Parte III. TEORÍA DE LOS MERCADOS DE CAPITALES Y VALORACIÓN DE ACTIVOS FINANCIEROS

Transcripción

1 INTODUCCIÓN A LA CONOÍA INANCIA Parte I. INTODUCCIÓN Tema. udametos de coomía acera Parte II. TOÍA D LA LCCIÓN INDIVIDUAL Tema. Cosumo, versó y mercados de captales Tema 3. Teoría de carteras Parte III. TOÍA D LOS CADOS D CAPITALS Y VALOACIÓN D ACTIVOS INANCIOS Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros Tema 5. l modelo de valoracó de opcoes faceras

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3 Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros structura:. l equlbro e el mercado de captales. Líea del mercado de captales 3. Líea del mercado de títulos 4. Valoracó de actvos faceros: CAP Bblografía básca: Bode, Kae y arcus (004 caps , 6.5 y Brealey, yers y Alle (006 caps. 7.4 y Aleader, Sharpe y Baley (003 caps. 8.3 y 0 Bblografía complemetara: erádez y García (99 cap. 3 Suárez Suárez (005 caps. 3-3, , Práctcas Problemas 3-9 3

4 Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros. l equlbro e el mercado de captales. Líea del mercado de captales 3. Líea del mercado de títulos 4. Valoracó de actvos faceros: CAP 4

5 . l equlbro e el mercado de captales Hpótess de la teoría del mercado de captales Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros Sobre los versores: Busca mamzar la utldad esperada de sus carteras de títulos Los versores so racoales Los versores so aversos al resgo Los dvduos se comporta como dversfcadores efcetes (e el setdo de arkowtz La utldad depede sólo de la retabldad esperada y el resgo (meddo por la desvacó típca de la retabldad

6 . l equlbro e el mercado de captales Hpótess de la teoría del mercado de captales Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros Sobre los versores: Se muestra dferetes etre dvdedos / tereses y gaacas de captal l horzote de plafcacó es de u período Proostca las dstrbucoes de probabldad de la retabldad de los títulos y carteras para el prómo perodo (epectatvas Tee epectatvas homogéeas Dspoe de las msmas oportudades de versó, auque puede dferr e su presupuesto de captal

7 . l equlbro e el mercado de captales Hpótess de la teoría del mercado de captales Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros Sobre los mercados: l mercado es perfecto: o este mpuestos o este costes de trasaccó los títulos so ftamete dvsbles el mercado es perfectamete compettvo (... Todos los versores puede prestar y edeudarse al tpo de terés del actvo lbre de resgo l volume de actvos co resgo que este e el mercado se supoe dado. Todos los títulos fuero emtdos al comezo del período

8 . l equlbro e el mercado de captales Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros resume: Los versores dfere e su presupuesto y e su mayor o meor aversó al resgo, estado de acuerdo e todo lo demás relevate co relacó a la decsó de versó facera

9 . l equlbro e el mercado de captales Las codcoes para que el mercado esté e equlbro: Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros Cocdrá la oferta y demada de todos los títulos, fjados precos y catdades, tato para actvos y carteras co resgo como para el actvo lbre de resgo S hay desfase etre oferta y demada de u actvo facero, el preco, y por tato la retabldad, o es de equlbro (para cualquer actvo co resgo y el actvo lbre de resgo La cartera de valores demadada por todo versor estará formada por todos los títulos co resgo del mercado S todos los versores ve los msmos títulos y carteras, co la msma dstrbucó de retabldad-resgo, y se verfca el Teorema de Separacó de Tob, todos demada Q* Para que esta equlbro todo título debe ser poseído por algue (cludo el actvo lbre de resgo Por tato, e Q* estará todos los actvos co resgo del mercado (a esa cartera se le deoma cartera de mercado,

10 . l equlbro e el mercado de captales Cartera de mercado ( Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros Composcó: stá formada por todos los actvos co resgo del mercado (actvo,..., Proporcó de los títulos e la cartera de mercado: quvale a la fraccó del presupuesto para formar la cartera de mercado o cartera de equlbro La proporcó que asegura el equlbro e el mercado y que todos los versores tega la msma cartera se establece a través de la razó por cocete etre la captalzacó bursátl del título y la captalzacó bursátl del mercado Q Captalzacó bursátl Captalcó bursátl del mercado P Q P Q P preco del actvo co resgo " " º de títulos del actvo co resgo " " e crculacó

11 Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros. l equlbro e el mercado de captales etabldad y resgo de mercado etabldad etabldad esperada esgo ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( ~ ( ~ ( ~ ( ~ ( j j j j j j ~, ~ ( ~, ~ ( dode, ~, ~ ( ~, ~ ( ~ (

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13 Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros. l equlbro e el mercado de captales. Líea del mercado de captales 3. Líea del mercado de títulos 4. Valoracó de actvos faceros: CAP 3

14 Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros (p f * CL. Líea del mercado de captales A S B * ( f ( p f ( p ( (p Líea del ercado de Captales (Captal arket Le, CL ste ua relacó leal y crecete etre retabldad y resgo para carteras efcetes stablece la relacó de tercambo etre retabldad y resgo (total para carteras efcetes e u mercado de captales e equlbro l cojuto de carteras resultate de la combacó del actvo lbre de resgo ( y la cartera de mercado ( cumple dcha relacó de equlbro. La CL es válda para todas las carteras efcetes (co préstamo, edeudameto o pura co resgo de u mercado e equlbro

15 Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros (p f * CL. Líea del mercado de captales * A S B (p ( ( ( ( Líea del ercado de Captales (Captal arket Le, CL Los actvos y carteras que o verfca la CL so efcetes (o está perfectamete dversfcadas La etabldad esperada de ua cartera co resgo = etabldad del actvo lbre de resgo + Prma por resgo (Preco por udad de resgo e el mercado Udades de resgo La prma por resgo es por el resgo total. l preco del resgo es objetvo (o depede del dvduo Las retabldades de todas las carteras stuadas sobre la CL está perfectamete correlacoadas etre sí (está sobre ua líea recta p f f p

16 Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros (p f * CL. Líea del mercado de captales * A S B (p ( ( ( ( Líea del ercado de Captales (Captal arket Le, CL Sólo ua cartera pura co resgo verfca la CL: la cartera La CL sólo se cumple e u mercado de captales e equlbro Ngú título dvdualmete cosderado verfca la CL La míma retabldad de la CL es f y se correspode co ua cartera formada sólo por el actvo lbre de resgo No so posbles combacoes de actvos stuadas por ecma de la CL, sí por debajo p f f p

17 . Líea del mercado de captales Líea del ercado de Captales Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros p - foque acroormatvo ercado de Captales Carteras fcetes qulbro de ercado Cartera de ercado o de qulbro LÍNA DL CADO D CAPITALS (CL p P P

18 Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros. l equlbro e el mercado de captales. Líea del mercado de captales 3. Líea del mercado de títulos 4. Valoracó de actvos faceros: CAP 8

19 3. Líea del mercado de títulos Coocemos la CL: elacó etre retabldad y resgo para carteras efcetes Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros ste ua relacó de tercambo etre retabldad y resgo aplcable a todos los títulos actvos y carteras, efcetes o o? s posble evaluar actvos (efcetes? S todo versor puede formar carteras efcetes qué va a vertr e ua cartera efcete (bajo la CL? La prma por resgo del mercado se paga por el resgo total? Qué hay de la dversfcacó?

20 3. Líea del mercado de títulos Dversfcacó y descomposcó del resgo esgo p 00 Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros esgo o sstemátco esgo total esgo sstemátco Dversfcacó geua y esgo Nº de títulos e la cartera Dversfcar: lmar todo o parte del resgo (propo esgo total tee dos compoetes: esgo sstemátco + esgo o sstemátco esgo de mercado + esgo propo (o específco esgo o dversfcable + esgo dversfcable esgo sstemátco: l resgo que o se puede elmar, el resgo comú a todo el mercado de valores, a toda la ecoomía Las carteras efcetes (CL sólo tee resgo sstemátco (que es gual a su resgo total por ser efcetes y so, por tato, cartera perfectamete dversfcadas

21 3. Líea del mercado de títulos Dervacó teórca de la Líea del ercado de Títulos ( Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros Supogamos que formamos ua cartera Z a través de la versó de e el título y el resto (- e la cartera de mercado. equlbro, la cartera de mercado cotee todos los actvos comercalzados (,, 3,,, e proporcó a su captalzacó bursátl co respecto a la captalzacó de todo el mercado. De esta modo, cuado formamos ua cartera Z, estamos vrtedo por partda doble e el actvo, drectamete ( e drectamete (- a través de. Las carteras Z o se stúa sobre la CL, dado que o so efcetes, salvo cuado la versó drecta e el actvo es cero (s ' =0 etoces, Z=. (p f * CL A * * A B B Carteras Z= A B (p

22 Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros 3. Líea del mercado de títulos Dervacó teórca de la Líea del ercado de Títulos ( La retabldad y el resgo de ua cartera Z vee dados por: ( ( ( Z Z Las carteras Z resulta de modfcar e más o meos la proporcó del título que cotee la cartera de mercado. térmos gráfcos, las carteras Z se stúa sobre el segmeto curvlíeo A B. La pedete de esta curva puede epresarse como: Z Z Z Z

23 Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros 3. Líea del mercado de títulos [] ' Z ] [ ] 4 ( [ ( Z 3 4 ( [] [] Z Z Z Z Z Dervacó teórca de la Líea del ercado de Títulos (3 Aplcado la regla de la cadea a la epresó ateror, obteemos: Z ] ( ( [ ( ( ' (

24 Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros 3. Líea del mercado de títulos Dervacó teórca de la Líea del ercado de Títulos (4 Cuado =0, la pedete de A B cocde co la pedete de la Líea del ercado de Captales (Captal arket Le CL, [( - f / ], puesto que, para ese valor de, las carteras Z y se solapa (Z=: Z Z 0 ( almete, operado y traspoedo térmos se llega a la ecuacó de la Líea del ercado de Títulos (Securty arket Le SL:

25 Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros 3. Líea del mercado de títulos Dferetes epresoes de la Líea del ercado de Títulos (SL λ dode β dode (

26 3. Líea del mercado de títulos Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros ( * f ( * * SL SL ( f * =

27 Iterpretacó de la SL 3. Líea del mercado de títulos Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros ( ( es cualquer actvo facero, título o cartera, efcete o o stablece la relacó de tercambo etre retabldad y resgo (sstemátco para todos los actvos y carteras (efcetes o o e u mercado de captales e equlbro So posbles combacoes por ecma y por debajo de la SL. Los actvos o carteras que o verfque la SL o está correctamete valorados, o el mercado o está e equlbro

28 Iterpretacó de la SL 3. Líea del mercado de títulos Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros ( ( es cualquer actvo o cartera, efcete o o La etabldad esperada de u actvo/cartera co resgo = etabldad del actvo lbre de resgo + Prma por resgo (Preco del resgo Udades de resgo La prma por resgo es por el resgo sstemátco. l mercado sólo remuera (paga ua mayor retabldad el resgo o dversfcable. l preco del resgo es objetvo ste ua relacó leal y crecete etre retabldad y resgo para todo tpo de actvos y carteras (efcetes o o

29 3. Líea del mercado de títulos Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros Iterpretacó de la SL l coefcete beta o de volatldad es ua medda del resgo sstemátco = = 0 s resgo sstemátco (o tee por qué ser =, resgo sstemátco como la cartera <, actvo defesvo >, actvo agresvo La SL es la ecuacó fudametal del odelo de qulbro de Actvos aceros (Captal Assets Prcg odel, CAP

30 Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros 3. Líea del mercado de títulos presó de la SL para carteras: l resgo sstemátco de ua cartera (beta de la cartera es meda poderada de la beta de los títulos que la forma, a dfereca de lo que ocurre co el resgo total Las carteras efcetes verfca la SL y la CL Por la SL: La retabldad de las carteras efcetes está perfecta y postvamete correlacoada co la cartera de mercado, por lo que Por tato p p p dode ( p p c.q.d. p p p p p

31 3. Líea del mercado de títulos Comparacó CL-SL Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros CL ercado e equlbro elacó leal crecete retabldad-resgo total Sólo carteras efcetes Combacoes por ecma so mposbles Combacoes por debajo so actvos o efcetes SL ercado e equlbro elacó leal crecete retabldad-resgo sstemátco Todos los títulos y carteras Combacoes por ecma so actvos fravalorados Combacoes por debajo so actvos sobrevalorados

32 Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros 3. Líea del mercado de títulos Descomposcó gráfca y aalítca del resgo de u actvo facero e sus compoetes sstemátco y o sstemátco Sea ua cartera efcete J y u actvo de gual retabldad esperada ( J = e u mercado e equlbro J J J J J J J J J de CL SL SL de J (resgo sstemátco y total y [3]se obtee que [] [3] : y []se obtee que : de[] Como se defe que [] : [] : J

33 3. Líea del mercado de títulos Descomposcó gráfca y aalítca del resgo (σ de u actvo facero Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros ( p f * S J =σ S J J = * NS J = J * CL * Dsmucó del resgo cuado se pasa del actvo o efcete a la cartera J efcete (p ( J = f * J * J = * SL = β

34 3. Líea del mercado de títulos Descomposcó gráfca y aalítca del resgo (σ de u actvo facero Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros esgo total de : ( ó ( = esgo sstemátco + esgo o sstemátco esgo total de : ( = ( + esgo o sstemátco esgo total de : ( = ( + esgo o sstemátco esgo o sstemátco de, e desvacoes= ( - ( esgo o sstemátco de, e varazas= ( - ( % esgo sstemátco sobre resgo total, e desvacoes= [ ( ]/( =ρ

35 Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros. l equlbro e el mercado de captales. Líea del mercado de captales 3. Líea del mercado de títulos 4. Valoracó de actvos faceros: CAP 35

36 4. Valoracó de actvos faceros: CAP Desequlbro e el mercado de captales Ifravaloracó/Sobrevaloracó de u actvo segú el CAP: Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros ( etabldad=eta/valor ayor Valor eor etabldad f * * * * j SL ~ t ~ ( P t P Ifravalorado ~ Dv t t Sobrevalorado ( : retabldad superor a la de equlbro Ifravalorado j: retablad feror a la de equlbro Sobrevalorado ß

37 4. Valoracó de actvos faceros: CAP Cómo terpretar que u título o verfque la SL? Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros Ifravaloracó o Sobrevaloracó temporal: el mercado o está e equlbro de forma temporal l CAP es u modelo de equlbro de mercado o, s se prefere, de tedeca al equlbro por parte del mercado La eceso de retabldad temporal se puede eplcar por: pectatvas de retabldad superores a las que correspode al resgo de la versó pectatvas de retabldad bajas del resto de títulos etabldad baja del actvo s resgo Combacó de las causas aterores

38 4. Valoracó de actvos faceros: CAP Cómo se resuelve el desequlbro? Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros Procesos de compra/veta de actvos e el mercado: : Al estar fravalorado, aumeta su demada sube su preco baja su retabldad (hasta stuarse sobre la SL j: Al estar sobrevalorado, dsmuye su demada baja su preco sube su retabldad (hasta stuarse sobre la SL ( * * * * * j SL Ifravalorado ~ t Sobrevalorado ~ ( P t P ~ Dv t t f * ß

39 4. Valoracó de actvos faceros: CAP Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros Característcas del CAP: uperodo: sólo se cosdera u período de tempo de epectatvas (homogéeas: se evalúa e-ate lo que ocurrrá e el futuro de equlbro geeral de mercado: cosdera a todos los versores y títulos del mercado dervado de forma hpotétca-deductva

40 4. Valoracó de actvos faceros: CAP Valor, retabldad y resgo Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros Y e equlbro (CAP: educcó a certeza del flujo de reta que se espera geere el actvo

41 4. Valoracó de actvos faceros: CAP Valor, retabldad y resgo Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros Y e equlbro (CAP: (Valor actual de u actvo que geera u úco flujo de reta certo Y (ajuste por resgo de la tasa de descueto del flujo de reta que se espera geere el actvo

42 4. Valoracó de actvos faceros: CAP Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros Cotrastacó del CAP: Problemas metodológcos Dfcultad para caracterzar e térmos meda-varaza la cartera de mercado. Se susttuye por u ídce del mercado de valores (IBX-35, IGB, que es ua cartera efcete Dfcultad para determar la retabldad del actvo lbre de resgo. ste últmo se detfca co algú título de deuda públca a corto plazo. Puesto que el CAP es u modelo de epectavas, la cotrastacó empírca del msmo ege asumr que el pasado es dcatvo del futuro, es decr, ege asumr el aoma ergódco

43 4. Valoracó de actvos faceros: CAP Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros Cotrastacó del CAP: esultados elacó leal La retabldad de los títulos depede de su resgo sstemátco La pedete de la SL es meor que la teórca, debdo a que se utlza ua cartera de mercado efcete Icorporar al modelo el cuadrado de la beta, el resgo total o el o sstemátco aporta poco a la eplcacó de la retabldad esperada para la mayoría de los títulos Los títulos de beta baja (alta gaa más (meos de lo que predce el CAP Se ha ecotrado factores dferetes de la beta que eplca la retabldad (crecmeto, dvdedos, rato de valoracó, etc.

44 4. Valoracó de actvos faceros: CAP l modelo de mercado Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros l modelo dagoal de u solo ídce o modelo de Sharpe como solucó a los problemas del modelo de arkowtz úmero de parámetros a estmar: esperazas, varazas y [ (-]/ covarazas = [ (+3]/ parámetros a estmar (p. ej., para =00, 5.50 estmacoes solucó de u problema de optmzacó paramétrco-cuadrátca udametacó del modelo: la retabldad de u título co relacó al comportameto de u ídce bursátl La depedeca etre las retabldades de los actvos faceros de u mercado de valores o es drecta, so a través de la depedeca de la retabldad de los actvos ( co la evolucó del ídce de la bolsa (I, lo que se refleja a través del modelo ecoométrco: a bi que se estma a través de ua sere hstórca de T observacoes de la retabldad de la empresa y del ídce del mercado de valores

45 4. Valoracó de actvos faceros: CAP l modelo de mercado Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros t a b I t t (t,,, T perodos Dode: t es la retabldad del actvo durate el perodo t a y b so parámetros a estmar, dferetes para cada actvo I t es el valor de u ídce bursátl represetatvo de la evolucó del mercado durate el perodo t ε t es el valor del térmo de perturbacó aleatora que verfca las hpótess habtuales del modelo leal clásco a se terpreta como la parte del redmeto del actvo que es depedete de la evolucó del mercado b mde el grado de tesdad co que las varacoes del ídce bursátl afecta a la retabldad del actvo (,,, actvos

46 Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros 4. Valoracó de actvos faceros: CAP l modelo de mercado Para u actvo facero, la retabldad y el resgo vee dados por: represetado la descomposcó del resgo de u actvo facero e sus compoetes sstemátco y o sstemátco Para ua cartera de actvos faceros, la retabldad y el resgo vee dados por: represetado la descomposcó del resgo de ua cartera de actvos faceros e sus compoetes sstemátco y o sstemátco ( (I b ( b (I a ( ( (I b ( (I b ( (I b a b (I a ( p p p p p

47 4. Valoracó de actvos faceros: CAP l modelo de mercado Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros Co el modelo de Sharpe, el úmero de estmacoes se reduce a: parámetros a parámetros b varazas σ (ε (I σ (I (e total 3+ parámetros a estmar, p. ej., para =00, 30 estmacoes

48 4. Valoracó de actvos faceros: CAP l modelo de mercado y la dversfcacó del resgo Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros 00 esgo de cartera esgo propo o específco esgo total esgo sstemátco Dversfcacó geua y esgo Nº de títulos e la cartera

49 4. Valoracó de actvos faceros: CAP l modelo de mercado: la dversfcacó Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros l resgo sstemátco de la cartera puede reducrse asgado ua elevada proporcó del presupuesto (X a los títulos co coefcete b reducdo, pero uca se elmará por completo l resgo propo o específco de ua cartera puede dsmurse combado títulos co resgo propo bajo, e cluso puede elmarse aplado u úmero de títulos sufcetemete grade: Así, s formamos ua cartera equpoderada que el resgo propo de cualquer título es postva arbtrara etoces y supoemos lo que demuestra que el resgo propo se reduce cluso co dversfcacó geua ( ( k (costate k k 0 s

50 4. Valoracó de actvos faceros: CAP La líea característca de u título o de ua cartera Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros Co el f de homogeezar el sgfcado ecoómco del modelo de mercado, Treyor propuso susttur el valor del ídce de mercado (I t por su redmeto It t I t a b I t t t Dode: t es la retabldad del actvo durate el perodo t α y β so parámetros a estmar, dferetes para cada actvo t es el redmeto del ídce bursátl durate el perodo t ε t es el valor del térmo de perturbacó aleatora que verfca las hpótess habtuales α se terpreta como la parte de la retabldad del título que es depedete de la evolucó de la retabldad del mercado t t ' t β es el grado de tesdad co que las varacoes de la retabldad del mercado afecta a la retabldad del actvo. Coefcete de volatldad, resgo sstemátco o de mercado del título

51 Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros 4. Valoracó de actvos faceros: CAP La líea característca de u título o de ua cartera Para u título, la retabldad y el resgo vee dados por: represetado la descomposcó del resgo de u actvo facero e sus compoetes sstemátco y o sstemátco Para ua cartera, la retabldad y el resgo vee dados por: represetado la descomposcó del resgo de ua cartera de actvos faceros e sus compoetes sstemátco y o sstemátco ( ( ( ( ' ' t t t ' p ' p p p p ( ( ( ( ( (

52 4. Valoracó de actvos faceros: CAP señazas del CAP: Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros Sólo el resgo sstemátco es relevate. l mercado o retrbuye el resgo propo (dversfcable La retabldad de los actvos arresgados tee dos compoetes: preco por el paso del tempo y retrbucó por el resgo sstemátco Cotar co el CAP supoe dspoer de u modelo de equlbro geeral de mercado, frete a las fazas e su efoque tradcoal que empleaba modelos del aálss fudametal l CAP permte ur las dos grades ramas de la coomía acera: azas de mpresa (teoría de las decsoes faceras y azas de ercado (teoría de la valoracó de actvos faceros y de los mercados de captal

53 4. Valoracó de actvos faceros: CAP Alguas lmtacoes del CAP: Tema 4. l modelo de equlbro de actvos faceros No parece que la cotrastacó del CAP s u modelo de epectatvas que ha de ser valdado co datos hstórcos. sto poe e cuestó la posbldad de cotrastar de forma adecuada el CAP Se ha demostrado que las betas so estables e el tempo. Su valor depede del tervalo temporal de estmacó (más o meos amplo y del tervalo de medda de la retabldad (dara, semaal o mesual So cosstetes las hpótess del modelo? Se ha realzado relajacoes de muchos de los supuestos de partda (etesoes, pero suele dar como resultado modelos más complejos