Al lado que se escoge se llama base y se escribe b. A la distancia del lado escogido hasta el vértice opuesto se llama altura y se escribe a.

Transcripción

1 Midn l longitud del ldo opuesto l vértice en el que se le colocó l plomd. Clculen el áre del triángulo con estos dtos. Coloquen el triángulo sobre otro de sus ldos y relicen el procedimiento nterior pr determinr ls medids de l ltur y de ese ldo. Clculen nuevmente el áre con los dtos obtenidos. Si colocn el triángulo sobre el tercer ldo, midn l ltur y l longitud del ldo correspondiente y hlln de nuevo el áre, qué resultdo creen que obtendrín? Compren los vlores clculdos del áre de los triángulos. Se podrí decir que es el mismo vlor? Justifiquen sus respuests. Pr hllr el áre de un triángulo: Se escoge uno de los ldos. Se encuentr l distnci desde este ldo l vértice opuesto. L distnci es l perpendiculr. Se multiplic l longitud del ldo por l longitud de l distnci y este producto se divide entre 2. Se escribe en form cort sí: Al ldo que se escoge se llm bse y se escribe b. A l distnci del ldo escogido hst el vértice opuesto se llm ltur y se escribe. 5. Clculen en cd cso el áre usndo ls fórmuls estudids hst el momento: El áre de un prlelogrmo cuy ltur es 5 cm y l bse 12 cm. El áre de un cudrdo cuy ltur es 3 cm y l bse 3 cm. El áre de un rectángulo cuy ltur es 12 dm y l bse 4 dm. El áre de un triángulo cuy ltur es 15 m y ltur 8 m. 80 Mtemátics

2 En los triángulos se pueden identificr tres lturs Tod ltur de un triángulo es un segmento perpendiculr que prte de un vértice y ce sobre el ldo opuesto o su prolongción. Ese ldo opuesto se le denomin bse. Los segmentos rojos son ls 3 lturs de ese triángulo 6. Resuelve ls siguientes pregunts: Los dos triángulos tienen l mism áre? 5 cm 5 cm 4 cm 4 cm Es posible dibujr tres triángulos distintos que coincidn en su bse y tengn áres igules ls de este pr? Se podrán dibujr más triángulos que cumpln con l condición nterior? Guí 13 B 81

3 7. Imgin que sobre un geoplno se construyen diferentes triángulos ABP1, ABP2, ABP3,, sí como se ilustr. P1 P2 P3 P4 A B Todos estos triángulos tienen l mism áre? Cuántos triángulos distintos de l mism ltur y l mism bse se podrín hcer? Pr clculr el áre de otrs figurs conviene trnsformrls en otrs que y se conocen. Por ejemplo: pr clculr el áre de este trpecio, l figur se trnsform en dos triángulos y un rectángulo. 3 cm 3 cm 4 cm 4 cm T1 R1 T2 7 cm 1 cm 3 cm 3 cm T 1 = x (1 cm x 4 cm) = x (1 x 4 ) cm 2 = x (4 cm 2 ) = 2 cm 2 R 1 = (3 cm x 4 cm) = (3 x 4) cm 2 = 12 cm 2 T 2 = x (3 cm x 4 cm) = x (3 x 4) cm 2 = x (12 cm 2 ) = 6 cm 2 El vlor del áre totl: 2 cm cm cm 2 = 20 cm 2 R. el áre del trpecio es 20 cm 2 82 Mtemátics

4 8. Clcul el áre de ls figurs sí como se mostró con el ejemplo del trpecio. 5 cm 3 cm 2 cm 5 cm 4 cm 2 cm Al procedimiento de clculr el áre de un figur descomponiéndol en prtes, tods ells de form tringulr, se le conoce como el método de tringulción. 9. Dibujen en sus cudernos un hexágono y un pentágono, mbos polígonos regulres; tringulen cd figur. Clculen el áre de cd triángulo. Con estos vlores hllen el vlor del áre de cd polígono. Guí 13 B 83

5 10. Estudien un propuest de tringulción pr clculr el áre de los siguientes polígonos regulres El pentágono qued tringuldo en 5 triángulos de l mim form y tmño. A = A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 A = x + x + x + x + x A = 5 x 2 A = p x 2 5 es el perímetro (p) del pentágono Observen que se h escogido trzr l ltur del triángulo sobre el ldo que corresponde l ldo del pentágono. En este cso, est ltur se llm potem del polígono. Mi comet es hexgonl, cd ldo mide 15 cm ; divinen cuánto mide su contorno y cuántos cm 2 de ppel me gsté en su cr. El hexágono qued tringuldo en 6 triángulos de l mism form y tmño. A = 6 x = p x 2 2 L potem mide 13 cm proximdmente. 84 Mtemátics

6 Alguns fórmuls pr clculr volumen Guí 13 C 1. Clcul: 8 cm 8 cm El volumen del cubo. 8 cm 2. Estudi el método de Alejo. El áre totl de ls crs del cubo. El vlor de l sum de ls rists del cubo. (Sugerenci: revis los procedimientos de ls Guís 12 y 14 de l crtill de curto). 8 pisos 8 cm 3 8 veces Pr hllr el volumen En el primer piso; 8 x 8 cm 3 = 64 cm 3 En los 8 pisos: 8 x 64 cm 3 = 512 cm 3 Volumen del cubo = 8cm x 8 cm x 8 cm = 512 cm 3 Volumen de cubo = x x = 3 3. Clcul el volumen del cubo. L rist mide 4 m L rist mide 6 dm Guí 13 C 85

7 4. Qué tienen en común los sólidos que se muestrn. Escribn ls crcterístics que los identificn. Construyn los sólidos con los troqueldos del CRA o con los polígonos que se elborron en l Guí 15 de l crtill de tercero. Sólidos como éstos se llmn prisms. Los prisms tienen dos crs que son polígonos congruentes y que están ubicds en plnos prlelos, sí como se muestr en l figur. Plnos prlelos Polígonos congruentes: bses L mism distnci Ls rists lterles son prlels entre sí Prlels Prlels 86 Mtemátics

8 Existen prisms oblicuos que son como los de l figur Los polígonos de ls bses son congruentes Ls bses están sobre plnos prlelos Cundo ls rists lterles de un prism son perpendiculres los plnos de ls bses lo llmmos prism recto. Con l escudr puedo comprobr si el prism es recto. Ls rists son prlels Por l form del polígono de ls bses se puede dr un nombre los prisms. Cudrngulr Rectngulr Tringulr Hexgonl Guí 13 C 87

9 5. Imginen que tienen un prism en el que sus rists sólo miden 6 cm y 20 cm. Hgn lo que se les pide. Dibujen los posibles prisms que tienen ess medids. Todos tienen el mismo volumen? Uno de ls posibles figurs es un prism cudrngulr recto. Estudien cómo se clcul el volumen. Un primer piso: 6 x 6 cm 3 = 36 cm 3 En 20 pisos: 20 x 36 cm 3 = 720 cm 3 Volumen del prism= 6 cm x 6cm x 20 cm 20 cm Volumen del prism = 720 cm 3 6 cm 6 cm Clculen el volumen del prism si es como el de l figur. 6 cm 20 cm 20 cm Discutn sobre un posible fórmul pr clculr el volumen de culquier prism. Escribn l posible regl. Dign si Mrin tiene rzón sobre l fórmul de clculr el áre de culquier prism. Justifiquen su respuest. Pr clculr el áre de un prism: se clcul el áre de l bse y ese vlor se multiplic por l ltur. 88 Mtemátics

10 Clculemos volúmenes y áres de lgunos objetos Guí 13 D 1. Clculen el volumen de los siguientes policubos. Si l rist de cd cubo mide 3 cm. Polícubos: son sólidos formdos por cubos. 2. Doñ Rosrio en su negocio se h ddo cuent que muchos clientes comprn con frecuenci 6 pnels. Ell dese preprr empques que contengn este número de pnels. Ls medids de l pnel son ls que se muestrn en l figur. Qué form tiene l pnel? Cuál es el volumen de un pnel? 12 cm 10 cm Dibujen tods ls posibles forms que tiene doñ Rosrio pr empcr ls 6 pnels. L mner como coloque ls 6 pnels influye en el volumen totl que ocupn? Hgn cálculos pr verificr. Doñ Rosrio dese hcer envolturs pr ls disposiciones de ls seis pnels. En tods gstrá el mismo ppel? Justifiquen su respuest. 5 cm Guí 13 D 89

11 El dibujo muestr l form que puede tener un de ls envolturs pr un de ls disposiciones de ls seis pnels. Dibujen l disposición de ls 6 pnels pr est envoltur. Qué cntidd de ppel se necesitrá pr est envoltur? Dibujen l envoltur que le corresponde ls siguientes disposiciones de ls pnels. 5 cm 12 cm 12 cm 10 cm 5 cm 10 cm 3. Elboren el siguiente molde pr un cj de reglo Sobre crtulin trcen un rectángulo de 16 cm de ncho y 22 cm de lrgo. Hgn trzos con ls medids que se indicn en el dibujo. Hgn cortes por ls línes gruess. L bse de l cr es un cudrdo cuyo ldo mide 8 cm y ls otrs crs son rectngulres cuys medids son 8 cm y 2 cm. Clculen el volumen proximdo de l cj. El áre proximd de l crtulin que se utilizó. 90 Mtemátics

12 4. Hz vrios rectángulos cuyo perímetro se 12 cm. Clcul el áre de cd uno de ellos y llen l tbl. Relción entre el perímetro y el áre de lgunos rectángulos Dimensiones del rectángulo Bse Altur 1 cm 5 cm 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm Perímetro Áre Se pueden construir vrios rectángulos con perímetros igules y áres diferentes. 5. Utiliz un piol, une ls punts y construye el rectángulo que teng l myor áre posible. Justific tu respuest. 6. En l ctividd nterior se h dejdo constnte el vlor del perímetro y h cmbido el áre. Ahor v vrir el perímetro del rectángulo y el áre siempre v ser l mism. El áre de los rectángulos es de 36 cm 2. Complet l tbl. Relción entre el áre y el perímetro de un rectángulo Dimensiones del rectángulo Bse Altur 1 cm 36 cm 2 cm Áre Perímetro Guí 13 D 91

13 Aquí termin l segund crtill del grdo Quinto. Puedes continur trbjndo con l tercer crtill de grdo Quinto.

14 Sugerencis pr el Profesor Ests págins son un complemento de l Guí del mestro, sugerimos l lector estudir l prte de est guí referid l áre de mtemátics y especilmente, tener presente quéllos prtdos directmente relciondos con ls ctividdes de est crtill. Aquí encontrrá sugerencis práctics y clrciones sobre ls ctividdes que se proponen. Ests sugerencis le serán útiles pr yudr los niños, pero no gotn sus necesiddes de plneción y formción. Profesor o profesor, usted poyrá mejor sus lumnos, entre myor se l comprensión que teng de l form como ellos piensn cundo desrrolln ls ctividdes propuests y entre mejor comprend los conceptos que v enseñr. Si le es posible revise otros mteriles que precen en ls referencis bibliográfics recomendds en l Guí del mestro. Recuerde que es posible que lgunos de ellos los encuentre en l bibliotec de ul. Recordemos que en l metodologí de Escuel Nuev se concibe l enseñnz como el espcio en el que el profesor dirige y orient los niños, poyándolos pr que construyn y complejicen su pensmiento. El cmino pr logrr esto no es el de brindr los niños definiciones y procedimientos pr que los memoricen. Más bien, consiste en enfrentr los niños múltiples y vrids experiencis, llens de significdo y sentido, que los problemticen, pr que poyándose en sus propis comprensiones, creen y pongn prueb ides que los lleven progresivmente mejores soluciones. En este proceso interviene el mestro, ofreciendo pequeñs sugerencis, hciendo nuevs pregunts, proponiendo nuevs experiencis que sugiern nuevs relciones, orientndo el intercmbio de ides, exigiendo explicciones y rzones, sugiriendo lguns consults. En fin, estimulndo y gudizndo l curiosidd de los niños. En l Guí del mestro, encontrrá un cudro en el que se indicn los Estándres que se relcionn con ls ctividdes propuests en est crtill, se recomiend l mestro revisr este cudro.

15 Recomendciones pr trbjr l Guí En est guí se extienden los lgoritmos estndrizdos pr clculr multiplicciones y divisiones. Recomendciones pr trbjr l Guí En est guí se presentn los niños ides básics sobre l potencición y rdicción. Se presentn construcciones de bses cudrds y de cubos con ddos, como modelos geométricos de l segund y tercer potencis de un número. En l Guí C se extienden ests ides pr utilizr expresiones de sums de potencis. Recomendciones pr trbjr l Guí En est guí se miden ángulos internos de l figurs y se llev los niños investigr cómo es l sum de los ángulos internos de polígonos. Hy que yudr los niños sorprenderse de ests regulriddes: pesr de l grn vriedd de triángulos (de cudriláteros, de pentágonos, etc.), l sum de sus ángulos siempre será o ( o, o, etc.). De hí l importnci del diálogo que sostienen Alejo y Mrin en l ctividd de l Guí C. Un vez que se hn explordo ests regulriddes se ps yudrles entender que l ide de que l sum de los ángulos internos es de o, se puede utilizr pr verigur l sum de los ángulos internos de culquier polígono. Recomendciones pr trbjr l Guí En est guí se clsificn los polígonos. No se busc simplemente que los niños prendn distinguir clses especiles de triángulos, de cudriláteros, etc.; y de prenderse los nombres respectivos, se procur yudr los niños bordr este tem como un verdder ctividd de clsificción. Se trt de que entiendn que pr clsificr l figurs, sí como se hce l intentr clsificr culquier tipo de coss, se definen criterios de clsificción y de cuerdo con esos criterios se explorn semejnzs y diferencis pr determinr ls clses ls que hy lugr. Abordr l clsificción de figurs de est mner posibilit estblecer relciones entre ells. Recomendciones pr trbjr l Guí Est guí se dedic estblecer relciones entre el rte y l geometrí. Ls ctividdes de teseldos resultn muy interesntes pr los niños. Se provech

16 pr que los niños descubrn l riquez geométric que hy en ls producciones de nuestrs culturs indígens. Recomendciones pr trbjr l Guí En est guí se explor l relción de semejnz entre triángulos y cudriláteros. Pero no se trt de enseñr uns definiciones, se invit los niños explorr trnsformciones de ests figurs y observr qué es lo que permnece y qué es lo que vrí. Es importnte que los niños relcionen lo que sucede con los triángulos y con los cudriláteros. Recomendciones pr trbjr l Guí Est guí está dedicd l cálculo de áres y volúmenes. El cmino recorrido en ls crtills nteriores h enfrentdo l niño situciones en ls que tenín que medir áres y volúmenes, y en procedimientos intuitivos de cálculo pr figurs sencills. En est guí se trt de orientr los niños pr que comprendn el recurso de poyrse en el conocimiento que tienen del cálculo del áre de uns figurs, pr encontrr el de otrs de ls cuáles desconoce un lgoritmo pr su cálculo. Profesor o profesor ls ctividdes de est crtill son un herrmient muy útil pr el trbjo con los niños, pero está en sus mnos crer un mbiente decudo de trbjo, en el que incentive l curiosidd, el interés de los niños, su cpcidd de preguntrse, de sorprenderse y de ider forms de indgción; de construir conocimiento en colborción con los otros. De utorregulrse, de portr l regulción de otros y de dmitir l regulción sn de los otros. Por eso es importnte enriquecer ls experiencis de los niños pr ir más llá de ls que se presentn en est crtill. Es determinnte su dirección pr contextulizr ls experiencis l medio, pr provechr ls oportuniddes que surgen de ls inquietudes de los niños, de ls situciones cotidins de l escuel y l comunidd locl, pr estblecer conexiones con otrs áres, con los diversos proyectos escolres, estrtegis pedgógics y ctividdes propis del modelo de Escuel Nuev. Es este conjunto de cciones lo que promoverá logros cd vez myores que posibiliten cercr l cción pedgógic los objetivos propuestos. De hí l importnci de plner, de diseñr y de evlur de mner permnente, no sólo los progresos de los niños, sino de l propi cción pedgógic, e introducir los correctivos necesrios pr decur el curso de l cción ls necesiddes de los estudintes.

17 Ministerio de Educción Ncionl Clle 43 No Bogotá, D.C. Teléfono www. mineduccion.gov.co