UNIDAD 1: Los números reles EJERCICIOS Y ACTIVIDADES-PÁG. 1 1. Expres como deciml ls siguientes frcciones y clsific los números decimles obtenidos: 5 0, 71485 es un periódico puro. 7 5 1, 6 es un deciml periódico puro. 11 1,8 es un deciml periódico mixto. 6 10 0,90 es un deciml periódico puro. 11. Expres como frcción los siguientes números decimles: 8 0,08 100 50 54 5 8,54 99 99 11 8 5 7 0,8 90 90 18 48 45 0,48 990 990 66 9,9 9 EJERCICIOS Y ACTIVIDADES - PÁG. 1. Encuentr dos números rcionles y dos irrcionles comprendidos entre,41 y,4101. Números rcionles:, 41, 4100, 41008, 4101 Números irrcionles:, 41, 410010001, 410011000111, 4101 4. Clsific los siguientes números en rcionles e irrcionles:,4 número rcionl y que puede ser expresdo como un frcción. número irrcionl, y que es irrcionl., número rcionl por ser cociente de dos rcionles. 5 4 número rcionl 9
EJERCICIOS Y ACTIVIDADES - PÁG. 14 5. Represent en l rect rel los siguientes números: 5 6 10 EJERCICIOS Y ACTIVIDADES - PÁG. 15 6. Represent gráficmente y expres medinte intervlos: x : x1,1 x : x, x : x 5, 5
x : 5 x1 5,1 x : x 1 1, f) x : x1 1, 7. Represent gráficmente los siguientes conjuntos y expréslos utilizndo intervlos Los números reles menores que 5: x : x 5, 5 Los números reles myores que y menores que 7 o igules 7: x : x 7, 7 Los números reles menores que -1 y myores que -4: x : 4 x 1 4, 1 Los números reles myores que o igules -: x : x x : x, EJERCICIOS Y ACTIVIDADES - PÁG. 16 8. Simplific y expres el resultdo como potenci de exponente positivo:
f) g) 5 5 5 10 5 5 1 6 6 6 4 5 10 1 10 10 1 : : : : 1 4 1 1 4 6 18 19 : : : : 1 6 9 9 10 5 5 5 5 5 5 :5 :5 5 10 10 6 4 4 6 8 9 9 9 1 : : : 4 5 8 5 8 5 5 6 5 8 6 8 6 : : 5 : : : : 4 : 4 4 4 6 4 6 10 8 6 9 8 11 5 4 4 4 1 9 5 5 4 1 9 6 : : : : : 5 5 4 1 9 : 4 1 1 6 6 6 6 EJERCICIOS Y ACTIVIDADES - PÁG. 17 9. Expres en form de potenci de bse : 1 5 5 5 4 4 5 4 5 5 5 8 10. Expres como rdicl ls siguientes potencis: 4 4 5 5 1 7 7 4 1 8 8 8 4
4 4 6 6 11. Simplific los siguientes rdicles: 6 6 5 5 5 15 1 5 4 7 7 60 6 5 5 5 9 64 9 6 1. D dos rdicles equivlentes de cd uno: 4 6 5 5 5 4 6 8 1 16 4 4 5 5 4 10 4 5 64 5 6 15 18 EJERCICIOS Y ACTIVIDADES - PÁG. 18 1. Extre fctores de ls siguientes expresiones simplificndo cundo se posible: 1 0 0 10 5 5 5 5 5 5 5 17 15 15 5 6 8 14 4 7 7 7 7 16 4 4 4 5 5 18 14. Introduce los fctores dentro de ls ríz y simplific si es posible: 4 5 5 5 5 4 1 4 1 5 8 4 4 4 5 5 5 5 5 8 8 4 4 4 ( ) 4 9 7 15. Orden de myor menor los siguientes números:
4 6 6 4 5, 4, 4 1,59, 175,64, 56,5 4 5 56 175 EJERCICIOS Y ACTIVIDADES - PÁG. 19 16. Oper y simplific: f) g) h) i) j) 6 6 5 4 15 5 4 5 5 4 5 5 4 5 5 4 5 5 6 5 5 5 5 5 6 5 6 5 6 6 7 6 8 6 4 6 4 1 18 1 1 9 1 9 1 5 8 1 4 4 4 6 10 5 5 15 7 4 4 6 4 4 6 8 10 4 5 9 4 4 1 1 1 8 4 4 4 4 8 6 6 8 8 4 1 6 4 6 7 6 7 7 9 1 1 6 6 4 4 4 4 4 8 6 EJERCICIOS Y ACTIVIDADES - PÁG. 0 17. Rcionliz y simplific cundo se posible: 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 1 4 1 4 1 1 1 1 1 1 6 6 6 6 44 44 5 44 5 44 5 5 5 5 5 5 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 4 4 4 4 4
f) 1 1 11 1 11 1 11 4 11 11 11 11 11 9 5 5 5 5 5 5 5 4 7 g) 5 h) 5 5 10 10 5 5 5 5 EJERCICIOS Y ACTIVIDADES - PÁG. 1 18. Aproxim por exceso y por defecto los siguientes números hst ls milésims:,568,56890,569,49,498,5 0,01 0,014 0,014,599,59914,6 19. Redonde hst ls milésims los números del ejercicio nterior y clcul el error bsoluto cometido en cd proximción:,56890,569 E,56890,569 0,00007,498,5 E,498,5 0,0007 0,014 0,01 E 0,014 0,01 0,0004,59914,599 E,59914,599 0,00014 EJERCICIOS Y ACTIVIDADES - PÁG. 0. Escribe en notción científic los siguientes números: 8 65000000 6,5 10 4 millones 4 cienmilésims 4 milésims 6 4000000 4 10 0,0004 4, 10 4 0,04 4, 10 0,00000567 5,67 10 6 f) 5 millones 1 5000000000000,5 10 1. Los siguientes números están ml expresdos en notción científic. Corrígelos: 5 6, 4 10, 4 10 4 8 48000 10 4,8 10 0,0095 10 9,5 10 5 8
f) 00 10, 8 6 0,045 10, 45 10, 45 10,45 10 5 4 EJERCICIOS Y ACTIVIDADES - PÁG.. Reliz ls siguientes operciones en notción científic: 8 9 9 9 9, 10 9 10 0, 10 9 10 9, 10,5 10 0,5 10 10,5 10 1,5 10,5 10 0,15 10,5 10 5 9 5 6 5 5 5 4, 10 : 7 10 0,6 10 6 10 7 4 11 1,8 10 9 10 0, 8 10 9 10 8,7 10 8 9 9 9 9. Reliz ls siguientes operciones utilizndo l clculdor:, 65 10 4, 10 8, 46 10 4, 008 10 8 7 15 7,58 10 :,5 10 6,8694 10 7 5 4 1 6 5, 10 4, 10,5 10 1,1675 10 6, 7744 10 18 18, 10, 10 6 EJERCICIOS Y ACTIVIDADES DE RECAPITULACIÓN - PÁGINAS 6-8 NÚMEROS RACIONALES 1. Expres en form deciml ls siguientes frcciones: 5 1,5 4 4 0,6 15 7 0, 916 4. Expres en form de frcción los siguientes números decimles: 48 6,48 100 5 7,666,666 76 7 69 9 9 6 1 71 90 90 0
f) 0,477 47 4 1 900 900 0,56565656 56 99 0, 48111 481 48 477 1591 9900 9900 00. Encuentr tres ejemplos de frcciones cuy expresión deciml se un número deciml excto, un número periódico puro y un número periódico mixto. Deciml excto: 0,4 5 ; 15 1,875 8 ; 9 0 0,45 Periódico puro: 1 0, ; 0 1,818181 11 ; 65 0,795795795... Periódico mixto: 1 0,1666 6 ; 44 1,4666 0 ; 51,5565656 990 4. Reliz ls siguientes operciones. Si no puedes relizr l operción, ps primero los números decimles frcción, luego efectú ls operciones y termin psndo el resultdo de nuevo número deciml: 5 5 18 1 8 15 5,51,8,9 90 90 90 90 90 55 1 149 1605 1490 115 5,5 0, 1, 65 100 90 900 900 900 180 NÚMEROS REALES 5. Indic si son verdders o flss ls siguientes firmciones. Justific l respuest: Hy números rcionles que tienen un expresión deciml infinit. VERDADERO, y que todos los decimles periódicos cumplen es condición. Los números enteros son quellos que tienen un expresión deciml exct. FALSO, y que hy decimles como el,5 que, no siendo enteros, tienen un expresión deciml exct. Un número irrcionl se puede expresr como un frcción. FALSO, y que si fuer posible entonces pertenecerí, por definición, l conjunto de los números rcionles. Hy frcciones que tienen un expresión deciml infinit no periódic. FALSO, y que en tl cso serí un número irrcionl. Existen números irrcionles que no son números reles. FALSO, y que el conjunto de los números reles está formdo, por definición, por los rcionles y los irrcionles. f) Existen números enteros que no son rcionles. FALSO, y que todos ellos se pueden expresr como un frcción con denomindor igul l unidd. 6. Clsific los siguientes números según sen rcionles o irrcionles.
11 y que es un número entero. 81 9 número rcionl. 16 4 0,56888 número rcionl y que puede ser expresdo como un frcción. 1 número irrcionl y que es un ríz cudrd no exct. 15 1 número irrcionl y que es un ríz cudrd no exct. f) 6 por ser un número irrcionl. 7. Escribe dos números irrcionles comprendidos entre,5 y,501.,5,500,5007,501 8. Represent de form exct en l rect rel 50, 6 y 17. 50 6 17 TOPOLOGÍA DE LA RECTA REAL 9. Represent gráficmente y escribe el intervlo y el conjunto de todos los números reles que sen:
Myores que -1 y menores que o igules. x : 1 x 1, Menores que - o igules - y myores que -4. x : 4 x 4, Myores o igules que -. x : x, Menores que 5. x : x 5, 5 Myores que -5 o igules -5 y menores que -1 o igules -1. x : 5 x 1 5, 1 10. Represent gráficmente y escribe el intervlo que represent los siguientes conjuntos: x : x, x : 1 x 4 1, 4 x : x 1, 1 x : x, x : x,
f) x : x, 11. Escribe el conjunto que representn los siguientes intervlos y represéntlos gráficmente: 1, x : 1 x, 7 x : x 7, 1 x : x 1, 1 x : x 1 1, 6 x :1 x 6 f), x : x 1. Definimos el vlor bsoluto de un número, x, de l siguiente form: x si x 0 x x si x 0 Represent gráficmente el conjunto x : x. Existe lgún número rel que teng vlor bsoluto negtivo? Rzon l respuest. x : x No existe ningún número rel x con vlor bsoluto negtivo y que: Si x 0 entonces su vlor bsoluto es él mismo y por tnto no negtivo.
Si x 0 entonces su vlor bsoluto es su opuesto y por tnto positivo. 1. Represent gráficmente los conjuntos: x : x 4 x : x x : x x : x 0 14. Represent gráficmente los conjuntos: x : x1 x : x1 4 LAS RAÍCES: PROPIEDADES Y OPERACIONES 15. Orden los siguientes rdicles de myor menor: 4 4 6 ; ; 5; 4 Expresndo todos los rdicles con el mismo índice, tenemos que: 1 6 1 64 4 1 9 1 51 6 4 4 4 5 4 1 1 5 5 15 4 4 16 6 1 1 16. Encuentr dos rdicles equivlentes:
4 4 4 6 9 4 16 4 0 5 8 8 8 1 1 1 6 1 4 4 6 50 50 50 17. Simplific los siguientes rdicles: 5 5 7 18 4 16 4 0 18 5 6 6 15 5 5 18. Introduce los fctores dentro de l ríz: 4 4 5 6 6 ^ 4 5 5 4 4 4 19. Extre todos los fctores que se posible: 4 5 5 8 19 4 4 4 1 9 4 5 8 5 5 5 6 15 5 4 6 15 5 1 4 4 5 5 6 7 5 5 5 1 0. Expres en un sol ríz: 6 6 6 4 5 4 5 4 4 5 4 5 4 7 8 8 4 5 8 8 10 8 10 8 1 4 6 5 4 6 5 4 1 10 1 8 1 1 1 5 5 5 5 5 5 5 5 4 6 4 6 6 8 6 9 8 4 16 15 6 6 6 6 6 6 6 6 6
f) 4 4 1 6 1 6 4 1 11 11 1 1 4 4 4 7 8 17 1. Oper y expres como potenci de exponente rcionl: 4 7 7 7 8 4 4 1 1 1 1 7 7 4 4 4 4 4 8 8 4 9 1 4 4 5 10 5 4 6 7 7 9 9 9 7 4 7 9 7 1 4 1 4 1 1 4 4 4 16 f) 4 1 7. Oper y extre fctores: 4 8 4 8 4 5 4 10 8 0 8 8 7 4 6 5 6 6 8 6 5 6 16 6 4 16 4 1 9 6 9 1 6 1 1 7 4 4 1 8 8 1 4 4 4 9 4 6 6 6 6 6 6 6 4 4 4 4 5 4 4 1 9 1 1 11 1 1 10 6 5 x x x x x x x x x x x x x x f) 6. Oper y simplific: 4 54 16 6 6 5 5 96 150 486 5 5 0
9 4 51 7 00 5 5 16 6 10 0 RACIONALIZACIÓN 4. Rcionliz y simplific f) 8 8 6 8 6 4 6 6 6 6 6 4 4 4 8 4 8 8 8 8 8 8 8 8 5 8 5 8 5 5 5 5 5 9 5 4 6 6 6 7 7 7 7 9 7 5. Rcionliz y simplific: f) 16 1 5 16 1 5 16 1 5 15 4 4 4 4 6 5 6 5 6 5 5 16 4 1 5 1 5 1 5 1 5 4 1 4 4 4 4 6 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 8 8 8 8 4
g) h) 4 4 1 5 5 5 5 1 5 1 5 1 5 5 5 15 7 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 6. Rcionliz y simplific: f) 8 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 1 1 6 1 9 4 6 6 6 8 8 5 6 6 6 1 1 6 1 6 6 1 6 6 6 6 4 18 6 8 8 8 1 1 6 6 6 1 1 1 6 6 6 6 6 6 6 6 1 6 10 6 10 5 6 10 5 6 0 50 5 5 5 5 5 5 4 5 10 1 APROXIMACIONES 7. Redonde, trunc y proxim por exceso ls centésims los siguientes números: Redondeo:,67854701,7 Truncmiento:,67854701,6 Aproximción por exceso:,67854701,7 Redondeo: 0,0657986 0,07 Truncmiento: 0,0657986 0,06 Aproximción por exceso: 0,0657986 0,07 Redondeo: 8,8 Truncmiento: 8,8
Aproximción por exceso: 8,8 Redondeo:,89654,9 Truncmiento:,89654,89 Aproximción por exceso:,89654,9 Redondeo:,18490986,18 Truncmiento:,18490986,18 Aproximción por exceso:,18490986,19 f) Redondeo: 1, 15 1,1 Truncmiento: 1, 15 1,1 Aproximción por exceso: 1, 15 1,1 8. Redonde, trunc y proxim por exceso ls diezmilésims los números del ejercicio nterior: Redondeo:,67854701,678 Truncmiento:,67854701,678 Aproximción por exceso:,67854701,679 Redondeo: 0,0657986 0,0658 Truncmiento: 0,0657986 0,0657 Aproximción por exceso: 0,0657986 0,0658 Redondeo: 8,884 Truncmiento: 8,884 Aproximción por exceso: 8,885 Redondeo:,89654,8964 Truncmiento:,89654,896 Aproximción por exceso:,89654,8964 Redondeo:,18490986,1849 Truncmiento:,18490986,1849 Aproximción por exceso:,18490986,185 f) Redondeo: 1, 15 1, 151 Truncmiento: 1, 15 1, 151 Aproximción por exceso: 1, 15 1, 15 9. Clcul el error bsoluto y el error reltivo pr ls proximciones del ejercicio nterior: Redondeo:,67854701,678 Error bsoluto: E,67854701, 678 0,0000 54701 0, 000054701 Error reltivo: E r 9,945 10,67854701 Truncmiento:,67854701,678 Error bsoluto: E,67854701, 678 0,0000 54701 6
0, 000054701 6 Error reltivo: E r 9,945 10,67854701 Aproximción por exceso:,67854701,679 Error bsoluto: E,67854701,679 0,00007645 0, 00007645 Error reltivo: E r, 9 10,67854701 Redondeo: 0,0657986 0,0658 Error bsoluto: E 0,0657986 0, 0658 0,00007164 0, 00007164 Error reltivo: E r 1, 089 10 0, 0657986 Truncmiento: 0,0657986 0,0657 Error bsoluto: E 0,0657986 0, 0657 0,0000986 0, 0000986 Error reltivo: E r 1, 411 10 0, 0657986 Aproximción por exceso: 0,0657986 0,0658 Error bsoluto: E 0,0657986 0, 0658 0,00007164 Error reltivo: E r Redondeo: 8,884 0, 00007164 1, 089 10 0, 0657986 Error bsoluto: E 8,884 Error reltivo: E r 8,884 Truncmiento: 8,884 Error bsoluto: E 8,884 Error reltivo: E r 8 8,884 Aproximción por exceso: 8,885 Error bsoluto: E 8,885 Error reltivo: E r 8 8,885 Redondeo:,89654,8964 8 9,59 10 9,59 10 6 6,577 10 Error bsoluto: E,89654, 8964 0,00004567 0, 00004567 Error reltivo: E r 1,577 10,89654 Truncmiento:,89654,896 Error bsoluto: E,89654, 896 0,000054 4 4 5 5 5
0, 000054 5 Error reltivo: E r 1,876 10,89654 Aproximción por exceso:,89654,8964 Error bsoluto: E,89654, 8964 0,00004567 0, 00004567 Error reltivo: E r 1,577 10,89654 Redondeo:,18490986,1849 Error bsoluto: E,18490986, 1849 0,00000986 0, 00000986 Error reltivo: E r, 096 10,18490986 Truncmiento:,18490986,1849 Error bsoluto: E,18490986, 1849 0,00000986 0, 00000986 Error reltivo: E r, 096 10,18490986 Aproximción por exceso:,18490986,185 Error bsoluto: E,18490986, 185 0,00009014 Error reltivo: E r f) Redondeo: 1, 15 1, 151 0, 00009014,8 10,18490986 Error bsoluto: E 1, 15 1,151 0, 000051 Error reltivo: E r 0, 000051, 07 10 1, 15 Truncmiento: 1, 15 1, 151 Error bsoluto: E 1, 15 1,151 0, 000051 Error reltivo: E r 0, 000051, 07 10 1, 15 Aproximción por exceso: 1, 15 1, 15 Error bsoluto: E 1, 15 1,15 0, 0000748 5 5 6 6 6 6 Error reltivo: E r 0, 0000748 6,175 10 1, 15 6
0. Complet en tu cuderno l siguiente tbl: Orden de proximción Truncmiento Cot de error bsoluto Redondeo Aproximción por exceso Milésims 0,001 0,0005 0,001 Diezmilésims 0,0001 0,00005 0,0001 Cienmilésims 0,00001 0,000005 0,00001 Millonésims 0,000001 0,0000005 0,000001 Diezmillonésim 0,0000001 0,00000005 0,0000001 NOTACIÓN CIENTÍFICA 1. Expres con tods ls cifrs los siguientes números: f), 10 00 5 8,4 10 84000 6 4,5 10 450000,65 10 0,0065 8 1, 4 10 0,000000014 6 5 10 0,000005. Expres en notción científic los siguientes números: f) 7 5000000,5 10 0,000000458 4,58 10 7 0,000000459 4,59 10 7 10 45600000000 4,5 10 0,0000756 7,56 10 5 10 60000000000 6 10. Los siguientes números no están expresdos correctmente en notción científic. Corrígelos: f) 4 5 18,5 10 1,85 10 45, 10, 45 10 6 4 9 5 0,00047 10 4,7 10 7 10 40 10,4 10 0,0004 10 4 10 8 1 00 10, 10 7 4 4. Reliz ls siguientes operciones sin utilizr l clculdor: 7 8 8 8 8, 10, 10 0, 10, 10,97 10
0,8 10,5 10 0,8 10 0, 5 10 1,05 10 5 6 5 5 5 5. Reliz ls siguientes divisiones sin utilizr l clculdor: 6 10 : 10 6: 10 10 14 1 141 1,5 10 : 10 0,5 10 5 10 8 11 1,5 10 : 5 10 0,5 10 5 10 4 7 6 7 9,7 10 : 10 0,9 10 9 10 90 6. Comprueb con l clculdor los resultdos obtenidos en los tres ejercicios nteriores. Utilizndo l tecl EXP de l clculdor pr relizr ls operciones se comprueb el resultdo. 7. Reliz ls siguientes operciones utilizndo l clculdor:, 10 5, 4 10 10, 10 1,08 10 1,1 10 7 10 17 7 8 8 10 1,8 10 8 10 1,8 10,7 10 10 9 10 10 1, 10 : 10 4 4 10 10 6 6 10 10 PROBLEMAS 8. En l siguiente tbl se muestrn l ms y l densidd de lgunos cuerpos celestes de nuestro m sistem solr. Sbiendo que d, clcul el volumen de cd uno de los cuerpos celestes de l V tbl. Densidd g/cm Ms (kg 10 ) L Tierr 5,5 59,7 Lun,4 0,74 Mrte,9 6,4 Venus 5,5 48,7 Mercurio 5,41, m m Despejndo V en d, tenemos que V. Pr poder operr debemos expresr mbs V d mgnitudes en l mism unidd de ms (kg) y, puesto que hblmos de volúmenes de plnets, elegimos como unidd de volumen el kilómetro cúbico: g kg 15 kg 1 kg 1 10 10 10 10 cm cm km km De este modo, podemos clculr el volumen de los cuerpos celestes:
mtierr 59, 7 10 VTierr 1, 08 10 1 d 5,5 10 V V V V Lun Mrte Venus Mercurio Tierr mlun 0, 74 10, 10 1 d,4 10 Lun mmrte 6, 4 10 1, 6 10 1 d,9 10 Mrte mvenus 48, 7 10 9, 8 10 1 d 5, 5 10 Venus km 1 km 10 km 11 mmercurio, 10 6,1 10 1 d 5, 41 10 Mercurio 9. L ms de un electrón es de km 11 km 10 1 9 10 kg. Ls mss de un protón y de un neutrón son 7 proximdmente de 1,67 10 kg. Determin l ms de un molécul de gu (H O) sbiendo que un átomo de hidrógeno contiene un protón y un electrón, y que un átomo de oxígeno tiene 8 electrones, 8 protones y 8 neutrones. 1 7 1 7 7 m m m 9 10 1,67 10 8 9 10 1,67 10 1,67 10 H O H O 7 7 6 1,6709 10 8,409 10,0069 10 kg L ms de un molécul de gu es de proximdmente 6,0069 10 kg. 40. L distnci de l Tierr l Sol es de 1,4 10 8 km. L velocidd de l luz es de 10 8 m/s. Cuánto e tiempo en minutos trdrá en llegr l Tierr un ryo de luz solr? Recuerd que v. t e e Despejndo t en v tenemos que t : t v 8 11 1, 4 10 km 1, 4 10 m t 466,6 s 7,7 min 8 8 10 m 10 m s s Por tnto, un ryo de luz solr trd 7,7 minutos en llegr l Tierr desde el Sol. 41. L velocidd medi del sonido en el ire es de 40 m/s. Si se produce un ccidente en l utoví, cuánto trdremos en escuchr el siniestro desde que se h producido si estmos 1,4 km? e Teniendo en cuent que t, tenemos: v 1,4 km 1,4 10 m t 4,1 s 40 m 40 m s s Trdremos en escuchr el siniestro 4,1 segundos.
4. Desde que vemos un relámpgo hst que oímos el trueno psn 7 segundos. A qué distnci se h producido el fenómeno meteorológico? Despejndo en e t tenemos que e v t v y como sbemos, del ejercicio nterior, que v 40 m : s e 40 m 7 s 80 m s El fenómeno meteorológico se h producido,8 kilómetros. 4. L velocidd de propgción del sonido en el gu es de 1,6 10 m/s. Si un submrinist escuch un explosión que está 4 km de él, cuánto hbrá trddo en llegr el sonido hst llí? e 4 km 4 10 m t 15 s v 1, 6 10 m 1, 6 10 m s s El sonido hbrá trddo 15 segundos en llegr hst el submrinist. 44. Clcul l velocidd l que trnsit un utomóvil de 1500 kg de peso sbiendo que tiene un 1 energí cinétic de 468 750 J. (Recuerd: Ec mv ). Recordemos que 1 1 kg m 1 J.Despejndo en E c mv tenemos que: s 1 Ec Ec mv Ec mv v m y por tnto Así, v E c m 468750 5 600 v 65 5 m km 90 km. 1500 s 1000 h h L velocidd del coche es 5 m/s o, lo que es lo mismo, 90 km/h.