Tema 1 Lógica de la Actividad Financiera

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1 UNED - Dploo e ec Eprerle uro 27/28 MATEMÁTIA FINANIERA I Bblogrfí: Mteátc e l opercoe fcer I volue I. Aré e Pblo López. Prte Prer Te Lógc e l Actv Fcer.. Bee ecoóco y ctv fcer Bee ecoóco: tfce ecee y o eco. Utl puee ere e téro oetro. lfccó bee ecoóco: o Obetvo: - terle o fíco - terle o ervco o Subetvo: - Derecho - Oblgcoe o Teporl: - Preete preferete - Futuro Prcpo e ubetcó e l ecee futur: el tepo ctú coo be ecoóco egtvo; yor ct e tepo pr l pobl e u be e exge u ct col pr coper el fereto teporl. Actv ecoóc: prouccó e bee y ervco pr tercbo etre lo vero gete ecoóco. Frecueteete etre ctvo rele y ctvo fcero, o etre tto ctvo fcero, pr eor etructur e plzo o veceto. Actv fcer: tercbo o ultáeo e el tepo e ebe teer e cuet eá el vlor el ctvo el oeto e u poeó..2. ptl fcero ptl fcero: e e culquer ctvo rel o fcero, expre por u cutí y por u veceto. ptl puee repreetre coo pr oreo e úero rele ; t, oe e l cutí el cptl y t e el oeto e que etá poble. Perpectv obetv too ctvo tee vlor >. Perpectv ubetv pocó pero repecto l cptl. Acreeor >, euor <. Epco fcero E: couto e too lo poble cptle fcero: { t co y } E ; t R.3. oprcó e cptle: equvlec y ore fcero uo lo cptle y lo veceto o tto, e ecero efectur l coprcó rectete, refreo bo cptle u o oeto p el tepo. t ~ ; p y ; t ~ ; p ; Leye fcer Ley fcer e vlorcó e p, por uttucó etre lo cptle ; t y ; p: F; t; p uo t < p, l ley fcer e e cptlzcó y l letr F e uttuye por L: L; t; p uo t > p, l ley fcer e e ecueto y l letr F e uttuye por A: A; t; p.5 Propee que ebe cuplr l leye fcer L fucó F ebe cuplr l guete propee coo coecuec e l ceptcó e certo prcpo ecoóco y e preferec lógc: ª L fucó F h e er potv. F; t; p > pr R pueto que e utlz pr obteer u cutí y l cutí e e e lo bee ecoóco o potv. Dee l perpectv ubetv, erá el o go que el go epeerá e l pocó euor o creeor. 2ª L fucó F h e er hoogée e gro uo repecto e ecr, l fucó F e lelete proporcol. L equvlec e cptle h e teere uque e cbe l ue e e. ; t ~ ; p K ; t ~ K ; p Por ello, l cutí e h e er lelete proporcol, verfcáoe que: FK ; t; p K F; t; p K Ley fcer utr K /, etoce: F; t; p Ft; p Mteátc Fcer I Pág. e 8 Prte Prer

2 UNED - Dploo e ec Eprerle uro 27/28 Srve pr uttur lo cptle e cutí utr y culquer veceto por otro equvlete. Perte u yor coo opertv l precr e. Pr obteer el uttuto e p e u cutí culquer: e hll el equvlete e p e u u oetr y luego e ultplc ee reulto por. Etoce, l ley fcer e vlorcó e p e puee exprer: Ft; p 3ª Prope reflexv e l equvlec e cptle uo t y p coce, culquer cptl h e teer coo equvlete í o. t p Ft; p 4ª Prcpo e ubetcó e lo cptle futuro repecto lo ctule e gul cutí Exge que l fucó fcer Ft; p e crecete repecto p y ecrecete repecto t. F t; p F t; p < y > t p ver l Tbl e erv 5ª otu repecto t y p Pueto que F rve pr hllr el uttuto e p e culquer cptl co veceto e t, ebe exgre que e cotu tto repecto t coo repecto p. ocluó L ley Ft; p etblece u plccó byectv etre lo cptle y lo veceto. o l leye fcer e etá cbo tepo por ero cutí. Ley fcer e cptlzcó: cptle ; t co veceto t < p, tee cutí equvlete e p yore que l u Lt; p Ley fcer e ecueto: cptle co veceto t > p, tee cutí equvlete e p eore que l u At; p, que epre terá vlore potvo copreo etre y. Ley fcer coplet e p: L t; p pr t p F t; p A t; p pr t p o uo l ley e e cptlzcó, el cptl ; p e eo vlor cptlzo o otte. o uo l ley e e ecueto, e eo vlor ecoto. Ley prolog: cooc u ley e cptlzcó e prolog u utlzcó l tervlo t > p, cuple l cocoe pr er ley e ecueto, y vcever. Ley coug: cuo utlzo l ver e l ley cooc e tercbo l vrble t y p, gue eo ley fcer..6. Su fcer e cptle Do lo cptle uo ; t ; 2 ; t 2 ; ; ; t y u ley fcer Ft; p, el cptl S; τ e u u fcer cuo S 2 eo, l cutí τ equvlete l uo ; t ; t ~ ; τ co, 2,, El cptl ulo ; t e el eleeto eutro e l u, verfcáoe que: ; t ; t ; t, t E Te 2 Mgtue erv 2.. Fctor fcero El fctor fcero perte obteer el equvlete e otro oeto tto e p. oco u tervlo t ; t 2 e el que e plc y e el úero por el que hy que ultplcr l cutí que vece e u extreo el tervlo pr obteer l cutí equvlete e el otro extreo. Fctor e cptlzcó: oe ut ; t 2 ; p e el fctor e cptlzcó. Por lo tto o perte obteer 2 prtr e : b Fctor e ecueto: 2 ut ; t 2 ; p oe vt ; t 2 ; p e el fctor e ecueto, que o perte obteer prtr e 2 : 2 vt ; t 2 ; p Mteátc Fcer I Pág. 2 e 8 Prte Prer

3 UNED - Dploo e ec Eprerle uro 27/ Réto. Iteree y ecueto El réto e el copleeto l u, e vlor boluto, el correpoete fctor. Réto e cptlzcó: t ;t 2 ut ;t 2 b Iteré orro o popgble: Icreeto e u cptl poble e t l ferr u pobl ht t 2. Se repreet por I; t 2 : 2.3. Tto El tto e el reulto e vr el réto etre l pltu el tervlo. E el réto por u e tepo. Tto e cptlzcó: b Tto e ecueto: eo l cutí el cptl poble e t L u e I e eo otte. c Réto e ecueto: Decueto orro: t ;t 2 vt ;t 2 Ducó el cptl poble e t 2 l tcpr u pobl t. El ecueto e u cptl que e repreet por ; t eo: 2.4. Tto ttáeo E el líte el tto cuo l pltu el tervlo tee cero, y e l vrcó experet por u e c tte e tepo. Depee e t y e p. E cptlzcó, el tto ttáeo e expre: y e ecueto: oe e l cutí el cptl poble e t 2. L ferec D e eo vlor ecoto o vlor ctul e ecuet fech e hoy. Te 3 Leye fcer geerle 3.. Leye etcor So leye que o vrí te culquer eplzeto que e prouzc e l vrble tepo. ocó ecer y ufcete e etcore Pr que u ley fcer e cptlzcó e etcor e h e verfcr que: 3.2. Leye utv So l leye e l que l u e lo teree e o tervlo coecutvo culequer o gule lo teree el tervlo totl. E ecr, lo teree correpoete tervlo prcle o e cuul l prcpl pr proucr uevo teree. L leye utv e cptlzcó uele teer l for, o e puee ecrbr e l guete for: E el co e ley fcer e ecueto: Y l e ecueto: Otr crcterítc El tto ttáeo e u ley etcor e fucó e z p - t. To l leye que e utlz e l práctc o etcor. ocó ecer y ufcete e utv L cocó ecer y ufcete pr que u ley fcer e utv e que el tto ttáeo cuulo o epe el puto p e vlorcó puee epeer e t o er cotte. Mteátc Fcer I Pág. 3 e 8 Prte Prer

4 UNED - Dploo e ec Eprerle uro 27/28 El tto ttáeo cuulo e clcul, e cptlzcó: Y e ecueto: 3.3. Leye ultplctv U ley fcer e cptlzcó e ultplctv cuo e verfc que: eo t < < p. L leye ultplctv e cptlzcó tee l for: Y l e ecueto: L t, p e φ p φ t ocó ecer y ufcete e utv L cocó ecer y ufcete pr que u ley e ultplctv e que el tto ttáeo o epe e p. Otr crcterítc U ley fcer o puee er l vez utv y ultplctv coptbl. L equvlec e cptle e epeete el puto p e plccó e l ley Leye ufcble U ley fcer e ufcble cuo pr culequer cptle uo: ; t ; 2 ; t 2 ;... ; t, e poble ecotrr l eo u cptl u fcer ; τ que e epeete el puto p e vlorcó. Se euetr que l leye ultplctv o ufcble co ft olucoe pr el cptl ufco, y que l leye utv o ufcble co u ol olucó e cptl ufco, l cul recbe l eocó e olucó e. Te 4 Leye e cptlzcó utlz e l práctc 4.. ptlzcó ple Ley crcterz por er l vez utv y etcor. Su expreó geerl e: L t; p p t co > y t<p Do que e trt e u ley etcor, poeo ecrbr l cptlzcó ple e otr for, expreo el tervlo e cptlzcó coo z p - t tepo tero e l opercó. L z z co z p t L cptlzcó ple e utlz fuetlete e opercoe corto plzo y tbé e l cooce coo teré ple. Mgtue erv Depee e p. El fctor e cptlzcó e: u t ; t 2 p t p t uo p coce co el extreo uperor el tervlo pt 2 : el réto to el vlor: t ; t 2 t 2 - t, y el tto: ρt ; t 2. El tto ttáeo e: 2 Tto equvlete ρ z z El práetro e u tto e eó -. L u e e el tepo que e utlz co crácter geerl e el ño, por lo que e eple e cptlzcó ple otr u e e, hy que vr etre el úero e vece que e frcco el ño. Su fcer y cptl ufco uo e cptlzcó ple e u vro cptle S e u etero oeto τ, el reulto epee e l tucó el oeto p e vlorcó, y τ recbe el obre e veceto coú. S... t... τ S Exte u olucó úc e cptl ufco S; τ, que o epee e p, que e eo olucó e eo τ el veceto eo. Iteree E l yorí e l opercoe rele, lo teree e clcul pr tervlo cuyo extreo uperor coce co p t 2 p. E ete co: t Mteátc Fcer I Pág. 4 e 8 Prte Prer

5 UNED - Dploo e ec Eprerle uro 27/28 co z p t I t; p p t z uo e h e clculr lo teree e ucho cptle co u o tto p.e., cuet correte: Seo, I N Núero coercl: proucto e l cutí por el úero e í, D Dvor fo: cocete etre ño coercl 36 e expreo e tto por uo. S e utlz el ño cvl, el ueror erá 365. Motte El otte e l u el cptl cl y lo teree: M I E el reulto e cptlzr ht el extreo uperor el tervlo el cptl que vece e el extreo feror el tervlo: 4.2. ptlzcó copuet L cptlzcó copuet e u ley ultplctv y etcor. Su expreó geerl e: k pt N D L t; p e co >, k > y t < p eo e k k l pt Do que e trt e u ley etcor, poeo ecrbr l cptlzcó copuet expreo el tervlo e cptlzcó coo z p - t tepo tero e l opercó: kz L z e co >, k > y z p - t L cptlzcó copuet e utlz e opercoe lrgo plzo y tbé e cooce co l eocó e teré copueto. Mgtue erv No epee e p. El fctor e cptlzcó e: u t; t2 pt pt2 El réto e cptlzcó e: z t2t Uulete lo períoo o ule y el réto e ul. E ete co, e el que t 2 t el réto e cptlzcó e: t ;t, y el tto e cptlzcó: ρt ;t. El tto ttáeo e cotte pr too vlor e z. E cptlzcó copuet el práetro k e el tto ttáeo, y e obtee: Tto equvlete ρt k l ρ. uo el peroo etá refero l ño k, el tto recbe l eocó e tto efectvo ul, y e ot co ubíce. S el tto e plc períoo e pltu / e ño y l u e e el tepo e el ño, u proyeccó rtétc e eo tto ol e frecuec, y e ot co. L ecucó geerl que relco tto efectvo, tto ol y réto equvlete e: De lo que e euce que: Su fcer / [ ] / L u fcer e cptlzcó copuet tee ft olucoe pr S; τ, to ell epeete e p. Motte El Motte e el reulto e cptlzr ht el extreo uperor el tervlo el cptl que vece e el extreo feror el tervlo. Do u cptl ; t u equvlete e p e: Iteree M El Iteré e el creeto que experet el cptl que vece e el extreo feror el tervlo por ferr u pobl ht el extreo uperor. I M z z [ ] t t 2 2 t ; t Mteátc Fcer I Pág. 5 e 8 Prte Prer

6 UNED - Dploo e ec Eprerle uro 27/ oprcó etre l cptlzcó ple y l copuet Aoto co L l cptlzcó ple, y L 2 l cptlzcó copuet, pr u o vlor el práetro : Aplcr l cptlzcó ple too el tervlo. b Aplcr l cptlzcó copuet too el tervlo coveo expoecl, El coveo lel y el coveo expoecl uo l pltu el tervlo copree u períoo etero e ño y u prte frcco k/ ño, e puee corr por l prte vr olucoe pr clculr el otte correpoete. c Aplcr l cptlzcó copuet l períoo etero e ño y l cptlzcó ple l períoo frccoo coveo lel. Te 5 Leye e ecueto utlz e l práctc 5.. Decueto coercl Et ley e l vez utv y etcor. Su expreó geerl e: A t; p t p co > y t > p Al er etcor z t p, por lo que puee exprere: A z z y tee vlez epre que Mgtue erv Depee e p. El fctor e ecueto e: v t ; t 2 z < t t 2 p p E l práctc, p uele ture e el oeto ctul, e cuyo co: el réto e: t ; t 2 t 2 - t el tto e: δt ; t 2 El tto ttáeo e: Tto equvlete δ z z El práetro e u tto e eó -. L u e e el tepo que e utlz co crácter geerl e el ño, por lo que e eple e cptlzcó ple otr u e e, hy que vr etre el úero e vece que e frcco el ño. Su fcer y cptl ufco Al gul que e cptlzcó ple, cuo e ecueto coercl e u vro cptle S e u etero oeto τ, el reulto epee e l tucó el oeto p e vlorcó, y τ recbe el obre e veceto coú. S... t... τ S Exte u olucó úc e cptl ufco S; τ, que o epee e p, que e eo olucó e eo τ el veceto eo. Decueto L cutí el ecueto relzo por eltr l pobl el cptl ee t ht p e: D t; p p t z lor ecoto El vlor ecoto e el equvlete e p e u cptl ; t. uo p etá tuo e l fech e que e efectú l vlorcó tbé e le eo vlor ctul. [ t p] z z Por tto, D uo e oper co vro cptle co u o tto : D eo, N úero coercl el proucto e l cutí por el úero e í, y D vor fo el cocete etre ño coercl 36 y expreo e t N D Mteátc Fcer I Pág. 6 e 8 Prte Prer

7 UNED - Dploo e ec Eprerle uro 27/28 tto por uo. S e utlz el ño cvl, el ueror erá 365. Relcó etre lo práetro ecueto coercl e cptlzcó ple Pr que lo práetro e teg el o gfco hy que exgr que e u opercó e l que el vlor ecoto e u u oetr, l cptlzrlo el reulto e l u oetr e prt. z z Por tto, z z 5.2. Decueto rcol E u ley e ecueto coug, o ver peruto t y p, e l cptlzcó ple. Tbé e eo ecueto teátco. Su expreó geerl e: Et ley o e utv ufcble, pero í etcor. Se utlz e l práctc e opercoe corto plzo. Se expre e fucó e z t p : Mgtue erv No preet gu peculr epecl. Tto equvlete Igul que e cptlzcó ple repecto l tepo: lor ecoto y ecueto oprcó D z z z De l ley el ecueto rcol co l ley el ecueto coercl: l rcol proporco yore vlore ecoto que l coercl pr u o tto. De lo ecueto rcol y coercl: el rcol ecuet eo que el coercl. De l ley el ecueto rcol co l ley e cptlzcó ple: l er u l ver e l otr y utlzr b el o práetro, l cptlzcó el vlor ecoto e gul l u oetr e prt Decueto copueto Ley fcer que e l vez ultplctv y etcor. Su expreó geerl e: A t; p e k t p co k >,, > y t > p t p t p eo e -k - v k l De for etcor: kz Mgtue erv A z e No epee el vlor e p. z z E el co e que l pltu e u tervlo e u peroo t 2 t, el fctor e ecueto e: vt ; t - v el réto e: t ; t - El tto ttáeo e cotte, teeo el práetro k el gfco fcero e tto ttáeo. Tto equvlete El tto correpoe períoo e pltu ul. S el tto e plc períoo e pltu / e ño y l u e e el tepo e el ño, u proyeccó rtétc e eo tto ol e frecuec, y e ot co. L ecucó geerl que relco tto efectvo, tto ol y réto equvlete e: Su fcer L u fcer e ecueto copueto tee ft olucoe pr S; τ, to ell epeete e p. lor ecoto y ecueto z z D [ z ] 5.4. oprcó etre l leye e ecueto coercl A, ecueto rcol A 2 y ecueto copueto A 3 Supoeo que to tee el o vlor uérco el práetro, e euetr que l relcoe etre l tre leye e el guete: pr z A A 2 A 3 pr < z < A < A 2 < A 3 pr z A < A 2 A 3 Mteátc Fcer I Pág. 7 e 8 Prte Prer

8 UNED - Dploo e ec Eprerle uro 27/28 pr z > A < A 2 < A 3 Mteátc Fcer I Pág. 8 e 8 Prte Prer

9 UNED - Dploo e ec Eprerle uro 27/28 MATEMÁTIA FINANIERA I Bblogrfí: Mteátc e l opercoe fcer I volue I. Aré e Pblo López. Prte Segu Te 6 Itrouccó l etuo e l ret ocepto fcero e ret Do u couto e cptle y u tervlo I e el que e h efectuo u prtcó e tto ubtervlo coo cptle tee el prer couto, e eo ret l plccó byectv que e etblece etre el couto e cptle y el couto e períoo e urcó o e tervlo teporle: Lo cptle que copoe l ret e eo téro e l ret y lo ubtervlo períoo e urcó. lor cptl e u ret D u ret y fo el crtero e vlorcó ete u ley fcer culquer Ft; p, e eo vlor cptl o vlor fcero e u ret e u oeto α l cptl cuy cutí e l u fcer e lo téro e l ret e α. S α t, el vlor fcero e eo vlor ctul y α t, el vlor fcero e eo vlor fl. lfccó e l ret L ret puee clfcre egú lo guete crtero: Segú l letore e lo téro ert: cuo o cooco lo téro e l ret y l urcó. Aletor: cuo o e cooce co certez lgu e l copoete e l ret. Segú l pltu e lo períoo e urcó Dcret: Lo períoo e urcó o fto. Puee er: peróc, cuo too u períoo e urcó o e l pltu; o o peróc, cuo o e cuple lo teror. otíu: Lo períoo e urcó o ftele, proucéoe u fluo cotuo e cptle. Segú l cutí e lo cptle otte: cuo to l cutí o gule. rble: cuo l cutí o tt. Segú l urcó e l ret Teporle: cuo l urcó e ft. Perpetu: cuo l urcó e ft. Segú el veceto e lo téro Prepgble: cuo lo téro vece e el extreo feror e c períoo e urcó. Popgble: cuo lo téro vece e el extreo uperor e c períoo e urcó. Segú el oeto e l vlorcó Iet: cuo el oeto e vlorcó etá tuo etre el orge y el fl e l ret. Dfer: cuo el oeto e vlorcó etá tuo te el orge e l ret. Atcp: cuo el oeto e vlorcó etá tuo epué el fl e l ret. Ret equvlete Do ret o equvlete cuo vlor co u ley fcer proporco el o vlor cptl e culquer oeto el tepo. Mteátc Fcer I Pág. e 8 Prte Segu

10 UNED - Dploo e ec Eprerle uro 27/28 Propee e l ret Proporcol el vlor fcero repecto l cutí S α α α S k α k α S k k α k α k α Et prope e puee plcr cuo e vlor u ret e progreó rtétc, ecopoéol e u e vr ret e cutí cotte. Tbé e puee plcr pr vlorr u ret e cutí cotte, vloráoe u ret utr y el reulto ultplcrlo por ch cutí cotte. Atv repecto l tepo El vlor cptl e u ret e puee obteer coo u e lo vlore cptle e lo tro e lo que coveg ecopoer el tervlo teporl. Et prope e puee plcr cuo e vlor u ret cuyo téro gue tt put e forcó lo lrgo e u urcó. oecó e l ret e otr e eor úero e téro U ret e puee uttur por otr equvlete co eor úero e téro. Et prope puee plcre pr uttur u ret cuyo téro vece co u peroc eul, tretrl, etc., por otr cuyo téro vez ulete. lorcó e u ret perpetu uo l ret e perpetu, el utoro e trfor e u ere: α f τ ; α El vlor ólo terá gfco l ere e covergete el téro geerl ebe teer cero. Te 7 Etuo y vlorcó e ret cotte Se utlz pr el etuo l ley fcer e cptlzcó-ecueto copueto ley ultplctv y etcor. Sólo e etu cóo obteer lo vlore ctul y fl, y que el vlor e culquer otro oeto α e puee obteer fáclete ete l utlzcó el correpoete fctor fcero. Ret et y popgble Ret utr y teporl Et ret cote e pgr u u oetr l fl e c períoo, urte períoo. El vlor ctul e obtee llevo lo téro e l ret l orge: El vlor fl e obtee llevo lo téro e l ret l oeto : Se verfc que Ret cotte y teporl uo l ret e cotte e cutí, lo vlore ctul y fl e obtee fáclete por plccó e l prope e l proporcol el vlor fcero repecto l cutí: y Ret perpetu E et ret ólo tee eto hblr e vlor ctul. uo l cutí cotte e : Ret et prepgble Ret utr y teporl Et ret cote e pgr u u oetr l prcpo e c períoo e urcó. El vlor ctul e obtee llevo c u.. l oeto : ä verfcáoe que Mteátc Fcer I Pág. 2 e 8 Prte Segu

11 UNED - Dploo e ec Eprerle uro 27/28 El vlor fl e: ä verfcáoe que El operor, coo e verá e lo guete co, rve pr trforr culquer ret popgble e prepgble. Tbé puee eotrre l guete relcoe, que reult ecll e plccó práctc: ä y Ret cotte y teporl uo l cutí cotte e, reult: Ret perpetu ä y uo l cutí e cotte: Ret fer ä Ret teporl y popgble U ret etá fer repecto l oeto e vlorcó cuo éte e teror l orge e l ret. / L extec e fereto ólo fect l vlor ctul, pero o l vlor fl. uo l cutí cotte e, el vlor ctul e: / El operor -, coo e verá e lo guete co, rve pr trforr culquer ret et e fer. Ret perpetu y popgble / uo l cutí cotte e, el vlor ctul e: / Ret teporl y prepgble / Pr u plccó práctc, lo vlore ctule e l ret prepgble uele utture por u correpoete popgble utlzo el operor. Pr u cutí cotte, reult: / Ret perpetu y prepgble / uo l cutí e cotte l expreó teror e ultplc por. Ret tcp U ret etá tcp cuo el eeto e vlorcó e poteror l fl e l ret o puee hber ret perpetu y tcp l vez. Ret teporl y popgble El vlor fl e l ret e el oeto e l vlorcó k eo el oeto e que flz l ret y k el peroo trcurro ht l vlorcó e obtee: k / k El fctor e cptlzcó k k e el fctor e trforcó e u ret et e tcp. uo l cutí e cotte: k k k / El operor k, coo e verá e lo guete co, rve pr trforr culquer ret et e tcp. Ret teporl y prepgble k k / uo l cutí e cotte: k k / k k Probleátc e l vlorcó e ret cotte E l vlorcó e l ret cotte e tee cutro vrble, e er que cooc tre e ell e puee obteer l curt. E l ret etu l cógt epre h o el vlor ctul o el vlor fl. S ebrgo, l pltere proble cocreto e vlorcó e ret, l cógt puee er culquer e l vrble ct Mteátc Fcer I Pág. 3 e 8 Prte Segu

12 UNED - Dploo e ec Eprerle uro 27/28,, ; pr obteer u vlor e eperá e l ecucó correpoete. álculo el téro e l ret Se obtee epeo e l ecucó el vlor cl o fl, egú el co. álculo el tto ooco el vlor ctul o fl y l cutí cotte, e eo A l cocete etre el vlor y l cutí. Mete el étoo e prueb y error e puee eterr áole vlore e l fórul correpoete. álculo el úero e téro ooco el vlor ctul o fl y l cutí cotte, e eo A l cocete etre el vlor y l cutí. Depeo e l ecucó correpoete el fctor poeo eper poterorete : lg oo h e er u úero etero, e preco e ebe reoer el reulto, fecto cho reoeo l últ cutí que erá lgerete ferete l reto e lo téro e l ret, que o cotte. Te 8 Etuo y vlorcó e ret vrble Ret vrble geerl Ret cuyo téro vrí gu ley e vrcó cooc. El etuo lo relzo vloro e cptlzcó copuet tto. Ret popgble lor ctul: b lor fl: E l práctc eto co e uele reolver ete u ho e cálculo. Ret prepgble U ret prepgble e equvlete u popgble cuyo téro etá ultplco por. Por tto, e el fctor que perte trforr el vlor e u ret popgble e el vlor e l correpoete ret prepgble. Ret fer S l ret etá fer e períoo, u vlor ctul e obtee prtr el vlor ctul e l correpoete ret et ultplcáolo por el fctor -. Llo l vlor ctul e l ret et e ecr, el vlor ctul o exter fereto, el vlor ctul e l ret fer e obtee: S l ret e popgble: b S l ret e prepgble: Ret tcp S l ret etá tcp k períoo, u vlor fl e obtee prtr el vlor fl e l correpoete k et ultplcáolo por el fctor. El vlor fl e l ret tcp e obtee: S l ret e popgble: k k b S l ret e prepgble: k k k Ret e progreó rtétc Ret e l que c téro e obtee e fucó el teror uáole u ct cotte. El prer téro e ot co y l rzó e l progreó co. L rzó puee er egtv co l cocó e que el últo téro e potvo. Ret teporl y popgble El vlor ctul e expre coo A, y puee obteere ecopoeo l ret vrble e u e ret e cutí cotte l prer erí u ret et, etr que l rette etrí fer, c u e ell u períoo á que l teror. Opero e lleg : A, v Mteátc Fcer I Pág. 4 e 8 Prte Segu

13 UNED - Dploo e ec Eprerle uro 27/28 Hy que recorr que v -, y que v Por lo que el vlor ctul puee otre tbé: A, El vlor fl e expre coo S, puee obteere cptlzo el vlor ctul: S, A, Suttuyeo obre l expreó cl el vlor ctul: S, Ret perpetu y popgble Se obtee coo líte el vlor ctul e l ret teporl cuo tee fto. A, Ret teporl y prepgble El vlor ctul y el vlor fl puee obteere utlzo el operor obre el vlor correpoete popgble: A, A, S, S, Ret perpetu y prepgble Puee obteere coo líte e l ret prepgble y teporl, o be plco el operor l vlor e l ret perpetu y popgble: A, A, Ret fer y ret tcp Se obtee e l for que lo expreo terorete pr l ret vrble geerl fer y pr l ret vrble geerl tcp, plco lo operore - y k, repectvete. Ret e progreó geoétrc téro e obtee e fucó el teror ultplcáolo por u cutí cotte. El prer téro e ot co y l rzó e l progreó co q. L rzó h e er potv q >. Ret teporl y popgble El vlor ctul e repreet co A, q y e obtee l llevr too lo téro l oeto y urlo. A, q q q El vlor fl e obtee be llevo lo téro l oeto y uáolo, o be, cptlzo el vlor ctul: S, q A, q S, q q q o prtculr: cuo q A ; S, Ret perpetu y popgble El vlor ctul puee obteere coo líte e l ret teporl, el cul ólo terí eto q <. E ete co: A, q q Pr q el vlor ctul teerí fto, por lo que o terí eto fcero. Ret teporl y prepgble El vlor ctul y el vlor fl puee obteere, coo el co e l ret vrble geerle y e progreó rtétc, plco el operor obre lo vlore popgble: A, A, S, S, Ret perpetu y prepgble Al gul que e el co e l ret perpetu y popgble, el vlor ctul puee obteere coo líte e l ret teporl, el cul ólo terí eto q <. Se puee obteer, plco el operor e trforcó e ret popgble e prepgble. Ret fer y ret tcp Se obtee, coo e el co e l ret e progreó rtétc, e l for que lo expreo terorete pr l ret vrble geerl fer y pr l ret vrble geerl tcp, plco lo operore - y k, repectvete. Mteátc Fcer I Pág. 5 e 8 Prte Segu

14 UNED - Dploo e ec Eprerle uro 27/28 Te 9 Etuo y vlorcó e ret frcco Se eo ret frcco co frccoeto rtétco ufore e frecuec l ret que urge l ecopoer c téro e cutí gule. E.: uelo e u epleo retrbucó ul frcco e 2 eule, lquler e u ueble cutí ul pger por tretre elto -prepgble-. ulquer ret frcco e puee vlorr coo ret o frcco plco l prope e l coecó e l ret e otr e eor úero e téro vto e l pág 2, te 6. Ret cotte y popgble Ret utr y teporl E l ret utr frcco, tto lo téro coo lo períoo e urcó etá vo e prte gule. Aplco l prope e coecó e l ret, e uttuye lo cptle e c períoo por uo equvlete too ello l fl e c períoo, cuy cutí e X. Et uev ret, o frcco, e vlor e l for etu e el te teror. Aplco l relcoe etu pr lo tto equvlete e cptlzcó copuet e el te 4, e obtee X. X oo e coprobrá lo lrgo e ete te, / e, e too lo co, el operor pr vlorr u ret frcco e fucó e l correpoete ret frccor. El vlor ctul e l ret utr frcco e repreet coo verfc que:, y el vlor fl co. Se Ete tpo e ret tbé e puee vlorr coo ret o frcco, too coo períoo e urcó / e tepo. E ete co terío téro que hbrí que vlorr l réto correpoete c / e tepo:, eo: Lo vlore ctul y fl e obtee hor: Not portte: o e puee ezclr gtue, ebeo etr to ell refer l o tervlo teporl. Aí cuo l ret e vlor coo frcco, to l gtue ebe etr refer l ño; y cuo e vlor coo o frcco, l gtue ebe etr refer l ubperoo e urcó correpoete tretre, eetre, etc.. Ret utr y perpetu Recuéree que. Por tto, uttuyeo e l expreó el vlor ctul vt e el prto teror, teeo: Ret cotte uo l ret e cotte y frcco, u vlor ctul o fl puee obteere vloro prevete l ret utr frcco y ultplcr epué por. Eto o tbé e plcble cuo e vlor coo ret o frcco. Ret cotte y prepgble El operor pr vlorr ret prepgble e fucó e popgble e, coo heo vto e te terore, el fctor e cptlzcó correpoete l períoo e urcó que, l ret o e frcco e, pero l ret e frcco el fctor e. Opero obre lo tto equvlete e lleg l relcó: Ret utr y teporl Lo vlore ctul y fl e obtee: Suttuyeo e et expreoe l correpoete etu e el prto teror, teeo: Mteátc Fcer I Pág. 6 e 8 Prte Segu

15 UNED - Dploo e ec Eprerle uro 27/28 Mteátc Fcer I Pág. 7 e 8 Prte Segu Ret utr y perpetu De cofor co l prope e proporcol el vlor fcero repecto l cutí, el vlor ctul o fl e obtee ultplco el correpoete l ret utr por. Ret cotte Ret vrble E l ret popgble e verfc que el vlor cl y el vlor fl e obtee, u vez e h plco l prope e coecó e l ret e otr equvlete e cutí X, e l for que lo etuo e el te teror pr l Ret vrble geerl Ret vrble geerl. Por tto, eo X El vlor ctul e: Y el vlor fl: E el co e l ret prepgble bt co cptlzr c téro co el operor /. Aí pue, lo vlore cl y fl e obtee: Ret popgble: Ret vrble e progreó rtétc Aplco el operor / Ret e progreó rtétc obre l expreoe pr obteer lo vlore cl y fl e l el te teror, teeo: A, S, Ret prepgble: S l expreoe terore le ultplco el operor / Ret perpetu:, obtereo lo vlore cl y fl e ret prepgble. Aplco / A, obre l ret e progreó rtétc, perpetu y popgble, teeo: E el co prepgble e plc, obre l expreó teror, el operor A, : Ret popgble: Ret vrble e progreó geoétrc Bt co plcr el operor / q q q A, obre l expreoe etu e el te teror: q q q S, Ret prepgble: Hy que plcr, obre l expreoe terore, el operor e trforcó / Ret perpetu:. Sólo tee eto cuo q <. S l ret e popgble e plc / q q A, obre l expreó etu pr l ret o frcco: E co e er prepgble e ultplc por el operor e trforcó / Ret fer y ret tcp. Ret fer: coo e h etuo e te terore, l vlorcó e relzrá quto el fereto e períoo ete el operor - Ret tcp: e ete co e plcrá el operor. k pr elr el tcpeto e lo k períoo.

16 UNED - Dploo e ec Eprerle uro 27/28 Te lorcó e otr ole e ret Ret que e vlor co á e u tto uo pr vlorr u ret peróc e eple l cptlzcó copuet co á e u tto, e ebe plcr l prope y etu e l tv repecto l tepo e l pág 2, te 6. Lo vlore ctul y fl e obtee tr vlorr por epro c uo e lo tro y luego urlo. lor ctul: Se ebe teer e cuet que e el prer tro l ret e et e urcó y e vlor l tto, etr que el eguo tro l ret etá fer períoo y e vlor l tto 2 : 2 Not: el fereto e vlor l tto. lor fl: El eguo tro e u ret et e urcó períoo vlor tto 2, y el prer tro e u ret tcp períoo tto 2, e urcó y tto : Tto eo 2 2 El tto eo e quel tto que utturí too lo que e utlz e l vlorcó teeo l equvlec fcer. Se obtee por equvlec etre el vlor obteo pr l ret y lo téro e l, eo l cógt el tto eo. A oo e eeplo, e h obteo el vlor cl e l ret : L ecucó e reuelve por el étoo e prueb y error. Ret cotu U ret cotu e quell e l que e prouce u fluo cotuo e cptle lo lrgo e u urcó, e er que e c tte e tepo vece u ftéo e cptl, eo ct t el téro eleetl e ret correpoete l tervlo t; tt y ct l fucó e e e cutí. Sbólcete lo vlore cl y fl e repreet co y, repectvete. Fucó e e e cutí cotte: ct lor ctul: Seo ρ ρ ρ El operor /ρ perte obteer el vlor e u ret cotu e fucó e u correpoete ret cret. Recuéree que, e cptlzcó copuet, el tto ttáeo e: ρ l lor fl: e puee obteer cptlzo el vlor ctul o plco el operor /ρ obre. Ret perpetu: ρ Fucó e e lel repecto l tepo: ct t progreó rtétc y o o cotte progreó rtétc y l fucó e lel co repecto t. ρ ρ S l ret e perpetu: ρ Fucó e e expoecl repecto l tepo: ct q t progreó geoétrc y q o cotte y l fucó e expoecl repecto t progreó geoétrc. S l ret e perpetu: ρ q ρ l q ρ l q Mteátc Fcer I Pág. 8 e 8 Prte Segu

17 UNED - Dploo e ec Eprerle uro 27/28 MATEMÁTIA FINANIERA I Bblogrfí: Mteátc e l opercoe fcer I volue I. Aré e Pblo López. Prte Tercer Te Lógc e l opercoe fcer ocepto e opercó fcer Itercbo, o ultáeo e el tepo, etre o pero e cptle fcero, e tl for que lo coproo e bo e fcerete equvlete. Eo coproo e eo pretcó coproo totl e l prte que etreg el prer cptl y cotrpretcó coproo totl e l otr prte. rtero le rcterítc Seto cretco Sueto tervete réto ulterl réto recíproco Bcr No bcr El lo e tee epre fvor e l prte que relz l pretcó El lo v cbo e go e., co e lgu c/c U e l prte e u et fcer Ngu e l prte e u et fcer lfccó e l opercoe fcer rtero le rcterítc Durcó Núero e cptle Ley fcer A corto plzo A lrgo plzo Sple Durcó feror o gul u ño orlete e utlz leye fcer ple Durcó uperor l ño por lo orl eple leye fcer copuet L pretcó y l cotrpretcó etá for por u olo cptl Be l pretcó, be l cotrpretcó etá for por á e u cptl. Tpo epec.: De cottucó: vro cptle e l pretcó, uo ólo opuet e l cotrpretcó. De ortzcó: u olo cptl e l pretcó, vro e l cotrpretcó. ptlzcó Ley fcer e cptlzcó Decueto Mxt Ley fcer e ecueto E u tro e utlz u ley e cptlzcó y e otro tro u ley e ecueto Lo bco ctú coo terero fcero, fcáoe co lo cptle proceete e u clete, quee lo epot l obeto e ferr u utlzcó cbo e u reuercó e cocepto e teré. Eto cptle lo verte trvé e opercoe fcer proporcoo fccó lo gete ecoóco, percbeo u retrbucó reultte e plcr l leye fcer cor. L opercoe bcr uele grupre e: Opercoe pv Pvo el Blce: tee por obeto l obtecó e cptle cuet, pocoe, certfco e epóto, boo e c. Opercoe ctv Actvo el Blce: tee por obeto vertr lo foo e que poe el bco ecueto bcro, créto, préto, vle. Opercoe e ecó y ervco: couto e ervco bcro trferec, óree e boo y pgo, opercoe e bol, oclzcó e recbo, recucó e pueto, etc.. Equlbro etátco: equvlec fcer Uo e lo requto que ebe verfcr to opercó fcer e que lo coproo e l prte tee que er fcerete equvlete, o lo que e lo o, l u fcer e l pretcó tee que er gul l u fcer e l cotrpretcó ecucó e equvlec fcer. f t ; α ' f t' ; α α Seo ft ; α el fctor fcero que perte obteer l cutí equvlete e α e l cutí. Mteátc Fcer I Pág. e 8 Prte Tercer

18 UNED - Dploo e ec Eprerle uro 27/28 Equlbro áco: lo fcero El lo fcero tbé llo reerv teátc refle l ferec fcer etre lo coproo po y lo coproo futuro. A e que trcurre l opercó fcer l prte v etrego y recbeo cptle. o el lo fcero e puee eterr qué h etrego á, coocéoe e et for el cptl que terí que portr l prte que ht ee oeto h etrego eo, pr que l opercó quee equlbr o l. El lo fcero e u opercó e puee obteer trvé e tre étoo: Métoo retropectvo: Alz lo que h ocurro e l opercó ht el oeto e que e obtee el lo ro l po. Métoo propectvo: Alz lo que ocurre e l opercó prtr el oeto e que e obtee el lo ro l futuro. Métoo recurrete: Prte el lo obteo e u oeto pr clculr el lo e u oeto poteror. uo el reulto e potvo, el lo e fvor e l pretcó y cuo e egtvo, e fvor e l cotrpretcó. uo e obtee el lo e u oeto e que e prouce el veceto e lgú cptl e l pretcó o e l cotrpretcó hy que optr por que ee cptl fore prte e l opercó p o e l opercó futur, o lo que e lo o, e teg e cuet l clculr el lo por el étoo retropectvo lo por l erech, o por el étoo propectvo lo por l zquer. Tto efectvo Lo tto efectvo o perte coocer cuál e l retbl o el cote rel e u eter opercó fcer. Eto e ecero pr coprr ver ltertv cuo l opercoe o o pur; e ecr, que ext crcterítc exter o ter que ex l percepcó o el eebolo e lgu cutí col por culquer e l o prte. Et crcterítc puee er: Ulterle: cuo l etreg u e l prte y v prr tercero eo l opercó pueto, gto otrle, etc.. Blterle: cuo l etreg u e l prte y v prr l otr prte cooe bcr, pr e oblgcoe, etc.. El tto efectvo e obtee etbleceo l ecucó e equvlec fcer etre lo relete eebolo y lo relete recbo por c prte. E et ecucó e h e teer e cuet hor lo eebolo cole orgo por l opercó. Pr obteer el tto efectvo, puee utlzre culquer e l leye fcer etu, ebrgo, lo orl e utlzr l cptlzcó copuet cuo e h e coprr ver ltertv e fccó, tto lrgo coo corto plzo. El TAE t o tto ul equvlete L rculr 8/99 el Bco e Epñ f l or e ctucó co l cletel que eberá egur l ete e créto. Etre otro pecto, regul el cote y reeto efectvo e l opercoe, efeo lo que e el TAE y cóo e clcul. El TAE e obtee gulo e culquer fech el vlor ctul e lo efectvo recbo y etrego lo lrgo e l opercó, por too lo cocepto, cluo el lo reete u téro, co l excepcoe e ccoe que e recoge e ch rculr. L expreó geerl e: D U vez obteo t k R t k Doe, D o l pocoe y R lo reebolo. L u e e e tepo erá l que pert exprer lo veceto t y t e úero etero. L cógt e k eo k el úero e vece que el ño cotee l períoo elego e lo que e te terore heo oto co. k el tpo equvlete TAE e: k k Mteátc Fcer I Pág. 2 e 8 Prte Segu

19 UNED - Dploo e ec Eprerle uro 27/28 Te 2 Opercoe ple corto plzo Opercoe ple U opercó ple e crcterz porque l pretcó y l cotrpretcó etá for por u olo cptl. Eeplo e opercoe ple o: opr-vet plzo créto coercl: el veeor etreg l erccí e u etero oeto y el copror bo u porte u vez trcurro u plzo coveo. Ipocoe plzo fo: opercoe bcr pv e l que el clete epot u cptl urte u plzo etpulo, retro el otte l flzr el o. Se forlz e u ocueto otvo e trferble. ertfco e epóto: tee l crcterítc e u pocó plzo, co l ferec e que o trble por eoo título l ore egocble. Decueto bcro E u opercó ctv pr el bco, trvé e l cul e elt l pobl e u cptl por u plzo e tepo. Pr l obtecó el vlor ecoto e plc el ecueto coercl l tto etpulo, eucéoe l coó bcr, í coo el pueto obre Acto Juríco Docueto. Se tgue o tpo e ecueto: Decueto e ppel coercl. El bco elt l pobl e u cptl urgo e l eó e u letr e cbo que ocuet u relcó coercl etre o prte. Decueto fcero. El bco cocee u préto que ocuet trvé e u letr e cbo Decueto e ppel coercl Opercó et proporcor lquez l epre veeor. El bco relz e et opercó o fucoe: ocee créto l epre veeor, l etregrle el vlor ecoto el ol el efecto co ley fcer e ecueto coercl. Relz l getó e cobro, por l que percbe u coó e cobrz. L urcó e l opercó uele ere e í co ño coercl o e ee, pueo lbrre l letr e cbo: fech f, u plzo coto ee l fech, l vt o u plzo coto ee l vt. uo etá gr fech, el plzo cuet prtr el í e que e lbr l letr. S etá gr vt, el plzo e coput prtr e l ceptcó o, e u efecto, por l fech el proteto o eclrcó equvlete. uo e egoc u letr que o e h preeto l ceptcó, el bco uele ñr l ecueto lo í ecero pr preetrl orlete 3 í. Obtecó el efectvo, o vlor ecoto L ct que el bco etreg l clete e eo Efectvo E y e obtee reto el vlor ol N e l letr, el ecueto prctco D y l cooe correpoete. Doe, e el tto e ecueto, e el plzo e í, g e l coó e cobrz y G lo otro gto. Norlete e f u coó e cobrz í, g. S N g < g E el efectvo e obterá: N g 36 G El clete ebe preetr l letr correctete tbr T, por lo que l cutí et o líquo L e: L E T Réto y tto efectvo pr el BANO L retbl que obtee el bco epee el ecueto coercl que plque y e l coó e cobrz lo otro gto cope lo rerco por cuet el clete. Su reeto vee o por: N E. El tto efectvo, e cptlzcó ple l er orlete corto plzo e obtee: E b N 365 N E 365 b E Mteátc Fcer I Pág. 3 e 8 Prte Segu

20 UNED - Dploo e ec Eprerle uro 27/28 Réto y tto efectvo pr el LIENTE El cote que prouce et opercó l clete vee eo por l ferec etre el ol el efecto y el líquo que le que N L. El tto efectvo e cptlzcó ple e obtee: L c N 365 álculo el TAE N L 365 c L El TAE egú l ortv el Bco e Epñ e clcul teeo e cuet que: Sólo e coput l cooe que exce e l í trf N g g. Se utlz l cptlzcó copuet. Se utlz el ño coercl e 36 í. Efecto pgo. Letr e rec Efecto pgo uo el lbro o bo l letr u veceto el bco l preetrá e proteto te otro y crgrá e l cuet el lbror el ol e l letr á l guete cooe y gto: coó e evolucó c, gto y coó e proteto G p y c p y otro gto G. Por lo que el porte efectvo el pgo E I que recuper el bco e: Letr e rec EI N c G p c p G Ate el pgo e u letr el lbror tetrá cobrr e uevo l eu l lbro, gráole u uev letr, eo e rec, por u porte que cubr l ct crg por el bco EI, á el tbre e e uev letr T y á el porte e lo teree e eor I, e u co. S, e uevo, e cue l ecueto, hbrá que clculr el ol N e l letr e rec e for que l ecotrl el lbror obteg u porte equvlete l u e cho greo: Decueto fcero ote e el préto e u ct trvé e u letr e cbo. El bco o lbror le etreg l clete o lbro el vlor ecoto correpoete eo el ecueto, l cooe y el tbre. El clete, por u prte, terá que evolver el ol cuo llegue el veceto. Norlete requere l tervecó e u fetro públco, por lo que hbrá que pgr u correte co. El plzo vee o hbtulete e ee, por lo que el líquo percbr por el clete e obtee: L N g co T 2 El tto efectvo e obtee e l for que lo etuo pr el ecueto e ppel coercl. réto coercl So opercoe coercle e l que el veeor etreg l erccí e u etero oeto y el copror bo u porte u vez trcurro el plzo coveo. Al veeor le puee reultr coveete ofrecer u ecueto por proto pgo l coto r. Pr el copror, el tto e ecueto coercl que reult, utlzo el ño coercl, e: El tto e cote equvlete e cptlzcó ple e: Mteátc Fcer I Pág. 4 e 8 Prte Segu

21 UNED - Dploo e ec Eprerle uro 27/28 Te 3 Opercoe e el erco oetro Letr el Teoro So título e Deu Públc eto por el Eto coo eo e fccó corto plzo y coo trueto e tervecó e lo erco oetro. rcterítc: Se ete l ecueto, por ubt copettv. Plzo e 2 ó 8 ee Nol:. c letr. Lo reeto obteo o etá ueto retecó, pero ebe eclrre e lo pueto obre l Ret y Socee. Ste e otcoe e cuet getoo y regulo por el Bco e Epñ, o etéoe título fíco. Se puee ucrbr rectete, prtcpo e l ubt co petcoe copettv fo u preco o co petcoe o copettv l preco eo reultte, o tbé e puee coprr e el erco ecuro. El preco ío o cotzcó rgl e etblece, u vez etero el volue ol que e vy etr, e fucó e l petcoe copettv que e hy forulo, ht cubrr cho volue. El preco eo poero o cotzcó e e clcul e fucó e l petcoe copettv gule o uperore l cotzcó rgl. Retbl Depeeo el plzo e l Letr : Pr eterr retbl efectv rel que e obtee l ucrbr u Letr el Teoro, hy que teer e cuet l cooe pgr cuo e ucrbe c y/o l ortzre c : S e tervee e el erco ecuro, copro o veeo l Letr te e u veceto, l retbl efectv e cptlzcó ple e clculrá ete l ecucó e l equvlec fcer vt e l pág, Te. Opercoe co pcto e recopr repo ote e l vet l coto e Letr el Teoro u otro ctvo fcero, co el coproo e recopr e u plzo y u preco coveo. Puee er fech f o l vt. Su vlorcó fcer e relz ete l ecucó e equvlec e cptlzcó ple. L cógt eterr puee er el preco e recopr P o l retbl. Pgré e epre So título e créto por lo que u epre orlete e gr eó e coproete pgr u ct eter e u fech cocret. E l ctul l eoe e pgré e epre e relz e el Merco AIAF e Ret F proovo por l Aoccó e Iterero e Actvo Fcero. L retbl que e obtee co u pgré e clcul e l for que pr u Letr el Teoro, excepto e el hecho e coerr coo be e cálculo el ño cvl e vez el coercl. Al tto e le eo TIR tto tero e retbl, y e el cor l que cotzrá l eoe co reeto plícto coo e el co e lo Pgré e Epre. Pr eterr l retbl efectv rel e eberá coerr, coo e l Letr el Teoro, lo gto e eó y ucrpcó, que e ete co o: Pr el eor: el pueto e Acto Juríco Docueto, l coó e ó cotzcó y l e coloccó e el erco, í coo l coó e pertur e l líe e créto ubr e cotrt el egureto e l eó. Pr el ucrptor: l coó e ecó el terero y l e cuto, e u co, í coo l retecó cuet el pueto obre l Ret o e Socee. Mteátc Fcer I Pág. 5 e 8 Prte Segu

22 UNED - Dploo e ec Eprerle uro 27/28 Te 4 uet correte ocepto L cuet correte o opercoe copuet, e créto recíproco, que e vlor e cptlzcó ple. Tee por obeto proporcor fluez l relcó coercl e crg o bo l trccoe efectu y, perócete, e obtee el lo. le Segú el pgo e teree: o o Sple teree. o teree, e cuero u ley fcer, orlete e cptlzcó ple. Iteré recíproco o tpo pr b prte. Iteré o recíproco tpo tto. Iteré vrble á e u tpo. Segú l prte tervete: o o oercle etre epre. Bcr u e l prte e u et e créto. Plteeto e l opercó Norlete e utlz l ley fcer e cptlzcó ple, co el ño coercl e 36 í. El cálculo e lo teree e puee brevr utlzo lo úero coercle y el vor fo: Norlete e utlz úero truco, e ecr, preceo e l o últ cfr. Pr obteer el lo e puee utlzr lo guete étoo, crcterzo too por bucr plc y geerl: Drecto. Irecto. Hburgué o eclr. uet correte teré recíproco Métoo recto ote e cptlzr too lo cptle ht l fech e cerre o lqucó y clculr el lo correpoete. S p M D M H D H N D D E l práctc, pr clculr lo teree, e procee í: e u lo úero coercle el ebe, epué lo el hber, y e hll l ferec, pr í plcr por últo el Dvor Fo. Icoveete: ptle co veceto poteror l fech e cerre: e cuet lo í e egtvo. No e puee clculr ht que o e cuere u fech e cerre. S e cuer tcpr o prorrogr el cerre e ecero clculr lo úero e teree e lo í correpoete. Métoo recto Evt lo coveete el étoo recto. Se f u fech ll époc que e teror o cocete l prer veceto. Lo í e cuet hc époc. Al cerre, e ut lo úero ultplco el lo e cutí truco por el úero e í trcurro ee époc l fech e cerre. S p D H N D H N D N H Se evt l ece e coocer l fech e cerre prevete, í coo l extec e úero roo. Por cotr, e pere e plc e cálculo. Métoo hburgué Ete étoo e el á utlzo e l práctc y preet tre portte ovee: Se ñe u uev colu l etructur utlz pr lo étoo recto e recto que recoge lo lo prcle e cutí. Lo í e hll etre el veceto e c cptl y el guete. Lo úero coercle e obtee ultplco lo lo prcle e cutí por lo í. El lo e úero y lo teree correpoete e clcul gul que e el étoo recto. et e coveete No ecet coocer prevete el veceto. Requere epecl cuo cuo lgú cptl tee veceto teror l que le precee, y que hy que operr e egtvo. E el étoo utlzo co teré o recíproco. D H Mteátc Fcer I Pág. 6 e 8 Prte Segu

23 UNED - Dploo e ec Eprerle uro 27/28 uet correte teré o recíproco ote e plcr tpo e teré tto egú e trte e lo e úero euore o creeore. El étoo á propo pr et cle e cuet e el hburgué y el eeplo á típco e u cuet e ete tpo e l bcr. Puee re lo guete co: uo too lo lo o el o go: e plc l u e lo úero el vor fo. uo hy lo e tto go oreo por fech e veceto: e u too lo e u go co u vor fo, y lo el otro go co u vor, pr hllr epué l ferec. uo hy lo e tto go o oreo por veceto: o e ore lo regtro por fech e veceto, o e ebe gr lo í y úero co cuo. uet correte bcr l vt So opercoe pv e créto fvor el clete lvo que e pert ecuberto, co teré o recíproco. Se eple el étoo hburgué co lqucó e teree eetrl. A lo veceto e le eo fech vlor. uo el teré e gul o feror l 2,5% o e ecero clcul el TAE. uet reuer So cuet e l que e ofrece l horror u retbl á lt que e l cuet correte l vt. Suele teer u ere e cocoe que e ecero coerr pr clculr l retbl efectv rel o TAE: Iteré plco obre lo eo peróco. Tpo ol por tro egú cutí el lo. Exgec e lo ío. Frquc e lo o reuer. ooe: por pute y/o teeto. uet e horro Solí cotblzre ete el proceeto qucel greo co fech vlor el fl e l quce; retegro co fech vlor el fl e l quce teror, co lo que e pelzb lo retegro co obeto e foetr el horro co u teré uperor l e l cuet correte. El lo e puee hllr por el étoo recto o el étoo hburgué, co frccoe qucele D 24/. E l ctul e etá opto el o te que e l cuet correte. uet correte e créto So opercoe fcer ctv, teré o recíproco, por l cule l ete bcr poe pocó e u clete cptle ht u líte fo e el cotrto pólz e créto, terve por u fetro públco. Se truet ete u cuet correte e l que e crg y bo l trccoe, í coo lo teree y cooe. L lqucó uele er tretrl ete el étoo hburgué. L cooe y gto que uele ocor l clete o l guete: oó e pertur % /líte orrete. oó e pobl % /lo eo o pueto. oó por exceo % /ct exce el líte. Pr el cálculo el TAE: L cooe y gto cle e trburá urte to l v el cotrto. L coó e pobl o erá te e cuet. Se preuporá l pocó totl el créto. Te 5 Opercoe burátle el coteo el curo vrtul Opercoe l coto Juto co l opercoe co créto l erco y l opercoe plzo futuro y opcoe cottuye l opercoe burátle á e. E l opercoe l coto e prouce u tercbo etre título y ero e efectvo el o í e l cotrtcó uque l lqucó e relz po uo í. Aeá el preco que tee el título e el erco P hy que teer e cuet l coó c c y c v que cobr el terero fcero y el co por opercoe que percbe l Soce Rector e l Bol y el co por lqucó y copecó burátl c b que percbe el Servco e Lqucó y opecó SL. Mteátc Fcer I Pág. 7 e 8 Prte Segu

24 UNED - Dploo e ec Eprerle uro 27/28 Opercoe co créto l erco L opercoe e copr y vet e título co créto l erco o opercoe burátle l coto, lo cul quere ecr que uque l evolucó el efectvo e el co e l copr o e lo vlore e el co e l vet e relz trcurro certo plzo, l oblgcoe e l etreg e vlore y el efectvo e h e cuplr e el oeto e l copr-vet. E eftv, e trt, e el co e l copr, e qurr ccoe poer el ero ecero o e veer ccoe, e el co e l vet, teer fícete e ccoe. Bo ete plteeto ubyce el verero teré el veror, y que cue l copr créto porque u expecttv o e ueto e el preco el título y vee créto porque eper que e prouzc u b e el preco el vlor. Retbl burátl L vrble que e e l hor e clculr l tt cle e retbl o l guete: D Dveo bruto P c Preco e copr clur gto y cooe P e c v Preco efectvo e copr P Preco e vet clur gto y cooe Dveo Brut Net Nol Efectv Nol P e v Preco efectvo e vet Efectv lor ol el título t Tpo rgl e el IRPF c oó e cuto que percbe l et fcer por teer epoto lo título E fucó e lo reeto y el preco que e toe e cuet hy tt e e l retbl. Totl Brut Nol Efectv Retbl corto plzo Se upoe que lo título e tee urte u breve períoo e tepo ver tbl. Net Nol b Retbl lrgo plzo Efectv Lo título e tee urte vro ño te e veerlo Lo título e tee co crácter efo Mteátc Fcer I Pág. 8 e 8 Prte Segu