Tema 4. Introducción a la Síntesis de Filtros Analógicos
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- José Carlos Cárdenas Cordero
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1 Tem 4 Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos
2 4.. Itroducció Aálisis de Filtros Alógicos s R V g s /s R V s V s H s H j V s g H j Filtro so bjo Filtro so lto Filtro so bd Filtro so bd elimid Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.
3 4.. Itroducció Sítesis de Filtros Alógicos H j Simetrí r H s circuito Normlizció Trsformció de frecuecis Teorí de l roximció filtros so bjo Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.3
4 4.. Ateució y Pltills de Esecificció de Filtros Hs: fució de trsfereci de u filtro. H j H j e j { H j } H j { H j } resuest e mlitud resuest e fse teució sr H j escl logrítmic d log log H j H j d Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.4
5 4.. Ateució y Pltills de Esecificció de Filtros Filtro so bjo idel. Esecificcioes H j c c H j,, c > c,, c > c Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.5
6 Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.6 Filtro so bjo rel. Esecificcioes > < < > A A j H,, > > < <,, j H A A bd de trsició límite de l bd teud bd teud límite de l bd de so bd de so < < > < teució míim e l bd de teud teució máxim e l bd de so 4.. Ateució y Pltills de Esecificció de Filtros
7 4.. Ateució y Pltills de Esecificció de Filtros Frecueci de corte 3 d c : frecueci de corte 3 d. Se cumle que: Hmx H jc log H j Hmx c log H jc log log H log log H 3 d mx mx H j d H mx log Hmx 3 H mx c log H mx c 3 d Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.7
8 4.3. Normlizció Objetivo Evitr el mejo de otecis egtivs de b Arovechr el diseño de u filtro r distits bds de frecueci o r diferetes crgs. Prámetros de ormlizció R : resisteci de ormlizció b : frecueci de ormlizció Proceso de ormlizció H N s H s R R H s cmbio de mlitud cmbio de escl Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.8
9 4.3. Normlizció De est form, los vlores ormlizdos de los elemetos circuitles básicos result ser: R R N R R s R s s N N R s s R s N N R Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.9
10 4.4. Trsformció de Frecuecis trsformció de frecuecis ermite rovechr diseños de filtros so bjo r covertirlos e otro tio de filtros Trsformció so bjo so lto Plo comlejo Pso bjo s Plo comlejo Pso lto Esecificcioes del filtro so lto Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.
11 4.4. Trsformció de Frecuecis Al hcer filtros de resuest l imulso rel, l teució y el módulo de l fució de trsfereci so simétrics, mietrs que l resuest e fse es tisimétric. Por tto, es suficiete co relizr esecificcioes e el semilo ositivo de frecuecis. Pr bjs frecuecis, l teució debe ser muy elevd l zo ryd es u zo rohibid r el filtro so lto. Pr lts frecuecis, l teució debe ser bj. < < bd de trsició,, sigue siedo ecesri, ues como sbemos- o existe filtros reles de edietes bruts. Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.
12 Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T Trsformció de Frecuecis ' ' ' PA P > < ' '
13 4.4. Trsformció de Frecuecis Trsformció e circuitos s s s E resume: Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.3
14 4.4. Trsformció de Frecuecis Trsformció so bjo so bd Pso bjo s Pso bd ' ' ; ' ' Esecificcioes del filtro so bd ' ' ' ' ' ' Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.4
15 4.4. Trsformció de Frecuecis ' ' ' ' ' Suoemos que se cumle l codició de simetrí: ' ' ' ' E cso de o cumlirse, se just ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' Se tom el eor cso: mx, Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.5
16 Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T Trsformció de Frecuecis s s Trsformció e circuitos s
17 4.4. Trsformció de Frecuecis E resume s s Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.7
18 4.4. Trsformció de Frecuecis Trsformció so bjo bd elimid s ' ' ; ' ' Pso bjo d elimid Esecificcioes del filtro de bd elimid ' ' ' ' ' ' Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.8
19 4.4. Trsformció de Frecuecis ' ' ' ' ' Suoemos que se cumle l codició de simetrí: ' ' ' ' E cso de o cumlirse, se just ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' Se tom el eor cso: mi, Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.9
20 Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T Trsformció de Frecuecis Trsformció e circuitos s s s
21 4.4. Trsformció de Frecuecis E resume s s Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.
22 4.5. Teorí de l Aroximció Se licrá l rototio so bjo. Si desemos diseñr otro tio de filtro, debemos relizr el siguiete roceso: Filtros PA, P, E overtir esecificcioes r rototio so bjo. Trsformció de frecuecis Diseñr rototio so bjo Trsformr l circuito defiitivo: PA, P, E Esecificr comoetes del P Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.
23 4.5. Teorí de l Aroximció oceto de fució roximte Nuestro objetivo es hllr u fució rciol que se roxime l resuest e frecueci del filtro so bjo idel. Pr simlificr los cálculos, se ormliz H j l frecueci de corte 3 d c H I j s s c c H I j H j c Filtro so bjo idel Filtro so bjo idel ormlizdo c Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.3
24 4.5. Teorí de l Aroximció De est form, buscremos que se cuml: H j H j l meos e ls zos de iterés. Est fució, siemre tedrá l form: H j D Siedo sí D l fució roximte buscd, que será de tio oliómico o cociete de oliomios. Deberá cumlir que: I D ó cotdo H j Segú se D tedremos u tio de roximció u otro. Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.4
25 4.5. Teorí de l Aroximció b Filtros de utterworth roximció de utterworth es l más simle de ls osibles; es u roximció de máxim licidd, o máximmete l. Esto sigific, desde u uto de vist mtemático, que l myor ctidd osible de derivds de l fució roximd H j se igules e el límite cudo, ls de l fució que se dese roximr, j filtro so bjo idel. H I H j Mejor roximció e H I j Mejor roximció e >> c Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.5
26 4.5. Teorí de l Aroximció D E este cso,, co: grdo del oliomio orde del filtro H j Resuest e frecueci de utterworth ormlizd se ormliz resecto l frecueci de corte 3 d, c Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.6
27 4.5. Teorí de l Aroximció Polos de H j ormlizdos j k π sk e k,,..., Es decir, se ecuetr e u circufereci de rdio uidd, e el semilo comlejo izquierdo estbilidd del filtro j j σ σ 3 Existe tbls co los olos y clculdos r diferetes órdees. Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.7
28 Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T Teorí de l Aroximció Fució de trsfereci ormlizd Tmbié existe tbls co los coeficietes del oliomio de utterworth ormlizdos. Desormlizció Se lic el cmbio de vrible: Hs s s s s s s s s s s H... c c c s s s s H c j H
29 Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T Teorí de l Aroximció Determició del orde del filtro A medid que umet, es más brut l trsició de l bd de so l bd teud. c j H log d c c d
30 Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T Teorí de l Aroximció Desejmos c : Segú l figur, debe cumlirse que: c c c c c
31 Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T Teorí de l Aroximció Iguldo y obteemos el orde del filtro requerido, : log log log log Dode el orde del filtro de utterworth será l rte eter de más h
32 4.5. Teorí de l Aroximció c Filtros de hebyshev El ricil roblem de l roximció de utterworth es que el error resecto l curv idel es míimo e ls cercís del orige, ero se icremet cosiderblemete e l zo de l frecueci de corte 3 d. Otro criterio de roximció es el de hebyshev, que cosider que tods ls frecuecis de l bd de so so igulmete imorttes. Así, se dmite ciert teució y odulció rizdo e l bd de so, ero se cosigue u mejor roximció r c. Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.3
33 4.5. Teorí de l Aroximció H I j c H j E este cso,, co: ε D ε Est roximció tmbié es deomid roximció de rizdo de mlitud costte e l bd de so costte que determi el rizdo e l bd de so rel orde del filtro oliomio de hebyshev ormlizdo de orde H j ε Resuest e frecueci de hebyshev ormlizd resecto Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.33
34 4.5. Teorí de l Aroximció Poliomios de hebyshev ormlizdos cos cos Es u fució seudotrscedete, que vrí etre ± E l ráctic, se clcul de form recurrete: Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.34
35 Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T Teorí de l Aroximció PROPIEDADES > < Oscilte rece moótomete [ ] [ ] cosh cosh cos cos > < j H [ ] [ ] cosh cosh cos cos d de so d teud
36 4.5. Teorí de l Aroximció Polos de H j ormlizdos s k k π seh se seh ε j k π cosh cos k,,..., Existe tbls r clculrlos os olos se ecuetr situdos sobre u elise, e el semilo comlejo izquierdo estbilidd del filtro j σ 3 Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.36
37 4.5. Teorí de l Aroximció Fució de trsfereci Hs ormlizd Se reliz como teriormete. Desormlizció Se reliz como teriormete. Determició de. H j ε log ε H j log ε Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.37
38 4.5. Teorí de l Aroximció Determició de ε cot. log{ ε } { } log ε ε ε cos Δ { } log ε d ε El rámetro se elige segú el vlor requerido r tmbié llmdo error e l bd de so, e d Δ d, que resultrá ser l mlitud de rizdo máxim ermitid. Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T4.38
39 Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T Teorí de l Aroximció Determició del orde del filtro d de so: d teud: log ε ε log ε cosh cosh ε ε
40 Tem 4: Itroducció l Sítesis de Filtros Alógicos T Teorí de l Aroximció Determició del orde del filtro cot. cosh cosh ε ε cosh cosh cosh cosh l cosh cosh x x x e e x x x NOTA:
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