Taller 3: material previo

Tamaño: px
Comenzar la demostración a partir de la página:

Download "Taller 3: material previo"

Transcripción

1 Tller 3: mteril previo El tller 3 está dedido los diferentes modelos de empquetmiento ompto de esfers y prender ontr átomos dentro de l eld unidd. Por ello, ntes de l orrespondiente sesión (dís 20, 21 ó 22 de oture, según grupo) deéis - Leer el prtdo 13.8 de l 8ª Ed, de l Quími Generl de Petrui. - Leer el texto que se djunt. - Apoyándose en el Petrui, ontd los átomos que hy en los tres tipos de eld que se indin: o o o Cúi entrd en el uerpo. Cúi entrd en ls rs. Cúi simple.

2 Texto omplementrio: Los modelos de empquetmiento ompto: Se sn en suponer que ls prtíuls onstituyentes del ristl son esfers rígids que se piln toándose uns otrs pr onstituir el ristl. Si ls prtíuls son del mismo tipo, tods ls esfers serán del mismo tmño. Si ls hy de vrios tipos, se tendrá en uent que vn ser de tmños distintos. En este so, l desripión se he onsiderndo el empquetmiento de un tipo de ls esfers más grndes y ls otrs oupndo los hueos que quedn entre ls nteriores. Por ello es de interés no sólo desriir los distintos tipos de empquetmiento, sino tmién los hueos que present d uno de ellos. En el so de los metles todos los átomos son del mismo tipo y por lo tnto vmos suponer que tods ls esfers son del mismo tmño Empquetmientos de esfers idéntis Ce suponer un número elevdo de forms de empquetr esfers igules que se ton entre sí. Dos de estos modelos son el de empquetmiento úio simple y el de empquetmiento úio entrdo en el uerpo, que y héis visto en lse, por ello, nosotros vmos desriir quí un terer tipo que se us freuente l hor de desriir los ristles, los empquetmientos omptos. Empquetmientos omptos Un onjunto de esfers rígids igules pueden disponerse sore un plno de modo que d un entre en ontto on seis veins, onstituyendo un p omo l indid en l trnspreni. Todos los empquetmientos omptos se sn en el pilmiento de ps omo l desrit, de modo que ls esfers de un p oinidn sore los hueos tringulres entre esfers de l p nterior. De est mner, un esfer ulquier de un p dd está en ontto on ls seis veins de su mism p, tres de l p inmedit superior y tres de l inmedit inferior; es deir, on doe veins. No es posile onseguir un empquetmiento de esfers igules de modo que se provehe mejor el espio disponile; por eso, se les d el nomre de omptos. En ellos, ls esfers oupn el 74% del espio, orrespondiendo el resto los hueos entre ells. Cps ompts A, B y C Supongmos un úni p de empquetmiento ompto, l que llmremos A. Cd esfer de est p está roded por seis veins, determinndo entre ls siete seis hueos tringulres, que vmos rotulr B (puntos zules) y C (puntos mrillos), lterndmente, de uerdo on l figur de l trnspreni. Supongmos otr p idénti, que oloremos sore l nterior en un disposiión ompt; esto es, de modo que los entros de ls esfers de est segund p no se superpongn on los de ls de l A, sino que oinidn sore sus hueos.

3 Vemos que ls ols de est p tpn sólo l mitd de dihos hueos, en el ejemplo los B, l tiempo que definen los suyos propios, que en unos sore los puntos mrillos, C, y otros sore ls ols de l p A, tl omo vemos. A est p, que no oinide sore A, sino sore sus hueos B, le llmmos p B. Supongmos un terer p, que podremos olor entrd ó sore ls esfers de A, omo vemos en l figur que sigue; en uyo so l llmremos tmién A, ó sore los hueos C, llmándol entones p C. Podemos seguir pilndo ps del mismo modo; pero tods ells serán A, B ó C. Empquetmiento hexgonl ompto Es el que result del pilmiento de ps ompts según l seueni ABAB...

4 A B A Empquetmiento úio ompto Si el pilmiento ompto responde un put ABCABC..., el empquetmiento se llm úio ompto, y su eld unidd es úi entrd en ls rs, tl omo se puede ver reorientndo l figur. C B A C

5 Hueos en los empquetmientos: Como vemos, los empquetmientos de esfers igules nos pueden servir pr desriir ls estruturs ristlins de espeies onstituids por esfers de igul rdio. Además, estmos viendo omo en estos empquetmientos sólo se oup un prte del espio, y que entre ells quedn hueos demsido pequeños pr que podmos introduir otrs esfers igules. Sin emrgo, sí que podrín ontener otrs más pequeñs. De modo que muhs estruturs de espeies que ontienen prtíuls de distinto tmño pueden desriirse prtir de los empquetmientos nteriores pr ls prtíuls myores on ls más pequeñs olods en los hueos entre ells. Por ello, vmos estudir los tipos de hueos que resultn y su distriuión en d empquetmiento. Hueos en los empquetmientos omptos: Ls esfers que onstituyen un empquetmiento ompto delimitn dos tipos de hueos entre ells, lolizdos entre d dos ps del mismo: Si l primer p l llmmos A y l segund B, tendremos: ) Hueos otédrios: delimitdos por tres esfers tngentes de un p y otrs tres de l p ontigu, tngentes entre sí y pres de ls nteriores; es deir, los hueos de lse C entre ls ps A y B. En l figur vienen indidos por los puntos mrillos. ) Hueos tetrédrios: los definidos por tres esfers de un p y l tngente ells en un p ontigu; es deir, los tetredros on se en los hueos B de l p A y vértie en l esfer de B que lo tp y los hueos A de l p B tpdos por un esfer de A.

6 -

Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica

Factorización de polinomios. Sandra Schmidt Q. sschmidt@tec.ac.cr Escuela de Matemática Instituto Tecnológico de Costa Rica Artículo de sección Revist digitl Mtemátic, Educción e Internet (www.cidse.itcr.c.cr/revistmte/). Vol. 12, N o 1. Agosto Ferero 2012. Fctorizción de polinomios. Sndr Schmidt Q. sschmidt@tec.c.cr Escuel

Más detalles

Haga clic para cambiar el estilo de título

Haga clic para cambiar el estilo de título Medids de ángulos 90º 0º 80º 360º R 70º reto 90º º 60' ' 60'' Se die que mide un rdián si el ro de irunfereni orrespondiente tiene un longitud igul l rdio de l mism. R Equivlenis entre grdos segesimles

Más detalles

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL

PROBLEMAS DE ELECTRÓNICA DIGITAL Prolems de Eletróni Digitl 4º ESO PROLEMS DE ELECTRÓNIC DIGITL 1. En l gráfi siguiente se muestr l rterísti de l resisteni de un LDR en funión de l luz que reie. Qué tipo de mgnitud es est resisteni? 2.

Más detalles

Función de transición δ. Tema 6. Función de transición extendida. Función de transición extendida. Función de transición extendida

Función de transición δ. Tema 6. Función de transición extendida. Función de transición extendida. Función de transición extendida Tem 6 El lenguje eptdo por un FA Funión de trnsiión δ p j p l Dr. Luis A. Pined ISBN: 970-32-2972-7 Σ Q p i p k n Pr todo en Q & Σ, δ(, ) = p Funión de trnsiión etendid δ permite moverse the un estdo otro

Más detalles

Curvas en el plano y en el espacio

Curvas en el plano y en el espacio Cpítulo 1 Curvs en el plno y en el espcio 1.1. Curvs prmetrizds Definición 1.1.1 (Curv prmetrizd). Un curv prmetrizd diferencible α : I R n, es un plicción de clse C, donde I R es un intervlo bierto, que

Más detalles

Cuestionario Respuestas

Cuestionario Respuestas Cuestionrio Respuests Copright 2014, MtemtiTu Derehos reservdos 1) Un ineuión o desiguldd on un vrile (inógnit) es un enunido en que se presentn dos epresiones, l menos un on l vrile entre ells uno de

Más detalles

Portal Fuenterrebollo XXXVI OLIMPIADA MATEMÁTICA ESPAÑOLA, PALMA DE MALLORCA (2000)

Portal Fuenterrebollo XXXVI OLIMPIADA MATEMÁTICA ESPAÑOLA, PALMA DE MALLORCA (2000) Portl Fuenterrebollo XXXVI OLIMPIADA MATEMÁTIA ESPAÑOLA, PALMA DE MALLORA (000) Problem. Sen los polinomios: P(x) = x 4 + x + bx + cx + ; Q(x) = x 4 + cx + bx + x +. Hll ls condiciones que deben cumplir

Más detalles

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano

Tema 5. Trigonometría y geometría del plano 1 Tem. Trigonometrí y geometrí del plno 1. Rzones trigonométrics de un ángulo gudo Ddo un ángulo culquier, si desde un punto, A, de uno de sus ldos se trz su proyección, A, sobre el otro ldo se obtiene

Más detalles

APUNTES DE MATEMÁTICAS

APUNTES DE MATEMÁTICAS APUNTES DE MATEMÁTICAS TEMA 8: FUNCIONES.LÍMITES º BACHILLERATO FUNCIONES.Límites y continuidd ÍNDICE. LíMITES Y CONTINUIDAD DE FUNCIONES...3. Definición límite de un función en un punto...4 3. Definición

Más detalles

Resolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff.

Resolución de circuitos complejos de corriente continua: Leyes de Kirchhoff. Resolución de circuitos complejos de corriente continu: Leyes de Kirchhoff. Jun P. Cmpillo Nicolás 4 de diciemre de 2013 1. Leyes de Kirchhoff. Algunos circuitos de corriente continu están formdos por

Más detalles

Los términos de una fracción son el NUMERADOR y el DENOMINADOR. Numerador. Denominador 5 5 = 5 5 5 5 5 = 3.125

Los términos de una fracción son el NUMERADOR y el DENOMINADOR. Numerador. Denominador 5 5 = 5 5 5 5 5 = 3.125 Friones CONTENIDOS PREVIOS Reueres lo que es un frión y uáles son sus términos. Lo neesitrás omo punto e prti pr mplir tus onoimientos. Los términos e un frión son el NUMERADOR y el DENOMINADOR. Numeror

Más detalles

O(0, 0) verifican que. Por tanto,

O(0, 0) verifican que. Por tanto, Jun Antonio González Mot Proesor de Mtemátics del Colegio Jun XIII Zidín de Grnd SIMETRIA RESPECTO DEL ORIGEN. FUNCIONES IMPARES: Un unción es simétric respecto del origen O, su simétrico respecto de O

Más detalles

A modo de repaso. Preliminares

A modo de repaso. Preliminares UNIDAD I A modo de repso. Preliminres Conjuntos numéricos. Operciones. Intervlos. Conjuntos numéricos Los números se clsificn de cuerdo con los siguientes conjuntos: Números nturles.- Son los elementos

Más detalles

6. Estudio por Microscopía Electrónica de Transmisión. La secuencia de las morfologías identificadas por SEM en las distintas zonas del tubo

6. Estudio por Microscopía Electrónica de Transmisión. La secuencia de las morfologías identificadas por SEM en las distintas zonas del tubo 6. Estudio por Mirosopí Eletróni de Trnsmisión L seueni de ls morfologís identifids por SEM en ls distints zons del tuo retor (Fig. 41), será l mism pr l presentión de ls mirográfis otenids por TEM. Direión

Más detalles

MATRICES DE NÚMEROS REALES

MATRICES DE NÚMEROS REALES MTRICES. MTURITS Luis Gil Guerr.- DEFINICIÓN MTRICES DE NÚMEROS RELES Llmmos mtriz de números reles de orden m x n un conjunto ordendo de m. n números reles dispuestos en m fils y en n columns i m i m

Más detalles

Fracciones equivalentes

Fracciones equivalentes 6 Aritméti Friones equivlentes Reflexiones diionles Frión unitri. Es quell frión uyo numerdor es igul. Friones equivlentes. Son ls que representn l mism ntidd, un undo el numerdor y el denomindor sen distintos,

Más detalles

TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria)

TEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria) TEMS DE MTEMÁTICS (Oposiiones de Seundri) TEM 37 L SEMEJNZ EN EL PLNO. CONSECUENCIS. TEOREM DE THLES. RZONES TRIGONOMÉTRICS. 1. Introduión.. Homoteis: Definiión y propieddes. 3. L semejnz en el plno. 3.1.

Más detalles

Figura 1. Teoría y prática de vectores

Figura 1. Teoría y prática de vectores UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Fultd Regionl Rosrio UDB Físi Cátedr FÍSICA I VECTORES Mgnitudes eslres vetoriles Ls mgnitudes eslres son quells que quedn determinds dndo un solo número rel, resultdo

Más detalles

Elipse: Ecuación de la elipse dados ciertos elementos

Elipse: Ecuación de la elipse dados ciertos elementos Elipse: Euión de l elipse ddos iertos elementos Tinoo, G. (013). Euión de l elipse ddos iertos elementos. [Mnusrito no publido]. Méxio: UAEM. Espio de Formión Multimodl Elipse vertil Si l elipse tiene

Más detalles

TRIGONOMETRÍA (4º OP. A)

TRIGONOMETRÍA (4º OP. A) SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS TRIGONOMETRÍA (4º OP. A) Dos figurs son semejntes undo tienen l mism form: Dos triángulos son semejntes si tienen: Sus ldos proporionles: r rzón de semejnz ' ' ' Sus ángulos, respetivmente

Más detalles

a vectores a y b se muestra en la figura del lado derecho.

a vectores a y b se muestra en la figura del lado derecho. Produto ruz o produto vetoril Otr form nturl de definir un produto entre vetores es trvés del áre del prlelogrmo determindo por dihos vetores. El prlelogrmo definido por los h vetores y se muestr en l

Más detalles

CRISTALES METÁLICOS. Según se elija una u otra opción, se obtendrán estructuras con simetrías diferentes.

CRISTALES METÁLICOS. Según se elija una u otra opción, se obtendrán estructuras con simetrías diferentes. CRISTALES METÁLICOS El enlce entre átomos de electronegtividd igul, o muy similr, es normlmente metálico. Se trt de un enlce no direccionl, ls estructurs ls que drá lugr se pueden imginr como un empquetdo

Más detalles

Nombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... TEOREMA DE PITÁGORAS SEMEJANZA FIGURAS SEMEJANTES

Nombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... TEOREMA DE PITÁGORAS SEMEJANZA FIGURAS SEMEJANTES 8 Teorem de Pitágors. Semejnz Esquem de l unidd Nomre y pellidos:... Curso:... Feh:... En un triángulo retángulo el áre del udrdo onstruido sore l hipotenus es igul l TEOREM DE PITÁGORS sum de... 2 2 =

Más detalles

Matemática. 2do. grado DATOS DEL ESTUDIANTE

Matemática. 2do. grado DATOS DEL ESTUDIANTE Proyeto de Inversión Púli Mejormiento del serviio edutivo (logros de prendizje) en el III Cilo (1º y º grdo) en l EBR de ls insituiones edutivs del nivel primrio de l región Amzons Mtemáti E1 do. grdo

Más detalles

VECTORES Magnitudes escalares y vectoriales Vectores Figura 1.1 Figura 1-1 vector. Año: 2010

VECTORES Magnitudes escalares y vectoriales Vectores Figura 1.1 Figura 1-1 vector. Año: 2010 UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Fultd Regionl Rosrio --- UDB Físi Cátedr VECTORES Mgnitudes eslres vetoriles Ls mgnitudes eslres son quells que quedn determinds dndo un solo número rel, resultdo de su

Más detalles

8 - Ecuación de Dirichlet.

8 - Ecuación de Dirichlet. Ecuciones Diferenciles de Orden Superior Prte V III Integrl de Dirichle t Ing. Rmón scl Prof esor Titulr de nálisi s de Señles Sistems Teorí de los Circuit os I I en l UTN, Fcultd Regionl vellned uenos

Más detalles

APLICACIONES DE LA DERIVADA

APLICACIONES DE LA DERIVADA APLICACIONES DE LA DERIVADA.- BACHILLERATO.- TEORÍA Y EJERCICIOS. Pág. 1 Creimiento y dereimiento. APLICACIONES DE LA DERIVADA Cundo un funión es derivle en un punto, podemos onoer si es reiente o dereiente

Más detalles

1. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS

1. INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS . INTEGRALES DEFINIDAS E IMPROPIAS.. INTEGRAL DEFINIDA Se y = f(x) definid pr todo x [, b]. Consideremos un prtiión P del intervlo [, b] P {x 0 = < x < x 2 < < x n = b} Sen P = máx{x i x i }, s n = n m

Más detalles

CURSO DE MATEMÁTICA 1. Facultad de Ciencias

CURSO DE MATEMÁTICA 1. Facultad de Ciencias CURSO DE MATEMÁTICA 1. Fcultd de Ciencis Reprtido Teórico 1 Mrzo de 2008 1. Conceptos Básicos de Funciones Definiciones 1. Si A y B son conjuntos no vcíos, un función de A en B es un correspondenci tl

Más detalles

APUNTE: TRIGONOMETRIA

APUNTE: TRIGONOMETRIA APUNTE: TRIGONOMETRIA UNIVERSIDAD NACIONAL DE RIO NEGRO Asigntur: Mtemáti Crrers: Li. en Eonomí Profesor: Prof. Mel S. Chresti Cutrimestre: ero Año: 06 o Coneptos Previos o Definiión de ángulo Un ángulo

Más detalles

UNIDAD VI LA ELIPSE 6.1. ECUACIÓN EN FORMA COMÚN O CANÓNICA DE LA ELIPSE

UNIDAD VI LA ELIPSE 6.1. ECUACIÓN EN FORMA COMÚN O CANÓNICA DE LA ELIPSE UNIDAD VI LA ELIPSE OBJETIVO PARTIULAR Al onluir l unidd, el lumno onoerá plirá ls propieddes relionds on el lugr geométrio llmdo elipse, determinndo los distintos prámetros, su euión respetiv vievers.

Más detalles

2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR

2. REPRESENTACIÓN ANALÍTICA Y GRÁFICA DE UN VECTOR 1. INTRODUCCIÓN CÁLCULO VECTORIAL Mgnitud: Es todo quello que se puede medir eperimentlmente. Ls mgnitudes físics se clsificn en esclres ectoriles. Mgnitud esclr: Es quell que iene perfectmente definid

Más detalles

INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES GENERA- LES.

INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES GENERA- LES. INTEGRALES DOBLES SOBRE REGIONES GENERA- LES. 6. En l integrl dole f(, ), colocr los límites de integrción en mos órdenes, pr los siguientes recintos: i) trpecio de vértices (, ), (, ), (, ) (, ). ii)

Más detalles

Propuesta sobre la enseñanza de los números racionales Geovany Sanabria Brenes

Propuesta sobre la enseñanza de los números racionales Geovany Sanabria Brenes Geovny Snri B. Propuest sore l enseñnz de los números rionles Geovny Snri Brenes Un mner de ordr los números rionles es trvés del onoimiento previo de rzones. En l tulidd, ls friones en primri no son vists

Más detalles

Departamento: Física Aplicada III

Departamento: Física Aplicada III Fund mentos Físi os de l Ingenierí. (Ind ustri les) Prlelogrmo insrito en trpezoide Ddo un trpezoide (udrilátero irregulr que no tiene ningún ldo prlelo otro), demuestre, usndo el álger vetoril, que los

Más detalles

CONCEPTO AUTÓMATAS DE ESTADO FINITO (AF) Analizar los autómatas de estado finito y sus componentes, así como las diferentes formas de representarlos.

CONCEPTO AUTÓMATAS DE ESTADO FINITO (AF) Analizar los autómatas de estado finito y sus componentes, así como las diferentes formas de representarlos. CONCEPTO AUTÓMATAS DE ESTADO FINITO (AF) OBJETIVO Anlizr los utómts de estdo finito y sus omponentes, sí omo ls diferentes forms de representrlos. JUSTIFICACION L definiión de los utómts de estdo finito

Más detalles

INTEGRALES IMPROPIAS

INTEGRALES IMPROPIAS INTEGRALES IMPROPIAS INDICE.- Integrles impropis de primer espeie....- Integrles impropis de segund espeie.- Integrles impropis del tipo C... 8 4.- Criterios de omprión 8.- Biliogrfi 0 DEFINICION DE INTEGRALES

Más detalles

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN Plntemiento y resolución de los problems de optimizción Se quiere construir un cj, sin tp, prtiendo de un lámin rectngulr de cm de lrg por de nch. Pr ello se recortrá un cudrdito

Más detalles

7. Integrales Impropias

7. Integrales Impropias Ingenierí Mtemátic FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Cálculo Dierencil e Integrl 08-2 Bsdo en el punte del curso Cálculo (2d semestre), de Roerto Cominetti, Mrtín Mtml y Jorge

Más detalles

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS

EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS EXPRESIONES ALGEBRAICAS. POLINOMIOS A. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Cundo se quiere indicr un número no conocido, un cntidd o un expresión generl de l medid de un mgnitud (distnci, superficie, volumen, etc

Más detalles

5. RECTA Y PLANO EN EL ESPACIO

5. RECTA Y PLANO EN EL ESPACIO Teorí ejeriios de Mtemátis II. Geometrí Rets plnos en el espio. RECTA Y PLANO EN EL ESPACIO. PUNTOS EN EL ESPACIO Semos que pr determinr l posiión de un punto en el plno neesitmos tomr, por un prte, un

Más detalles

La elipse. coordenadas de los vértices, y la longitud del eje mayor que es #+Þ. coordenadas de los extremos del eje menor, cuya longitud es #,Þ

La elipse. coordenadas de los vértices, y la longitud del eje mayor que es #+Þ. coordenadas de los extremos del eje menor, cuya longitud es #,Þ Definiión. L elipse Est Guí tiene..todas...ls respuests MALAS Se llm elipse, l lugr geométrio de los puntos de un plno u sum de distnis dos puntos fijos del mismo plno es onstnte. Los puntos fijos se ostumrn

Más detalles

INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL CÁLCULO INFINITESIMAL COMPLEMENTOS 6: SUPERFICIES CUÁDRICAS

INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL CÁLCULO INFINITESIMAL COMPLEMENTOS 6: SUPERFICIES CUÁDRICAS INGENIERÍA TÉCNICA INDUSTRIAL CÁLCULO INFINITESIMAL COMPLEMENTOS 6: SUPERFICIES CUÁDRICAS * Se denominn superfiies uádris tods quells superfiies que pueden ser definids medinte un euión de segundo orden.

Más detalles

Sinopsis. Caracterización de ángulos en su entorno. Se recomienda recurso interactivo. Adobe Edge Animator. Para dibujos: Adobe Illustrator Corel Draw

Sinopsis. Caracterización de ángulos en su entorno. Se recomienda recurso interactivo. Adobe Edge Animator. Para dibujos: Adobe Illustrator Corel Draw AN_M_G08_U04_L02_03_04 Se reomiend reurso intertivo Sinopsis Un vtr similr Ninj expli el tem ángulos lternos internos y externos, olterles, orrespondientes y opuestos l vértie. Adoe Edge Animtor Pr diujos:

Más detalles

UNIDADES DE GUIADO TIPOLOGIA. La gama de unidades de guía es muy amplia. Las guías se pueden agrupar en diversas familias.

UNIDADES DE GUIADO TIPOLOGIA. La gama de unidades de guía es muy amplia. Las guías se pueden agrupar en diversas familias. UNIDADES DE GUIADO TIPOLOGIA L gm de uniddes de guí es muy mpli. Ls guís se pueden grupr en diverss fmilis. Uniddes de guí pr l conexión con cilindros estándres. Ests son uniddes pr su conexión con un

Más detalles

Desarrollos para planteamientos de ecuaciones de primer grado

Desarrollos para planteamientos de ecuaciones de primer grado 1) Hllr un número tl que su triple menos 5 se igul su doble más 2. 5= 2 + 2 2= 2+ 5 = 7 2) El triple de un número es igul l quíntuplo del mismo menos 20. Cuál es este número? = 5 20 20 = 5 20 = 2 = 10

Más detalles

3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL

3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL 3. FUNCIONES VECTORIALES DE UNA VARIABLE REAL INDICE 3.1. Definición de función vectoril de un vrile rel, dominio y grficción.2 3.2. Límites y continuidd..3 3.3. Derivción de funciones vectoriles y sus

Más detalles

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características

El conjunto de los números naturales tiene las siguientes características CAPÍTULO Números Podemos decir que l noción de número nció con el homre. El homre primitivo tení l ide de número nturl y prtir de llí, lo lrgo de muchos siglos e intenso trjo, se h llegdo l desrrollo que

Más detalles

Problema 1 Calcular el equivalente Norton del circuito de la figura. E 1 = 1V; E 2 = 2V; I g = 1A; R 1 = 1 ; R 2 = 2 ; R 3 = 3 ; R 4 = 4 R 1 R 2 R 2

Problema 1 Calcular el equivalente Norton del circuito de la figura. E 1 = 1V; E 2 = 2V; I g = 1A; R 1 = 1 ; R 2 = 2 ; R 3 = 3 ; R 4 = 4 R 1 R 2 R 2 Exmen Finl Junio - Eletroteni Generl 1 er Cutrimestre/Teorí de Ciruitos 4º Curso de Ingenierí Industril Espeilidd Orgnizión Indsutril 11-VI-2001 Prolem 1 Clulr el equivlente Norton del iruito de l figur.

Más detalles

Esto es sólo una muestras de los ejercicios, repasa también los de la libreta y los del libro.

Esto es sólo una muestras de los ejercicios, repasa también los de la libreta y los del libro. MATEMÁTICAS º ESO Esto es sólo un muestrs e los ejeriios, reps tmién los e l liret los el liro. Deprtmento e Mtemátis Coleio Sgro Corzón e Jesús ontever. eliz ests operiones: - 8 - -. Efetú: - - - - -

Más detalles

TRANSFORMACIONES LINEALES

TRANSFORMACIONES LINEALES . 7 Cpítulo 5 RANSFORMACIONES LINEALES Mrtínez Hétor Jiro Snri An Mrí Semestre,.7 5.. Introduión Reordemos que un funión : A B es un regl de soiión entre los elementos de A y los elementos de B, tl que

Más detalles

PROBLEMAS DE MÁQUINAS TÉRMICAS, REFRIGERADORES y

PROBLEMAS DE MÁQUINAS TÉRMICAS, REFRIGERADORES y PROBLEMAS DE DE MÁUINAS ÉRMICAS, REFRIGERADORES y BOMBAS BOMBAS DE DE CALOR CALOR Equipo docente Antonio J. Brero / Alfonso Cler / Mrino Hernández Dpto. Físic Aplicd. E..S. Agrónomos (Alcete) Plo Muñiz

Más detalles

INDICACIONES. En estas preguntas tienes que unir con una línea las palabras o las oraciones con su dibujo. Une con una línea la palabra con su dibujo.

INDICACIONES. En estas preguntas tienes que unir con una línea las palabras o las oraciones con su dibujo. Une con una línea la palabra con su dibujo. 1 2 En ests pregunts tienes que unir on un líne ls plrs o ls oriones on su diujo. Ejemplo: INDICACIONES Une on un líne l plr on su diujo... gllo. Une on un líne l orión on su diujo.. Julio orre... 3 AHORA

Más detalles

Determinantes Bachillerato 2º. Determinantes. Los determinantes históricamente son anteriores a las matrices, pero por el auge de éstos han quedado

Determinantes Bachillerato 2º. Determinantes. Los determinantes históricamente son anteriores a las matrices, pero por el auge de éstos han quedado Determinntes hillerto º Determinntes Introduión: Los determinntes histórimente son nteriores ls mtries, pero por el uge de éstos hn queddo relegdos un º plno. El uso de los determinntes nos permitirá:

Más detalles

Tema 5. Semejanza. Tema 5. Semejanza

Tema 5. Semejanza. Tema 5. Semejanza Tem 5. Semejnz Tem 5. Semejnz 1. Definiión de Semejnz. Esls. Teorem de Tles 3. Semejnz de Triángulos. riterios 4. riterios de Semejnz en triángulos retángulos 5. Teorems en triángulos retángulos 6. Relión

Más detalles

1. Definición de Semejanza. Escalas

1. Definición de Semejanza. Escalas Tem 5. Semejnz Tem 5. Semejnz 1. Definiión de Semejnz. Esls. Teorem de Tles 3. Semejnz de Triángulos. riterios 4. riterios de Semejnz en triángulos retángulos 5. Teorems en triángulos retángulos 6. Relión

Más detalles

Integral Definida. Aplicaciones

Integral Definida. Aplicaciones Itegrl Defiid. Apliccioes. Itegrl defiid. Defiició Se f(x u fució cotiu e u itervlo cerrdo [, b] y cosideremos el itervlo dividido e prtes igules x < x < x s < < x b. Pr cd subitervlo [x i, x i ], l fució

Más detalles

B 1. d 1 d 2 B 2 XI.2 ECUACIÓN ORDINARIA DE LA HIPÉRBOLA HORIZONTAL CON CENTRO EN EL ORIGEN

B 1. d 1 d 2 B 2 XI.2 ECUACIÓN ORDINARIA DE LA HIPÉRBOLA HORIZONTAL CON CENTRO EN EL ORIGEN Págin del Colegio de Mtemátis de l ENP-UNAM Hipérol Autor: Dr. José Mnuel Beerr Espinos HIPÉRBOLA UNIDAD XI XI.1 DEFINICIÓN DE HIPÉRBOLA Un hipérol es el lugr geométrio de todos los puntos P del plno,

Más detalles

A es de 2 2 y tiene dos valores propios distintos, por lo tanto es diagonalizable sobre IR.

A es de 2 2 y tiene dos valores propios distintos, por lo tanto es diagonalizable sobre IR. Sergio Ynsen Núñez. Se A 8 3 3 Muestre que A es digonlizle sore IR. Soluión: 8 3 3 6 5 3 Los vlores propios de A sony3 A es de y tiene dos vlores propios distintos, por lo tnto es digonlizle sore IR. Otr

Más detalles

DISTINGUIR LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

DISTINGUIR LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 7 REPSO Y POYO OJETIVO DISTINGUIR LS RZONES TRIGONOMÉTRICS Nomre: Curso: Feh: Ddo un triánguo retánguo, definimos s rzones trigonométris de uno de sus ánguos gudos : seno sen oseno os tngente tg (teto

Más detalles

DETERMINANTES. GUIA DETERMINANTES 1

DETERMINANTES. GUIA DETERMINANTES 1 GUI DETERMINNTES DETERMINNTES. Los determinntes fueron originlmente investigdos por el mtemátio jponés Sei Kow lrededor de 8, por seprdo, por el filósofo mtemátio lemán Gottfried Wilhelm Leiniz lrededor

Más detalles

B 1. d 1 d 2 B 2 ECUACIÓN ORDINARIA DE LA HIPÉRBOLA HORIZONTAL CON CENTRO EN EL ORIGEN

B 1. d 1 d 2 B 2 ECUACIÓN ORDINARIA DE LA HIPÉRBOLA HORIZONTAL CON CENTRO EN EL ORIGEN Fultd de Contdurí Administrión. UNAM Hipérol Autor: Dr. José Mnuel Beerr Espinos MATEMÁTICAS BÁSICAS HIPÉRBOLA DEFINICIÓN DE HIPÉRBOLA Un hipérol es el lugr geométrio de todos los puntos P del plno, tles

Más detalles

( ) ( ) El principio de inducción

( ) ( ) El principio de inducción El priipio e iuió U ejemplo seillo pr empezr Si hemos oío hlr e progresioes ritmétis (series e úmeros e form que l iferei etre os oseutivos es siempre l mism, omo,,, 0,) prolemete o será fáil lulr l sum

Más detalles

INFORME DE LA PRÁCTICA nº 2: LA RUEDA DE MAXWELL. Fernando Hueso González. Carlos Huertas Barra. (1º Fís.), L1, 21-XI-07 - 0 -

INFORME DE LA PRÁCTICA nº 2: LA RUEDA DE MAXWELL. Fernando Hueso González. Carlos Huertas Barra. (1º Fís.), L1, 21-XI-07 - 0 - INFORME DE LA PRÁCTICA nº : LA RUEDA DE MAXWELL Fernndo Hueso González. Crlos Huerts Brr. (1º Fís.), L1, 1-XI-7 - - RESUMEN L práctic de l rued de Mxwell consiste en medir el tiempo que trd en descender

Más detalles

Funciones GENERALIDADES. Sean los conjuntos: A ={1; 2; 3; 4} B = {u, d, t, c}

Funciones GENERALIDADES. Sean los conjuntos: A ={1; 2; 3; 4} B = {u, d, t, c} Funiones El onepto de Funión es un de ls ides undmentles en l Mtemáti. Csi ulquier estudio que se reier l pliión de l Mtemáti prolems prátios o que requier el nálisis de dtos, emple este onepto mtemátio.

Más detalles

RADICALES. 1.2.1 Teorema fundamental de la radicación. 1.2.3 Reducción de radicales a índice común. 1.2.4 Potenciación de exponente fraccionario

RADICALES. 1.2.1 Teorema fundamental de la radicación. 1.2.3 Reducción de radicales a índice común. 1.2.4 Potenciación de exponente fraccionario RDICLES. Rdiles. Trsformioes de rdiles.. Teorem fudmetl de l rdiió.. Simplifiió de rdiles.. Reduió de rdiles ídie omú.. Poteiió de epoete friorio. Operioes o rdiles.. Produto de rdiles.... Etrió de ftores

Más detalles

COLUMNAS DE METAL LAMINADO EN FRIO, TUBO CUADRADO DE 30 X 30MM,Y 1,2 MM DE ESPESOR. PATA OVALADA DE 50X25X1,5MM Y DE 500MM DE LONGITUD.

COLUMNAS DE METAL LAMINADO EN FRIO, TUBO CUADRADO DE 30 X 30MM,Y 1,2 MM DE ESPESOR. PATA OVALADA DE 50X25X1,5MM Y DE 500MM DE LONGITUD. 681 mm 543 mm 805 mm MP70/O 711 mm 543 mm 805 mm MP70/T TLERO* GLOMERDO MELMINIO () DE 681 X 447 X 19MM. ON 4 NTOS RETOS DE PV UNIOLOR UNIDO L ESTRUTUR MEDINTE UN SE POLIMÉRI ON 30% FIR DE VIDRIO. * SE

Más detalles

Presentación Axiomática de los Números Reales

Presentación Axiomática de los Números Reales Héctor Plm Vlenzuel. Dpto. de Mtemátic UdeC. 1 Prte I Presentción Axiomátic de los Números Reles 1. Axioms de los Números Reles 1.1. Axioms de Cuerpo Aceptremos l existenci de un conjunto R cuyos elementos

Más detalles

TEMA 4: Integración múltiple

TEMA 4: Integración múltiple TEMA 4: ntegrión múltiple Cálulo ngeniero de Teleomuniión Cálulo () TEMA 4 ngeniero de Teleomuniión 1 / 32 1 L integrl de Riemnn en R n 2 ntegrl doble ntegrl doble sobre un retángulo ntegrl doble sobre

Más detalles

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS I HOJA 4. Ejercicio 1. Se consideran los vectores

EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS I HOJA 4. Ejercicio 1. Se consideran los vectores EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS I HOJA 4 Ejercicio 1. Se consideran los vectores u 1 = (1, 1, 0, 1), u 2 = (0, 2, 1, 0), u 3 = ( 1, 1, 1, 1), u 4 = (2, 2, 1, 0) de R 4. Expresa, si es posible, los vectores u

Más detalles

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES.

I.E.S. PADRE SUÁREZ Álgebra Lineal 1 TEMA I MATRICES. DETERMINANTES. I.E.S. PDRE SUÁREZ Álgebr Linel TEM I. Mtrices.. Operciones con mtrices. Determinnte de un mtriz cudrd.. Mtriz invers de un mtriz cudrd. MTRICES. DETERMINNTES.. MTRICES. Llmmos mtriz de números reles,

Más detalles

Modelo 2014. Problema 1B.- (Calificación máxima: 2 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real a:

Modelo 2014. Problema 1B.- (Calificación máxima: 2 puntos) Se considera el sistema lineal de ecuaciones dependiente del parámetro real a: odelo. Proble B.- (Clificción ái puntos) Se consider el siste linel de ecuciones dependiente del práetro rel ) Discútse en función de los vlores del práetro R. b) Resuélvse pr.. l siste se clsific en función

Más detalles

Álgebra Booleana y Propiedades

Álgebra Booleana y Propiedades Álger Boolen y Propieddes Se B ={;}. Deinimos l sum y el produto y omplemento pr los elementos de B omo + =. + = + = + =.. = =. =.. = Un vrile es un vrile oolen si sólo tom vlores de B. en onseueni + =

Más detalles

3º Año. Vectores. Matemática

3º Año. Vectores. Matemática 3º Año Cód. 1302-17 P r o f. M ó n i N p o l i t n o P r o f. M. D e l L u j á n M r t í n e z R e v i s i ó n P r o f. P t r i i G o d i n o Dpto. de M temáti 1- INTRODUCCIÓN En diverss oportuniddes nos

Más detalles

GEOMETRÍA DEL ESPACIO

GEOMETRÍA DEL ESPACIO Mtemáti Diseño Industril Poliedros Ing. Gustvo Moll GEOMETRÍA DEL ESPACIO L geometrí pln estudi el onjunto de todos los puntos del plno, l geometrí del espio se refiere l onjunto de puntos del espio, es

Más detalles

Taller: Sistemas de ecuaciones lineales

Taller: Sistemas de ecuaciones lineales Deprtmento de ienis ásis Asigntur: Mtemátis I Doente: Vitor Hugo Gil Avendño Apellidos-Nomres: 0 de mrzo de 08 Tller: Sistems de euiones lineles Un sistem de euiones es un onjunto de dos o más euiones

Más detalles

9 Proporcionalidad geométrica

9 Proporcionalidad geométrica 82485 _ 030-0368.qxd 12//07 15:37 Págin 343 Proporionlidd geométri INTRODUIÓN El estudio de l proporionlidd geométri y l semejnz de figurs es lgo omplejo pr los lumnos de este nivel edutivo. omenzmos l

Más detalles

Junio 2010 (Prueba General) JUNIO 2010 OPCIÓN A

Junio 2010 (Prueba General) JUNIO 2010 OPCIÓN A Junio 00 (Prueb Generl) JUNIO 00 OPCIÓN A.- ) Dds ls funciones f () = ln () y g() =, hllr el áre del recinto plno limitdo por ls rects =, = y ls gráfics de f () y g (). b) Dr un ejemplo de función continu

Más detalles

Tema IV Elección Social. El Análisis Positivo, Votación, Teorema de May, Teorema de Imposibilidad de Arrow

Tema IV Elección Social. El Análisis Positivo, Votación, Teorema de May, Teorema de Imposibilidad de Arrow Tem IV Eleión Soil El Análisis Positivo, Votión, Teorem de My, Teorem de Imposiilidd de Arrow 1 Qué hiimos en el tem nterior? Repso Estudimos ul deerí ser l ominión de reursos (en un eonomí de intermio)

Más detalles

3.1 Circunferencia 3.2 Parábola 3.3 Elipse 3.4 Hiperbola

3.1 Circunferencia 3.2 Parábola 3.3 Elipse 3.4 Hiperbola Moisés Villen Muñoz Cónis. Cirunfereni. Práol. Elise. Hierol Ojetivos. Se ersigue que el estudinte: Identifique, grfique determine los elementos de un óni onoiendo su euión generl. Ddo elementos de un

Más detalles

TRIGONOMETRÍA. 1. ÁNGULOS 1.1. Ángulo en el plano Criterios de orientación de ángulo Sistema de medida de ángulos. Sistema sexagesimal

TRIGONOMETRÍA. 1. ÁNGULOS 1.1. Ángulo en el plano Criterios de orientación de ángulo Sistema de medida de ángulos. Sistema sexagesimal . ÁNGULOS.. Ángulo en el plno TRIGONOMETRÍA Dos semirrets en el plno, r y s, on un origen omún O, dividen diho plno en dos regiones. Cd un de de ests regiones determin un ángulo. O es el vértie de los

Más detalles

Ecuación de la circunferencia de centro el origen C(0, 0) y de

Ecuación de la circunferencia de centro el origen C(0, 0) y de CÓNICAS EN EL PLANO. CIRCUNFERENCIA, ELIPSE, HIPÉRBOLA Y PARÁBOLA centrds en el origen CIRCUNFERENCIA Aunque segurmente se sep, recordmos que l circunferenci es el conjunto de puntos que distn un cntidd

Más detalles

MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES

MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES Mtrices. Estudio de l comptibilidd de sistems Abel Mrtín & Mrt Mrtín Sierr MATRICES Y DETERMINANTES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS. APLICACIONES. Actividd propuest Escribe un mtri A de dimensión

Más detalles

FIGURAS SEMEJANTES. r B CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. Dos triángulos son semejantes si cumplen alguna de las siguientes condiciones:

FIGURAS SEMEJANTES. r B CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS. Dos triángulos son semejantes si cumplen alguna de las siguientes condiciones: Lo fundmentl de l unidd Nombre y pellidos:... urso:... Feh:... FIGURS SEMEJNTES Dos figurs son semejntes si sus ángulos orrespondientes son... y sus distnis... D F D' ' F' ' ' Por ejemplo, si ls figurs

Más detalles

1 VECTORES 1. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. Un mgnitud es un concepto bstrcto. Se trt de l ide de lgo útil que es necesrio medir. Ncen sí mgnitudes como l longitud, que represent l distnci entre

Más detalles

Matemática DETERMINANTES. Introducción:

Matemática DETERMINANTES. Introducción: Mtemátic Introducción: DETERMINANTES Clculndo el determinnte de un mtriz se puede determinr l cntidd de soluciones que tiene un sistem de ecuciones lineles de igul número de ecuciones que de incógnits.

Más detalles

PROBLEMAS DE RODADURA EJEMPLOS SELECCIONADOS

PROBLEMAS DE RODADURA EJEMPLOS SELECCIONADOS POBLEMAS DE ODADUA EJEMPLOS SELECCONADOS UNDAMENTOS ÍSCOS DE LA NGENEÍA Antonio J. Brbero / Alfonso Cler Belmonte / Mrino Hernández Puche Dpt. ísic Aplicd. ETS ng. Agrónomos (Albcete) EJEMPLO Considere

Más detalles

PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO

PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO PROBLEMAS RESUELTOS SUMA DE VECTORES METODO GEOMÉTRICO 1. Los vectores mostrdos en l figur tienen l mism mgnitud (10 uniddes) El vector (+c) + (d+) - c, es de mgnitud: c ) 0 ) 0 c) 10 d) 0 e) 10 d Este

Más detalles

m 2 9 8 La fórmula cuadrática que se usó para construir el ejemplo anterior es un caso particular

m 2 9 8 La fórmula cuadrática que se usó para construir el ejemplo anterior es un caso particular Funión Cudráti Unidd Conepto Un negoio de deorión, Alfomri Confort, onfeion tpies udrdos que miden entre metros de ldo, on diseños elusivos pedido. Queremos ver que superfiie tiene los tpies. Teniendo

Más detalles

x 2 + ( x + 1 ) 2 + ( x + 2 ) 2 = 365 x 2 + x 2 + 2 x + 1 + x 2 + 4x + 4 = 365 3 x 2 + 6x 360 = 0

x 2 + ( x + 1 ) 2 + ( x + 2 ) 2 = 365 x 2 + x 2 + 2 x + 1 + x 2 + 4x + 4 = 365 3 x 2 + 6x 360 = 0 Ecuciones cudrátics con un incógnit Sen, 1 y los tres números nturles consecutivos uscdos. El prolem nos indic que ( 1 ) ( ) 365 Un número con misterio! El número 365 tiene l crcterístic de ser l sum de

Más detalles

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II. 1. Préstamos: 2. Empréstitos: 3. Arrendamiento financiero (leasing):

MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II. 1. Préstamos: 2. Empréstitos: 3. Arrendamiento financiero (leasing): Fultd de Cienis Eonómis Convotori de Junio Primer Semn Mteril Auxilir: Cluldor finnier. Préstmos: MATEMÁTICA DE LAS OPERACIONES FINANCIERAS II 2 de Myo de 2008 Durión: 2 hors ) Teorí. Préstmos on períodos

Más detalles

FUNCIONES ELEMENTALES

FUNCIONES ELEMENTALES FUNCIONES ELEMENTALES.- FUNCIONES POLINÓMICAS.- Funciones Lineles Son funciones cu le es un polinomio de primer grdo, es decir, f() m + n Sus gráfics son rects pr representrls bst con obtener dos puntos

Más detalles

Ejemplo para transformar un DFA en una Expresión Regular

Ejemplo para transformar un DFA en una Expresión Regular Ejemplo pr trnsformr un DFA en un Expresión Regulr En este texto vmos ver uno e los métoos que se usn pr trnsformr utómts finitos eterminists en expresiones regulres, el métoo e eliminión e estos. Cuno

Más detalles

GRAMATICAS REGULARES - EXPRESIONES REGULARES

GRAMATICAS REGULARES - EXPRESIONES REGULARES CIENCIAS DE LA COMPUTACION I 29 GRAMATICAS REGULARES - EXPRESIONES REGULARES Grmátis Ls grmátis formles definen un lenguje desriiendo ómo se pueden generr ls dens del lenguje. Un grmáti forml es un udrupl

Más detalles

CAPÍTULO 22: INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA (III)

CAPÍTULO 22: INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA (III) CAPÍTULO 22: INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA ESFÉRICA (III) Dnte Guerrero-Chnduví Piur, 2015 FACULTAD DE INGENIERÍA Áre Deprtmentl de Ingenierí Industril y de Sistems CAPÍTULO 22: INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA

Más detalles

-5x 2 4ay 4-1 4b 2 z 2 3a 2 x 4 4a 2 b

-5x 2 4ay 4-1 4b 2 z 2 3a 2 x 4 4a 2 b MsMtes.om Coleiones de tividdes Expresiones lgebris Complet l siguiente tbl, referid los monomios que se indin. -5y x 6 x y x x 5 Coefiiente Grdo. Coefiiente Grdo Prte literl Prte literl bx x x b -x x

Más detalles

Ejercicios resueltos de porcentajes

Ejercicios resueltos de porcentajes Ejercicios resueltos de porcentajes 1) Calcula los siguientes porcentajes: a) 30% de 600 b) 45% de 81 c) 50% de 340 d) 25% de 48 2) Calcula el término que falta en las siguientes expresiones: a) 40% de

Más detalles

Colegio Nuestra Señora de Loreto TRIGONOMETRÍA 4º E.S.O.

Colegio Nuestra Señora de Loreto TRIGONOMETRÍA 4º E.S.O. TRIGONOMETRÍ 4º E.S.O. Frniso Suárez Bluen TRIGONOMETRÍ PREVIOS. Teorem de Tles (Semejnz) Si ortmos dos rets por un serie de rets prlels, los segmentos determindos en un de ells son proporionles los segmentos

Más detalles

Retos Matemáticos visuales

Retos Matemáticos visuales Retos Mtemáticos visules Bdjoz, 28 de mrzo de 208 Volumen 5 c Retos Mtemáticos visules Volumen 5 Retos Mtemáticos visules. 28 de mrzo de 208 Tem Prolems visules y otros prolems Un cónic es l curv otenid

Más detalles