Práctica 3. Comunicación pasabanda

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1 POP Tecn. Electróncas y Comun. Práctca 3. Comuncacón pasabanda 3.. Objetvos Aprender a utlzar el Smulnk de MATLAB para analzar sstemas de comuncacón pasabanda. 3.. Realzacón práctca 3... Sstema de comuncacón QPSK En esta práctca vamos a llevar a cabo la mplementacón de un sstema de comuncacón pasabanda QPSK, para posterormente analzar su rendmento en funcón de la relacón Eb/N en el canal. En la fgura sguente podemos observar el aspecto general del sstema de comuncacón. En la fgura se puede observar que se dspone de tres bloques prncpales: el modulador QPSK, el canal AWGN y el demodulador QPSK. Asmsmo se han añaddo un oscloscopo para observar las señales de nterés en el sstema y un dspostvo para determnar la tasa de error de bts del msmo. Igualmente, se ha ntroducdo un texto destnado al usuaro para que defna cuatro parámetros requerdos por los dstntos modelos del sstema: - fm: Frecuenca de datos - fc: Frecuenca de la portadora senodal - N: Número de puntos (muestras) que defnen un cclo de la portadora - Eb_No: Relacón Eb/N en decbelos 3... Modulador QPSK En la fgura sguente se muestra la estructura del modulador QPSK. Este dspone de un generador de datos aleatoros que, dado que trabajaremos con modulacón QPSK, generará números enteros entre y 3 ( bts). El dato generado, modulará la fase de la señal portadora la cual se genera a partr de /9

2 POP Tecn. Electróncas y Comun. una tabla de datos que ncluye, a lo largo de las dstntas poscones de la msma, una forma de onda senodal. El tamaño de la tabla será de N puntos, ncluyendo cada uno de ellos una muestra del cclo de la señal senodal. Por tanto, el bloque tabla (Smulnk/Lookup Tables/Drect Lookup Table (n-d)) tendrá una dmensón de y estará ncalzada (Table data) a sn(*p/n*[::n-]). Es decr, en las N poscones se almacena la forma de una onda senodal cada /N radanes. El contador (Smulnk/Sources/Counter Free-runnng) generará un número entero que se rá ncrementando cada /(N fc) segundos. Se selecconará log(n) como número de bts para el contador, a fn de que éste cuente desde hasta N. El dato de salda del generador aleatoro modfcará la fase de la señal portadora añadendo una cantdad que provocará un salto con respecto a la dreccón ndcada por el contador, de tal forma que:. S dato = Salto = -N/8 ( = -/4). S dato = Salto = N/8 ( = /4) () 3. S dato = Salto = 3N/8 ( = 3/4) 4. S dato = 3 Salto = 5N/8 ( = 5/4 = -3/4) Obsérvese que el salto es proporconal a N. Dado que a contnuacón se añade una operacón módulo N, el valor de salda de este últmo dspostvo, que controla la poscón del dato a sumnstrar a la salda de la tabla, sempre estará lmtado entre y N. Por tanto, dado que N (puntos) concde con el recorrdo de radanes de la onda senodal, un salto de N/8 se corresponde con /4 radanes. En el modulador se ha ncludo tambén un bloque de vsualzacón de constelacones (Communcatons Blockset/Comm Snks/Dscrete-Tme Scatter Plot Scope). Se ha utlzado una look-up table para obtener los símbolos de la /9

3 POP Tecn. Electróncas y Comun. constelacón QPSK en funcón del dato de salda del generador aleatoro, en base a la sguente asgnacón:. S dato = Valor = j. S dato = Valor = + j () 3. S dato = Valor = - + j 4. S dato = 3 Valor = - j Obsérvese que la asgnacón ndcada en la tabla dentfca el símbolo que se corresponde con cada dato de salda del generador, de tal forma que el desfase defndo anterormente concuerde con el presentado por el símbolo en la constelacón Canal deal con rudo AWGN Se ncorpora en el sstema, a fn de evaluar su desempeño, un canal con rudo AWGN (Communcatons Blockset/Channels/AWGN Channel) que, en este caso, defnremos en base a la relacón Eb/N presente en el msmo. Como se ha comentado anterormente, dcho parámetro vendrá dado por la varable Eb_No defnda en la línea de comandos del MATLAB. Así, defnremos el modo del bloque a Sgnal to Nose Rato (Eb/No), el valor del parámetro Eb/No (db) lo estableceremos a Eb_No, el número de bts por símbolo será de (cada símbolo transmte bts al tratarse de modulacón QPSK), la potenca de la señal de entrada al canal será de,5 W, ya que se trata de una señal senodal contnua (sólo se producen saltos de fase, pero en nngún momento se deja de transmtr dcha señal) y la frecuenca de los símbolos la estableceremos a la nversa de la frecuenca de los datos (/fm). Obsérvese que cada dato sumnstrado por el generador aleatoro del modulador consste de un número entero representable por bts (de a 3) Demodulador QPSK con fltros pasobajo En la fgura superor se muestra la estructura del demodulador QPSK mplementado hacendo uso de fltros pasobajo dgtales para cada uno de los canales correspondentes a los ejes de la constelacón (canal X para la parte real y canal Y para la parte magnara). Asmsmo, se dspone de un generador de la portadora que asumremos en fase con la portadora del transmsor. Nótese 3/9

4 POP Tecn. Electróncas y Comun. que, en la práctca, habría de dseñar algún sstema de sncronzacón del osclador del receptor con la señal de entrada al msmo. El generador de la portadora sumnstra al receptor tanto la portadora en fase, como la portadora desfasada 9º. En un sstema de deteccón coherente, como es este caso, de una señal QPSK, se requere de dos funcones ortogonales ( y ( para extraer tanto la componente en fase (canal X) como la componente en cuadratura (canal Y): ( sn f t, ( cos f t S X r( sn(f t ) X sn f t Y cos f t x( y( j jy e cos j sn X sn f tsn f t Y cos f tsn f t X sn f tcos f t Y cos f tcos f t (3) En las expresones anterores podemos observar como la señal QPSK está consttuda báscamente por dos térmnos: uno en fase que contene la nformacón X del símbolo y otra en cuadratura que contene la nformacón Y de ese msmo símbolo, multplcados cada uno de ellos por la portadora en fase y en cuadratura, respectvamente. En el receptor, al multplcar la señal de entrada r( por una portadora en fase y otra en cuadratura obtendremos una sere de térmnos sn (x), sn(x)cos(x) y cos (x). Los térmnos sn(x)cos(x), sn (x) y cos (x) pueden representarse como: sn cos x x sn xcos x cos x cos x sn x (4) En el proceso de fltrado-ntegracón, los térmnos de los productos anterores correspondentes a la frecuenca f serán elmnados, por lo que tendremos que: x( X fltrado, y( t ) fltrado Y (5) Así, tras el proceso de fltrado obtendremos una estmacón de las componentes en fase y en cuadratura de los símbolos transmtdos afectados por el rudo del canal. Se ntroduce un detector de umbral (bloque Smulnk/Math Operatons/Sgn) para obtener una versón dgtal (+, -) de la señal de salda de cada uno de los fltros. Asmsmo, se añade un muestreador (Smulnk/Dscrete/Zero-Order Hold) para tomar una muestra cada /fm segundos. Para obtener un dato entero a partr de las muestras (X,Y) de cada símbolo recbdo se aplca la sguente ecuacón matemátca: 4/9

5 POP Tecn. Electróncas y Comun. S j d S j d 3 d (X ).5 Y (6) S j d S3 j d3 En la expresón anteror queda patente que los símbolos recbdos no están ordenados en la msma manera que la asgnacón dada por (). Por tanto, se hará uso de una look-up table para obtener una representacón déntca a la de los datos generados en el trasmsor, de tal forma que el contendo de la tabla venga dado por: [3 ]. Obsérvese que con esta tabla de ordenacón, al símbolo de entrada d = le es asgnado el valor de salda de la tabla, y así sucesvamente, obtenéndose por tanto el valor correspondente al dato transmtdo. La estructura del generador de la portadora en fase y en cuadratura se muestra en la fgura nferor. Báscamente utlza la msma estructura que aquella del transmsor, salvo que se genera adconalmente la portadora en cuadratura, medante un desfase de N/4 puntos (/ rad) respecto de la señal en fase, extrayendo smultáneamente dos valores de la msma tabla que contene la forma de onda de la portadora senodal. En cuanto a los fltros pasobajo dgtales se ha hecho uso de la funcón ncorporada del MATLAB fr para determnar los coefcentes de un fltro FIR de orden y frecuenca de corte normalzada fcorte/(fs/) = fm/(nfc). Para ello, en el bloque se establecen los coefcentes del numerador a fr(-,fm/(n*fc)), tomándose, por tanto, como frecuenca de corte, fm/. Se puede hacer uso de la funcón ncorporada freqz para determnar los dagramas de Bode del fltro defndo por los coefcentes dados por la funcón fr: freqz(fr(99,fm/(n*fc)),,n*fc) donde el prmer argumento es el vector de coefcentes del numerador, el segundo el vector de coefcentes del denomnador (, pues se trata de un fltro FIR) y el tercer argumento se corresponde con el número total de puntos sobre 5/9

6 POP Tecn. Electróncas y Comun. los que se desea evaluar dcha respuesta en frecuenca (a mayor número de puntos, mayor resolucón). Por últmo, cabe ndcar que se ha añaddo un vsualzador de constelacones para los símbolos recbdos, prevo al proceso de dgtalzacón a (+,-). Para ello, se han tomado las componentes X e Y de los símbolos recbdos y se ha generado un número complejo de la forma X + jy. A contnuacón, se ha llevado a cabo un muestreo cada /(Nfc) segundos y se han sumnstrado los símbolos muestreados al vsualzador de constelacones. En dcho bloque, habrá por tanto que establecer el número de muestras por símbolo a Nfc y añadr certo retardo para selecconar la muestra a representar, por ejemplo Nfc/4, tenendo en cuenta el retardo nducdo a las señales por los fltros dgtales.. Observar las dstntas señales en los dstntos bloques del sstema para un tempo de smulacón de /fm, establecendo los dstntos parámetros de la smulacón (fm, fc, N y Eb_No) a los valores por defecto ndcados.. Observar las constelacones tanto de los símbolos transmtdos como de los símbolos recbdos. Qué ocurre cuando establecemos Eb_No a? Y cuando le damos un valor de 5 decbelos? Observar tambén las señales recbdas cuando modfcamos la relacón Eb/N. 3. Comparar los datos envados con los datos recuperados. Qué característcas podemos encontrar entre ellos? Cálculo de la tasa de error de símbolo del sstema (SER) Para el cálculo de la tasa de error de símbolo del sstema se ha añaddo un bloque de cálculo de errores (Communcatons Blockset/Comm Snks/Error Rate Calculaton) que toma, como datos de comparacón, muestras sumnstradas por los dspostvos de muestreo dspuestos a su entrada, cada /fm segundos, de los datos envados y recuperados. Los datos recuperados, debdo al proceso de deteccón, estarán retardados un tempo de símbolo (/fm), o, equvalentemente, una muestra de los datos envados, por lo que habrá que ndcárselo al módulo de cálculo de errores establecendo a el parámetro Receve delay. A la salda de este bloque se dspone tanto un dsplay (Smulnk/Snks/Dsplay) para vsualzar la tasa de error, como una varable de salda (Smulnk/Snks/To Workspace). Así, los datos de salda del bloque de cálculo de errores, que consttuyen ternas con la tasa de error, el número de errores y el número total de símbolos, se mostrarán en el dsplay a la vez que se almacenan en la varable de salda ndcada (ErrorVec).. Observar la tasa de errores para dferentes valores de la relacón Eb/N (parámetro Eb_No del espaco de trabajo, Workspace).. Crear un scrpt en MATLAB que, utlzando el sstema dseñado en Smulnk (denomnado, por ejemplo, qpsk.mdl), determne la tasa de error 6/9

7 POP Tecn. Electróncas y Comun. para dferentes valores de la relacón Eb/N. Un posble códgo de ejemplo se muestra a contnuacón: % Calcula la BER de QPSK fm=; fc=; N=3; warnng off ebnov=:.5:5; L=length(ebnov); ser=zeros(,l); for =:L dsp([' Eb/No = ' numstr(ebnov())]) Eb_No=ebnov(); sm('qpsk') ser()=vecerror(length(vecerror),); end warnng on semlogy(ebnov,ser) xlabel('e_b/n_ (db)'); ylabel('symbol Error Rate'); Los comandos warnng on/off se utlzan para desactvar los avsos debdos al sstema qpsk durante la smulacón del msmo. Podemos observar cómo se realza un barrdo para dferentes valores de la varable Eb_No, llevándose a cabo la smulacón del sstema qpsk, medante el comando sm( qpsk ), para cada uno de dchos valores. Fnalmente, se representa gráfcamente la tasa de error del sstema (almacenada en la varable ser) frente a la relacón Eb/N del canal (almacenada en la varable ebnov) Detector QPSK con fltro de correlacón En los apartados precedentes se ha evaluado el rendmento de un esquema QPSK que hacía uso de un detector con dos fltros pasobajo dgtales para elmnar las componentes ndeseadas de las señales de salda de los multplcadores. Aunque este esquema es adecuado para obtener una estmacón de los datos transmtdos, un esquema óptmo de deteccón debería basarse en la estructura del fltro de correlacón, que dce que los datos recbdos pueden obtenerse medante la sguente expresón: Xˆ K Yˆ K T T r( ( dt r( ( dt (7) donde Xˆ e Ŷ son las estmacones de las componentes en fase y cuadratura del símbolo transmtdo, r( es la señal recbda, ( = sn ft, ( = cos ft son las funcones ortogonales descrtas anterormente, K es una constante multplcatva para normalzar los valores de Xˆ e Ŷ, y T es el tempo de símbolo. Según la expresón anteror, basta con susttur los fltros del receptor QSPK dado anterormente por un ntegrador con muestreo cada T segundos (fltro de ntegracón y descarga) para obtener el detector óptmo. 7/9

8 POP Tecn. Electróncas y Comun. En la fgura sguente se muestra la nueva estructura del receptor, donde los fltros han sdo susttudos por ntegradores consttudos por un buffer que almacena Nfc muestras y un sumador de las muestras almacenadas, acompañados de un crcuto de muestreo y retencón que toma el resultado del ntegrador anteror cada /fm segundos, correspondente con el tempo de símbolo T.. Comprobar las nuevas formas de onda del crcuto y su nuevo rendmento para Eb/N = db.. Utlzar el scrpt dseñado anterormente para determnar la tasa de error de símbolo (SER) del nuevo esquema frente a la relacón Eb/N Cálculo de la tasa de error de bt (BER) Anterormente se ha especfcado el procedmento para determnar la tasa de error de símbolo del sstema. Dado que cada símbolo representa dos bts de datos, es posble determnar la tasa de error de bt sn más que comparar los bts de datos a los que representa el símbolo recbdo con los bts de datos correspondentes con el símbolo transmtdo. Para ello, basta generar una tabla de búsqueda (look-up table) que muestre a la salda los dos bts correspondentes al símbolo de entrada. Para ello, en los parámetros de la tabla (véase la fgura con la nueva estructura del sstema para la deteccón de la tasa de error de b hay que establecer el número de dmensones de la tabla a, ndcarle que la entrada seleccona una columna de la tabla y defnr la tabla (table data) como [ ; ; ; ]. (codfcacón Gray). Obsérvese que, con esta últma defncón, se genera una tabla donde en cada columna se establece el valor bnaro correspondente a cada símbolo de entrada a la tabla. 8/9

9 POP Tecn. Electróncas y Comun. Los vectores columna de salda de cada una de las tablas se hacen pasar por un bloque Frame Converson para ndcarle al sstema que se tratan de señales en forma de tramas de datos, en este caso vectores columna. A contnuacón el receve delay del bloque Error Rate Calculaton debe establecerse a, ya que ahora se tendrán grupos de dos bts que se comparan. Debdo al retardo del sstema nducdo sobre los símbolos recbdos, se tendrá que hay dos muestras (bts) de retardo entre los bts transmtdos y los recbdos.. Llevar a cabo una smulacón para comprobar la tasa de error de bt del sstema. Obsérvese que para un tempo de smulacón de /fm, el número de bts recbdos es de, lo que es lógco puesto que /fm es el tempo de símbolo, por lo que la duracón de un bt será /(fm). Tambén podremos comprobar que la tasa de error de bt (BER) es aproxmadamente la mtad de la tasa de error de símbolo (SER), lo que es debdo a que, en la mayoría de los casos, un error de símbolo equvale úncamente a un error de bt, pero, en este segundo caso, el cocente se realza sobre el total de bts recbdos, que duplca al de símbolos recbdos.. Utlzar el scrpt dseñado anterormente para determnar la tasa de error de bt (BER) del sstema frente a la relacón Eb/N. Obsérvese que la curva representada ahora por el scrpt se corresponde con la BER frente a la relacón Eb/N, en lugar de la tasa de error de símbolo. 3. Comprobar qué ocurre cuando establecemos una codfcacón bnara normal defnendo el parámetro table value como [ ; ; ; ]. y realzando una nueva smulacón. Cuál es la nueva tasa de error de bt? 9/9