ESTADÍSTICA (GRUPO ) CAPÍTULO II.- AÁLISIS DE UA CARACTERÍSTICA (DISTRIBUCIOES UIDIMESIOALES) TEMA 6.- MEDIDAS DE FORMA: ASIMETRÍA Y CURTOSIS. MOMETOS. DIPLOMATURA E CIECIAS EMPRESARIALES UIVERSIDAD DE SEVILLA
. LOS MOMETOS DE UA DISTRIBUCIÓ. Concepto Son un conjunto de valores de la dstrbucón, no necesaraente observados, que caracterzan la sa. Dos dstrbucones son guales s todos sus oentos son guales y, tanto ás parecdas, cuanto ayor núero de oentos guales presenten. Tpos de oentos Moentos respecto al orgen o oentos ordnaros (a r ). Moentos centrales o respecto a la eda ( r ). Antono Pajares Ruz
Antono Pajares Ruz. LOS MOMETOS DE UA DISTRIBUCIÓ. MOMETOS RESPECTO AL ORIGE Moento respecto al orgen de orden r (r,,,...): r r n a o n a n a n a n a n a Prncpales oentos respecto al orgen o a a
. LOS MOMETOS DE UA DISTRIBUCIÓ. MOMETOS CETRALES Moento central o respecto al la eda orden r (r,,,...): r ( ) n ( ) Prncpales oentos centrales o ( ) n n r ( ) n s Antono Pajares Ruz
. LOS MOMETOS DE UA DISTRIBUCIÓ. MOMETOS CETRALES ( ) n ( ) a a Prncpales oentos centrales Antono Pajares Ruz Relacones entre los oentos n Cualquer oento central puede epresarse en funcón de los oentos respecto al orgen. s n a a a + a a a a + 6 a a a 5
. LA FORMA DE UA DISTRIBUCIÓ. Concepto Fora de la representacón gráfca de la dstrbucón de frecuencas de una varable. uestra pretensón Deternar dversas eddas o ndcadores que cuantfquen las característcas ás relevantes de la fora de la dstrbucón: Asetría: Grado de sltud de las áreas de la representacón gráfca de una dstrbucón de frecuencas respecto de un punto cental. Curtoss: Grado de concentracón en torno a los valores centrales de la dstrbucón. Antono Pajares Ruz 6
. LA FORMA DE UA DISTRIBUCIÓ. Algunas foras habtuales de las dstrbucones En fora de J ó L: En fora de U: En fora de capana: Antono Pajares Ruz 7
. LA ASIMETRÍA Y SU MEDIDA. Concepto Una dstrbucón es sétrca s en la representacón gráfca de su polígono de frecuencas se puede trazar un eje vertcal de tal fora que éste quede dvddo en dos partes déntcas, tanto en fora coo en superfce. a 6 a j a;n nj 6 ( ) a n 5 6 7 9 a Me Antono Pajares Ruz
. LA ASIMETRÍA Y SU MEDIDA. Dstrbucón sétrca, capanfore y unodal: Me Mo Dstrbucón asétrca a la derecha (ó postva), capanfore y unodal: Me Mo Mo Dstrbucón asétrca a la zquerda (ó negatva), capanfore y unodal: Me Mo Mo Antono Pajares Ruz 9
. LA ASIMETRÍA Y SU MEDIDA. MEDIDAS PARA DISTR. CAMPAIFORMES Y UIMODALES APROXIMACIÓ Coefcente de Asetría de Pearson A P s Mo Mo ( Me) Su nterpretacón: Vene dervada del sgno que presente el nuerador. Sus valores: Antono Pajares Ruz A P ( ) Me AP > Dstrb. asétrca a la derecha (asétrca postva) AP Dstrb. sétrca AP < Dstrb. asétrca a la zquerda (asétrca negatva) s
. LA ASIMETRÍA Y SU MEDIDA. MEDIDAS PARA DISTRIBUCIOES MÁS GEERALES Fundaento Deben estr gual núero de observacones nferores a la eda (eje de setría), que superores a ésta. Coefcente de Asetría de Fsher g s ( ) g s n Interpretacón de sus valores: g > Dstrb. asétrca a la derecha (asétrca postva) g Dstrb. sétrca g < Dstrb. asétrca a la zquerda (asétrca negatva) Antono Pajares Ruz
. LA ASIMETRÍA Y SU MEDIDA. Ej.: Analzar el grado y tpo de asetría en la dstrbucón de la varable úero de hjos, defnda sobre un conjunto de 5 personas. En prer lugar, valoraos su representacón gráfca: n 7 6 5 6 n 6 5 6 Dstrbucón asétrca a la derecha Antono Pajares Ruz
. LA ASIMETRÍA Y SU MEDIDA. Ej.: Analzar el grado y tpo de asetría en la dstrbucón de la varable úero de hjos, defnda sobre un conjunto de 5 personas. Procedeos a deternar los n n n pertnentes coefcentes de asetría, coenzando por el de Pearson: 7 7 7 5 6 TOTAL 6 5 5 AP,779 5 6 6 6 5 5 6 6 6 5 Dstrbucón asétrca a la derecha Antono Pajares Ruz,hjos s,,6 5 A P Mo hjo s,97 h. Mo, s,97
. LA ASIMETRÍA Y SU MEDIDA. Ej.: Analzar el grado y tpo de asetría en la dstrbucón de la varable úero de hjos, defnda sobre un conjunto de 5 personas. Fnalente, calculaos el coefcente de n asetría de Fsher: 5 6 TOTAL 7 5 6 6 n 7 6 5 5 6 6 g, n 7 6 5 6 5 a a a + a, +, 5 5 7,56 Dstrbucón asétrca a la derecha Antono Pajares Ruz g s g 7,56,97
. LA ASIMETRÍA Y SU MEDIDA. Ej.: Analzar el grado y tpo de asetría en la dstrbucón de la varable Altura en centíetros, defnda sobre un conjunto de 5 personas. En prer lugar, valoraos su representacón gráfca: L - -L n 6-65 65-7 7-75 75- -5 5-9 9-95 Dstrbucón asétrca a la derecha Antono Pajares Ruz 5
. LA ASIMETRÍA Y SU MEDIDA. Ej.: Analzar el grado y tpo de asetría en la dstrbucón de la varable Altura en centíetros, defnda sobre un conjunto de 5 personas. L Segudaente calculaos el - -L coefcente de Pearson: 6-65 65-7 7-75 75- -5 5-9 9-95 TOTALES 6,5 67,5 7,5 77,5,5 7,5 9,5 A AP, P n 5 n 5 5 69 55,5 7,5 577,5 65,5 Mo s n 5,5 56,5 95 6,5 6,5 556,5 6,75 759,75 A P Dstrbucón asétrca a la derecha Antono Pajares Ruz 65,5 76, c. 5 Mo 7,5 c. 759,75 s 76, 5, c. s 76, 7,5, 6
. LA ASIMETRÍA Y SU MEDIDA. Ej.: Analzar el grado y tpo de asetría en la dstrbucón de la varable Altura en centíetros, defnda sobre un conjunto de 5 personas. L - -L n n n Fnalente, calculaos el coefcente de Fsher: 6-65 65-7 7-75 75- -5 5-9 9-95 TOTAL 5 5 69 55.5 7.5 577.5 65,5 9, g, 5,5 56,5 95 6,5 6,5 556,5 6,75 759,75 g s 5,5 99,75 5,5 7,75 679,65 659796,75 999, 76757, 9, g, Dstrbucón asétrca a la derecha Antono Pajares Ruz a a a + a 76757, 5 759,75 76,+ 5 + 76, 7
. LA CURTOSIS Y SU MEDIDA. Concepto Es el grado de apuntaento o deforacón, en sentdo vertcal, de la dstrbucón respecto de una dstrbucón tpo. Es el grado de concentracón estente en la dstrbucón en la zona central de la sa, respecto de una dstrbucón de referenca. Consderacones para su deternacón Sólo se estuda en dstrbucones capanfores, unodales y sétrcas o oderadaente asétrcas. Trata de analzar la fora de la dstrbucón de frecuencas en la zona donde los valores de la varable se agrupan en torno a la eda artétca. Para descrbrla, se copara el polígono de frecuencas de la dstrbucón analzada con la representacón de una dstrbucón tpo conocda coo noral: f s π Antono Pajares Ruz e ( ) σ
. LA CURTOSIS Y SU MEDIDA. Dstrbucón apuntada Dstrbucón noral Dstrbucón aplastada Antono Pajares Ruz 9
. LA CURTOSIS Y SU MEDIDA. Coefcente de Curtoss de Fsher En la dstrbucón noral: s ( ) n g s g s Interpretacón de sus valores: g > Dstrbucón apuntada o leptocúrtca g Dstrbucón noral o esocúrtca g < Dstrbucón achatada o platcúrtca g Antono Pajares Ruz
. LA CURTOSIS Y SU MEDIDA. Ej.: Analzar la curtoss en la dstrbucón de la varable úero de hjos, defnda sobre un conjunto de 5 personas. Deternaos el coefcente de curtoss de Fsher: 5 6 TOTAL g s n 7 6 5 n 7 5 6 6 n 7 6 5 5 6 6 n 7 6 5 6 5 5,5 g,97 n 7 6 6 5 65 96 96 76 Antono Pajares Ruz a a a + + 6 a a a 76, + 5 5 + 6,, 5 5,5 g, Dstrb. apuntada o leptocúrtca
. LA CURTOSIS Y SU MEDIDA. Ej.: Analzar la curtoss en la dstrbucón de la varable Altura en centíetros, defnda sobre un conjunto de 5 personas. Para deternar el coefcente de curtoss de Fsher, procedeos a realzar en prera nstanca los cálculos necesaros: g s a a a + 6 a a a L - -L 6-65 65-7 7-75 75- -5 5-9 9-95 TOTAL n 5 5 69 55.5 7.5 577.5 65,5 n 5,5 56,5 95 6,5 6,5 556,5 6,75 759,75 Antono Pajares Ruz n 5,5 99,75 5.5 7,75 679,65 659796,75 999, 76757, n 957 576 577656 95757 969 5969 996699 966766
. LA CURTOSIS Y SU MEDIDA. Ej.: Analzar la curtoss en la dstrbucón de la varable Altura en centíetros, defnda sobre un conjunto de 5 personas. Calculados los correspondentes oentos, deternaos el coefcente de curtoss de Fsher: g s a a a + 6 a a a 966766 76757, 76, + 5 5 759,75 + 6 76, 76, 5 97,5 97,5 g, g, Dstrb. achatada o platcúrtca Antono Pajares Ruz