ompu. Mhods. ol 6, o 4 / Dc/2009 d Pag Eng. DOI 0.007/s I Molna M., Oll., Baba A., Manz X., (2009). Esudo d sucuas d Homgón fozado con FRP mdan la Toía d Mzclas /Paallo. Rv. Innaconal d Ingnía d Esucuas ol.3 y 4,, pp I: Molna M. (2009). Esudo numéco d la adhnca d los maals compusos como fuzo n sucuas d homgón amado. Tss d Mas n Méodos umécos paa álculo y Dsño n Ingnía. Unvsdad Polécnca d aaluña. Baclona, España. Molna M., uz J., Oll., Baba A., Gl L., (2009). Esudo d la nfaz Homgón-Epox-FRP d un nsayo d dobl coan po mdo d la Toía d Mzclas /Paallo. Rv. Innaconal d Ingnía d Esucuas ol.3 y 4,, pp I: Molna M., Oll., Baba A., Maínz X., (200). Análss numéco d sucuas d homgón fozadas con FRP po mdo d la oía d mzclas s/paallo. Rvsa Innaconal d Méodos umécos paa l álculo y dsño n Ingnía ol 26, o.2, pp. 35,75. I: Olv J., va M., Oll. and Lubln J. (990). Isoopc damag modls and smad cac analyss of conc. I- 990, cond In. onf. on ompu Add Dsgn of onc ucu, Zll am, Ausa, pp Oll., Oña E., Olv J., Lubln J. (990). Fn lmn non-lna analyss of conc sucus usng a plasc-damag modl. Engnng Facu Mchancs ol. 35, o. /2/3, pp 29-23, Pgamon Pss Oll., Olv J., va M., Oña E. (990). mulacón d Pocsos d Localzacón n Mcánca d óldos, Mdan un Modlo Plásco. I ongso Español d Méodos umécos. pp Gan anaa, España. Oll., Baba A., Oña E. and Hanganu A. (992). A damag modl fo h ssmc analyss of buldng sucus, Poc. 0h WEE Madd, España. Oll., Oña E., Mqul J. and Bollo. (994). A plasc damag consuv modl fo compos maals. o b publshd: In. Jou. old and ucus. Oll., Bollo., Mqul J. and Oña E. (995). An ansoopc laso-plasc modl basd on an soopc fomulaon. In. Jou. Engnng ompuaon ol-2, Oll., Bollo., Mqul J. and Oña E. (995). An ansoopc lasoplasc modl basd on an soopc fomulaon, Engnng ompuaons, ol.2 º3 pp (995). Oll., Luccon B., Baba A., (996). Rvsa Innaconal d Méodos umécos n Ingnía. ol. 2, 2, Oll. (200). Dnámca no-lnal. no Innaconal d Méodos umécos n Ingnía. Baclona, España.

29 Ozcan O., Bnc B., Ozcb G. (2008). Impovng ssmc pfomanc of dfcn nfocd conc columns usng cabon fb-nfocd polyms. Engnng ucus 30 (6) Pavn A., Wang W. (2002). onc columns confnd by fb compos waps und combnd axal and cyclc laal loads. ompos ucus 58 (4) Raslln F. (2006). Modlacón numéca d la no-lnaldad consuva d lamnados compusos. Ph.D. hss. Unvsdad Polécnca d aaluña. Baclona, España. Raslln F., Oll., alomon O. and Oña E. (2008). ompos maals non-lna modllng fo long fb-nfocd lamnas: onnuum bass, compuaonal aspcs and valdaons, Innaonal Jounal of ompus & ucus, ol.86 º9 pp mo J., Ju J. (987). an and ss - Basd onnuum damag Modls I. Fomulaon. In. J. olds ucus, ol.23, o.7, pp Tasan.P., Panazopoulou.J. (2008). Dalng pocdus fo ssmc hablaon of nfocd conc mmbs wh fb nfocd polyms. Engnng ucus 30 (2) Tuon, A., amanho, P.P., osa, J., and Dávla,.G. (2006). A damag modl fo h smulaon of dlamnaon n advancd composs und vaabl-mod loadng. Mchancs of Maals 2006, 38(): Znwcz, O.., Taylo, L.R., (99). Th fn lmn mhod, McGaw-Hll, London, England