Anales de Mecánica de la Fractura Vol. I (2006)

Transcripción

1 DETERMINACIÓN DE LA INTEGRAL J EN VIGAS ROBLONADAS DE ACERO ESTRUCTURAL ANTIGUO MEDIANTE MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Equation Chaptr Sction J. Morno, A. Valint 2 Dpartamnto d Ingniría Civil, Escula Politécnica Suprior, Campus San Amaro. Univrsidad d Burgos, C/ Villadigo s/n, 0900 Burgos, España. -mail: jrvilla@ubu.s Tfno.: Fax: Dpartamnto d Cincia d Matrials, E.T.S. d Ingniros d Caminos, Canals y Purtos. Univrsidad Politécnica d Madrid, C/ Profsor Arangurn s/n, Madrid, España. -mail: avalint@matr.upm.s Tfno.: Fax: RESUMEN Est trabajo prsnta los rsultados d aplicar métodos d stimación d la intgral J a vigas roblonadas antiguas con chapas fisuradas d hirro pudlado. Dbido a la ductilidad qu pud llgar a xhibir l matrial, la dtrminación d la tolrancia al daño d stas vigas hac ncsario rcurrir a critrios d fractura lastoplástica y afrontar l lvado cost computacional qu conllva la dtrminación d la intgral J n un sólido hiprstático compusto, cuyos componnts (chapas y angulars) intraccionan mdiant furzas dpndints dl tamaño d fisura. Est cost pud rducirs snsiblmnt stimando la intgral J mdiant l método smimpírico propusto por l instituto EPRI (Elctric Powr Rsarch Institut) para los acros y lmntos structurals mplados n la industria nrgética, pro ants su validz db xtndrs a las configuracions hiprstáticas y al hirro pudlado dúctil d las vigas roblonadas antiguas. La contribución d st trabajo s la comparación d los valors stimados d la intgral J y los calculados numéricamnt mdiant la modlización complta por lmntos finitos d una configuración d viga roblonada consistnt n una chapa fisurada y dos angulars. El matrial d la viga s l hirro pudlado d un punt antiguo d carrtra, cuya tnacidad d fractura s ha mdido mdiant probtas compactas pragritadas con rotura dúctil incluso a 20 C. La comparación ofrc rsultados muy satisfactorios para los intrvalos d carga y d tamaño d fisura xplorados. ABSTRACT This work dals with th application of th J-intgral stimation mthod to crackd rivtd bams of old puddl iron. Th ductility that ths matrials can xhibit maks ncssary th us of lastoplastic fractur critria for damag tolranc valuations and this rquirs a high computational ffort, sinc it involvs th dtrmination of th J-intgral for crackd rivtd bams whos plats and angls intract by mans of rdundant forcs dpndnt on crack siz. Th J-intgral stimation mthod proposd by th Elctric Powr Rsarch Institut would allow such an ffort to b widly rducd providd that it wr shown to b valid for that typ of bams. This work contributs to this nd by comparing th J-intgral valus rsultant from th stimation mthod and from a complt finit lmnt modlling of a rivtd bam consisting of two angls and a crackd plat. Th bam was assumd to b mad of an actual puddl iron coming from an old road bridg. This matrial faild in a ductil mannr whn fractur tstd by using fatigu prcrackd compact spcimns, vn at -20ºC. Th two typs of compard valus agr for th rangs of load and crack siz xplord. PALABRAS CLAVE: Tnacidad d fractura. Intgral J. Acro structural antiguo. Hirro pudlado dúctil.. INTRODUCCIÓN No son numrosas las invstigacions ralizadas sobr la intgridad structural d vigas roblonadas d acros antiguos, fundamntalmnt a causa d la compljidad qu prsnta l análisis fracto-mcánico d lmntos structurals compustos por chapas y angulars unidos d manra discontinua por mdio d roblons. La mayoría d stas invstigacions sólo contmplan l fallo d la viga por fractura dl componnt fisurado, aislándolo d los componnts sin daño y omitindo la intracción ntr llos [-4]. Los critrios d fractura mplados abarcan la rotura frágil [, 2] y la rotura dúctil [2, 3]. La prsncia d una fisura n un componnt produc una pérdida localizada d rigidz y da lugar a qu los sfurzos s rdistribuyan, con mayor intnsidad n las proximidads d la fisura. Estas furzas transmitidas por las unions roblonadas influyn notablmnt n la solicitación a fatiga y a fractura dl componnt fisurado [5], a la vz qu activan modos d fallo propios d unions roblonadas para transmisión d sfurzos (cizallaminto d roblons, aplastaminto d taladros o agotaminto d sccions ntas) [6]. El diagrama d intgridad structural d una viga roblonada s l conjunto d combinacions d valors tamaño 83

2 d fisura-carga aplicada qu producn l fallo d la viga, n particular por rotura dl componnt fisurado. La fractura dl acro structural antiguo pud sr frágil o dúctil [4], incluso n l caso dl hirro pudlado, l matrial d st tipo d mnor calidad. Cuando la fractura s dúctil, s ncsario rcurrir a la Mcánica d Fractura Elastoplástica y al cálculo d la intgral J para construir l diagrama d intgridad structural, con l consiguint cost computacional qu sto comporta. En st trabajo s analiza la validz dl método dl instituto EPRI (Elctric Powr Rsarch Institut) [7] para stimar la intgral J n vigas roblonadas d hirro pudlado dúctil, como forma d rducir l cost computacional d la dtrminación dircta. En primr lugar s comparan valors stimados y valors xprimntals d la intgral J obtnidos n nsayos d tnacidad ralizados con probtas compactas d hirro pudlado d un punt spañol d carrtra. Postriormnt s calcula la intgral J d una viga roblonada dl mismo matrial con l alma fisurada mdiant un modlo complto d lmntos finitos qu s aplica ritradamnt con distintos valors dl tamaño d fisura y d la carga aplicada. Los rsultados s comparan con los valors stimados, los cuals prdicn la dpndncia d intgral J con la carga aplicada, pro no con l tamaño d fisura. Para dtrminar sta dpndncia también s ha rcurrido al método d lmntos finitos. 2. MÉTODO DE ESTIMACIÓN La aproximación dsarrollada por l EPRI [7] para acros dúctils d vasijas y tubrías d la industria nrgética conduc a stimar la intgral J p y cualquir dsplazaminto u p n régimn lastoplástico como los valors J$ p y u$ dados por: dond ε s la dformación quivalnt d Von Miss. 3. TENACIDAD DE FRACTURA DE UN HIERRO PUDELADO ESTRUCTURAL Con motivo d las obras d rparación d un punt d carrtra n closía construido n España a finals dl siglo XIX con hirro pudlado s pudiron xtrar dl cordón infrior mustras como la qu s obsrva n la figura 2, procdnts d las chapas d alma y d las chapas d ala. A psar dl intnso stado d corrosión d las mustras, para los dos tipos d chapas fu posibl mcanizar probtas compactas d canto útil W = 25 mm, con l plano d la fisura prpndicular a la dirctriz d la viga y spsors rspctivos 7,5 y 4,5 mm (Figura ). Una vz mcanizadas, las probtas furon prfisuradas por fatiga para ralizar nsayos d tnacidad d la chapa d alma y chapa d ala, n ambos casos a 20ºC y a 20ºC. S aplicó l procdiminto d nsayo d la norma ASTM E83 [8], con mdida dl dsplazaminto sobr la lína d acción d la carga, dscargas parcials priódicas y rcarga postrior. En todos los casos la fractura s produjo por dsgarraminto dúctil, bajo furts dformacions plásticas qu s xtndían por todo l ligamnto rsistnt d la probta y originaban la dslaminación por pando d la zona comprimida dl ligamnto rsistnt. Ants d la sparación final n dos mitads, las probtas furon fisuradas d nuvo por fatiga para dlimitar con nitidz la part dsgarrada dl ligamnto. J Jˆ = J + J p p l pl () up uˆ p = ul + upl (2) dond J l y J pl, u l y u pl son los valors d la intgral y dl dsplazaminto para la carga y configuración gométrica dados (incluido l tamaño d fisura) y para dos matrials lásticos tóricos, uno hookano y otro hiprlástico incomprsibl, qu s dfinn a partir d las propidads lastoplásticas dl matrial ral. Su módulo d lasticidad E y su coficint d Poisson ν son los dl matrial hookano, mintras qu la constant tnsional σ 0 y l xponnt d ndurciminto por dformación n rsultants d ajustar su curva tnsión-dformación plástica σ ε mdiant una ly potncial dl tipo: ε σ σ = ( ) 0 n (3) dtrminan la dnsidad d nrgía d dformación ω dl matrial hiprlástico incomprsibl sgún: n+ ω = σε 0 n + (4) Figura. Mustras y probtas d hirro pudlado. Con l rgistro carga-dsplazaminto d cada nsayo, y n particular con las pndints d los tramos d dscarga, s dtrminaron l tamaño d fisura y la intgral J a lo largo dl nsayo. Las curvas intgral J-crciminto d fisura obtnidas (curvas J- a) son dl tipo indicado n la figura 2. La iniciación dl dsgarraminto s dtrmina por mdio d stas curvas y l valor d la intgral J corrspondint s idntifica con la tnacidad d fractura, J IC. La tabla rcog los valors d sta tnacidad obtnidos n los nsayos. 84

3 Chapa d ala d hirro pudlado Tmpratura: -20ºC numéricamnt mdiant modlos d lmntos finitos por aplicación d la dfinición d intgral J. 4,0 Chapa d alma d hirro pudlado Tmpratura: 20ºC J (kj/m 2 ) J IC = 84 kj/m 2 Carga (kn) 3,0 2,0 0 0,0 0,5,0,5 a (mm) Figura 2. Curva J- a d la chapa d ala a 20ºC. Tabla. Rsultados d los nsayos d tnacidad d hirro pudlado a 20ºC y a -20ºC Chapa Tmpratura J IC (kj/m 2 ) ALMA 20ºC 07 (7,5 mm) -20ºC 2 20ºC 62 ALA 20ºC 8 (4,5 mm) -20ºC 84 El método d stimación EPRI pud aplicars a las probtas compactas prfisuradas, ya qu para sta configuración las xprsions d las intgrals J l y J p, y d los dsplazamintos u l y u p dl punto d aplicación d la carga son funcions conocidas d la carga, dl tamaño d fisura y d las constants d los matrials tóricos [7]. Esto prmit prdcir las curvas xprimntals carga-dsplazaminto mdiant l método d stimación, comparar la prdicción con la curva rgistrada n l nsayo, y utilizar la comparación como lmnto d valoración dl método d stimación para su aplicación a los acros structurals antiguos. Los valors E, ν, σ 0 y n rspctivamnt mdidos para l hirro pudlado furon 209 GPa, 0,28, 43 MPa y 9. Los rsultados d la comparación son dl tipo qu s obsrva n la figura 3, corrspondints a una probta d la chapa d alma nsayada a 20 C. La curva stimada y la curva xprimntal son prácticamnt indistinguibls a lo largo d todo l nsayo. Esta notabl concordancia d rsultados s una primra confirmación d la validz dl método d stimación para l hirro pudlado dúctil. 4. CÁLCULO DE LA INTEGRAL J DE VIGAS ROBLONADAS La figura 4 mustra la configuración d viga roblonada lgida para comparar los valors d la intgral J dtrminados conform al método d stimación y calculados,0 Curva xprimntal Curva stimada 0,0 0,0 0,5,0,5 2,0 Dsplazaminto (mm) Figura 3. Curvas carga dsplazaminto xprimntal y stimada d la chapa d alma a 20ºC. La viga d la figura 4 stá compusta por una chapa y una parja d angulars, dos d cuyos lados hacn las vcs d ala y los otros dos forman l alma junto con la chapa. Una d las sccions transvrsals contin una fisura d tamaño a dsarrollada n l alma, con iniciación n l bord traccionado y crciminto hacia l bord comprimido hasta aflorar por ncima d los angulars. La viga stá somtida a sfurzo axil y momnto flctor n una proporción tal qu ambos sfurzos dan lugar a una distribución linal d tnsions n la scción transvrsal d la viga con rsultant y momnto flctor sobr l alma 0 y M, rspctivamnt. b,98 M 3,46 M/b a B=0,02b 0,04b 0,2b 0,b,98 M Alma n flxi n pura n ausncia d fisura 0,06b 0,2b 3,46 M/b Figura 4. Viga roblonada mplada para calcular la intgral J. 85

4 El cálculo d la intgral J d sta viga roblonada, tanto por l método d stimación como por aplicación d la dfinición, s ha llvado a cabo mdiant mallas bidimnsionals d lmntos finitos como la qu pud vrs n la figura 5, corrspondint a una fisura d tamaño 0,4b. Dada la simtría gométrica y d carga rspcto al plano d la fisura, stas mallas rprsntan la mitad d la viga y n lla s suprponn dos mallas proyctadas: sobr l alma: la d chapa d alma y la d los angulars, ambas conctadas a través d los roblons. Los lados d los angulars qu actúan d ala s tinn n cunta dotando a los lmntos dond s proyctan d un spsor igual a la anchura qu ocupan n la scción transvrsal. 0,b, 0, 2b, 0,3b, 0,4b y 0,5b, y d momntos flctors n l alma 0,92M, 0,46M, 0,23M y 0,5M, dond M s l momnto flctor n l alma cuando los sfurzos aplicados a la viga hacn qu s inici la plastificación d la scción transvrsal n ausncia d fisura: 00 M R p, b = 300 M = 0,92 M 02 3 (5) Intgral J (kj/m 2 ) 0 M = 0,46 M M = 0,23 M Figura 5. Malla bidimnsional d lmntos finitos para l cálculo d la intgral J (tamaño d fisura 0,4b). Los fctos cuantitativos d mplar mallas bidimnsionals con lmntos finitos d varios spsors para l cálculo d vigas fisuradas son conocidos. Mdiant st procdiminto, Fng y otros [9] han calculado factors d intnsidad d tnsions para fisuras xcéntricas d dobl frnt n almas d vigas laminadas con scción n dobl T. Los rsultados obtnidos difrían d los valors calculados con mallas tridimnsionals n mnos dl 7% y rbajaban l timpo d cálculo a la sxta part. En todas las mallas s han utilizado lmntos lastoplásticos d tnsión plana con 8 nodos CPS8R [0], si bin transformando los dl frnt d la fisura n lmntos singulars con nodos a un cuarto. Como curva tnsión-dformación d los lmntos s ha adoptado la dl hirro pudlado dl apartado 3 con módulo d lasticidad E = 209 GPa, límit lástico R p0.2 = 209 MPa, rsistncia a tracción R m =,45R p0.2, y xponnt d ndurciminto por dformación n = 9. Para modlizar las unions roblonadas, y n particular l contacto d los roblons con los taladros d la chapa d alma y d los angulars, s han mplado hacs d barras articuladas rígidas qu unn l cntro dl roblón (punto común d las mallas dl alma y d los angulars) con puntos quispaciados d la mitad dl contorno dl taladro dond l roblón jrc l mpuj. El cálculo numérico d la intgral J mdiant las mallas dscritas s ha llvado a cabo con ayuda dl código comrcial d lmntos finitos Abaqus [0], qu dispon d hrramintas implmntadas spcíficamnt para tal fin. Los valors d la intgral J calculados corrspondn a las combinacions d las sris d tamaños d fisura 0, M = 0,5 M 0b 0,b 0,2b 0,3b 0,4b 0,5b 0,6b Tamaño d fisura, a Figura 6. Intgral J d la viga roblonada. 5. ESTIMACIÓN DE LA INTEGRAL J DE VIGAS ROBLONADAS Aunqu los valors d la intgral J dl apartado antrior sólo son válidos para una configuración gométrica d viga y para un matrial dados, cada tamaño d fisura a y cada valor d la carga, dada por l momnto M, rquirn un cálculo spcífico dl modlo d lmntos finitos. Esto constituy una dificultad oprativa para aplicar la condición d qu la intgral J alcanc l valor crítico J IC como critrio d fractura lastoplástico: JMa (, )= (6) J IC ya qu al alto cost computacional qu conllva la dtrminación d la función J(M, a) hay qu añadir los inconvnints para formular l critrio drivados dl hcho d qu dicha función sólo sría conocida por puntos. El método d stimación d la intgral J xpusto n l apartado 2 tin la vntaja d qu la dpndncia ntr la intgral J y la carga quda stablcida d antmano, como conscuncia d las hipótsis qu admit. Aplicada a cada caso spcífico, y n particular a la viga roblonada d la figura 4, la cuación () adopta la forma: R Jˆ p j a b a M M l ( ) = ( ) p02, ( ) + ( ( ) ) + (7) 2, j, a M M n pl 86

5 dond j l, (a) y j pl, (a) son funcions adimnsionals dl tamaño d fisura qu s obtinn dirctamnt d las dos contribucions J l y J pl a la intgral J$ p dbidas al momnto d M. Conscuntmnt, la dtrminación d cada una d stas funcions implica l cálculo d la intgral para la misma viga roblonada y para los matrials hookano hiprlástico dscritos n l apartado 2. Esto rquir un modlo numérico d lmntos finitos qu no difir dl utilizado n l apartado 4, pro l cost computacional s mnor porqu los cálculos sólo dbn rptirs para la sri d tamaños d fisura considrada. En la tabla 2 figuran los valors d las funcions j l, (a) y j pl, (a) rsultants d aplicar l código Abaqus con la malla d la figura 5 para la sri d tamaños d fisura 0,b, 0,2b, 0,3b, 0,4b y 0,5b. Tabla 2. Funcions para stimar la intgral J d la viga roblonada. a 0,b 0,2b 0,3b 0,4b 0,5b j l, (a) 0,075 0,0553 0,0558 0,0438 0,050 j pl, (a) 0,4575 0,4865 0, ,5590 0,57938 Con la cuación (7) y con los valors tabulados d stas funcions, s posibl stimar la intgral J d la viga roblonada para los tamaños d fisura y las cargas a qu corrspondn los valors d sa misma intgral calculados n l apartado 4, con los rsultados d la figura 6. Los valors calculados J p y los stimados J$ p sgún l procdiminto dscrito s comparan n la figura 7. La bisctriz dl diagrama cartsiano qu constituy sta figura rprsnta la condición d coincidncia prfcta y su proximidad a los puntos dibujados pon d rliv la mínima difrncia xistnt ntr ambos tipos d valors para los intrvalos d carga y d tamaño d fisura xplorados. El positivo rsultado d la comparación rspalda la validz dl método d stimación d la intgral J para vigas roblonadas d acros d construcción antiguos. Ĵ p , ( kj/m 2 ) a = 0,b a = 0,2b a = 0,3b a = 0,4b a = 0,5b 0, 0 00 J p Figura 7. Intgral J calculada y stimada. 6. DIAGRAMA DE ROTURA DE LA VIGA ROBLONADA Con ayuda dl método d stimación, la dtrminación dl momnto límit M L f qu produc l fallo d la viga por fractura d la chapa d alma para un tamaño dado a d fisura, sólo rquir rsolvr la cuación rsultant d liminar J ntr las cuacions (6) y (7): R JIC j a M l ( b a) = ( ) M p02, f L,, 2 f n+ L j a M pl + ( ) M (8) La tabla 3 rcog los valors dl momnto M L f corrspondints a la sri d tamaños d fisura studiados y a un valor d la tnacidad d fractura J IC = 70 kj/m 2, acord con los valors d tnacidad mdidos para l hirro pudlado dl apartado 3. Tabla 3. Carga d fallo d la viga roblonada por fractura dl alma. a 0,b 0,2b 0,3b 0,4b 0,5b M f L /M,09 0,980 0,923 0,892 0,884 M f L /M,08 0,854 0,66 0,499 0,360 El método d stimación pud aplicars también a la chapa d alma fisurada sin considrar las furzas d intracción qu transmitn los roblons, si bin s ncsario para llo conocr las funcions j l, (a) y j pl, (a) d las cuacions (7) y (8) corrspondints a la configuración d la chapa d alma, s dcir, una placa rctangular d gran longitud y spsor uniform, con una fisura prpndicular a los bords longitudinals qu arranca d uno d llos y qu stá somtida a flxión pura. Esta configuración s muy común y para l matrial hookano dl método d stimación stá rcogida n cualquir manual d factors d intnsidad d tnsions, pro no sucd igual con l matrial hiprlástico d xponnt n = 9. Por llo, nuvamnt s ha utilizado l código d lmntos finitos Abaqus y la malla d la figura 5 sin angulars, y s han dtrminado los valors d las funcions j l, (a) y j pl, (a) d la chapa d alma para los mismos tamaños d fisura qu la viga roblonada. Estos valors han prmitido rsolvr la cuación (8) con J IC = 70 kj/m 2 y las solucions obtnidas M L f son las qu figuran n la tabla 3. Las dos sris d valors dl momnto límit qu pud soportar la viga hasta qu s produc l fallo por dsgarraminto dúctil d la chapa d alma s han rprsntado n función dl tamaño d fisura con los rsultados qu s obsrvan n la figura 8. La difrncia ntr los dos tipos d prdicción s altamnt significativas, salvo para los tamaños d fisura más pquños, qu son los d mnos intrés para programas d vigilancia basados n prdiccions d tolrancia al daño [], porqu la fisura staría oculta bajo los angulars y no sría dtctabl visualmnt. Para tamaños d fisura mayors la omisión d las furzas d intracción transmitidas por los roblons conduc a cargas d fallo xcsivamnt consrvadoras qu podrían tnr furts rprcusions n l cost d los programas d vigilancia, si s opta por sta 87

6 modalidad d prsrvar la intgridad structural [].,0 con intracción (J IC = 70 kj/m 2 ) 0,8 La validz dl método d stimación d la intgral J para vigas roblonadas d acros d construcción antiguos ha sido confirmada n st trabajo, tnindo n cunta admás la intracción ntr componnts. Las dos comparacions llvadas a cabo con st fin involucran configuracions gométricas muy dispars, pro n ambas rsulta una coincidncia sin apnas difrncias ntr valors stimados y valors xprimntals o valors calculados por aplicación d la dfinición. Estos rsultados no son automáticamnt xtrapolabls a matrials y configuracions distintas d las studiadas, pro indican qu l método d stimación d la intgral J s más qu una posibilidad promtdora para su aplicación a vigas roblonadas d acros antiguos con daños por fisuración. f M M L 0,6 0,4 0,2 sin intracción (J IC = 70 kj/m 2 ) AGRADECIMIENTOS Los autors dsan agradcr la financiación rcibida a través dl proycto MAT y dl proycto d la Junta d Castilla y Lón Diagramas d rotura d para la valuación d lmntos structurals n construccions mtálicas. 0,0 0,b 0,2b 0,3b 0,4b 0,5b Tamaño d fisura, a Figura 8. Carga qu produc l fallo d la viga roblonada por fractura dl alma. 7. RECAPITULACIÓN Y CONCLUSIONES Los nsayos d fractura ralizados con l hirro pudlado procdnt d un punt d carrtra n srvicio indican qu la tnacidad d stos matrials s muy infrior a la d los acros d construcción actuals, pro también qu l comportaminto d st matrial no simpr s frágil y qu para los spsors d chapa habitualmnt mplados la fractura pud tnr lugar n condicions d plasticidad xtndida. Esto hac ncsario rcurrir a critrios d fractura basados n la intgral J a fin d prsrvar la intgridad d structuras construidas con st tipo d matrial. La tipología structural más frcunt n hirro pudlado son las vigas roblonadas y l cálculo d la intgral J para vigas d st tipo con componnts fisurados conllva un alto cost computacional. En fcto, los modlos numéricos d lmntos finitos son l método d rsolución más indicado y cada tamaño d fisura y cada nivl d carga rquirn un cálculo spcífico. La compljidad d stos modlos s v acrcntada por la ncsidad d considrar las furzas d intracción n los roblons dbidas a la fisura para vitar rsultados xcsivamnt consrvadors, pro sta compljidad s rduc sustancialmnt mplando los valors d la intgral J obtnidos mdiant l método d stimación dl instituto EPRI, con l cual la intgral J s una función prdtrminada d la carga aplicada. REFERENCIAS [] Brühwilr, E., Smith, I.F.C. y Hirt, M.A. Fatigu and Fractur of Rivtd Bridg Mmbrs Journal of Structural Enginring ASCE, 6, 98-24, 990. [2] Morf, U. Invstigation on Obsolt Structural Elmnts and Rtrofit of Old Stl Structurs IABSE Symposium 73, Extnding th Lifspan of Structurs , San Francisco, 995. [3] Sdlack, G., Hnsn, W. Nouvlls méthods d calcul pour la réhabilitation ds ponts métalliqus ancins Construction Métalliqu 3, 3-2, 992. [4] Stötzl, G., Sdlack, G., Langnbrg, P. y Dahl, W. Matrial Idntification and Vrification for th Rsidual Safty of Old Stl Bridgs, IABSE Workshop 76, Evaluation of Existing Stl and Composit Bridgs 24-25, Lausana, 997. [5] Morno, J. y Valint, A. Cálculo dl factor d intnsidad d tnsions n vigas roblonadas Anals d Mcánica d Fractura 9, , [6] Morno, J. y Valint, A. Efcto d las unions roblonadas n la intgridad structural d vigas mtálicas antiguas Anals d Mcánica d Fractura, 2, 5-57, [7] Kumar, V., Grman, M.D. y Shih, C.F. An Enginring Approach for Elastic-Plastic Analysis EPRI NP-93 Rport, Projct 287-, 98. [8] ASTM Standard E83-88, Standard Tst Mthod for J IC, A Masur of Fractur Toughnss Wst Conshohockn, PA, 988. [9] Fng, D., Albrcht, P., y Wright, W.J., Strss Intnsity Factors for Cracks in Bridg Girdrs Rport, Dpartmnt of Civil Enginring, Univrsity of Maryland, Maryland, 996. [0] ABAQUS, Inc., Usr Manual. ABAQUS Standard V6.3, Pawtuckt, RI, [] Comité Europo d Normalización (CEN), Norma EN993- (Eurócodigo EC3: Proycto d structuras d acro), Bruslas,