( ) RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN RESOLUCIÓN A + B = 9K B + C = 11 K A + C = 10 K RESOLUCIÓN SEMANA 13 RAZONES Y PROPORCIONES. a b c d.

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Samuel Ponce Castro
hace 5 años
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1 SEMANA 1 RAZONES Y PROPORCIONES 1. Si: a b c d y ab + cd 500, halle el valor de (a + c) a c e g K b d f h b + d + e + g 67 a + c + f + h 4 a + c + e + g 88 1 A) 75 B) 80 C) 90 D) 95 E) 100 a b ab K K d e de K K Luego: K K 5 Luego: a 5, d 60, a + d 95 1 b + d + f + h Podemos observar: a + c + e + g K b + d + f + h 88 4 K 4. 4 A + B B + C A + C y: A + B C 40 Halle: A + B C. Si: a b c d, a + b 10!, 6! 7! 8! 9! Halle el úmero de ceros e que termia d - c A) 1 B) C) D) 0 E) 4 Simplificado 6! a b c d K i i i a + b 8 K 10! K 10! 8 d - c 7 8 9K-7 8K d - c 7i8i10! termia e ceros A) 0 B) 6 C) 40 D) 45 E) 48 A + B 9K B + C 11 K A + C 10 K A + B + C 0K ( ) A + B + C 15 K A 4 K B 5 K C 6 K Reemplazo: A + B C 40 1K + 10K 6 K 40 K 15 A + B C K 45. Si: a c e g k y además b d f h b + d+ e + g 67 a + c + f + h 4 a + c + e + g 88 Halle el valor de k A) 9 B) 4 C) 0 D) 15 E) 4 5. Si se cumple que: p m K, 7 4 además aa0 ( K) K0( ). Halle: M m p + 48 A) 6 B) 0 C) 4 D) 45 E)

2 Elevado al cuadrado m P K m P K de: aa0 ( K) K0 K ; deduce m p 96 M M M 4 6. E ua reuió se observa que el úmero de varoes y el de mujeres está e la relació de 7 a 9 respectivamete Cuátas parejas debe retirarse de la reuió para que por cada 15 mujeres hay 11 varoes; si el úmero de mujeres que había al iicio excede e 8 al úmero de varoes que hay al fial? A) 10 B) 11 C) 1 D) 1 E) 14 Varoes 7K Mujeres 9K Retira x parejas 7K x 11 9K x K 15 x 99 K- 11 x K z x z Por dato: Mujeres (Varoes x) 8 9 K (7K x) 8 7 Z 8; Z 4 Parejas retiraro: x Z 1 7. La edad de Noemí es a la edad de Carolia como es a. Si la edad que tedría detro de 8 años es ua vez más la edad que teía hace 10 años Cuátos años teía Noemí hace 7 años? A) 9 B) 0 C) 41 D) 6 E) 1 Noemí N; Carolia C N K C K C + 8 (N -10) K + 8 (K -10) 1 K Pide: N E ua proporció aritmética cotiua los extremos está e la relació de 9 a 5. Si la diferecia de cuadrados de los térmios de la seguda razó es u úmero de tres cifras lo meor posible. Halle la media diferecial. A) 1 B) 14 C) 1 D) 8 E) 0 Progresió Aritmética Cotiúa a + c a b b c ; b Además: a 9K 14K ; b c 5K b 7 K Por dato: b c xyz meor úmero 49K 5K xyz 4K xyz;k (meor posible) xyz 16 a 7 b 1 c 15 Media diferecial es b 1

3 9. E ua proporció geométrica discreta cuya razó es u úmero etero y positivo, el primer cosecuete es igual al doble del segudo atecedete. Si la razó aritmética de los extremos es 16. Halle la suma de los atecedetes. A) 156 B) 168 C) 17 D) 180 E) 19 a c K b d b c c ad c d k ; ( ) dk ad a d 16; dk d 16 ( ) dk a d K K ; deduce: c x 8 4 a + c 168 d 8 a La suma y el producto de los cuatro térmios de ua proporció cotiúa. So respectivamete 19 y Calcule la diferecia de los extremos: A) 75 B) 86 C) 104 D) 144 E) 156 a b ai c b b c a + b + c 19 aibi c b 1 4 b² 1 ai c 441 a a + c 150 c Dos persoas A y B juega a las cartas iicialmete A tiee S/. 00 y B tiee S/ Después de jugar 0 partidas, la razó etre lo que tiee A y lo que tiee B es como a 8. Cuátas partidas gaó B, si e cada partida se gaa o se pierde S/. 50? A) 8 B) 1 C) 14 D) 16 E) 18 # partidas 0 Al fial queda: A K B 8K K + 8 K K 600 A quedad co Por lo tato perdió 400 # juegos que gaó x # juegos que perdió 0 - x Si e cada juego se gaa o pierde S/ x x 600 x 4 ( ) Se perdió 16 partidas que los gaó B 1. El promedio de seis úmeros es x; si se retira el mayor, el promedio se reduce e 4 uidades. Halle la diferecia positiva etre x y el úmero retirado A) B) 0 C) 4 D) 18 E) 6 suma ( 6) Si x suma ( 6) 6x 6 suma ( 5) x 4 suma ( 5) 5( x 4) 5 Restado ordeadamete: Nro. mayor 6x ( 5x 0) Nro. mayor x + 0 Pide: ( x + 0) x 0

4 1. Qué sucede co el promedio aritmético de u cojuto de úmeros si a la tercera parte de ellos se dismiuye e 6 uidades a cada uo? A) Dismiuye uidades B) Dismiuye uidades C) No varia D) Se reduce u sexto E) Se reduce u tercio Sea : catidad de úmeros S : suma de úmeros S Luego: PA Si a la tercera parte se reduce 6 uidades. S 6 S P PA 14. Si la MH y la MA de dos catidades está e la relació de 4 a 9, e que relació se ecuetra la MG y la MH? A) D) 9 4 B) 1 E) 16 9 MH 4 MH 4K MA 9 MA 9K MG MHi MA MG 6K Luego: MG 6 MH 4 C) La media aritmética de úmeros es 7. La media geométrica es par e igual a uo de los úmeros y su media armóica es 6/7. Halle el meor de dichos úmeros. a + b + c MA 7 a + b + c 1 MG a b c a b c a i i i i bi c a abc 6 MH ab + bc + ac 7 aia 1 ab + a + ac 7 a 1 a b + c 15 bi c 6 1 Pide meor #: C 16. La MA de 5 úmeros eteros es 11, dode dos de ellos so y 4. El resto forma ua proporció geométrica cotiua. Calcule la MG de dichos úmeros restates, si estos so impares. A) 1 B) 11 C) 1 D) 15 E) 10 a + b + c MA 11 5 a + b + c 49 a b ai c b (impares) b c Cumple para: a 5 b 15 c 9 MG abc b b MG 15 A) 6 B) C) 7 D) 8 E) 4

5 17. Los térmios de ua proporció aritmética so proporcioales a 9;7; 10 y 8. Si al primero se le suma 10, al segudo se le resta 0, al tercero se suma 0 y al cuarto se le resta 0, se forma ua proporció geométrica. Determie la razó de la proporció aritmética. A) 10 B) 8 C) 0 D) 5 E) 0 9K 7K 10K -8K r 9K K + 0 7K 0 8K 0 7K 100K 00 70K 60K 400 K 40K K 0K K 10 r Dado u cojuto de úmeros cuya media aritmética es p. Si a la tercera parte de ellos se les aumeta a uidades a cada uo, a los /5 del resto se les aumeta b a cada uo y a los restates se les resta c a cada uo E cuáto variará el promedio? A) a + b + c B) a + b -c C) a + b + c 6a + b 4c D) a + 6b 4c E) E ua proporció geométrica cotiua el producto de los atecedetes es 400 y el producto de los cosecuetes es Halle dicha proporció y dar como respuesta la suma de sus 4 térmios. A) 50 B) 0 C) 40 D) 80 E) 60 MA MA MA ( TOTAL ) ( TOTAL ) ( TOTAL ) 1 4 a + b c 5 15 a b 4c a + 6b 4c 15 RPTA.: E a b b c a b 400 b c 6400 a c b b b i b b 40 a 10 c 160 a + b + b + c La edad de A es a la de B como es a ; la edad de B es a la de C como 9 es a 0; la edad de C es a la de D como 8 es a 9. Si cuado B ació, D teía 7 años, cuáto teía C cuado A ació? A) 6 B) 4 C) 8 D) E) 6 A 6 B 9 ; ; B 6 C 0 C 8 5 D 9 5 A B C D 1K 18K 40K 45K

6 D B 7 7K K 1 C A 8 1. El peso promedio de todos los estudiates de ua clase A es 68,4 y de todos los estudiates de la clase B es 71,. Si el peso promedio de ambas clases combiadas es 70 y el úmero de estudiates de la clase B excede a la de A e 16 Cuátos estudiates tiee la clase B? A) 64 B) 40 C) 4 D) 48 E) 6 A x Alumos MA 68,4 B (x+16 ) Alumos MA 71, MA( TOTAL ) 70 + ( + ) ( x + 16) 68,4x 71, x x x x 19 x 48 x

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