U uevo tem de mrc de gu pr be de dto umérc Agutí ol Joep Domgo-Ferrer Frcec ebé u Bujlce Deprtmet d Egyer Iformàtc Mtemàtque. Uvertt Rovr Vrgl Av. Pïo Ctl 6. 43007 Trrgo {gut.oljoep.domgo}@urv.et {frcec.ebeu.bujlce}@urv.et Reume Ete rtículo preet u uevo tem de ercó de mrc de gu cuyo objetvo e prever l prterí de be de dto umérc. Ete método e má robuto que lo propueto ht el mometo y permte que lo dto mrcdo coerve l med y l devcó típc de lo dto orgle. El uevo tem comb el método propueto por Agrwl-H-Ker co el tem de mrcje llmdo Expó de Epectro coguedo í u cremeto e u retec l rudo. e preet tmbé reultdo expermetle comprdo u robutez frete l del tem de Agrwl-H- Ker. Itroduccó Actulmete l ecedd de evtr l cop legl de cotedo dgtl e h cremetdo coderblemete. e dpoe de herrmet pr elborr cop perfect gu degrdcó que dque que el documeto (e.g. vdeo udo mágee oftwre be de dto) o e orgl; demá dch cop e puede dfudr fáclmete grc l uev tecologí. Lo dtto método de proteccó cotr l cop de dto e grup e do cojuto:. Proteccó del hrdwre/oftwre. Eto tem cetr u tecó e evtr que e efectúe l cop legl. Eto e cogue medte retrccoe troducd e lo dto y e lo equpo de cop. Eto método e b e l cofz de que de podrá mpulr el tem de proteccó. Et upocó h demotrdo o er relt.. Iercó de mrc de gu. Eto tem o e b e evtr que e relce l cop. u mó e e co de ecotrre u cop legl poder demotrr lo derecho de utor de lo dto y que l cop e legl. Eto e cogue ertdo meje oculto etre lo dto. Dcho meje puede er dttvo propo del producto de u credor del comprdor etc. Lo objetvo má mportte que e plte eto tem o: () evtr que lo meje troducdo e lo dto e pued elmr y () coegur que lo uevo dto g edo útle per de l dtoró cud durte l ercó del meje.
E ete rtículo e preet u uevo tem de ercó de mrc de gu pr l proteccó de be de dto umérc. El rtículo e etructur de l guete form: E l eccó e preet lo trbjo prevo má relevte e el cmpo de l mrc de gu plcd l proteccó de be de dto. E l eccó 3 e preet uetr uev propuet y lo reultdo expermetle e muetr e l eccó 4. Flmete e preet l cocluoe e l eccó 5. Trbjo prevo Durte ño e h etuddo fodo el uo de mrc de gu plcd l proteccó de dto multmed. e h deñdo tem pr u uo e mágee [PK95][RDB96][DVM97] odo [Mor95] vdeo [JV97][T97] oftwre [CT0] etc. Otr plccoe de l mrc de gu puede ecotrre e [KP00]. embrgo l coderr el co prtculr de be de dto debemo teer e cuet lo guete: Lo dto puede er lfumérco y e coecuec u pequeño cmbo e u repreetcó br puede fectr gfctvmete u vlor. L formcó que cotee u be de dto vrí co frecuec. Lo dto o gurd u relcó epco-temporl y preet u meor redudc que lo dto multmed. Iercó de mrc de gu e be de dto El etudo del mrcje de be de dto e c co el rtículo de Agrwl-H- Ker [AHK03]. El rtículo preet u método que cote e troducr u mrc de gu e lo bt de meor peo de u trbuto de cd tupl eleccod prtr de l clve prmr y u clve ecret. El método preet lguo puto déble: el tcte cooce el úmero de bt de meor peo dode e troduce l mrc éte podrá detrurl co fcldd. El tem e poco retete l rudo.. tem de Expó de Epectro Ete tem fue deñdo pr u utlzcó e l trmó de formcó. E l be de l técc de cceo múltple por dvó de códgo (CDMA) [Ver98]. El tem preet propedde que lo hce muy útl como método de ercó de mrc de gu (e.g. retec cotr terferec).
L prmer plccó de ete tem e el cmpo de l ercó de mrc de gu fue e [HG98] dode e propoe u lgortmo pr u plccó l mrcje de vdeo. 3 Nuetro tem de mrc de gu Nuetro método etá formdo por do lgortmo: el de ercó de l mrc y el de recupercó de l mm. A cotucó e decrbe co má detlle cd uo de ello. L otcó utlzd de hor e delte e reume e l Tbl. Tbl : Notcó υ Cojuto de trbuto que erá mrcdo γ t Frccó de tupl mrcd γ Frccó de trbuto mrcdo de cd tupl M Mtrz de ercó G Geerdor de vlore peudoletoro ecuec peudoletor de {-} K Clve ecret R U relcó de l be de dto r U tupl de R W L mrc de gu 3. Iercó de l mrc El objetvo del lgortmo de ercó e el de troducr u mrc e lo dto de form que ét e retete tque que tete elmrl dtorodo lo meo poble el vlor de lo dto demá de permtr que eto coerve l med y l devcó típc de lo dto orgle. El lgortmo cot de tre etp:. eleccor quell pocoe de l be de dto dode troducr l mrc. Geerr u ecuec peudoletor 3. Mrcr lo trbuto eleccodo coervdo l med y l devcó típc de lo dto orgle 3.. eleccó de l pocoe de ercó Pr llevr cbo l eleccó e h deñdo u modfccó del lgortmo propueto e [AHK03] que permte obteer u mtrz de ercó. El uevo lgortmo clz u geerdor peudoletoro medte l clve prmr r.p de cd tupl de u relcó R y l clve ecret K que ólo cooce el propetro de l be de dto (líe 3 del Algortmo ). U vez clzdo el geerdor l fucó guete(g) retor u úmero peudoletoro que depede del vlor co que e hy clzdo el geerdor (líe 4 y 6). Del totl de tupl η e mrc el porcetje
correpodete l vlor dcdo por γ t (líe 4) y de cd tupl cddt e mrc el porcetje de trbuto correpodete γ (líe 6). L ejecucó del lgortmo d como reultdo u mtrz M de cero y uo dode cd elemeto de l mtrz repreet u elemeto de l be de dto. Lo uo correpode l pocoe de lo vlore que e mrcrá. Lo cero dc quell pocoe que permecerá lterd. Algortmo Obtecó de l mtrz de ercó ) Fucó ObteerMtrzIercó(KR) retor R ) pr tupl r R hcer 3) Iclzr G co r.p coctedo co K 4) (guete(g) mod γ t 0) etoce 5) pr cd trbuto υ hcer 6) (guete(g) mod 0) etoce 7) M r 8) o 9) M r 0 0) f_ ) f_pr ) f_ 3) f_pr 4) retor M 5) f fucó ObteerMtrzIercó γ Fgur : Equem de eleccó de l pocoe de ercó de l mrc de gu medte el Algortmo y crecó de l mtrz de ercó. Lo círculo de l derech muetr lo trbuto dode e ertrá l mrc u pocó e correpode co l pocoe de l mtrz dode hy u. 3.. Geercó de u ecuec peudoletor E et etp e geer u ecuec peudoletor (ver Fgur ). Dch ecuec e u pr ertr l mrc de gu e l guete etp (ver Fgur 4). e
pretede que l mrc de gu e retete l trpocó de fl por lo tto l ecuec peudoletor debe depeder de u vlor que permezc vrte l trpocó. E ete co e utlz l clve prmr r.p de cd tupl de l relcó R cocted co l clve ecret del uuro K pr clzr el geerdor G de l ecuec. L ecuec et formd úcmete por u uceó de { } y cotee tto térmo como tupl η teg l relcó. Codermo que l clve prmr de cd tupl permece tct tr culquer tque que ufr lo dto y que u modfccó utlzrí lo dto. E el co que l be de dto o poe gu clve l mer de proceder erí l guete (Fgur 3):. Utlzr el vlor de lo bt de myor peo de cd elemeto como clve prmr y cocter ete úmero co l clve ecret pr obteer l ecuec peudoletor.. Iertr l mrc úcmete e lo bt de meor peo e coder que l ltercó de lo bt de myor peo provoc u ltercó ceptble de lo dto. Fgur : Geercó de u ecuec peudoletor bd e lo reultdo de u geerdor de úmero peudoletoro clzdo medte l clve prmr de l tupl cocted co l clve ecret del propetro de l be de dto Fgur 3: E el co de u be de dto clve prmr lo bt de myor peo de u trbuto erí udo como tl.
3..3 Mrcje de lo dto El lgortmo de mrcje e u de form depedete pr cd uo de lo trbuto de l relcó. U vez obted l mtrz de pocoe M y geerd l ecuec peudoletor de {-} e ert u mrc W e cd uo de lo elemeto correpodete x de l relcó R tle que M. r r e puede exprer como: Mrcr(R K M W) R El mrcje que utlzremo cote e:. Pr cd trbuto geerr u ecuec peudoletor Z { z... z } cuyo elemeto g u dtrbucó Gu N(0). Dode M r r R e el úmero de elemeto del trbuto tle que Y { }. edo y... y el cojuto de lo vlore de X tle que M r r R debemo obteer lo elemeto mrcdo '... y prtr de l guete fórmul: { } y ' y' Ay B z λ dode e el operdor de vlor boluto e l proyeccó de lo elemeto de tl que determr. M r r R y A B λ o coefcete Fgur 4: Equem del lgortmo de mrcje. Pr cd tupl dd l pocoe dode e ertrá (mtrz M) y l ecuec peudoletor de {-} el lgortmo troduce u mrc e lo correpodete trbuto.
Determcó de lo prámetro El objetvo e ertr l mrc de gu W detro de l be de dto R coguedo que dch mrc e mperceptble y que preerve cert propedde. e dee que:. L med de cd uo de lo trbuto X que e ecuetr e R e coerve e R. Eto e cogue exgedo: Y Y'. L vrc de cd trbuto de R e coerve e R. Eto e cogue exgedo: Y Y ' () () 3. Grtzr l correct recupercó de l mrc. egú el lgortmo Recuperr( ) decrto e l eccó 3. e tee que Recuperr( X K)W. Por l cotruccó del lgortmo de recupercó el requto de correccó e puede exprer medte l guete retrccó pr cd trbuto (3) y' W A cotucó e hll A B λ de form que e verfque l retrccoe expuet terormete. L med e puede exprer como: Y' y' A y λ B Y' del trbuto de l be de dto mrcd R ( Ay z B AY z λ) B λ Z Iguldo lo obtedo co Y guedo l retrccó () obteemo que: Y AY B λ Z (4) L vrc Y ' del trbuto pude er expred como: Y' A Y λ Z Iguldo co Y guedo l retrccó () e d que:
Z Y Y A λ (5) Flmete teedo e cuet l retrccó (3) podemo forzr que Recuperr(K)W pr cd trbuto. El ldo zquerdo de l retrccó 3 puede exprere como: Z B AY B y z B Ay y λ λ λ z ) ( ' Iguldo et expreó W obteemo: Z B AY W λ (6) Reolvedo el tem que form l ecucó (4) (5) y (6) podremo hllr el vlor de A B y λ de form que lo dto mrcdo verfque l propedde exgd. 3. Recupercó de l mrc El proceo de recupercó de l mrc cote e:. Obteer l mtrz de ercó. Geerr l ecuec peudoletor 3. Recuperr l mrc de form depedete pr cd trbuto de l relcó Úcmete puede plcr ete lgortmo de recupercó el propetro de l be de dto y que ólo él cooce l clve ecret. Lo do prmero po o détco u equvlete e l ercó. E cmbo l etp úmero tre e defe como Recuperr(K) y e derroll como gue:. Computr y W ) ) dode y ) e el elemeto -émo del trbuto de R ) co r M. E ecero detcr que R ) o e ecermete R y que l be de dto mrcd puede hber ufrdo lgú tque y por lo tto e hbrá modfcdo.. Retorr l mrc W ) recuperd del trbuto de l be de dto R ). Coderremo que l mrc W e h recuperd del trbuto l mrc extríd W ) verfc : W W > )
E el co que l be de dto R ) fuee gul R e decr o huber ufrdo gú tque etoce l mrc e recuperrí e u totldd eto e e ecotrrí l mrc e todo y cd uo de lo trbuto. embrgo pr be de dto dode e h plcdo u tque e ecero u crtero que permt decdr l mrc W e ecuetr e R ) y que e hbrá obtedo u ere de trbuto dode e coderrá ecotrd l mrc y otro grupo de trbuto dode l mrc o e recooce. Pr tomr et decó debemo fjr u umbrl. Ete umbrl e repreet medte u porcetje mímo de trbuto dode debe ecotrre l mrc (e.g. 75% de recupercó exto); e recuper u meor porcetje de mrc e coder que ét o etá coted e lo dto. 4 Reultdo expermetle e h elbordo u ál de l repuet de uetro tem lo tque de dcó de rudo guo y trpocó de tup y e h comprdo co l repuet ofrecd por el método de Agrwl-H-Ker. 4. Adcó de rudo guo Ete tque cote e ñdr rudo guo l vlor de lo elemeto de l be de dto y mrcd R co l fldd de detrur l mrc e decr hcerl detectble por el tem de recupercó. llmmo R () l vlor del elemeto de l relcó R etoce el tque e puede defr como: R ( ) R ( ) N Dode N gue u dtrbucó gu N ( µ σ ). e coderrá que el tque h tedo éxto cudo éte hy detrudo l mrc e decr ét o e pued recuperr de R (). E uetro co l mrc o e recuper : ) W y'' < Todo lo reultdo que e h llevdo cbo h do probdo obre u relcó de 080 tupl. Dch relcó cotee u clve prmr y trbuto. L Fgur 5 muetr el porcetje de trbuto dode perdur l mrc depué de hber ñddo rudo guo. Podemo comprobr que cuto myor e W má dfícl e detrur l mrc. Como y hemo cometdo el método propueto por Agrwl-H-Ker o e muy retete l rudo guo. E l Fgur 6 e compr uetro lgortmo co el método de Agrwl-H-Ker y e oberv l mejor que port uetro tem. L fgur muetr el porcetje de éxto de u tque e decr l pobldde que W
tee u tcte de detrur l mrc. e h udo u mrc W0 y W5 frete l tre pobldde del tem de Agrwl-H-Ker: mrcr lo 4 6 u 8 bt meo gfctvo. Como e puede ver e l mge uetr mrc rete el rudo guo otblemete e comprcó co el método de Agrwl-H-Ker y que lo tque tee ec pobldde de éxto. 4. Atque de trpocó Ete tpo de tque cote e tercmbr el orde de l tupl. Nuetro tem rete ete tque gul que el método de Agrwl-H-Ker pueto que tto el lgortmo de ercó como el de recupercó o depede del orde de lo dto; ó que depede de l clve prmr de lo mmo juto l clve ecret del propetro de l be de dto l cule permece lterd tr u tque de trpocó. 5 Cocluoe y mejor futur Ete rtículo propoe u uevo tem de ercó de mrc de gu detdo l proteccó de be de dto umérc. El método e má robuto que lo método terore y que preet retec l el rudo guo y l trpocoe l vez que coerv l med y l devcó típc de lo dto. Ete tem e puede coderr u íte etre el método de Agrwl-H-Ker y el mrcje bdo e Expó de Epectro que obtee como reultdo u mejor tolerc l rudo. Como propuet pr futuro trbjo codermo: Mejorr l robutez del tem hcédolo retete má tque como por ejemplo: tque de ubcojuto veró de bt etc. Etudr como puede fvorecer l tem otro domo de ercó (e.g. domo de Fourer). Obteer u procedmeto utomátco pr determr el umbrl de deteccó de l mrc. Fgur 5: Porcetje de trbuto pr lo cule e recuper extomete l mrc depué de ñdr rudo guo. Lo reultdo et e fucó de l devcó típc del rudo pr vro vlore de W
Fgur 6: Comprcó etre l repuet l dcó de rudo guo de uetro método y el propueto por Agrwl-H-Ker-H-Ker. Lo reultdo etá expredo e porcetje de éxto de u tque e fucó de l devcó típc del rudo. Referec [AHK03] [CT0] [DVM97] [HG98] R. Agrwl-H-Ker P. J. H d J. Ker. Wtermrkg reltol dt: Frmework lgorthm d ly. VLDB jourl 003. C.. Collberg d C. Thomboro. Wtermrkg tmper-proofg d obfucto: tool for oftwre protecto. IEEE Trcto o oftwre Egeerg 8(8):735 746 00. http://dx.do.org/0.09/te.00.07797. J. F. Delgle C. De Vleechuwer d B. Mcq. Wtermrkg Ug Mtchg Model Bed o the Hum Vul ytem. Mrly le Ro 997. F. Hrtug d B. Grod. Wtermrkg of ucompreed d compreed vdeo. gl Proceg 66(3):83 30 Myo 998. [JV97] F. Jord d T. Vye. Moto vector wtermrkg. Ptet 997. Lbortore de Trtemet de gux Ecole Polytechque Fédérle de Lue.
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