Sistemas de ecuaciones lineales. Discusión y resolución
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- Natalia Herrero Chávez
- hace 5 años
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1 Sstes de ecucoes leles. Dscusó y resolucó Título: Sstes de ecucoes leles. Dscusó y resolucó. Trget: Profesores de Mteátcs. studtes de l Lcectur e Mteátcs.. sgtur: Mteátcs. utor: l Olvá Clzd Lcecd e Mteátcs Profesor de Mteátcs e duccó Secudr.. INTRODUCCIÓN s coocd l portc que tee los sstes de ecucoes leles e l resolucó de proles tto e l teátc pur coo e l plcd. este te vos trtr l resolucó de sstes de ecucoes leles co cógts cd uo y co coefcetes e u cuerpo K (que htulete será R pero puede ser Q o C). ste dversos étodos o procedetos que os perte resolver u sste de ecucoes. L plccó de uo u otro depede de l copledd del sste. Pr resolver sstes de dos o tres ecucoes leles co dos o tres cógts respectvete se utlzrá étodos cláscos: susttucó gulcó y reduccó. stos étodos so poco decudos cudo uete el úero de ecucoes y de cógts. este te se revs los prcples étodos pr resolver ecucoes leles co ecucoes y cógts: Regl de Crer Teore de Rouché-Fröeus (coocdo té o el ore de Kroecer) étodo de Guss y étodo de elcó de Guss- Jord. L Teorí de spcos Vectorles y de plccoes Leles os v pertr deducr resultdos sore el couto de solucoes. Cosderos coocdos todos los resultdos reltvos trces y detertes sí coo cocó lel de vectores vectores lelete depedetes o depedetes etc.. SISTMS D CUCIONS LINLS Defcoes U sste de ecucoes leles co cógts y coefcetes e u cuerpo K es u sste de ecucoes de l for: dode K K pr. PulccoesDdctcs.co Nº 9 Septere 0 59 de 6
2 Los rece el ore de coefcetes los so los téros depedetes y los Dreos que el sste es hoogéeo s 0 pr l sste teror se puede escrr e for trcl coo: so ls cógts. o de for secll coo X B.... K es solucó del sste s l susttur cd cógt Dreos que por ls ecucoes se trsfor e detddes. l couto fordo por tods ls solucoes lo llreos solucó del sste. Dos sstes de ecucoes leles co el so úero de cógts so equvletes s tod solucó de uo es té solucó del otro. Té será equvletes s os crece de solucoes. Oservcoes:. l defcó de sstes equvletes e gú oeto se lude que dee teer el so úero de ecucoes.. S u ecucó está repetd el sste o vrí s se cluye u sol vez.. L ecucó de lugr :... l deotreos coo e o por. e e Defcó: Ddo el sste dreos que u ecucó e es cocó lel de ls e ecucoes del sste s K tl que: e e e e y Proposcó: Ddo u sste de ecucoes leles... y cógts se puede oteer sstes equvletes efectudo ls sguetes opercoes eleetles: ) Perutr el orde de ls ecucoes. ) Susttur u ecucó por el resultdo de ultplcr todos los eleetos de l ecucó por u esclr K. c) Susttur u ecucó por el resultdo de sur l ecucó el producto por u esclr K por otr ecucó o ás geerlete susttur por pr culquer K (lguo uque o todos puede ser ulo se el y y está) d) ñdr o suprr e el sste u ecucó que se cocó lel de otrs ecucoes del sste. 60 de 6 PulccoesDdctcs.co Nº 9 Septere 0
3 Deostrcó: Bst ver que l solucó tes de hcer los cos cocde co l solucó después de hcer los cos. Tpos de sstes Segú el úero de solucoes de u sste de ecucoes leles los podeos clsfcr e: Deter dos : Cudo l Coptles tee solucóidet er dos : Cudo l Icoptles : Cudo o tee solucó cudo solucó solucó es es úc últple Oservcó: U sste hoogéeo es sepre coptle y que ( 0...0) es solucó. Dch solucó se ll solucó trvl.. TORM D ROUCHÉ-FRÖBNIUS Defcó: Ddo u sste de ecucoes leles se otee l ñdr l trz colu B l trz coo és B es decr: B Teore: (Rouché-Fröeus) X B llreos trz pld l trz que colu. Se represet por Se X B l represetcó trcl de u sste de ecucoes leles co cógts. X B rg rg B. deás será coptle deterdo s es coptle rg º de cógts e deterdo e cso cotrro. Deostrcó: ) Supogos que el sste es coptle y se R u solucó del so. Se tee sí ls sguetes detddes:. S llos t y t el sste lo podeos escrr coo: lo cul dc que es cocó lel de rg rg B. que so ls colus de. toces PulccoesDdctcs.co Nº 9 Septere 0 6 de 6
4 S el sste es coptle deterdo l cocó lel teror es úc y se deduce que rg. es u couto lelete depedete y de quí podeos frr que Coo por hpótess rg B R sste y el sste es coptle. rg se tee que es cocó lel de tl que. toces R es solucó del S rg es u couto lelete depedete lo cul sgfc que l cocó lel es úc sedo té l solucó del sste. Corolro: Se X B sste de ecucoes leles co cógts. Se verfc: es coptle deterdo rg rg B ) X B es coptle deterdo rg rg B ) X B es coptle rg rg B c) X B Deostrcó: Iedt utlzdo el teore teror. Oservcó: S rg rg B epres e fucó de práetros. l solucó del sste coptle deterdo se 4. RGL D CRMR Defcó: Dreos que u sste co el so úero de ecucoes que de cógt es de Crer s tee solucó úc es decr s es coptle deterdo. Proposcó: U sste co gul º de ecucoes que de cógts es de Crer s y solo s 0. Deostrcó: Se el sste B X B co M rg. Seos que rg s 0 Fröeus el sste es coptle deterdo s y solo s 0. Regl de Crer. toces B sedo por tto M. toces plcdo el Teore de Rouché- Los sstes de Crer tee u for especl de resolverse que es plcdo l lld regl de Crer. Veos e que cosste: L codcó 0 os perte grtzr que este (trz vers de l trz ). 6 de 6 PulccoesDdctcs.co Nº 9 Septere 0
5 6 de 6 PulccoesDdctcs.co Nº 9 Septere 0 sí ddo el sste B X podeos desper X de l sguete for: B X B X B X sedo l solucó úc. Veos hor coo desrrollr est epresó pr oteer el vlor de cd cógt. Seos que t d y podeos escrr B X coo: sedo el duto del eleeto de l trz es decr y operdo teeos que: det teedo e cuet que Oservcó: S u sste hoogéeo es de Crer l solucó úc es l trvl. Not: L regl de Crer té es plcle sstes coptles deterdos plcádol u sste equvlete que se de Crer. Veáoslo: Se el sguete sste coptle dode B rg rg. Supogos s pérdd de geerldd que es lelete depedete que es lo so que decr que rg
6 64 de 6 PulccoesDdctcs.co Nº 9 Septere 0 Teedo e cuet que s e u sste se el u ecucó que se cocó lel de ls deás el sste que se otee es equvlete podeos decr que el sste cl es equvlete : es decr elos ls fls depedetes de ls deás. ste sste se puede escrr coo: Y lldo c os qued: c c c que es u sste de Crer sedo los téros depedetes los c fucoes respecto de ls cógts. toces plcdo l regl de Crer: f. Y sí ls solucoes del sste cl vee dds por: práetros f f dode R so los práetros. 5. MÉTODO D GUSS-JORDN L regl de Crer os perte oteer l solucó de culquer sste coptle co de relzr gr ctdd de opercoes. Dedo su efcc co sstes de cco o ás ecucoes vos estudr otrs fors de resolver u sste de ecucoes leles. Vereos el étodo de Guss y lgu de sus vrtes que os d l solucó ect grcs u sere de opercoes eleetles. l étodo de Guss trsfor el sste resolver e otro equvlete tl que su trz de coefcetes se trgulr superor sedo sí fáclete resolule. l úero de opercoes que hy que relzr es uy feror l úero de opercoes co el étodo de Crer sore todo co u úero elevdo de ecucoes.
7 65 de 6 PulccoesDdctcs.co Nº 9 Septere Método de Guss l étodo de Guss trsfor u sste e otro equvlete co trz de coefcetes trgulr superor. Veos los psos segur: Pso : Se cosgue ceros e l prer colu por deo de l dgol prcpl (supoeos 0 reordedo pr ello el sste su fuese ecesro). plcdo l sste cl ls ecucoes: y (L prer ecucó se qued gul). y. Oteeos: Resuedo ls opercoes so: y co fl. Pso : álogete se cosgue ceros e l segud colu por deo de l dgol prcpl (supoeos 0 reordedo el sste s fuese ecesro). plcos l sste otedo e el pso ls ecucoes resuds: co co. Oteeos: Pso : álogete se cosgue ceros e l -és colu por deo de l dgol prcpl (reordedo s fuer ecesro y que podeos supoer que 0 slvo e el cso e el que todos los 0 sedo etoces ecesro relzr este pso). plcos l sste otedo e el pso ls ecucoes de for resud sguetes:
8 co co Después de ( ) psos coo ucho se otee u sste equvlete l cl co trz de coefcetes trgulr superor. sí el sste X B será equvlete l sste TX C co T trz trgulr superor. Se verfc que rg rg(t ) y que rg( B) rg( T C) lo cul resuelve fáclete el sste s ás que teer e cuet: ) l sste es coptle s y solo s rg( T) rg( T C) y eso es equvlete ecotrr e TX C u ecucó del tpo 0 C co C 0 ) l sste es coptle deterdo s y solo s rg( T) rg( T C) que es equvlete que el sste TX C se de l for: t t t c t t c t t c sedo los eleetos de l dgol prcpl todos o t c ulos. l sste se resuelve prtedo de l últ ecucó y scededo hst l prer. ) l sste es coptle deterdo s y solo s rg( T) rg( T C). Supogos s t t t pérdd de geerldd que 0 t t rg lo que olg que todos los eleetos de l 0 0t dgol prcpl se o ulos hst l -és f. toces el sste cl X B es coptle deterdo s y solo s el sste equvlete TX C puede escrrse coo: t t t fc t t f c sedo ls solucoes: t f c g co co dode los práetros so os reles. Oservcó: e el pso heos dcho que el coefcete dee ser o ulo pr que ls ecucoes teg setdo (cso cotrro reordeos ls ecucoes). Lo que es u coveete portte es el hecho de que se uy pequeño y por tto uy grde y teer dfcultdes l 66 de 6 PulccoesDdctcs.co Nº 9 Septere 0
9 trr co estos úeros. Los errores de redodeo podrí reducrse y uetr pso pso desvrtudo l solucó. Por eso pr resolver est dfcultd vereos cotucó vrtes del étodo de Guss. 5.. Método de Guss co Pvote Prcl Cosste e tor e el pso e lugr del eleeto r á tl que ( el yor de l colu ) el eleeto tl que: r Se trt de tercr l fl por l fl r y segur plcdo el étodo de Guss 5.. Método de Guss co Pvote Totl l gul que e teror e el pso e lugr de tor el eleeto á tl que ; toreos el eleeto: hor o solo tercos fls (ecucoes) s o té colus (cógts). U vez relzdo el terco y colocdo el eleeto elegdo e el lugr se sgue plcdo el étodo de Guss Método de Guss- Jord Ddo el sste X B s es u trz cudrd co 0 el étodo de Guss puede ser copletdo trguldo té l prte superor covrtedo sí l trz e u trz dgol. st vrte se cooce co el ore de étodo de Guss- Jord y cosste e covertr e cero todos los eleetos de l trz eos los de l dgol prcpl. Ddo el sste e l sguete trz: T C X B se trsfor l trz B por el étodo de Guss t tt c 0 tt c 0 0 t c oteédose el sste TX C. Pr oteer ceros por ec de l dgol prcpl e T se procede sguedo el sguete lgorto: Prer pso: Se cosgue ceros e l -és colu de l trz T C por ec de l dgol prcpl trsfordo cd ecucó e edte: PulccoesDdctcs.co Nº 9 Septere 0 67 de 6
10 t t co Pso : Se cosgue ceros e l colu por ec de l dgol prcpl prtedo del sste e el pso trsfordo cd ecucó e edte: co t co t d 00 p lo suo psos oteeos el sste: 0 d 0 p d p Oteédose de for trvl l solucó coo p co d 6. SISTMS DPNDINTS D PRÁMTROS Hy veces que e los sstes de ecucoes leles e los coefcetes y téros depedetes prece uo o vros práetros. l tpo de sste depederá de los vlores que toe dchos práetros. Veos u eeplo: eplo: studr e fucó del práetro el sguete sste: y z y 4z y z 4 4. Vos dstgur dos csos: Cso : S co lo cul el sste es de Crer y tee solucó úc. Cso : rg. Coo 0 rg. deás rg B 68 de 6 PulccoesDdctcs.co Nº 9 Septere 0
11 toces el sste es coptle. 7. SPCTOS DIDÁCTICOS ste te dee ecudrrse e los cotedos íos de l sgtur Mteátcs de º Bchllerto. s ecesro que el luo coozc los coceptos de ecucó lel sste de ecucoes leles y solucó de u sste. Dee dstgur de qué tpo so los sstes depededo del úero de solucoes (coptle deterdo coptle deterdo o coptle). Dee coocer y ser utlzr los étodos de Guss- Jord de Crer y de Rouché Fröeus pr resolver y dscutr sstes de ecucoes. Té dee estudr sstes depedetes de práetros. s portte resolver gr ctdd de sstes pr slr e los uevos coceptos. Se precsrá u se pr el estudo del étodo de Guss-Jord y dos ses pr el estudo de l regl de Crer y el Teore de Rouché. el terl ddáctco prte de pzrr ppel y olígrfo es tereste el uso de u ordedor co u legue de progrcó geerl pr prctcr l resolucó de sstes. Té puede usrse clculdors cluso progrles sepre que se el luo que ls progre pr horrr tepo e l gr ctdd de cálculos ecesros. Té podeos utlzr progrs forátcos que yud resolver dchs opercoes coo Wrs cuto l evlucó se hrá u prue oetv e l que se clurá u resolucó de u sste de ecucoes por el étodo de Guss y el estudo de u sste de ecucoes depedete de uo o vros práetros. Blogrfí Álger Lel: lerto Luzárrg. Álger y Geoetrí: Brulo de Dego. dtorl: Deos. Curso de Álger y Geoetrí: Ju de Burgos. dtorl: lhr. Curso de Mteátcs Sere :. Negro V. Zoro. dtorl: lhr. PulccoesDdctcs.co Nº 9 Septere 0 69 de 6
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III. LOGARITMACION A) Defiició d e l og ri to : Se deoi logrito de u úero l expoete l que h que elevr u úero, lldo se, pr oteer u úero ddo. Siólicete: log x x 0 De l defiició de logrito podeos deducir:
(Apuntes sin revisión para orientar el aprendizaje) CÁLCULO INTEGRAL LA INTEGRAL DEFINIDA Y LA INTEGRAL INDEFINIDA
(Aputes s revsó pr oretr el predzje) CÁLCULO INTEGRAL LA INTEGRAL DEFINIDA Y LA INTEGRAL INDEFINIDA Sumtor Pr represetr e form revd determdo tpo de sums, se utlz como símolo l letr greg sgm. Ejemplos.
Se puede observar que una partición de un intervalo lo divide en n subintervalos, y a cada uno de ellos se les llama también celda.
Itegrl defd. Fucó tegrle Sum de Rem Se el tervlo [, ]. E cojuto de putos: P = { 0,,......., } Dode 0 = ; = ; < ; =,,....., Se llm prtcó o red de tervlo [, ] Se puede oservr que u prtcó de u tervlo lo dvde
GUÍA EJERCICIOS: NÚMEROS NATURALES
UNIVERSIDAD ANDRÉS BELLO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS ÁLGEBRA FMM COORD. PAOLA BARILE M. GUÍA EJERCICIOS: NÚMEROS NATURALES PROGRESIONES ARITMÉTICA Y GEOMÉTRICA EJERCICIOS CON RESPUESTAS.- Verfque s ls
3. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Teorí ejercicios de teátics II. Álger Sistes de ecucioes lieles - -. SISTES DE ECUCIONES INEES. DEFINICION U ecució liel es u ecució de l for e l que, so los coeficietes de ls icógits, es el tério idepediete
TEMA 1. ÁLGEBRA LINEAL
Te Álgebr Liel Mteátics TEMA. ÁLGEBRA LINEAL - VECTORES DE R Defiició R {(,,..., )/,,..., R } (-tupls de os reles ordeds) Defiios e este cojuto opercioes: Su () Pr culesquier eleetos, (,,..., ), (y,y,...,y
Definición. una sucesión, definimos la sumatoria de los n primeros
MATEMATICA GENERAL 00, HERALDO GONZALEZ S SUMATORIAS Suto sle Defcó U sucesó el es tod fucó co doo u sucouto de los úeos tules y co vloes e, sólcete, l sucesó es : N tl que Osevcó Deotos l sucesó o N,
210. Se considera el experimento aleatorio consistente en tirar tres dados al aire y anotar los puntos de las caras superiores.
Hojs de Prolems Estdístc I. Se cosder el expermeto letoro cosstete e trr tres ddos l re y otr los putos de ls crs superores. ) utos elemetos tee el espco de sucesos? ) lculr l proldd de scr l meos dos.
TEMA III ELEMENTOS DEL ÁLGEBRA MATRICIAL
TE III EEENTS DE ÁGER TRICI E este tem vmos repsr los coocmetos de mtrces que predmos e cursos terores y que vmos ecestr e est sgtur. I.- TRICES Qué es u mtrz? U mtrz es u dsposcó de úmeros pr l cul este
1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Es un conjunto de expresiones algebraicas de la forma:
CRISTIN ROND HERNÁNDEZ Sistes de ecucioes SISTEMS DE ECUCIONES. Sistes de ecucioes lieles. Epresió tricil de u siste. Clsiicció de sistes de ecucioes. Teore de Rouché-Fröeius. Discusió de sistes 6. Método
Sistemas de Ecuaciones Lineales
étodos Numércos pr Igeeros Sstems de Ecucoes eles E l udd dos hemos usdo métodos umércos pr determr el vlor de que stsfce u ecucó, f(. Ahor, determremos los vlores de u couto de cógts que stsfce u sstem
MECÁNICA COMPUTACIONAL I. Capítulo 3 Sistemas de Ecuaciones
MCÁNICA COMPUTACIONAL I Cpítulo Sstems de cucoes Solucó umérc de sstems de ecucoes Cptulo Itroduccó Notcó, Mtrces y Coceptos Prelmres lmcó de Guss lmcó de Guss-Jord. Determcó de l mtrz vers. Métodos tertvos
a, b y POSITIVA, se puede hacer una aproximación del área
BLOQUE III: Aálss -ÁREA BAJO UNA CURVA Tem 5: Itegrles defds Dd u fucó (, y POSITIVA, se puede hcer u promcó del áre compredd etre el eje X y l gráfc de l fucó e el tervlo, del sguete modo: ) Se dvde el
Multinomio de variables 0,1
U PPL etero o PROLE DE PROGRIÓ ETER es quel e el que u o más vrles de decsó está restrgds sumr sólo vlores eteros. -Prolems puros. -Prolems mtos. U form de resolverlos cosste e gorr l codcó de PPL etero
Definimos renta financiera como un conjunto de capitales que han de hacerse efectivos en determinados vencimientos.
Te 3 lorcó e Rets lorcó e rets Defos ret fcer coo u cojuto e cptles que h e hcerse efectvos e eteros vecetos. (, t, ( 2, t 2,, (, t Llreos téros e l ret ls cutís e los cptles fceros que copoe l ret (,
ELECCIÓN ÓPTIMA DEL PLAZO DE UN PRÉSTAMO EN FUNCIÓN DE PREFERENCIAS INDIVIDUALES
ELECCÓN ÓPTM DEL PLZO DE UN PRÉSTMO EN FUNCÓN DE PREFERENCS NDVDULES Jesús Mª Sáchez Motero jsmoter@us.es Mª Ágeles Domíguez Serro doser@us.es Jver Gmero Rojs jgm@us.es Deprtmeto Ecoomí plcd Uversdd de
3.1. Elección del Método de las Esferas.
Método de ls Esfers 3. Método de ls Esfers. 3.. Eleccó del Método de ls Esfers. El Método de ls Esfers represet u mplemetcó l cul lustr ls propeddes geométrcs del lgortmo del elpsode, y hered su robustez
Capítulo 10. Teoría de pertubaciones
Cpítulo Teorí de pertubcoes Desrrollo perturbtvo Vlores propos Norlzcó Desrrollo de ls correccoes e l bse del hltoo de referec Estdos o degeerdos Eeplo: Oscldor róco e u cpo de fuerz costte Eeplo: Efecto
a es la parte real, bi la parte imaginaria.
CAPÍTULOIX 55 NÚMEROS COMPLEJOS Coocmetos Prevos Supoemos coocdo que: ) El cojuto de úmeros complejos está e correspodec buívoc co el cojuto de los putos de u plo. b) U úmero complejo expresdo e form boml
Vamos a estudiar la existencia de soluciones, nº de soluciones y cómo calcular las soluciones de un sistema lineal.
Te 3 Sistes de ecuciones lineles. 3. Sistes lineles notciones triciles y vectoriles. 3. Teore de Rouché-Froenius. Sistes lineles hoogéneos. 3.3 Resolución de sistes de ecuciones. 3.4 Discusión de sistes
1. Discutir según los valores del parámetro k el sistema
. Discutir segú los vlores del práetro el siste C Si, el (º de icógits) S. C. D. Teiedo e cut lo terior se discute el tipo de solució del siste pr los vlores del práetro que ulr el deterite de l tri de
SISTEMAS DE ECUACIONES
. Sistems de ecucioes lieles SISTEAS DE ECUACIONES Se deomi ecució liel quell que tiee l form de u poliomio de primer grdo, es decir, ls icógits o está elevds potecis, i multiplicds etre sí, i e el deomidor.
MATRICES Y DETERMINANTES
Eucidos de proles de selectividd. Mteátics II. Mtrices y deterites MTRICES Y DETERMINNTES.(97).- Se dice que u triz cudrd es ortogol si se verific que t I. Si y B so dos trices ortogoles de igul tño, lizr
Para realizar esta evaluación, el ordenador realiza los siguientes pasos Representa x: x
Asgtur umércos Pág de Tem Artmétc Ft (Reresetcó Césr Meédez Ferádez Ejercco.- Mejdo rtmétc decml de cco dígtos co trucmeto, clculr el tervlo e que l reresetcó de l fucó f es uo. Pr relzr est evlucó, el
UNIVERSIDAD DE GRANADA PONENCIA DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES PONENTE: PROF. FRANCISCO JIMÉNEZ GÓMEZ
UNIVERSIDD DE GRND ONENCI DE MTEMÁTICS LICDS LS CIENCIS SOCILES ONENTE: ROF FRNCISCO JIMÉNEZ GÓMEZ RUE DE CCESO R MYORES DE ÑOS CONVOCTORI DE ENUNCIDOS Y RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS ROUESTOS EN MTEMÁTICS
COMBINATORIA. Las variaciones ordinarias se representan por el símbolo Vm,n o por V
COMBINATORIA Por Aálisis Cobitorio o Cobitori, se etiede quell prte del álgebr que se ocup del estudio y propieddes de los grupos que puede forrse co eleetos ddos, distiguiédose etre sí: por el úero de
Resumen Unidades II-V
Resume Uddes II-V II. Iterpolcó polomo de Newto uco que ps por todos los putos sple cuco - u vlor IV. Itegrcó Fucó tuld segmetos_desgules Fucó lítc - regls_smpso c Dereccó dervds_lt pr u sere de dtos sple_cuco
e1) Si X denota una VA definida como la suma de los resultados en el lanzamiento de 2 dados, entonces: 12 1 = P { {X=n}} = P(X=n) n=2 n=2
III. VARIABLS ALATORIAS. 3. Itroduccó Frecueteete e los eeretos el terés está e u fucó del resultdo del eereto y o e el resultdo roete dcho. Por ejelo, e el lzeto de dos ddos el terés est e que l su de
ÁLGEBRA LINEAL Ingenierías ÁLGEBRA II. Unidad Nº 1 LM - PM MATRICES. DETERMINANTES. FCEyT - UNSE
ÁLGEBR LINEL Igeerís ÁLGEBR II LM - PM Udd Nº MTRICES. DETERMINNTES FCEyT - UNSE .- INTRODUCCIÓN ESTRUCTURS LGEBRICS de GRUPO y de CUERPO Defcó Se Álgebr II (LM-PM)-Álgebr Lel (Igs.)-F.C.E. y T.-UNSE G
ÁLGEBRA LINEAL Ingenierías ÁLGEBRA II. Unidad Nº 3 LM - PM. Espacios Vectoriales. FCEyT - UNSE
ÁLGEBA LINEAL Igeerís ÁLGEBA II LM - PM Udd Nº 3 Espcos ectorles CEyT - UNSE Álger II (LM-PM) - Álger Lel (Igs.) -.C.E. y T.- UNSE Udd Nº 3:.- ESPACIOS ECTOIALES Defcó Se A y K, * es Ley de Composcó Exter
INICIO. Elaborado por: Enrique Arenas Sánchez
INICIO Elbordo or: Erque Ares Sáchez EL PROMEDIO El cálculo del romedo de u lst de vlores [,, K,,, ], 2 K ormlmete se clcul medte l coocd exresó: m...() U form geerl r clculr el romedo de u lst
5. Interpolación, Diferenciación e Integración Numérica
. Iterpolcó Dereccó e Itegrcó uérc.. Derecs Fts Dds ls scss correspode vlores ( delte coo:. uoreete espcds: ls que se dee ls prers derecs ts c álogete puede derse ls seguds derecs: e geerl ls derecs ts
APROXIMACION DE FUNCIONES
APROXIMACION DE FUNCIONES Metodos Numercos 6 Fmls de Fucoes Bses - Moomos : 3 - Trgoométrcs: sωt cosωt sωt... - Fs. Sle: olomos trozos - Fs. Eoecles: e e 4 Metodos Numercos 6 Iterolcó Suogmos teer u cojuto
1. Mi sitio Web con tareas:
. M sto Web co tres: http://www.educt.org/stud/tre.sp. ANALISIS NUMERICO BURDEN, RICHARD L. \ FAIRES J. DOUGLAS 99. METODOS NUMERICOS LUTHE, RODOLFO \ OLIVERA ANTONIO, SCHUTZ FERNANDO 988 4. METODOS NUMERICOS
M É T O D O S N U M É R I C O S
Fcultd de Igeerí Eléctrc Métodos Numércos M É T O D O S N U M É R I C O S OBJETIVOS GENERALES: Desrrollr lgortmos estetes y útles pr l resolucó de prolems que se preset e el estudo de l Igeerí. Propeder
TEMA1: MATRICES Y DETERMINANTES:
TEM: MTRICES Y DETERMINNTES: MTRICES: U triz de diesió, es u tbl ford por fils y colus. j i siedo ij,.,,., ) ( Por ejeplo: Se ll Mtriz Fil l que tiee u sol fil, ejeplo: Se ll Mtriz Colu l que tiee u sol
Método del spline cúbico. Cuando un número grande de datos tiene que ajustarse a una curva suave, la interpolación de Lagrange no es adecuada.
MÉTODO DEL PLINE CÚBICO PROGRAMACIÓN AVANZADA emestre 09- Método del sple úo. Cudo u úmero grde de dtos tee que justrse u urv suve l terpoló de Lgrge o es deud. Pr esto se emple el método del sple úo este
e x Integración numérica Tema 2: Cá álculo umérico Fórmulas de cuadratura. Fórmulas de Newton-Cotes. Fórmulas del trapecio y Simpson. Errores.
Tem : Itegrcó umérc Tem : Itegrcó ó umérc Prolem Fórmuls de cudrtur. Fórmuls de Newto-Cotes. Fórmuls del trpeco Smpso. Errores. Clculr l sguete tegrl: e d Usremos l tegrcó umérc cudo, por el motvo que
Para ordenar números decimales debemos tener en cuenta la siguiente imagen:
TEMA y NÚMEROS DECIMALES Y FRACCIONES. ORDENAR NÚMEROS DECIMALES Pr order úeros deciles deeos teer e cuet l siguiete ige: Lo que vos hcer es coprr priero l prte eter cifr cifr ver si so igules y si so
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. TEMA 3. Métodos iterativos para Sistemas de Ecuaciones Lineales
TEMA3: Métodos tertvos pr Sstems de Ecucoes Leles TEMA 3. Métodos tertvos pr Sstems de Ecucoes Leles 3. Métodos tertvos: troduccó Aplcr u método tertvo pr l resolucó de u sstem S A=b, cosste e trsformrlo
El MÉTODO MATEMÁTICO PARA LAS SERIES VARIABLES CON GRADIENTE ARITMÉTICO DECRECIENTE
Mg Mrco oo Plz Vdurre El MÉTODO MTEMÁTIO PR LS SERIES VRIBLES ON RDIENTE RITMÉTIO DEREIENTE El presee documeo desrroll e delle el méodo ulzdo por Jme rcí e su lro Memács cers co ecucoes e dferec f, sedo
3. Unidad Aritmética Lógica (ALU)
3. Udd rtmétc Lógc (LU) bordremos los spectos que permte l mplemetcó de l rtmétc de u computdor, trbuto fucol de l Udd rtmétc Lógc (LU). Prmero se revstrá lo relcodo l form de represetr los úmeros como
1.- POTENCIAS DE EXPONENTE ENTERO
º ESO - UNIDAD.- POTENCIAS Y RAÍCES OBJETIVOS MÍNIMOS DE LA UNIDAD.- Clculr potecis de se rciol y epoete etero.- Relizr opercioes co potecis de epoete etero usdo sus propieddes.- Epresr úeros e otció cietífic.-
Sist. Lineales de Ecuaciones
Ttulcó: Asgtur: Autor: Igeero Geólogo Aálss Numérco Césr Meédez Ultm ctulzcó: 9//9 Sst. Leles de Ecucoes Plfccó: Mterles: Coocmetos prevos: 6 Teorí+4 Práctcs+ Lbortoro MATLAB Coocmetos de Álgebr: vlores
Seminario Universitario de Ingreso Números reales
Seirio Uiversitrio de Igreso 07 Núeros reles Si u úero posee ifiits cifrs deciles o periódics, o puede escriirse coo u cociete etre úeros eteros, es decir, o es u Núero Rciol. Estos úeros recie el ore
Exponentes. Es una combinación de variables y números que pueden estar conectados con signos operativos: +, -, x, /, entre otros.
Epoetes Epresioes lgebrics E el curso de rzoieto teático se lizro coceptos básicos e lgebr se hiciero trduccioes del leguje verbl l leguje lgebrico vicevers. Recuerd lguos coceptos iporttes Es u cobició
El MÉTODO MATEMÁTICO PARA LAS SERIES VARIABLES CON GRADIENTE ARITMÉTICO CRECIENTE
Mg Mrco oo Plz Vdurre El MÉTODO MTEMÁTICO PR LS SERIES VRIBLES CON RDIENTE RITMÉTICO CRECIENTE El resee documeo desrroll e delle el méodo ulzdo or el uor Jme rcí e su lro Memács cers co ecucoes e dferec
Definición.- Llamamos POTENCIA a la expresión abreviada usada para escribir un producto de n factores no necesariamente iguales.
POTENCIAS Y RAÍCES. 1.- POTENCIAS. Defiició.- Llos POTENCIA l expresió revid usd pr escriir u producto de fctores o ecesriete igules. Escriios: =... ( veces) dode es l BASE y el EXPONENTE. Ejeplo: 7 2
TEMA 3: RADICALES 3.1 DEFINICIÓN. Colegio Mater Salvatoris. Se llama raíz n-ésima de un número a, y se representa n a, a otro nº b tal que b n = a.
Colegio Mter Slvtoris TEMA : RADICALES.1 DEFINICIÓN Se ll ríz -ési de u úero, se represet, otro º tl que. Se l epresió geerl de u ríz -esi es el ídice es el rdicdo c Al síolo lo llos Rdicl c es el coeficiete
Tema 4. Colas markovianas I: colas como procesos de nacimiento-muerte
Te 4. Cols rovs I: cols coo rocesos de ceto-uerte 4. Procesos de ceto-uerte. Dstrbucó de equlbro Los rocesos de ceto-uerte costtuye u cso rtculr de rocesos de Mrov e teo cotuo co esco de estdos dscretos.
El dual tiene tantas restricciones como variables tiene el primal.
.. EL MODELO DUAL A todo progr liel, lldo prole pril, le correspode otro que se deoi prole dul. Ls relcioes eistetes etre os proles so ls siguietes: El dul tiee tts vriles coo restriccioes eiste e el pril.
DETERMINANTES. A toda matriz cuadrada se le puede hacer corresponder un número (determinante) cuyo cálculo se puede hacer de las siguientes maneras:
Deterites DETERMINNTES. DEFINICIÓN. tod tri udrd se le uede her orresoder u úero (deterite uo álulo se uede her de ls siguietes ers:.. DETERMINNTE DE SEGUNDO ORDEN. det Es deir, es el roduto de los eleetos
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CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA CASTAÑEDA GUIA N : POTENCIACION L operció de Potecició stisfce ls siguietes propieddes: L Potecició
20/06/2012 ECUACIONES QUE RIGEN EL FLUJO DE AGUA A TRAVÉS DE LA MASA DE SUELO. GRADIENTE HIDRAULICO CRÍTICO: Para flujo vertical ascendente:
/6/ GRDIENTE HIDRUICO CRÍTICO Pr l codcó drostátc st + st (+) ( st - ) Pr flujo vertcl descedete st + st (+-) ( st - )+ Pr flujo vertcl scedete st + st (++) ( st - )- E el flujo vertcl scedete, es cudo
Solución Práctica Evaluable 2. Oligopolio y Competencia Monopolística. 16/11/2012
Solucó Práctca Evaluable. Olgopolo y Copeteca Moopolístca. 6//0 Cosdere u olgopolo de Courot co epresas que produce u be hoogéeo. La fucó versa de deada es p ) = 0 y todas las epresas tee el so coste argal
INTEGRAL DEFINIDA. b A =, es decir, la tercera parte 3 1.- INTRODUCCIÓN
INTEGRAL DEFINIDA.- INTRODUCCIÓN E este tem estudremos u cocepto uevo, el de tegrl defd. Auque será ecesro defrl de form eseclmete complcd, l tegrl vee formlzr u cocepto secllo, tutvo: el de áre. Ahor
CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA GUIA N 4: POTENCIACION
CORPORACION NACIONAL DE EDUCACION SUPERIOR C.U.N. LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO DOCENTE: YAMILE MEDINA GUIA N : POTENCIACION L operció de Potecició stisfce ls siguietes propieddes: L Potecició es u operció
Ajuste e interpolación
Ajuste e terpolcó Pro. MurZo Mttes Itroduccó E el presete te estudos étodos pr obteer el poloo de procó u ucó. L ucó l podeos coocer eplíctete u tbl de vlores ) t ) er ) e dt ) 3 3 Puede ser que os terese
ÁLGEBRA II (LSI PI) UNIDAD Nº 4 ESPACIOS VECTORIALES ESPACIOS VECTORIALES CON PRODUCTO INTERIOR
7 ÁLGEBA II (LSI PI) UNIDAD Nº 4 ESPACIOS ECTOIALES ESPACIOS ECTOIALES CON PODUCTO INTEIO Fcltd de Cecs Excts y Tecologís UNIESIDAD NACIONAL DE SANTIAGO DEL ESTEO Fcltd de Cecs Excts y Tecologís - UNSE.-
MODELAJE DE SISTEMAS MECÁNICOS ROTACIONALES
Deprteto de Proceo y Ste MODA D SISMAS MCÁICOS OACIOAS Pro. Alexder Hoyo uo 00 Crc, Veezuel Pro. Alexder Hoyo. Uverdd So Bolívr. Deprteto de Proceo y Ste. Pág. / ÍDIC Pág. Ste ecáco rotcol Servootor de
Tema 8: Teorema de Rouché-Frobenius
www.selectividd-cgrnd.co Te : Teore de Rouché-Froenius Se lln ecuciones lineles ls ecuciones en ls que ls incógnits precen tods con grdo ; no están elevds ningun potenci ni jo ningún rdicl ni ultiplicds