Científica ISSN: Instituto Politécnico Nacional México

Transcripción

1 Cietífic ISSN: - revist@yesiezipx Istituto Politécico Nciol México Morles Zpié, Guilleri; Gytá, S V Teore SG7 pr reducir u siste de ctores [ ] de u triz de orde otr triz de ctores [] de orde Cietífic, vol 9, ú,, pp - Istituto Politécico Nciol Distrito Federl, México Dispoible e: ttp://wwwredlycor/rticuloo?id9 Cóo citr el rtículo Núero copleto Más iforció del rtículo Pái de l revist e redlycor Siste de Iforció Cietífic Red de Revists Cietífics de éric Lti, el Cribe, Espñ y Portul Proyecto cdéico si fies de lucro, desrrolldo bjo l iicitiv de cceso bierto

2 Teore SG7 pr reducir u siste de ctores [] de u triz de orde otr triz de ctores [] de orde Guilleri Morles Zpié S V Gytá Deprteto de Ieierí Eléctric Escuel Superior de Ieierí Mecáic y Eléctric Istituto Politécico Nciol IPN UIdd Profesiol "dolfo López Mteos" Col Lidvist CP 778, México, DF MÉXICO eil: Guillez8@otilco Recibido el 9 de febrero de ; ceptdo el 9 de oviebre de Resue Se propoe u teore pr reducir u triz de ctores [] de u triz cudrd [] de orde, cuyos eleetos podeos dividirlos e cutro cudrtes, e el prier cudrte superior izquierdo se tiee eleetos que or u triz cudrd o ul de orde «-fils por -colus», e el seudo cudrte superior dereco se tiee eleetos ulos que or u triz de orde -fils por - colus, e el cudrte iferior izquierdo se tiee u triz cudrd o ul de orde -fils por -colus, y filete e el cudrte iferior dereco se tiee u triz cudrd de eleetos o ulos úicete e l diol, fuer de ell so ulos, de orde -fils por -colus Etoces los ctores pr,,,, y,,,,, de est triz [á], so iules los ctores obteidos de l triz ultiplicdos esclrete por todos los eleetos dioles de l triz bstrct SG7 Teore to Decrese Cofctor Syste [] of Mtrix of Order to oter Cofctors Mtrix [] of Order tetic teore is proposed SG7 to reduce te ctors trix [] of squre trix [á] of order, wose eleets c divide te i four qudrts, i te first upper Cietífic Vol 9 Nú pp - -IPN ISSN - Ipreso e México left-d qudrt tere re eleets tt or o ull squre trix of order «-files for -colus», i te secod qudrt tere re ull eleets tt or trix of order «-files for -colus», i te lower left-d qudrt tere is o ull squre trix of order «-files for - colus», d filly i te lower rit d qudrt tere is o ull squre trix oly i te diol, outside te diol te eleets re ull, of order «-files for -colus» Te te ctors for te «d» vlues of tis trix [á], re equl to te obtied ctors of te trix ultiplied by rel ubers for ll te diol eleets of te trix Plbrs clve: ctores Itroducció Mucos de los sistes de ecucioes siultáes se obtiee de probles prácticos que se liz e ieierí, l triz de ctores so idispesbles e l resolució de estos sistes Pr deteridos probles se ecesit clculr sólo luos de los ctores de l triz, lo que se ce orlete es clculr de er utoátic todos los ctores, y del totl prtr solete los que os iteres, pero si se quiere orrr tiepo se tiee que tor e cuet l for prticulr del rrelo de l triz pr l cul se quiere ecotrr los ctores pedidos si ecesidd de clculr todos Por ejeplo, supóse que pr cierto proble prticulr se extre el rrelo tricil cudrdo de x eleetos ostrdos de l for siuiete: [ ] El rrelo de l ecució se puede dividir iiriete e los cudrtes ddos por: IPN

3 Cietífic [ ] Los cudrtes e que fue dividid l triz de l ecució o es de er csul, sio que e el cudrte superior dereco todos los eleetos debe ser cero, y l vez debe cuplirse que e el cudrte iferior dereco debe teer todos sus eleetos o ulos e l diol, y tbié debe cuplirse l iso tiepo que el cudrte superior izquierdo debe ser u rrelo cudrdo pr que tbié se le pued clculr los ctores de for idepediete, todo esto tl y coo se uestr e l divisió iiri que está idicd co líes puteds de l ecució De l triz de ctores de l ecució se extre los ctores icóitos pedidos por l ecució, los cules está ddos por: Por otro ldo, pr el rrelo cudrdo de x úeros del cudrte superior izquierdo de l ecució, l triz de sus ctores obrd por [] es: Y pr l triz de l ecució úicete os iteres los ctores pr ls «posicioes» de l triz del cudrte superior izquierdo dd por el rrelo de úeros de x ostrd cotiució [ ] ????????? Etoces, clculdo los ctores obrdos coo [Ë] pr l ecució se tiee: [ ] c of - 7 c of Se observ que los ctores de l ecució y los ctores de l ecució o so iules, si ebro el teore SG7 que se v estblecer co cierts restriccioes pr culquier triz [] e el prtdo de este rtículo relcio l triz de ctores [] dd por l ecució co l triz de ctores [] dd por l ecució edite los eleetos dioles de l triz del cudrte iferior dereco de l ecució El teore teático SG7 o se ecuetr e l literrtur de los libros [,,,,], i de otros Desrrollo Forulció del teore SG7 Pr culquier triz de eleetos dd por [ ] 7,,,;,,,,,,;,,, dode ls copoetes de cd cudrte expdids está dds por: IPN

4 IPN Cietífic 8 Ls tres resttes so: 9 Ls copoetes de e l diol llev los eleetos o ulos, todos los deás so ceros Y siedo [] l triz de los ctores de l triz de l ecució 8, cuys copoetes so los deterites: Cof -,,,,, Nótese que e l ecució l fil -ési y l colu q- ési o prece, esto es por l defiició de ctor Tbié ótese que ls fils y ls colus del se trsfor e colus y fils de l resultte [,,,] Etoces ls copoetes de l triz de los ctores [] de l ecució 7 liitd úic y exclusivete pr el cudrte superior izquierdo, o se el cudrte dode está ls copoetes so:,,, ;,,, Dode l de l ecució está dd por l ecució Deostrció º Se probrá l ecució pr ; es decir, se probrá que: Se torá el ctor, es decir, se eliirá l fil y l colu de l ecució 7, pr teer:

5 IPN El deterite de l ecució se desrrolló por colus epezdo por l últi, solete qued l ultiplicció etre sí de los eleetos de l diol del cudrte iferior dereco y, deás, ultiplicdo l deterite del ctor, este deterite se sbe que es el ctor, porque este ctor se obtiee ieditete de l triz de ctores de l ecució 8, y que e este cso está ddo por l ecució co, puesto que l fil o prece y l colu tpoco Tbié se toro e cuet los posicioietos de los eleetos de l diol pr drles el sio correcto, e este cso todos los eleetos de l diol tiee sio positivo, porque es el úero _ elevdo u poteci pr Por ejeplo pr el últio de l diol: 7 L ecució se escribe filete coo: Cof 8 º Se deostrrá l ecució pr el cso eerl: Se l triz de ctores [] de l ecució 7, dode ls copoetes de los ctores pr,,,,, so los deterites: Esto qued de l er siuiete ótese que o está i l fil -ési, y i l colu -ési e el siuiete desrrollo de l ecució: 9 Todo el deterite del ctor eerl de l ecució 9, y desrrolldo por colus, epezdo por l últi de l derec, y todo e cuet los posicioietos de los eleetos de l diol, que e este cso todos so positivos de er álo coo se izo pr l ecució 8, se tiee que: co :,,,,, Cietífic

6 IPN 7 Cietífic Pero or el deterite de l prte derec, ultiplicdo por el _ de l ecució, es l ecució, y est últi so ls copoetes de l triz de los ctores que se obtiee ieditete de l ecució 8 Etoces l ecució qued filete coo: co,,,,, dode ls está dds por los deterites:,,,,, Por lo tto, l ecució qued probd y el teore SG7 tbié Cso prticulr: Cudo todos los eleetos de l diol del cudrte iferior dereco de l ecució 9 vle, etoces los ctores de l eccució qued :,,,,, Geerlizció del teore SG7 Cudo se clcul los ctores pr ls posicioes del cudrte iferior izquierdo de l eccució 7 se tiee que: Cof co,,,,,,, Se deostrrá l ecució Deostrció { Los ctores pedidos pr ls fils,,,, y ls colus,,,,, de l ecució 7 so los deterites ddos por el eleeto eerl siuiete: Nótese e l ecució l colu de ceros cudo se elii l fil -ési y l colu -ési de l ecució 7, por lo tto l ecució obviete vle cero Por ejeplo, pr clculr el ctor, se tiee que eliir l fil y l colu de l ecució, etoces el deterite qued co u colu de ceros e dode estb el eleeto, y por lo tto el deterite es cero, es decir qued: Esto iso se ce pr el desrrollo de todos los ctores e ls posicioes coordeds de ls fils,,,,, y ls colus,,,,, queddo 7 co,,,,,,,

7 IPN Cietífic 8 Pero l ecució 7 es l, y por lo tto est ecució qued deostrd or, jutdo los resultdos de ls ecucioes y se tiee el teore SG7 eerlizdo, queddo: Cof Cof & Cof,,,, ;,,, pr 8 &,,, ;,,, pr co : Puede verse que e los ctores, y ls letrs y idic fils, y l letr idic colu; e ls resulttes, y l letr se covierte e fil y ls letrs y e colus Ejeplos de plicció uéric Ejeplo Pr l triz [á] dd por [ ] ,,;,,,;, dode los cudrtes, y los eleetos de l diol del cudrte iferior dereco so: ; so y los eleetos de l diol ; -8-7 ; - - Se ecuetr que todos los ctores pr l triz [], so: [ ] Los ctores que os iteres de l ecució, so los vlores que corre e ls fils y ls colus,,, y está ddos por: Equivleteete, l ecució so los ctores pr,,, Por el otro ldo, teeos que los ctores [] de l triz cudrd del cudrte superior izquierdo de l ecució 9 so: [ ] Equivleteete, l ecució so los ctores que corre desde,,, or, ultiplicdo l triz de los ctores de l ecució por los eleetos,, se tiee que: o lo que es lo iso

8 Cietífic Equivleteete, l ecució se puede escribir coo,,, El resultdo de l ecució es lo que predice el teore SG7 Este teore eerlizdo predice que ls copoetes de los ctores pr l fils,, y colus,, de l triz [] vle cero, esto es cierto y está idicdo e l ecució, que puede escribirse coo: Ejeplo 7, ;,, Supóse que pr cierto proble prticulr se extre el rrelo tricil cudrdo de x eleetos ostrdos de l for siuiete: [ ] / 8/ El rrelo de l ecució 8 se puede dividir iiriete e los cudrtes ddos por: / 8/ - [ ] Se divide l triz de l ecució 8 de tl for que e el cudrte superior dereco todos los eleetos debe ser ceros, y l vez debe cuplirse que e el cudrte iferior dereco debe teer todos sus eleetos o ulos e l diol, y tbié debe cuplirse l iso tiepo que el cudrte superior izquierdo debe ser u rrelo cudrdo pr que se le pued clculr los ctores, todo esto tl y coo se uestr e l divisió iiri que está idicd co líes puteds de l ecució 9, todo esto cuple co ls restriccioes del teore Y de l triz de l cució 9 úicete os iteres los ctores del l triz del cudrte superior izquierdo dode está el rrelo de úeros de x ostrdo cotiució L triz de ctores obrd coo [] de l ecució está dd por: [] or, pr obteer los ctores de l triz oriil de l ecució 8 e ls priers fils y priers colus, que es lo que iteres, se plic el teore SG7, se ultiplic todos los eleetos de l diol que prece e l triz del cudrte iferior dereco de l ecució 9 por l triz de l ecució, queddo: [ ] [ ] Lo terior es ás rápido que obteer los x ctores de l triz de l ecució 8 y extrer los prieros x ctores que os iteres IPN 9

9 Cietífic Clculdo los ctores pr ls posicioes coordeds del cudrte iferior izquierdo de l ecució 9, se obtiee ls copoetes pr ls fils,,,,, y ls colus,7,8,9,,, de l triz [], esto tl y coo lo predice el teore eerlizdo SG7 Otr for equivlete de escribir el teore eerlizdo SG7 del prtdo terior Coo los ídices,, y está idicdos co sus vlores pr l triz [] e l ecució 7, y los ídices e los ctores, y está idicdos pr los vlores que corre e l ecució 8, por lo tto los ídices de l triz coo de los ctores corre pr los isos vlores, etoces e l prier prte de l ecució 8 se puede itercbir los ídices por y l por l puesto que bos corre pr los isos vlores, esto si fectr pr d l ecució oriil, por lo tto l ecució qued coo: co : & pr,,, ;,,, E l seud prte de l ecució 8, l se v cbir por l, y l por l, etoces qued: pr,,, ;,,,, Filete jutos ls ecucioes y e u sol, l ecució eerlizd equivlete qued: co : & pr,,, ;,,, & pr,,, ;,,,, Nótese que e los ctores, y ls letrs y or idic fils, y l letr idic colu; e ls resulttes, y l letr se covierte e fil y ls letrs y e colus Los ctores de l ecució quedrí represetdos coo l triz dd por: Ejeplo Pr l triz [] dd por: [ ],,;,,,;, plicr l for equivlete del teore SG7 dd por l ecució Solució: Pr l prier prte los ctores co,,,, so: IPN

10 IPN Cotiudo de est for se lle los resultdos: Procediedo de l is er pr ls copoetes de co,,,, se tiee: Pr ller filete co: Relciodo l ecució co l, se tiee: Pr l seud prte de l ecució los ctores pr,, y,, so: Jutdo ls ecucioes y se lle los resultdos ddos por: & Los resultdos de l ecució so los isos que los de ls ecucioes y 7 ecotrds teriorete Por est rzó, es idiferete utilizr l for eerlizd de l ecució 8, o l for eerlizd equivlete de l ecució Coclusioes Tto el teore SG7 coo su eerlizció, y su eerlizció equivlete quedro deostrdos El teore SG7 es útil pr ecotrr e for ás rápid los x ctores de u ciert triz [] de orde x, e lur de clculr el totl de los x ctores, y de los cules se extre los x ctores pedidos Referecis [] LI Golovi, Álebr liel y lus de sus pliccioes Ed MIR, Moscú, ª ed 98 [] Kol, Álebr liel Ed Sistes Técicos de Edició, S de CV, México, DF, 98 [] J McCoell plictios of Tesor lysis Ed Dover Publictios, Ic, New York US, 97 [] ISSokolikoff álisis tesoril Ed Lius, México, DF, 97 Cietífic INSTITUTO POLITÉCNICO NCIONL ESCUEL SUPERIOR DE INGENIERÍ MECÁNIC Y ELÉCTRIC SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRDO E INVESTIGCIÓN