2. Arreglo experimental

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1 Efecto fotoeléctrico Diego Hofman y Alejandro E. García Roelli Departamento de Fíica, Laboratorio 5,Facultad de Ciencia Exacta y Naturale, Univeridad de Bueno Aire A lo largo de ete trabajo e etudió el efecto fotoeléctrico y fue poible calcular la contante de Planck a travé de la medición directa de la corriente entre lo electrodo de un fototubo. A u vez luego de determinar el valor de h e procedió a calcular el trabajo neceario para extraer un electrón del cátodo, e decir, la energía necearia para llevar un electrón hata la uperficie del cátodo con energía cinética nula.. Si la energía del fotón e mayor que el 1. Introducción trabajo neceario para llevar al electrón hata la uperficie del cátodo, el electrón puede ecapar Cuando un fotón incide obre un cátodo de material fotoenible, éte emite un electrón con una energía cinética que depende de la frecuencia del fotón y del material del cátodo. Ete proceo e denomina emiión fotoeléctrica y montando el experimento que e equematiza en la iguiente figura e poible etudiarlo. Cátodo e - V Fig1. Diagrama equemático del experimento para etudiar el efecto fotoeléctrico. El efecto fotoeléctrico e una de la forma de interacción entre la radiación y la materia. Según la teoría cuántica enunciada por Eintein en 1905 obre ete efecto cuando un fotón con energía hv interactúa con un electrón, el primero impartiría al electrón una energía igual a la que poee. Ete enunciado implica la conideración de la luz como un chorro de partícula cada una con energía hv. De eta manera el fenómeno no dependería de la intenidad de la luz. o ea que in importar la potencia de la fuente lumínica, i lo fotone que emite no tienen la energía necearia para liberar electrone individualmente, no e obervará corriente alguna entre lo electrodo. A Ánodo hv con energía cinética no nula y traladare hata el ánodo. La energía del electrón atiface: T = hv φ (1) Donde T e la energía cinética del electrón y φ e el trabajo neceario para llevar el electrón hata la uperficie del cátodo. Como la energía cinética que adquiere el electrón e proporcional a la diferencia de potencial entre lo do electrodo, entonce podemo exprear la ecuación (1) de eta otra forma: e. V = hv φ (2) Si entre el ánodo y el cátodo ponemo una diferencia de potencial V negativa (potencial frenador) entonce exitirá un potencial tal que i V< el electrón no llegará al ánodo y no mediremo corriente en el amperímetro. Ee potencial atiface: e. V hv φ (3) 0 = min h φ = vmin (4) e e En la ecuación (4) e puede obervar que realizando medicione de y de v min e poible determinar el valor de h/e y de φ/e. 2. Arreglo experimental Efecto fotoeléctrico-a. García Roelli y D. Hofman-UBA

2 Para poder medir la fotocorriente fue neceario utilizar un amplificador Lock-In [1]. En la figura 2 e puede obervar un equema del arreglo experimental utilizado. e procedió a calibrar dicha ecala utituyendo la lámpara dicroica por una lámpara de mercurio, primero y una de odio depué, cuyo epectro de emiión eran conocido. Con amba medida fue poible realizar el iguiente gráfico: Luz policromática Chopper Monocromador Luz monocromática Fototubo Lock-In Frec. ref. PC Fig. 2. Arreglo experimental utilizado para el etudio del efecto fotoeléctrico. La luz incide obre un dico metálico con abertura (chopper) que gira con velocidad angular contante w o controlada por un frecuencímetro. Luego e la hace paar por un monocromador que permite eleccionar la longitud de onda de la luz que incidirá obre el fototubo donde ocurre el efecto. Luego la eñal de alida del fototubo e la amplifica con un Lock-In que amplifica ólo lo que eta a frecuencia w o. Finalmente la alida del Lock-In RS232 e conecta a una PC La luz proveniente de una lámpara dicroica (con un epectro continuo) e la hace paar por un chopper. Eto hace que la fotocorriente eté modulada a la mima frecuencia de giro del dico (w o ). Eta frecuencia etá controlada por un frecuencímetro que provee al Lock-In de una frecuencia de referencia. Luego de paar por el chopper, e hace paar a la luz por un monocromador que permite eleccionar la longitud de onda deeada para que incida obre el fototubo. En el fototubo e donde ocurre el efecto fotoeléctrico y de donde e extrae una eñal proporcional a la corriente que e amplificada por el amplificador Lock-In. A la alida del Lock-In e conecta una PC por medio de la interfae RS232 de manera que dede la computadora e poible adquirir la corriente en función del tiempo. E también poible variar el potencial de retardo entre el cátodo y el ánodo dede la PC mediante una alida analógica del Lock-In 3. Reultado El monocromador poeía una ecala graduada para eleccionar la longitud de onda de la luz a la alida del mimo. En un primer lugar Longitud de onda de la luz (nm) y = 1,028 x 15, Medición en la ecala del monocromador (in unidade) Fig 3. Curva de calibración del monocromador En el fiteo lineal de la curva el valor del parámetro R obtenido fue de 0,9992. Lo valore utilizado para realizar la calibración e muetran en la iguiente tabla. Fuente Color λ (nm) Mercurio Verde 546,072 Mercurio Índigo 435,83 Mercurio Violeta 404,67 Sodio Amarillo 589,59 Efecto fotoeléctrico-a. García Roelli y D. Hofman-UBA

3 Tabla 1. Decripción de lo pico de emiión má inteno del mercurio y del odio utilizado en la calibración. criterio para determinar el error en la medición de. En la iguiente figura e muetra para la mima curva motrada en la figura 4 lo do fiteo explicado anteriormente: En la iguiente medicione el objetivo fue determinar el valor de (potencial retardador) para el que comenzaba a apreciare el efecto fotoeléctrico para cada longitud de onda. Se realizaron una 40 medicione para longitude de onda dede 400nm hata 800nm utilizando la lámpara dicroica como fuente lumínica. En toda la medicione e obtuvieron gráfico imilare al iguiente: 5.0x x x x x x Voltaje entre lo electrodo (Volt) Fig.5 Fiteo lineal parcial y polinómico total para la curva motrada en la figura 4 junto con u línea de predicción 2.0x Potencial entre lo electrodo (Volt) Fig. 4 Voltaje de alida v. Voltaje entre lo electrodo para una luz incidente de 430 nm En eta figura e muetra un gráfico del voltaje medido en función del potencial retardador para fotone con 430 nm de longitud de onda. Puede apreciare que para lo valore ma negativo del potencial retardador el valor de la eñal de alida e mantiene contante hata que llega a un valor por encima del cual la eñal aumenta con un cambio en la pendiente apreciable. Ete e valor del potencial de retardo tal que debajo de ee valor, el efecto no ocurre i no e altera la frecuencia de lo fotone incidente. El criterio utilizado para determinar el valor de fue el iguiente: Se realizó un fiteo lineal abarcando a todo lo punto en lo que e oberva que V e mantiene contante y luego e realizó un fiteo polinómico (de grado 9) para todo lo punto de la curva. Se conideró a como la abcia para la cual la curva de ambo fiteo e interectan. Por otra parte, la intereccione entre la banda de predicción fueron coniderada como -2.0x x x x x x Voltaje entre lo electrodo (Volt) Fig.6 Ampliación de la región de interé de la figura 5 en la que e oberva la interección del fiteo lineal junto con el polinómico y el criterio utilizado para determinar el error en la medición de Para cada una de la frecuencia analizada entre lo 400 nm y lo 800 nm, en alto de a 10 nm aproximadamente e determinó el valor de y luego e pudo obtener el gráfico que e muetra en la figura 7 que correponde a la fórmula (4) y de cuyo fiteo lineal e obtuvo una pendiente que reulta er el cociente entre h y e. El valor fue el iguiente: Efecto fotoeléctrico-a. García Roelli y D. Hofman-UBA

4 h e medido = ( 3,4 ± 0,7) J. c (5) h e teórico 15 = 4, J. c (6) Vo (Volt) x x x x x x x10 14 Frecuencia del fotón incidente (Hz) Fig. 7: v. frecuencia del fotón incidente. El ajute lineal e obtuvo con un valor del parámetro R=0,96 Coniderando a la carga del electrón como 1, C; el valor de h obtenido fue: 34 h (5,4 ± 1.1).10 J. = (7) Una vez determinado el valor de h e procedió a tomar otra erie de medicione con el objetivo de determinar el valor de φ, el trabajo neceario para llevar al electrón hata la uperficie del cátodo. Eta nueva medicione e realizaron manteniendo el potencial entre lo electrodo fijo en un valor de 0V. De eta manera, variando la frecuencia de lo fotone incidente con el monocromador reulta poible determinar la frecuencia mínima (v min ) en la que comienza a circular corriente dentro del fototubo. Para v min podemo plantear la iguiente ecuación: h ν min = φ (8) En la figura 8 puede apreciare como para la frecuencia má baja, la corriente dentro del fototubo e mantiene contante y una vez alcanzado un determinado valor, la eñal a la alida comienza a ubir. Para determinar el valor de la frecuencia en la que la eñal comienza a ubir e realizó un fiteo lineal de la primer parte de la curva obtenida (que ajuto con un valor del coeficiente R de 0,93) y luego un fiteo igmoidal a toda la ubida de la curva obtenida. El fiteo igmoidal ajutó con un valor de Chi 2 de 0,995. El valor de v min e conideró como el valor en el que la do curva e eparan en forma análoga a lo explicado anteriormente. Ambo fiteo e muetran en la iguiente figura: v min 4x x x x10 14 Frecuencia (Hz) Fig. 8: Fiteo lineal y igmoidal para la curva motrada en la figura 7 El valor obtenido para v min fue de (3,83 ± 0,15) Hz. Entonce: 19 φ = (2,06 ± 0,5).10 J (9) La curva obtenida fue la iguiente: 4. Concluione A lo largo de ete trabajo fue poible determinar el valor de la contante de Planck con una diferencia repecto del valor tabulado de aproximadamente el 18,5%. Si bien la diferencia Efecto fotoeléctrico-a. García Roelli y D. Hofman-UBA x x x x10 14 Frecuencia (Hz)

5 entre el valor teórico y el valor medido e menor al error de la medición, reulta má importante aclarar que en el intervalo en donde e encuentra el valor de h medido el cero etá excluido. Eto reulta imprecindible para poder dar como válida la hipótei obre la cuantificación de la energía. Acerca de lo errore en la medición, e importante detacar que lo má grande e introducen al determinar en el proceo para medir h. El criterio decripto probablemente pueda er mejorado bucando la manera de tomar un error etadítico, por ejemplo, realizando varia medicione para cada frecuencia. De eta manera e podría tomar como error en la medición a la deviación entre lo valore de de cada curva. El amplificador Lock-In reultó er de mucha utilidad ya que al filtrar la mayor parte del ruido de la eñal de alida permite detinar la mayor parte del tiempo al análii de lo dato en lugar de detinarlo al refinamiento en lo método de medición. 5. Bibliografía [1]. Apunte de Laboratorio 5, Efecto fotoeléctrico [2]. R.M.Eiberg, Fundamento de Fíica Moderna. Limua 1997 [3]. John H. Scofield, Frequency-domain decription of a lock-in amplifier, Am.J.Phy. 62(2) Feb.1994, pag 129 Efecto fotoeléctrico-a. García Roelli y D. Hofman-UBA

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