Guía de Matemáticas 4 Plan General

Transcripción

1 Guía de Matemáticas Plan General Unidad de Aprendizaje: FUNCIÓN EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA. Recuerda: Nombre: Curso :. El dominio de una unción es el conjunto de valores para los cuales está deinida la unción, se escribe Dom. El recorrido es el conjunto de las imágenes, esto es, el conjunto ormado por los valores que toma y, se escribe Re c. Función valor absoluto: si 0 si 0 El valor absoluto de un número es la distancia entre este número y el cero en la recta numérica. Desplazamientos: Función parte entera La parte entera de un número es el mayor entero que es menor o igual que Función cuadrática a b c, a, b, c IR, a 0,La representación gráica de esta unción es b una parábola simétrica con respecto a la recta paralela al eje y de ecuación: a Si a 0, la concavidad de la parábola está orientada hacia arriba, si a 0 la concavidad está orientada hacia abajo. [Guía de unciones Medio 011 ] Página 1

2 Ceros de la unción: Los ceros de la unción son los valores de para los cuales 0 La epresión b ac se denomina discriminante.. Si 0, la unción tiene ceros Si 0, la unción tiene 1 cero Si 0, la unción no tiene ceros en el conjunto de los números reales a 0 a 0 Función raíz cuadrada, 0 GUÍA DE EJERCICIOS I) A 5 6 A 8 1) La unción se deine como. Si ) La unción g se deine como g. Si 0 M N ) Si h ; h 0 y 5 II) Determina el dominio de las siguientes unciones 1) ( ) ) ( ) 1 ) ( ) 5 ) ( ) 5 5) ( ) 6) ( ) ) ( ) 8) ( ) ) ( ) 10) ( ) 11) ( ) 1) ( ), determina A. g, determina A. h no está deinida, Cuál es el valor de M N? [Guía de unciones Medio 011 ] Página

3 III) Clasiica las siguientes unciones en par, impar o sin paridad IV) Diga si cada unción es par, impar o ninguno de estos tipos, sin trazar la gráica 1) ) ) 5 ) 5) 1 6) 7) 8) 5 V) Si A,,, 5 y B,,,. Si las siguientes tablas describen unciones A B a) Cuáles de estas unciones son inyectivas? b) Cuáles son epiyectivas? i) ii) - 5 y y - 1 iii) 5 - y 1 - iv) - 5 y 1 - [Guía de unciones Medio 011 ] Página

4 VI) Considere las siguientes gráicas 1) Qué gráicos corresponden a unciones inyectivas o uno a uno? ) Qué gráicos corresponden a unciones epiyectivas? VII) Para las siguientes unciones dadas y g, determine: 1) g ) g ) g a) og b) go c) o d) gog 0 e) og ) go VIII) Haga un gráico aproimado de cada unción y determine: Si la unción es inyectiva o epiyectiva 1) ) ) ) 5 5) 5 6) 7) 8) 9), si 0, si 0, si 0, si 0 [Guía de unciones Medio 011 ] Página

5 IX) En cada caso, graique la inversa de la unción representada i ) ii) iii ) iv) v ) vi ) X) Si, calcula: 5 5 a) b) 5 XI) Si ( ), determina: 1 a) 8 b) XII) Para cada una de las siguientes unciones determina: a) dominio b) unción inversa c) dominio de la unción inversa 1) ( ) ) ( ) ) ( ) 1 6) 1 XIII) Una con una línea cada unción con su inversa 1) a) ) 5 [Guía de unciones Medio 011 ] 5 5) ( ) 1 1 ) b) 1 ) c) ) d) 5) e) 9

6 XIV) La unción es uno a uno. Determine su inversa 1) ) ) 1 ), si 0 5) XV) Complete: 6) 7) 8) 1) Si es una unción deinida mediante la ecuación y, entonces es la variable e y es la variable ) Un conjunto de puntos en el plano es la gráica de una unción si y solo si, ninguna recta contiene más de un punto del conjunto ) Una unción es aquella que donde, para todo en el dominio de. Una unción es aquella que donde, para todo en el dominio de. y se puede ) El gráico de una unción es conocido. Entonces, el gráico obtener mediante un desplazamiento de la curva de hacia la una distancia de unidades. 5) Si y g, entonces = 6) Si toda recta horizontal corta a la gráica de una unción en no más de un punto, entonces es una unción 7) Si denota la inversa de una unción, entonces las gráicas de y simétricas con respecto a la recta Guía de Función eponencial y Función logarítmica son La unción eponencial a es la inversa de log I) Dada la unción logarítmica log siguientes casos: 1) ) 6 1 ) 8 y II) Dada la unción eponencial 1) ) ) 5) [Guía de unciones Medio 011 ] 6 a, determina el valor para cada uno de los ) 1 6 5) 1 6, determina el valor para cada uno de los casos: )

7 III) Encuentra el dominio de las siguientes unciones: log a. 1 b. log 8 c. ( ) 6log 5 d. ( ) log IV) Determina la unción inversa de las siguientes unciones 1) y ) y 5 ) y ) y 5) log 6) log y 6 y 9 7) y log 8) y log 1 V) Dada la unción 5 y, determina su unción inversa y graícala en un mismo plano VI) Dadas las siguientes unciones, encuentra para cada una de ellas su dominio, recorrido y el punto de intersección con el eje de las ordenadas 1) y 5 ) y 1 1 ) y ) y 5) y 6) y VII) Determina el valor de verdad (V o F) de cada una de las siguientes proposiciones 1) Si la unción y a es creciente, entonces y log es decreciente ) La unción y es la unción recíproca de y log ) La gráica de log, 9 y pasa por el punto ) Una unción eponencial es siempre creciente 5) En las unciones eponenciales y g, se veriica que g 6) Una unción logarítmica no es siempre creciente 7) El dominio de la unción eponencial y es el conjunto de los reales 8) Una unción logarítmica es siempre decreciente 9) Las gráicas de todas las unciones eponenciales pasan por el punto, 0 1, 0 10) Las gráicas de todas las unciones logarítmicas pasan por el punto 1) Alcohol y manejo Es posible medir la concentración del alcohol en la sangre de una persona. Investigaciones médicas recientes sugieren que el riesgo R (dado como un porcentaje) de tener un k accidente automovilístico se modela con la ecuación R 6e, donde es la concentración variable de alcohol en la sangre y k es una constante. a) Suponga que una concentración de alcohol en la sangre de 0,0 produce un riesgo del 10% ( R 10 ) de surir un accidente. Determine la constante k de la ecuación. b) Utilice el valor de k e indique Cuál es el riesgo si la concentración es de 0,17? c) Con el mismo valor de k encuentre la concentración de alcohol correspondiente a un riesgo del 100% [Guía de unciones Medio 011 ] 7 a

8 d) Si la ley establece que las personas con riesgo de surir un accidente del 0% o mayor no deben manejar con qué concentración de alcohol en la sangre debe un conductor ser arrestado y multado? V t luego de t años está ) Si se compra cierta marca en C dólares, su valor de reventa t dado por V t 0,78C 0,85. Si el costo original es de $ Calcule al dólar más cercano el valor después de: a) 1 año b) años c) 7 años ) La cantidad N de bacterias de un cierto cultivo después de t horas está dado por:. t N Eprese t como unción logarítmica de N de base. ) Una escala utilizada para medir la magnitud de un sismo es la escala de Richter. La cantidad de energía liberada en un movimiento sísmico está dado por la órmula: log E,5 R,8 donde E es la energía liberada medida en ergios y R es la magnitud del sismo medida en grados de la escala de Richter. a) Epresar la energía liberada en su orma eponencial b) Qué cantidad de energía se libera en un temblor de grado? de grado 5? c) El aumento de un grado en la escala de Richter qué aumento representa aproimadamente en la cantidad de energía liberada? d) Desde que se dispone de instrumentos de medición sísmica, el terremoto de mayor magnitud ue en Valdivia en 1960, que tuvo una magnitud de 9,5 grados en la escala de Richter. Compara la energía liberada con la de otros sismos de magnitud conocida. 5) En una bioreserva se introducen 100 alces, cada uno de un año de edad. El número t N t de animales vivos después de t años se predice mediante Nt 100 0, 9. Calcula el número de animales vivos después de: a) 1 año b) 5 años c) 10 años 6) Absorción de un medicamento Si se ingiere una pastilla de 100mg contra el asma y no hay nada de medicamento en el cuerpo cuando se toma por primera vez, la cantidad total A en el torrente sanguíneo t después de t minutos está pronosticada por: A , 9 para 0 t 0 Determina los minutos necesarios para que 50 mg del ármaco entren en el torrente sanguíneo Soluciones I) 1) A 11 ) A 8 ) M N II) 1) IR ) IR ) IR ) 0 IR 5) 7) IR, 5 8), 9) 1) IR, 5 0, 10), IR 6) IR, ),, III) 1) par ) impar ) par ) impar 5) impar 6) impar 7)sin paridad 8) par 9) par IV) 1) impar ) par ) par ) sin paridad 5) sin paridad 6) sin paridad 7) sin paridad 8) impar V) a) ii y iii b) ii y iii VI) 1) b-c-d-e--g ) b-c-g VII) 1) a) b)17 c) - d) e) ) [Guía de unciones Medio 011 ] 8

9 ) a) 95 b)17 c) -1 d) 1 e) 6 ) 18 7 ) a) inde. b) c) inde. d) 0 e) ) VIII) 1) ) ) ) 5) 6) 7) 8) 9) IX) 1) ) ) ) 5) 6) 19 X) a),8 b) XI) a) 1/ b) -8 XI) 1) a) dom IR / 0 b) c) dom IR / 0 ) a) dom IR / b) c) dom IR / 0 ) a) IR / dom b) c) dom IR / 0 ) a) dom IR / 0 b) c) dom IR / 7 5) a) IR / 6 [Guía de unciones Medio 011 ] dom dom b) c) dom IR / 0 6) a) dom IR b), c) IR XII) 1-c, -d, -a, -b, 5-e XIII) 1) XIV) 1) 1 5) dom rec 1 IR ) ) 6) ) dom rec IR ) dom rec IR rec dom IR ) 7) 8) rec dom rec dom IR IR ) dom rec IR / 0 dom rec IR / 5) dom rec IR rec dom IR 6) dom rec IR rec dom IR 0

10 7) dom rec IR 8) dom rec IR rec rec dom dom IR IR XV) 1) es la variable independiente e y es la variable dependiente ) vertical o paralela al eje y ) primer espacio par, segundo espacio impar go 6) inyectiva 7) y ) horizontal derecha 5) Función eponencial y logarítmica I) 1) ) ) - ) -6 5) 8 II) 1) 9 ) 9 1 III) 1) IR / dom ) ) 7 ) 10 5) 7 dom, 6 dom IR / 0 ) dom IR / ) IV) 1) log ) log ) log ) log 5) V) y 6 6) y 9 7) y 5 8) 1 y 5 VI) ejercicio dominio recorrido Intersección con eje y 1 IR IR 0,1 IR IR 0, IR IR 0, IR IR / 1 0,1 5 IR IR 0,1 6 IR IR 0, 1 VII) 1) F ) V ) F ) F 5) F 6) V 7) V 8) F 9) F 10) V Problemas 1) a) k 1, 77 b) 5,6% c) 0, d) 0,09 ) a) 7800 b) 790 c) 9 ) ) a) N t log ,5R 0 1,8 E b) 7,8 10 9, 10 c) se multiplica por 5) a) 90 b) 59 c) 6) 6,58min 1,5 10 d) 16,05 E 10 [Guía de unciones Medio 011 ] 10

11 [Guía de unciones Medio 011 ] 11