ISSN: 169-757 Revsta Colombana de DEVELOPMEN OF A PARALLEL ROO DELA KEOPS WIH MODIFIED SRUCURE. DESARROLLO DE UN ROO PARALELO DELA KEOPS CON ESRUCURA MODIFICALE. MSc. Crsthan Raño, PhD. Cesar Peña, PhD. Aldo Pardo Unversdad de Pamplona Cudadela Unverstara. Pamplona, Norte de Santander, Colomba. el.: 57-7-568533, Fax: 57-7-568533 Ext. 156 E-mal: crsthan.rano@unpamplona.edu.co, cesarapc@unpamplona.edu.co, apardo13@unpamplona.edu.co Abstract: In ths paper the study, desgn and development of a parallel robot wth changeable keops type structure bult specfcally to operate n a workspace wth cylndrcal shape are presented. he modfed structure s acheved wth smple mechancal arrangements varyng degrees tlt actuators Cheops type parallel robot. Changng the angle drectly affects the overall work space and task meets the robot, allowng the robot to obtan varants whch creates deal envronments for us studes Cheops type parallel robot. Stages of the study, desgn and development of robot, applyng technques of genetc algorthms to calculate optmal dmensons and archtecture of mplemented control to regulate current, speed and poston n rushless DC motors s presented n ths artcle. Exposng termnates development results Cheops parallel robot wth modfable structure type. Keywords: Genetc Algorthms, Inverse Knematcs, Workspace, Optmzaton, jont restrctons, Lnear Delta Parallel Robot. Resumen: En el presente artículo se exponen el estudo, dseño y desarrollo de un robot paralelo tpo keops con estructura modfcable construdo específcamente para operar en un espaco de trabajo con forma clíndrca. La estructura modfcable consste en lograr con arreglos mecáncos smples varar los grados de nclnacón de los actuadores del robot paralelo tpo Keops. Modfcar el ángulo de nclnacón lo cual afecta drectamente el espaco de trabajo general y tarea que cumple el robot, permtendo obtener varantes del robot lo que nos genera ambentes deales para estudos del robot paralelo tpo Keops. Se presenta en este artículo las etapas del estudo, dseño y desarrollo de robot, la aplcacón de técncas de algortmos genétcos para el cálculo óptmo de las dmensones y la arqutectura de control mplementada para regular corrente, velocdad y poscón en motores rushless DC. Se fnalza exponendo los resultados obtendos del desarrollo del robot paralelo tpo Keops con estructura modfcable. Palabras clave: Algortmos Genétcos, Cnemátca Inversa, Espaco de rabajo, Motor rushless CD, Robot Paralelo Keops. 1. INRODUCCIÓN Los sstemas robótcos demandan de nuevas técncas y tecnologías que les brnden autonomía y le permtan al robot adaptarse a entornos cambantes. Los Sstemas mecatróncos y especalmente robótcos son requerdos amplamente en la ndustra y con tendenca crecente por la necesdad de actualzar los sstemas de produccón convenconales, los cuales orentaban los sstemas robótcos a tareas de manpulacón de objetos, posconamento de herramentas y tareas repettvas programadas prevamente. Es necesaro segur adelantando estudos a las dstntas confguracones para defnr sus característcas y explotar sus capacdades en dversas aplcacones que aun demandan ser atenddas (Aracl, Saltarén, Sabater, & Renoso, 6) (Duran, Amaya, & Cortes, 13) (Gutérrez R., 1). Unversdad de Pamplona 1
ISSN: 169-757 Las confguracones de robots paralelos hacen que los estudos dferan de un robot a otro por exstr dstntas morfologías (Martínez O, Peña C, & Yme, 1). Este es el objeto de estudo de nuestro trabajo nvestgatvo donde se concbe la dea de tener un robot paralelo que permta modfcar su estructura para obtener varantes de la confguracón y someter a evaluacón sus prestacones dnámcas (Perrot, Reynaud, & Fourner, 199). El robot paralelo tpo Keops está formado por cadenas cnemátcas cerradas, estas cadenas deben ser estudadas con técncas de análss cnemátco dferentes a los utlzados en los robots serales, sus estudos conducen a explorar stuacones especales que conlleven a pérdda de control debdo a sngulardades en las que el robot puede ganar grados de lbertad y comprometer su control (Mts, ouzaks, Msopolnos, & Mlutnovc, 8). Luego de conocer su comportamento dentro del área de trabajo es posble tener control artcular del robot y generar trayectoras para tares determnadas. El robot paralelo tpo Keops es un robot con funconamento mecánco basado en mecansmo husllo tuerca, tal vez su elemento de mayor cudado debdo a las restrccones que puede generar en el movmento son la juntas de unón o artculacones (Raño, Peña, & Pardo, 14). El Robot de cnemátca paralela está compuesto por tres actuadores lneales que dependendo de su dsposcón se pueden obtener varantes del msmo. Entre las varantes más comunes se encuentran las confguracones denomnadas Delta, rcept, ortogonal y Keops y todas ellas se soportan sobre una base fja (Hunt, 1983). El efector fnal está conectado por medo de eslabones a los actuadores del robot. El dseño de algortmos de control para este robot es una tarea compleja y alentan el desarrollo de este trabajo. (Vvas & Pognet, 9). Revsta Colombana de en el espaco de trabajo (Wang, Wang, J, Wan, & Yuan, 7) (aturone, 1). Fgura 1. Arqutectura Robot Paralelo po Keops. La arqutectura básca de un manpulador paralelo Delta Keops se muestra en la Fgura 1. Está conformada por una plataforma móvl, una base fja en la parte superor donde los actuadores A1, A, A3 se encuentran anclados, y tres eslabones de soporte con déntca estructura cnemátca l1 l, l3. Cada eslabón se conecta en un extremo a los actuadores lneal A1, A, A3 y en el otro extremo a la plataforma móvl medante artculacones esfércas. Esta confguracón del robot paralelo tpo Keops tene la característca que sus Actuadores lneales poseen 45 de nclnacón con respecto a la base fja ncal y para efectos de estudo. El ángulo se desea que sea modfcable. En la Fgura se presenta la estructura del robot delta paralelo Keops con la arqutectura expuesta. Los actuadores transmten el movmento al efector fnal utlzando ses eslabones conectados en pares por medo de artculacones esfércas en sus extremos. El efector fnal se encuentra sujeto al otro extremo de los eslabones empleando de gual forma juntas esfércas para su conexón.. ARQUIECURA ROO DELA PARALELO KEOPS. La estructura del robot paralelo delta tpo Keops consste en un arreglo en forma de prámde nvertda de sus actuadores lneales. Esta confguracón se caracterza por tener alta rgdez producto de la ubcacón smétrca de sus tres actuadores. El robot está conformado por tres actuadores lneales motorzados dstrbudos smétrcamente en ángulos de 1. Estos actuadores son los encargados de transformar el movmento crcular provenente del motor en desplazamento lneal y transmtrlo al efector fnal Unversdad de Pamplona Fgura Estructura del robot paralelo tpo Keops.
ISSN: 169-757 Las artculacones esfércas se debe selecconar que sean rígdas en la dreccón normal a su base y selecconar un ángulo de nclnacón admsble correcto. Los ángulos de nclnacón admsble comercalmente osclan entre 15 y y generan restrccones consderables al dseño. La artculacón selecconada tene un ángulo admsble de 17. Esta restrccón fue ncluda en el proceso de dseño y optmzacón. 3. CINEMÁICA INVERSA ROO PARALELO DELA KEOPS. La arqutectura general de un manpulador paralelo Delta Keops se muestra en la Fgura 1, se compone de una plataforma móvl (color azul), una base fja en la parte superor donde los actuadores A1, A, A3 (color rojo) se encuentran anclados, y tres eslabones que conectan el efector fnal con los actuadores de gual estructura cnemátca (color negro). Cada eslabón conecta la base fja a la plataforma móvl medante una junta prsmátca, una artculacón de gro y una junta esférca en sere, donde la artculacón prsmátca es acconada por un actuador lneal. Además esta confguracón del robot delta lneal presenta las líneas de accón de las tres artculacones prsmátcas nclnadas. (Mts, ouzaks, Msopolnos, & Mlutnovc, 8). Fgura 3. Geometría del robot paralelo delta Keops. Para objeto de estudo se ubcó un sstema de referenca de coordenadas cartesanas O-XYZ en el punto O que es el centro de la plataforma base, y otro sstema de coordenadas P-UVW está ubcado en el punto P que es el centro de la plataforma móvl. Se stúa el eje X en la dreccón de OA, y al eje U paralelo al eje X en la dreccón de. P 1 Los tres reles D E para = 1,, y 3 se nterceptan entre sí en el extremo N (vértce del cono) y se cruzan en el plano XY en los puntos A 1, A, y A 3 que se encuentran en un círculo de rado a. Revsta Colombana de Los tres enlaces o brazos C para = 1,, y 3 de longtud L se nterceptan con el plano UV en los puntos 1,, y 3 que se encuentran en un círculo de rado b. Los vectores P, b, a, d, l, l, q, L están expresados con respecto al sstema de referenca O- XYZ. Los ángulos β = 1 grados y γ = 4 grados (Ver Fgura 3). 3.1 Cnemátca nversa del robot delta keops. El problema cnemátco nverso del robot paralelo delta Keops consste en hallar la poscón o desplazamento de cada uno de los tres actuadores lneales a partr de una poscón dada de la plataforma móvl. De acuerdo a la Fgura 1, la transformacón (poscón y orentacón) de la plataforma móvl con respecto a la plataforma fja se puede descrbr por un vector de poscón p: p p x p y p z Una matrz de rotacón A R de 3X3; donde esta puede ser expresada en térmnos de cosenos de U, V y W, los cuales son tres vectores untaros defndos a lo largo de los ejes del sstema de referenca móvl P-UVW: A R U U U X Y Z V V V X Y Z WX W Y W Z Ecuacón 1. La orentacón de la plataforma móvl se puede descrbr por tres ángulos de Euler ψ, θ y ϕ, estos son ángulos rotados sobre los ejes X, Y, Z del sstema de referenca fjo: A R R R R Ecuacón. Z Y X El sstema de referenca móvl se conservó paralelo al sstema de referenca fjo, por tanto la matrz de rotacón será gual a la matrz dentdad de 3X3: 1 Ecuacón 3 A R 1 1 ambén se tene que b es el vector desde P hasta y puede ser expresado como: Unversdad de Pamplona 3
ISSN: 169-757 b b b b *cos1 b *sn1 b [ b *cos4 b *sn 4 ] 1 Ecuacón 4. Resolvendo lo anteror, queda: b b b b / 3 * b / b [ b / 3 * b / ] 1 Ecuacón 5. El vector poscón q se puede obtener por: A R b q p Ecuacón 6. Reemplazando las ecuacones 1 y 5 en la ecuacón 5, se obtene: px bux q p y bu Ecuacón 7. 1 y p z buz p x bux / 3bVX / q p y buy / 3bVY / pz buz / 3bVZ / px q3 p y pz bu / bu x y z / bu / 3bV X / 3bVY / 3bV / Z Los vectores a de la plataforma base pueden ser expresados como: a Ecuacón 8. 1 a a*cos1 a a*cos4 3 a*sn1 a*sn 4 Resolvendo la ecuacón anteror, se obtene: a a Ecuacón 9. 1 a a / a a / 3 3 * a / 3 * a / ambén los vectores untaros d de los tres actuadores lneales, de acuerdo a la Fgura 1 se pueden expresar como: d1 cos sn d (cos )/ 3(cos )/ sn d (cos )/ 3(cos )/ sn 3 Revsta Colombana de enendo en cuenta que α es el ángulo entre cada rel y la plataforma base. De acuerdo a la geometría del robot delta Keops mostrada en la Fgura 3, se obtene: L d d ll para =1,,3. Ecuacón 1. L q a para =1,,3. Ecuacón 11. Resolvendo la ecuacón 1 se obtene: L d d ll Ecuacón 1. o Elevando al cuadrado a ambos lados de la ecuacón 1 y resolvendo, se obtene: L dd ll Ecuacón 13. L d ( L d) dd ll. L d ( L d ) d d d l l l Como d y l son vectores untaros, el producto escalar entre dos vectores untaros es el coseno del ángulo entre ellos, entonces: d d cos 1 l l cos 1 Por tanto la ecuacón 13 queda expresada como: L d L d d L d L l d l Ecuacón 14. d La ecuacón 14 se resuelve aplcando la solucón de la ecuacón cuadrátca, que está dada por: b b 4ac x Ecuacón 15. a L d L d 4L l d Resolvendo la ecuacón anteror se obtene la solucón de la cnemátca nversa del robot delta Keops, la cual se puede expresar como: d L d L d L l La ecuacón anteror proporcona dos solucones para cada actuador, en este proyecto se toma el menor valor de las dos solucones para cada actuador. Unversdad de Pamplona 4
ISSN: 169-757 4. ESRUCURA DE CONROL. El dseño de un motor rushless es smlar a un motor síncrono trfásco con un rotor de manes permanentes de neodmo que está hecho de una aleacón de neodmo, herro y boro, combnados para formar el tpo de mán más poderoso (Vvas & Pognet, 9). El estator formado por tres devanados de fase que son exctados de forma que el mán permanente del rotor sgue los campos magnétcos producdos por los devanados del estator. (Ahmed, 5) (Al, Noor, ash, & Hassan, 3) Fgura 4. Motor rushless EC-MAX Maxon Motor. (AG, 11). Los motores brushless poseen tres sensores de efecto Hall. En cada momento que el rotor pasa cerca de los sensores hall, estos envían un pulso bajo o alto ndcando el polo norte o sur. asado en la combnacón de estas tres señales emtdas por los sensores, se determnará la secuenca exacta para la conmutacón que es de tpo trapezodal. 4.1. Smulacón funconamento motor brushless DC. La smulacón de motor se realza a voltaje constante y par de carga constante. ener todos los elementos conectados y el robot ya construdo permtó obtener un modelo que se acerca al sstema real. Los motores utlzados son motores tpo rushless Ec-Max 83839 de la empresa Maxon Motor. El sstema puede ser descrto utlzando la Ecuacón 16 y Ecuacón 17. La Ecuacón 16 descrbe la componente eléctrca y la Ecuacón 17 la componente del sstema mecánco sendo el resultado smplfcado del análss en del motor. d d 1 L U ( t) R Ecuacón 16. dt dt kn d M M M J Ecuacón 17. e dt Para smular el modelo matemátco expuesto se utlzó el software de Matlab, se dseñó en smulnk el dagrama de bloques que representa las Unversdad de Pamplona 5 Revsta Colombana de ecuacones que rgen el motor y se puede aprecar en la Fgura 5. Fgura 5. Dagrama de loque que Representa el Motor. 4.. Estructura lazo de control corrente, velocdad y poscón. El sstema de control de movmento comprende tres lazos: uno de corrente o par, otro de velocdad y tambén por últmo uno de poscón (ver Fgura 6). En los algortmos de control propuestos se utlza, el sensor de efecto hall para el control de corrente o par y el sensor encoder para el control de poscón, la velocdad se deduce de la nformacón del sensor de Poscón (Pardo & Díaz, 4; Segenthaler, Rufl, & Schafroth, 9) (George, 1). Fgura 6. Arqutectura de Control. El controlador de corrente, es del tpo proporconal ntegral o PI. La mplementacón de este regulador brnda establdad en esta estaconaro y una buena respuesta en estado transtoro. Para comprobar el controlador de corrente PI se realzó la smulacón en SIMULINK de MALA del controlador PI. En el dagrama de bloque (ver Fgura 7) Fgura 7. Dagrama en Smulnk para la smulacón del lazo de corrente. En la Fgura 8 se expone la respuesta del sstema frente a una entrada paso de 8mA se evdenca que el tempo de establzacón es menor
ISSN: 169-757 Revsta Colombana de de un mlsegundo y el controlador responde correctamente al punto de operacón requerdo (Karaskakovsk & Shutnosk, 8). Fgura 1. Resultado smulacón lazo de Poscón (Entrada Paso). Fgura 8. Resultado smulacón lazo de corrente (Respuesta Corrente). Soportado en el lazo de control de corrente se realza la regulacón de velocdad. La arqutectura de control de velocdad se muestra en la Fgura 6. En la Fgura 9 se apreca la respuesta del sstema frente a una entrada paso de 5 rpm se comprueba que el sstema se establza en la velocdad requerda a pesar de tener un pequeño sobrempluso característcos de sstemas de segundo orden. 5. ESPACIO DE RAAJO DEL ROO PARALELO DELA KEOPS. El espaco de trabajo propuesto es un espaco clíndrco de 15 cm de dámetro y cm de alto, se crea una nube con un número sgnfcatvo de puntos gualmente espacados los cuales se ubcan dentro del clndro. En cada uno de los puntos se realzan las verfcacones cnemátcas para corroborar que la plataforma móvl del robot alcanza cada uno de estos puntos (Reynoso & Favela, 5) (Merlet, ). -1 - -3-4 Fgura 9 Resultado smulacón lazo Control de Velocdad (Velocdad). La arqutectura de control de poscón se muestra en la Fgura 6. El regulador de poscón se mplementa como un controlador del tpo proporconal ntegral dervatvo (PID). En la Fgura 1 se apreca la respuesta del sstema frente a una entrada paso de 5 qc se comprueba que el sstema se establza en la poscón requerda. -5-6 -4 - Fgura 11. Dagrama en bloques del Controlador PID. En la Fgura 11 se evdenca el espaco de trabajo general que cumple el robot paralelo delta keops ncluyendo las restrccones como son el ángulo de apertura en las artculacones esfércas, bloqueo entre los brazos y límtes máxmos para evtar colsones. Se puede verfcar que en el espaco de trabajo del robot se encuentra el área de trabajo propuesta y el sstema alcanza correctamente cada uno de los puntos que comprenden este espaco de trabajo. 4 4 - Unversdad de Pamplona 6
ISSN: 169-757 Revsta Colombana de 6. CÁLCULO ÓPIMO DE LA DIMENSIONES DEL ROO PARALELO DELA LINEAL CON ESRUCURA VERICAL El objetvo es lograr un dseño que cumpla con el espaco de trabajo requerdo y además tenga las menores dmensones posbles generando un dseño óptmo. Para el proceso de optmzacón se empleó algortmos genétcos (GAs) (Merlet, ). Los algortmos genétcos ncan la optmzacón con una poblacón cuyas característcas permten obtener el área de trabajo propuesta, luego se compara la solucón de cada uno y los ndvduos que producen la mejor solucón (evaluados por una funcón de objetvo por su desempeño) sobrevven. Los genes de los ndvduos que sobrevven se trasmten a la sguente generacón; esto, acompañado de procesos de combnacón y mutacón, faclta la obtencón de respuestas cada vez más cercanas al objetvo. Los resultados se plasman en el prototpo CAD. (Ver Fgura ) 7. RESULADOS. Los resultados obtendos son satsfactoros por obtener un robot delta paralelo Keops funconal, en la fgura 1 se observa el resultado del desarrollo del robot. Fgura 1. Desarrollo Robot paralelo delta Keops. Se logró cumplr con los requermentos de dseño y crear un mecansmo smple de sujecón de los actuadores que permte la modfcacón del ángulo de nclnacón de los actuadores para obtener varantes del robot que se puedan someter a estudo. Para comprobar los resultados del control expuesto, se mplementó un algortmo computaconal que permte crear por medo de fresado un trángulo. Se sometó el robot paralelo delta Keops construdo a esta prueba y en la Fgura 13 se expone el resultado obtendo. Fgura 13. Pruebas de verfcacón Robot paralelo delta Keops. 8. CONCLUSIONES Se realzó el estudo cnemátco el cual descrbe correctamente el comportamento del robot delta paralelo Keops, logrando determnar las coordenadas artculares de los actuadores para consegur una poscón dada del efector fnal o plataforma móvl y en hallar la poscón o desplazamento de cada uno de los tres actuadores lneales a partr de una poscón dada de la plataforma móvl. Se crearon scrpts en matlab para valdar el comportamento de las dos confguracones de robots. El dseño de los controladores propuestos, responden a las condcones cambantes provocadas por la dnámca real del sstema robótco, logrando una accón de control donde se consgue segur la señal de referenca requerda, demostrando que el controlador fnal se adecua y se acopla frente a las varacones presentadas en la referenca. El método del cálculo de espaco de trabajo por medo de verfcacón de un número grande de puntos proporcona un análss muy aproxmado de las condcones cnemátcas, defnendo s un robot logra o no a cubrr el espaco de trabajo propuesto que para nuestro estudo fue un clndro de dámetro 15mm con mm de altura. REFERENCIAS AG, I. (11). Maxon Motor. Sachseln, Swtzerland. Ahmed, N. A. (5). Modelng and smulaton of ac--dc buck-boost converter fed dc motor wth unform PWM technque. Electrc power systems research, 73(3), 363-37. Retreved from Unversdad de Pamplona 7
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