Fórmulas Útiles FÓRMULAS ÚTILES. Reglas para sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones, donde a, b, c y d son cuatro números: c d.

Transcripción

1 Fórmuls Útiles A. ALGEBRA. FÓRMULAS ÚTILES Regls pr sumr, restr, multiplicr y iviir frcciones, one, b, c y son cutro números: c bc ± ± b b c b c b b c bc Pr multiplicr y iviir potencis, se plicn ls siguientes regls, one n y m son números y lgun vrible: n n m m n m Un potenci frccionri correspone un ríz: n+ m n n Culquier cnti n que es elev un potenci m, es: n m nm ( ) Alguns fórmuls útiles pr fctorizr un ecución son: Curo e un binomio: ( ) + b + b + b Diferenci e curos: b ( + b)( b) L form generl e un ecución curátic es: Fisic II pr Ing. en Prevención e Riesgos - Sem. I JMTB

2 Fórmuls Útiles + b + c 0 one es l cnti esconoci y, b y c son fctores numéricos conocios como coeficientes e l ecución; tiene os soluciones s por: b ± b 4c Si b 4c, ls soluciones serán reles. Logritmos. Si l vrible se epres como potenci e un cnti, e l form y el número se llm bse. El logritmo e con respecto l bse es igul l eponente l cul se ebe elevr l bse, que se escribe como: y log En l práctic, ls os bses ms uss son l bse 0, llm logritmo común, y l bse e.78..., llm logritmo nturl. Pr el logritmo común y nturl se utiliz respectivmente ls notciones: y log 0 y y ln e y Alguns propiees e los logritmos son ls siguientes: log(y) log + log y log(/y) log - log y log( n ) n log log ln 0 ln e ln e Fisic II pr Ing. en Prevención e Riesgos - Sem. I JMTB

3 Fórmuls Útiles B. GEOMETRÍA L istnci entre os puntos cuys coorens son, ) ( y y, ) ( y es: ) + ( y ) ( y Pr clculr el ángulo en rines, se sbe que l longitu el rco s (Fig. B.) es proporcionl l rio r, pr el vlor e θ meio en rines. s rθ θ s r Figur B. L ecución e un líne rect (Fig. B.) está por intersección con y y m l peniente e l rect. y m + b, one b es l L ecución e un círculo e rio R centro en el origen es: + y R L ecución e un elipse con el origen como su centro (Fig. B3) es:, one es l longitu el semieje myor y b es l longitu el semieje menor. + b y Figur B. Figur B.3 3 Fisic II pr Ing. en Prevención e Riesgos - Sem. I JMTB

4 Fórmuls Útiles L ecución e l prábol cuyo vértice está en y b (Fig. B.4) es: y + b. L ecución e un hipérbol rectngulr (Fig. B.5) es: y cte Figur B.4 Figur B.5 Ares y volúmenes. Form Are Volumen Rectángulo los y b b Circunferenci e rio r Triángulo bse b, ltur h π r bh ( b + bc + c b c ( π r + πrh π r h Cj rectngulr los, b, c ) Cilinro lrgo h, rio r ) Esfer rio r 4π r 4 π r Fisic II pr Ing. en Prevención e Riesgos - Sem. I JMTB

5 Fórmuls Útiles C. TRIGONOMETRÍA. L prte e ls mtemátics que se bs en ls propiees especiles e los triángulos rectángulos se llm trigonometrí. Por efinición, un triángulo recto es el que contiene un ángulo e 90. Consiérese el triángulo recto e l figur C., one el lo es opuesto l ángulo θ, el lo b es junto l ángulo θ y el lo c es l hipotenus el triángulo. Ls tres funciones trigonométrics básics efinis pr tles triángulos son ls funciones seno (sen), coseno (cos) y tngente (tn). En términos el ángulo θ, ests funciones se efinen por: senθ lo opuesto θ hipotenus c cosθ lo ycente θ hipotenus b c tnθ lo opuesto θ lo ycente θ b Figur C. El teorem e Pitágors l siguiente relción entre los los e un triángulo rectángulo: c + b De ls efiniciones nteriores y el teorem e Pitágors, se sigue que: sen θ + cos θ tnθ senθ cosθ Ls funciones cotngente, secnte y cosecnte están efinis irectmente e un triángulo recto mostro en l figur C. como: cotθ tnθ secθ cosθ csc senθ Alguns e ls propiees e ls funciones trigonométrics son ls siguientes: 5 Fisic II pr Ing. en Prevención e Riesgos - Sem. I JMTB

6 Fórmuls Útiles senθ cos(90 θ ) cosθ sen(90 θ ), cotθ tn(90 θ ) sen( θ ) senθ cos( θ ) cosθ tn( θ ) tnθ Ls siguientes relciones se plicn culquier triángulo, como el e l figur C.: + β + γ 80 Figur C. Ley e los cosenos b c b + c + c + b bc cosα c cos β bcosγ Ley e los senos sen α b senβ c sen γ 6 Fisic II pr Ing. en Prevención e Riesgos - Sem. I JMTB

7 Fórmuls Útiles L tbl C. list lguns ienties trigonométrics útiles. Tbl C. Alguns ienties trigonométrics. senθ senθ cosθ cosθ cos θ - sen θ tnθ θ cosθ tn θ tn tn θ + θ θ cos θ cos + cosθ sen ( cosθ ) ( ) sec θ + tn θ sen A ± B) sena A ± B A ( cos ± cos( ) cos cos csc θ + cot θ B cos AsenB B m senasenb ( A B) ( A m B) ( A + B) ( A B) ( A + B) sen ( B A) sena ± senb sen ± cos cos A + cos B cos cos cos A cos B sen 7 Fisic II pr Ing. en Prevención e Riesgos - Sem. I JMTB

8 Fórmuls Útiles D. DERIVADAS E INTEGRALES. ( ) 0 n Tbl D. Derivs e lguns funciones. Not: Ls letrs y n son constntes. n (tn ) sec ( ) n (cot ) csc ( e ) e (sec ) tn sec (sin ) cos (csc ) cot csc (cos ) sen (ln ) ± m rcsen rccos rctn rccot + + ( uv) v u u + v ( u v) u u v v v Tbl D. Alguns integrles inefinis. Not: Ls letrs, b, c y n son constntes. Un constnte rbitrri se ebe sumr c un e ests integrles. ± ( ± ) 3 3 n + n, n ± n + ± rcsen rccos rctn + e e sen cos 8 Fisic II pr Ing. en Prevención e Riesgos - Sem. I JMTB

9 Fórmuls Útiles e e cos sen e e ( ) ln(cos ) ln(sec ) tn cot ln( sen) log ln ln sec ln(sec + tn ) ln csc ln(csc cot ) sen ln( + b) sen + b b 4 c sen ln( + be ) c + be c cos ln, > 0 cot sen ± ln( ± ) ± tn cos ln + ± ± tn tn ( + b) b( + b) cot cot rcsin rcsin + ( ) 3 rccos rccos 3 9 Fisic II pr Ing. en Prevención e Riesgos - Sem. I JMTB

10 Fórmuls Útiles E. DATOS COMUNES EN EL SISTEMA SOLAR Y TERRESTRE. Tbl E. Dtos el sistem solr. Cuerpo Ms (kg) Rio prom. (m) Perioo (s) Distnci l Sol (m) Mercurio Venus Tierr Mrte Júpiter Sturno Urno Neptuno Plutón Lun Sol Tbl E. Vlores e los tos físicos comúnmente utilizos. Acelerción ebi l grve 9.80 m/s Rpiez e l luz m/s Presión tmosféric estánr P Densi el ire (0 C y tm).5 kg/m 3 Densi el gu (0 C y tm) 0 3 kg/m 3 Rpiez ngulr e l Tierr r/s Inclinción eje terrestre 3.5º Distnci promeio Tierr-Lun m Distnci promeio Tierr-Sol m Rio promeio e l Tierr m Ms e l Tierr kg Ms e l Lun kg Ms el Sol kg 0 Fisic II pr Ing. en Prevención e Riesgos - Sem. I JMTB

11 Fórmuls Útiles F. FACTORES DE CONVERSIÓN DE UNIDADES DE MEDIDA. Tbl F. Longitu. m Cm km pulg pie mi metro centímetro kilómetro pulg pie mill Tbl F. Ms. Kg g slug u kilogrmo grmo slug (lb/g) uni e ms tómic Tbl F3. Tiempo. s Min h Dí ño seguno minuto hor í ño Fisic II pr Ing. en Prevención e Riesgos - Sem. I JMTB

12 Fórmuls Útiles Tbl F4. Fuerz. N in lb Newton in libr Tbl F5. Trbjo, energí y clor J erg pie Ib ev cl Btu kwh joule erg pie Ib ev cl Btu kwh Tbl F6. Presión. P in/cm Atm cm Hg Ib/pulg Ib/pie pscl in/centímetro tmósfer cm e mercurio* libr/pulg libr/pie * A 0 C y en un lugr one l celerción ebi l grve se su vlor estánr, m/s. Fisic II pr Ing. en Prevención e Riesgos - Sem. I JMTB

13 Fórmuls Útiles G. LETRAS GRIEGAS. Tbl G. Alfbeto Griego - Αλφαβετο Γριεγο. Alf α Α Nu ν Ν Bet β Β Omicron ο Ο Gmm γ Γ Pi π Π Delt δ Thet θ ϑ Θ Epsilon ε Ε Rho ρ Ρ Phi (Fi) φ ϕ Φ Sigm σ Σ Et η Η Tu τ Τ Iot ι Ι Upsilon υ Υ Chi (Ji) χ Χ Omeg ϖ ω Ω Kpp κ Κ Xi ξ Ξ Lmb λ Λ Psi ψ Ψ Mu µ Μ Zet ζ Ζ 3 Fisic II pr Ing. en Prevención e Riesgos - Sem. I JMTB