UN SISTEMA LINEAL DE GASTO: IDENTIFICANDO PATRONES DE CONSUMO DE ALIMENTOS EN BOLIVIA

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1 UN SISTEMA LINEAL DE GASTO: IDENTIFICANDO PATRONES DE CONSUMO DE ALIMENTOS EN BOLIVIA RESUMEN Cristian Ricardo Nogales Carvaal Centro de Investigaciones Econóicas y Epresariales CIEE Universidad Privada Boliviana rnogales@upb.edu El presente estudio aborda la identificación de patrones consuo, partiendo de una revisión teórica de las particularidades de las preferencias individuales subyacentes en el Sistea Lineal de Gasto (LES 1. Se describe, eplica e ipleenta un étodo de estiación del Sistea por Máia de Verosiilitud propuesto por Kao, Lee & Pitt (2001. Para facilitar la estiación, el étodo contepla la siulación de la parte de la función de verosiilitud que toa en cuenta de anera eplícita la ausencia de consuo de algunos bienes por parte de algunos hogares. Para enriquecer el Sistea, el étodo perite incluir variables sociodeográficas susceptibles de deterinar los patrones de consuo. Este étodo es aplicado al estudio de patrones de consuo en Bolivia, diferenciados de acuerdo a la zona geográfica: llanos, altiplanos y valles. De anera general, se encuentra que los hogares bolivianos prefieren los alientos que presentan un grado de elaboración interedia. Se constata, entre otros resultados iportantes, que este tipo de bienes presentan una sensibilidad relativaente alta a cabios en sus precios, el ingreso de los hogares y los precios del resto de los alientos. Palabras Clave: Sistea Lineal de Gasto, Máio de Verosiilitud, Elasticidad Ingreso, Elasticidad Precio Directa, Elasticidad Precio Cruzada. 1. INTRODUCCIÓN El análisis del coportaiento de los consuidores es un tea uy estudiado en la literatura, y tabién es uno de los ás dináicos en cuanto al desarrollo de etodologías para su realización. Entre uchas otras utilidades, la identificación de patrones de consuo resulta de gran interés para el análisis de ercados, el diseño de políticas públicas y la evaluación de ipactos generados por fenóenos eógenos. Sin ebargo, no eiste aún un consenso sobre la eor fora de abordar epíricaente este iportante tea propio de la icroeconoía [2; 7; 12]. De anera general, se podría decir que en la práctica eiste una tradición de adoptar enfoques llaados fleibles [7], sin partir de una especificación directa de las preferencias de los consuidores. Y es que, cuando se trata de representar los patrones de consuo de un grupo de individuos en un estudio epírico a través de la adopción de una fora funcional deterinada para sus preferencias, no eiste una teoría que dé indicios sobre cuál de todas las que eisten es la ás adecuada. Sin duda, esta abigüedad es una de las razones que llevó a los investigadores a privilegiar enfoques fleibles coo el Sistea Casi Ideal de Deanda, AIDS [8] y el TransLog, por citar los ás conocidos en la literatura. Los enfoques fleibles tienen la facultad de adaptarse a las particularidades del consuo de individuos en uestras epíricas, pues subyacen en una teoría ateática de aproiación bastante robusta [8]. Sin ebargo, coo lo señala Barnett [2; 3; 4], estos enfoques tienen la liitación de presentar regiones uy pequeñas en las cuales se cuplen las condiciones de regularidad teórica. En efecto, al austarse a los datos epíricos, los enfoques fleibles logran aproiarse de anera puntual al verdadero proceso generador de la deanda, pero no logran identificarlo. Por otro lado, eisten enfoques llaados rígidos, entre los cuales el ás conocido es el Sistea Lineal de Gasto, que parten del cupliiento de la lógica icroeconóica neoclásica en todo oento. De acuerdo a la teoría, el patrón de consuo de cualquier individuo, representado por una función de deanda, es una consecuencia directa del 1 Sigla en inglés: Linear Ependiture Syste UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 9: (

2 NOGALES deseo natural de alcanzar un nivel de satisfacción áio, de acuerdo a sus gustos, a los precios vigentes y a las posibilidades onetarias que posee. Los enfoques rígidos adoptan de anera directa este precepto teórico al partir de una especificación particular de las preferencias de los individuos, que cupla sisteáticaente las restricciones icroeconóicas de regularidad global: la onotonicidad, hoogeneidad y curvatura de la función de utilidad indirecta en todo su doinio de definición [6;12; 14]. Es iportante indicar que se han desarrollado foras funcionales de deanda coo el AIDS cuadrático y la Fora General Eponencial (GEF, por citar algunos eeplos, que son globalente regulares pero localente fleibles. Si bien eisten estas representaciones de preferencias, que se encuentran en el edio de los enfoques fleibles y los rígidos [14], los enfoques rígidos son todavía uy utilizados en la elaboración de algunos de los odelos de Equilibrio General ás conocidos a nivel internacional, coo el LINKAGE del Banco Mundial y el MIRAGE del CEPII 2 [7]. Uno de los otivos por el que uchos investigadores privilegian aún los enfoques rígidos, es que éstos dan lugar a funciones de deanda que tienen una interpretación uy interesante, fácil e intuitiva. Queda claro, que la utilidad práctica del Sistea Lineal de Gasto hace que sea iportante contar con un étodo de estiación robusto y oderno para su estiación. En el presente estudio, se aborda la estiación del Sistea Lineal de Gasto (Geary, 1950; Klein & Rubin, 1949; Sauelson, 1948; Stone, 1954, a través de la escritura de una Función de Verosiilitud por edio de un algorito de siulación propuesto por Kao, Lee & Pitt [11]. Este algorito resulta particularente interesante pues, adeás de considerar de anera eplícita la ausencia de consuo de algunos bienes por parte de algunos hogares, perite toar en cuenta los efectos que eercen las características deográficas de los hogares sobre sus preferencias de consuo. Posteriorente, esta etodología es aplicada al análisis del consuo de alientos en Bolivia. En razón de la discusión realizada en párrafos anteriores, se adopta un enfoque crítico acerca de la adopción de una fora funcional rígida. Así, se resalta la utilidad y el carácter intuitivo de las interpretaciones que genera la adopción de foras funcionales específicas, pero se ponen en evidencia tabién, las iplicancias teóricas que conlleva esta decisión. En ese sentido, este estudio pretende contribuir al estudio de Consuo y Deanda en Bolivia, a través de la ipleentación de esta etodología oderna para la estiación robusta de un Sistea Lineal de Gasto, y llaando la atención sobre algunos aspectos teóricos del iso. En la sección 2 de este docuento se presentan los fundaentos icroeconóicos neoclásicos del coportaiento del consuidor que dan origen al Sistea Lineal de Gasto. Posteriorente, en la sección 3, se detalla la especificación de la fora estiable del Sistea Lineal de Gasto que perite toar en cuenta características sociodeográficas de los hogares. Finalente, en la sección 4, se presenta la aplicación de la etodología al análisis de patrones de consuo de alientos en Bolivia. 2. EL COMPORTAMIENTO DEL CONSUMIDOR: UN ENFOQUE PARAMÉTRICO En el presente estudio se busca identificar los patrones de consuo de un grupo de n individuos que tienen la posibilidad de elegir el nivel de consuo de un núero de bienes. El Sistea Lineal de Gasto resulta de la consideración de una función de utilidad directa de tipo Stone-Geary para la representación de las preferencias cada individuo: U ( ln( i 1... n i i i 1 donde i representa a un individuo genérico y representa un bien genérico. En la interpretación tradicional de esta fora funcional, los paráetros representan niveles de consuo ínio o de sustancia. Los paráetros 0 reflean la iportancia que le otorgan los individuos a los bienes correspondientes, pues corresponden a la elasticidad de la utilidad con respecto a cabios en la cantidad consuida de los bienes correspondientes [9]. 2 Centre d Études Prospectives et d Inforation Internationale, Francia. 28 UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 9: (2009

3 UN SISTEMA LINEAL DE GASTO: IDENTIFICANDO PATRONES Puesto que toda función de utilidad tiene una interpretación ordinal y no cardinal, la escala en la que se encuentra edida no revierte ninguna iportancia. Por esta razón, se ipone la restricción, conocida coo la restricción 1 de aditividad (adding-up restriction. Para hacer la notación ás ligera, en los párrafos 1 siguientes se oite el índice i que corresponde al individuo estudiado. Sea p el precio noinal del bien y R el presupuesto de un individuo genérico. El precio real del bien puede escribirse coo p. De acuerdo a la teoría icroeconóica neoclásica, el consuo de este individuo está v eplicado por: R a U( ln( 1 (P1 s.a. v 1 1 La solución de este problea describe un conunto de +1 relaciones priales correspondientes a las condiciones de prier orden de optiización, que adite una solución única y eplícita conocida coo el conunto de relaciones duales. Este últio conunto de relaciones, es el sistea de funciones de deanda arshallianas o de ercado, generado por las preferencias de este individuo: donde h v k 1 k 1 p vh h 1 vh h 1 v h h1 representa la cantidad consuida del bien. ph h R p Se puede observar que la función de deanda es una función lineal del presupuesto R, el cual representa el gasto en el enfoque dual del problea del consuidor. Es esta propiedad de la función de deanda la que da al odelo el nobre de Sistea Lineal de Gasto, e iplica que las curvas de Engel son líneas rectas (pendiente constante con respecto a los niveles de renta. La epresión de las funciones de deanda hace que la interpretación de los paráetros presentada en párrafos anteriores sea ás intuitiva, pues se puede observar que estos representan niveles ínio de consuo, independientes del presupuesto y de los precios relativos. De acuerdo a las funciones de deanda, las elasticidades-precio directas de un Sistea Lineal de gasto están dadas por: ln( v ( v ln( v v k k k 1 k1 las elasticidades-precio cruzadas están dadas por: ( v y las elasticidades-ingreso están dadas por: ln( ln( vh h k1 k v h h v h, 1... UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 9: (

4 NOGALES ( ln( R ln( R 1 v k k La función de utilidad Stone Geary: Iplicaciones de su utilización en estudios epíricos El Sistea Lineal de Gasto reposa sobre la iposición de una fora funcional específica a todos los individuos estudiados. Sin duda, esto ipone considerables restricciones teóricas y prácticas que es iportante tener en cuenta al oento de su ipleentación. i La Función Stone-Geary es un caso particular de una función a Elasticidad de Sustitución Constante (CES, ya que se trata de una función de utilidad Cobb-Douglas que se origina en punto distinto al punto de intersección de los ees del espacio considerado. Consecuenteente, la elasticidad de sustitución de esta función es siepre positiva, por lo que todos los bienes coparados dos a dos, son siepre sustitutos. Por otro lado, el hecho que la elasticidad de sustitución sea constante, iplica que el grado de sustitución entre cualquier par de bienes, anteniendo un nivel de satisfacción dado, es constante e independiente de la cantidad consuida de estos bienes y del nivel de ingresos. ii La no-negatividad de los paráetros asegura la quasi-concavidad de la función de utilidad en todo su doinio de definición, pero tabién iplica que todas las elasticidades-ingreso son siepre positivas. Este hecho iposibilita al Sistea Lineal de Gasto de reconocer bienes inferiores. iii La eistencia ateática de la función de utilidad Stone-Geary eige que ( i, 0, i 1... n. Esta iportante restricción iplica que si algún individuo no consue alguno de los bienes, el paráetro correspondiente debe ser de signo negativo, lo que indica que no puede eistir un nivel ínio de consuo para dicho bien. En otros térinos, el nivel de consuo de subsistencia debe ser inferior al consuo ínio reportado por los individuos. Si esta restricción no se cuple, la representación de las preferencias propuesta carecería de sentido, pues no podría representar los gustos de algún o algunos de los individuos analizados. iv Las elasticidades-precio cruzadas tienen siepre un signo contrario al del paráetro que interviene en su cálculo. Esto quiere decir que la ausencia de consuo de un bien (lo que iplica necesariaente que el paráetro correspondiente es de signo negativo, se traduce autoáticaente en la identificación de dicho bien coo sustituto bruto de cualquier otro bien analizado en el odelo. De igual anera, si eiste un nivel de consuo ínio o de subsistencia para algún bien (lo que iplica que el paráetro correspondiente es de signo positivo, este bien será detectado coo un copleento bruto de cualquier otro bien analizado en el odelo. Estas y otras iplicaciones teóricas de la adopción de una función de utilidad Stone-Geary son, sin duda, bastante conocidas por los investigadores en teas de consuo, pero no son coúnente encionadas. Queda claro que es uy iportante tenerlas en cuenta al oento de interpretar los datos brindados por la estiación de un Sistea Lineal de Gasto. 3. ESTIMACIÓN DE UN SISTEMA LINEAL DE GASTO La función de utilidad Stone-Geary perite una solución eplícita y única para el problea de aiización de la satisfacción de los consuidores. Al identificar el gasto coo el presupuesto de los consuidores, se genera una equivalencia teórica directa entre el enfoque prial y el enfoque dual [9]. Esto iplica que la inforación contenida en el sistea de ecuaciones priales y en el sistea de ecuaciones duales es redundante 3 [13]. Por este otivo, para la estiación del Sistea Lineal de Gasto es posible concentrarse únicaente en el sistea de ecuaciones priales. 3 El sistea de ecuaciones duales puede ser deducido eactaente del sistea de ecuaciones priales a través de la aplicación del Teorea de Roy. 30 UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 9: (2009

5 UN SISTEMA LINEAL DE GASTO: IDENTIFICANDO PATRONES En la realidad, eisten individuos que no consuen algún o algunos de los bienes presentes en el odelo. Para toar en cuenta de anera eplícita este hecho, se considera que un individuo no consue un núero l < -1 de bienes. Las condiciones de optiización de Kuhn-Tucker que resuelven el problea (P1 para cualquier función de utilidad se escriben coo: U ( v l U ( v 0 l 1... y la restricción presupuestaria, que debe ser satisfecha en todo oento. El paráetro es el coeficiente v 1 de Lagrange asociado a la restricción 1 presupuestaria, que tiene la interpretación usual del valor del dinero para el individuo en cuestión [9]. La relación arginal de sustitución entre un bien y el dinero, de acuerdo al valor que el individuo le otorga a este últio, define la cantidad de dinero que este individuo está dispuesto a renunciar por una unidad supleentaria del bien. En este sentido, se puede definir un precio subetivo para cada bien: U ( 1... y las prieras condiciones de Kuhn Tucker se pueden reescribir de la siguiente anera: v i 1... l v i l 1... La lógica de la teoría icroeconóica neoclásica es evidente. En efecto, escrito de esta anera, el conunto de relaciones priales indica que un individuo decide no consuir un bien sipleente debido a que, de acuerdo a sus preferencias, éste es deasiado caro. En el caso del Sistea Lineal de Gasto, los precios subetivos tienen la siguiente fora: 1... ( De acuerdo a la teoría icroeconóica neoclásica, son los precios relativos los que deterinan el coportaiento de los consuidores y no los precios noinales. Ésta es una de las razones por las que se elige uno de los bienes coo nuerario o base. En este docuento, se decide elegir, sin pérdida de generalidad, el -ésio bien coo nuerario. De la -ésia ecuación de Kuhn-Tucker se puede deducir que. Para cuplir la restricción de aditividad, que ipone coherencia a la función de utilidad al otorgarle la vpropiedad ( de ser invariante con respecto a su unidad de edida, se puede elegir la noralización 1. Toando en cuenta estas especificaciones, los precios subetivos pueden epresarse de la siguiente anera: v s s v v UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 9: (

6 NOGALES donde s p v representa la parte del gasto total destinada al gasto del bien. R Especificación de un Sistea Lineal de Gasto Estiable La estiación de un sistea de funciones de deanda, ya sea fleible o derivado de una fora funcional particular, requiere la especificación de un vector de térinos de error estocástico 1 [5, 10]. Todos los sisteas de funciones de deanda iplican un Sistea de Ecuaciones Siultáneas, y si se considera de anera eplícita la ausencia de consuo, las variables dependientes de dicho sistea son liitadas o truncadas. De acuerdo a Kao et al. [11], Aeiya (1974 y Gourierou (1980 deostraron que para estiar correctaente un sistea de ecuaciones siultáneas con variables dependientes liitadas o truncadas, se requiere una correspondencia de uno a uno entre los vectores de errores y los vectores de variables dependientes. En el caso de un sistea de funciones de deanda, esto quiere decir que: - para cada vector 1 debe eistir un único vector de cantidades deandadas ( n 1 generadas por el sistea y - que cualquier vector ( n 1 del doinio de definición de las cantidades deandadas debe poder ser generado por un único vector 1 a través del sistea. Para que estas condiciones 4 puedan ser satisfechas, la función de utilidad directa tiene que ser onótona y estrictaente quasi-cóncava en todo su doinio de definición, coo es, efectivaente, el caso de una función Stone-Geary. Para cuplir las condiciones encionadas, Kao et al. [11] sugieren considerar la heterogeneidad que eiste en los gustos de los individuos asociando los errores estocásticos a los paráetros de la siguiente anera: e 1... donde el vector 1 sigue foralente una distribución noral ultivariada de esperanza 1 y de atriz de varianza-covarianza. De acuerdo a uchos investigadores (Dong, 2004; Gao, 1994; Lee, 2001; Nayga, 1995; Park, 1996; Raper et al., 2002, en [12], los patrones de consuo de los hogares dependen de ciertas características socio-deográficas, coo el núero de iebros, la condición de pobreza, la etnicidad, el grado de urbanización de su counidad, la coposición etárea al interior del hogar, etc. Siguiendo las sugerencias de Kao et al. [11], en el presente estudio se considera que las características socio-deográficas de los hogares deterinan directaente sus gustos por los distintos bienes (e indirectaente, la deanda que epresan por los isos, al definir los coponentes de la esperanza del vector 1 coo una cobinación lineal de estas características: E( z 1... donde z es el vector de características sociodeográficas propias del hogar al que pertenece el individuo analizado y es el vector de ponderaciones de estas características, a debe ser estiado. Es iportante indicar que la restricción de aditividad iplica que 0, iposibilitando la estiación de los paráetros relativos a la esperanza y a la varianza de esta variable aleatoria. 4 Kao et al. [11] retoan la terinología de Aeiya (1974 y denoinan a estas condiciones coo condiciones de coherencia. 32 UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 9: (2009

7 UN SISTEMA LINEAL DE GASTO: IDENTIFICANDO PATRONES Una vez especificado el coponente estocástico del odelo, las condiciones de Kuhn-Tucker para el Sistea Lineal de Gasto se pueden reescribir de la siguiente anera: y en escala logarítica: e e s s s s v v v v v v 1...l l ln( s v ln( s v l ln( s v ln( s v l Para estiar el últio conunto de ecuaciones por el étodo de Máia Verosiilitud, se definen los vectores de errores centrados e1 ( 1 1,..., l l para los bienes no consuidos y e (,..., ( l1 2 l1 l1 1 1 para los bienes consuidos. El conunto de variables aleatorias ( e 1, e 2 está ( ldistribuido 11 según una ley noral ultivariada de esperanza y atriz de varianza-covarianza 11 ( ll 21 ( l1 l 12 ( ll1 22 ( l1 l1. De esta anera, la función de verosiilitud del Sistea Lineal de Gasto está dada por la función de distribución del conunto de variables aleatorias ( e 1, e 2, evaluada en el doinio donde: e e 1, ln( v ln( v 1... l 2, ln( v ln( v l , y Si se considera la ausencia de consuo coo una anifestación del hecho que la variable dependiente (la cantidad consuida es truncada o liitada, el vector e 1, l1 contiene variables aleatorias asociadas a niveles de consuo no observables en la realidad. De acuerdo a la teoría econoétrica clásica, la eor fora de estiar el vector e 1, l1 es utilizar la inforación contenida en el vector e 2, l1 1, que contiene variables aleatorias asociadas a niveles de consuo que sí son observables: e 1 E( e1 e2 l e 2 l1 donde es un vector de térinos residuales de esperanza 01 1 y atriz de varianza-covarianza definida positiva. De acuerdo a la especificación del vector e 2 coo variable eplicativa del vector e 1, se puede deducir la independencia (ortogonalidad entre los vectores e2 y. A su vez, esta especificación define una correspondencia de uno a uno entre y e 1. Toando en cuenta esta transforación, la función de verosiilitud del Sistea Lineal de Gasto está dada tabién por la función de distribución del conunto de paráetros (, e 2, evaluada en el doinio donde: UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 9: (

8 NOGALES ln( s v s v 1 11 ln( 1 e r, y sl vl l s v ln( ln( e 2, ln( s v ln( s v l Sea f1( la función de densidad del vector y f 2 ( e 2 la función de densidad del vector e. Dada la independencia 2 de abos vectores y el hecho que las condiciones de optiización iplican una correspondencia de uno a uno entre s, l , la función de verosiilitud del Sistea Lineal de Gasto se escribe: e 2, y L 1 { r} f 1 ( f e 2 2 s 2 donde s e 2 es el vector de gastos en bienes consuidos y 2 es el deterinante del Jacobiano de la transforación s2 del vector de errores a la variable eplicada, calculado de acuerdo a las ecuaciones de Kuhn-Tucker [10]. l 11 e 2 s 2 Coo se puede observar, la aplicación de la función de verosiilitud que resulta de un Sistea Lineal de Gasto toando en cuenta de anera eplícita la ausencia de consuo se torna bastante coplicada. En efecto, la ausencia de consuo introduce el cálculo de integrales últiples. Para sobrellevar esta dificultad Kao et al. [11] proponen una serie de transforaciones iterativas de las variables estructurales para encontrar, a través de una siulación, una escritura de la parte de función correspondiente a los bienes que no son consuidos que sea ás fácilente L 1 estiable. 1 Para esta siulación, se considera la descoposición de Cholesky de la atriz , donde: d d12 d 22 0 D d l1 d l 2 d ll, DD' 1 Definiendo las variables D, el conunto r corresponde al conunto D 1 r. Dado que por su definición, eiste una covarianza nula entre los coponentes del vector, la función de verosiilitud se puede reescribir de la siguiente anera: l 1 (r d i d i1 i... d i,i1 i1 ii L 1 i1 f 2 e 2 s 2 l 11 donde ( es la función de repartición de una distribución noral centrada y reducida. e 2 s 2 Cada coponente del vector puede ser siulado iterativaente a través de la generación de variables que siguen una distribución unifore. Si se consideran T valores siulados para cada coponente de, la función de verosiilitud siulada está dada por la relación: 34 UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 9: (2009

9 UN SISTEMA LINEAL DE GASTO: IDENTIFICANDO PATRONES 1 T L 1 T t 1 l i1 1 (r d i d i1 i,t... d i,i1 i1,t ii f e 2 2 s 2 l 11 e 2 s 2 donde i, t corresponde al t-ésio valor siulado del i-ésio coponente del vector. Los paráetros de esta últia epresión pueden ser estiados por el étodo de Máio de Verosiilitud a través de algoritos nuéricos. 4. APLICACIÓN: PATRONES DE CONSUMO DE CIERTOS GRUPOS DE ALIMENTOS EN BOLIVIA En el presente estudio se aplica la etodología propuesta en párrafos anteriores para analizar los patrones de consuo de cuatro grupos alienticios en Bolivia: i Productos Agrícolas (Grupo A ii Productos Elaborados (Grupo E iii Productos Industrialente Elaborados para consuo Interedio (Grupo I iv Productos Industrialente Elaborados para consuo Final (Grupo F Esta clasificación corresponde a un ordenaiento de acuerdo al grado de industrialización que siguen los bienes alienticios en su cadena productiva, antes de ser puestos a disposición de los consuidores. Los productos agrícolas (A son los que presentan el enor grado de industrialización y los productos industrialente elaborados para consuo final (F son los que presentan el ayor grado de industrialización. Los datos epleados para este estudio provienen del ódulo de consuo de la Encuesta Continua de Hogares (INE, que contiene inforación sobre las cantidades consuidas de cada uno de los productos pertenecientes a los cuatro grupos de alientos definidos, así coo los precios a los cuales los copraron. La riqueza de esta base de datos perite realizar un análisis diferenciado por zonas geográficas: - Altiplano: copuesto por los departaentos de La Paz (incluyendo la ciudad de El Alto, Oruro y Potosí. - Valle: copuesto por los departaentos de Cochababa, Sucre y Taria. - Llano: copuesto por los departaentos de Santa Cruz, Beni y Pando. Esta base de datos perite incluir dos factores deográficos susceptibles de deterinar los patrones de consuo: i el taaño del hogar, edido por el núero de iebros, y ii el grado de urbanización de la counidad del hogar, peritiendo identificar a los hogares que residen en ciudades capitales. Para todas las zonas geográficas, el grupo de alientos que presenta la enor cantidad de no consuo son los bienes industrialente elaborados para consuo final (F; y el grupo que presenta la ayor cantidad de no consuo son los bienes elaborados (E. El taaño de los hogares no presenta ucha variación, situándose sisteáticaente alrededor de 4 iebros. En todas las zonas geográficas, la canasta de consuo de los hogares bolivianos está copuesta en su ayoría por bienes elaborados para consuo interedio (I. Se espera entonces, que el Sistea identifique una preferencia alta por estos bienes en todas las regiones del país. De acuerdo a la Tabla 1, los productos agrícolas (A representan una parte uy pequeña de la canasta de consuo de los hogares de los llanos bolivianos, en coparación con el resto de las regiones. En cabio, en esta región, los bienes elaborados (E representan una parte significativaente ayor de la canasta de consuo que en el resto de las regiones. Se considera que el Sistea Lineal de Gasto es adecuado para el análisis de los datos presentados pues la agregación de los productos hace que sea uy poco probable que eista todo un grupo bienes alienticios que sea inferior. Por otro lado, dado que la diferencia entre los grupos de alientos es el grado de industrialización de sus coponentes sin considerar características nutricionales, se puede aceptar el carácter sustitutivo entre los grupos. UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 9: (

10 NOGALES Coo en todas las áreas geográficas consideradas siepre eiste al enos un hogar que no consue ningún producto de alguno de los grupos de alientos, la lógica del Sistea Lineal de Gasto indica que no debería eistir ningún consuo ínio 5. De anera general, se considera que las restricciones del Sistea Lineal de Gasto son aceptables para el análisis de estos datos, dada la definición de los grupos de alientos. En efecto, es posible aceptar que los grupos de alientos son sustitutos brutos entre ellos. Tabla 1 - DESCRIPCIÓN DE LAS VARIABLES POR ZONA GEOGRÁFICA Altiplano Valle Llano Hogares residentes en capitales (% Taaño proedio del hogar Núero de Observaciones Grupo A Consuo Mínio Grupo E Grupo I Grupo F Grupo A Frecuencia de No Consuo Grupo E Grupo I Grupo F Grupo A 8.82% 10.74% 18.04% Densidad de No Consuo Grupo E 22.16% 21.80% 19.02% Grupo I 7.17% 9.10% 9.42% Grupo F 4.14% 5.70% 5.50% Grupo A Gasto Proedio, coo parte del Gasto Total Precio Proedio, noralizado por el Presupuesto Grupo E Grupo I Grupo F Grupo A Grupo E Grupo I Grupo F [0.151] [0.154] [0.109] [0.208] [0.221] [0.257] [0.191] [0.217] [0.242] [0.149] [0.141] [0.136] [0.054] [0.046] [0.057] [0.029] [0.035] [0.044] [0.057] [0.067] [0.040] [0.006] [0.007] [0.005] [. ] = Desviaciones Estándar Fuente: Elaboración Propia La etodología descrita a lo largo del docuento fue prograada en el software ateático GAUSS V6.0. [1], específicaente para el análisis de los datos bolivianos presentados. El algorito de siulación propuesto por Kao 5 Es por esto que se eligió coo referencia el grupo de alientos elaborados para consuo final (F, que presenta sisteáticaente el enor grado de ausencia de consuo. 36 UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 9: (2009

11 UN SISTEMA LINEAL DE GASTO: IDENTIFICANDO PATRONES et al. [11] se uestra bastante eficiente, pues para la siulación de la función de verosiilitud no se constatan, en ningún caso, diferencias significativas para ás de 100 iteraciones. Para la aiización de la función, se epleó el algorito de optiización nuérica de Broyden, Fletcher, Goldfarb y Shanno (BFGS incluido en el software. Para la correcta identificación de los paráetros, se estiaron los coponentes de la atriz D correspondiente a la descoposición de Cholesky de la atriz. De esta anera, se ipone que la atriz cupla en todo oento la restricción teórica de ser definida positiva. Por otro lado, los paráetros se estiaron indirectaente a través de paráetros libres de la siguiente anera: L in( e l 1... L, donde in( i es el consuo ínio del bien i reportado en la (sub-uestra considerada. Esta restricción no solaente asegura la factibilidad de los cálculos ipuestos por la fora funcional Stone-Geary, sino que tabién otorga coherencia al Sistea Lineal de Gasto, al iponer que éste sea representativo para todos los individuos en la uestra. Puesto que en el caso boliviano in( i =0 para todas los bienes en todas las áreas geográficas, en L, realidad e, l RESULTADOS A continuación, se presentan los resultados de la estiación con una descripción resuida, que se liita a resaltar aspectos sobresalientes. Es iportante hacer notar que en el presente docuento se resalta la ipleentación de una etodología oderna respaldada por una etensa revisión teórica, y que la clasificación de los bienes adoptada no responde a un interés específico. Sin ebargo, se uestra que la identificación de patrones de consuo perite obtener un conunto de resultados uy abundante; ás aún si se eplean características sociodeográficas para enriquecerlos. Tabla 2 - PARÁMETROS ESTIMADOS PARA LOS VALLES Paráetros Estiados Grupo A Grupo E Grupo I Grupo F Beta Libre [0.0449] [0.0497] [0.0469] [0.0521] Núero de iebros [0.0068] [0.0084] [0.0067] Reside en ciudad capital (ref: no reside en ciudad capital [0.0387] [0.043] [0.0384] Grupo A [0.0169] Matriz Oega Grupo E [0.0249] [0.0222] Grupo I [0.0209] [0.0182] [0.0128] Paráetros estructurales Beta Alpha Hogar de 4 iebros, residente en una ciudad capital Alpha Hogar de 4 iebros, no residente en una ciudad capital [. ] = Desviaciones Estándar Fuente: Elaboración Propia UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 9: (

12 Cantidades Cantidades NOGALES VALLES De acuerdo a la Tabla 2, los paráetros alpha indican que entre los cuatro grupos de bienes considerados, los hogares de esta región tienen una alta preferencia por los alientos elaborados para consuo interedio (I, seguidos de los alientos elaborados para consuo final (F, ya sea que vivan en ciudades capitales o no. Los hogares que residen en ciudades capitales anifiestan una preferencia enor por los alientos agrícolas (A y una preferencia significativaente ayor por los alientos elaborados (E, coparativaente al resto de los hogares. Al observar la Tabla 3, no se constatan grandes diferencias en la sensibilidad de las deandas a cabios en precios directos ni cruzados, ya sea que los hogares residan en ciudades capitales o no. Todos los grupos alienticios presentan deandas elásticas, siendo los alientos elaborados (E los ás sensibles a cabios en sus propios precios. Al observar las elasticidades-precio cruzadas, se constata que los hogares del valle tienen una cierta facilidad para sustituir los bienes con un grado edio de industrialización, a saber, industrialente elaborados (E y para consuo interedio (I, con bienes agrícolas (A y bienes elaborados para consuo final (F. La deanda de bienes elaborados (E por parte de hogares residentes en ciudades capitales, presenta una ayor sensibilidad a cabios en el ingreso que para el resto de los hogares del valle. De hecho, los hogares que no residen en ciudades capitales consideran este grupo de bienes coo necesario, lo que indica que cabios en sus ingresos deberían tener un ipacto oderado sobre la deanda de estos bienes. Tabla 3 - CONJUNTO DE ELASTICIDADES PARA LOS VALLES, POR GRADO DE URBANIZACIÓN Hogar de 4 iebros, residente en ciudad capital Hogar de 4 iebros, no residente en ciudad capital Matriz de Elasticidades-Precio Marshallianas Matriz de Elasticidades-Precio Marshallianas Precios Precios Grupo A Grupo E Grupo I Grupo F Grupo A Grupo E Grupo I Grupo F Grupo A Grupo A Grupo E Grupo E Grupo I Grupo I Grupo F Grupo F Vector de Elasticidades Ingreso Vector de Elasticidades Ingreso Grupo A Grupo E Grupo I Grupo F Grupo A Grupo E Grupo I Grupo F Fuente: Elaboración Propia ALTIPLANO De acuerdo a la Tabla 4, los resultados cualitativos para el altiplano boliviano son siilares a los resultados de los valles. Los paráetros alpha indican que los bienes elaborados para consuo interedio (I son los ás iportantes en su canasta de consuo, seguidos por los bienes para consuo final (F. Los hogares residentes en ciudades capitales tienen una preferencia ayor por los productos elaborados (E que el resto de los hogares del altiplano. Estos últios tienen una preferencia ayor por los productos agrícolas (A que los prieros, resultado que ya se había constatado en los valles. Se considera que estos resultados están ligados a la intensidad de la actividad agrícola en las zonas rurales del altiplano y los valles, lo que puede inclinar las preferencias de los hogares hacia este tipo de productos. 38 UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 9: (2009

13 Cantidades Cantidades UN SISTEMA LINEAL DE GASTO: IDENTIFICANDO PATRONES Tabla 4 - PARÁMETROS ESTIMADOS PARA EL ALTIPLANO Paráetros Estiados Grupo A Grupo E Grupo I Grupo F Beta Libre [0.043] [0.042] [0.043] [0.0472] Núero de iebros [0.006] [0.035] [0.007] Reside en ciudad capital (ref: no reside en ciudad capital [0.0371] [0.006] [0.0313] Grupo A [0.014] Matriz Oega Grupo E [0.021] [0.018] Grupo I [0.017] [0.015] [0.011] Paráetros estructurales Beta Alpha Hogar de 4 iebros, residente en una ciudad capital Alpha Hogar de 4 iebros, no residente en una ciudad capital Fuente: Elaboración Propia Tabla 5 - CONJUNTO DE ELASTICIDADES PARA EL ALTIPLANO, POR GRADO DE URBANIZACIÓN Hogar de 4 iebros, residente en ciudad capital Hogar de 4 iebros, no residente en ciudad capital Matriz de Elasticidades-Precio Marshallianas Matriz de Elasticidades-Precio Marshallianas Precios Precios Grupo A Grupo E Grupo I Grupo F Grupo A Grupo E Grupo I Grupo F Grupo A Grupo A Grupo E Grupo E Grupo I Grupo I Grupo F Grupo F Vector de Elasticidades Ingreso Vector de Elasticidades Ingreso Grupo A Grupo E Grupo I Grupo F Grupo A Grupo E Grupo I Grupo F Fuente: Elaboración Propia UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 9: (

14 NOGALES En la Tabla 5, se constata que en el Altiplano, los bienes elaborados (E tienen una alta sensibilidad a cabios en sus precios, en coparación con el resto del país. De igual odo, los hogares del Altiplano uestran una facilidad relativaente alta para sustituir los bienes elaborados por cualquier otro grupo de alientos. Este resultado es coherente pues este grupo de bienes presenta un grado de industrialización edio, lo que hace que sea ás fácilente sustituible. Por otro lado, todos los grupos de bienes tienen una sensibilidad siilar a cabios en el ingreso. Puesto que todas las elasticidades-ingreso son cercanas a uno, no se puede deducir que alguno de los cuatro grupos de alientos sea considerado coo necesario por los hogares del altiplano LLANOS Los resultados cualitativos para los llanos bolivianos presentan diferencias interesantes con respecto a los del resto del país. De acuerdo a la Tabla 6, los paráetros alpha indican que los alientos elaborados para consuo interedio (I constituyen la parte ás iportante del gasto de los hogares que residen en ciudades capitales, seguidos de los alientos elaborados (E y los alientos para consuo final (F. Los hogares de ciudades capitales otorgan a los productos agrícolas (A una iportancia uy baa para su canasta de consuo, coparándolos con los hogares que residen en zonas que presentan un enor grado de urbanización. Este contraste puede eplicarse por el hecho que las zonas rurales de esta región boliviana son uy abundantes en frutas, lo que puede oldear las preferencias de sus habitantes a favor de estos alientos. Tabla 6 - PARÁMETROS ESTIMADO PARA LOS LLANOS Paráetros Estiados Beta Libre Núero de iebros Reside en ciudad capital (ref: no reside en ciudad capital Grupo A Grupo E Grupo I Grupo F [0.0584] [0.069] [0.067] [0.0702] [0.0084] [0.01] [0.0074] [0.0526] [0.055] [0.049] Grupo A [0.0247] Matriz Oega Grupo E [0.033] [0.029] Grupo I [0.0278] [0.0256] [0.0177] Paráetros estructurales Beta Alpha Alpha Hogar de 4 iebros, residente en una ciudad capital Hogar de 4 iebros, no residente en una ciudad capital [. ] = Desviaciones Estándar Fuente: Elaboración Propia Los bienes agrícolas (A presentan una sensibilidad particularente alta con respecto a variaciones en su propio precio para todos los hogares residentes en el llano boliviano. El resto de los bienes tienen una sensibilidad a cabios en el precio coparable al del resto del país. De acuerdo a la Tabla 7, los bienes elaborados para consuo interedio (I uestran una sensibilidad uy baa a cabios en el ingreso para los hogares que residen en ciudades capitales; se constata el iso resultado en los 40 UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 9: (2009

15 Cantidades Cantidades UN SISTEMA LINEAL DE GASTO: IDENTIFICANDO PATRONES bienes elaborados (E para los hogares que no residen en ciudades capitales. Estos dos grupos de bienes son considerados coo necesarios por los hogares de las regiones respectivas. Tabla 7 - CONJUNTO DE ELASTICIDADES PARA LOS LLANO, POR GRADO DE URBANIZACIÓN Hogar de 4 iebros, residente en ciudad capital Hogar de 4 iebros, no residente en ciudad capital Matriz de Elasticidades-Precio Marshallianas Matriz de Elasticidades-Precio Marshallianas Precios Precios Grupo A Grupo E Grupo I Grupo F Grupo A Grupo E Grupo I Grupo F Grupo A Grupo A Grupo E Grupo E Grupo I Grupo I Grupo F Grupo F Vector de Elasticidades Ingreso Vector de Elasticidades Ingreso Grupo A Grupo E Grupo I Grupo F Grupo A Grupo E Grupo I Grupo F Fuente: Elaboración Propia CAMBIOS DEMOGRÁFICOS En acorde con los patrones de consuo descritos anteriorente, la alta preferencia de los hogares bolivianos por los alientos elaborados para consuo interedio (I, ya sea de ciudades capitales o no, hace que un iebro supleentario en el hogar genere siepre un auento de la parte del gasto dedicada al consuo de esos bienes. La Tabla 8 indica que, para este grupo de bienes, se observan cabios de alrededor del 8% en el gasto de esos bienes en la región del Altiplano, un efecto enor al que se observan en del resto del país, donde se puede dar un increento del gasto en estos bienes de casi un 19%. Tabla 8 - CAMBIOS ESTIMADOS EN LA PARTE DEL GASTO DEDICADA AL CONSUMO DE CADA GRUPO DE ALIMENTOS, GENERADOS POR EL AUMENTO DE UN MIEMBRO EN EL HOGAR Hogar de 4 iebros, residente en ciudad capital Hogar de 4 iebros, no residente en ciudad capital Grupo A Grupo E Grupo I Grupo F Grupo A Grupo E Grupo I Grupo F Valle -4.79% % 13.25% -3.13% -5.74% % 11.78% -4.12% Altiplano -4.10% % 8.26% 0.06% -4.10% % 8.03% -0.10% Llano % % 18.87% -4.49% % % 14.00% -7.78% Fuente: Elaboración Propia El auento en el consuo de alientos elaborados para consuo interedio (I se daría siepre en detriento de todos los otros grupos de bienes. Entre estos últios, el que sufriría la ayor caída sería el grupo de alientos elaborados (E, cuya participación en el gasto disinuiría en un 25% en las ciudades enos urbanizadas del valle y en un 29% en ciudades con características siilares de los llanos. En párrafos anteriores, ya se había constatado una alta sensibilidad en la deanda de estos productos a cabios en sus precios y en los precios de otros grupos de UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 9: (

16 NOGALES alientos. Este resultado corrobora la preferencia relativaente baa que otorgan los hogares bolivianos a los bienes elaborados (E. En la Tabla 8 sobresalen las preferencias de los hogares de los llanos por los bienes elaborados para consuo interedio (I, pues son los que, al tener un hogar ás nueroso, revisarían ás fuerteente al alza la parte de su presupuesto destinada al consuo de estos bienes (+ 19% apro.. De igual anera, sobresale la iportancia relativaente baa que otorgan los hogares de los llanos a los productos agrícolas (A, ya que en la situación descrita anteriorente, disinuirían el consuo de estos productos en ás del 12%. Ya se había rearcado anteriorente que los bienes elaborados para consuo final (F, tienen una sensibilidad relativaente baa a cabios en sus precios y a los precios de los otros productos. Este resultado se anifiesta tabién en la disinución relativaente baa que se registraría en la parte del gasto dedicada al consuo de estos bienes al auentar el taaño de los hogares, sobre todo en las regiones del altiplano. Este resultado es coherente al toar en cuenta que estos bienes son aquellos que presentan el ayor grado de industrialización, haciendo que su sustitución no sea fácil. 5. CONCLUSIONES Tradicionalente, la estiación de un Sistea Lineal de Gasto se enfoca en la odelización econoétrica de las funciones de deanda arshallianas (conunto de relaciones duales. En el presente estudio se ipleentó un étodo de estiación propuesto por Kao et. al [11] que parte de la odelización del conunto de relaciones priales del Sistea (las condiciones de optiización del problea de aiización de la satisfacción. La ventaa principal de este enfoque, es que perite la inclusión de variables socio-deográficas en la estiación de los patrones de consuo. Así, los resultados generales se uestran particularente útiles para el diseño de políticas públicas o análisis prospectivos de ercado. Para estiar un Sistea Lineal de Gasto con estas características, se ipleentó una etodología oderna propuesta por Kao et al. [11] que consiste en la siulación y, posteriorente, la aiización de la Función de Verosiilitud del odelo. Si bien las bases icroeconóicas sobre las que reposa el Sistea Lineal de Gasto presenta restricciones iportantes, se deostró que su aplicación resulta bastante coherente y útil, si los datos considerados son susceptibles de cuplir con estas restricciones. En efecto, los resultados obtenidos en la aplicación de la etodología para el caso boliviano son coherentes, validando la utilidad del Sistea Lineal de Gasto, para estudios específicos. Se constata que los hogares bolivianos tienen una alta preferencia por los alientos elaborados que tienen un grado de industrialización edio-alto (correspondiente al Grupo I. De acuerdo a los gustos de los hogares, en todas las regiones estos bienes son ás fácilente sustituibles por aquellos que tienen un grado de industrialización ediobao (correspondiente al Grupo E. Este resultado es coherente pues entre los cuatro grupos considerados, son estos dos los que presentan el ayor grado de siilitud. Por otro lado, sobresale la baa preferencia que anifiestan los hogares de los llanos por los productos agrícolas (A, los enos industrializados. En estudios posteriores y con las bases de datos adecuadas para ello, la aplicación para el caso boliviano puede ser enriquecida a través de la inclusión de otros factores socio-deográficos, coo el taaño del hogar diferenciado por edades de los iebros, la lengua hablada en el seno del hogar, etc. De igual odo, se puede revisar la clasificación de los bienes para concentrarse sobre algún tipo de bienes en particular. El desarrollo de nuevos étodos para el estudio del consuo y deanda es incesante. En ese sentido, resulta uy enriquecedor abordar este tea desde diversos ángulos, y para ello contar con herraientas robustas y odernas. Quizás, una de las ás interesantes líneas de investigación en este tea es la conunción entre los enfoques rígidos, coo el que se adoptó en el presente estudio, y los enfoques fleibles, que tienen coo representante ás faoso al Sistea Casi Ideal de Deanda (AIDS. Entre las líneas de investigación vanguardistas en este tea se pueden encionar las foras funcionales cuadráticas fleibles coo el AIDS cuadrático, Q-AIDS; las foras funcionales globalente fleibles de anera asintótica coo el Modelo Asintóticaente Ideal, AIM; y el Sistea Addilog Indirecto, IAS. Queda claro que, las direcciones en las que se puede (y se debe profundizar en cuanto al estudio epírico del coportaiento de los consuidores son uy nuerosas, y ninguna resulta ás interesante que otra. La elección de uno u otro enfoque, debería ser entonces, una cuestión de coherencia epírica. 42 UPB - INVESTIGACIÓN & DESARROLLO, No. 9: (2009

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