Modelamiento del motor de inducción para estudios de cortocircuitos entre espiras del estator

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1 Rev. Fac. Ing. Univ. Antioquia N. 51 pp Febrero, 1 Modelamiento del motor de inducción para etudio de cortocircuito entre epira del etator Modelling of induction motor inter-turn fault for diagnotic tudie Diego Raúl Cadavid*, Fernando Villada, Eteban Velilla Grupo de Manejo Eficiente de la Energía GIMEL, Univeridad de Antioquia, A.A. 16, Medellín, Colombia (Recibido el de febrero de 9. Aceptado el 18 de agoto de 9) Reumen En ete trabajo e preenta la implementación en Matlab del modelo del motor de inducción para realizar etudio de cortocircuito entre epira del etator. Para ete propóito e uan lo bloque del Simulink y lo parámetro requerido por el modelo on obtenido a partir de la norma IEEE11. Se preentan lo reultado teórico, e muetra la aplicación del modelo en la determinación de la corriente de ecuencia negativa como indicador de falla y e decriben lo reultado de la aplicación experimental a un motor de inducción de Hp el cual e ha acondicionado para realizar corto entre epira. Se concluye el buen deempeño del modelo al permitir obtener con preciión variable indicativa de falla en el devanado etatórico de un motor de inducción Palabra clave: Motore de inducción, falla entre epira, modelo del motor Abtract The implementation in Simulink of an induction motor model to tudy inter-turn hort circuit on the tator winding i preented in thi paper. The theoretical reult are preented. The main parameter of the motor are determined and the experimental reult in a Hp induction motor which have been prepared to make for inter-turn hort circuit are decribed Keyword: Induction motor, inter-turn fault, motor model * Autor de correpondencia: teléfono: , fax: , correo electrónico: dcadavid@udea.edu.co (D. Cadavid). 7

2 Rev. Fac. Ing. Univ. Antioquia N. 51. Febrero 1 Introducción El modelamiento del motor de inducción con epira en cortocircuito en el devanado del etator, e el primer pao para el dearrollo de un equema detección de falla entre epira. La utilidad de lo modelo para diagnoticar falla, e limitada porque e teóricamente impoible incluir toda la no linealidade que exiten en una máquina real. Sin embargo, lo modelo on requerido para obtener alguna caracterítica de la eñale de falla y tener en cuenta u efecto. También no permiten obervar lo efecto de la fuente de alimentación, realizar análii de enibilidad y dearrollar índice de diagnótico para determinar no olo la falla i no u everidad. El etudio de la diferente condicione de operación del motor de inducción ha ido hecho por vario método. Uno de ello e el método de elemento finito (FEM) en la cual e pueden realizar cálculo detallado obre todo en regione que tienen forma compleja como e muetra en [1]. Sin embargo, el análii tranitorio utilizando FEM conume mucho tiempo epecialmente cuando e conideran aimetría en el cuerpo del motor. Otro método e el baado en el cálculo de la inductancia de lo circuito del motor (Método de la función devanado: WFA) [-4], ete método permite obtener una mejor comprenión del funcionamiento del motor ademá de generar un mejor entendimiento de u caracterítica. En el modelo convencional cuya ecuacione on expreada en el itema de coordenada dq, toda la variable on expreada en diferente marco de referencia, típicamente aume devanado imétrico, concentrado y ditribuido inuoidalmente; ete último e el má utilizado por u implicidad e implementación práctica en programa como Simulink de Matlab [5-8]. La mayoría de lo modelo referenciado, conideran la upoicione cláica tale como: la ditribución del flujo magnético e inuoidal a lo largo del entrehierro, lo voltaje y corriente on inuoidale, lo devanado etán igualmente epaciado y la aturación no e coniderada. La complejidad de la ecuacione reultante cuando e modela la máquina, depende de la upoicione iniciale y del método que e utilice. Por ejemplo, una upoición típica e que cuando el porcentaje de falla e pequeño, el funcionamiento del motor fallado, difiere levemente del comportamiento de una máquina imétrica, por lo que la epira cortocircuitada pueden er acoplada como un devanado auxiliar a la fae fallada, tal como e muetra en la figura 1. I f I 1 I I 3 Figura 1 Equema del devanado del etator con cortocircuito en una fae: (a) equema real, (b) equema implificado En ete trabajo el modelo para detectar falla eléctrica incipiente en el devanado del etator dearrollado por Arkan et al. [5] e implementado en Simulink. Dicho modelo e acondiciona para determinar la corriente de ecuencia negativa In y generar lo patrone para entrenar una red neuronal propueta como nuevo algoritmo de diagnótico en la referencia [9]. La principale ventaja que llevaron a eleccionar ete modelo e relacionan a continuación: En la implementación, no e neceita conocer la caracterítica de dieño ni geométrica del motor. El modelo aume lo devanado igualmente epaciado. Solo e neceario conocer la reactancia del etator, rotor y la de magnetización, ademá de la reitencia del etator y rotor. La ecuacione etán expreada en el marco de referencia qd. El tiempo de imulación e relativamente corto. I 1 I 3 I f I 8

3 Modelamiento del motor de inducción para etudio de cortocircuito entre epira del etator Se pueden determinar lo principale parámetro del motor: corriente en la tre fae, velocidad, torque, corriente de falla, componente de ecuencia de tenión y corriente; e puede aplicar la fuente de voltaje balanceada o debalanceada; e puede incluir una reitencia externa para limitar la corriente de falla. (3) Modelo del motor [5] El modelo parte de la teoría cláica del motor de inducción expreando la variable eléctrica en forma compacta por la iguiente ecuacione: V = r i + pλ (1) r r r = r i + pλ () Donde p = d/dt; lo índice, r ignifican referido al etator y rotor repectivamente, λ e flujo, r e la matriz de reitencia y ignifica marco de referencia. El modelo aume que una de la fae tiene do devanado en erie: Na = N = Nu + Nh, en la que N e el número de epira total del devanado, Nu e el número de epira no cortocircuitada y, Nh e el número de epira cortocircuitada. La otra fae tienen el número de epira iguale a N, e decir, Nb = N y Nc = N. Al aplicar la matriz de tranformación de Park, la ecuacione (1) y () on tranferida del eje al eje qd. Haciendo eto, el número de epira cortocircuitada Nh, puede er tranferido al eje qd. La porción del devanado cortocircuitado olo aparece en el eje q como e muetra en la figura. La corriente on calculada mediante lo flujo que enlazan al etator y rotor en un motor de inducción alimentado con una fuente trifáica in neutro, como e ilutra en la ecuación (3). v d v d - - v r q + v q R ext + h v q + Figura Modelo del devanado del etator aimétrico La ecuacione de flujo on expreada en forma compacta en la ecuación (4): - - (4) Donde rh e la reitencia del devanado cortocircuitado, Rext e la reitencia externa que limita la corriente de cortocircuito, q y d e refieren a eje de cuadratura y directo repectivamente. El cálculo de la reitencia e inductancia etán dada en la referencia [5]. La velocidad mecánica puede determinare de la ecuación de torque como e ilutra en la ecuacione (5) y (6). (5) 9

4 Rev. Fac. Ing. Univ. Antioquia N. 51. Febrero 1 (6) Donde: w r e la velocidad mecánica del motor, T mech e el torque mecánico aplicado externamente, T damp e el torque de amortiguamiento en dirección opueta a la velocidad del rotor y J e la inercia del motor; q y d e refieren a eje de cuadratura y directo repectivamente. Aplicación del modelo Lo reultado de la imulación aplicado a un motor (Potencia = Hp, V = Vrm, f = 6 Hz, P = 4, J =,3 kg.m, N = 56 epira por fae, X = 1,998 Ω, Xr = 1,998 Ω, Xm = 63,168 Ω, R = 1,414 Ω, Rr =,947 Ω) e ilutran en la figura 3, 4 y 5. Corriente (ma) ,,4,6,8 1 Carga (p.u.) Figura 3 I n veru el porcentaje de carga con impedancia de falla de,3ω 3,5 1,5 1,5 Rext=, Ohm Rext=,1 Ohm Rext=, Ohm Rext=,5 Ohm Figura 4 I n veru el número de epira en corto, plena carga n=4 n=3 n=1 n=1,5 1,5 1,5 Rext=, Ohm Rext=,1 Ohm Rext=, Ohm Rext=,5 Ohm Figura 5 I n veru el número de epira en cortocircuito, plena carga y con debalance de voltaje del,8% La figura 3, muetra que la corriente de ecuencia negativa (In) e aproximadamente contante para diferente condicione de carga y e incrementa con el número de epira en corto. La figura 4 muetra cómo varía la corriente de ecuencia negativa en función del número de epira en cortocircuito para diferente valore de reitencia externa (limitadora de la falla). Se encuentra que exite una relación cai lineal entre In y el porcentaje de falla a pear de que dicha corriente e limitada por la impedancia de falla; en ituacione reale donde el valor de la reitencia limitadora e cai nulo el incremento en la corriente ería mucho má apreciable. La figura 5 ilutra el efecto de la variacione de la fuente de potencia (debalance de voltaje con la ecuencia Va<Vb<Vc y falla en la fae a ) obre In. Eta variación de In inicialmente decreciente y luego creciente e debe a que en general, la corriente de ecuencia invera en etado de falla, puede aumentar o diminuir en preencia del debalance de tenión en función del ángulo del mimo relativo a la fae fallada. La tabla 1 ilutra cómo varían la componente de ecuencia cuando e varía olamente la fuente de tenión de,5% a 3% de debalance para un motor in falla. 1

5 Modelamiento del motor de inducción para etudio de cortocircuito entre epira del etator Tabla 1 Variacione de la componente de ecuencia en función del número de epira en cortocircuito. Rext =,3 Ω, plena carga n In (A) angin ( grado ) Ip (A) angip (grado) (A) Ib (A) Ic (A),, 4,78 6,69 4,78 4,78 4,78 1,7 8,997 4,811 6,8 4,817 4,81 4,85 3,8 79,55 4,819 6,864 4,846 4,814 4,799 5,58 77,17 4,87 6,94 4,88 4,813 4,785 7,96 75,959 4,833 61,4 4,95 4,89 4,765 9,14 75,11 4,837 61,115 4,975 4,8 4,74 1,168 74,784 4,839 61,161 5, 4,794 4,75,513 7,933 4,847 61,578 5,35 4,78 4,54 3,996 71,791 4,849 61,67 5,83 4,67 4,74 Lo reultado de la imulación en etado tranitorio para el motor con falla e ilutran en la figura 6 a 9. Voltaje (V) Va Vb Vc ,9,93,94,95,96,97,98,99 Ib Ic ,54,55,56,57,58,59,6, ,5,6,7,8 Figura 6 Caracterítica tranitoria del motor de Hp a plena carga y con falla entre epira, Rext=, Ω, epira en corto, N=5: (a) Tenión, (b) corriente tranitoria Ib Ic,1,,3,4,5,6,7,8,9 Figura 7 Caracterítica tranitoria del motor de Hp a plena carga y con falla entre epira, Rext=, Ω, epira en corto, N=5: (a) Corriente etado etable, (b) corriente tranitoria rm Analizando la figura 3 a 9 y la tabla 1, podemo reumir lo iguiente reultado: 11

6 Rev. Fac. Ing. Univ. Antioquia N. 51. Febrero 1 En general, la corriente de ecuencia negativa, In, en etado de falla, puede aumentar o diminuir en preencia del debalance de tenión en función del ángulo del mimo relativo a la fae fallada, e decir, el debalance de tenión puede enmacarar la falla haciendo difícil u detección. La impedancia aociada al cortocircuito reduce coniderablemente la corriente In, (en el ejemplo, de 76 ma e reduce a 7 ma cuando la impedancia cambia de Ω a 3 Ω para una epira en corto); eto ignifica que la detección de la falla e hace má difícil para poca epira y cuando e etá iniciando dicha falla debido al elevado ailamiento aociado a ella. Lo ángulo aociado a cada componente de ecuencia varían debido a la imetría en el motor cuando e preenta un cortocircuito entre epira. Cuando ocurre un cortocircuito entre epira, el torque preenta una ocilación del orden de do vece la frecuencia de la red, aun en etado etable; eto e debido a que la corriente de ecuencia negativa, introduce un freno en el torque del motor Torque (Nm) ,5 1, ,1,,3,4,5,6,7,8,9 1,5,1,,3,4,5,6,7,8,9 1 Figura 8 Caracterítica tranitoria del motor de Hp a plena carga y con falla entre epira, Rext=, Ω, epira en corto, N=5: (a) Torque, (b) corriente de ecuencia negativa 1, 1 Wr/wb 1,8,6,4, ,,1,,3,4,5,6,7,8,9 1,1,,3,4,5,6,7,8,9 1 Figura 9 Caracterítica tranitoria del motor de Hp a plena carga y con falla entre epira, Rext=, Ω, epira en corto, N=5: (a) Velocidad, (b) corriente de falla externa

7 Modelamiento del motor de inducción para etudio de cortocircuito entre epira del etator Aplicación experimental En eta aplicación e utilizó un motor de inducción jaula de ardilla de Hp. La figura 1 ilutra el montaje experimental. El primer pao conitió en realizar la prueba necearia para determinar lo parámetro del motor de acuerdo a la etándar IEEE Std y con la implificacione preentada por Cathey y Rodríguez [1]. Para determinar la preciión de todo lo parámetro medido, e ometió el motor a diferente condicione de carga obteniéndoe lo reultado de la tabla. Vc Va Vb Ib Analizador Redeo DSP Figura 1 Montaje experimental Ic Motor Inducción R_ext Tabla Enayo bajo diferente condicione de carga para determinar la preciión de lo parámetro del motor Velocidad medida (rpm) Corriente trifáica medida (A) Corriente trifáica imulada (A) Error de la corriente (%) ,585 3,553, ,47 3,3387 3, ,99 3,34-1,9 1769,899,869,5 1774,568,644 -,1 1777,41,485-3,4 1779,34,3589-1, ,3,456-1,1 Para medir la componente de ecuencia, e intaló un analizador de rede con la conexión del neutro a la fuente de potencia y e regitraron lo tre voltaje de fae y la tre corriente para diferente condicione de carga. Se realizaron diferente enayo con el motor ano y en cortocircuito adicionando una reitencia externa para limitar la corriente de falla como lo muetra la figura 1. El cálculo de la componente de ecuencia e determinó con la ecuacione que e relacionan a continuación: (7) (8) Donde el índice p, n y o, ignifican la ecuencia poitiva, negativa y cero de lo faore de tenión y corriente repectivamente y. Lo reultado de la imulacione y medida experimentale (figura 11 a 13) muetran que el modelo implementado, reproduce con buena preciión lo dato experimentale; ademá, la variable medida y imulada tienen la mima tendencia. El modelo implementado e comparó en etado etable con el modelo preentado en SimPowerSytem de Matlab 6.5, lo reultado fueron iguale. 13

8 Rev. Fac. Ing. Univ. Antioquia N. 51. Febrero 1,1 14,9,8 In medida In imulada 1 In falla medida In falla imulada,7 1,6,5,4 8 6,3 4,, Figura 11 Medida y imulación de la corriente en el motor en vacío, Rext =,Ω: (a) Corriente de ecuencia negativa, (b) corriente de falla externa,18 5,16,14 In medida In imulada In falla medida In falla imulada,1,1,8,6 15 1,4, Figura 1 Medida y imulación de la corriente en el motor en vacío, Rext =,95Ω: (a) Corriente de ecuencia negativa, (b) corriente de falla externa 5, 37,5 5, 1,5,A -1, Ib Ic -5, -37,5,1,,3,4-5, -1 m 5m/Div Figura 13 Medida y imulación de la corriente tranitoria en el motor en vacío: (a) Medida, (b) imulada 14

9 Modelamiento del motor de inducción para etudio de cortocircuito entre epira del etator Concluione En ete trabajo e implementó el modelo del motor de inducción el cual conidera falla entre epira del etator. Se ilutró u aplicación en la determinación de la corriente de ecuencia negativa como indicador de falla, en etado etable y tranitorio. Se motraron lo reultado experimentale en un motor de Hp. Se concluye que el modelo reproduce con buena preciión la variable de interé, ademá de que puede er aplicado para la obtención de otra variable indicadora de falla. Referencia 1. C. Roja, M. Melero, M. Cabana, J. M. Cano, G. A. Orcajo, F. Pedraye. Finite Element Model for the Study of Inter-Turn Short Circuit in Induction Motor. IEEE International Sympoium on Diagnotic for Electric Machine, Power Electronic and Drive. September 1-3. Vol pp S. Williamon, K. Mirzoian. Analyi of Cage Induction Motor with Winding Fault. IEEE Tranaction on Power Apparatu and Sytem. Vol pp X. Luo, Y. Liao, H. Toliyat, A. El-Antably, T. Lipo. Multiple Coupled Circuit Modeling of Induction Machine. IEEE Tranaction on Indutry Application. Vol pp M. Jokimovic, J. Penman. The Detection of Inter- Turn Short Circuit in the Stator Winding of Operation Motor. IEEE Tranaction on Indutrial Electronic. Vol pp M. Arkan, D. Kotic, P. J. Unworth. Modelling and Simulation of Induction Motor for Stator Fault Diagnoi. IEEE International Sympoium on Diagnotic for Electrical Machine, Power Electronic and Drive. September 1-3. Vol pp K. Monia, C. Gérard, M. Najiba, S. Laurent, Khaled Jelai. An Effective Neural Approach for the Automatic Location of Stator Interturn Fault in Induction Motor, IEEE Tranaction On Indutrial Electronic. Vol pp M. Tallam, G. Habetler, G. Herley, Tranient Model for Induction Machine With Stator Winding Turn Fault, IEEE Tranaction on Indutry Application. Vol pp M. A. Cruz, A. J. Cardoo, The Method of Multiple Reference Frame Applied to the Diagnoi of Stator Fault in Three-phae Induction Motor, Proceeding 4th International Conference on Power Electronic and Motion Control. Xian. China. 4. pp F. Villada, D. Cadavid, Diagnótico de falla en motore de inducción mediante la aplicación de rede neuronale artificiale. Información Tecnológica. Vol pp J. Jimmie Cathey, J. Rodríguez, Máquina eléctrica: Análii y dieño aplicando Matlab. Ed. McGraw Hill. México.. pp