Qué se puede hcer? Pln de clse (1/) Escuel: Fech: Profr. (): Curso: Mtemátics 1 secundri Eje temático: FEyM Contenido: 7..6 Justificción de ls fórmuls de perímetro y áre de polígonos regulres, con poyo de l construcción y trnsformción de figurs. Intenciones didáctics. Que los lumnos clculen el perímetro y el áre de polígonos regulres utilizndo diferentes procedimientos. Consign. Reúnete con un compñero y tomen ls medids necesris pr clculr el perímetro y el áre de cd un de ls siguientes figurs:. Triángulo equilátero Cudrdo Perímetro: Perímetro: Perímetro: Áre: Áre: Áre: Considerciones previs: En este momento los lumnos deben conocer ls fórmuls pr clculr el perímetro y el áre de ls dos primers figurs, se esper que usen estos conocimientos pr resolver lo que se plnte. 1
Pr el cso del áre del triángulo, necesitn dos dtos, l medid de l bse y de l ltur. Por lo que se esper que midn y obtengn estos dtos y pliquen l fórmul correspondiente. L bse mide 5 cm y su ltur mide proximdmente 4.3 cm. bh (5 cm)(4.3 cm) A 10.75 cm En relción con el perímetro, éste lo pueden obtener de vris mners, por ejemplo tomndo tres veces como sumndo l medid de un ldo (5 cm) o bien con l multiplicción 3 (5 cm). En este momento vle l pen profundizr con pregunts como: Qué fórmul se requiere pr clculr el perímetro de un octágono regulr? Cuál pr un decágono regulr? Y cuál pr un polígono regulr de n ldos? Si l fórmul pr clculr el perímetro de un polígono regulr es P = 7l, donde l es l medid de un ldo, de qué figur se trt? Y si l fórmul es P = l + l + l + l + l + l, de qué figur se trt? L ide es interctur con el lenguje lgebrico. Pr el cudrdo, bst con utilizr P = 4l y A = l pr obtener el perímetro y el áre, respectivmente, donde l es l medid de un ldo. En l tercer figur el verddero reto está en clculr su áre, ddo que los lumnos no conocen un fórmul pr clculr el áre del pentágono regulr. Sin embrgo, cuentn con otros recursos pr hcerlo, como dividir el pentágono en otrs figurs, pr ls cules y conocen un fórmul. Alguns posibles trnsformciones son ls siguientes: Cso 1 Cso
Cso 3 Cso 4 Not: Ls línes punteds son ls lturs de ls figurs resultntes, ls cules tendrán que ser considerds por los lumnos pr relizr sus cálculos. En el cso 1, l figur está dividid en un triángulo y un trpecio. En el segundo cso son puros triángulos. En el cso 3, está dividido el pentágono en tres triángulos y un cudrdo. El cso 4, es un división poco probble que relicen los lumnos, sin embrgo, es uno de los métodos más rápidos, porque sólo necesitn dos medids pr hcer los cálculos. En cso de que este procedimiento de tringulción no surgier entre los lumnos, se puede sugerir que lo hgn, y que represent un experienci fundmentl pr deducir l fórmul pr clculr el áre de culquier polígono regulr. Independientemente del procedimiento que sign los lumnos, se esper que puedn concluir que el áre del pentágono es de proximdmente 8 cm. Observciones posteriores: 1. Cuáles fueron los spectos más exitosos de l sesión?. Cuáles cmbios consider que deben hcerse pr mejorr el pln de clse? 3. Por fvor, clifique el pln de clse con respecto su clridd y fcilidd de uso pr usted. Muy útil Útil Uso limitdo Pobre 3
De mner generl Pln de clse (/) Escuel: Fech: Profr. (): Curso: Mtemátics 1 secundri Eje temático: FEyM Contenido: 7..6 Justificción de ls fórmuls de perímetro y áre de polígonos regulres, con poyo de l construcción y trnsformción de figurs. Intenciones didáctics. Que los lumnos deduzcn l fórmul generl pr clculr el áre de un polígono regulr. Consign. Reúnete con dos compñeros y resuelvn los siguientes problems: 1. Con bse en ls siguientes figurs, escribn un fórmul pr clculr el áre del hexágono y otr pr el octágono.. Escribn un fórmul pr clculr el áre de culquier polígono regulr. 4
Considerciones previs: Con respecto l primer problem, es probble que l myorí de los lumnos sólo lleguen ls siguientes expresiones lgebrics: x x x x x x Pr el hexágono: A Pr el octágono: x x x x x x x x A Si este fuer el cso, puede generrse un intercción entre los lumnos y el profesor pr deducir l fórmuls. El profesor puede explicr que ls sums se pueden escribir sí: Pr el hexágono: A ( x x x x x x) Pr el octágono: A ( x x x x x x x x) Luego, puede preguntrse los lumnos: Qué represent lo que está dentro del préntesis? Cómo se pueden escribir ess sums en form de productos? Esto es con l finlidd de que los lumnos se den cuent que ls sums representn el perímetro de ls figurs y cómo ls pueden simplificr. Con lo nterior se pueden trnsformr ls expresiones en otrs: Pr el hexágono: Pr el octágono: : ( 6x) A o ( 8x) A o ( 6x) A ( 8x) A A prtir de ests últims expresiones se puede preguntr los lumnos, cuál serí l fórmul pr clculr el áre de un decágono regulr?, y pr un polígono regulr de 16 ldos? Y cuál serí l fórmul pr clculr el áre de culquier poígono regulr? L ide es que los lumnos dviertn l vrición en ls fórmuls es 6x, 8x, 10x, 16x y que ests expresiones representn el perímetro de los poígonos, el cul puede representrse con P; por lo que l fórmul pr clculr el áre de culquier un polígono regulr es: P A Finlmente, se sugiere pedir los lumnos que usen l fórmul construid pr verificr el áre del pentágono del pln nterior. 5
Observciones posteriores: 1. Cuáles fueron los spectos más exitosos de l sesión?. Cuáles cmbios consider que deben hcerse pr mejorr el pln de clse? 3. Por fvor, clifique el pln de clse con respecto su clridd y fcilidd de uso pr usted. Muy útil Útil Uso limitdo Pobre 6