3.4. SISTEMA DE REFERENCIA DEL CENTRO DE MASAS (continuación)

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1 4 SISTE DE REFERENCI DE CENTRO DE SS continuación 46* a ngía cinética intna o ngía cinética n l sista d fncia dl cnto d asas d dos atículas y, con asas sctias y, y locidads y n un fncial d laboatoio, s : a ENOR QUE ENERGÍ CINÉTIC DE S PRTÍCUS EN E SISTE DE REFERENCI DE ORTORIO b IGU ENERGÍ CINÉTIC DE S PRTÍCUS EN E SISTE DE REFERENCI DE ORTORIO c NU SI S PRTÍCUS SE CERCN O EJN DE CENTRO DE SS CON IGU ÓDUO DE SUS VEOCIDDES RESPECTIVS d IGU ITD DE SU S REDUCID POR E CUDRDO DE SU VEOCIDD RETIV EN E SISTE DE REFERENCI DE ORTORIO SO: Suustas dos atículas y, asas y locidads sctias, y y, n un sista d fncia d laboatoio, su ngía cinética sá la sua d las ngías cinéticas d cada atícula, sto s Ec ²/ ²/ I Coo la En l sista d fncia dl cnto d asas: y Dsjando y, tndos qu : y Sus ódulos lados al cuadado y sustituidos n I, hacn qu: Ec ²/ ²/ ²/ ²/ / / ²/ / guando y silificando: [ ²/ / ] [ ²/] [ ] El i téino, ²/ / suon la ngía cinética d las atículas y n l sista d fncia dl cnto d asas, o ngía cinética intna El sgundo, ²/ s la ngía cinética dl cnto d asas, suusta n él toda la asa dl sista El tco, s anula o slo así la cantidad d oiinto n l sista d fncia dl cnto d asas Po lo tanto Ec total Ec intna Ec, xsión qu s conoc coo sgundo toa d König Po st otio, la ousta a s cocta y no la b Si, sto s, los ódulos d las locidads d y fidas al cnto d asas son iguals, nunca s anulaía la ngía cinética intna, o llo s óna la ousta c Tabién la ngía cinética intna, s odía xsa n función d la asa ducida, us n la custión 47 s ha isto qu : µ µ En alo odula: µ y µ sctiant l ultilica la ia o, obtndos la ngía cinética d, n l sista d fncia dl cnto d asas SRC : Ec µ licando l iso azonainto a la atícula, Ec µ µ Po llo la ngía cinética intna sá la sua d abas Ec, qu coincid con la ousta d

2 47*Dadas dos atículas y, d asas sctias 4 y 6 g, situadas n un sista d fncia d laboatoio, con ctos d osición t i y t j, diás qu: a SU ENERGÍ CINÉTIC EN E SISTE DE REFERENCI DE ORTORIO VE J b SU ENERGÍ CINÉTIC EN E SISTE DE REFERENCI DE CENTRO DE SS VE 5 J c SU ENERGÍ CINÉTIC DE CENTRO DE SS VE 0J d ENERGÍ CINÉTIC DE SU S REDUCID CONSIDERNDO VEOCIDD RETIV DE S PRTÍCUS, SERÁ 6J SOUCIÓN Dado qu d d, i s ; 4 6 E C J, coo s oon n a i 6 ij 0,8 i 0,6 j s C Cd 5 d j s 4 d lo qu n l sista d fncia d laboatoio: cuyo ódulo al 0,8 0,6 s Po lo qu E J coo s indica n b En l sista d fncia dl cnto d asas: i 0,8i 0,6 j,i 0,6 j s cuyo ódulo,8 s j 0,8i 0,6 j 0,8i 0,4 j s, cuyo ódulo 0,8 s o lo qu la ngía cinética n l sista d fncia dl cnto d asas sá: 4,8 60,8 E C 6J, qu no coincid con la ousta c Coo s obsa la ngía cinética n l sista d fncia dl cnto d asas, s igual a la ngía cinética n l sista d fncia d laboatoio, nos la ngía cinética dl cnto d asas, suusta n él toda la asa dl sista y sáigual a la ngía cinética d su asa ducida, con la locidad latia d las atículas nt sí, o sa: µ EC ; intas qu i j s, cuyo ódulo al µ,4 µ,4 g, o lo qu EC 5 6J, coo s sñala n la ousta d 5 s

3 48* Dadas los ctos d osición d dos untos atials y, d asas sctias y, t i y t j, odás afia qu a los sgundos y n l sista d fncia dl cnto d asas : a E VECTOR DE POSICIÓN DE ES,4i 4,8 j b E VECTOR DE POSICIÓN DE ES,6i, j c ENERGÍ CINÉTIC DE S PRTÍCUS ES 48J d ENERGÍ CINÉTIC DE CENTRO DE SS ES 48J VEOCIDD DE RESPECTO ES 4i 8 j s SO: Σ i i Dado qu I, n l sista d fncia d laboatoio SR Σ i Si considaos dos untos atials y, con y, n l SR,l os ctos d osición sctios n l SRC, sían: II, y III Sustituyndo n I, t i t j t 6t i j IV lando st alo a II y III: t i 0,4t i,t j 0,6t i,t j los sgundos,4i 4,8 j t j 0,4t i,t j 0,4t i 0,8t j los sgundos,6i, j Coo d,,ti,4tj s y 0,8ti,6tj s En l SRC Paa ts, la locidad d scto a sá: ti 4tj 4i 8 j s V as ngías cinéticas n st sista sán a los s: 7,t, t,4t 7,t s Ec 7,4 8, 8 J y,t 0,8t,6t,t s Ec,5,4 9, Y la total sía la sua d abas, o sa 48J J S llgaía al iso sultado atindo d la fóula µ E C, sindo µ la asa ducida sí 6 µ, Calculando l ódulo d la locidad latia aa ts a ati d: 5 d t i 4 i s y d, 4 8 4t j 8 j s 4i 8 j s Ec 0, J a ngía cinética dl cd considando ahí toda la asa, s obtin calculando, a ati d IV, o diación sí d 0,8ti,4tj s Su ódulo sá: 0,8t,4t,5t s Po lo tanto,5t 5,5 J Ec,5 64 tal n l sista d laboatoio 5,5t Ec,5,5 64 J igual a la sua d las dos ngías cinéticas, la intna y la dl cnto d asas Po lo tanto, la oción d s falsa

4 49 En la xsión Σ ii las locidads stán fidas al cnto d asas dl sista, o consiguint l antio suatoio aa un sista d atículas al: a CERO b, SIENDO S DE SISTE c DEPENDE DE VEOCIDD QUE TENG E CENTRO DE SS DE SISTE d SO: El suatoio s ud dsaolla así: Σ ii nn nn 0 El sultado s co ya qu la sua qu figua dnto dl aéntsis s la cantidad d oiinto dl sista scto dl cnto d asas y sa sua s nula Es cocta la ousta a 40 Dos atículas d asas iguals gian a locidad angula constant alddo d su cnto d asas, sindo l onto angula dl sista Si s dulica la locidad angula d cada atícula, ntoncs l ódulo d : a PERNECE IGU b SE DUPIC c SE HCE CUTRO VECES YOR d SE HCE DIECISEIS VECES YOR ND DE O DICHO Sol: Dsignaos con a la distancia nt las dos atículas l tn la isa asa l cnto d asas stá a la isa distancia d las dos, sto s, / El onto angula d las dos atículas s: ^ j^ i ; ^ j^ i Coo la lación nt l ódulo d onto angula y la locidad angula s linal, al dulica la locidad angula tabién s dulica dicho ódulo Es cocta la ousta b

5 4*Si dos untos atials y, s un o l j X n su sntido ositio, con dobl locidad qu, qu tin a su z dobl asa qu En l sista d fncia dl cnto d asas diías qu: a Y TENDRÍN IGU VEOCIDD b VEOCIDD DE RESPECTO SERÍ IGU QUE TENDRÍ RESPECTO EN E SISTE DE REFERENCI DE ORTORIO c TENDRÍ DOE ENERGÍ CINÉTIC INTERN QUE d E OENTO CINÉTICO DE SERÍ IGU DE SO: Si y, i y i, i i 4 i 4 4 i i i s y i i i s i s y i i i s Po lo tanto, intas b s cocta, a no lo s a ngía cinética intna d ²/9 ²/9, intas qu la d 4²/9 ²/9, o lo tanto la d s dobl d la d,y no al és,coo indica c El onto cinético d, i i 0, usto qu sn"0 y l d, i i 0, o la isa azón Po lo tanto la ousta d, s cocta 4 El onto angula d un sista d atículas scto a un unto s: a SU DE OS OENTOS CINÉTICOS DE TODS S PRTÍCUS RESPECTO ESE PUNTO b SU DE OS OENTOS CINÉTICOS DE TODS S PRTÍCUS EN E SISTE DE REFERENCI DE CENTRO DE SS c E OENTO CINÉTICO DE CENTRO DE SS DE SISTE SUPUEST TOD S EN E, RESPECTO ESE PUNTO d SU DE OENTO CINÉTICO DE CENTRO DE SS DE SISTE SUPUEST TOD S EN E, RESPECTO PUNTO Y DE OS OENTOS NGURES DE S PRTÍCUS EN E SISTE DE REFERENCI DE CENTRO DE SS SO: Paa jo consión d la custión, suonos dos atículas d asas y, ctos d osición y,y locidads y n l fncial d laboatoio El onto cinético o angula dl sista n st fncial s: Σ i ii licándolo a stas dos atículas I Po si considaos la lación d stas agnituds con las cosondints n l SRC[ custión 49 I]: y ; y l sustitui n I: Dsaollando y saando aiabls : Dscoonindo n suandos, a b El i bloqu constituy la sua d los ontos cinéticos d las atículas n l sista d fncia dl cnto d asas, o onto cinético intno o d sin El sgundo bloqu a 0 n función d las oidads dl SRC El tc bloqu b 0, us l sgundo facto lo s, n función d las oidads dl SRC

6 El cuato bloqu, cosond al onto cinético dl sista, suusta toda la asa situada n l cto d osición dl cnto d asas, o sa tabién dnoinado onto cinético obital En conscuncia O sa l onto cinético d un sista d atículas s igual al onto cinético intno, o onto cinético n l sista dl cnto d asas o onto cinético d sín as l onto cinético dl cnto d asas, o onto cinético obital Est nunciado constituy l i toa d König, y hac cocta la ousta d, tal coo la a, no siéndolo las b y c 4El onto cinético d un sista d dos atículas y, d asas y, y con ctos d osición y scto a un fncial d laboatoio, n un sista d fncia baicéntico o dl cnto d asas s: a d d d d b c d µ, SIENDO µ SU S REDUCID ND DE O DICHO SO: Si s at d la custión antio y usto qu, sustituyndo los alos n y usto qu I, y coo d ; d d y d d D lo qu d d d d coo s oon n a Coo II, y Diando scto al tio la xsión I, igualnt los ctos d osición d y, aa dtina las locidads sctias y sustituyndo n II: Coo y la asa ducida µ ; µ : y µ µ Po lo tanto l onto cinético d un sista d dos atículas n un fncial dl cnto d asas, cosond al onto cinético d la asa ducida o la locidad latia, scto a la osición latia d abas atículas Sólo son coctas las oustas a,c y d

7 44El sista d fncia dl cnto d asas, y l concto d asa ducida, s ló n la física dl átoo, aa la dtinación dl onto cinético dl sista otón-lctón n l átoo d hidógno sí conocindo qu la asa dl otón s 86 cs la dl lctón, qu la distancia otónlctón aa l átoo d hidógno s 5,, y la locidad angula dl lctón y dl otón T 4,40 6 ad/s,y la asa dl lctón 9,0 - g, diás qu l ódulo dl onto cinético intno dl sista d las dos atículas atóicas, s aoxiadant n g /s : a NUO b NEGTIVO c 0 - d 0-0 SO: El onto cinético total s la sua d los ontos cinéticos dl otón y dl lctón: H, tnindo n cunta qu j i y j i s ad g j i j i H I En l SRC 0 ; ;, hacindo una sustitución análoga Considando los ódulos ctoials y sustituyndo n I : H µ a asa ducida dl sista otón - lctón, sá 869,0 - /87 g El ódulo d, cosond a la distancia nt otón y lctón, o sa l adio dl hidógno 50 -, y la locidad angula 4,40 6 ad/s Sustituyndo n la fóula II, obtnos un, g²/s a única solución cocta s la c 45 Suustas dos atículas y, d asas 4 y 6,con ctos d osición j t y j t unidads dl SI, l onto cinético intno, onto cinético d sin o onto cinético n l sista d fncia dl cnto d asas sá, aa ts a IGU OENTO CINÉTICO DE SISTE DE PRTÍCUS b IGU OENTO CINÉTICO DE CENTRO DE SS DE SISTE DE PRTICUS c NUO d 4,8 g/s SO: Dado qu, sgún s ha isto n la custión 48, Si d : j tj j tj tj tj tj, ;,4 s j 0,4 6 4,4 j tj a única solución cocta s la c

8 46 * Dadas las atículas y, d asas y 8, con ctos d osición sctios t i y t j odás dci qu a los sgundos : a TRYECTORI DE CENTRO DE SS ES UN RECT CON PENDIENTE -4 b E CENTRO DE SS SE UEVE CON UN VEOCIDD DE ÓDUO, /s c ENERGÍ CINÉTIC INTERN ES 5,6 J d E OENTO CINÉTICO EN E SISTE DE REFERENCI DE CENTRO DE SS ES NUO SO: t i 8 t j 0,t 0,4 i,6 0,8t j I 0 a tayctoia s obtndía a ati d las cuacions aaéticas dl cnto d asas : x 0,t² 0,4 ; y,6-0,8t² ; 0,t² x - 0,4 ; y,6-4x - 0,4-4x ; y/x -4 Ecuación d una cta con ndint -4 tal coo s indica n a d 0,4ti,6tj s los s 0,4t,6t,65t, s Es cocta la ousta b 6 d d µ, 6 ; ti s y tj s 0 t i t j s los s t t t 4 s µ,6 4 Ec 5, 6 J coo oon c µ ; t i t j s t i t j,6 ti tj Paa ts 6,6 4 4, ,6 i j i j g s Es incocta la ousta d

9 47* Suustas las atículas y, d asas g y g, a una distancia dl oign y n oso sob la at ositia d los js X Y, sctiant Si sob actúa una fuza F j N, y sob ota F i N, diás qu : a CO DE s, E VECTOR DE POSICIÓN DE COINCIDE CON E DE b PSDO EDIO SEGUNDO E ÓDUO DE VECTOR DE POSICIÓN DE CENTRO DE SS VE 0,8 c ENERÍGI CINÉTIC INTERN PR t0,5s ES 0,5 J d E OENTO CINÉTICO INTERNO O DE ESPÍN PR t0,5s ES NUO E OENTO CINÉTICO ORIT O DE CENTRO DE SS PR t0,5s ES 0,75 g/s SO: os ctos d osición, aa t0, sán i y j, n unidads dl SI y C i j i j a a i j a F a s, j F a j s intas qu la d, i a i s 5 Pusto qu son constants, abos untos dscibn un U, a t sí aa ts a t 0 t i j i 0,5 j I y t j i 0, 5i j II No udn 0 coincidn, y o lo tanto la ousta a s óna El cto d osición dl cnto d asas: a i j ts 0 t 0,4i 0,6 j t 0 Paa t0,5s a i j 0,5s 0 t 0,4i 0,6 j 0,5 0,475i 0,65 j 0 Cuyo ódulo 0,475 0,65 0, 8 coo oon b 0,5s d a 0,5s 0,6ti 0,4tj 0,i 0, j s a ngía cinética intna, la obtnos a ati d la fóula µ E C : a asa ducida sá /5, g d D I y II, Paa t0,5s d tj 0,5 j s ti 0,5i s 0,5i 0,5 j s ; 0,5 0,5 0,5 s Po lo tanto Ec 0, J El onto cinético intno µ y µ, 0,5 a solución c no s cocta a t 0,5s 0 t i j i 0,5 j ; a t 0,5s 0 t j i 0, 5i j ; 0,875i 0,875 j s 0,875i 0,875 j, 0,5i 0,5 j 0,55 0,55 0, tal coo s oon n d El onto cinético dl cnto d asas aa t0,5s: 0,475i 0,65 j 50,i 0, j 0,5 g s Es incocta la ousta

10 48* a aiación dl onto cinético d un sista d atículas, scto al tio, n l sista d fncia d laboatoio s igual a: a IS VRICIÓN DE OENTO CINÉTICO INTERNO DE DICHS PRTÍCUS b SU DE OS OENTOS DE S FUERZS QUE CTÚN SORE CD PRTÍCU EN E SISTE DE REFERENCI DE CENTRO DE SS c SU DE OS OENTOS DE S FUERZS EXTERNS QUE CTÚN SORE CD PRTÍCU d E OENTO DE SU DE S FUERZS EXTERNS CTUNDO SORE TOD S EN E CENTRO DE SS DE SISTE SU DE VRICIÓN DE OENTO CINÉTICO INTERNO DE S PRTÍCUS CON E TIEPO Y E OENTO DE S FUERZS EXTERNS CTUNDO SORE SU DE S SS EN E CENTRO DE SS DE SISTE SO: Si considaos dos untos atials d asas y, con ctos d osición y, y locidads sctias y, l onto cinético dl sista : d d d d d d Coo d y los ios oductos ctoials d abos téinos son nulos ya qu l ángulo qu foan los ctos s d 0E y dado qu d a y d d a Po lo tanto a a d a a F F, qu cosond a la sua d los ontos d las fuzas xtios qu actúan sob y, dado qu la sua d las fuzas intios s nula, qu hacn álida la solución c y a, anulando la b Coo n l SRC sgún s ha isto n 44: l dia scto al tio, d d d d d, d lo qu: d a a d d d d d lo qu: d a a d a a a a d El i téino suon la sua d los ontos d las fuzas n l SRC, intas qu l sgundo ilica l onto d la sua d las fuzas alicado n l cnto d asas, n l SR, tal coo s indica n la ousta,qu inalida la d

11 49* Dadas dos atículas y, d asas sctias y, y ctos d osición n un sista d fncia d laboatoio y, y n n sista d fncia dl cnto d asas y, diás qu d la aiación d su onto cinético n l sista d fncia dl cnto d asas con l tio, s igual a: a µ a a b CERO c a a a a d a SO: Tnindo n cuntas l dsaollo fctuado n 4 µ sindo µ su asa ducida Diando scto al tio, sustituyndo y liinando los factos nulos: d µ a a, coo s oon n a 40* Si la aiación dl onto cinético d un sista d dos atículas y, con l tio s co, ilica qu : a OS VECTORES DE POSICIÓN RETIVOS DE S PRTÍCUS EN DICHO SISTE TIENEN E ISO SENTIDO QUE SUS CEERCIONES RETIVS b S FUERZS CTUNTES SON RDIES c S FUERZS CTUNTES SÓO CTUN ENTRE ES d SU OENTO CINÉTICO NO DEPENDE DE TIEPO S FUERZS CTUNTES TIENEN IS DIRECCIÓN SO: d Dado qu, coo s xlicó n 40, µ a a 0, dado qu s un oducto ctoial s anulaá si l ángulo foado sa d 0, o 80º, o lo tanto basta qu tngan la isa dicción d Pusto qu a a F F 0, tabién ocuiía si las fuzas fuan adials, usto qu ocuiía un caso siila 4* Si la aiación dl onto cinético intno, scto al tio d/, d un sista d dos atículas y, s co, qui dci qu : a SU OENTO CINÉTICO EN DICHO SISTE NO DEPENDE DE TIEPO b SU S REDUCID ES NU c S FUERZS EXISTENTES SÓO CTÚN ENTRE DICHS PRTÍCUS d TODS S PRTÍCUS TIENEN IS CEERCIÓN S FUERZS CTUNTES ESTÁN INEDS CON OS VECTORES DE POSICIÓN EN DICHO SISTE SO: d Dado qu, coo s xlicó n 40, µ a a 0, basta con u su asa ducida sa nula, lo cual s iosibl, aa qu sa nula la aiación Sin bago si todas las atículas tinn la isa aclación, l sgundo téino s anulaía, y con llo toda la xsión d Dado qu o ota at a, Si F y F, tinn la isa dicción qu los ctos d osición, a tabién s anulaía l oducto ctoial al s sno 0º o sno d 80º 0 Po lo tanto las oustas a y c son falsas, la b iosibl, y sólo son álidas la d y la

12 4* Dadas las atículas y, d asas sctias 4 y 6 g, con ctos d osición n un sista d fncia d laboatoio t i t j y t i t j Diás qu al cabo d s: a SU OENTO CINÉTICO INTERNO ES NUO b VRICIÓN DE SU OENTO CINÉTICO INTERNO CON E TIEPO ES 9,6 N c E OENTO CINÉTICO DE SU CENTRO DE SS SUPUEST Í, TOD S ES 0 g s d VRICIÓN DE OENTO CINÉTICO CON E TIEPO ES 9,6 N VRICIÓN DE OENTO CINÉTICO DE CENTRO DE SS CON E TIEPO ES 0,4 N SO: o µ 44 4 µ, 4 g ; t i t j t i t j ; t t i t t j s ; Paa ts 0 j, d d ti j s i tj s t i t j s Paa ts; i j s, cuyo ódulo s s j,4 i j 4,8 g s ; 4 t i t j 6 t i t j 0,4t 0,6t i 0,4t 0,6t j Paa ts; i 0, j 0 d 0,9t 0,6 i 0,4,t j s Paa ts,,4i 0,8 j s i 0, j 0,4 i 0,8 j 0 g s d a a Paa ts ; Coo i 0, j y t i t j i j, j y t i t j i j 0,8 j, coo 0,9t 0,6 i 0,4,t j s y ti j s d, t 0,6 i 0,6,t j s a, i, j s, i tj s ; 0,t 0,6 i 0,4 0,8t j s ; a 0, i 0,8 j s d, j 4, i, j 0,8 j 60, i 0,8 j 9,6 N d a a F F Paa ts d d i j ; a i s ; i j ; a j s d i j 4 i i j 6 j 8 0 N d a a Paa ts d i 0, j ; a 0,8i, j s d i 0, j 40,8 i, j i 0, j 60,8i, j 0,4 N

13 4* Si la aiación dl onto cinético dl cnto d asas con l tio d un sista d dos atículas y s co, s dbido a qu: a E CENTRO DE SS TIENE UN VEOCIDD CONSTNTE b E OENTO DE S FUERZS QUE CTÚN SORE S PRTÍCUS EN E SISTE DE ORTORIO ES E ISO QUE E QUE CTÚ EN E SISTE DE CENTRO DE SS c CEERCIÓN DE CENTRO DE SS TIENE E ISO SENTIDO QUE SU VECTOR DE POSICIÓN d DICHO OENTO CINÉTICO ES CONSTNTE NO CTÚN FUERZS EXTERNS SORE DICHO SISTE SO: d d a a S anulaía si a 0 ; Constant, tal coo indica la ia ousta Tabién s anulaía si los ctos a y, tinn la isa dicción o sntido, o lo dicho n tst antios y clao stá si dicho onto s constant, o no actúan fuzas xtnas, coo indican las oustas c,d y d d d d, usto qu, o d d 0, o sa qu, o d d a a F F y a a, o lo tanto los ontos son iguals, coo s oon n b 44* Dadas dos atículas y d asas y 8, con ctos d osición sctios t i y 6i t j, odás asgua qu : a ECUCIÓN DE TRYECTORI DE CENTRO DE SS ES UN RECT QUE PS POR E ORIGEN b HODÓGRF DE CENTRO DE SS ES UN RECT CON PENDIENTE 4,5 c ENERGÍ CINÉTIC INTERN DE SISTE CO DE UN SEGUNDO ES 6,4 JUIOS d S PRTÍCUS SE ENCUENTRN CO DE SEGUNDOS EN E INSTNTE EN QUE SE ENCUENTRN ENERGÍ CINÉTIC INTERN DE ES IGU DE SO: S calcula l cto d osición dl cnto d asas : C t i 86i t j 0,t 5, i 0,8t j 0 Cuyas cuacions aaéticas sán x 0,t²5, ; y 0,8t² Coo 0,t² x-5, ; y 4x-5, 4x-0,8, cosondn a una cta con ndint 4, y unto d cot dl j Y, y -0,8 a locidad dl cnto d asas d 0,4ti,6tj s a cuación d la hodógafa s obtin d las coonnts d la locidad sí x 0,4t ; y,8t ; t x /0,4 ; y,8 x /0,4 4,5 x, qu cosond a una cta con ndint 4,5 coo s oon n b a ngía cinética intna, o ngía cinética d las atículas n l sista dl cnto d asas 8 EC o µ Ec 6 sindo µ,6 0 Paa calcula las locidads : ; t i 0,t 5, i 0,8t j 0,8t, i 0,8t j Coo d ;,6ti,6tj s : 6i t j 0,t 5, i 0,8t j 0,t 0,8 i 0,t j 0,4ti 0,4tj s y l cabo d s, ti tj i j s, sindo su ódulo s, d lo qu la ngía ciética intna :

14 µ,6 Ec 6, 4 J, coo indica c Paa qu s ncuntn s dbá culi qu,o sa t i 6i t j lo cual s iosibl, o lo tanto no s oduciá l ncunto El qu udian s iguals, y o lo tanto los ctos d osición n l fncial dl cnto d asas, no ilica qu las ngías cinéticas intnas lo san, us tabién dndn d las asas, sólo cuando, sían iguals Po lo cual las solucions d y son ónas