º semaro AEDEMO sobre Audeca de Televsó Palma de Mallorca, Febrero de 996 LA PRECISIÓN ESTADÍSTICA EN EL PANEL DE AUDIMETRÍA Carlos Lamas
ÍNDICE. INTRODUCCIÓN, TEORÍA Y CONCEPTOS. EFECTO DEL EQULILIBRAJE 3. EFECTO CONGLOMERADO 4. EFECTO DE LA AGREGACIÓN DE MINUTOS Y DE LA ACUMULACIÓN DE DÍAS 5. ERROR ESTÁNDAR DEL SHARE 6. CALCULO SIMPLIFICADO DEL ERROR ESTÁNDAR 7. PRECISIÓN DE LOS GRP S DE UNA CAMPAÑA PUBLICITARIA
INTRODUCCIÓN, TEORÍA Y CONCEPTOS Error Estádar Cuado se estma u parámetro de la poblacó a través de ua muestra, se obtee ua aproxmacó a dcho parámetro. La dfereca etre la estmacó y el valor real e la poblacó es lo que se cooce como error de muestreo. La magtud de los errores de muestreo o, de forma equvalete, el vel de precsó del msmo se suele medr por el "error estádar". Imagemos que, para ua expermetacó por muestreo específca, co u dseño y tamaño de muestra dado, se calcula todas las posbles muestras que el método de seleccó permta y que, para cada ua de estas muestras se calcula ua estmacó del parámetro de la poblacó vestgado. La meda de todas estas estmacoes cocdrá, s el muestreo es sesgado, co el valor real de la poblacó. Llamamos error estádar a la desvacó típca de la dstrbucó formada por todas las estmacoes mecoadas. Dcha dstrbucó tede a ua dstrbucó ormal, depedetemete de la forma de la dstrbucó de la varable orgal e la poblacó. Por tato, lo que estamos dcado a través del error estádar es la varabldad e el muestreo o el vel de precsó del msmo. El error estádar da dea de la frecueca co la que se puede esperar que exsta dferecas etre la estmacó y el valor real de ua magtud dada, s se toma muestras repetdas del msmo tamaño. Su magtud depede de la dstrbucó de la varable cosderada e la poblacó, del dseño muestral utlzado y del tamaño de la muestra. El error estádar es cosustacal al muestreo y o se puede evtar o elmar, auque la palabra "error" sugera al profao falsas deas de "equvocacó". El error estádar cuatfca de forma geeral la precsó de ua vestgacó por muestreo pero o forma sobre el tamaño sobre la dreccó de la dfereca etre ua estmacó cocreta obteda aplcado dcha vestgacó y el valor poblacoal real. Se suele deotar co la letra grega "sgma" (σ) y se preseta como valor absoluto o be e térmos relatvos (rato porcetual sobre el valor de la estmacó). Marge de error e tervalo de cofaza Es muy frecuete acompañar cualquer estmacó putual de u parámetro poblacoal co algua dea del marge de fabldad de la msma. Esta dea suele expresarse como marge de error o e forma de tervalo marcado los límtes feror y superor del msmo. Tato el marge de error como el tervalo de cofaza respectvo está asocados a u vel de cofaza o fabldad determado, de forma que para ua msma stuacó putual se pueda costrur múltples tervalos de cofaza e base a dferetes veles de fabldad. El tervalo de cofaza se costruye tomado como extremos del msmo el valor de la estmacó putual ± el marge de error asocado. 3
Para el cálculo de los márgees de error, se multplca el error estádar por el valor que la dstrbucó ormal proporcoa al vel de probabldad requerdo. El resultado para los veles de probabldad más usuales es como sgue: Nvel de probabldad Marge de error 99,7 % 3σ 99 %,57σ 95,5 % σ 95%,96σ 90 %,65σ 80 %,8σ 68,3 % σ El marge de error se puede expresar e térmos absolutos o relatvos (porcetajes). Ejemplo de aplcacó y lectura Imagemos que teemos el sguete caso: Ratg estmado: 9, putos Error estádar:,3 putos Nvel de cofaza: 90% Al vel de cofaza del 90% teemos Marge de error: ±, putos Itervalo de cofaza: [ 7, ;,3 ] La lectura de este caso debe ser: "Co ua probabldad del 90% el valor real del ratg está compreddo e el tervalo [7,;,3]. De forma equvalete, hay ua probabldad del 0% de que dcho valor real esté fuera del tervalo mecoado". El marge de error se ha calculado multplcado el error estádar por,65 (valor que proporcoa la dstrbucó ormal para la probabldad del 90%). El tervalo de cofaza se costruye sumado y restado el marge de error al valor de la estmacó. E la vestgacó socal está geeralzado el uso del vel de probabldad del 95% para la costruccó de tervalos de cofaza. Error probable Se deoma error probable a la medaa de la dstrbucó de los errores posbles. La probabldad de obteer e ua estmacó cocreta u error superor (o feror) a dcho valor es del 50%. E otras palabras, la dfereca etre ua 4
estmacó específca y el valor poblacoal real tee la msma probabldad de ser superor al error probable que de ser feror al msmo. Se calcula multplcado el error estádar por 0,6745. Dseño muestral del pael de audmetría de Sofrés AM La seleccó de los hogares que va a cofgurar el pael se hace por fases: Determacó de estratos Regó x Hábtat. Dstrbucó del tamaño muestral etre los mucpos de cada estrato seleccoado la localzacó de los hogares muestrales co probabldad proporcoal a la poblacó de los mucpos. Se utlza u procedmeto sstemátco de seleccó que propca la máxma dspersó geográfca. Seleccó aleatora/sstemátca de tatas seccoes cesales detro de u mucpo como hogares muestrales tega. E cada seccó cesal así elegda, se cosegurá la colaboracó de u hogar y uo sólo para el pael (co el msmo objetvo de optmzar la dspersó geográfca). La seleccó realzada segú las etapas aterores se cotrola y corrge, de ser ecesaro, segú las cuotas de dseño prefjadas. Auque es el hogar la udad fal de muestreo, las udades últmas de observacó so los dvduos. Para cada hogar seleccoado se recoge y procesa la formacó audmétrca de todos los membros del msmo co edades de 4 años o más. Por tato, la muestra de dvduos del pael o se puede, e térmos geerales, cosderar como aleatora smple, ya que se agrupa e los coglomerados que los hogares compoe. Los factores de expasó que utlza los algortmos de estmacó de las audecas se calcula por u procedmeto de equlbraje que ajusta las proporcoes de la muestra a las teórcas para los crteros y varables báscos del pael. Este procedmeto tee, e geeral, la vetaja de corregr potecales sesgos e la seleccó muestral a cambo de dsmur la precsó e las estmacoes. Cálculo de los errores estádar e el pael de audmetría Cada estmacó dvdual tee su propo error estádar. Hablado co propedad o exste el cocepto de precsó geeral del pael, so que cada ua de las formacoes umércas que el pael proporcoa tee u vel de fabldad dferete. Para efectuar los cálculos que procede e cada caso (determado por ua fecha, ua cadea, u tervalo temporal, u desglose geográfco, u target y u dcador de audeca), es ecesaro cotar esecalmete co: Número de mutos vstos por cada uo de los dvduos del pael e el tervalo y cadea correspodete. 5
Factor de expasó para los dvduos del pael e la fecha de que se trate. y co dcha formacó aplcar los algortmos de cálculo apropados que debe teer e cueta las característcas del dseño muestral. Cocretamete, se debe cosderar los sguetes elemetos que aleja las estmacoes del pael de u proceso de estmacó de proporcoes e u dseño aleatoro smple: Efecto del equlbraje Por dversas razoes, los factores de elevacó de los dferetes elemetos muestrales so, e geeral, dferetes. Efecto de coglomerados Los dvduos o se seleccoa depedetemete. Se toma ua muestra de hogares y todos los membros de los msmos partcpa e el pael. Estamos ate u proceso de muestreo por coglomerados, dode cada coglomerado es u hogar. Efecto de agregacó de mutos para formar tervalos de tempo A través del pael se estma, o sólo audecas correspodetes a u muto so a varados tervalos temporales (cuartos de hora, programas, total día, semaa, mes, etc.) lo que hace que o estemos hablado ya de estmacó de proporcoes smples so de volúmees de cosumo televsvo. E geeral, la precsó de las estmacoes se cremeta co la duracó de los tervalos a los que aquellas se refere. Itutvamete, uo se puede aproxmar a este feómeo pesado que, de algua forma, el úmero de observacoes muestrales se cremeta co la duracó del tervalo temporal cosderado ya que cada muto de cada persoa supoe ua observacó. 6
EFECTO DEL EQUILIBRAJE Factores de elevacó A cada membro del pael ""(...) se le asoca u factor de elevacó o peso "". Los factores de elevacó so, e geeral, dferetes por dvduo debdo a dos razoes báscas : Afjacó muestral desproporcoal segú algua segmetacó, lo que supoe dferetes tasas de muestreo ya e el dseño teórco del pael. Normalmete se aplca esta desproporcó a la dvsó geográfca o a la socoecoómca. Esta práctca cosgue mejorar la represetacó muestral de colectvos específcos a costa de dsmur la efceca muestral del pael globalmete cosderado. Aplcacó del proceso de equlbraje dode se ajusta teratvamete los totales margales correspodetes a alguas de las varables báscas del pael. Este proceso corrge las desvacoes respecto de las proporcoes teórcas que, por dversas crcustacas, se produce e el pael e relacó a las varables de cotrol. Co esta operacó se pretede corregr los sesgos muestrales, pero aceptado que co ello, e geeral, se dsmurá la precsó estadístca del pael. Estmador del ratg S teemos u tervalo de tempo de duracó "d" y deotamos por "t" el tempo que el dvduo "" dedca a ver ua cadea determada detro de dcho tervalo, podemos reformular dcho tempo e térmos de proporcó "p", segú p t d y estmar el ratg "r" (e tato por uo) como r p El error estadístco σ asocado a dcha estmacó, s cosderar el efecto coglomerado dervado del hecho de que perteece al pael todos los membros de ua famla, vee dado por la expresó σ p r. 3 S todos los factores de elevacó fuera guales ( ) 7
σ p r p r p r lo que cocde co la fórmula coocda para el caso de muestreo aleatoro smple s podemos aceptar la aproxmacó r r * sedo p r * es decr que la meda de cosumo poderada por el factor de elevacó fuera aproxmadamete gual a la meda artmétca smple, presucó e absoluto dsparatada. Estmacó de la pérdda de efceca muestral por efecto de la desgualdad de pesos Podemos expresar el valor de σ como σ S ( ) S ( p r) dode S deota la varaza poblacoal estmada por S admtmos que, de forma geeral, o hay depedeca etre los valores de y p, podemos aceptar la equvaleca * ( p r) ( p r ) co p r * Es decr, la varabldad poblacoal calculada teedo e cueta la desgualdad de los factores de elevacó es semejate a la que se estmaría presupoedo u esquema de muestreo aleatoro smple. Como el error estádar σ * correspodete a la hpótess de muestreo aleatoro smple para el msmo tamaño de muestra se calcularía por σ * S σ, podemos expresar σ e fucó de σ * ( ) σ calculado segú F e * σ σ * ( ) por el efecto de la desgualdad de pesos. y, por tato, el valor de Fe (efecto equlbraje) expresa el aumeto del error e el muestreo causado 8
Relacó etre Fe y el coefcete de varacó de los pesos Kw S llamamos Kw al coefcete de varacó de los pesos K w Sw, sedo y S w ( ) podemos expresar K w e fucó de F e S w Kw F e ( ) ( ), Tamaño efectvo de la muestra Lo que los aglosajoes llama tamaño efectvo de muestra, *, expresa el tamaño muestral que, bajo supuestos de muestreo aleatoro smple, obtedría ua precsó aáloga. Es decr, S S σ F e * De dode * F e La tasa porcetual para dcar la pérdda de efectvdad muestral vee dada por * Fe E 00 00 00 00 00 00 F + K e w Pérdda de efectvdad muestral e el muestreo desproporcoal Cuado se acepta u esquema o proporcoal e el dseño del muestreo, la precsó de las estmacoes para el total del colectvo geeralmete descede. Esta pérdda de efceca debda al dseño de muestreo empleado la podemos calcular, hacedo uso de las fórmulas vstas e el apartado ateror. Sea u pael para el que, como e el caso del pael de audmetría español, hay razoes de muestreo dferetes para cada uo de los estratos regoales. S teemos m estratos cada uo co poblacoes N h y muestra h ; R N h h( ) N ( ) h ( h ) h N N h h sedo N N h y h 9
Por tato 00N E 00 N h h El valor de E para el pael de Sofrés AM por efecto de su dseño teórco es del 6, %. Valores de la pérdda de efceca muestral e el pael de Sofrés AM Dado que, de acuerdo co el comportameto del pael de audmetría durate 994, la pérdda de efceca muestral estuvo etre el 0 % y el 3 % para el Total España y etre el 5 % y el 7 % para las Comudades Autóomas, se puede valorar el factor de equlbraje Fe como sgue: Total España:,07 Comudades Autóomas:,03 utlzado F e 00 00 E 0
EFECTO DE CONGLOMERADO Normalmete, la precsó e el muestreo por coglomerados es feror a la que se obtedría co u esquema aleatoro smple que tuvera el msmo úmero de udades últmas de muestreo. Esto es así, porque ormalmete hay ua correlacó etre los datos de los membros del coglomerado. E el caso que os ocupa, es fácl tur ua correlacó postva etre los cosumos de televsó de los membros de u hogar. Trataremos de cuatfcar este efecto reductor de la precsó. Supoedo factores de elevacó costates a lo largo de los compoetes del pael, el estmador para el ratg sería t t p r d t d d t d El error estádar relatvo para t o r s teer e cueta el efecto coglomerado, vee dado por las fórmulas equvaletes σ a r ( p r) ( t t) ó σ a t Cosderado la exsteca de los coglomerados y supoedo que los dvduos de la muestra se dstrbuye etre m hogares y que el cosumo de televsó de cada hogar j es T j j t (suma de los cosumos de los j dvduos que so membros de j dcho hogar). S estmamos t como Tj T t dode Tj T y N es el mn N m tamaño medo de los hogares (dato referecal), su error e el muestreo vedrá dado por σ c mn ( T T) T N j m mt ( T T) j m El cocete σ c vee a cuatfcar la relacó etre los dos cálculos de σ a precsó. Este parámetro, que llamaremos factor de coglomerado y lo deotaremos por Fc sería el úmero por el que habría que multplcar el error estádar del muestreo aleatoro smple para que el efecto coglomerado sea tedo debdamete e cueta.
Expermetacó A f de estmar el efecto coglomerado, se tomaro los datos del pael de Sofrés AM durate la semaa del de Marzo al 7 de Marzo de 994. Se costruyó la muestra costate correspodete a dcho período y se hzo la presucó de factores de elevacó costates. E la base de datos por dvduo y muto, se cosderaro los sguetes elemetos de formacó : 7 días 37 tervalos temporales (dferetes mometos durate el día y co dferetes tamaños ). 8 segmetacoes geográfcas (7 macrorregoes y el Total España). 7 cadeas (6 cadeas propamete dchas y el Total Televsó). Para todas las combacoes resultates, se calcularo los dos dcadores de precsó mecoados y su cocete Fc. Se elmaro posterormete aquellos e que las estmacoes del ratg y los errores estádar asocados se apoyaba e meos de 30 dvduos, resultado u total de.65 casos váldos para el aálss. Además de los dos errores estádar que mecoamos y su cocete Fc, se hzo el cálculo del úmero de espectadores promedo por hogar para cada caso. Pr omedo_ de_ espectadores_ por_ hogar Ratg de dvduos, Ratg_ de_ hogares 37 sedo 3,7 el tamaño promedo por hogar (Total España) e los uversos de 994. La dstrbucó de Fc para el cojuto de casos aalzados resultó de forma bastate smétrca y acotada ferormete e el valor (cuado solo hay u dvduo e cada hogar - promedo de espectadores -, Fc tee que ser gual a la udad ya que etoces el efecto coglomerado es exstete). El valor de la meda y la medaa era de,4 y la desvacó típca resultó ser 0,4. Al segmetar por cadeas, se observó que el Total Televsó goza de valores algo más bajos de Fc que las cadeas dvdualmete cosderadas. Esto se debe a que el úmero promedo de espectadores por hogar es algo más alto e el Total Televsó por efecto del uso cocdete de varos televsores stozado cadeas dferetes. La duracó o parece ser u elemeto dscrmate tampoco el día de la semaa o el desglose geográfco. Cotraramete, es fuertemete dscrmate el tamaño del hogar, como o podía ser meos, y també parece teer certa flueca la hora y el tamaño del ratg. Como podía supoerse a pror, la varable promedo de espectadores por hogar aporta la mayor capacdad explcatva del valor de Fc. Este promedo está acotado ferormete (o puede ser feror a la udad) y e muy pocos casos se supera el valor de sedo su valor medo,65.
Este promedo de espectadores varía co el tamaño del ratg, co la hora y, obvamete, co el tamaño del hogar. Se puede, por tato, ferr que las varacoes de Fc segú el vel del ratg, segú la hora o segú el tamaño del hogar, o so más que mafestacoes drectas del factor básco de flueca: el promedo de telespectadores. Realzado ua regresó smple para explcar Fc segú el promedo de espectadores (PROESPEC), obteemos u ajuste de caldad dudable (co u coefcete de correlacó del 0,8 y u error relatvo - raíz cuadrada del error cuadrátco medo dvdda por la meda de las observacoes - del 6, %). La ecuacó de la recta de regresó resultate es Fc 0,559 + 0,5365 PROESPEC Dado que, coceptualmete, la recta debería pasar por el puto (,) ya que s el promedo es la udad, el factor de coglomerado també lo debería ser, se reptó la regresó preva traslacó de las varables para que el uevo orge de coordeadas estuvera precsamete e dcho puto. Se elgó la opcó de tercept0 y se obtuvo otra ecuacó co u error relatvo algo más elevado (6,6 %) pero de formulacó mas elegate. Redodeado los coefcetes, tedríamos la recta Fc 0,3 + 0,7 PROESPEC Cuado seleccoamos u target para el que hay u solo dvduo e el hogar (por ejemplo, amas de casa), es claro que o exste efecto coglomerado. La fórmula de regresó es cosstete co este hecho ya que sempre habrá u espectador como promedo a lo largo de los hogares y la aplcacó de la regresó os daría como valor estmado de Fc. Para otros targets que, s ser el total de dvduos, tampoco tee la característca de ser úcos por hogar (por ejemplo, ños de 4 a años) el factor tomaría valores termedos etre uo y los que correspode a 4 años y más. S coocemos el promedo de espectadores que perteece al target e los hogares que al meos tee u telespectador de dcho target, podemos aplcar la fórmula dada para estmar el correspodete factor de coglomerado. Los valores promedo de Fc para alguos targets so como sgue: 4 años y más,4 0 y más años,37 6 y más años,34 De 3 a 4 años,08 De 4 a años, De 5 a 44 años,7 De 45 a 65 años,6 65 y más años,4 Hombres de 6 años o más,07 Mujeres de 6 años o más,08 Mujeres actvas,0 Amas de casa,00 3
EFECTO DE LA AGREGACIÓN DE MINUTOS Y DE LA ACUMULACIÓN DE DÍAS Supoedo que se ha determado y aslado los efectos correspodetes al equlbraje y a los coglomerados, es razoable la presucó de muestreo aleatoro smple. S cosderamos las estmacoes de audeca referdas al muto (valores cero/uo por dvduo ya que Sofrés AM adjudca la audeca del muto por dvduo a la cadea que más audeca haya aportado), estamos ate u caso de estmacó de proporcoes dode el error estádar relatvo del ratg se calcularía a través de σ r r (Fórmula base) Coocdo el ratg y el tamaño de muestra utlzado, la estmacó de la precsó es smple y drecta. Pero o solo hay ratgs de u muto. Se produce estmacoes de audeca relatvas a cuartos de hora, horas, frajas, bloques, programas, etc.. Y e todos los tervalos temporales que excede al muto, las observacoes elemetales por dvduo o so dcotómcas (ceros y uos) so que se correspode a u úmero de mutos que fluctúa etre cero y la logtud total del tervalo cosderado. La fórmula a aplcar etoces es la geeral (de la que el caso ateror del muto es ua aplcacó a ua stuacó específca) : σ t ( t t) reflejado t el cosumo e mutos del dvduo y t t la meda de estos cosumos. Fórmula també equvalete a σ r ( p r) que hace uso del ratg r. Pero etoces os ecotramos co la dfcultad de coocer los datos por dvduo (t o p ), datos de los que, e geeral, el usuaro de audmetría o dspoe. El ejercco que se plateó fue el de calcular los errores σ e fucó de los obtedos co la fórmula base que tee la vetaja de su fácl aplcacó. Para ello se tomó la msma base de datos de la semaa de Marzo de 994, teedo estmacoes y valores de precsó asocados para el cojuto de datos referdo a : 7 días 8 macrorregoes (7 regoes y el total) 4
7 cadeas (6 cadeas y el Total España) 37 tervalos temporales (6 putos x 6 duracoes y el total del día) Después de elmar aquellos casos basados e meos de 40 observacoes dvduales dsttas de cero, resultó u total de 0.89 elemetos. Para cada uo de los elemetos se calculó el rato ( p r) Fa r ( r) r que os da la relacó etre los valores de precsó que se obtee a partr de la fórmula base y los valores reales. Se determó que, esecalmete, los valores de Fa (factor de agregacó de mutos) veía explcados por las varables Cadea dvdual o Total Televsó. Duracó del tervalo de acuerdo co la sguete tabla: CADENA MINUTOS DE NUMERO ó TTV DURACIÓN OBSERVA. MEDIA MEDIANA CADENA 856 CADENA 5 07 0,96 0,96 CADENA 30 38 0,854 0,87 CADENA 60 539 0,774 0,784 CADENA 0 680 0,66 0,668 CADENA 40 880 0,533 0,54 CADENA 440 336 0,76 0,84 TTV 3 TTV 5 38 0,97 0,974 TTV 30 3 0,943 0,949 TTV 60 333 0,894 0,90 TTV 0 336 0,809 0,86 TTV 40 336 0,68 0,683 TTV 440 56 0,376 0,373 Pero además de ecotraros estmacoes de audeca que se refere a tervalos de duracó superor al muto detro de u día específco, també la audmetría proporcoa estmacoes sobre períodos temporales que cubre varos días. El efecto de agregacó de días Fd se determó de forma empírca 5
co u procedmeto smlar al utlzado para estmar Fa, resultado los valores sguetes : Cadea Total TV Todo el día Semaa 0,66 0,76 Mes 0,6 0,7 Itervalos ferores a 4 horas Semaa 0,54 0,67 Mes 0,50 0,63 Se observa que la mayor parte de la gaaca potecal a cosegur se cosgue e la prmera semaa, sedo después meos sgfcatvos los cremetos de precsó. 6
ERROR ESTÁNDAR DEL SHARE Como el share es la dvsó etre el cosumo de ua cadea y el cosumo del total televsó durate u msmo tervalo temporal (rato etre dos varables aleatoras), s dejamos fuera los efectos dervados del equlbraje y de los coglomerados, podemos aplcar, para calcular el error estádar relatvo del share σ s ( y ) ( ) x x x ( ) y y y x y dode x e y refleja los cosumos de la cadea e cuestó y del total televsó, sedo x e y los valores medos respectvos. Ua expresó equvalete, pero mas adecuada a uestros propóstos sería σ σ + σ ρ σ σ s x y xy x y dode σ x, σ so los errores relatvos de los ratgs de la cadea y del total y televsó respectvamete y ρ xy el valor del coefcete de correlacó etre los cosumos de la cadea y del total televsó. Como los errores relatvos de los ratg ya ha sdo aalzados e los aterores apartados, profudzemos ahora e los valores que toma este coefcete de correlacó. Utlzado la base de datos expermetal ya mecoada, dode se ha calculado y añaddo el share y el valor del coefcete de correlacó para cada caso, y dode se ha elmado los elemetos que se refere al Total Televsó (dode el share es sempre 00), observamos que la dstrbucó geeral de este coefcete, basada e los 8.880 casos resultates, preseta valores sempre postvos, pero co u alto grado de dspersó. Se determó que el factor más codcoate e el valor del coefcete de correlacó era el vel del share. Y que la relacó etre esas dos varables podía expresarse umércamete como sgue: Share Coefcete de correlacó 0-3 % 0,34 3-0 % 0,5 0-5 % 0,336 5-0 % 0,389 0-30 % 0,467 30-40 % 0,54 Más de 40 % 0,603 7
CALCULO APROXIMADO DE LOS ERRORES ESTÁNDAR Todo lo ateror, además de profudzar e mportates feómeos que afecta a la precsó de las estmacoes de las audecas a través de u pael de audmetría, os puede permtr estmar los errores estádar de los ratg a partr de la fórmula base, que es de fácl cálculo, pero que correspode a u muestreo aleatoro smple para estmar proporcoes, lo que, como hemos vsto, o correspode, e geeral, a uestro caso. Se recurre a este tpo de aproxmacó porque, e geeral, el usuaro de audmetría o dspoe de la formacó elemetal ecesara para determar la precsó de ua estmacó cocreta. Además, aú s dcho usuaro pudera dspoer de ella, el cálculo es lo sufcetemete egorroso para que uo se cuestoe s el esfuerzo merece la pea. La aproxmacó es lo sufcetemete buea a los efectos que u usuaro ormal puede ecestar (orde de magtud de la precsó de las estmacoes) y tee la vetaja de que : La formacó de etrada que se precsa está dspoble para todos los usuaros de audmetría. El algortmo de cálculo es de aplcacó seclla. E el algortmo smplfcado se parte de cosderar el ratg como ua proporcó (hecho sólo estrctamete certo cuado el tervalo tee ua logtud de u muto; co esa logtud u dvduo del pael sólo preseta los valores cero/uo correspodetes a "o ha vsto"/"ha vsto"; co logtudes mayores los valores dvduales de vsoado correspode a catdades que va desde cero hasta la logtud total de vsoado e mutos, lo que o se correspode co el carácter dcotómco de las proporcoes). Hacedo uso de dcha presucó, se aplca, para el ratg, la fórmula del error estádar de las proporcoes (e térmos relatvos): σ r r 00 00 r. (dato e porcetaje) sedo "r" el ratg y "" el tamaño de muestra. Partedo de la fórmula ateror, procedemos a u ajuste que mejore la aproxmacó a los valores reales segú σ r 00. F e. F c. F a. F d 00 r r.( 0, 94. ) dode Se ha aplcado al tamaño de muestra teórco el factor de correccó de 0,94 para cosderar el valor medo de la merma muestral dara. Fe es el factor de correccó por el efecto del equlbraje. Fc es el factor de correccó por el efecto coglomerado (dvduos agrupados e hogares). 8
Fa es el factor de correccó por el efecto de la agregacó de mutos e tervalos temporales. Fd proporcoa la correccó ecesara para teer e cueta el úmero de días que la estmacó de audeca cubre. Cuado la estmacó está cetrada e u úco día, este factor toma el valor. Todo lo ateror se aplca a la determacó de la precsó del dcador fudametal de la audeca, el ratg. Para cuatfcar el error estádar del share (rato porcetual etre el ratg de la cadea y el ratg del Total Televsó e el msmo tervalo temporal), hacemos uso de la fórmula σ σ + σ ρσ σ sedo s r t r t σ s : error estádar del share σ r : error estádar del ratg de la cadea e cuestó σ t : error estádar del ratg del Total Televsó ρ : coefcete de correlacó etre el vsoado de la cadea y el vsoado del Total Televsó. Para hacer uso de estas fórmulas, se echa mao de los valores para Fe, Fc, Fa, Fd y ρ determados aterormete. 9
GRP S EN LA RECONSTRUCCIÓN DE CAMPAÑAS El error estádar del ratg r de u spot dvdual se puede calcular (e putos) segú σ F F r ( 00 r ) e. c. 0, 94 sedo el tamaño teórco de muestra para el target cosderado. E ua campaña de h spots se puede por tato estmar el error e putos σ asocado al ratg de cada spot. Nuestro problema es estmar el error estádar de los GRP s G obtedos e el total de la campaña. h G σ Obvamete, la suma de los errores de todos los spots que compoe la campaña ( σ ) es ua cota máxma del error que buscamos. Por otra parte, s las muestras utlzadas para estmar cada uo de los ratg fuera depedetes, el error estádar de G vedría dado por σ. Dado que la muestra es báscamete la msma para todos los spots, es presumble ua correlacó postva etre las observacoes correspodetes a los dferetes spots (aumetado cosguetemete el error), por lo que la expresó ateror costtuye ua cota míma del valor a determar. A f de ecotrar u algortmo smplfcado de cálculo, se comezó por determar el valor real del error estádar para los GRP s de dferetes campañas calculados segú (dejado a u lado las correccoes por equlbraje, efecto coglomerado y merma muestral) ( x x) dode x es el úmero de spots vstos por el sujeto de etre los emtdos e la campaña, x el promedo y el tamaño de la muestra. Se tomaro 85 campañas reales desarrolladas a lo largo del mes de Abrl de 995 co la sguete dstrbucó: Dstrbucó por úmero de spots Meos de 50 34 De 50 a 00 6 De 00 a 00 7 De 00 a 400 0
De 400 a 800 5 Más de 800 Total 85 Dstrbucó por úmero de cadeas dferetes Ua 9 Dos 3 Tres 5 Cuatro 3 Cco 7 De ses a dez Más de dez 6 Total 85 Dstrbucó por úmero de días dode hubo al meos u spot Meos de ocho 0 8-4 5-7 Más de 6 Total 85 Dstrbucó por el úmero de GRP s obtedos Meos de 00 48 00-300 8 300-600 3 600-00 5 más de 00 Total 85 Se costruyó la muestra comú a todos los días del mes de Abrl e el pael de audmetría y se calcularo para cada ua de las 85 campañas las sguetes varables: Gj (GRP s total dvduos), SIGMAMAX, SIGMAMIN Y SIGMAREAL, dode las tres últmas correspode a los algortmos de cálculo mecoados aterormete. Se procedó a cotuacó a relacoar SIGMAREAL co SIGMAMAX y SIGMAMIN a través de u aálss de regresó leal. Dado que el mejor ajuste se obtee co la varable SIGMAMIN, coclumos que ua buea aproxmacó del error estádar de los GRP s de ua campaña publctara de logtud feror o o muy superor al mes puede calcularse a través de σ, 5F. F σ, 5F. F G e c e c sedo la muestra teórca del target cosderado. r ( 00 r ). 0, 94