Ondas y Fluidos Apendices

Transcripción

1 Ons y Fluios Apenices Torres-Ppqui Jun Pblo ppqui@stro.ugto.mx 1. Algebr Regls pr sumr, restr, multiplicr y iviir frcciones, one, b, c y son cutro números: b ± c ± bc = b ( ) ( c = b ) c b /b c/ = bc Pr multiplicr y iviir potencis, se plicn ls siguientes regls, one n y m son números y x lgun vrible: x n x m = x n+m x n x = m xn m Un potenci frccionri correspone un ríz: n x = x 1/n n x m = x m/n n x n x y = n y Culquier cnti x n que es elev un potenci m, es: Otrs importntes son: (x n ) m = x nm (x y) n = x n y n x n = 1 x n x 0 = 1 x 0 Alguns fórmuls útiles pr fctorizr un ecución son: Curo e un binomio: ( + b) = + b + b Diferenci e curos: b = ( + b)( b) 1

2 L form generl e un ecución curátic es: x + bx + c = 0 one x es l cnti esconoci y, b y c son fctores numéricos conocios como coeficientes e l ecución; tiene os soluciones s por: Si b 4c, ls soluciones serán reles. x = b ± b 4c Logritmos. Si l vrible x se expres como potenci e un cnti, e l form x = y el número se llm bse. El logritmo e x con respecto l bse es igul l exponente l cul se ebe elevr l bse, que se escribe como: y = log x En l práctic, ls os bses más uss son l bse 10, llm logritmo común, y l bse e = , llm logritmo nturl. Pr el logritmo común y nturl se utiliz respectivmente ls notciones: y = log x x = 10 y y = ln x x = e y Alguns propiees e los logritmos son ls siguientes:. Geometrí log(x y) = log x + log y log(x/y) = log x log y log(x n ) = n log x log 1 = ln 1 = 0 ln e = 1 ln e = L istnci entre os puntos cuys coorens son (x 1, y 1 ) y (x, y ) es: = (x x 1 ) + (y y 1 ) Pr clculr el ángulo en rines, se sbe que l longitu el rco s (Fig. B.1) es proporcionl l rio r, pr el vlor e θ meio en rines. s = rθ θ = s r

3 Figur B.1 L ecución e un líne rect (Fig. B.) está por y = mx + b, one b es l intersección con y y m l peniente e l rect. L ecución e un círculo e rio R centro en el origen es: x + y = R L ecución e un elipse con el origen como su centro (Fig. B3) es: x es l longitu el semieje myor y b es l longitu el semieje menor. + y b = 1, one Figur B. y Figur B.3 L ecución e l prábol cuyo vértice está en y = b (Fig. B.4) es: y = x + b. 3

4 L ecución e un hipérbol rectngulr (Fig. B.5) es: xy = cte Ares y volúmenes. Figur B.4 y Figur B.5 Tbl 1: Unies e mei e ls mgnitues físics funmentles en mecánic. Form Are Volumen Rectángulo los y b b Circunferenci e rio r πr 1 Triángulo bse b, ltur h Cj rectngulr los, b, c (b + bc + c) b c Cilinro lrgo h, rio r (πr + πrh) πr h Esfer rio r 4πr 3 4 πr3 3. Trigonometrí L prte e ls mtemátics que se bs en ls propiees especiles e los triángulos rectángulos se llm trigonometrí. Por efinición, un triángulo recto es el que contiene un ángulo e 90 o. Consiérese el triángulo recto e l figur C.1, one el lo es opuesto l ángulo θ, el lo b es junto l ángulo θ y el lo c es l hipotenus el triángulo. Ls tres funciones trigonométrics básics efinis pr tles triángulos son ls funciones seno (sen), coseno (cos) y tngente (tn). En términos el ángulo θ, ests funciones se efinen por: sen(θ) lo opuesto θ hipotenus = c 4

5 cos(θ) tn(θ) lo ycente θ hipotenus = b c lo opuesto θ lo ycente θ = b Figur C.1 El teorem e Pitágors l siguiente relción entre los los e un triángulo rectángulo: c = + b De ls efiniciones nteriores y el teorem e Pitágors, se sigue que: sen (θ) + cos (θ) = 1 tn(θ) = sen(θ) cos(θ) Ls funciones cotngente, secnte y cosecnte están efinis irectmente e un triángulo recto mostro en l figur C.1 como: cot(θ) 1 tn(θ) sec(θ) 1 cos(θ) csc(θ) 1 sen(θ) Alguns e ls propiees e ls funciones trigonométrics son ls siguientes: sen(θ) = cos(90 o θ), sen( θ) = sen(θ) cos(θ) = sen(90 o θ), cos( θ) = cos(θ) cot(θ) = tn(90 o θ), tn( θ) = tn(θ) Ls siguientes relciones se plicn culquier triángulo, como el e l figur C.: α + β + γ = 180 o 5

6 Figur C. Ley e los cosenos = b + c bc cos(α) Ley e los senos b = + c c cos(β) c = + b b cos(γ) sen(α) = b sen(β) = c sen(γ) Ahor se listn lguns ienties trigonométrics útiles. sen (θ) = sen(θ) cos(θ), cos (θ) = cos (θ) sen (θ) tn (θ) tn (θ) = 1 tn (θ), tn θ = 1 cos (θ) 1 + cos (θ) sen θ = 1 [1 cos(θ)], cos sec (θ) = 1 + tn (θ), θ = 1 [1 + cos(θ)] csc (θ) = 1 + cot (θ) sen(a ± B) = sen A cos B ± cos A sen B cos(a ± B) = cos A cos B sen A sen B sen A ± sen B = sen 1 (A ± B) cos 1 (A B) cos A + cos B = cos 1 (A + B) cos 1 (A B) cos A cos B = sen 1 (A + B) sen 1 (B A) 6

7 4. Derivs e Integrles 4.1. List e erivs e lguns funciones Not: Ls letrs y n son constntes. () = 0, x (u v) = uv x x + v u x, x u = u ln u x x (xn ) = n x n 1, [ u ] = 1 u x v v x u v v x x (ex ) = e x, x log u = log e u u x, x [ln (x)] = x, x ln u = x log e u = 1 u u x, [sen (x)] = cos (x), [cos (x)] = sen (x), x x x [tn (x)] = sec (x), x [cot (x)] = csc (x), (sec x) = tn(x) sec(x), [csc (x)] = cot(x) csc(x), x x [ x ] x rc sen ±1 = x, [ x ] x rc cos 1 = x [ x ] x rctn = x, [ x ] x rccot = x Regl e l Cen F (u) = x Derivs prciles, se l siguiente f(x, y) F (u) u u x f x = lím f(x + x, y) f(x, y) x 0 x f y = lím f(x, y + y) f(x, y) y 0 y 7

8 4.. Alguns integrles inefinis Not: Ls letrs, b, c y n son constntes. Un constnte rbitrri se ebe sumr c un e ests integrles. x = x, x x ± x = 1 3 (x ± ) 3/ x n x = xn+1 n + 1, n 1, xx x ± = x ± x x = x x, x = rc sen x = rc cos x x x = 1 x, x + x = 1 rctn x e x x = e x, sen x x = 1 cos x e x x = 1 ex, cos x x = 1 sen x xe x x ex (x 1), tn x x = 1 ln(cos x) = 1 ln(sec x) x x = log, cot x x = 1 ln(sen x) ln x x = x ln x x, sec x x = 1 ln(sec x + tn x) x = ln x, csc x x = 1 ln(csc x cot x) x x + bx = 1 ln( + bx), sen x x = x sen x b 4 x + be = x cx 1 c ln( + becx ), cos x x = x sen x + 4 x x = 1 ln + x x, x x > 0, sen x = 1 cot x xx ± x = ±1 ln( ± x x ), cos x = 1 tn x x x ± = ln(x + x ± ), tn xx = 1 tn x x x ( + bx) = 1 b( + bx), cot x x = 1 cot x x xx 1 x = x x, rc sen x x = x rc sen x + x x = ( x ) 3/ x, rc cos x x = x rc cos x + 8

9 5. Dtos Comunes en el Sistem Solr y Terrestre Tbl : Dtos el sistem solr. Cuerpo Ms (kg) Rio prom. (m) Perioo (s) Distnci l Sol (m) Mercurio 3.18 x x x x Venus 4.88 x x x x Tierr 5.98 x x x x Mrte 6.4 x x x x Júpiter 1.90 x x x x Sturno 5.68 x x x x 10 1 Urno 8.68 x x x x 10 1 Neptuno 1.03 x x x x 10 1 Plutón 1.40 x x x x 10 1 Lun 7.36 x x 10 6 Sol 1.99 x x 10 8 Tbl 3: Vlores e los tos físicos comúnmente utilizos. Acelerción ebi l grve 9.80 m/s Rpiez e l luz 3 x 10 8 m/s Presión tmosféric estánr x 10 5 P Densi el ire (0 o C y 1 tm) 1.5 kg/m 3 Densi el gu (0 o C y 1tm) 1 x 10 3 kg/m 3 Rpiez ngulr e l Tierr 7.7 x 10 5 r/s Inclinción eje terrestre 3.5 o Distnci promeio Tierr-Lun 3.84 x 10 8 m Distnci promeio Tierr-Sol x m Rio promeio e l Tierr 6.37 x 10 6 m Ms e l Tierr 5.98 x 10 4 kg Ms e l Lun 7.36 x 10 kg Ms el Sol 1.99 x kg 9

10 6. Fctores e Conversión e Unies e Mei Tbl 4: Longitu. m cm km pulg pie mi 1 metro x centímetro x x kilómetro x x pulg.54x x x x pie x x mill x x Tbl 5: Ms. Kg g slug u 1 kilogrmo x x grmo x x slug (lb/g) x x uni e ms tómic 1.66x x x Tbl 6: Tiempo. s Min h Dí ño 1 seguno x10.778x x x minuto x x x hor x x í 8.64x x ño 3.16x x x Tbl 7: Fuerz. N in lb 1 Newton in x libr x

11 Tbl 8: Trbjo, energí y clor. J erg pie Ib ev cl Btu kwh 1 joule x x x erg x x x x x pie Ib x x x x ev 1.6x x x x x x cl x x x x Btu 1.06x x x x10 1.5x x kwh 3.6 x x x10 6.5x x x10 1 Tbl 9: Presión. P in/cm Atm cm Hg Ib/pulg Ib/pie 1 pscl x x x x10 1 in/centímetro x x x x tmósfer 1.01x x x cm e mercurio* 1.33x x x libr/pulg 6.89x x x libr/pie x10 4.7x x x * A 0 o C y en un lugr one l celerción ebi l grve se su vlor estánr, 9.81 m/s.. 11

12 7. Letrs Griegs Tbl 10: Alfbeto Griego. Alf α A Nu ν N Bet β B Omicron o O Gmm γ Γ Pi π Π Delt δ Thet θ Θ Epsilon ɛ E Rho ρ P Phi (Fi) φ Φ Sigm σ Σ Et η H Tu τ T Iot ι I Upsilon υ Υ Chi (Ji) χ X Omeg ω Ω Kpp κ K Xi ξ Ξ Lmb λ Λ Psi ψ Ψ Mu µ M Zet ζ Z 1