CAPITULO 5: LA EVACUACION DE EDIFICIOS

Transcripción

1 5. La evacuacó de edfcos 195 CAPITULO 5: LA EVACUACION DE EDIFICIOS 5.1 ESTUDIO DEL PROBLEMA MEDIANTE REDES DE FLUJO Hstórcamete la utlzacó de redes de flujo supuso u avace otable e el estudo del problema de la evacuacó de edfcos, las redes utlzadas calmete era redes estátcas, parece ser que G. N. Berl [4] fue el prmer autor que hzo públca su utlzacó, posterormete R. L. Fracs, L. G. Chalmet y P. B. Sauders [35] utlzaro redes dámcas y desde etoces, ambos tpos de redes se ha segudo utlzado de forma más o meos efectva. Este muchas stuacoes e las cuales la adecuada represetacó de u problema supoe u avace e la solucó del msmo, por ejemplo es evdete que así sucede e el estudo de crcutos eléctrcos o electrócos, de forma sstemátca se efectúa su represetacó y resolucó. Se cree que algo smlar podría suceder e el problema de la evacuacó de edfcos, se pesa que s se sstematzara la represetacó de los edfcos desde la perspectva de su evacuacó supodría ua otable mejora. E el problema de la evacuacó de u recto, sobre la represetacó de la plata se ha efectuado ua clara señalzacó de las saldas, e prcpo ha resultado sufcete, s embargo debería avazarse e u proceso de sstematzacó. E el estudo de los crcutos eléctrcos actualmete este ua automatcdad e la represetacó y el estudo, e ellos sabemos que puede estr resstecas, codesadores, dodos, etc... se cooce los compoetes, las magtudes los caracterza y está estadarzada ua smbología. Metras que actualmete e la represetacó de los edfcos para el estudo del problema de la evacuacó o se halla defda gú tpo de metodología, para proceder de ua forma smlar a la operatva desarrollada e los crcutos eléctrcos, e prmer lugar se debería detfcar los elemetos esecales del problema, las magtudes que los caracterza y adoptar u sstema de represetacó adecuado para stetzar toda la formacó. Actualmete, cluso e edfcos utlzados de forma habtual, e muchos casos o este u coocmeto medato de aspectos báscos que comporta su evacuacó: Posbles saldas de plata, recorrdos, saldas alteratvas, etc... toda esta formacó sólo se obtee s el edfco es perfectamete coocdo después de pesar u certo tempo, metras que s o este esta famlardad co el edfco es precso u trabajo más o meos laboroso: buscar puertas, vestgar pasllos, etc... o be como alteratva s se dspoe de plaos o esquemas se debe proceder a su estudo para detfcar las característcas arqutectócas relevates y determar los factores característcos del problema. Las redes estátcas ofrece ua vsó global de las característcas arqutectócas del edfco, ecesara e prmera staca e mportate para plafcar actuacoes rápdas e tempo real, metras que las redes dámcas proporcoa más formacó y fac-

2 196 lta el estudo de aspectos más cocretos del problema como varacoes de capacdad, tempos de recorrdo, flujos o retecoes, s embargo la dmesó que adquere el problema, hace que práctcamete e todos los casos o sea vable esta represetacó gráfca como herrameta vsual de aálss Aálss de las redes estátcas de flujo utlzadas e el problema de la evacuacó de edfcos Ua red puede defrse como u grafo, de tal forma G(U,V) represeta u cojuto U de putos j y V de parejas de putos (j, j ) que establece ua relacó etre los msmos. Los putos j costtuye los odos y las parejas (j, j ) los arcos. Ua formulacó matemátca del problema de la evacuacó e la cual el edfco se represeta medate u grafo se halla publcada e el trabajo [21] de W. Cho, S. Hamacher y S. Tufekcy. E estas redes de flujo, deomadas cláscas, el dseño arqutectóco del edfco se represeta medate u grafo e el cual los odos j so las depedecas y los arcos so la coeó etre las msmas. Los odos se stúa e el cetro de las depedecas y cada arco v V e la red represeta el paso desde u compoete j a otro j, asocado a esta trascó este el tempo τ(v). Las depedecas que calmete está ocupadas costtuye los odos orge, otras depedecas de paso so los odos termedos o de crculacó y el puto de reuó, al que se drge las persoas que abadoa el edfco, so los odos desto. Este odos termedos e los cuales puede estr ua ocupacó cal. Las persoas presetes e el edfco, e el mometo de carse la evacuacó se desplaza desde los odos orge a través de ua sere arcos, desde el cetro de las depedecas orge O j por las depedecas de crculacó H j, P j, y E j hasta las depedecas desto DS j. Las redes de flujo a que da lugar los problemas de evacuacó se caracterza por teer múltples orígees y varos destos. E u edfco puede estr depedecas que o está ocupadas y que o so elemetos de paso, e cuyo caso puede cosderarse rrelevates y ormalmete o se procede a su represetacó. Ua sere de magtudes caracterza las redes estátcas, la magtudes propas de los odos orge so la ocupacó, defda por el úmero k j de persoas presetes e el mometo de carse la evacuacó, metras que los odos de crculacó los caracterza la capacdad de ocupacó c j defda como el úmero mámo de persoas que so capaces de albergar. La capacdad c j de u odo depede de la superfce efectva del recto a e j, las dmesoes de los ocupates y de la relacó de separacó que se establezca etre los msmos, reflejada medate la magtud desdad de ocupacó d j, estos aspectos ha sdo aalzados e el capítulo 3, e el aálss sobre la ocupacó y capacdad de las depedecas. Segú la epresó 3.3 resulta cj = aejdj La capacdad de paso c j-j de u arco o flujo mámo dca el úmero mámo de persoas que puede desplazarse desde u odo j hasta otro j e ua udad de tempo, y

3 5. La evacuacó de edfcos 197 el tempo de crculacó t j-j dca el tempo ecesaro para desplazarse desde el cetro del odo j hasta el cetro de j. La capacdad de paso c j-j depede de la achura efectva míma w j-j, defda segú Pauls [116], del recorrdo que este etre las depedecas j y j y del flujo mámo que se regstre e dcho recorrdo c = w f (5.1) j j j j MAX j j El tempo de crculacó t j-j depede de la dstaca y de la velocdad meda de crculacó v j-j que se desarrolla e el recorrdo desde j hasta j t l j j j j = (5.2) v j j Para la represetacó de u edfco medate ua red de flujo, realmete se cree que o se ha o se halla mplatada gua smbología. G. N. Berl [4] e sus poeras redes de flujo utlzó rectágulos, R. L. Fracs y T. M. Ksko [87] e el maual del programa EVACNET+ desarrollaro su propa smbología, otros autores ha utlzado círculos, octógoos, etc... E la fgura 5.1 se preseta alguos símbolos báscos utlzados e la represetacó de las redes. Fgura 5.1 Símbolos para la represetacó de la red Para represetar u edfco medate ua red, se establece dos fases, e la prmera fase se opera drectamete sobre el plao de la plata del edfco y e la seguda se procede propamete a su represetacó. Sobre u esquema de la plata, e prmer lugar se detfca los odos orge O j y los destos DS j, se trata de las depedecas que calmete está ocupadas y las poscoes defdas como seguras a las cuales debe drgrse la totaldad de ocupates que se dspoe a abadoar el edfco. Segudamete se detfca los odos termedos y se traza los arcos que ue dchas depedecas j-j. Normalmete las depedecas de paso se desga por H j, P j, E j, se detfca respectvamete como vestíbulos, pasllos o escaleras, geércamete se utlza la deomacó j y los arcos se desga por el ombre de las depedecas orge y desto j-j. Falmete se determa las magtudes que caracterza la red: Ocupa-

4 198 có de los odos orge k j, achuras mímas de paso w j-j y la logtud de los recorrdos de crculacó l j-j. Ua aplcacó del proceso descrto puede observarse e la fgura 5.2. E la prmera fase, drectamete sobre el plao de la plata del edfco se stúa los odos e el cetro de las depedecas, los odos orge desgados por O 1,... O 6, los desto DS 1, DS 2 y DS 3 y los odos de crculacó H j, P j y E j. Se observa que calmete este ses depedecas ocupadas, otras depedecas s ocupacó: cuatro vestíbulos, dos pasllos y tres escaleras. Posterormete se traza los arcos medate líeas la crculacó etre las depedecas. Su desgacó se efectúa medate el ombre de los odos orge y desto separados por u guó. La sguete operacó cosstría e evaluar las magtudes que caracterza la red: Superfces dspobles a j, logtud de recorrdos l j-j y achuras mímas de paso w j-j. Fgura 5.2 Idetfcacó los elemetos de la red sobre plata del edfco La seguda fase cosste e el trazado del dagrama medate los símbolos de la fgura 5.1, se efectúa el dagrama de flujo de tal forma que la relacó etre las depedecas sea lo más smple posble. Se trata de reducr terseccoes y mateer ua smltud co la geometría del edfco para facltar la compresó del problema y luego proceder a calcular las magtudes que defe la red: La capacdad de ocupacó de los odos y de crculacó de los arcos, los flujos mámos y falmete proceder a stuar e el dagrama las magtudes que defe la red. Fgura 5.3 Represetacó del dagrama estátco de flujo

5 5. La evacuacó de edfcos 199 E la fgura 5.3 puede aalzarse la represetacó medate ua red de flujo de la plata de la fgura 5.2. Se observa claramete las depedecas ocupadas, las de crculacó y las de desto. E este esquema o se ha troducdo aspectos cuattatvos de la red, ocupacoes y capacdades de los odos, tempos de crculacó y capacdades de paso etre odos. El smple ejercco de dbujar la red sobre el plao de la plata supoe adqurr u coocmeto de las codcoes de evacuacó. E edfcos de ua plata, como e este caso, puede dscutrse sobre cual de ellos os aporta mayor formacó, la represetacó cal sobre la plata cal o be la posteror red de flujo. Cuado se estuda edfcos de varas platas, evtablemete el dagrama de la red de evacuacó puede resultar más complejo, s embargo ta solo el dagrama de flujo es capaz de ofrecer ua vsó global del problema. E el sguete ejemplo, e la fgura 5.4 se preseta el dagrama de flujo de u edfco de 5 platas, puede detfcarse las depedecas que costtuye orígees de evacuacó, las cuatro vías de crculacó que coduce a los destos, las platas tercera y cuarta dspoe de tres escaleras y desde la tercera hasta la plata baja cuatro, falmete se observa que este tres destos de evacuacó. E este ejemplo se observa claramete que se trata de u esquema más geeral, que debe proporcoar ua dea clara de la estructura de evacuacó de edfco, e estos casos u dagrama estátco como el de la fgura debe ayudar a establecer y dvulgar estrategas de evacuacó. Fgura 5.4 Ejemplo del dagrama de flujo edfco de 5 platas.

6 Aálss y represetacó de la evacuacó de los edfcos medate redes dámcas de flujo El modelo dámco permte represetar el desplazameto de las persoas y la evolucó de la ocupacó e tervalos regulares de tempo de forma razoablemete smple. La red estátca que represeta el edfco se epade e perodos de tempo, para covertrse e el modelo dámco segú el procedmeto de Ford&Fulkerso, descrto por R. L. Fracs y L. Chalmet [35]. Fgura 5.5 Ejemplo de red estátca smple La red dámca estará formada por h perodos de tempo, cuyo tervalo es δ. El perodo cal empeza e el state y el fal terma e el state T. E geeral T = δ *h (5.3) Fgura 5.6 Ejemplo de red dámca E la fgura 5.5 se muestra ua red estátca de ua vía de evacuacó para luego proceder a la represetacó de la red dámca. La represetacó físca de red dámca es laborosa, puede observarse e el ejemplo de la fgura 5.6, e este caso la represetacó se lmta a ua vía de evacuacó formada por varos odos y cosderado pocos

7 5. La evacuacó de edfcos 21 perodos. E edfcos reales, co deceas de odos fáclmete la red puede teer mles de elemetos, su represetacó y estudo maual resulta absolutamete vables. Para la represetacó de u edfco medate ua red dámca e prmer lugar se represeta el edfco medate ua red estátca, que se trasforma e el modelo dámco e h períodos de tempo. De cada odo j del modelo estátco se efectúa h+1 copas, se stúa correlatvamete y se umera segú el ídce, correspodete del perodo, de zquerda a derecha medate úmeros aturales correlatvos, 1, 2,... h, luego se procede de forma smlar co los arcos, de cada arco j-j que represeta el desplazameto de los ocupates desde el odo j hasta el j, cado e el perodo, se efectúa h copas, las ecesaras para modelar el desplazameto de la totaldad de ocupates del odo orge j. E esta red, además de los arcos de crculacó j-j, este los arcos j-j se llama arcos de retecó y represeta la evolucó de la ocupacó del odo j e cada perodo. La copa hace refereca a la stuacó cal, ocupacó de los odos orge. La copa T represetará la stuacó fal, deberá represetar la salda de la red o be la ocupacó del desto. E dcha red k j represeta la ocupacó de la depedeca j al fal del perodo, y j j el úmero de persoas que se desplaza desde j hasta j e el perodo. Para aalzar la dmesó del problema es posble verfcar que s la red estátca tee odos y m arcos, y la red dámca tee h períodos, etoces (+m)*h es ua cota superor del úmero de arcos e la red dámca, metras que *(h-1) es ua cota feror e el úmero de odos de la red. Esta cota puede reducrse eormemete cuado se elma los arcos que o so esecales. El úmero de perodos h ecesaros para modelar de forma adecuada el problema, se determa a partr de z h = δ (5.4) sedo z es ua estmacó del tempo total de evacuacó del edfco y δ es el tervalo de tempo de u perodo. La dmesó del modelo dámco será: z +1 δ (5.5) La dfcultad de resolucó del problema depede de la dmesó del modelo. E geeral, esta dfcultad será versamete proporcoal a la magtud del tervalo δ. S embargo, medate u valor de la magtud δ pequeño se obtee más precsó e los resultados. Medate valores de δ grades, resulta que las capacdades de los arcos y los tempos de crculacó o so valores eteros, resultado mposble la resolucó del modelo dámco, se debe apromar a los correspodetes valores eteros co los errores evtables. La solucó radca e seleccoar δ de forma adecuada, para obteer u compromso etre las posbldades de resolucó y el realsmo del problema. Ua posbldad teórca muy teresate sería escoger el mámo comú dvsor del tempo de los recorrdos etre los arcos, ello práctcamete resulta mposble.

8 22 De la msma forma que e la represetacó gráfca de la red dámca el puto de partda es el modelo estátco, la formulacó matemátca de la red dámca també se basa e el modelo estátco. S la red estátca os vee dada por el grafo G = (U, V), sedo U la sere de odos y V la sere de arcos etoces cada arco v V e la red represeta el paso desde u compoete a otro, asocada a esta trascó este el tempo τ(v). Cosderamos la red dámca G T = (U T, V T ), que es la epasó temporal de la red a partr de la red estátca G = (U, V) de la sguete forma: Dode j es la ésma copa del odo j U. De forma smlar el arco V T vee dado por T { } U T= j : j U, T (5.6) +1 { v } { } V = ( j, j ):v = ( j, j ) V = + τ T, =1,2,..T ( j, j ): j U, =, 1, 2,... (5.7) etoces G T recbe el ombre de red dámca. Los arcos (j, j +1 ) V T se llama arcos de retecó. El cotedo de cada arco vee represetado por el úmero de persoas que permaece quetas e el compoete del edfco represetado por el odo j. Metras que los arcos (j, j ) recbe el ombre de arcos de crculacó. Represeta el movmeto de persoas de u compoete a otro del edfco. Este movmeto empeza e el state e el compoete j, y terma e el compoete j y e el state. Asocado a cada arco de retecó (j, j +1 ) este ua capacdad costate que represeta el límte de capacdad c j de este odo j. De gual forma, asocado a cada arco de movmeto (j, j ) teemos ua capacdad c j-j que represeta el úmero mámo de persoas que puede cruzar este arco e u determado tervalo de tempo. La capacdad de los odos de crculacó y desto c j se supoe costate. Las prcpales característcas de los arcos so las capacdades de paso c j-j o flujo mámo etre dos depedecas cotguas y el tempo de crculacó t j-j. Dchas magtudes se adapta a los tervalos de tempo δ o perodos. El úmero de persoas que se desplaza de j a j e el perodo vedrá dado por la epresó j j. Necesaramete e cualquer perodo se cumplrá que el flujo es feror que la capacdad de crculacó c j j j j De forma smlar a la capacdad de crculacó, el tempo de trásto será: j j t j j τ = δ (5.8) la magtud de τ j j correspode a perodos de tempo.

9 5. La evacuacó de edfcos DEFINICIÓN DE UN MODELO DE RED PARA EL ESTUDIO DEL PROBLEMA E los apartados aterores se ha poddo aprecar el potecal de las redes de flujo e el estudo y solucó del problema, s embargo después de su utlzacó se ha aprecado ua sere de problemas y aspectos susceptbles de mejora. E prmer lugar se ha observado que stuar los odos e el cetro de las depedecas, de la forma que platea los modelos cláscos, segú se ha detallado e apartados aterores, auque parezca la actuacó más atural e muchos casos comporta u coocmeto poco precso de la stuacó de las persoas e la red. Se ha observado que pequeños cambos coduce a ua stuacó mucho más favorable. Por ejemplo, supoe ua otable mejora stuar los odos e la ubcacó que se estme más dóea para cumplr los objetvos que se haya establecdo e la modelzacó. S se stúa los odos e el cetro de las depedecas, cuado los ocupates de u recto ca la evacuacó, las persoas que ocupaba u odo orge j se desplaza por u arco haca u odo desto j, la prmera duda que se geera está e la asgacó de la ubcacó de las persoas que se está desplazado etre dos odos, úcamete se sabe que este u cojuto de persoas desplazádose etre las dos depedecas, pero o se sabe de forma precsa s está e el odo orge j o e el desto j. La ambgüedad permaece y se cremeta cuato más basta sea la represetacó, o mayor sea la magtud del tervalo δ. També lgado al msmo problema de coocer la poscó de las persoas, la ubcacó de los odos e el cetro de las depedecas, coduce a ua defcó poco precsa de las retecoes. Físcamete es posble proostcar que las retecoes se stuará justamete e los putos de meor achura e los recorrdos de los arcos, esta ubcacó o se correspode ecesaramete co el cetro de las depedecas. Las redes de flujo cláscas utlzadas e el estudo de la evacuacó de edfcos, supoe la capacdad de los odos costate, este feómeos eteros que físcamete puede producr cambos e la capacdad de los odos, así sucede e cualquer modelado de feómeos físcos como cedos, e los cuales se puede ver otablemete reducda la superfce de los rectos, e esta tess o se estuda esta posbldad. Fgura 5.7 Efecto pasllo De forma smlar al caso ateror, a cosecueca de las retecoes puede cosderarse cambos e las codcoes de los flujos de crculacó, este aspecto puede aal-

10 24 zarse e la fgura 5.7, e la cual se observa como los ocupates stuados e ua depedeca orge se drge haca u pasllo. S la achura de la salda del pasllo es meor que la de etrada, al fal del msmo se producrá retecoes y puede observarse como e el recorrdo este u tramo de crculacó ormal y al fal del pasllo se produce ua retecó, producédose ua mayor desdad de ocupacó e el tramo fal esto justfca la coveeca de cosderar dos tramos de crculacó e el pasllo. Para abordar estos problemas, se propoe efectuar ua sere de cambos e la red de flujo covecoal. E prmer lugar se propoe ua ubcacó fleble de los odos, stuar los odos e el cetro de las depedecas e muchos casos o es la codcó más favorable para la modelzacó del problema. Por ejemplo e los pasllos, puede resultar mejor stuarlos odos al co y al fal o e putos sgulares de los msmos. E pequeños rectos puede resultar favorable stuar los odos a la salda de los msmos, metras que e rectos grades lo más adecuado puede ser stuar u odo e el cetro de la depedeca y e otros casos drectamete e cada ua de las saldas. Como aspecto desfavorable que supoe realzar este cambo, debe dcarse que puede supoer u lgero cremeto de dmesó del modelo. De la msma forma, para poder cotemplar e el modelo determados aspectos de comportameto se propoe modelar las corporacoes a la red, segú se ha aalzado e la solucó estacoara del problema desarrollada e el capítulo 3. La obtecó de la fucó q(t) dca el úmero de persoas e poscó medata a ua salda para car la evacuacó, e el modelo dámco dcha fucó adopta la forma q j, dcado el úmero de persoas e dsposcó de abadoar la depedeca j e el state. De gual forma se propoe realzar u aálss dámco de las cofluecas y de las ramfcacoes, ello debe permtr modelar aspectos de comportameto smples que se produce e ua coflueca o be cuado los ocupates tee la opcó de escoger etre dos vías de evacuacó. Fgura 5.8 Tempos de crculacó varables e la red dámca Otra cosderacó so los tempos de crculacó varables. Operar co tempos de crculacó costates smplfca la resolucó del problema, pero dversas causas puede producr u tempo de crculacó varable: La desdad de ocupacó e el recorrdo y la retecó que puede producrse e el acceso al odo desto, tal como se ha ob-

11 5. La evacuacó de edfcos 25 servado e la fgura 5.7. E geeral se epresa como τ j j, el tempo ecesaro para desplazarse del odo j hasta el j e el state. E la fgura 5.8 se observa que calmete el tempo de crculacó es de u solo perodo, y como cosecueca de la retecó puede supoer u tempo de crculacó de dos y falmete de tres perodos. Co estos cuatro cambos, se logra ua represetacó más precsa. U pasllo de u edfco se represeta medate u arco y u odo, de esta forma o ofrece ambgüedad algua sobre sus parámetros. E el arco se cotempla las persoas que está crculado desde que ha abadoado la depedeca orge hasta que llega al desto y el odo se ubca las persoas que espera para drgrse a la sguete depedeca. Así al crecer la ocupacó del odo, se permte modelar recorrdos de flujo varable Proceso de represetacó de u edfco Para represetar u edfco medate ua red de flujo co los cambos propuestos, el proceso es smlar al descrto e el apartado e el cual se efectuaba la represetacó co ua red de flujo clásca, e la cual se ha corporado alguos otros símbolos como los odos de coflueca, certos detalles e los odos de crculacó, ascesores y escaleras mecácas. Todo ello está resumdo e la fgura 5.9. Fgura 5.9 Símbolos para la represetacó de la red

12 26 Para represetar u edfco medate esta red e prmer lugar resulta oportuo efectuar ua sere de operacoes sobre el plao de la plata del edfco y posterormete proceder al trazado del dagrama estátco. Se efectúa las sguetes operacoes: Prmer paso: Se detfca los odos orge, y e dchas depedecas, calmete ocupadas, se stúa todas las saldas determado los odos O j. Segudo paso: Segú las característcas del problema, se decde s es precso modelar las corporacoes a la red desde cada odo orge, para posterormete obteer las fucoes q j-j (t). Tercer paso: Se detfca los odos termedos, ramfcacoes y cofluecas. Normalmete se desga por H j, P j, E j, letras cales de hall, pasllo y escalera. Ecepcoalmete e ellos puede estr ua ocupacó cal. Cuarto paso: Se detfca los odos desto DS j. Poscó a la cual se drge las persoas que abadoa el recto. Quto paso: Se traza los arcos que ue los odos j-j y se determa las magtudes que defe la crculacó e la red: Ocupacó de los odos orge k j, achuras mímas de paso w j-j, logtud de los recorrdos de crculacó l j-j. Seto paso: Medate los símbolos correspodetes a la fgura 5.9, se cofeccoa el dagrama de flujo estátco. Séptmo paso: Se calcula las magtudes que defe la red: Fucoes de evacuacó, capacdad de ocupacó de los odos y de crculacó de los arcos: Tempo y flujos mámos y se stúa e el dagrama. Octavo paso: Epadedo la red estátca de la msma forma que se ha descrto e el apartado se obtedría la red dámca. Normalmete las represetacoes so vables. Fgura 5.1 Trazado de ua red mejorada sobre la plata de u edfco E la msma plata del edfco de la fgura 5.2, utlzada para descrbr la deomada red de flujo clásca, se efectúa la represetacó de la red de flujo corporado los cambos propuestos. El proceso se ca e la fgura 5.1, e ella puede observarse las operacoes realzadas sobre la plata del edfco. Se represeta las depedecas ocupadas: O 1,

13 5. La evacuacó de edfcos 27 O 2, O 3, O 5 y O 6. E la depedeca O 2 será coveete modelar las corporacoes a la red, para ello será ecesaro obteer las fucoes q O2-P1 (t) y q O2-H2 (t). S la desdad de ocupacó del recto es uforme se observa que e los perodos cales la fucó q O2-P1 (t) es el doble que q O2-H2 (t), secllamete por el barrdo de superfces que correspode e el etoro de cada ua de las saldas. Puede observarse los círculos represetados e la depedeca O 2. Medate esta forma de modelar la red, e cualquer state se puede coocer la ubcacó de los ocupates, se puede saber el úmero de persoas que se ecuetra e cada depedeca orge, e u pasllo desplazádose o be e espera. Se observa que este tres cofluecas C 1, C 2, C 4, metras que C 3 efectúa smultáeamete las fucoes de coflueca y ramfcacó. E C 1 resulta la coflueca de los ocupates de los odos orge O 1 y de O 2. E C 2 este ua trple coflueca, los ocupates procedetes de P 2, pasllo de crculacó, y de las depedecas orge O 3 y O 6. E C 4 se produce la coflueca de la crculacó del pasllo P 1 y del hall H 4. E C 3 se produce la coflueca las depedecas orge O 4 y O 5 y smultáeamete este ua bfurcacó, los ocupates puede drgrse al pasllo P 3 o be el P 2. Aalzado el posble desarrollo de la evacuacó, es prevsble que e P 1, H 1, H 4 y P4 se produzca retecoes, de la forma que se ha defdo la red será posble evaluar de forma precsa las msmas. E la fgura 5.11 puede observarse el trazado de la red. Fgura 5.11 Ejemplo de represetacó de ua red estátca mejorada El puto de partda para el trazado de la red dámca sería la red estátca de la fgura 5.11, pero cluso e este caso, realmete smple, la represetacó de la red dámca sería muy laborosa y compleja.

14 Estudo de las magtudes característcas de la red E este apartado se realza la ardua tarea de establecer la relacó matemátca etre las magtudes que defe la red, después de uas defcoes geércas se aalza los odos orge, los odos desto y falmete los odos de crculacó. Elemetos báscos de la red so los perodos y los states t. El perodo dca el tervalo de tempo compreddo etre los states t y t + 1. Etoes t y t +1 correspode respectvamete, a los states cal y fal del perodo, cuya magtud vee dada por δ, ormalmete meddo e segudos + 1 δ= t t (5. 9) Medate k j se dca el valor de la ocupacó de la depedeca j, para defr esta ocupacó e el tempo se deoma k j a la ocupacó de la depedeca j al fal del perodo. Los odos orge de evacuacó tee ua ocupacó cal, defda como k j. Para modelar las saldas de cada ua de las depedecas y modelar de forma precsa las corporacoes a la red, segú el modelo ya defdo e el capítulo 3 puede utlzarse la fucó q j, que dca el úmero de persoas e dsposcó de abadoar la depedeca j durate el perodo, s el recto dspoe de varas saldas; se defe q j j como el úmero de persoas preparadas para abadoar el recto j y drgrse al j durate el perodo. Medate c j se epresa la capacdad de la depedeca j. S se pretedera cotemplar la evolucó de feómeos que afectara la capacdad de u recto, etoces c j que represeta la evolucó de la capacdad de la depedeca, epresa la capacdad de la depedeca j e el state fal del perodo. De forma smlar, la capacdad de crculacó de u arco vedrá dada por c j-j, dcado el úmero mámo de persoas que puede desplazarse por el arco j-j e u perodo. S e futuros modelos se cotempla stuacoes como la epasó de humos u otros efectos cuyas característcas provoque ua varacó de la capacdad de crculacó de los arcos, ésta puede epresarse como c j j, dcado la capacdad de desplazameto desde el odo j hasta el j durate el perodo. La magtud τ j j dca el tempo de desplazameto desde el odo j hasta el j epresado e perodos, al cosderar tempos de crculacó varables, resulta τ j j que dca el úmero de perodos ecesaros para el desplazameto cuado se parte de j hasta j e el state. Sea j j el úmero de persoas que se desplaza desde j hasta j, de la msma forma que e casos aterores, j j es el úmero de persoas que se ha desplazado etre ambas depedecas durate el perodo, medate (5.1) se determa el úmero total de persoas que ha realzado dcho desplazameto

15 5. La evacuacó de edfcos 29 = (5.1) j j j j E cualquer caso y e cualquer perodo ecesaramete debe respetarse las codcoes de capacdad c j j j j E la fgura 5.12 puede observarse ua red dámca e la que se represeta las prcpales magtudes que la caracterza y que ha sdo defdas e párrafos aterores. Fgura 5.12 Red dámca de ua vía de crculacó Los odos orge de evacuacó se caracterza por teer ua ocupacó cal k j desde la cual las persoas presetes se corpora a la red segú dferetes modelos de comportameto. E prcpo se puede producr demoras e el co de la evacuacó de t segudos o be de τ perodos, pero además es posble modelar las corporacoes a la red segú las fucoes q(t) o q() que dca el úmero de persoas e poscó medata a ua determada salda e fucó del tempo t o be del perodo τ t τ = (5.11) δ E geeral q j j epresa el úmero de persoas e codcoes de abadoar la depedeca j que se drge a j e el state. S e el perodo cal, e los odos orge se cosdera que o este demoras e el co de la evacuacó y o se produce demoras e la corporacó a la red q = k (5.12) j j j j De la msma forma, s es posble cosderar que e cualquer perodo, los ocupates de la depedeca j que se drge a j está ubcados e poscó medata a la salda

16 21 k = q (5.13) j j j j Las demora o retrasos e el co de la evacuacó puede epresarse como q j j t < t = q t t j j (5.14) Cuado ua depedeca j tee ua úca salda haca j, la ocupacó de la msma al fal del perodo, es gual a la ocupacó que este al fal del perodo medatamete ateror -1, meos las persoas que ha abadoado el recto e dcho tervalo de tempo correspodete del perodo. Segú la epresó (5.15) teemos k = k (5.15) 1 j j j j S e el recto hubera varas saldas, debería cotablzarse las saldas e todas ellas k = k (5.16) 1 j j j j* j* La ocupacó de todas las depedecas del sstema de evacuacó puede aalzarse medate la matrz de ocupacó, que epresa el úmero de persoas que ocupa cada depedeca al fal de cada perodo. E dcha matrz O j correspode a depedecas orge de evacuacó, H j correspode a odos termedos y DS j correspode a odos desto. O O... O... H... DS... DS 1 2 j j j k k... k... k... k... k 1 k k... k... k... k... k 2 k k... k... k... k... k 3 k k... k... k... k... k k k... k... k... k... k k k... k... k... k... k O1 O2 Oj Hj DSj DS O1 O2 Oj Hj DSj DS O1 O2 Oj Hj DSj DS O1 O2 Oj Hj DSj DS O1 O2 Oj Hj DSj DS O1 O2 Oj Hj DSj DS Las magtudes que caracterza los arcos j-j so la capacdad c j j y el tempo de crculacó τ j j e cualquer perodo. S se cocreta para cada perodo resulta c j j y τ j j. Para su evaluacó es precso estmar la desdad de ocupacó cal d j j, que se va a producr e el recorrdo de salda desde la depedeca j haca la j, dcha desdad permtrá determar la velocdad de crculacó v j j y el flujo f j j que se produce e el recorrdo j-j e el perodo cal. E geeral v j j es la velocdad meda de crculacó de las persoas que se desplaza desde la poscó j hasta la j e el perodo, de gual forma f j j

17 5. La evacuacó de edfcos 211 es la magtud del flujo específco medo que se produce e desplazameto desde el odo j hasta j e el perodo. La capacdad de crculacó c j-j depede del flujo mámo que físcamete puede regstrarse y de la achura míma de paso w j-j etre las poscoes j y j. El úmero de persoas j-j que se desplaza desde j hasta j e u perodo, depede del flujo statáeo que se regstra e el recorrdo etre las depedecas j y j y depede de la magtud del flujo específco que se establezca e dcho perodo f j j y de la de achura míma de paso w j j. A su vez puede decrse que el flujo específco f j j depede drectamete de la desdad de ocupacó d j que este e j e el perodo. Medate (5.17) se epresa que el flujo de crculacó e u arco depede de la desdad de ocupacó que se establezca e el odo orge f = f(d ) (5.17) 1 j j j De la msma forma el flujo que se regstra etre j y j e el perodo será F = f w (5.18) j j j j j j Ua vez se cooce la magtud de los flujos, el úmero de persoas desplazar desde j hasta j e el perodo será fucó del tempo δ ( F ) j j j j j j que se podrá = δ (5.19) Medate la matrz de flujos se dca el úmero de persoas que abadoa cualquer odo j para drgrse a u odo desto j e cada perodo, para todas las depedecas del edfco. O H O P... O X... X... X DS... X DS j j j j j j j O1 H1 O2 P2 O j j j j j DSj j DS O1 H1 O2 P2 O j j j j j DSj j DS O1 H1 O2 P2 O j j j j j DSj j DS O1 H1 O2 P2 O j j j j j DSj j DS O1 H1 O2 P2 O j j j j j DS j j DS El tempo de crculacó etre las poscoes j y j, e el state, será fucó de la dstaca l j j que este etre j y j y de la velocdad meda de crculacó v j j que se regstra e dcho perodo y ésta a su vez es fucó de la desdad de ocupacó co la que se orga la evacuacó

18 212 v = v(d ) (5.2) 1 j j j A partr de la epresó 3.11 que proporcoa el tempo de recorrdo, resulta que el úmero de perodos ecesaros para desplazarse de j a j e el perodo será: j j t j j τ = δ (5.21) La matrz de tempos de crculacó es ua matrz e la cual e cada ua de la celdas se halla los valores correspodetes al tempo de crculacó τ 1 j j epresado e perodos para todos los arcos que defe el sstema de evacuacó. O H O P... O X... X... X DS... X DS j j j j j j j τo1 H1 τo2 P2... τo j j... τj j... τj DSj... τj DS τo1 H1 τo2 P2... τo j j... τj j... τj DSj... τj DS τo1 H1 τo2 P2... τo j j... τj j... τj DSj... τ 3 j DS τo1 H1 τo2 P2... τo j j... τj j... τj DSj... τj DS τ τ... τ... τ... τ.. τ O1 H1 O2 P2 O j j j j j DS j. j DS Los odos desto solamete está afectados por llegadas, s e el recorrdo desde j hasta j se tarda τ j j perodos, y j j persoas ha abadoado la depedeca j e el perodo se producrá la llegada al desto j e el perodo ( +τ j j ). Para determar las llegadas hasta el desto cuado solamete se dspoe de u solo arco de llegada teemos la epresó (5.22), e ella se utlza la varable q para dcar persoas estátcas ubcadas e u desto, sedo * el tervalo compreddo etre τ j j, e el valor actual. q = q + (5.22) 1 * j j j j j j Para determar el úmero total de persoas debe cosderarse que e el odo desto habrá u grupo de persoas que ya ha llegado y está aposetadas y otras que está crculado drgédose hasta esta poscó. Resulta k = q + (5.23) * j j j j j j * El térmo dca la totaldad de persoas que se está drgedo haca el desto * j j * desde cualquer depedeca j y la ha abadoado e el tervalo compreddo etre y

19 5. La evacuacó de edfcos 213 (-τ). S e u odo desto se produce llegadas desde dferetes depedecas, obvamete debe cotablzarse todas ellas q = q + (5.24) 1 * j j j j j j j E este caso, de forma smlar a la epresó ateror resulta k = q + (5.25) * j j j j j j *, j epresó segú la cual se cotablza las llegadas que se produce desde dferetes depedecas que emaa e dferetes perodos E el estudo de los odos de crculacó, la ocupacó del odo j al fal del perodo será gual a la ocupacó que este al fal del perodo medatamete ateror, el perodo -1, más las persoas que se ha corporado al recto, meos las persoas que lo ha abadoado e el perodo. Resultado la epresó: q = q + (5.26) 1 τ j j j j j j Para coocer la ocupacó de la depedeca debería recurrrse a la epresó (5.27), e la cual se cotablza los ocupates asetados e la depedeca, las corporacoes orgadas e dferetes perodos y las saldas que se ha producdo. k = q + (5.27) * j j j j * La matrz de retecoes es ua matrz e la cual e cada ua de las celdas se halla los valores del úmero de persoas q 1 j j e ua depedeca j, e stuacó medata a ua salda dspuestas para drgrse a u determado desto j e el perodo q q... q... q... q... q 1 q q... q... q... q... q 2 q q... q... q... q... q 3 q q q... q q q... q... q... q... q q q... q... q... q... q O1 H1 O2 P2 O j j j j j DS j j DS O1 H1 O2 P2 O j j j j j DS j j DS O1 H1 O2 P2 O j j j j j DS j j DS O1 H1 O2 P2 τo j j j j j DS j... q j DS O1 H1 O2 P2 O j j j j j DS j j DS O1 H1 O2 P2 O j j j j j DSj j DS E geeral cuado las llegadas se produce desde dferetes odos orge y la crculacó a dferetes odos desto resulta

20 214 (5.28) q = q + 1 τ j j j j j j j j Falmete para cotablzar la ocupacó, además de todos los orígees, debe cosderarse todos los perodos k = q + (5.29) * j j j j j * 5.3 ANÁLISIS DINÁMICO DE LAS ESTRUCTURAS QUE FORMAN LOS ELEMENTOS DE LA RED Las estructuras más habtuales que se preseta e las redes utlzadas e los problemas de evacuacó de edfcos so las vías de crculacó, las cofluecas y las ramfcacoes. Estos elemetos permte cofgurar el sstema e u etoro dámco y aalzar el proceso de evacuacó que se desarrolla e el msmo. Tal como se ha aalzado e el capítulo 3, ua vía de crculacó smple es como u cojuto de depedecas, ecesaramete ( 3 ), stuadas sucesvamete desde u odo orge hasta u desto udas medate -1 arcos. La estructura míma será la formada por u odo orge, u odo de crculacó y u odo desto udas medate dos arcos. La uó de varas vías de crculacó o de saldas de depedecas que coverge e ua sola da lugar a ua coflueca y, de forma aáloga a la defda e el apartado ateror, cuado ua sola depedeca o vía de crculacó dverge e varas vías de crculacó depedetes da lugar a ua ramfcacó. El aálss dámco de estos elemetos faclta u aálss más precso del problema que el realzado e el capítulo 3, e el cual la solucó adoptada se realzaba desde ua red estátca, esta solucó geeral resultaba poco precsa e defda cuado se cotempla flujos trastoros Aálss de ua vía de crculacó Se cosdera ua vía de crculacó smple, formada por u odo orge O ocupado por k O persoas e dsposcó de abadoar el recto, u odo de crculacó A co ua capacdad c A y u odo desto DS co capacdad c DS sufcete para albergar la totaldad de los ocupates, dos arcos que ue el odo orge co el de crculacó y éste co el desto co capacdades de crculacó c O-A y c A-DS respectvamete y tempos de crculacó τ O-A y τ A-DS varables. El recto descrto puede observarse e la fgura 5.13 y la correspodete red estátca e la fgura El prmer objetvo es el trazado de la red dámca, y dadas las característcas del recto se supoe que e el odo orge O, los ocupates se halla stuados justamete e la puerta de salda, de la msma forma el odo de crculacó se supoe al fal del pasllo de forma que la capacdad c A de dcho odo A vedrá determada por la superfce útl del pasllo y el odo desto DS será u espaco eteror seguro co capacdad c DS.

21 5. La evacuacó de edfcos 215 Fgura 5.13 Aálss de ua vía de crculacó La capacdad de los arcos c O-A y c A-DS vedrá determada por la achura de paso de las puertas que comuca O-A y A-DS y los flujos de crculacó respectvos y los tempos de crculacó τ O-A y τ A-DS por la logtud de los recorrdos y las velocdades v O-A y v A-DS. Fgura 5.14 Red estátca de ua vía de crculacó E esta stuacó puede observarse, como el hecho de haber stuado el odo A al fal del pasllo, la ocupacó de A queda perfectamete defda e cualquer state, sería las persoas que se halla e espera para abadoar el propo recto A y las persoas que se halla crculado e el arco O-A. Puede observarse, que s se hubera stuado los odos e el cetro de las depedecas la stuacó resultaría mucho más ambgua. El sguete paso de este proceso de aálss correspode a la represetacó dámca de la vía, se trata de u esquema como el presetado e el la fgura 5.15 cuyas varables correspode a la deomacó utlzada e apartados aterores: k magtud de las ocupacoes y flujos e los respectvos perodos. Fgura 5.15 Red dámca de ua vía de crculacó

22 216 Para aalzar este proceso se efectúa u aálss mcroscópco de le evacuacó de u pasllo, puede observarse e la fgura E este caso se fja uas codcoes para la esteca de retecoes y además que resulte sgfcatva e el proceso la capacdad del pasllo, las capacdades de paso de los arcos O-A y A-DS será c O-A y c A-DS y para estudar el efecto de la retecó se supoe que la capacdad de salda del pasllo haca DS es feror a la de etrada desde el orge O hasta A. c O A > c A DS Fgura 5.16 Aálss mcroscópco de ua vía de crculacó

23 5. La evacuacó de edfcos 217 La capacdad del odo de crculacó será c A y el tempo de crculacó de los arcos desde el odo orge O hasta el pasllo A será τ O-A y el de crculacó desde A hasta DS será τ A- DS, los tempos de crculacó cales, para el lazameto del proceso, se cosdera τ = y τ =. 2 O A 1 O A E el perodo cal (=) la totaldad de ocupates de la depedeca orge O se halla e poscó medata de la salda para acceder al pasllo A, de forma que o sea precso modelar las corporacoes a la red, e cualquer perodo de tempo se cumple que la totaldad de ocupates está e dsposcó de abadoar el recto: k = q O O Medate L se desga la logtud total del pasllo, l 1 correspode a la logtud del prmer tramo del pasllo y l 2 la del segudo tramo. El tempo de crculacó por cada uo de los tramos l 1 y l 2 es de 1 perodo, cuado aparece retecoes estas dstacas camba, etoces l 3 es la logtud ocupada por la retecó. E el prmer perodo (=1) el úmero de persoas que abadoa el odo orge O y accede al pasllo A será. 1 O A Se supoe que el úmero de persoas que abadoa O será el mámo posble = c 1 1 O A O A La ocupacó de las depedecas al fal del prmer perodo será 1 1 ko = ko O A y k 1 1 A = O A 1 Puede observarse que resulta ocupada la prmera mtad del pasllo. Las O Apersoas que ha saldo de O durate el perodo 1, eactamete al fal del msmo se halla a la mtad 1 del recorrdo dado que el tempo de crculacó es de τ = perodos. 2 O A E el segudo perodo (=2) las 1 O A persoas que estaba ocupado la prmera mtad 2 del pasllo se desplaza a la seguda y otras O A accede e codcoes de máma capacdad al pasllo 2 2 = c O A O A La ocupacó de las depedecas O y A al fal del prmer perodo será: ko = ko O A y k = k A A O A Al fal del perodo 2 resulta ocupada toda la superfce del pasllo, e prcpo se supoe que o se alcaza la capacdad de ocupacó máma c A. Etoces debe cumplrse que 2 k c La capacdad del pasllo al fal del perodo será: A A c = c A A O A

24 218 El tempo de crculacó, es de τ 2 2 O A= perodos. Cuado ha trascurrdo dos perodos, se observa que los ocupates que había abadoado el recto orge e el prmer perodo ya ha alcazado la salda de la depedeca A. 3 E el tercer perodo (=3) A DSpersoas abadoa el pasllo y se drge al desto DS, s la salda haca el pasllo se realza e codcoes de máma capacdad resulta = c 3 3 A DS A DS 3 2 dado que A DS< O Aresulta que alguas persoas quedaría retedas e la salda de A, secllamete sería 1 3 O A A DS 3 Estas A DSpersoas que ha abadoado A durate el perodo tres, s el tempo de crculacó es de u perodo τ 3 A DS= 1, empeza a llegar a DS al co del cuarto perodo, habedo llegado todas ellas al desto DS al fal del msmo. Las persoas que estaba ocupado la prmera mtad del pasllo 2 O A, se desplaza a la seguda y se juta co las que había quedado formado colas. Otras 3 O A accede al pasllo e codcoes de máma capacdad s la ocupacó del pasllo A lo permte. = c 3 3 O A O A E caso que el pasllo hubera alcazado su capacdad, etraría al pasllo las persoas que dcha capacdad permtera, de esta forma llega u mometo e el cual el proceso se establza: El pasllo se matee e su capacdad máma y etra al msmo e cada perodo, eactamete el msmo úmero de persoas que sale. 3 E esta stuacó, el tempo de crculacó τ O A > 1 puede afrmarse que será mayor de u perodo, este u grupo de persoas esperado para poder abadoar el pasllo A. Para poder prosegur este aálss sería precso dspoer de valores umércos, para poder determar la magtud de las retecoes y de los tempos de crculacó. Ta solo puede afrmarse que e los perodos fales se produce el vacado del pasllo e codcoes de máma capacdad de la salda del msmo, o sea que metras esta ocupates A-DS será el mámo posble. Falmete debe comprobarse que la totaldad de ocupates del desto cocde co los que calmete estaba e el odo orge k = k O DS Puede dstgurse tres fases: u perodo trastoro de lleado de la depedeca A, u tervalo estacoaro y u perodo fal de vacado del pasllo. Resulta complejo lustrar este proceso de forma geérca, por ello se aalza tres aplcacoes umércas. E el prmer caso, se preseta ua stuacó muy smple, se aalza la red dámca correspodete a ua vía de evacuacó s retecó demora e el co de la evacuacó, que puede observarse e la fgura Sea ua u odo orge ocupado por ta solo 65

25 5. La evacuacó de edfcos 219 persoas; la capacdad de crculacó hasta el pasllo A y desde el msmo hasta el desto DS es de 12 persoas por perodo y los tempos de crculacó cales hasta el pasllo A y al desto DS so de 2 y 1 perodo respectvamete. Se supoe que la crculacó se ca e el state e que se produce la señal de alarma, s que esta gú efecto de comportameto. El proceso puede segurse e la fgura 5.17, e ella se halla represetados 12 perodos de tervalos de 1 segudos y se observa que el úmero de persoas que abadoa el recto es el mámo, el valor de las saldas cocde co el de la capacdad del arco c, ello da lugar a la máma crculacó y al mímo tempo de evacuacó, eactamete 9 perodos o sea 9 segudos. Fgura 5.17 Red dámca de ua vía de crculacó s demora retecó E las redes dámcas es posble modelar determados comportametos de ua forma muy smple, por ejemplo las demoras, e el sguete caso se muestra la red correspodete a ua vía de evacuacó s retecó co ua demora e el co de la evacuacó. Se supoe que e las msmas codcoes que el caso ateror se produce ua demora de dos perodos (2 segudos) e el co de la evacuacó. Puede observarse e la fgura 5.18 como o se produce gú desplazameto e los dos prmeros perodos y la evacuacó falza trascurrdos 11 perodos. Fgura 5.18 Red dámca de ua vía de crculacó co demora s retecó Falmete e el tercer caso se platea ua stuacó geérca. La depedeca orge se halla ocupada por 65 persoas, metras que las capacdades de crculacó de los arcos

26 22 so c O-A = 12, c A-DS = 8, los tempos de crculacó cales τ O-A = 2, τ A-DS = 1 y la capacdad del odo A es de 3 persoas. Fgura 5.19 Red dámca del aálss mcroscópco de la evacuacó de u pasllo El proceso de la evacuacó puede observarse e la fgura 5.19 y se descrbe de forma mucosa e los sguetes apartados: Perodo cal (=). E la depedeca orge de evacuacó k O = 65 persoas se halla e dsposcó de abadoar la msma. Prmer perodo (=1). S la capacdad de crculacó de O a A es de c O-A = 12, resultará O A= 12, y e cosecueca 12 persoas ha pasado a ocupar el pasllo A y al fal 1 del prmer perodo, resultado las ocupacoes 1 ko = 53, 1 ka = 12 Además coocemos que el tempo de crculacó, es de τ 1 2 O A= perodos. Segudo perodo (=2). Las 12 persoas que estaba ocupado la prmera mtad del 2 pasllo se desplaza a la seguda y otras O-A accede al pasllo, O A= 12, sedo la ocupacó de las depedecas afectadas 2 ko = 41, 2 ka = 24 Se observa que los ocupates alcaza el fal del pasllo A. Tercer perodo (=3). E este tervalo de tempo las persoas que ocupaba la seguda mtad del pasllo, e poscó medata a la puerta de salda del pasllo tratará de alcazar el desto, s la capacdad de paso de la puerta es de c A-DS = 8, resultará A DS= 8, quedado e cola cuatro persoas qa DS= 4, també resulta que O A= 12, sedo la ocupacó de las depedecas al fal del perodo 3 ko = 29, 3 ka = 28, 3 kds = 8

27 5. La evacuacó de edfcos 221 El tempo de crculacó hasta el desto es de τ 3 1 A DS= perodo. Las persoas que queda e espera reduce la logtud de crculacó del pasllo, el tempo de crculacó, se sgue cosderado τ = 3 perodos. O1 H1 2 Cuarto perodo (=4). S la capacdad de la salda del pasllo es meor que la de la etrada ca DS< co Aresulta que u determado úmero de persoas que debe permaecer e cola e el pasllo a la espera de poder salr, cremetado la ocupacó de la depedeca hasta quedar completamete ocupada e mpedr la etrada de otras persoas y reducedo la logtud del pasllo. E este perodo abadoa el recto 4 A DS= 8, s la capacdad del pasllo A es c A = 3 e este perodo sólo puede acceder al msmo 4 O A= 1, sedo la ocupacó de las depedecas afectadas al fal del cuarto perodo 4 ko = 19, 4 ka = 3, 4 kds = 16 Ha quedado e cola q 4 A DS= 8, el tempo de crculacó sgue sedo de τ 4 O A = 3 perodos. Quto perodo (=5). Se sgue producedo mayor úmero de etradas que de saldas co lo cual la logtud del pasllo sgue reducédose. Se produce A DS= 8sal- das, sedo el úmero de persoas e cola q 5 A DS= 12 y e úmero de persoas que 3 5 puede acceder ta solo es O A= 8, las ocupacoes que resulta al fal del perodo 5 ko = 11, 5 ka = 3, 5 kds = 24 E este perodo el sstema se ha establzado, se produce el msmo úmero de etradas 5 que de saldas. El tempo de crculacó es τ = perodos. O A 3 Seto perodo (=6). Se produce el msmo efecto que e el paso ateror, se produce 6 O A= 8, y 6 A DS= 8 y el úmero de persoas e cola se cremeta y 6 A DS= 14, sedo la ocupacó 6 ko = 3, 6 ka = 3, 6 kds = 32 El tempo de crculacó es de τ = perodos. 6 O A Séptmo perodo (=7). Se produce O A= 5, y A DS= 8 y el úmero de persoas 7 e cola se matee q = 14, sedo la ocupacó al fal del perodo A DS 7 ko =, 7 ka = 25, 7 kds = 4 7 El tempo de crculacó sgue sedo de τ = perodos. O A 4

28 222 = 8 se- Octavo perodo (=8). E este mometo ta solo se produce saldas do las ocupacoes 8 A DS 8 ko =, 8 ka = 17, 8 kds = 48 Noveo perodo (=9). Las saldas será 9 A DS= 8 sedo las ocupacoes 9 ko =, 9 ka = 9, 9 kds = 56 Décmo perodo (=1). De la msma forma que e el perodo ateror sedo la ocupacó al fal del perodo = 8, 1 A DS 1 ko =, 1 ka = 1, 1 kds = 64 Oceavo perodo (=11). Falmete se produce la evacuacó del últmo ocupate 11 que todavía se halla e el pasllo = 1, sedo la ocupacó al fal del perodo A DS 11 ko =, 11 ka =, 11 kds = 65 Los resultados de este caso podría presetarse e forma matrcal, dado lugar a las matrces de ocupacó, flujos, retecoes y tempos de crculacó. La matrz de ocupacoes sería kj = De la msma forma la matrz de flujos j j' = La matrz de retecoes e este caso ta solo cotee la retecó de salda del pasllo A hasta el desto DS ya DS= Falmete la matrz de tempos de crculacó sería τ = j j' Modelado de cofluecas E el capítulo 3 se ha estudado el modelado de cofluecas smples, oportuamete se ha establecdo las codcoes de cotudad de flujos, s embargo la stuacó resulta más precsa s se resuelve e u etoro dámco, las codcoes estacoaras se aplca

29 5. La evacuacó de edfcos 223 e los tervalos defdos e la red dámca y se aalza la posbldad de corporar aspectos de comportameto, obteédose uos resultados realmete teresates. E la fgura 5.2 se preseta la stuacó de ua coflueca smple, resulta que este dos depedecas ocupadas O 1 y O 2, que tee acceso a ua depedeca A, comucada co otra depedeca B que da acceso al desto de evacuacó DS. Las saldas de O 1 y O 2 hasta A costtuye dos vías de crculacó de recorrdos l O1-A y l O2-A. El recorrdo comú posteror a la coflueca está formado por los tramos l A-B y l B-DS, cualquera de dchos tramos j- j está caracterzado por ua achura míma de paso w j-j. Fgura 5.2 Aálss de ua coflueca smple Los ocupates procedetes de O 1 y O 2, accede a la coflueca A e u determado perodo y se hallará stuados e ua poscó B e perodo, los flujos so fucó de las achuras de paso w j-j y los tempos de crculacó de los recorrdos l j-j y de las retecoes. E la fgura 5.21 puede aalzarse la represetacó de la red estátca realzada segú los crteros establecdos para el modelado de la msma. O1 O1 O2 O2 O1-A O1-A O1-A O2-A O2-A O2-A A-B A-B A-B B-DS B-DS B-DS Fgura 5.21 Red estátca de ua coflueca smple

30 224 La relacó de flujos es la que resulta e la epresó 5.3. Puede observase e la fgura 5.22 como se materalza las codcoes de cotudad de flujos e la red dámca. Resulta que O1 A persoas ha partdo de O 1 al co del perodo, O2 A persoas ha partdo de O 2 al co del perodo y e total A Bse drge a B y estará stuadas e B al fal del perodo. + = (5.3) O1 A O2 A A B U aspecto de comportameto que se geera e la coflueca es que los ocupates procedetes de u recto tega ua crculacó más fácl que los de otra depedeca, e el caso presetado e la fgura 5.2 resulta razoable supoer que los ocupates de O 2 so los que se drge más fáclmete a B, sedo los ocupates procedetes de O 1 los que tee mayor dfcultad para corporarse al pasllo de salda, e certo modo resulta que los ocupates de O 2 tee como propo el pasllo. Estas stuacoes puede modelarse corporado coefcetes de proporcoaldad. O1 O2 O1-A O2-A A-B B-DS Fgura 5.22 Red dámca de ua coflueca smple E codcoes de desdad de ocupacó baja, la corporacó resulta medata y e caso de desdades altas se producría retecoes, al cotemplarlas resulta la epresó (5.31) absolutamete geérca. ( ) = f + q + + q (5.31) 1 1 A B O1 A O1 A O2 A O2 A dode debe respetarse la codcó de la capacdad c j-j del arco j-j j j < c A Falmete se resuelve ua aplcacó umérca cosstete e el estudo de la evacuacó de dos depedecas ocupadas por 5 y 65 persoas, que se drge a u pasllo A y a ua depedeca B co capacdades de c O1-A = 1, c O2-A = 12, c A-B = 24 y c B-DS = 2 y tempos de crculacó τ O1-A = 1, τ O2-A = 2, τ A-B = 2 y τ B-DS = 1 el resultado puede aalzarse e la fgura 5.23, e la cual se muestra el aálss dámco de dcha stuacó.

31 5. La evacuacó de edfcos 225 Puede observarse como e el perodo cal parte 1 persoas de O1 y 12 de O2, los o- cupates que parte de O2 e el prmer perodo llega a A durate el segudo perodo y durate el tercer y cuarto perodo se desplaza hasta B y e el quto perodo llega al desto. Los ocupates que ha partdo de O1 tarda dos perodos e alcazar A, cuado llega a la coflueca A, durate el tercer perodo se juta co los procedetes de B, y cojutamete se desplaza durate dos perodos hasta B, y e el perodo quto hasta el desto DS, dode llega durate el perodo 6. El proceso prosgue hasta falzar la evacuacó cuado o queda ocupates e los odos orge. Fgura 5.23 Ejemplo de red dámca de ua coflueca smple Modelado de ramfcacoes De la msma forma que se ha aalzado las cofluecas, e el estudo de las ramfcacoes ha de establecerse las codcoes de cotudad de flujos. El etoro dámco faclta u aálss precso de la stuacó y permte cotemplar aspectos de comportameto, y establecer las codcoes óptmas del proceso. Fgura 5.24 Aálss de ua ramfcacó smple

32 226 E la fgura 5.24 se preseta esta stuacó de ramfcacó smple, este ua depedecas ocupada O 1 desde la cual se accede a u pasllo y e el puto A del msmo se produce la ramfcacó, sedo posble drgrse a los destos DS1 y DS2 utlzado los pasllos B y C. Los recorrdos A-DS1 y A-DS2 puede cosderarse que so vías de crculacó completamete depedetes. La stuacó presetada puede aalzarse medate la red estátca de la fgura 5.25, e ella puede observarse los cco elemetos de la msma: El odo orge O co ua ocupacó Ko, la coflueca A y las dos vías de evacuacó depedetes A-DS1 y A-DS2, e la cual los odos A, B, C, DS1 y DS2 tee sus respectvas capacdades, de la msma forma que los arcos tee sus capacdades de paso y tempos de crculacó. O-A A-B A-C B-DS1 B-DS2 Fgura 5.25 Red estátca de ua ramfcacó smple De ua forma geérca se cosdera que el úmero de persoas que accede a los destos e cada perodo j DS, depede de varos factores sedo el prmero de ellos el propo modelado de las corporacoes e la red, las desdades de crculacó, etc.. y falmete la dstrbucó puede realzarse e fucó de dferetes crteros, el más smple es la proporcoaldad a las achuras de la salda, puede establecerse proporcoes e fucó de ua utlzacó habtual que prevamete ha sdo estmada o be establecer la dstrbucó que proceda para lograr ua evacuacó óptma. La relacó más smple que puede presetarse la proporcoa (5.32), segú ella o este retecó algua e A, y los ocupates que alcaza la coflueca e el perodo llega a la depedeca desto e los perodos y. Segú se ha represetado e la red estátca de la fgura 5.25, resulta = + (5.32) O A A B A C s se establece que el flujo es proporcoal a las achuras resulta w w A B A C A B = O A A C = O A wa B + w A C wa C + w A B (5.33)

33 5. La evacuacó de edfcos 227 La stuacó puede geeralzarse al cosderar que e la depedeca A este ua retecó, y e cosecueca u cojuto de persoas esperado para abadoar el recto A. + q = + (5.34) O A A A DS1 A DS2 E el caso de cotemplar aspectos de comportameto resulta epresoes geércas como (5.35) segú las cuales las saldas so fucó de la totaldad de persoas presetes. =Φ ( + q ) (5.35) + 1 j DS O j j Falmete se realza la aplcacó umérca cosstete e la evacuacó de ua depedecas ocupada por 84 persoas que se drge a A co capacdades de c O-A = 16, y desde A se drge a B o be a C sedo respectvamete las capacdades c A-B = 12, c A-C = 8, c B-DS = 12 y c A-DS = 8, sedo los tempos de crculacó τ O-A = 2, τ A-B = 2, τ A-C = 1 y τ B-DS = 1 y τ B-DS = 1. El resultado puede aalzarse e la fgura 5.26 y la represetacó correspode al aálss dámco de dcha stuacó Fgura 5.26 Red dámca de ua ramfcacó smple E este ejemplo umérco puede observarse que la dstrbucó e la ramfcacó se realza por proporcoaldad de achuras, de forma que los 16 ocupates que llega a A, 1 se drge a B para prosegur hasta el desto DS1 y 6 lo hace haca C, para cotuar hasta el desto DS2, e total resulta que 61 persoas se ha drgdo a DS1 y 33 DS2. Para realzar dstrbucoes óptmas e ua ramfcacó, smplemete debe cosderarse el puto de ramfcacó A como u recto y determar la solucó óptma de la forma que se ha plateado e el capítulo OPTIMIZACIÓN DE LA EVACUACIÓN E u edfco co depedecas ocupadas se trata de determar el tempo mímo ecesaro para la evacuacó de u úmero total de k ocupates que se halla ocupado depedecas segú ua dstrbucó ( k 1, k 2,..., k j,..., k ). Se cosdera las capacdades de los odos y de los arcos, las velocdades de crculacó y flujos so fucoes de la

34 228 desdad de ocupacó, tempos de crculacó varables, posbles demoras e el proceso de evacuacó y codcoes de cotudad de flujos defdas segú el modelo estacoaro. E el mometo de realzar el presete trabajo, o se tee coocmeto de la esteca de procedmetos eactos que se pueda aplcar para resolver satsfactoramete la modelzacó utlzada e este problema. Los últmos trabajos desarrollados e el etoro del profesor R. L. Fracs, que se cooce, publcados por W. J. Cho [21] resulta valosos pero su aplcacó ta solo sería posble al relajar certas codcoes del problema. També se ha estudado tesamete la posble utlzacó de los procedmetos desarrollados por B. Hope y E. Tardos [67] y [68] cuya mplatacó resulta compleja. La solucó adoptada ha cosstdo e desarrollar ua heurístca y verfcar paso a paso el proceso de resolucó Heurístca para la optmzacó de la evacuacó de u recto que dspoe varas depedecas ocupadas Segú se ha descrto e apartados aterores la solucó que se propoe es ua solucó estructurada, es mportate la evacuacó óptma de todo el edfco, s embargo es u hecho absolutamete probado que de la msma forma que se vértebra la evacuacó del edfco e stuacoes de emergeca puede resultar prmordal la evacuacó de determados rectos o platas, sedo u prmer objetvo la evacuacó óptma del recto o las depedecas afectadas por el sestro y luego el edfco també e codcoes óptmas. La heurístca que se propoe báscamete cosste e hallar el camo más corto hasta los destos y luego determar el flujo mámo e los msmos. Prmer paso. Determar e la red estátca el tempo mímo de evacuacó de cada uo de los odos orge de evacuacó. Segudo paso. Seleccoar el odo orge de mayor tempo de evacuacó. Tercer paso. Proceder a programar la evacuacó de dcho odo e la red dámca hasta stuar los ocupates e los respectvos destos e el tempo mímo. Cuarto paso. Repetr el proceso hasta completar la evacuacó de todos los odos ocupados. Se ha realzado pruebas e las cuales la seleccó del orde e la programacó de la evacuacó o era a partr del odo de mayor tempo de evacuacó y parece ser que s las capacdades de los odos so depedetes de los flujos y se supoe tempos de evacua có costates los resultados so détcos, s embargo e las otras cosderacoes de modelzacó resulta ecesaro el prmer paso cosstete e ordear los odos segú sus tempos de evacuacó Aplcacó para la optmzacó de la evacuacó de u recto El fucoameto de la heurístca propuesta se muestra estudado la evacuacó de u edfco de ua sola plata formado por varos rectos ocupados, tres vías de evacuacó y que dspoe de cco saldas que coduce drectamete al eteror, segú puede obser-

35 5. La evacuacó de edfcos 229 varse e la fgura Las depedecas ocupadas so O 1, O 2, O 3 y O 4 y las saldas S 1, S 2, S 3, S 4 y S 5 que coduce a los destos DS1, DS2, DS3, DS4 y DS5. Fgura 5.27 Ejemplo: Edfco de ua sola plata y cco saldas Este msmo edfco puede represetarse medate ua red estátca (fgura 5.28), e este caso al ser u edfco de ua sola plata dcha red resulta realmete trval. Ua red estátca estructurada de forma adecuada faclta la vsualzacó y la compresó del problema e edfcos de varas platas de geometría y de cofguracó compleja. Fgura 5.28 Red estátca del ejemplo plateado

36 23 Para la solucó del problema se dspoe de la aplcacó EXITE3, e ella drectamete se troduce las magtudes que caracterza los odos: Ocupacó, superfce útl, máma desdad de ocupacó permtda y demora prevsta e el co de la evacuacó, co estas magtudes se calcula la capacdad de cada depedeca o sub-depedeca, por ejemplo e este caso los pasllos se cosdera dvddos e tramos, etoces las característcas del pasllo correspode a la tegracó de los elemetos que lo forma. La secueca de etrada de datos se halla estructurada segú rectos orge de evacuacó, vías de evacuacó y destos, fgura EXITE3 VALOR NODOS CASO 7 Perodo 1 seg. RECINTOS O1 O2 O3 O4 Ocup. cal ( Pers.) Superfce u. ( m 2 ) Ma.des.oc. ( Pers./m 2 ) Capacdad ( Pers.) Demora ( Perodos ) SALIDAS RECINTO S1O1 S2O1 S1O2 S2O2 S1O3 S2O3 S3O3 S1O4 S2O4 Ocup. cal ( Pers.) Superfce u. ( m 2 ) Ma.des.oc. ( Pers./m 2 ) 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 Capacdad ( Pers.) VIA 1 P13 P12 C1 P11 TOTAL Ocup. cal ( Pers.) Superfce u. ( m 2 ) Ma.des.oc. ( Pers./m 2 ) 4,35 4,35 2 4,35 Capacdad ( Pers.) Demora ( Perodos ) VIA 2 P21 CR1 P22 C2 P23 TOTAL Ocup. cal ( Pers.) Superfce u. ( m 2 ) Ma.des.oc. ( Pers./m 2 ) 4,35 2 4,35 2 4,35 Capacdad ( Pers.) VIA 3 P31 C3 P32 C4 P33 TOTAL Ocup. cal ( Pers.) Superfce u. ( m 2 ) Ma.des.oc. ( Pers./m 2 ) 4,35 2 4,35 2 4,35 Capacdad ( Pers.) DESTINOS DS1 DS2 DS3 DS4 DS5 TOTAL Ocup. cal ( Pers.) Superfce u. ( m 2 ) Ma.des.oc. ( Pers./m 2 ) 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 Capacdad ( Pers.) Fgura 5.29 Etrada de datos de los odos del ejemplo propuesto De forma smlar, debe troducrse las magtudes que caracterza los arcos, drectamete se troduce el valor de la achura míma de paso del elemeto de crculacó y la logtud del recorrdo (fgura 5.3). El proceso se ca co uos valores cales de las magtudes de crculacó, para lazar el proceso es ecesaro dcar la velocdad de crculacó y el flujo calmete prevsto, puede utlzarse el modelo de J. J. Frus, co estas magtudes se determa capacdades de paso y tempos de crculacó. Los datos se orgaza de tal forma que e prcpo se aalza las saldas de los rectos y luego se

37 5. La evacuacó de edfcos 231 prosgue co las vías de evacuacó, estos valores cales se actualza perodo a perodo e fucó de la desdad de ocupacó. EXITE3 VALOR ARCOS CASO 7 RECINTO 1 orge O1 S1O1 O1 S2O1 desto S1O1 C1 S2O1 DS2 Acho efectvo mímo ( m ) 4, 1, 4, 1, Recorrdo ( m ) 9, 1, 9, 7, Velocdad ( m / m ) 73,15 73,15 73,15 73,15 Flujo espec. ( Pers./ m m ) 41,1 41,1 41,1 41,1 Flujo ( Pers./ perodo ) 27, 7, 27, 7, Crculacó ( Perodos ) 1,, 1, 1, RECINTO 2 orge O2 S2O2 O2 S1O2 desto S2O2 C3 S1O2 DS3 Acho efectvo mímo ( m ) 3, 1, 3, 1, Recorrdo ( m ) 7, 7, 7, 7, Velocdad ( m / m ) 73,15 73,15 73,15 73,15 Flujo espec. ( Pers./ m m ) 41,1 41,1 41,1 41,1 Flujo ( Pers./ perodo ) 21, 7, 21, 7, Crculacó ( Perodos ) 1, 1, 1, 1, RECINTO 3 orge O3 S1O3 O3 S2O3 O3 S3O3 desto S1O3 C1 S2O3 CR1 S3O3 C2 Acho efectvo mímo ( m ) 5, 1, 5, 1, 5, 1, Recorrdo ( m ) 8, 5, 8, 1, 8, 1, Velocdad ( m / m ) 73,15 73,15 73,15 73,15 73,15 73,15 Flujo espec. ( Pers./ m m ) 41,1 41,1 41,1 41,1 41,1 41,1 Flujo ( Pers./ perodo ) 34, 7, 34, 7, 34, 7, Crculacó ( Perodos ) 1,, 1,, 1,, RECINTO 4 orge O4 S2O4 O4 S1O4 desto S2O4 C2 S1O4 C4 Acho efectvo mímo ( m ) 5, 1, 5, 1, Recorrdo ( m ) 7, 1, 7, 1, Velocdad ( m / m ) 73,15 73,15 73,15 73,15 Flujo espec. ( Pers./ m m ) 41,1 41,1 41,1 41,1 Flujo ( Pers./ perodo ) 34, 7, 34, 7, Crculacó ( Perodos ) 1,, 1,, VIA 1 orge P13 P12 C1 P11 desto P12 C1 P11 DS1 Acho efectvo mímo ( m ) 1,8 1,8 1,8 1,8 Recorrdo ( m ) 8, 1, 6, 6, Velocdad ( m / m ) 65,53 65,53 65,53 65,53 Flujo espec. ( Pers./ m m ) 57,42 57,42 57,42 57,42 Flujo ( Pers./ perodo ) 17, 17, 17, 17, Crculacó ( Perodos ) 1,, 1, 1, VIA 2 orge P13 P21 CR1 P22 C2 P23 desto P21 CR1 P22 C2 P23 DS5 Acho efectvo mímo ( m ) 5, 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 Recorrdo ( m ) 5, 1, 5, 1, 3, 5, Velocdad ( m / m ) 65,53 65,53 65,53 65,53 47,25 47,25 Flujo espec. ( Pers./ m m ) 57,42 57,42 57,42 57,42 73,82 73,82 Flujo ( Pers./ perodo ) 48, 17, 17, 17, 22, 22, Crculacó ( Perodos ),,,,, 1, VIA 3 orge CR1 P31 C3 P32 C4 P33 desto P31 C3 P32 C4 P33 DS4 Acho efectvo mímo ( m ) 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 Recorrdo ( m ) 5, 1, 5, 1, 5, 5, Velocdad ( m / m ) 65,53 65,53 65,53 65,53 47,25 47,25 Flujo espec. ( Pers./ m m ) 57,42 57,42 57,42 57,42 73,82 73,82 Flujo ( Pers./ perodo ) 17, 17, 17, 17, 22, 22, Crculacó ( Perodos ),,,, 1, 1, Fgura 5.3 Ejemplo: Etrada de datos de los arcos del ejemplo propuesto

38 232 Segú la heurístca descrta, el prmer paso del proceso de aplcacó de la msma cosste e determar de forma depedete para cada ua de las depedecas ocupadas el tempo que supoe su evacuacó y la dstrbucó óptma haca las saldas. El resultado es el que se muestra e EXITE3 EVACUACIÓN DEPENDENCIAS ORIGEN CASO 7 DEPENDENCIAS ORIGEN DESTINOS O1 O2 O3 O4 Ocupacó DS DS2 66 DS3 35 DS DS Tempo ev. (perodos) Fgura 5.31 Prmera fase de la heurístca aplcada al ejemplo propuesto Se puede observar como el tempo de evacuacó de la depedeca O1 so 12 perodos y la dstrbucó óptma haca las saldas so de 56 persoas haca el desto DS1 y 66 al desto DS2. De la msma forma puede aalzarse los tempos de evacuacó de las otras tres depedecas, la crcustaca realmete sgfcatva es el orde segú los tempos de evacuacó, el tempo de evacuacó mayor correspode a la depedeca O3, le sgue O4, O1 y falmete O2. La smplcdad del ejemplo permte verfcar los resultados obtedos. Así e el recto O 1 resulta que 11 es el úmero de persoas que se drge a la salda 1 de dcho recto, que utlzado el pasllo 1 coduce al desto DS1, metras que 12 so las persoas que se drge a la salda 2, que drectamete coduce al desto DS2, utlzado como magtud de tempo perodos de 1 segudos resulta las fucoes de evacuacó: Etoces el problema que se platea es: t ( ) 2 t ( ) = = + M ( z ) = Ma { t 11 ( 11 ), t 1 2 ( 12 ) } = 122, El problema es realmete smple y es posble su resolucó maual, las fucoes de evacuacó versa será z < 2 z < 4 p1( z) = p2( z) = 7 ( z 2) z 2 7 ( z 4) z 2 Resultado la fucó de evacuacó total P(z)

39 5. La evacuacó de edfcos 233 z < 2 P( z) = 7 ( z 2) 2 z < 4 14 ( z 3 ) 4 z Igualado e el tramo estacoaro P(z) = 122, se obtee z = 12 perodos y la asgacó a las saldas S1 y S2 resulta de 56 y 66 persoas. E el recto O 2 resulta que 22 es el úmero de persoas que se drge a la salda 2, que drectamete coduce al desto DS3, etoces 21 so las persoas que se drge a la salda 1 que da acceso a la coflueca C3, y desde la msma al pasllo P3 para drgrse al desto DS4, resulta las fucoes de evacuacó: t ( ) 5 t ( ) Etoces el problema para dcha depedeca es: = = + M ( z ) = Ma { t 21 ( 21 ), t 22 ( 22 ) } = 45, sedo el resultado es z = 7 perodos, 21 = 1 y 22 = 35 persoas. E el recto O 3 este tres saldas, 31 es el úmero de persoas que se utlza la salda 1 a la coflueca C1, al pasllo 1 que coduce al desto DS1, 32 so las persoas que se drge a la salda 2, que utlzado el pasllo 2 se drge al desto 5 y falmete 33 so las persoas que se drge a la salda 3 que utlzado el últmo tramo del pasllo 2 també se drge al desto 5, resulta las fucoes de evacuacó: t ( ) 2 t ( ) 3 t ( ) Etoces el problema que se platea es: = = = + M(z) = Ma { t 31 ( 31 ), t 32 ( 32 ), t 33 ( 33 )} = 23,, resultado z = 14 perodos, sedo 31 = 77, 32 = 69 y 33 = 84 persoas. E el recto O 4 resulta que 14 es el úmero de persoas que se drge a la salda 1 del recto, que utlzado el pasllo 3 coduce al desto DS4, y 42 las persoas que se drge a la salda 2 que drectamete coduce al desto DS5, resulta las fucoes de evacuacó: t ( ) 3 t ( ) = = +

40 234 Etoces el problema que se platea es: M ( z ) = Ma { t 41 ( 41 ), t 42 ( 42 ) } = 151, La solucó es z = 13 perodos, sedo 41 = 77 y 42 = 74 persoas. Segudamete se decde la estratega de evacuacó, por u lado puede escogerse etre ua evacuacó óptma para la totaldad del edfco, o be e ua evacuacó estructurada e prordades, tal como se ha aalzado e apartados aterores es coveete la posbldad de platear la evacuacó de u edfco dado prordad a las persoas afectadas por algú hpotétco sestro. E la fgura 5.32 puede observarse como la aplcacó permte seleccoar dchas alteratvas: Estratega de evacuacó óptma o be defda por el usuaro. EXITE3 DEFINICIÓN DE ESTRATEGIAS CASO 7 DEPENDENCIAS ORIGEN O1 O2 O3 O4 ETRATEGIAS PRIORIDAD OPTIMA DEFINIDA Fgura 5.32 Defcó de estrategas de evacuacó E prmer lugar se opta por la evacuacó óptma. Puede observarse e la fgura 5.32 como de forma automátca se establece las prordades de evacuacó, el orde de evacuacó es O3, O4, O1 y O2, correspode a las depedecas ordeadas de mayor a meor tempo de evacuacó. Efectuado la resolucó se obtee los resultados que se muestra e la fgura Aalzado los tempos de evacuacó, se observa que el tempo de evacuacó de cada ua de las depedecas z j y el total del edfco z, la magtud z j dca el tempo ecesaro para abadoar ua depedeca hasta stuarse e las depedecas aeas a la msma, o correspode a la evaluacó del tempo ecesaro para stuarse e los destos de evacuacó. Cotuado co los tempos de evacuacó, los valores de z j se compara co los valores z j^ de cada depedeca ocupada y del total del edfco z co z^ segú la epresó 3.37, valor correspodete a la hpotétca evacuacó que se realzaría s o hubera gú tpo de retecó, el cocete de ambos valores da como resultado el factor de cogestó. La lectura de esta magtud forma de forma medata la dfcultad que supoe la evacuacó de las depedecas aalzadas, e este caso resulta etraordaramete bajo el valor del recto 2, e el cual el factor de cogestó tee valor 2 y los demás valores está compreddos etre cuatro y cco veces el tempo que correspodería al valor de ua evacuacó deal. Otras magtudes que se evalúa sobre el tempo de evacuacó so el valor medo y la desvacó tpo del tempo empleado por cada uo de los ocupates e abadoar el recto, smplemete se trata de coocer el valor que supodría la evacua-

41 5. La evacuacó de edfcos 235 có s todos los ocupates tardara lo msmo, ecesaramete debe acompañarse de su desvacó tpo para que el lector coozca la varabldad de dcha medcó. De forma smlar al caso ateror, resulta teresate coocer cual es el úmero medo de persoas que abadoa el edfco e cada perodo, aparece e la tabla como Número de saldas perodo, ecesaramete també se evalúa su varabldad. EXITE3 RESULTADOS CASO 7 TIEMPOS EVACUACIÓN DEPENDENCIA Calculado Ideal Factor ( segudos ) ( segudos ) cogestó Recto ,5 Recto , Recto ,5 Recto , EDIFICIO ,67 Tempo Número saldas evacuacó perodo Valor medo ( segudos ) 76,1 Valor medo ( Pers. ) 39,1 Desvacó tpo ( segudos ) 18,4 Desv. tpo ( Pers. ) 9,3 ANÁLISIS RETENCIONES Ubcacó Perodo Itervalo Ocup. Magtud co f Ma. retecó Orge Desto ( s ) ( s ) ( s ) % ( Pers.) ( Perodos ) 1 S1O1 C , S2O1 DS , S1O2 DS , S2O2 C , S1O3 C , S2O3 CR , S3O3 C , S1O4 C , S2O4 C , ANÁLISIS SALIDAS DESTINO Capacdad Utlzacó % % ( Pers.) ( Pers.) utlz. capac. DS ,27 44,33 DS ,4 22, DS ,39 11,67 DS ,88 29, DS ,42 75,67 TOTAL Fgura 5.33 Resultados ejemplo Otro aspecto esecal de este aálss, radca e coocer los putos e los cuales se produce retecoes y evaluar sus parámetros característcos, coocer los states e que éstas se ca y terma, el úmero mámo de persoas que puede hallarse e la msma y la magtud de la retecó, evaluada medate el úmero total de perodos e espera. Puede observarse e la parte cetral de la tabla de la fgura Falmete e este aálss global de resultados se determa el úmero de persoas que utlza cada ua de las saldas y e cosecueca llega a cada uo de los destos de evacuacó, e dcho aálss se realza dos operacoes, se determa el porcetaje de utlzacó de cada desto, e uestro caso resulta que el desto más utlzado es el DS5, lo utlza el 41% de los

42 236 ocupates y el meos utlzado es el DS3 que ta solo lo utlza el 6% de los ocupates. Para observar mejor estos resultados se realza u gráfco de Pareto como el de la fgura 5.34, se observa el orde de mportaca de cada ua de las saldas e el proceso de la evacuacó valorado de forma eclusva su utlzacó, el úmero de persoas que las utlza y el correspodete valor porcetual. També e la utlzacó de los destos se evalúa el porcetaje de utlzacó respecto su capacdad, así resulta que el desto DS5 se halla al 76 % de su capacdad, el desto 3 ta solo el 11%, el 2 el 22% y el 1 el 44%, ello ofrece ua dea sobre como podría afectar cambos de ocupacó e la utlzacó de los destos. Utlzacó saldas Número de persoas S5 S1 S4 S2 S % de utlzacó Salda % Acumulado Fgura 5.34 Aálss de la utlzacó de las saldas U aspecto destacado de la solucó del problema, cosste e la dstrbucó óptma haca la saldas, que puede presetarse e u formato gráfco como el de la fgura 5.35 o be e forma de tabla e el formato de la tabla de la fgura Se epresa las ocupacoes, los flujos y los recorrdos. Fgura 5.35 Dstrbucó para ua evacuacó óptma

43 5. La evacuacó de edfcos 237 La represetacó gráfca ofrece ua vsó muy clara de la dstrbucó de los ocupates haca las saldas que cosgue tempos mímos de evacuacó. E edfcos de varas platas y grades dmesoes dcha dstrbucó se debe ofrecer medate u esquema para cada ua de las platas, metras que e edfcos de dmesoes reducdas o medaas se puede optar por su represetacó sobre ua perspectva del edfco de la forma que se ha aalzado e el capítulo 3. EXITE3 ANÁLISIS FLUJOS CASO 7 ESTRATEGIA OPTIMA RECINTO 1 orge O1 S1O1 O1 S2O1 122 desto S1O1 C1 S2O1 DS2 Flujo total ( Persoas ) % utlzacó recto 45,9 45,9 54,1 54,1 % utlzacó total 1,22 1,22 12,4 12,4 RECINTO 2 orge O2 S2O2 O2 S1O2 45 desto S2O2 C3 S1O2 DS3 Flujo total ( Persoas ) % utlzacó recto 22,22 22,22 77,78 77,78 % utlzacó total 1,82 1,82 6,39 6,39 RECINTO 3 orge O3 S1O3 O3 S2O3 O3 S3O3 23 desto S1O3 C1 S2O3 CR1 S3O3 C2 Flujo total ( Persoas ) % utlzacó recto 33,48 33,48 3, 3, 36,52 36,52 % utlzacó total 14,5 14,5 12,59 12,59 15,33 15,33 RECINTO 4 orge O4 S2O4 O4 S1O4 151 desto S2O4 C2 S1O4 C4 Flujo total ( Persoas ) % utlzacó recto 5,99 5,99 49,1 49,1 % utlzacó total 14,5 14,5 13,5 13,5 VIA 1 orge P13 P12 C1 P11 desto P12 C1 P11 DS1 Flujo total ( Persoas ) % utlzacó,, 24,27 24,27 VIA 2 orge P13 P21 CR1 P22 C2 P23 desto P21 CR1 P22 C2 P23 DS5 Flujo total ( Persoas ) % utlzacó,, 12,59 12,59 41,42 41,42 VIA 3 orge CR1 P31 C3 P32 C4 P33 desto P31 C3 P32 C4 P33 DS4 Flujo total ( Persoas ) % utlzacó,, 1,82 1,82 15,88 15,88 Fgura 5.36 Dstrbucó de flujos para ua evacuacó óptma E la tabla 5.36 correspodete al aálss de flujos, además de coocer el úmero de persoas que debe drgrse a cada ua de las saldas se determa el porcetaje de utlzacó respecto la ocupacó del recto, se trata de la relacó etre las j persoas que utlza la salda y el úmero total de ocupates k j del recto, puede resultar u valor útl para establecer cojeturas sobre la proporcó de ocupates que debe utlzar cada salda. També se evalúa el porcetaje total de utlzacó, e este caso la relacó se establece etre las j persoas que utlza la salda y el úmero total de ocupates k del edfco.

44 238 Otro aspecto que se aalza so las retecoes, ua vez detfcadas las poscoes e que se produce es mportate coocer perodo a perodo su magtud, e la fgura 5.37, puede observarse la tabla proporcoada por EXITE. EXITE3 ANÁLISIS RETENCIONES CASO 7 ESTRATEGIA OPTIMA RETENCIÓN Orge S1O1 S2O1 S1O2 S2O2 S1O3 S2O3 S3O3 S1O4 S2O4 DESTINO C1 DS2 DS3 C3 C1 CR1 C2 C4 C2 Perodo Magtud TOTAL Fgura 5.36 Dstrbucó de flujos para ua evacuacó óptma Falmete puede utlzarse dferetes herrametas gráfcas para aalzar ocupacoes o flujos, e la fgura 5.38 se preseta la gráfca correspodete al aálss de la ocupacó del recto 1, la ocupacó se dvde e los ocupates que se drge a la salda 1 y los que se drge a la salda 2; puede verse la ocupacó de la depedeca O1 al fal de cada perodo y observarse como la ocupacó descede perodo a perodo y se observa que la evacuacó falza e el oceavo perodo a los 11 segudos. Ocupacó recto 1 Persoas Perodo KS1O1 KS2O1 KO1 Fgura 5.38 Aálss de la ocupacó de ua depedeca orge de evacuacó La depedeca cuya ocupacó resulta más compleja co varas corporacoes y ua salda al desto DS5, cuyo aálss a pror resulta más teresate es el pasllo 2. Se

45 5. La evacuacó de edfcos 239 muestra su dagrama de ocupacó e la fgura 5.39, la ocupacó crece hasta establzarse y luego descede hasta el state e que falza la evacuacó. Este proceso de aálss se ha realzado e todas las depedecas que cofgura el edfco, y o se ha aprecado crcustacas especalmete relevates y se prescde de su represetacó. E depedecas termedas esta represetacó además de la ocupacó e sí permte aalzar su capacdad dspoble. Ocupacó pasllo 2 Persoas Perodo P2 Fgura 5.39 Aálss de la ocupacó de ua depedeca de crculacó Otro elemeto de estudo so los flujos que se regstra e ua depedeca o be e ua vía de evacuacó, e la fgura 5.4 se represeta los flujos correspodetes a la salda 1 de la depedeca O1, so los flujos que se produce desde O1 hasta la salda 1 y desde O1 hasta la salda 2 que coduce a la coflueca C1. Aálss de flujosde salda recto 1/ salda 1 Persoas Perodo S1O1-C1 O1-S1O1 Fgura 5.4 Aálss de los flujos regstrados haca ua vía de evacuacó Falmete e la solucó de este caso, se aalza el perfl de evacuacó de cada ua de las saldas y el perfl de evacuacó total, se observa que las saldas 2 y 5 tee u alto redmeto, durate muchos perodos se está utlzado al mámo de su capacdad, metras que la salda 1 y la salda 4 realmete so poco utlzadas. Medate este aálss

46 24 se observa que las codcoes arqutectócas del recto produce que e las saldas 1 y la 4 o se aprovecha de forma adecuada sus capacdades, etoces para equlbrar la carga de las saldas resultaría operatvo cremetar la capacdad de los accesos a los pasllos 1 y 3, obteédose así u comportameto smlar al de las saldas 2 y 5. Persoas Perfl de evacuacó / salda Perodos Persoas Perfl de evacuacó / salda Perodos S1 CS1 S2 CS2 Persoas Perfl de evacuacó / salda Perodos Persoas Perfl de evacuacó / salda Perodos S3 CS3 S4 CS4 Persoas Perfl de evacuacó / salda 5 S Perodos CS5 Persoas Perfl de evacuacó total Perodos DS1 DS2 DS3 DS4 DS5 TOTAL Fgura 5.41 Aálss del perfl de evacuacó Otro elemeto de aálss dspoble so las tablas e las que puede observarse ocupacó, flujos, retecoes o tempos de crculacó, e ellas puede efectuarse la lectura para cualquer perodo de cada ua de estas magtudes. De forma lustratva se muestra la tabla de ocupacó de este problema e la fgura 5.42.

47 5. La evacuacó de edfcos 241 OCUPACIÓN I O1 O2 O3 O4 P1 P2 P3 DS1 DS2 DS3 DS4 DS Fgura 5.42 Aálss de la ocupacó El aálss del problema debería segur plateado otras estrategas de evacuacó, e prcpo se ha resuelto la estratega óptma, s embargo debe plaearse la posbldad de ua evacuacó e la cual se establezca prordades, así e la fgura 5.43 se muestra la stuacó e la cual se da prordad a la evacuacó de la depedeca O1 EXITE3 DEFINICIÓN DE ESTRATEGIAS CASO 7 DEPENDENCIAS ORIGEN O1 O2 O3 O4 ETRATEGIAS PRIORIDAD OPTIMA DEFINIDA Prordad O Prordad O Prordad O Prordad O Fgura 5.43 Defcó de estrategas de evacuacó Los resultados que resulta de operar co dcha estratega so détcos a los obtedos e el caso ateror, lo msmo sucede al establecer prordad de evacuacó e las depedecas 2 y 4, ta solo al establecer prordad e la evacuacó de la depedeca 3 resulta pequeñas dferecas, co ello podría coclurse que la estructura de las saldas de este recto es realmete adecuada, co la úca objecó aalzada e apartados aterores de dotar a los rectos orge de mayor capacdad de acceso a los pasllo para mejorar el redmeto de las saldas 1 y 4.

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