DEMOGRAFÍA: TABLAS DE VIDA Y MATRICES DE PROYECCIÓN

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1 PRÁCTICAS DE ECOLOGÍA Departaento de Ecología e Hidrología Guion actualizado el 8//6 PRÁCTICA 3 DEMOGRAFÍA: TABLAS DE VIDA Y MATRICES DE PROYECCIÓN.- Introducción La deografía etudia la etructura y caracterítica de la poblacione. En eta práctica trabajareo analizando tabla de vida y atrice de proyección, do herraienta fundaentale de la Ecología de Poblacione. Contareo para ello con vario ejeplo de tabla y atrice publicado en divero libro de texto, aí coo de varia funcione que no peritirán realizar lo cálculo en R fácil y rápidaente. Lo objetivo de la práctica e centran, por tanto, en la interpretación de lo diferente paráetro deográfico que e pueden obtener a partir del análii de la tabla y de la atrice, y que adquieren gran relevancia para abordar el etudio de la poblacione..- Objetivo. Interpretar el ignificado de la variable que coponen una tabla de vida.. Etiar la taa reproductiva neta, el tiepo generacional, la taa intríneca de increento per cápita y la taa anual de creciiento de la población. 3. Interpretar valore de eperanza de vida, valore reproductivo y curva de upervivencia. 4. Contruir e interpretar atrice de proyección. 5. Interpretar lo valore de una ditribución etable y de la atriz fundaental. 6. Analizar tabla de vida y atrice de proyección de ceno pre-reproductivo. 7. Analizar e interpretar la etructura deográfica de Dipacu ylvetri. 3.- Dearrollo de la práctica (A) Interpretación de tabla de vida Iniciareo R o RStudio. Si trabaja con RStudio puede decargar el archivo p3.r, en el que e encuentran lo coando de la práctica: En prier lugar cargareo el archivo de dato y funcione dede el ervidor: load(url(" []

2 Con la función l(), o en el correpondiente panel de RStudio, podeo ver la funcione contenida en EcoPob.RData. Trabajareo en prier lugar con el objeto ciuru, que e la tabla de vida de la ardilla gri Sciuru carolineni. Eta tabla (elaborada en el Seinario de la aignatura), contiene inforación obre el núero de individuo n x de la cohorte (ciuru$n) que obreviven al inicio de la clae de edad x (ciuru$x) expreada en año y la iguiente variable: l x (probabilidad de que un individuo obreviva al inicio de la clae x: ciuru$l), x (taa de upervivencia epecífica de cada clae: ciuru$), d x (taa de ortalidad: ciuru$d), y x (taa de aternidad de la diferente clae de edad: ciuru$). (B) Análii de tabla de vida Epezareo calculando la taa reproductiva neta (R ), que e el proedio de decendiente por individuo a lo largo de u vida, el tiepo generacional (T), que e la edad proedio a la que un individuo tiene u decendiente, y una etia aproxiada de la taa intríneca de increento de la población (r) y de la taa anual de creciiento (λ): R l x xl ln R x x x; T ; r R T ; e r Lo cálculo en R podeo realizarlo aí: R <- u(ciuru$l * ciuru$) TG <- u(ciuru$x * ciuru$l * ciuru$) / R r <- log(r) / TG labda <- exp(r) R; TG; r; labda El valor exacto de r e obtiene con la ecuación de Euler-Lotka: e r x l x x La olución a eta ecuación requiere un proceo de cálculo iterativo, incorporado en la función Euler(), que aplicada obre la tabla de vida proporciona, adeá de lo paráetro encionado, el valor reproductivo ($vr), el valor reproductivo reidual ($vrr) y la eperanza de vida ($ev) de cada clae. Euler(ciuru, plot=t) []

3 En ete cao, lo valore de r y λ etiado con uno y otro étodo on uy iilare, pero la diferencia pueden er ayore en otra tabla de vida (epecialente i r e ucho ayor o enor que ). El arguento plot=t proporciona lo iguiente repreentacione gráfica: piráide de edade, curva de upervivencia, variación de la taa de ortalidad con la edad y variación del valor reproductivo con la edad. Ejercicio. Analiza la tabla de vida del elefante africano (elefante) con la función Euler(), y copara lo reultado con lo obtenido del análii de la tabla de vida de la población de ardilla. (C) Elaboración y análii de atrice de proyección A partir de una tabla de vida de edade e puede contruir la atriz de proyección de Lelie. Para el cao de ceno pot-reproductivo: 3 j j j j En la práctica utilizareo la tabla de vida de la ardilla gri. La función Mproy() perite elaborar la atriz de Lelie: Mproy(ciuru) -> S Para realizar el análii deográfico utilizareo la iguiente función: Matriz(S, plot=t) Adeá de lo paráetro deográfico que ya conoceo, eta función proporciona tabién la ditribución de edade etable (vector $w.dee) y la atriz fundaental ($at.fund), que exprea el tiepo proedio de vida eperado que un individuo en la clae j (coluna) paará forando parte de la clae i (fila). La ua de lo valore de cada coluna de la atriz fundaental da coo reultado el vector de eperanza de vida. Ejercicio. Analiza la atriz de proyección de la población de orca Orcinu orca (orca). Conteta la iguiente pregunta: (a) Interpreta lo valore de la atriz: eleento de upervivencia, cabio de fae y fertilidad. (b) Cuánta hebra pare, por térino edio, una orca hebra a lo largo de u vida? [3]

4 (c) A qué edad proedio tienen la orca hebra u decendiente hebra? (d) Cuánto año e epera que vivan, por térino edio, la orca recién nacida? (e) Cuánto tiepo e epera, por térino edio, que una orca recién nacida peranezca en la etapa juvenil a lo largo de u vida? Y una hebra adura coo potreproductora? (D) Tabla de vida y atrice de proyección de ceno pre-reproductivo La tabla de ceno pre-reproductivo e caracterizan por la auencia de la priera clae de edad. Utilizareo la función Pre() con la tabla de vida de la ardilla gri: Pre(ciuru) -> ciuru_pre Ahora elaborareo la atriz de proyección, uando la función Mproy() con el arguento pre=t y proporcionando el valor de. Mproy(ciuru_pre, pre=t, =.583) -> Spre 3 3 j j j j Al analizar eta atriz coprobareo cóo lo reultado on lo io que lo obtenido en el análii de la tabla de vida original, a excepción del valor reproductivo reidual. Matriz(Spre) Lo reultado tabién on tabién iguale i utilizao la función Euler (con el arguento pre=t y proporcionando el valor de ): Euler(ciuru_pre, pre=t, =.583) (E) El cao epecial de la atriz de Dipacu ylvetri Analizareo ahora la atriz del cardo Dipacu ylvetri (cardo). Al utilizar la función Matriz() obervareo divera incoherencia en lo reultado. Eto e debido a que eta atriz preenta lo eleento de reproducción (taa de fertilidad) en la últia coluna. Al tratare de una atriz elaborada a partir de un ceno pre-reproductivo, la clae de edad (eilla de eno de un año) no aparece en el gráfico del ciclo de vida. La eilla que gerinan entre un ceno y el iguiente, dan lugar a roeta de diferente taaño (clae 3, 4 y 5), por lo [4]

5 que exiten ditinto tipo de decendiente. El arguento ult=t perite que la función Matriz() tenga en cuenta eta caracterítica de fertilidad últiple: Matriz(cardo, ult=t) 4.- Evaluación Realiza la prueba de evaluación de la práctica en el Aula Virtual. 5.- Ejercicio adicionale. Coprueba en alguna de la tabla de vida de la práctica que: x- = l x.. Analiza la tabla de vida del altaonte Chorthippu brunneu (chorthippu) e interpreta lo valore de tiepo generacional y eperanza de vida. 3. Practica con la tabla de vida balano, gorila, phlox y tortuga. 4. Practica con la atrice ballena, correlio, gano, owl y vion. 6.- Bibliográfía de referencia Cae, T.J.. An Illutrated Guide to Theoretical Ecology. Oxford Univerity Pre, Oxford. Cawell, H.. Matrix Population Model. Sinauer, Sunderland MA. Decripción de la funcione y dato Utiliza la función Info()en el archivo EcoPob.RData. Por ejeplo: Info("Matriz"), o Info("orca"). [5]

6 Decripción de la funcione principale Euler Etiación de paráetro deográfico de una tabla de vida. Proporciona R, tiepo generacional, r, λ, valor reproductivo, valor reproductivo reidual y eperanza de vida. Opción para analizar tabla de vida de ceno pre-reproductivo. Opción para dibujar gráfico: piráide de edad, curva de upervivencia, taa de ortalidad y valor reproductivo. Mproy Crea una atriz de proyección a partir de una tabla de vida. Opción para tabla de ceno pre-reproductivo y para truncación. Matriz Etiación de paráetro deográfico de una atriz de proyección. Proporciona R, tiepo generacional, r, λ, etructura etable, valor reproductivo reidual, atriz fundaental y eperanza de vida. Opción para calcular la atrice de enibilidad y elaticidad. Opción para atrice con fertilidade en la últia coluna. Opción para dibujar gráfico: ditribución etable, valor reproductivo, ortalidad y eperanza de vida. [6]