Tema IV Elección Social. El Análisis Positivo, Votación, Teorema de May, Teorema de Imposibilidad de Arrow

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1 Tem IV Eleión Soil El Análisis Positivo, Votión, Teorem de My, Teorem de Imposiilidd de Arrow 1

2 Qué hiimos en el tem nterior? Repso Estudimos ul deerí ser l ominión de reursos (en un eonomí de intermio) o l ominión de oio-onsumo (en un eonomí on ofert de trjo) que mximiz un determind funión de ienestr soil. 2

3 3 Qué hiimos en el tem nterior? Repso Enontrmos que l signión óptim de onsumo y trjo que mximiz l funión de ienestr soil utilitrist: Igul nivel de onsumo Myor ofert de trjo pr el más produtivo. A pesr de que el plnifidor soil tiene l menor preoupión por l desiguldd, se umple si ls preferenis (funiones de utilidd) son ónvs y mos onsumidores tienen l mism funión de utilidd.

4 Qué hiimos en el tem nterior? Repso L signión óptim podrí ser implementd medinte impuestos/trnsferenis fijos (de ser posile) Qué prolem present l signión óptim? Si ls produtividdes no son oservles, l signión que orresponde l individuo on menor produtividd es preferid por el más produtivo su propi signión. Por tnto l signión óptim no es omptile en inentivos Teorem de Hmmond. 4

5 Análisis positivo vs. normtivo El nálisis del tem nterior form prte de un nálisis normtivo y que responde l pregunt Qué deerí herse o implementrse? Si en mio nos preguntmos que lterntiv espermos se esogid por un eonomí determind en un determindo momento, estrímos hiendo un nálisis positivo, en prtiulr el que estudi l votión. 5

6 Eleión Soil Orden de preferenis individules Orden de preferenis oletivo L eleión soil tom un onjunto de preferenis individules y trt de gregrlos pr formr lo que serí el orden de preferenis oletivo que rteriz l grupo de individuos. 6

7 7 Eleión Soil L votión es el método por el ul un grupo o oletivo lnz (o tom) un deisión. En l teorí de l eleión soil nos preguntmos si existe lgún menismo que nos permit gregr ls preferenis individules y otener un orden de preferenis oletivo. Teorem de My: SI (si existen únimente dos lterntivs) Teorem de l Imposiilidd de Arrow: NO.

8 L prdoj de l votión Consider un eonomí formd por tres votntes: 1, 2, 3. Tienen preferenis sore tres lterntivs:, y. Orden de preferenis: V1 V2 V3 8

9 L prdoj de l votión Pr el votnte V1: f1 f1 (se lee es preferido por 1 y es preferido por 1) V1 V2 V3 Cuál es el orden de preferenis oletivo? 9

10 L Prdoj de Condoret Preferenis oletivs En términos oletivos ls preferenis soiles son intrnsitivs!! 10

11 Propieddes de ls deisiones individules Orden Totl: pr ulesquier dos lterntivs y, todo votnte puede deidir si prefiere sore o sore. Trnsitividd: Si un votnte prefiere l lterntiv sore y l sore entones tmién prefiere l lterntiv sore l. Universlidd de ls preferenis: Tods los ordenes posiles de ls lterntivs por prte de los votntes son dmisiles. Es deir, ningun instituión puede restringir los ordenes de mner que lguns esls de preferenis no sen dmisiles. 11

12 Propieddes deseles de un proedimiento de eleión soil (Arrow) Prinipio de Preto (PP) Si todos los votntes prefieren l lterntiv x sore l y entones x fy en l list de preferenis del grupo. Dominio Universl (DU) Culquier prefereni individul es legítim. Monotoní (M) Si un método produe x fy y en l list de preferenis del grupo y un votnte que tiene y fx mi sus preferenis x fy entones, el método de eleión soil dee seguir produiendo x fy en l list de preferenis del grupo. 12

13 Propieddes deseles de un proedimiento de eleión soil (Arrow) Independeni de lterntivs irrelevntes (IAI) Un método de eleión soil stisfe IIA si onsiderds dos lterntivs x e y pr ls ules el método produe x fy, undo los votntes min sus preferenis respeto otrs lterntivs que no sen x e y, el método ontinu produiendo xfy. Por tnto, l posiión de ls lterntivs que no sen x e y en l list de preferenis de los individuos es irrelevnte pr deidir el orden de preferenis entre x e y en l list de preferenis del grupo. Auseni de ditdur (ND) Un método de eleión soil no dee limitrse seguir el orden de preferenis de un individuo. 13

14 Métodos de votión Ningún método de votión umple on tods ls propieddes deseles nteriormente expuests por Arrow (Teorem de l Imposiilidd de Arrow). A ontinuión vmos estudir distintos métodos de eleión soil y determinr que propieddes stisfen. 14

15 Métodos de votión Algunos métodos de votión: Myorí simple: Gn el ndidto que más votos tiene Segund vuelt: Eliminión de todos los ndidtos exepto dos de los que ms votos tiene, si ninguno tiene un myorí solut se enfrentn en segund vuelt. Eliminión del perdedor: Suesivs vuelts y se elimin l ndidto menos votdo. Reuento de Bord: Se puntú los ndidtos por orden de prefereni y gn el que ms puntos tiene. Método de Condoret: Se enfrentn los ndidtos dos dos. Gn el que hy gndo todos los demás. Otros: Voto trnsferile, pprovl voting. 15

16 El método de myorí simple Votntes: A, B, C, D y E Alterntivs:,,, d. Orden de Preferenis: A B C D E d d d d d 16

17 El método de myorí simple Stisfe (PP), (M) pero NO (IAI) Cmin ls preferenis de E E, hor fd. Orden de Preferenis: Qué ourre on el A B C D E orden de preferenis entre y? d d d d d 17

18 Eliminión del perdedor Stisfe (PP), NO stisfe (M) ni (IAI) Orden de Preferenis: (7) (5) (4) (2) (2) No stisfe (IAI): 18

19 Método de Bord Stisfe (PP), (M), NO stisfe (IAI) Orden de Preferenis: (3) (2) (2) Puntos

20 Método de Bord Stisfe (PP), (M), NO stisfe (IAI) Introduimos l lterntiv d, que es un lterntiv irrelevnte, l myorí prefiere (l peor en el rnking de Bord) l lterntiv d. Orden de Preferenis: No stisfe (IAI): (3) (2) (2) Puntos d 4 d 3 d

21 Segund vuelt Stisfe (PP), NO stisfe (M), ni (IAI) Orden de Preferenis: No stisfe (M): (6) (5) (4) (2) (2) 21

22 Segund vuelt El método de segund vuelt tiene otro defeto y es que puede que no esoj un lterntiv gndor de Condoret (si existe). Orden de Preferenis: (2) (3) (4) Definiion: Un lterntiv es gndor de Condoret si no existe ningun otr lterntiv pz de gnrle en ompriones por pres. 22

23 Teorem de Arrow Si hy l menos 3 lterntivs en X y el onjunto de individuos, I, es finito, el únio método de eleión soil pr X e I que stisfe (PP), (DU), (M) e (IAI) es l ditdur. 23

24 L prdoj de l votión y l mnipulión de gend El método más fmoso de votión por pres es el método de Condoret que onsiste en un onjunto ompleto de votos por myorí, donde d opión se enfrent q tods ls demás opiones. L lterntiv que vene tods ls demás en voto por myorí por pres se le llm gndor() de Condoret. Formlmente: x es gndor de Condoret si x f y y X x es gndor de Condoret 24

25 L prdoj de l votión y l mnipulión de gend No siempre existe un gndor de Condoret. Mnipulion de gend: Existen 3 votntes on preferenis: V1 V2 V3 Consider un gend inri en l que se vot por pres 25

26 Mnipulión de gend A1 A2 A3 26

27 Voto estrtégio Hemos supuesto que los votntes votn de mner honest. Sin emrgo, en l useni de un gndor de Condoret hy inentivos votr de mner estrtégi. Miller enuentr que pesr del voto estrtégio, el onjunto de posiles resultdos en l gend es el mismo. 27

28 Mnipulión de gend on voto estrtégio A1 A2 A3 28

29 Teorem de My Resultdos Positivos Dominio restringido 29

30 Ejeriios (de H&M) 10.4, 10.6, 10.7,

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