Taller 3: material previo

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1 Tller 3: mteril previo El tller 3 está dedido los diferentes modelos de empquetmiento ompto de esfers y prender ontr átomos dentro de l eld unidd. Por ello, ntes de l orrespondiente sesión (dís 20, 21 ó 22 de oture, según grupo) deéis - Leer el prtdo 13.8 de l 8ª Ed, de l Quími Generl de Petrui. - Leer el texto que se djunt. - Apoyándose en el Petrui, ontd los átomos que hy en los tres tipos de eld que se indin: o o o Cúi entrd en el uerpo. Cúi entrd en ls rs. Cúi simple.

2 Texto omplementrio: Los modelos de empquetmiento ompto: Se sn en suponer que ls prtíuls onstituyentes del ristl son esfers rígids que se piln toándose uns otrs pr onstituir el ristl. Si ls prtíuls son del mismo tipo, tods ls esfers serán del mismo tmño. Si ls hy de vrios tipos, se tendrá en uent que vn ser de tmños distintos. En este so, l desripión se he onsiderndo el empquetmiento de un tipo de ls esfers más grndes y ls otrs oupndo los hueos que quedn entre ls nteriores. Por ello es de interés no sólo desriir los distintos tipos de empquetmiento, sino tmién los hueos que present d uno de ellos. En el so de los metles todos los átomos son del mismo tipo y por lo tnto vmos suponer que tods ls esfers son del mismo tmño Empquetmientos de esfers idéntis Ce suponer un número elevdo de forms de empquetr esfers igules que se ton entre sí. Dos de estos modelos son el de empquetmiento úio simple y el de empquetmiento úio entrdo en el uerpo, que y héis visto en lse, por ello, nosotros vmos desriir quí un terer tipo que se us freuente l hor de desriir los ristles, los empquetmientos omptos. Empquetmientos omptos Un onjunto de esfers rígids igules pueden disponerse sore un plno de modo que d un entre en ontto on seis veins, onstituyendo un p omo l indid en l trnspreni. Todos los empquetmientos omptos se sn en el pilmiento de ps omo l desrit, de modo que ls esfers de un p oinidn sore los hueos tringulres entre esfers de l p nterior. De est mner, un esfer ulquier de un p dd está en ontto on ls seis veins de su mism p, tres de l p inmedit superior y tres de l inmedit inferior; es deir, on doe veins. No es posile onseguir un empquetmiento de esfers igules de modo que se provehe mejor el espio disponile; por eso, se les d el nomre de omptos. En ellos, ls esfers oupn el 74% del espio, orrespondiendo el resto los hueos entre ells. Cps ompts A, B y C Supongmos un úni p de empquetmiento ompto, l que llmremos A. Cd esfer de est p está roded por seis veins, determinndo entre ls siete seis hueos tringulres, que vmos rotulr B (puntos zules) y C (puntos mrillos), lterndmente, de uerdo on l figur de l trnspreni. Supongmos otr p idénti, que oloremos sore l nterior en un disposiión ompt; esto es, de modo que los entros de ls esfers de est segund p no se superpongn on los de ls de l A, sino que oinidn sore sus hueos.

3 Vemos que ls ols de est p tpn sólo l mitd de dihos hueos, en el ejemplo los B, l tiempo que definen los suyos propios, que en unos sore los puntos mrillos, C, y otros sore ls ols de l p A, tl omo vemos. A est p, que no oinide sore A, sino sore sus hueos B, le llmmos p B. Supongmos un terer p, que podremos olor entrd ó sore ls esfers de A, omo vemos en l figur que sigue; en uyo so l llmremos tmién A, ó sore los hueos C, llmándol entones p C. Podemos seguir pilndo ps del mismo modo; pero tods ells serán A, B ó C. Empquetmiento hexgonl ompto Es el que result del pilmiento de ps ompts según l seueni ABAB...

4 A B A Empquetmiento úio ompto Si el pilmiento ompto responde un put ABCABC..., el empquetmiento se llm úio ompto, y su eld unidd es úi entrd en ls rs, tl omo se puede ver reorientndo l figur. C B A C

5 Hueos en los empquetmientos: Como vemos, los empquetmientos de esfers igules nos pueden servir pr desriir ls estruturs ristlins de espeies onstituids por esfers de igul rdio. Además, estmos viendo omo en estos empquetmientos sólo se oup un prte del espio, y que entre ells quedn hueos demsido pequeños pr que podmos introduir otrs esfers igules. Sin emrgo, sí que podrín ontener otrs más pequeñs. De modo que muhs estruturs de espeies que ontienen prtíuls de distinto tmño pueden desriirse prtir de los empquetmientos nteriores pr ls prtíuls myores on ls más pequeñs olods en los hueos entre ells. Por ello, vmos estudir los tipos de hueos que resultn y su distriuión en d empquetmiento. Hueos en los empquetmientos omptos: Ls esfers que onstituyen un empquetmiento ompto delimitn dos tipos de hueos entre ells, lolizdos entre d dos ps del mismo: Si l primer p l llmmos A y l segund B, tendremos: ) Hueos otédrios: delimitdos por tres esfers tngentes de un p y otrs tres de l p ontigu, tngentes entre sí y pres de ls nteriores; es deir, los hueos de lse C entre ls ps A y B. En l figur vienen indidos por los puntos mrillos. ) Hueos tetrédrios: los definidos por tres esfers de un p y l tngente ells en un p ontigu; es deir, los tetredros on se en los hueos B de l p A y vértie en l esfer de B que lo tp y los hueos A de l p B tpdos por un esfer de A.

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