7. CONDICIÓN DE COPLANARIDAD
|
|
|
- Francisco Alcaraz Ortíz
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 UNIVEIDAD DE ALAMANCA MATE DE GEOTECNOLOGÍA CATOGÁFICA EN INGENIEÍA AQUITECTUA 7. CONDICIÓN DE COPLANAIDAD Jvi Góm Lho Dtmnto d Ingnií Ctogái dl Tno Esul Politéni uio d Ávil
2 7.Condiión d olnidd. INDICE. Plntminto Eliminión d los tos d sl. Intoduión d ls mtis d otión Distni nt los vtos homólogos. Ointión ltiv istm d Osvión l Ointión ltiv dl Poto Dho. ts iols Tom d To Huk Cálulo d ts iols musto iol: d. Algoitmo d Longut Higgins. Divión d l mti undmntl n oodnds homogéns
3 7.Condiión d olnidd 3 Plntminto L ondiión d olnidd s qu los untos d vist d dos otogms,,, dos untos homólogos ontnidos n los mismos,,, l unto homólogo d stos n l tno, A, tnn l mismo lno. O lo qu s lo mismo: Los vtos (vto s, (otovtos homólogos son olnios, sto s: - onsidndo st sión d un d ls omonnt tsins n un sistm ltivo l ojto: * * s di: * * sto s: III II I...
4 4 7.Condiión d olnidd. Eliminión d los tos d sl Los tos d sl qu mitn lion los ts vtos d l ondiión d olnidd son vils d unto onsiddo no otn ningun inomión otogméti sustnil. P liminlos hmos, imo, I/II I/III n l sión: III II I... : ( ( ( ( / /. / / gundo d om qu los qudn omo to omún: ( ( dividindo ms sions nt sí: ( ( ( ( gundo d om qu los omonnts d l s qudn omo to omún: ( ( ( simliindo: ( ( ( s di: En l mdid n qu st dtminnt s l oduto mito d los ts vtos intvinints n l mdid n qu diho oduto mito s l volumn gndo o dihos ts vtos llgmos un nuvo nunido d l ondiión d olnidd: l volumn gndo o los vtos osondints l s d uno d los otovtos homólogos s o.
5 7.Condiión d olnidd 5 Intoduión d ls mtis d otión Est sión tin l inonvnint d qu los vtos, osondints los otogms stán sdos n l istm Ctsino soido l ojto. Po tnto, slos omo lo qu lmnt son, omo otovtos há qu h: * * sindo,, ls Fotooodnds n l otogm iquido dho, stivmnt, osondints untos homólogos sindo ls mtis d otión qu indin los gios qu h qu li l istm d Fotooodnds d l l iquid dh stivmnt hlos onodnts on l istm Ctsino soido l ojto Así los lmntos intvinints n l ondiión d olinlidd son ásimnt los ts vtos,, mniondos, n l mdid n qu los otovtos dn st sdos n su oio sistm n tmién ls dos mtis d otión qu los lionn on un sistm d ni indndint d mos. Tnmos us un totl d 5 ámtos lmntls, 4 usto qu l ol dos vs. (,, (,, - (,, - ( ϖ ϕ χ ( ϖ ϕ χ
6 6 7.Condiión d olnidd. Distni nt los vtos homólogos El vlo dl dtminnt omdo o los vtos s l d os homólogos indi l lt d olnidd d los mismos n téminos dl volumn qu dihos vtos gnn. tt d un ámto dudo dtmin si dihos vtos s otn, o tnto, dtmin si los otogms stán ointdos nt sí. in mgo, l hho d qu s tt d un volumn diiult un inttión lásti oid d l mgnitud dl mismo. Es osil s, o jmlo, qu un dtmindo gdo d olnidd s mjo qu oto (sin más qu om los sultdos dl dtminnt nt sí o sult diíil s si s gdo d olnidd (isión n l intsión d os homólogos s suiint o dudo n téminos solutos. Po llo tnindo n unt qu l lj (l sión nlógi d l lt d intsión d los os homólogos s un mgnitud linl, sul mls, vlo más áilmnt l gdo d olnidd, l distni nt dihos vtos. Est vto distni d vii ondiions d ndiulidd simultán sto d los vtos homólogos. El vto s, los vtos homólogos l vto d lt d olnidd nt stos dos últimos (l distni d nt llos viin qu: 3d.El vto d o s ndiul vii qu su diión qud dtmind o l oduto sl d. Así: d d ; d d Po ot t l to d sl d st vto d vii: Así, inlmnt, l módulo dl vto d, tdo d su sl, qud: 3 d d d distni d d d 3
7 7.Condiión d olnidd 7 Ointión ltiv L liión d l Condiión d Colnidd s l Cálulo (d los ámtos d l Ointión ltiv. uéds qu, dsd un unto d vist otivo, l Ointión ltiv ud onsids omo l s dl Método Gnl d l Fotogmtí qu mit s d Fotooodnds Coodnds Modlo s un s mu imotnt us n ll s squil ( dini d l Ointión Asolut d l Ointión Etn ml intos o inluso mils d untos osvdos utomátimnt Dsd un unto d vist gométio, st onto onsist n oint ls imágns nt sí (sin nsidd d ointls sto d un sistm d ni tno o soluto. En l so d l Fotogmtí stosói, s un onto quivlnt d om l modlo stosóio qu d so l loión tidimnsionl dl ojto. Esto último s ont n l liminión dl lj vtil nt os homólogos, s di, n l onsuión d qu todos los os homólogos s otn dos dos. En st so, s imotnt tn n unt qu l sistm tsino ud dinis itimnt, lo qu nos llv los ts métodos hituls d soluión d l Ointión ltiv: El método dl Poto Dho n l qu l sistm d ni oinid on l d l imgn iquid, sindo nsio dtmin l osiión ointión d l imgn dh sto d l iquid. El método dl Poto Iquido n l qu l sistm d ni oinid on l d l imgn dh, sindo nsio dtmin l osiión ointión d l imgn iquid sto d l dh. El método d l s, n l qu l sistm d ni oinid on l s, sindo nsio dtmin l ointión d ls imágns dh iquid sto d l s.
8 8 7.Condiión d olnidd. En ulqui so, s imotnt od qu l Ointión ltiv s sim un olm on ino gdos d litd: Ts osondints los ts ángulos lmntls qu stln l ointión d un d ls imágns sto d l ot. Dos osondints dos d los omonnts dl vto s sdo n l sistm d l imgn qu s tom omo ni, s di, l diión n l qu s nunt l oto unto d vist sd n l sistm dl imo. Nóts qu om l modlo stosóio s quivlnt d onsgui qu todos los vtos imgn homólogos s otn dos dos n l sio d diho modlo. Nóts ómo onsgui st ondiión no s nsio llg dtmin los ts omonnts d l s sino sólo l diión d l mism. i s dtminsn los ts omonnts d l s s stí ijndo, dmás, un sl l modlo st so no s nsio. El modlo, omo s h diho, ud tn un sl iti. P l so d un Ointión ltiv o l método dl Poto Dho, ls inógnits son:,, qu dtminn l diión so l qu s nunt l unto d vist dho ω,φ,χ qu dtminn l ointión dl otogm dho n lión l iquido. En l mdid n qu situmos l oto iquido omo ni odmos sign vlos onoidos los lmntos d ointión dl mismo ω,φ,χ, sindo lo más snillo igullos o, sultndo, o tnto, qu l mti d otión iquid s l mti idntidd. Tmién s ud sign un vlo (distinto d o usto qu st ámto ontol l distni l qu s sitú l oto dho so l diión dtmin st ustión no s ojto d l Ointión ltiv. El vlo más ómodo s. El modlo mtmátio qud: ; P l so d un Ointión ltiv o l método dl Poto Iquido ls inógnits son,, qu dtminn l diión so l qu s nunt l unto d vist iquido ω,φ,χ qu dtminn l ointión dl otogm iquido n lión l dho. En l mdid n qu situmos l oto dho omo ni odmos sign vlos onoidos los lmntos d ointión dl mismo ω,φ,χ, sindo lo más snillo igullos o, sultndo, o tnto, qu l mti d otión dh s l mti idntidd. Tmién s ud sign un vlo ulqui (distinto d o usto qu st ámto ontol l distni l qu s sitú l oto iquido so l diión dtmin st ustión no s ojto d l Ointión ltiv. El vlo más ómodo s. El modlo mtmátio qud: ; P l so d un Ointión ltiv o l método d l Bs Fij, ls inógnits son φ,χ ω,φ,χ qu dtminn l diión (dos ángulos dinn un diión so l qu s nunt l unto d vist dho sí omo l ointión dl mismo sto l iquido. En l mdid n qu mlmos φ,χ dtmin l diión d l s no nsitmos los ámtos oios d l mism (, hlo. Estos ámtos son nulos, us. Tmién s ud sign un vlo (distinto d o usto qu st ámto ontol l
9 7.Condiión d olnidd 9 distni l qu s sitú l oto dho so l diión dtmin st ustión no s ojto d l Ointión ltiv. El vlo más ómodo s. El sto ángulo w s tmién nulo. suon dtmind on isión ininit l ol. Así, l modlo qud: ; ;
10 7.Condiión d olnidd. En todos los sos, ls osvions son ls otooodnds d un si (l mnos ino d untos homólogos:,, ls dundnis son n-5 sindo n l númo d untos homólogos us otooodnds son onoids. istm d Ointión l Ointión ltiv dl Poto Dho En l so d un Ointión ltiv dl Poto Dho (l mismo dsollo ud hs los otos dos sos tnmos l siguint istm d Osvión divdo d l liión dl Dsollo n i d Tlo: v d v v dϕ v dχ [ ] [ ] [ / / / / ] * D D D D D D [ D / D / D / ω D / ϕ D / χ ] * dω sto s: 4m 5 m L mb * 4mV ma * 5d d El vto L ontin l unión oiginl. L mti B s l join d dih unión sto d los ámtos onsidions osvions (otooodnds oodnds ojto d los untos d oo. L mti A s l join d dih unión sto d los ámtos onsiddos inógnits. Los suíndis d sts mtis indin qu los téminos qu ls omonn stán tiulidos unos dtmindos vlos numéios. En l so d ls osvions, dihos vlos son los oios vlos osvdos. En l so d ls inógnits, s tt d oimions iniils l vlo sdo d ls misms. El vto V s l vto d siduos d ls osvions, sto s, l oión qu h qu li d vlo osvdo qu st ln su vlo vddo. El vto d s l nuvo vto d inógnits. D intts omo ls oions qu h qu li d vlo oimdo d ls inógnits qu sts lnn su vlo vddo. Un soluión iguos mínimo-udáti d st sistm ig qu:
![dχ [ ] [ ] [ / / / / ] * D D D D D D [ D / D / D / ω D / ϕ D / χ ] * dω sto s: 4m 5 m L mb * 4mV ma * 5d d El vto L ontin l unión oiginl.](/docs-images/57/6527715/images/page_10.jpg "L mti B s l join d dih unión sto d los ámtos onsidions osvions (otooodnds oodnds ojto d los untos d oo. L mti A s l join d dih unión sto d los ámtos onsiddos inógnits.")
11 7.Condiión d olnidd T 4m 4m (V * 4m W * 4mV mínimo sindo W l mti d los sos soidos d un d ls osvions: P P P P / σ / σ / σ / σ σ sindo σ, σ, σ, σ ls dsviions stndd (ls intidums soids ls Fotooodnds. Po tnto, sólo tin sntido llv o st oso si dihs intidums son distints, s di, si sts Fotooodnds hn sido otnids o mdios distintos. L vin d l ni ud lgis hiéndol oinidi on l d lgun d ls osvions d mn qu l so soido l mism s l unidd. L soluión qud: T m 4m 4m - T m T m 4m 4m - Tm - 5 d - ( 5A ( m B ( 4mW 4mB ma 5A ( m B ( 4mW 4mB ml Est soluión d sums ls oimions iniils d ls inógnits otn un vlo tulido d ls misms. En l mdid n qu st soluión od d un sistm sdo n los dos imos téminos dl dsollo n si d Tlo d onsidásl omo un nuv soluión oimd, unqu mjo qu l oimión iniil. Esto llv un sttgi ittiv n l qu los vlos tiulidos d los téminos d ls distints mtis odn d ls osvions, o un t,, o ot, d ls oimions d ls inógnits, odnts d itions ntios. Cd itión onlu on l tuliión d dihs oimions on los vlos d oión qu mit otn un vlo mjo d l inógnit qu s mlá omo nuv oimión l itión siguint. Est sttgi ittiv s dtin undo no tin sntido mntnl, s di, undo ls oions lids nt itions susivs no otn un modiiión signiitiv n l vlo dl ámto, s di, undo st vlo stá o djo d l isión sl n l ámto. L mgnitud d los siduos sls n ls Fotooodnds, si s h mldo un mismo instumnto método mdils, v tn l mismo ngo, on lo qu tiui un so únio los mismos. Po ot t, l mti join B, soid los siduos, v snt unos oiints dl tio ol ls Fotooodnds n (ositiv l dh, ngtiv l iquid qu tindn o ls Fotooodnds n. 4m 4m - T m - En sts ondiions, l oduto ( m B ( 4mW 4m B qu snt l mti d sos soid ls uions v s un mti digonl on l vlo d los lmntos d l mism más o mnos onstnt lo qu, n l áti, s quivlnt d ml los mismos sos, s di, d no mllos.
12 7.Condiión d olnidd. En sts iunstnis ud suons un siduo únio qu nglo los siduos d ls osvions lo qu s quivlnt d sumi l sultdo l isión d l isión d ls os osvions. En onsuni, ud sumis qu d uión s v td d un siduo únio n sntido lo (un siduo mtmátio inttl omo l mgnitud o l qu l uión dj d stiss on oiint unidd. El istm d Osvión qud o tnto: d d * [ D ] [ D / D / D / ω D / ϕ D / χ ] dω [ V ] dϕ d χ 5 n L n A 5 d nv istm qu ud solvs mdint l téni osondint los Modlos odtmindos No Linls ts iols Tom d To Huk L ondiión d olnidd soid l onsuión d l Ointión ltiv ondu l onto d ts iols. Dunt muhs déds d istni dl Método Gnl d l Ftogmtí, st onto h mido oo intés o dsd l sntminto d l Fotogmtí Digitl, su imotni h ido muho hst ontis n uno d los stos ntls d diho Método. Ello s sí us ls ts iols sntn l lug gométio n l qu d nonts l unto homólogo d un unto tomdo omo ni n ot imgn. Ls ts iols s sn n l tom d To-Huk uos ontos lv son los siguints: Bs: vto dtmindo o los dos untos d vist (. Plno iol: lno dtmindo o l s os stivos homólogos ( A. Punto iol o iolo: intsión d s otogm. (imgn vitul n un imgn d los untos d vist d ots imágns (,. Lín iol: intsión d lno iol otogm (imgn vitul n un imgn d os stivos homólogos n ots imágns (,. El Tom onstt qu tods ls ts iols so un imgn, osondints os stivos d ot imgn, ugn l iolo d st imgn sí omo qu Ls ts iols homólogs s otn n l intsión d ls dos imágns.
![El istm d Osvión qud o tnto: d d * [ D ] [ D / D / D / ω D / ϕ D / χ ] dω [ V ] dϕ d χ 5 n L n A 5 d nv istm qu ud solvs mdint l téni osondint los Modlos odtmindos No Linls ts iols Tom d To Huk L](/docs-images/57/6527715/images/page_12.jpg "ondiión d olnidd soid l onsuión d l Ointión ltiv ondu l onto d ts iols.")
13 7.Condiión d olnidd 3 L t iol s un onto ntl n Fotogmtí Digitl us stl l lug gométio d los untos homólogos, s di, stl l sio d úsqud.
14 4 7.Condiión d olnidd. Cálulo d ts iols uustos onoidos los lmntos d Ointión d un d imágns (, (,, s osil lul ls ts iols, s di, ti d un unto d ni (o jmlo, n l imgn iquid,, odmos nont l osondint t iol n l imgn dh. Nóts qu sto s válido tnto l Ointión Etn omo l Ointión ltiv (on o sin Ointión Asolut. Un osil sistm lul dih t iol s s n l hho d qu smos qu smos qu todos los untos P, P, P n, situdos, n l sio ojto, so l o stivo osondint, omn t dl lno iol, o tnto, sus imágns,, n n l imgn dh omn t d l t iol osondint (tnn tnto l lno iol omo l lno d l imgn dh. Po tnto stá on lul dos d stos untos od lul l t iol. (, (, (, P P A ti d un unto imgn (, n l imgn d ni hmos lo siguint:. Clul dos untos ojto situdos so l o stivo suiintmnt sdos nt sí (P, P. P llo nos vldmos dl to d sl mldo n l sión oiginl d l ondiión d olinlidd. T T P ; P Pud otns un oimión d dihos tos d sl ti d l lión nt / /. Pud, o jmlo mls / / / /.
15 7.Condiión d olnidd 5. Clul ls imágns d los dos untos (, n l imgn d úsqud. ; ; P P P P P P W V U on W V W U W V U on W V W U 3. Pusto qu ls oodnds d stán sds n otooodnds sá nsio sls oodnds íl d mn qu s tiv l úsqud lo lgo d l t iol. En l mdid n qu s suon sult l Ointión Intn, tnto d l imgn iquid omo d l imgn dh tndmos so snds mtis A, A qu stln l so d oodnds íl otooodnds. Po tnto, no h más qu stl l so íoo osondint los untos (,. 4. Dtmin l uión d l t ti d dihos untos otl l omto otogáio (L. ; L L B A B A < < Aotión o liv: Pusto qu no s h utilido ningun inomión osondint l ojto l t iol luld hst ho stá otd, tn sólo, los límits dl omto d l imgn. in mgo l osiión d los untos ojto (P, P situdos so l o stivo iquido ud ots n unión d l inomión disonil so los livs máimo mínimo dl ojto. Así si suonmos un unto Q qu snt l liv máimo (on Q onoid un unto Q qu snt l liv máimo (on Q onoid odmos o d l siguint mn: A ti d un unto imgn n l imgn d ni (, :. Clul dos untos ojto situdos so l o stivo situdos ls ltus mínim máim stimds (Q, Q.
16 6 7.Condiión d olnidd. w v w u w v u on w v w u w v u Q Q T Q Q T ( ; (. Clul ls imágns d sndos untos n l imgn d úsqud; mos dn st situdos so l lín iol stln l sio d úsqud. musto iol: tt d otn un nuvo d imágns, quivlnts d ls oiginls (los os stivos no son modiidos, n ls qu l t d úsqud d untos homólogos stá otimid. En l nuvo d imágns: Ls líns iols oinidn on ls ils d íls. Dos líns iols homólogs osondn l mism il d íls n ls stivs imágns. P llo s mustn ls dos imágns: dsd l mismo unto d vist qu ls oiginls on l mism distni d oión (ol qu ls oiginls so sndos lnos (no nsimnt hoiontls qu viin qu: son llos l s: lo qu son ltdos los ángulos qu dtminn l inlinión d dihos lnos (φ, χ (φ, χ stivmnt. son llos nt sí: lo qu s tú so lguno d los ángulos n tono l s ω o ω. Nóts qu no s tt dl so noml n sntido stito (so noml soluto usto qu n st l s s ll l ojto (hoiontl n l so d é ni, o tnto, d un tiiión dol. No s nsio qu: L s s ll l ojto u hoiontl (litd n Ф L s sté ointd (litd n Х
17 7.Condiión d olnidd 7 Los otogms sn llos l ojto, udn gi so l s (litd n Ω. tt más in d un so noml ltivo: ls dos imágns dn hs onodnts on l s nt sí. Eist, o tnto, un gdo d litd. Culqui gio on j l s s válido. Ls mtis d otión on ls qu "gi" ls imágns son ls divds d l Ointión ltiv o l método d l s ij. Nóts qu no udn mls los ámtos otionls d l Ointión Etn us l s otogái ud no s ll l lno hoiontl dl tno, dmás snt un ointión (imut mu ljd d l EW. Así, los otogms mustdos, unqu hoiontls, no sín llos l s. Po l mism ón, unqu on tos más quños, tmoo ud mls los ámtos otionls d l Ointión ltiv sult o l odiminto d un oto (iquido o dho us n ulqui d sts situions l sistm tsino ojto no oinid on l s sino on lguno d los dos sistms d otooodnds. (,, ( B, B, B (,, (,, (,, : sistm d otooodnds d l imgn iquid. (,, : sistm d otooodnds d l imgn dh ( T, T, T : sistm d oodnds tno o soluts ( B, B, B : sistm d oodnds d l s, mldo l tu un ointión ltiv o l método d l s ij (,, : sistm d oodnds d l imgn iquid mldo omo sistm modlo l tu un ointión ltiv o l método dl oto dho. lions otionls nt stos sistms: Mtis d l Ointión Etn E.: dl otogm iquido. Es l lión nt (,, ( T, T, T
18 8 7.Condiión d olnidd. E.: dl otogm dho. Es l lión nt (,, ( T, T, T : Mtis d l Ointión ltiv o l método d l Bs ij B.: l otogm iquido. Es l lión nt (,, ( B, B, B B.: l otogm dho. Es l lión nt (,, ( B, B, B Mtis d l Ointión ltiv o l método dl Poto Dho musto: P.: l otogm iquido. Es l lión nt (,, (,,. Po diniión s l mti idntidd. P.: l otogm dho. Es l lión nt (,, (,,, o tnto, nt (,, (,, Los íls d d otogm son otdos n l diión dud so l otogm nomlido situdo un dtmind distni (ol. (, (, (, ;
19 7.Condiión d olnidd 9 P vit dsjusts s od mdint l método invso: d íl dstino s lul l íl oiginl. T ; Podimintos: i s h sulto l Ointión ltiv mdint l téni d l s ij ls mtis qu s mln son ditmnt ls otnids ts st oión: B B. i s h sulto l Ointión Etn d ls dos imágns d ods n dos sos. Los dtos disonils son ls oodnds tno d los untos d vist dmás d E E qu nos mitn h qu los otogms sn onodnts on l ojto (tiilos, o tnto, nt sí. Es iso hlos s d st situión l d onodnts on l s. Los ángulos qu sn sto son: B T ( B, B, B Х Ф B T B T (,, (,, ( T, T, T B tn Χ B tn Φ Φ Χ T T B B T T B T T T T T ( T Χ os Χ snχ T T T ( T snχ os Χ T Φ osφ snφ snφ osφ Po tnto ls mtis d otión qu mitn tu l musto son E l imgn iquid E En l so d un Ointión ltiv o l Método dl Poto Dho tnmos un situión nálog slvo o l hho d qu ls mtis disonils son (,, ω, φ, χ.
20 7.Condiión d olnidd. Tnmos P I P qu mitn gn otogms llos l sistm tsino modlo, s di, h qu l otogm dho s llo l iquido. Amos otogms dn s gidos qud llos l s: Х Ф ( B, B, B (,, (,, tn Χ tn Φ Φ Χ Χ os Χ snχ snχ os Χ osφ Φ snφ snφ osφ Po tnto ls mtis d otión qu mitn tu l musto son l imgn iquid P. Algoitmo d Longut Higgins Un modlo mu mldo n visión oóti, qu mit solv simultánmnt l ointión intn l ointión ltiv qu sult ditmnt linl qu, o tnto, no qui itions ni oimions iniils s l siguint: L ondiión d olnidd ; ; s l oduto mito (* dond * dnot l oduto vtoil d. Tmién son válids ls ominions (* o (*. A su v, l oduto vtoil ud dsolls omo: *
21 7.Condiión d olnidd Con lo qu l sión oiginl us siis omo: [ ] sustitundo ls mtis d otión: [ ] T qu ud ss omo: [ ] modlo linl n los ámtos ij. Tnindo n unt qu ud limins uno d los nuv oiints d l mti E ("mti snil" nsitmos 8 uions (8 s d untos homólogos solv l ltiv. Un so más n st diión ud ds inlundo n l modlo ls tnsomions ins qu lionn ls otooodnds (d imgn iquid dh on ls osondints oodnds instumntls. Tnmos ls lions: ; d d on (, (, ls oodnds instumntls d los untos homólogos. Llgmos sí : [ ] d d inlmnt: [ ]
22 7.Condiión d olnidd. modlo linl n los ámtos ij. Tnindo n unt qu ud limins uno d los nuv oiints d l mti F ("mti undmntl" nsitmos 8 uions (8 s d oodnds instumntls d untos homólogos solv l ltiv. Divión d l mti undmntl n oodnds homogéns π 3 l H H l 3 3 l 3 P d uno d los untos d l imgn iquid (,, 3, i h un t iol n l imgn dh (l, l, l 3, l i. mos qu, o diniión, tods sts ts sn o l iolo dho. Vmos v ul s l lión nt l si d untos l si d ts. P llo nos svimos d un lno uili π so l qu otmos los untos (,, 3, i otnindo l si d untos (,, 3, i. L lión nt sts dos sis d untos s i H - i, dond H - s l invs d H, mti d dimnsions 33 qu stl l otividd dl lno π so l imgn iquid. Po ot t, d uno d los untos (,, 3, i situdos so l lno π s otn n l imgn dh n l si d untos (,, 3, i. L lión nt sts dos sis d untos s i H i, dond H s l mti d dimnsions 33 qu stl l otividd dl lno π so l imgn dh. D mn qu nt l si d untos d l imgn iquid l d l imgn dh s stl un lión d otividd sd omo i H * H * i H * i. Nóts qu los untos situdos n l lno uili π, no istn n lidd, no s osondn on los untos dl ojto o sto no imot us no s tnd nont un lión nt untos homólogos sino un lión nt untos d un imgn ls oondints líns iols d l ot. En st sntido, no imot qu los untos dl lno π, no s osondn on los untos dl ojto us tnn l mismo lno iol, o tnto, s otn so l mism t iol. Cd un d ls ts iols osondints los untos (,, 3, i sn o los untos (,, 3, i o l iolo dho lugo viin qu l i * i *H i. Como s h visto nts l oduto vtoil *i * H * i ud ss omo:
23 7.Condiión d olnidd 3 * i i i h h h 3 h h h 3 h h h i i i on lo qu llgmos l i F i F i l nom d mti undmntl vii l siguint ondiión: usto qu l unto homólogo (n l imgn dh, (h, h, h 3, h i d ulqui unto d l imgn iquid (,, 3, i d tn l mili d ts iols osondints (l, l, l 3, l i, d viis qu h i T l i l i T h i sindo h i T l i l oduto sl d h i d l i. En onsuni: h i T F i i T F T h i. L om d lul l mti undmntl no sul s tvés d l tnsomión H qu mit s d l imgn iquid l lno d ni d ést l imgn dh, us st odiminto s más omlido. i s onon ls mtis P P qu lionn l ojto stivmnt on l imgn iquid on l imgn dh ud ods s l lín iol dh, ti d un unto d ni n l imgn iquid omo l * dond s l iolo d l imgn dh s l imgn d un unto qu smos tn l o iquido. Est unto ud s sdo omo P sindo P l sudoinvs d P. Esto s ito us vii qu su imgn s, sto s P P P. L imgn dh d s P on lo qu sustitundo, tnmos: P P Tnmos, o tnto, qu l * P P on lo qu llgmos un situión smjnt l ntio. P s un mti d dimnsions 34 P s d dimnsions 43 on lo qu su oduto tin dimnsions 33. Llgmos sí l F on F * P P, sto s: F dond los téminos P ij sn l oión dl ojto so l imgn dh los téminos P ij sn l sudoinvs d l oión dl ojto so l imgn iquid, s di, l oión d l imgn iquid so l ojto. P P l
24 4 7.Condiión d olnidd. Un so tiul s odu undo s dn ls siguints iunstnis: Ls mtis d ls áms son onoids on lo qu odmos h: C C sindo C l mti qu s l gomtí d l ám suonindo qu ms imágns s tomn on l mism ám. uonmos qu ls imágns stán ointds ltivmnt nt sí, s di, l sistm tsino dl ojto oinid on l d un d ls dos imágns. uondmos qu síimnt oinid on l ám iquid, s di, I En sts ondiions ls dos mtis d oión l imgn iquid dh qudn: P [I ] P [ T] sindo T l vto tslión (s nt los dos untos d vist sdo n l sistm d l imgn iquid. En sts iunstnis, l lión h i T F i, on F * P P qud: P P t t t P t t t t t t E t t t t t t h T E sindo E l mti snil. nis iliogáis Amin oit o Photogmmt nd mot nsing, 994. Ming nd mot nsing. Tools o th st Cntu". Amin oit o Photogmmt. Lsug. Amin oit o Photogmmt nd mot nsing, 996. Digitl Photogmmt: n ddndum to th Mnul o Photogmmt. Bthsd. Amin oit o Photogmmt nd mot nsing Atkinson, KB. 997 Clos ng Photogmmt nd mhin vision Whitttis Pulishing. Bistol
25 7.Condiión d olnidd 5 Htl,. issmn, A. 3. Multil viw gomt in omut vision. Cmidg Univsit Pss Kss, M; Egls,.. "Digitl Photogmmt" London. Tlo & Fnis Kus, 997."Photogmmt". Ümml. Bonn Lm J.L.. "Fotogmtí modn, nlíti digitl" Vlni. viio d Puliions d l UPV Lind W. 3. Digitl Photogmmt. Tho nd litions. ing Mikhil, E.M. Bthl, J.. MGlon, J.C. "Modn Photogmmt".. Nw ok. John Wil & sons hnk, T. 999 "Digitl Photogmmt. Vol I" Tsin Wol, P.. Dwitt, B.A. "Elmnts o hotogmmt" MGw - Hill. Wn, W.. Ghm,.W. d,.e. "mll omt il hotogh" Whittls ulishing
p m son términos semejantes
Páin dl Colio d Mtmátics d l ENP-UNAM Ocions con monomios olinomios Auto: D. José Mnul Bc Esinos OPERACIONES CON MONOMIOS Y POLINOMIOS UNIDAD IV IV. OPERACIONES CON MONOMIOS Un vil s un lmnto d un ómul,
3A,,. Prueba que M es un subespacio
.- Dtin os tis us X Y on tls qu: Y X Y X.- Estui l inpnni linl ls tis C.- Pu qu ls siguints tis son un s l spio vtoil ls tis us on.- S onsi l onjunto } R. Pu qu s un suspio vtoil.- Hll os tis us on os
Una variable es un elemento de una fórmula, proposición o algoritmo que puede adquirir o ser sustituido por un valor cualquiera.
Fcultd d Contduí Administción. UNAM Polinomios Auto: D. José Mnul Bc Esinos MATEMÁTICAS BÁSICAS POLINOMIOS OPERACIONES CON MONOMIOS Un vil s un lmnto d un ómul, oosición o loitmo u ud duii o s sustituido
OPCIÓN A. rg A = rg A* = n = 3 sistema compatible determinado.
UNIVERSIDDES ÚBLICS DE L COUNIDD DE DRID RUEB DE CCESO LS ENSEÑNZS UNIVERSITRIS OFICILES DE GRDO Cuso -5 TERI: TEÁTICS II INSTRUCCIONES GENERLES Y VLORCIÓN Dsués l tntnt tos ls gunts, l luno á sog un ls
Tomamos el menor formado por las dos primeras columnas y la primera y tercera filas. 1 1
Blu I. Álg Mtmátis II Autvluión Págin D l mti M m m : ) Hll ls vls m u ls vts il M sn linlmnt innints. ) Estui l ng M sgún ls vls m. ) P m, lul l invs M. ) P u ls vts il M sn linlmnt innints, n (M ) tin
Problema A.1. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: S, (2 puntos) y la matriz S -1, que es la
José Aulio Pin Romo JULIO MII www.pin.s EXAMEN DE ELECTIVIDAD JULIO. MATEMÁTICA II OPCIÓN A Poblm A.. Obtn ondmnt scibindo todos los psos dl onminto utilido: ) El vlo dl dtminnt d l mti ( puntos) l mti
IES Mediterráneo de Málaga Solución Septiembre 2013 Juan Carlos Alonso Gianonatti OPCIÓN A. se pide
IES Mditáno d Málg Solución Sptimb Jun los lonso Ginontti Ejcicio.- liicción máim puntos Dd l unción: 7 s pid ( 7 puntos Hll ls síntots d dich gic OPIÓN b ( 7 puntos Dtmin los intlos d cciminto dcciminto
( ) ( ) ( ) ( ) BLOQUE A + = + IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio 2012 Juan Carlos Alonso Gianonatti
IES Mditáno d Málg Solución Junio Jun Clos Alonso Ginontti BLOQUE A CUESTIÓN A..- ) Discut l guint stm d cucions n unción dl pámto [ 5 puntos] ) Rsul l stm cundo s comptil [ punto] λ λ λ Solución 8 Con
( ) ( ) 60 ( ) ( ) ( ) Opción A. Ejercicio A.1- Se sabe qué Calcular, de manera razonada, aplicando las propiedades
IES Mditáo d Málg Soluió Juio Ju Clos loso Giotti Oió Ejiio.- S s ué. Clul d od lido ls oidds duds l lo d los siguits dtits: B B IES Mditáo d Málg Soluió Juio Ju Clos loso Giotti Ejiio..- Hll l uió dl
APUNTES DE CRISTALOGRAFÍA: RETÍCULO RECÍPROCO Màrius Vendrell RETÍCULO RECÍPROCO
RETÍCULO RECÍPROCO A pti el etíulo efinio nteiomente, en el que omo nuo oespone un motivo o llmemos etíulo ieto, es posible efini oto etíulo (que llmemos eípoo) en el ul los tes vetoes funmentles son:
OPCIÓN A. Días de lectura Total de páginas Quijote Eva E D ED Marta E 5 D + 14 (E 5).( D + 14) Susana E 11 D + 44 (E 11).( D + 44)
IES Mditrráno d Málg Solución Junio Jun Crlos lonso Ginontti OPCIÓN..- Ev Mrt Susn son trs jóvns migs qu s compromtn lr El Quijot st vrno. Cd un por sprdo n unción dl timpo dl qu dispon dcid lr un mismo
5. Convergencia de integrales impropias. Las funciones Γ y Β de Euler.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO. Lcción. Intgals y aplicacions. 5. Convgncia d intgals impopias. Las funcions Γ y Β d Eul. La foma haitual d calcula una intgal impopia, po jmplo dl intgando, aplica
1) Halla La ecuación del lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a P(1,2) es doble que su distancia a Q(-1,8).
ÓNIS º BHILLERTO ) Hll L uión lugr gométrio los untos lno u istni P(,) s ol qu su istni Q(-,). ( R, P) ( R, Q) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ) Enuntr l irunfrni irunsrit l triángulo vértis (-,); B(-,); (-,). lul
I.E.S. Mediterráneo de Málaga Junio 2010 Juan Carlos Alonso Gianonatti OPCIÓN A
I.E.S. diáno álg Junio Jun Clo lono Ginoni OPCIÓN.- ) Pon un jplo i iéi on oo i niiéi on. ) S un i iéi on on () -. Clul onndo l pu l inn indo l i pu. ) Clul un i iéi ngo qu iiqu ) Un i iéi qull n qu l
= 001. ( ) t. 1 adja A = A 1
UNIVERSIDDES PÚLICS DE L COMUNIDD DE MDRID PRUE DE CCESO LS ENSEÑNZS UNIVERSITRIS OICILES DE GRDO MODELO Cso / MTERI MTEMTICS II El lmno contstá los cto jcicios d n d ls dos opcions ( o ) q s l ocn. Nnc
I.E.S. Mediterráneo de Málaga Junio 2012 Juan Carlos Alonso Gianonatti PROPUESTA A
I.E.S. Mditrráno d Málg Junio Jun Crlos lonso Ginontti PROPUEST.- ( punto) S f() un función positiv n l intrvlo [ ] sí ( ) f pr. Si l ár itd por f() l j d bciss (j O) ls rcts s igul clcul l ár dl rcinto
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL
Cpít ulo RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Dfiniions Pvis: I. ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Llmo tmién n posiión nóni o stán. Es quél ángulo tigonométio uo véti oini on l oign l sistm
Receta de curry verde (thai green curry)
Rt d uy vd (thi gn uy) El uy vd uno d lo uy má fgnt d unto udn n. Po tmbién uno d lo má nillo. E uno d lo lto má onoido y onoido d l oin tilnd. El do vno é t d mi vion n Tilndi. Ni qué di tin qu omí uy
Proyecciones ortogonales (diédricas y triédricas)
Proyccions ortogonls (diédrics y triédrics) Pro. Rúl F. ongiorno S dnominn proyccions ortogonls l sistm d rprsntción qu nos prmit diujr n dirnts plnos un ojto situdo n l spcio. undo hlmos d sistms d rprsntción
Números Racionales 1. INTRODUCCIÓN
Númros Rionls Título: Númros Rionls Trgt: PROFESORES DE MATEMÁTICAS Asigntur: Mtmátis Autor: Emilin Oliván Clz Lini n Mtmátis Prosor Mtmátis n Euión Sunri 1 INTRODUCCIÓN En l ominio intgri (DI) los númros
Ecuaciones de Poisson y Laplace
Elctc y Mgntsmo / Elctostátc Dfncón Los conuctos n lctostátc. mpo un cg puntul. plccons l Ly Guss Intgls supposcón. Potncl lctostátco Dfncón Intptcón. Intgls supposcón. Ecucons Posson y Lplc. oncons Intfs.oncons
FUNCIONES DERIVABLES EN UN INTERVALO
DERIVADAS.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pá. FUNCIONES DERIVABLES EN UN INTERVALO Ls unions qu son ontinus n un intrvlo rrdo [, ] y drivls n un intrvlo irto, tinn propidds importnts. Torm d Roll.
Matemáticas II Bloque VI Carlos Tiznado Torres
Mtmátis II loqu VI rlos Tizno Torrs IRUNFERENI El írulo y l irunfrni son os ojtos gométrios qu hn llmo l tnión y hn sio l ojto stuio un grn númro mtmátios s timpos ntiguos, sino más grn utili práti pr
3. Explica en qué consisten la miopía y la hipermetropía. Qué lentes se usan para su corrección?
CANARIAS / JUNIO 0. LOGS / ÍSICA / XAMN COMPLTO D las dos opcions popustas, sólo hay qu dsaolla una opción complta. Cada poblma cocto val po ts puntos. Cada custión cocta val po un punto. OPCIÓN A Poblmas.
Estrategia FOVISSSTE en productos
Estt FOVISSSTE n poutos Inmnt l númo otomnto étos Hoy usos popos lmtos Más usos FOVISSSTE qun más lo nst Los usos los étoonls s pln p los smntos tos qu ms los nstn Búsqu nnmnto Mo l vvn lobos Los smntos
4πε. q r 2. q r C 2 2
. ) A un distnci d. cm dl cnto d un sf conducto con cg cuyo dio s d. cm, l cmpo léctico s d 48 N/. uál s l cmpo léctico.6 cm dl cnto d l sf? ) A un distnci d. cm dl j d un cilindo conducto muy lgo con
PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE MURCIA JUNIO 2012 (GENERAL) MATEMÁTICAS II SOLUCIONES Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos ----------
IES ASTELAR BADAJOZ A nguino PRUEBA DE AESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE URIA JUNIO (GENERAL) ATEÁTIAS II SOLUIONES Timpo máimo: hors minutos Osrvcions importnts: El lumno drá rspondr tods ls custions d un d
OPERACIONES MATEMÁTICAS
Cpítulo OPERACIONES MATEMÁTICAS OPERACIÓN MATEMÁTICA E un poo qu onit n l tnfoión un o á nti n ot ll ulto, jo it gl o oniion n l ul fin l opión. To opión táti pnt un gl finiión y un íolo qu l intifi llo
UNIVERSIDAD DE LA RIOJA JUNIO lim
IES Mditrráno d Málg Emn Junio d Jun Crlos lonso Ginontti UNIVERSIDD DE L RIOJ JUNIO El lumno contstrá los jrcicios d un d ls dos propusts ( o ) qu s l ofrcn. Nunc dbrá contstr jrcicios d un propust jrcicios
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK 2015eko EKAINA
UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK 05eko EKAINA MATEMATIKA II PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD JUNIO 05 MATEMÁTICAS II Ateket honek i uke ditu. Hietko ti entun eh diou. E htu teketko oilde koiten kode jte.
Álgebra I Práctica 1 - Conjuntos, Relaciones y Funciones
FEyN - U - uso Vno 206 onjuntos Álg I Páti - onjuntos, Rlions y Funions Si s un suonjunto un onjunto nil V, notmos po l omplmnto spto V.. Do l onjunto = {, 2, 3}, tmin uáls ls siguints imions son vs i)
Solución Tarea de Aproximaciones y errores de redondeo
Métodos numéicos y álgb linl CB0085 Apoximcions y os d dondo T d Apoximcions y os d dondo. Clcul l o bsoluto y l o ltivo si p y p 2.78 dond p s l vlo clculdo. : vlo l vlo clculdo 2.78 o bsoluto : vlo clculdo
TEMA 9: DETERMINANTES
más º llo. Ál Lnl TE : DETERNNTES. DETERNNTE DE UN TRZ UDRD. PROPEDDES DE LOS DETERNNTES. ENOR OPLEENTRO Y DJUNTO DE UN ELEENTO DE UN TRZ UDRD. DESRROLLO DE UN DETERNNTE POR LOS ELEENTOS DE UN LÍNE. ENORES
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID JUNIO 2008
UNIVERSIDDES PÚBLICS DE L COMUNIDD DE MDRID JUNIO El mn pnt o opcion, B. El lumno bá lgi UN Y SÓLO UN ll olv lo cuto jcicio qu cont. No pmit l uó clculo con cpci pntción gáfic. PUNTUCIÓN: L clificción
TRANSFORMADORES EN PARALELO
TRNFORMDORE EN PRLELO. Trnsformdors d igul rzón d trnsformción Not: no s tomn n cunt ls pérdids n l firro. q q q llmrmos s cumpl b. Trnsformdors d rzón d trnsformción un poco distints Rfridos l scundrio:
Solución de la ecuación de Schödinger para una partícula libre.
Solución d l cución d Schöding un tícul lib. Vmos nliz l volución tmol d l función d ond d un tícul lib con un jmlo concto. Ptimos d l siguint condición inicil: (; ) ik dond y k son dos constnts ls. Lo
IES Mediterráneo de Málaga Solución Septiembre 2006 Juan Carlos Alonso Gianonatti PRUEBA A PROBLEMAS
IES Mditáno d Málg Solución Spti 6 Jun Clos lonso Ginontti PRUEB PROBLEMS PR-- - ) Hálls l lo d p l qu l ct l plno sn pllos ) P clcúls l cución dl plno qu contin s ppndicul ) Los ctos dictos d ct plno
Álgebra I Práctica 1 - Conjuntos
FEyN - U - Sguno utimst 03 Álg I Páti - onjuntos Si s un suonjunto un onjunto nil V, notmos po l omplmnto spto V.. Do l onjunto =,, 3}, tmin uáls ls siguints imions son vs i) ii) } iii), } iv), 3} v) }.
SELECCIÓN ADVERSA Y RACIONAMIENTO DE CREDITO
SCCIÓN ADVRSA Y RACIONAMINTO D CRDITO Biliofí Básic: Wlsh (003 º d.) Monety Theoy nd Policy. MIT ess. Citulo 7. SCCIÓN ADVRSA Cundo hy ieso de insolvenci l fijción del tio de inteés dee conteml tl osiilidd
EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL. Calcular los dominios d dfinición d las siguints funcions: a) f( ) 6 b) f( ) c) f( ) ln d) f( ) arctg 3 4 ) f( ) f) f( ) 5 g) f( ) sn 9 h) 4 4
José Antonio Galindo. CANTIGAS DE SANTA MARÍA de Alfonso X "el Sabio" 4 Cantigas Armonizadas para Coro mixto "a capella" SATB
é Antni Glin ANIGA DE ANA MARÍA d Aln X "l i" 4 ng Amnizd xt " cll" A ROA DA ROA ANA MARÍA, RELA DO DÍA O QUE OLA IRGEN LEIXA AN GRAN ODER Ducin md 3' +1'15 (4') +2'45", 2'40" Edición i dl Aut Mdid, 2011
Problemas y preguntas de tipo test. Integrales indefinidas. 1. Calcula las siguientes integrales: b) dx = dx
Análisis Mmáio. Ingrls Prolms y prguns d ipo s Ingrls indfinids. Clul ls siguins ingrls: ) d ) d ) S sri l ingrndo omo s indi: d = d ) (sin ) d d os d) = d ln ) d = d 7 / 5 / / 7 / = d ) Ajusndo onsns:
Problemas Resueltos. el radio de la órbita circular, y la energía tiene el valor GMm 2 = a GM. 0. Es decir, 2 T 4π. GMm
Problmas sultos.0 Un satélit dscrib una órbita circular n torno a la Tirra. Si s cambia d rpnt la dircción d su vlocidad, pro no su módulo, studiar l cambio n su órbita y n su príodo. Al cambiar sólo la
Álgebra I Práctica 1 - Conjuntos, Relaciones y Funciones
FEyN - U - Vno 204 onjuntos Álg I Páti - onjuntos, Rlions y Funions Si s un suonjunto un onjunto nil V, notmos po l omplmnto spto V.. Do l onjunto = {, 2, 3}, tmin uáls ls siguints imions son vs i) ii)
EL STOR ENROLLABLE. El stor enrollable, es una cortina de una sola pieza, que se recoge verticalmente, mediante el accionamiento de un mando cadena
EL STOR ENROLLABLE El so nollbl, s n oin d n sol piz, q s og vilmn, mdin l ionmino d n mndo dn 3 mdids Únio sopo p ho y pd (fonl y ll) 3 mdids 3 diámos 32, 43 y 58 Po dás Idl p sp los slins Cíd d l oin
Resolución de triángulos rectángulos
Resoluión de triángulos retángulos Ejeriio nº 1.- Uno de los tetos de un triángulo retángulo mide 4,8 m y el ángulo opuesto este teto mide 4. Hll l medid del resto de los ldos y de los ángulos del triángulo.
Un mundo mejor. p œ 4 œ œ œ. ˆ«j. b b 2. l l l l l. l l l l l l l l l l. l l l l l l l l l l. l l l l l l l l l. l l l l l l l l l l
œ œ œ œ œ œ œ Letr: bo Benegs To Hbner q = 60 S ============================ bb 2 4 œ œ œ œ œ œ œ œ œ U œ bom E C ============================ bb 2 Ṷ 4 # bom E T ============================ b b 2 œ 4
Tema 2: Antonio González Fernández Departamento de Física Aplicada III Universidad de Sevilla. Parte 6/7 Energía electrostática
Tm : Pincipios d l lctostátic, Antonio Gon nzálz Fná ándz Antonio Gonzálz Fnándz Dptmnto d Físic Aplicd III nivsidd d Svill Pt 6/7 Engí lctostátic Engí, tbjo y clo: l pim pincipio i i d l tmodinámic i
PROBLEMAS RESUELTOS DE TRABAJO Y ENERGÍA
POLEMS ESUELOS E JO Y ENEGÍ Equip dct: ti J. Gc Mi Hádz Puc lfs l lmt POLEM U l d ms qu s mu 4 m/s pt iztlmt u lqu d md st u pfudidd d 5 cm. uál s l fuz mdi qu s lizd s l l p dtl?. F N d m S F l fuz mdi
(a+1)x+ay=3 (a+1)x+(a+1)y+(a+2)z=1 (a 2 +a)x+(a 2-1)y+(a 2-2a-8)z=2a+5. a 1. a+1. a+2 a 2-2a a+5 ~1 0. a=-1
EXTRAORDINARIO DE 4. PROBLEMA A. Estudi l siguint sistm d uions linls dpndint dl prámtro rl y rsuélvlo n los sos n qu s omptil: Aplimos l método d Guss: ~ + + + + + - 3 + --6 - -+3 (+)+y3 (+)+(+)y+(+)z
Facultad de Ingeniería Física 1 Curso 5
Facultad d Ingniía Física Cuso 5 Índic Funt n moviminto con spcto al ai 3 Rsumn5 Ejcicio 5 Ejcicio 28 El obsvado stá n moviminto spcto a la unt n poso8 Rsumn Funt y obsvado n moviminto Ejcicio 3 Númo d
r,, R r exp exp 1 cos cos 1
Como obtn función on y su ngí tvés cución Schöing. Rcomos qu función on s un cución mtmátic, qu cump citos quisitos, n cu s ncunt to infomción sistm, n st cso s tt infomción cion con ctón o núco. st función
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
IES ÉLAIOS Curso - Ruprión ª Evluión ÁREA: MATEMÁTICAS º ESO OPCIÓN B TEMAS,, 6 y 7 ACTIVIDADES DE RECUPERACIÓN DE LA ª EVALUACIÓN SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. S quir onstruir un prtrr on orm triángulo rtángulo.
1. ÁREA BAJO UNA CURVA. INTEGRAL DEFINIDA. PROPIEDADES. Sea f continua en [ ] = K con. : Conjunto finito de puntos P { x x,, x, x }
![1. ÁREA BAJO UNA CURVA. INTEGRAL DEFINIDA. PROPIEDADES. Sea f continua en [ ] = K con. : Conjunto finito de puntos P { x x,, x, x }](/thumbs/64/51459891.jpg "1. ÁREA BAJO UNA CURVA. INTEGRAL DEFINIDA. PROPIEDADES. Sea f continua en [ ] = K con. : Conjunto finito de puntos P { x x,, x, x }")
IES P Pov (Gui Mtmátis II UNIDD INTEGRL DEFINID.. ÁRE BJO UN CURV. INTEGRL DEFINID. PROPIEDDES., o (,. S otiu [ (Positiv [ Ptiió [, : Cojuto iito putos P {,,, } < < < K < K o, Diámto l ptiió P : Myo los
TEMAS 6 Y 7 GEOMETRÍA EN EL ESPACIO
Tems Geometí en el espcio Mtemátics II º Bchilleto TEMAS Y GEOMETRÍA EN EL ESACIO ECUACIONES DE RECTAS Y LANOS EJERCICIO es plelo plno que contiene l ect Escibe l ecución del. s hll l ecución de un plno,
47. Contesta a les qüestions següents referents a l àtom d hidrogen.
.6 Àtom d hidogn 7. Contst ls qüstions sgünts fnts l àtom d hidogn. n l ón l nom dls obitls cosponnts ls obitls qu s spcifiqun tvés dls nombs quàntics d l tul. b Assign cdscun d lls ls sus nombs quàntics
CONTROL DEL PAR Calidad Precisión Productividad
CONTROL DEL PAR Cli Pisión Putivi SOLUCIONES PARA LOS PROCESOS DE MONTAJE Puts Mntnimint Puts Mntnimint NUESTROS SERVICIOS ORIGINAL GARANTIZAMOS AL 100% EL PRODUCTO OFICIAL y sim n l m. ORIGINAL SERVICIO
un vector unitario orientado a lo largo del radio vector r en sentido de su crecimiento y e
.. lo lón n Coons pols S l movmnto un ptíul s l n l plno XOY l tto pu sbs tnto n ls oons tsns (t) (t) omo n pols =(t) = (t). S n l punto P l tto un vto unto onto lo lgo l o vto n snto su mnto l vto u s
A r SOLUCION. v M. a) Circunferencia fija. Movimiento sobre la circunferencia
Un ct B s mu n dicción ppndicul su dicción cn lcidd cnstnt. En su mimint, ct un cicunfnci fij d cnt di n l punt ibl. Supnind qu l ct l cicunfnci pmncn n un pln únic n td instnt: B Hll l lcidd clción dl
IES Mediterráneo de Málaga Solución Junio 2014 Juan Carlos Alonso Gianonatti BLOQUE A
IES Mditrráno d Málg Solución Junio Jun Crlos lonso Ginontti BLOQUE CUESTIÓN.: Sbindo qu, clcul, sin dsrrollr ni utilir l rgl d Srrus, los siguints dtrminnts, indicndo n cd pso qué propidd d los dtrminnts
IES CASTELAR BADAJOZ Examen Junio de 2011(General) Solución Antonio Mengiano Corbacho UNIVERSIDAD DE EXTREMADURA MATEMÁTICAS II
IES CASTELAR BADAJOZ Emn Junio d (Gnrl) Antonio ngino Corbcho UNIVERSIDAD DE ETREADURA ATEÁTICAS II ATEÁTICAS II Timpo máimo: hor minutos Instruccions: El lumno lgirá un d ls dos opcions propusts Cd un
Haga clic para cambiar el estilo de título
Medids de ángulos 90º 0º 80º 360º R 70º reto 90º º 60' ' 60'' Se die que mide un rdián si el ro de irunfereni orrespondiente tiene un longitud igul l rdio de l mism. R Equivlenis entre grdos segesimles
Álgebra I Práctica 1 - Conjuntos
FEyN - U - Sguno utimst 203 Álg I Páti - onjuntos Si s un suonjunto un onjunto nil V, notmos po l omplmnto spto V.. Do l onjunto = {, 2, 3}, tmin uáls ls siguints imions son vs i) ii) {} iii) {2, } iv)
Taller 3: material previo
Tller 3: mteril previo El tller 3 está dedido los diferentes modelos de empquetmiento ompto de esfers y prender ontr átomos dentro de l eld unidd. Por ello, ntes de l orrespondiente sesión (dís 20, 21
A puede expresarse como producto de matrices elementales
TLLER GEOMETRÍ VECTORIL Y NLÍTIC FCULTD DE INGENIERÍ-UNIVERSIDD DE NTIOQUI - Profsor: Jim nrés Jrmillo Gonzálz jimj@onptoomputorsom Prt l mtril s tomo oumntos los profsors lrto Jrmillo Grimlo Ols En los
TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Proyectividad y homografía Homología y afinidad Inversión TEMA4. Objetivos y orientaciones metodológicas. 1.
TRNSRMINES GEMÉTRIS Poyctivi y homogfí Homologí y fini Invsión TEM4 IUJ GEMÉTRI bjtivos y ointcions mtoológics Est Tm tin como objtivos intouci l lumno n los conocimintos poyctivi, homogfí, homologí, fini
1. ÁREA BAJO UNA CURVA. INTEGRAL DEFINIDA. PROPIEDADES. Sea f continua en [ ] = K con. : Conjunto finito de puntos P { x x,, x, x }
![1. ÁREA BAJO UNA CURVA. INTEGRAL DEFINIDA. PROPIEDADES. Sea f continua en [ ] = K con. : Conjunto finito de puntos P { x x,, x, x }](/thumbs/74/71224437.jpg "1. ÁREA BAJO UNA CURVA. INTEGRAL DEFINIDA. PROPIEDADES. Sea f continua en [ ] = K con. : Conjunto finito de puntos P { x x,, x, x }")
IES P Pov (Gui Mtmátis II UNIDD : INTEGRL DEFINID.. ÁRE BJO UN CURV. INTEGRL DEFINID. PROPIEDDES., o (,. S otiu [ [ Ptiió [, : Cojuto iito putos P {,,, } < < < K < K o, Diámto l ptiió P : Myo los vlos,,
Teoría Problemas Total
Funmntos Físios l Infomáti Ingnií Téni n Infomáti istms (ITI) Exmn Pil. TEORÍA 3 myo 4 Apllios y Nom: oluión Titulión: Toí Polms Totl LA NOTA DE TEORÍA CONTITUYE EL % DE LA NOTA TOTAL DEL EXAMEN. CADA
Cómo se transportan segmentos y ángulos (1/2)
ómo se tnspotn segmentos y ángulos (1/2) Tnspote de segmentos. Los segmentos se tnspotn llevndo su longitud on el ompás. Vemos un ejemplo. Dtos Pso 1 Pso 2 (soluión) Polem: tnspot el segmento '' l et de
EJERCICIOS DE REFUERZO DE ECUACIONES 4º ESO A
Dprtmnto Cinis Mtmátis ºA Euions, sistms inuions Colio Con Espin Prosor Ánl Fuiio Mrtínz EJERCICIOS DE REFUERZO DE ECUACIONES º ESO A Rsolvr ls siuints uions: - = - = + + = = + = + = - = - -=- - = - -
1 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
T3: TRIGONOMETRÍ 1º T 1 RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS RETÁNGULOS Resolver un triángulo es llr ls longitudes de sus ldos y ls mplitudes de sus ángulos. Ls fórmuls que se plin son: ) Ls rzones trigonométris: ˆ
Tema 13: INTEGRALES DEFINIDAS
Tem : INTEGRALES DEFINIDAS REFLEXIONA Ls gnnis de l ompñí RAMSES S.L. dunte los meses de un ño, en deens de miles de euos, se dn en l siguiente gái: 5 ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC Si
Temporada Primavera-Verano Ropa Corporativa y de Trabajo
Temporada Primavera-Verano Ropa Corporativa y de Trabajo TE.(56-2) 2809 2598 Presentación Brandcorp, inicia sus actividades en el año 1993 en la Sexta Región. En sus comienzos se especializa en la confección
1 Álgebra de matrices
Álgr d mtrics Págin Vuls intrncinls I = B C B B B B Págin A t 7 = ; B t = ; C t = ; 7 7 7 D t = ; E t = 7 ; F t = 7 Pr jml, X =. Págin E = Págin 7 A C = ; A D = 7 B A = ; C B = D C = ; D D = 7 Págin ridd
CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS Tema 2.1 Electrostática
TS. Ingenieí e Teleomniión Dto. Teoí e l Señl y Comniiones CMPOS LCTROMGNÉTICOS Tem. letostáti P.- n los véties e n tiánglo eqiláteo e los s están sits tes ts ositivs igles e vlo q. Cál es l fez qe tú
III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
III. FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS.. FUNCIÓN EXPONENCIAL n Hmos stado manjando n st trabajo prsions dl tipo n dond s una variabl llamada bas n una constant llamada ponnt, si intrcambiamos d lugar
x y z 3 x y z x y z x y z 5 0 3
leto Enteo onde Mite González Jueo MTEMÁTIS II Deteminntes. Soluiones z. Siendo que, lul n desoll el vlo de los guientes deteminntes: z z z z z z z z z z z z en en z z z z z z + Segundo método evit ls
CONICAS ESTUDIO DE SUS FORMAS REDUCIDAS. ESTUDIO DE LA ECUACIÓN GENERAL DE 2º GRADO EN DOS VARIABLES
CONICAS ESTUDIO DE SUS ORMAS REDUCIDAS. ESTUDIO DE LA ECUACIÓN GENERAL DE º GRADO EN DOS VARIABLES Lug Goétio: Consios l plno oo onjunto puntos llos lug goétio n l plno too suonjunto puntos l iso finio
[ ] ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. Opción A 4 A. u 4
![[ ] ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. Opción A 4 A. u 4](/thumbs/88/115624296.jpg "[ ] ( ) ( ) [ ] [ ] [ ] [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2. Opción A 4 A. u 4")
IES Mditáno d Málg Solución Sptim 7 Jun Clo lono Ginontti Opción..- S qu l gáic d l unción () c l qu pc n l diujo - - - - - - - - ) Dtmin l unción [ punto] ) Clcul l á d l unción omd [ punto] [ ] [ ] [
1.- Resolver utilizando el método de Gauss el siguiente sistema. 3.- Resuelve tres de las siguientes ecuaciones exponenciales y logaritmicas
Colo L Conpón EJERCICIOS REPASO PARA SEPTIEMBRE º BACHILLERATO-B 00-0 NOMBRE:.- Rsolvr utlzno l métoo Guss l unt stm. z z z 8.- Rsulv os ls unts uons 7.- Rsulv trs ls unts uons ponnls lortms lo lo 7 8
IES Mediterráneo de Málaga 2009 Juan Carlos Alonso Gianonatti. DISTRITO UNIVERSITARIO DE Madrid MATEMÁTICAS (Mayores de 25 años).
IES Mditáo d Málg Ju los loso Giotti DISTRITO UNIVERSITRIO DE Mdid MTEMÁTIS (Mos d ños. OPIÓN Ejcicio.- (. tos. S id l cució ticil do ls tics:. tos. Idic ls dios qu d t l ti.. tos. lcul l is -. c. tos.
DETERMINACIÓN DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD PÉNDULO SIMPLE
EERIACIÓ E A ACEERACIÓ E A GRAVEA PÉUO SIPE Atoo J. Brbro / ro Hrdz Puh / Alfoso Clr / Pblo uñz / José A. d oro / Ptr orl pto. Fís Apld UC Pédulo spl O O s Y X os s El oto O td rsturr l posó d qulbro O
VARIACIÓN DE IMPEDANCIAS CON LA FRECUENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA
AIAIÓN DE IMPEDANIAS ON A FEUENIA EN IUITOS DE OIENTE ATENA Fundamnto as impdancias d condnsadors bobinas varían con la frcuncia n los circuitos d corrint altrna. onsidrarmos por sparado circuitos simpls.
la integral de línea de B alrededor de un trayecto cerrado
LEY DE AMPERE L ley de Guss de los cmpos elécticos implic el flujo de E tvés de un supeficie ced; estlece que este flujo es igul l cociente de l cg totl enced dento de l supeficie ente l constnte ε. En
Determinantes D - 1 DETERMINANTES
Determinntes D - DETERMINNTES Determinnte e un mtri ur e oren os Definiión: D un mtri ur e oren os numero rel: Det (), se llm eterminnte e l El eterminnte e un mtri ur e oren os es igul l routo e los elementos
Siempre verifica que a 2 = b 2 + c 2 (Th. Pitágoras)
Págin 1 FIGURAS EN EL PLANO POLÍGONOS FIGURAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO 1.- Polígono de 3 ldos: Tiángulo. B Los ángulos inteioes de culquie tiángulo sumn siempe 180º. El áe de culquie tiángulo se puede
UNIDAD 6 DETERMINANTES. 1. DETERMINANTE DE ORDEN UNO. Dada una matriz cuadrada de orden uno A = ( a DETERMINANTE DE ORDEN DOS.
IES Pr Pov Guix Mtátis II UNIDD DETERMINNTES.. DETERMINNTE DE ORDEN UNO. D un triz ur orn uno sri o in, oo l núro rl:. DETERMINNTE DE ORDEN DOS. D un triz ur orn os oo l núro rl: Ejplos:, s in l rinnt,
DIARIO DE LA NOCHE. Tiaíírlii, íarretís, 83
Y 5 é O N G O N O 2 97 K TWN X é é 30000 k 7 34 K TWN X TWN X 6 T- «8 38 Nú 3826 k O NO UÓN -? é- T 83 F Y N F B 97 ñ Bx > ú? «T F U é T ü é ñ x «20 820 - G T G N é Q N é x O ñ G F T é - é ñ ñ ú? é ñ G
Programa. COLEGIO DE BIBLIOTECARIOS DE CHILE A.G. Diagonal Paraguay 383 of. 122 Santiago Telefono: 56 2 222 56 52 Mail: cbc@bibliotecarios.
Programa COLEGIO DE BIBLIOTECARIOS DE CHILE A.G. Diagonal Paraguay 383 of. 122 Santiago Telefono: 56 2 222 56 52 Mail: cbc@bibliotecarios.cl Programa XVI Conferencia Internacional de Bibliotecología Buenas
Metálico: teoría de bandas
CP.: ELCES vn d Wl ( ) (Lnnd Jon) / q Iónico ( ) (Buckingm ) Covlnt ( ) D (Mo) Mtálico: toí d bnd - + - F + Enlc d hidógno Equm d ólido gún l tio d nlc Etuctu hgonl d Etuctu hgonl d hilo (nlc d hidógno)
Función de transición δ. Tema 6. Función de transición extendida. Función de transición extendida. Función de transición extendida
Tem 6 El lenguje eptdo por un FA Funión de trnsiión δ p j p l Dr. Luis A. Pined ISBN: 970-32-2972-7 Σ Q p i p k n Pr todo en Q & Σ, δ(, ) = p Funión de trnsiión etendid δ permite moverse the un estdo otro
! "#! $! " % & ' ' () *! +, -! $ '! ' $! " ' $ ( ",.( /! '!
! "#! $! " % & ' ' () *! +, -! $ '! ' $! " ' $ ( ",.( /! '!! " # $% & ' ( 01 2 3. 4 566 2 0 > 8.90. 0. I 090 5. 8 0 0 0 : 2 0 2 0 I I L @ 8 0 ; 8 2S < / ' ; ( ' 2S 5 < / ' '"!=-! ' 2S > 0 ;9 2S > 0 ",
Taller DepecaBot Introducción a las herramientas de desarrollo
p p Intoduión s hmints d dsoo 2011 Gupo d Robóti Edutiv (GREUAH) Pogmión d SSEE PROCESO E COMPILACIÓN: E ompido gn ódigo ubib y ntnt Nommnt pud gn ódigo p difnts fmiis d posdos. Su sopot difnts modos d
TRIGONOMETRÍA. rad equivalen a 180º Observación: Generalmente no se utiliza «rad», cuando se da la medida de un ángulo en sistema absoluto.
TRIGONOMETRÍA INTRODUCCIÓN En un sentido ásio, se puede fim que l Tigonometí es el estudio de ls eliones numéis ente los ángulos ldos del tiángulo. Peo su desollo l h llevdo tene un ojetivo más mplio,
LOS RECURSOS NATURALES EN EL DESARROLLO ECONOMICO
LOS RECURSOS NATURALES EN EL DESARROLLO ECONOMICO E d i t o r i a l U n i v e r s i t a r i a, S. A., 1 9 7 0 In s c r i p c i ó n N 3 8. 5 3 5 D e r e c h o s e x c lu s iv o s r e s e r v a d o s p a
Algebra I 1er. Cuatrimestre 2013 Práctica 1 - Conjuntos
lr I 1r. utrimstr 013 Práti 1 - onjuntos Si s un suonjunto un onjunto rrnil V, notrmos por l omplmnto rspto V. Por onvnión, si x s un númro rl positivo, x not l únio númro rl positivo uyo uro s x. 1. Do
INTEGRAL DEFINIDA ÁREAS Y VOLUMENES
Intgrl indinid. gl d Brrow INTEGA DEFINIDA ÁEAS Y OUMENES siguint rgl, qu s s n l torm undmntl dl cálculo intgrl, rlcion l intgrl dinid con ls intgrls indinids prmit clculr ls intgrls dinids. intgrl dinid
CAPITULO 6 INTEGRALES MULTIPLES
CAPITULO Nusts lms cus cults pun compn l mvillos quitctu l muno mi l cuso c plnt vguno ún scln ts l conociminto ininito Chistoph Mlow. INTEGALES MULTIPLES.. Intgls ols... Cálculo un intgl ol n gions gnls...