PÍTULO 4: RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS ESFÉRIOS (III) Dnte Guerrero-hnduví Piur, 015 FULTD DE INGENIERÍ Áre Deprtmentl de Ingenierí Industril y de Sistems
PÍTULO 4: RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS ESFÉRIOS (III) Est or está jo un lieni retive ommons triuión- Noomeril-SinDerivds.5 Perú Repositorio instituionl PIRHU Universidd de Piur
UNIVERSIDD DE PIUR pítulo 4: Resoluión de Triángulos Esférios (III). Resoluión de triángulos esférios ulesquier 1. Resoluión de Δs esférios. sos 3. Áre del triángulo esfério GEOMETRÍ FUNDMENTL Y TRIGONOMETRÍ LSES Elordo por Dr. Ing. Dnte Guerrero Universidd de Piur. 13 dipositivs
GFT 17/06/015 PÍTULO XXIV:RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS ESFÉRIOS. RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS ESFÉRIOS ULESQUIER 1. Resoluión de s esférios. sos 3. Áre del triángulo esfério 1. RESOLUIÓN DE s ESFÉRIOS Supondremos onoidos lgunos ldos y/o ángulos de un triángulo esfério onvexo, en número sufiiente pr poder otener los ángulos y ldos desonoidos. omo en el so de triángulos plnos, stn 3 dtos pr lulr los otros 3. Pero, l ontrrio que un triángulos plnos, no neesitmos onoer ningún ldo; los 3 ángulos definen ompletmente el triángulo esfério. Dr.Ing. Dnte Guerrero 1
GFT 17/06/015. SOS Los sos que tienen soluión son: SOS DTOS 1, y, y 3, y 4, y 5, y 6, y. SOS SO 1 Se onoe, y ( ldos y el ángulo omprendido). os os.os sen. sen. os os os.os os sen. sen os os.os os sen. sen nos permite otener. Del teorem de los osenos de los ldos, otenemos y. Dr.Ing. Dnte Guerrero
GFT 17/06/015. SOS Se onoe, y ( ldos y el ángulo opuesto uno de ellos). sen sen sen sen SO El teorem de los senos d vlores pr, que hrá que ompror uno por uno. on d vlor de se pli l fórmul uxilir número 3: os.os sen. sen.os.os os 1 sen. sen. sen. sen que permite lulr os os.os sen. sen. os El teorem de los osenos de los ldos permitirá otener.. SOS SO 3 Se onoe, y (los 3 ldos). os os *os os sen*sen El teorem de los osenos de los ldos d os os.os sen. sen.os os os.os sen. sen.os y tmién sí se pueden otener y. Dr.Ing. Dnte Guerrero 3
GFT 17/06/015. SOS Se onoe, y ( ángulos y el ldo omprendido). SO 4 os os.os sen. sen. os os os.os os sen. sen os os.os os sen. sen El teorem de los osenos de los ángulos nos permite lulr. El mismo teorem, despejndo y, nos permite otenerlos:. SOS SO 5 Se onoe, y ( ángulos y el ldo opuesto uno de ellos). sen sen sen sen El teorem de los senos nos permitirá otener ( vlores). Hrá que ompror d uno. on d vlor de se os.os sen. sen.os.os os pli l fórmul uxilir 1 sen. sen. sen. sen número 3, lo ul nos permite otener, y de igul modo se lulrá. os os.os sen. sen. os Dr.Ing. Dnte Guerrero 4
GFT 17/06/015. SOS SO 6 Se onoe, y (los 3 ángulos). os os.os os sen. sen El teorem de los osenos de los ángulos permite lulr los osenos de los ldos. os os.os sen. sen.os os os.os sen. sen.os 3. ÁRE DEL TRIÁNGULO ESFÉRIO TEOREM XXIV-5 El áre de un triángulo esfério es el exeso esfério ++-180, expresdo en ángulos llnos, y multiplido por R. Dr.Ing. Dnte Guerrero 5
GFT 17/06/015 3. ÁRE DEL TRIÁNGULO ESFÉRIO TEOREM XXIV-5 Demostrión: Llmremos huso esfério l prte de l superfiie esféri omprendid dentro de un ángulo de írulos máximos: Huso Esfério El áre de un huso de ángulo x es proporionl x y vle por tnto: 4 R x S xº 3. ÁRE DEL TRIÁNGULO ESFÉRIO Se el triángulo esfério. El áre de los husos rdos por, y vle: 4R 4R 4R Dr.Ing. Dnte Guerrero 6
GFT 17/06/015 Dr.Ing. Dnte Guerrero 7 3. ÁRE DEL TRIÁNGULO ESFÉRIO Sustituimos el huso de por su opuesto, que tiene igul áre. 4 1 4 1 4 R S S R R 180º 180º R S L sum de los 3 husos es un semiesfer más dos vees el áre del triángulo esfério.