Álgebra de matrices. Aplicaciones al campo de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza

Transcripción

1 Álgebr de rces plccoes l cpo de ls Cecs Socles de l Nurle íulo: Álgebr de rces plccoes l cpo de ls Cecs Socles de l Nurle rge: Profesores de eács sgur: eács uor: El Olvá Cld, Lcecd e eács, Profesor de eács e Educcó Secudr CES DEFNCONES Y NOCONES NO: Defreos rces co coefcees e u cuerpo uchs de ls propeddes defcoes segurá sedo válds s fuer sólo llo Defcoes: U r co coefcees e es u fl de eleeos de,, J couos fos S,, J,, sguee for:, sedo, J dchos eleeos se escrbe e fls colus de l, dreos que es u r Dos rces so gules s solo s ee e cd lugr, el so eleeo de, es decr, b b, J Fdo l fl Fdo l fl se ll fl -és de l r o vecor fl de se ll colu -és de l r o vecor colu de Defcó: Llreos l couo de ods ls rces de orde co coefcees e Defcoes: Se S se dce que es u r colu S se dce que es u r fl se dce que es r ul E ese cso deoos S, Se defe r opues de l r se dce r cudrd se deo S, J PublccoesDdccsco Nº Novebre de

2 Defcoes: Se S se dce que es r sérc, Llreos dgol prcpl los eleeos Se ll r de l su de los eleeos de l dgol prcpl: r S eoces se ll r dgol S es u r dgol deás se ll r esclr S es u r dgol deás se ll r dedd se deo Se ll r rgulr superor o feror) u r cudrd co odos los eleeos por debo o por ec) de l dgol prcpl ulos Defcó: Se de ercbr ls fls por colus Defcó: Or defcó de sérc) Se hesérc s Se ll r rspues de se deo o l r resule Se dce que es r sérc s Se dce que es sérc o EL ESPCO VECOL Su de rces: Defcó: Se b coo: dode c b c, No: L opercó su de rces verfc ls sguees propeddes: socv Couv Eleeo euro: Se r de l r ul Eleeo opueso: Se r de l r opues Luego,, es grupo belo Defos su de deodo + de PublccoesDdccsco Nº Novebre

3 Produco de u r por u esclr: Defcó: Dd u r u esclr Se defe l r produco por u esclr se deo por coo:, J No: L opercó produco por u esclr verfc ls propeddes: Couv Pseudosocv Eleeo udd Y deás e se verfc l propedd dsrbuv del produco co respeco l su Luego,, ) es u -espco vecorl Se deo coo Μ No: L plccó : L, es u soorfso de espcos vecorles sedo couo de ls plccoes leles de e L, el : e Co e bse de e sí, L, Eeplo: Se e e bse de eleeos de l fl -és de,,,,,,,, : bse de L, : e,,, bse de e e PublccoesDdccsco Nº Novebre de

4 Se e,, Eoces: e e,,,,,,, e e,,,,,,, e e,,,,,,, : sí, L, : e e,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, e Por o, od plccó lel de e se puede escrbr coo u r EL NLLO Produco de rces Defcó: Se c k p p co ck b k Defos el produco de ls rces deodo coo co,,,, p 8 de PublccoesDdccsco Nº Novebre

5 de PublccoesDdccsco Nº Novebre Eeplo: Observcó: El produco solo ese s el º de colus de cocde co el º de fls de No: Solo ee sedo pesr e l couvdd del produco cudo eseos e Es ás, el produco de rces e o es couvo Eeplo: Dds ls rces Clculr Cocde los resuldos? 8 No cocde los resuldos, es decr,, lo que sgfc que el produco de rces o verfc l propedd couv

6 No: ), ) es grupo belo ), ) es u segrupo co udd, que l opercó produco defd e verfc: ) L propedd socv ) ee eleeo euro, se r de l r dedd ) El produco de rces defdo e cuple l propedd dsrbuv respeco de l su Luego,, ) es u llo Observcó: El llo ee dvsores de cero, es decr, ) o plc ) ó ) Eeplos: ) ) No: elcods co el produco prece lguos pos de rces coo: U r cudrd se dce que es depoee s verfc que U r cudrd se dce que es voluv s verfc que U r cudrd se dce que es lpoee de orde s verfc que ) de PublccoesDdccsco Nº Novebre

7 de PublccoesDdccsco Nº Novebre Propeddes: Se, Eoces: ) ) * ) ) Sepre que los producos dcdos se posbles Propedd: od r se puede descopoer de for úc coo su de u r sérc or sérc Deosrcó: Esec: Se ls rces S H Clculos S H pr ver que S es sérc H sérc S S H H sí S S H H Luego S es sérc H sérc hor be: H S co lo que qued probd l esec Ucdd: Se sérc sérc l que sí: Luego: Sudo S def ) )

8 de PublccoesDdccsco Nº Novebre esdo: H def ) ) sí l descoposcó es úc CES EGULES Defcó: Dreos que es u r regulr o o sgulr s ese l que l r se le ll r vers de se deo - Proposcó: L vers de u r s ese es úc Deosrcó: Se dos rces verss de Eoces No: Se regulr es G G L G, ) : es uoorfso, sedo L, : soorfso Propedd: Se, G Deosrcó: Luego No:, G es grupo que el produco de rces es u opercó er e G co eleeo euro eleeo verso PLCCONES DE LS CES Ls rces so u herre prescdble e el cpo del álgebr, de l geoerí, de l esdísc, de l ecooí, de l físc, ec Cudo ros gr cdd de dos se org e rces pr su poseror pulcó

9 de PublccoesDdccsco Nº Novebre plccoes de ls rces e el cpo de ls cecs socles de l urle ) L prcpl uldd del álgebr rcl esá e l posbldd de poder represer, esudr resolver sses de ecucoes co ud de ocoes coo rgo de u r que es el úero de fls o de colus lelee depedees), r vers deeres U sse de ecucoes se puede escrbr e for rcl coo X S es regulr l solucó del sse es X ) Pr esudr áos íos de fucoes de vrs vrbles: Se f :, se defe su dervd por edo de u r lld Jcob J, cuos eleeos so f dode so ls vrbles Se defe su dervd segud por edo de u r lld Hess H, cuos eleeos so f b esolvedo J obeeos los posbles ereos esuddo e ellos el sgo de H podeos sber cules so áos íos C) E l geoerí ls rces srve pr represer los oveos sees e el espco So pores e dác, crslogrfí, eorí de l relvdd, Eeplos: rslcó de vecor ),, c b v c b c b c b Gro de águlo ee se se se se cos cos cos cos

10 D) E Esdísc usos rces pr represer los dos bé se ul l r vr, covr, r de correlcoes E) E Ecooí se us ls llds rces de pgo que for de ls gcs o pérdds que puede drse e deerds sucoes F) E Probbldd se us por eeplo l rbr co cdes de Hrkov, dode se esud l probbldd de u esdo fuuro coocdos los esdos presee psdo Pr ello se esud l r de rscó de esdos Eso es u úl por eeplo e geéc G) E vesgcó Operv l resolver el éodo del sple se hce de for rcl bé se us pr resolver los lldos probles de rspore r recorrdos, do coses) H) E Socologí se ul pr esudr ls relcoes esees ere u grupo grde de persos porque se ul los lldos grfos drgdos couos de puos flechs que ue pres de puos dsos) co esos grfos drgdos se les soc u r lld de dcec d k, s el, e puo es dcee l oro cso puo Co k úero de flechs que ue el puo co el puo OENCONES DDÁCCS El e coe esudrse e º curso de chllero es pore desrrollrlo vedo gr cdd de eeplos pr copreder de for correc ls dss opercoes Ese e se cople co el esudo de los deeres, e el cul se esud el cálculo de l r vers uldo los deeres No obse, l r vers, puede clculrse drecee plcdo l defcó uldo el produco de rces o ede rsforcoes eleeles por fls sobre dch r Eeplo: Hllr l r vers de Escrbos eeos que cosegur que ede rsforcoes eleeles por fls que se rsfore e l r udd, dchs opercoes so: de PublccoesDdccsco Nº Novebre

11 l fl, le resos dos veces l fl Se dvde l fl segud por Se su l fl prer l segud l fl prer se le res l ercer Y obeeos eoces: L r que resul e el bloque correspodee es precsee blogrfí Curso de álgebr geoerí Ju de urgos Edorl: lbr Álgebr lel F Puer Edorl Uv de rcelo Gross Álgebr lel Der, J eács geerles PublccoesDdccsco Nº Novebre de