Modelización de los caudales medios mensuales en la cuenca del río Ramis. Monthly means flow modeling into Ramis basin

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1 REVISTA PERUANA GEO-ATMOSFÉRICA RPGA (3), (2011) Ediada por el Servicio Nacional de Meeorología e Hidrología del Perú RPGA-Auor(es) Modelización de los caudales medios mensuales en la cuenca del río Ramis Monhly means flow modeling ino Ramis basin HÉCTOR VERA ARÉVALO 1* & OSCAR FELIPE OBANDO 1 1 Servicio Nacional de Meeorología e Hidrología del Perú (SENAMHI), Lima, Perú. * hvera@senamhi.gob.pe RESUMEN El presene rabajo se desarrolló en la cuenca del río Ramis (CR) localizado en la veriene del lago Tiicaca (VT), y iene como objeivo principal calibrar y validar un modelo hidrológico a ravés de variables climáicas (precipiación y emperaura). En la lieraura exise una gama de modelos hidrológicos que van desde una modelización a escala horaria, diaria y mensual. Debido a un número reducido de parámeros, que además permie el cálculo coninuo sobre períodos largos, para el esudio se eligió el modelo GR2m (Génie Rural, Ingeniería Rural por sus siglas en francés) el mismo que se ha calibrado y validado a escala mensual y ambién se evaluó su eficiencia y represenaividad esacional de las series generadas. La calibración del modelo periodo (26 años) indica una eficiencia de Nash de 88,5%; en cambio los resulados de la validación periodo (14 años) muesra una performance de 82,5%; asimismo los coeficienes de correlación (calibración y validación) son de 84%. En el análisis esacional (avenidas y esiaje) el modelo subesima los valores generados, lo cual se hace más noorio en el esiaje que en promedio alcanza el 63% (calibración y validación). Sin embargo, en ambas fases el modelo responde con una ala eficiencia (superior al 80%) lo cual indica que ese modelo se encuenra en condiciones de ser uilizado para pronosicar los caudales mensuales en la cuenca del río Ramis. Palabras claves: Méodos de simulación, balance hídrico, modelo hidrológico, calibración, validación, caudales probabilísicos. ABSTRACT This work is developed in he Ramis river basin (RB), siuaed in he Tiicaca Lake waershed (TW) and is main objecive is o calibrae and validae of hydrological discharge model hrough climaic variables (precipiaion and emperaure). In he lieraure here is a range of hydrological models ranging from modeling a hourly, daily and monhly level. Due o is small number of parameers, i also allows he coninuous calculaion over long period. For he sudy, he GR2m model was chosen, i has also been calibraed and validaed a monhly level, we also evaluaed he efficiency and seasonal represenaiveness of he generaed series. The model calibraion, period (26 years), indicaes a NASH efficiency of 88.5%, bu he resuls of he validaion period (14 years) shows a performance of 82.5%; also he coefficiens of correlaion (calibraion and validaion) are 84%. Bu in he seasonal analysis (floods and drough) he model underesimaes he generaed values, which is mos noiceable in he dry season ha on average reaches 63% (calibraion and validaion). However, in boh phases he model responds wih a high efficiency (above 80%) indicaing ha his model is able o be used o forecas monhly discharges in he Ramis river basin. Keywords: Simulaion mehods, waer balance, hydrological model calibraion, validaion, probabilisic discharge. 116

2 HECTOR VERA ET AL. INTRODUCCIÓN La cuenca del río Ramis ubicada al nore de la VT ocupa km² (32% de área oal de la VT de la pare peruana) y iene un caudal medio anual de 75,7 m 3.s 1 (Vera 2009). Esa cuenca ha sido afecada por una mayor recurrencia de evenos exremos (sequías, inundaciones, ec.), que ha perjudicado las acividades socioeconómicas de la región; además posee caracerísicas hidrológicas, geomorfológicas y climaológicas complejas. Dadas esas condiciones y por la limiada información de las variables hidrológicas en iempo real, así como al inerés en mejorar el conocimieno del régimen hidrológico de los ríos de la VT se propone desarrollar meodologías apropiadas para esimar las variables hidrológicas usando el modelo GR2m al paso de iempo mensual, como apore en la planificación y gesión del recurso hídrico. En las úlimas décadas se han desarrollado un gran número de modelos para la simulación de caudales, a parir de las variables hidrológicas: precipiación y evaporanspiración. La modelización de la relación lluvia-escorrenía adquiere diferenes concepciones en su formulación para explicar los procesos físicos que ocurren en la cuenca. Las relaciones lluvia-escurrimieno se uilizan principalmene para el diseño, pronósico y evaluación; si los daos de escurrimieno no esán disponibles o son insuficienes, las relaciones lluvia-escurrimieno pueden ser muy úiles para obener el escurrimieno a parir de la precipiación (Inendencia de Recursos Hídricos 2008). En muchas regiones es usual que los regisros de precipiación son más abundanes que los regisros de caudal, por lo ano, evaluar los caudales de los ríos a parir de la precipiación ha sido un imporane ema de invesigación (Xu & Singh 1998 a). El modelo GR2m fue desarrollado por CEMAGREF (Cenro de Invesigación Agrícola e Ingeniería Ambienal de Francia), y difundido y aplicado por invesigadores de ORSTOM en el Esudio Hidrológico-Meeorológico en la veriene del Pacífico del Perú con fines de evaluación y pronósico del fenómeno El Niño para prevención y miigación de desasres (ORSTOM 1999). Los resulados obenidos nos permiirán conar con un modelo hidrológico operaivo y eficiene para realizar una mejor esimación espacio-emporal de la ofera del recurso hídrico en la cuenca del río Ramis (CR) o VT y podrá ser uilizado asimismo si se dan las condiciones para la esimación y previsión de caudales. ÁREA DE ESTUDIO La CR se ubica al nore de la región del Tiicaca (Figura 1), políicamene en el deparameno de Puno y se exiende por las provincias de Sandia, San Anonio de Puina, Carabaya, Melgar, Azángaro, Lampa y Huancané; abarca una superficie de km². Su aliud máxima es de 5828 msnm (nevado de Ananea) y la mínima 3850 msnm en la esación hidromérica Puene Carreera Ramis. El principal río que drena a la CR es el Crucero. Ese río nace en las cercanías del nevado de Ananea Grande y la laguna Rinconada; en su recorrido oma las denominaciones de río Grande y en la pare baja río Crucero, su orienación es de oese a ese y cerca a localidad de Anaua cambia de curso nore sur. En las cercanías de la población de Progreso, a 178 km de su origen, confluye con el río Quenamari-Grande (125 km de longiud). La unión de ambos consiuye el río Azángaro y a los 255 km de su recorrido, cerca de la población de Achaya, recibe las aguas de los ríos Sana Rosa, Ayaviri y Pucará. El río Pucará formador por la margen derecha del río Ramis nace en las faldas del nevado Cunurrane en un lugar denominado La Raya, en la divisoria con las nacienes del río Urubamba; a una aliud de 3895 msnm se une al río Azángaro, para formar el Ramis, en la coa 3845 msnm después de discurrir una longiud de 229 km; es el más caudaloso y exenso de la VT, recorre la zona de mayor precipiación y de gran riqueza en glaciares y lagunas. 117

3 MODELIZACIÓN DE LOS CAUDALES MEDIOS MENSUALES EN LA CUENCA DEL RÍO RAMIS b) a) Fig. 1. a) Ubicación de la cuenca del río Ramis. b) Disribución espacial de la red hidromeeorológica. METODOLOGÍA Para el análisis se uilizó información mensual del periodo de las variables de precipiación (22 esaciones) y emperauras mínima, media y máxima (16 esaciones). Además de la información de caudales de la esación Puene Carreera. La Figura 1b muesra esa disribución de esaciones. El modelo hidrológico GR2m requiere información procesada de las variables climáicas a escala de la cuenca de drenaje hasa la esación Puene Carreera; con el módulo espacial de Hydraccess (Vouchel 2006) se deerminó los valores areales de la precipiación y evaporanspiración mensuales para el periodo La variable evaporanspiración se analizó con el modelo de Hargreaves & Samani (1985), cuya ecuación es: 0.5 ETP Tm 17.8 T max T min * Ra donde: ETP es evaporanspiración (mm.día 1 ), Tm es emperaura media (ºC), Tmáx. es emperaura máxima (ºC), Tmin. es emperaura mínima (ºC) y Ra es Radiación exraerresre (mm.día 1 ). Modelo GR2m Michel (1983) propuso un modelo global lo más simple posible para reconsruir los caudales diarios a parir de la precipiación y la emperaura (para esimar la evaporanspiración). Acualmene se uilizan las versiones GR1a, GR2m, GR3j y GR4j donde el número indica la canidad de parámeros a modelar y la úlima lera el paso de iempo: j (diario), m (mensual), a (anual). El modelo GR2m es un modelo global que funciona a paso de iempo mensual y que depende de dos parámeros: X1 (Máxima capacidad de almacenamieno del reservorio en mm) y X2: (coeficiene de inercambio de agua suberránea, no iene unidades). De manera general, el modelo esá basado en la ransformación de la precipiación-escorrenía por la aplicación de dos funciones: de producción y de ransferencia. El modelo GR2m es un modelo a dos reservorios, donde la función de producción del modelo se organiza alrededor de un reservorio llamado reservorio-suelo, la función de ransferencia esá gobernada por el segundo reservorio llamado reservorio de agua graviacional, donde el apore es insanáneo al inicio del paso de iempo, luego el reservorio se vacía gradualmene. El nivel de ese reservorio deermina el caudal que puede liberar, la arquiecura del modelo y las ecuaciones podemos observarlas en la Figura

4 HECTOR VERA ET AL. Los flujos enranes (P) y salienes (ETP) del reservorio-suelo (capacidad máxima X1) son calculados en base al esado de almacenamieno (S). Una pare de la precipiación P1 corresponde a la diferencia enre P y la precipiación que ingresa en el suelo y ora pare P2 corresponde a la percolación. La suma de ambas P1 + P2 corresponden a la precipiación efeciva P3 que ingresa en el reservorio de agua graviacional (capacidad máxima fijada en 60 mm). Un érmino de inercambio suberráneo es incluido denro del modelo X2. Finalmene el reservorio de agua graviacional se vacía siguiendo una función cuadráica, dándonos como resulado el caudal de salida. Fig. 3. Arquiecura del Modelo GR2m de Mouelhi (2003) Fuene: CEMAGREF ( Enonces los dos parámeros a opimizar son: X1, capacidad del reservorio-suelo en milímeros y X2, coeficiene de inercambios suberráneos (adimensional). La evaluación de la calidad del modelo puede realizarse de manera cuaniaiva o cualiaiva: la evaluación cuaniaiva consise en deerminar el mayor valor ópimo de una función objeivo o función crierio por écnicas de opimización. La función objeivo o crierio de evaluación resume los resulados de comparación enre los daos calculados y los daos observados en una sola cifra y la evaluación cualiaiva se basa en la comparación gráfica enre los valores calculados y los valores observados. a) Crierio de Nash, propueso por Nash (1969), esá dado por la fórmula: 2 n Q Obs, QCal 1 Nash 1 *100 2 Q Obs, QObs, donde: Qobs, es el caudal observado; Qcal, es el caudal calculado y Qobs, es el caudal observado medio b) Crierio de balance de caudales observado/calculados n Balan 1 Obs, Curvas esacionales de caudales observados y simulados: Con las series de caudal, observadas y simuladas con el modelo hidrológico (GR2m) se consruyeron las curvas de duración mensual con la meodología de Weibull, a parir de las cuales se derivan los caudales medios mensuales a diferene nivel de persisencia (caudales probabilísicos). Esas curvas se consruyeron con fines Q Q Cal, 119

5 MODELIZACIÓN DE LOS CAUDALES MEDIOS MENSUALES EN LA CUENCA DEL RÍO RAMIS comparaivos para evaluar qué an represenaivos son los caudales generados para aguas alas (menor probabilidad de ocurrencia) y aguas bajas (mayor probabilidad de ocurrencia). Las curvas de duración indican el porcenaje de iempo que los caudales son igualados o superados. La aplicación del modelo GR2m se realizó siguiendo los siguienes pasos: Daos de Ingreso: Precipiación mensual ( ), evaporanspiración media mensual y los caudales medios mensuales ( ). Inicialización del modelo: en la calibración y validación, un año compleo de información es omada para la inicialización del modelo, que permie aenuar oalmene los efecos de los primeros cálculos. Eso permie al modelo omar su funcionamieno normal en el curso de ese año. Durane ese año los resulados del modelo no son omados en cuena para el cálculo de la función objeivo y los crierios de calidad. Opimización del modelo: para opimizar los parámeros X1 y X2 se usó la herramiena SOLVER de Excel, y como crierio de evaluación para la opimización, el crierio de Nash; adicionalmene con el balance de caudales observado-simulados se afinó los resulados de la opimización. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Para la calibración del modelo GR2m se consideró el periodo de referencia Las variables de enrada al modelo fueron los valores medios areales mensuales de la precipiación, la evaporanspiración poencial y caudales en lámina. Se uilizó el modelo en hoja de cálculo de Excel. Los parámeros del modelo X 1 y X 2 se obuvieron por opimización, para la primera corrida X 1 =6 y X 2 =1. Los resulados en la eapa de calibración se sineizan en la Tabla 1, donde se observa los valores opimizados para los parámeros mencionados, así como los mejores valores enconrados para el crierio de Nash y de Balance de caudales observados/simulados. El modelo GR2m se encuenra denro de la caegoría de modelos empíricos: a priori no usa ecuaciones físicas, por lo cual se debe ener cuidado en la inerpreación de los parámeros opimizados. Tabla 1. Resumen de la calibración PARAMETROS DEL MODELO TRANSFORM REAL X1: Capacidad de almacenamieno (mm) x2: Coeficiene de inercambio de agua (mm) VALORES INCIALES Nivel inicial en reservorio de produccion (max: x1mm) Nivel inicial en reservorio de ransferencia (max:60 mm) 30 PERIODO Longiud del periodo (meses) 12 Longiud del periodo de prueba (meses) 311 Fecha de inicio 01/01/1970 Fecha final 01/12/1995 Precipiación media observada (mm/mes) 66.5 Precipiación efeciva observada (mm/mes) Flujo medio observado (mm/mes) 14.1 Raiz cuadrada media del flujo ransformado 3.1 Logarimo medio del flujo ransformado 1.9 CRITERIOS DE EFICIENCIA (%) Nash (Q) 88.5 Nash (VQ) 84.7 Nash (ln(q)) 62.1 Balance (Caudal observado/caudal simulado)

6 Caudal mensual (m3/s) HECTOR VERA ET AL. Con el crierio de Nash se obuvo 88,5%, el cual es un valor muy bueno (Nash máximo igual a 100%) y con el crierio del balance (caudal observado/caudal simulado) se obuvo 87,9%, valor que indica que el modelo represenó adecuadamene los caudales de esa cuenca. Como podemos observar en la Figura 4a, el modelo simula adecuadamene los caudales en ese período; además en la Figura 4b, se aprecia una ala correlación (R 2 = 0,845) enre los caudales observados con los simulados. Asimismo en la Tabla 2 se presena los parámeros esadísicos de los caudales medios mensuales (generados por el modelo GR2m) y de los caudales observados. a) b) Fig. 4. a) Caudales medios mensuales generados por el modelo comparado con los caudales de la esación Puene Carreera (Ramis). b) Correlación enre los caudales observados y los caudales generados por el modelo. Esación Puene Carreera (Ramis). Tabla 2. Valores esadísicos de las series observadas y simuladas CAUDALES OBSERVADOS PARAMETR ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC ANUAL PROMEDIO MINIMO MAXIMO DESVEST CV CAUDALES SIMULADOS PROMEDIO MINIMO MAXIMO DESVEST CV El análisis esacional de las series simuladas indica que el modelo iende a subesimar los caudales hisóricos en el periodo de avenidas (diciembre a abril) presenando en promedio una anomalía de 4% en relación a los caudales observados. En el periodo de esiaje (junio a sepiembre), indica subesimación de los caudales hasa de 62%. Finalmene, los caudales anuales son subesimados en 10% respeco al caudal observado (Figura 5) Q Simulados Q Observados ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC Fig. 5. Caudales observados y caudales generados en la calibración. 121

7 MODELIZACIÓN DE LOS CAUDALES MEDIOS MENSUALES EN LA CUENCA DEL RÍO RAMIS Para la validación del modelo se consideró el periodo de referencia Para esa eapa, el modelo se corrió con los parámeros X 1 y X 2 obenidos en la calibración (Tabla 3). En la validación se obuvo 82,5% para el crierio de Nash y para el Balance 71,2%, asimismo en la Figura 6a se presena las series de caudales observados y simulados, ambién en la Figura 6b se aprecia el coeficiene de correlación (R 2 ) es 0,85; odos esos valores son muy buenos e indican que el modelo logra represenar muy bien los caudales escurridos en la cuenca. En la Tabla 4 se presena los parámeros esadísicos de los caudales medios mensuales generados por el modelo GR2m y las esadísicas de los caudales observados. Tabla 3. Resumen de la validación PARAMETROS DEL MODELO TRANSFORM REAL X1: Capacidad de almacenamieno (mm) x2: Coeficiene de inercambio de agua (mm) VALORES INCIALES Nivel inicial en reservorio de produccion (max: x1mm) Nivel inicial en reservorio de ransferencia (max:60 mm) 30 PERIODO Longiud del periodo (meses) 12 Longiud del periodo de prueba (meses) 167 Fecha de inicio 01/01/1997 Fecha final 01/12/2010 Precipiación media observada (mm/mes) 59.2 Precipiación efeciva observada (mm/mes) Flujo medio observado (mm/mes) 12.9 Raiz cuadrada media del flujo ransformado 3.0 Logarimo medio del flujo ransformado 2.0 CRITERIOS DE EFICIENCIA (%) Nash (Q) 82.5 Nash (VQ) 78.8 Nash (ln(q)) 37.7 Balance (Caudal observado/caudal simulado) 71.2 a) b) Fig. 6. a) Caudales medios mensuales generados por el modelo comparado con los caudales de la esación Puene Carreera, Ramis (Validación). b) Correlación enre los caudales observados y los caudales generados por el modelo (Esación Puene Carreera, Ramis). 122

8 Caudal (m3/s) Caudal mensual (m3/s) HECTOR VERA ET AL. Tabla 4. Valores esadísicos de las series observadas y simuladas CAUDALES OBSERVADOS PARAMETR ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC ANUAL PROMEDIO MINIMO MAXIMO DESVEST CV CAUDALES SIMULADOS PROMEDIO MINIMO MAXIMO DESVEST CV En la Figura 7 se observa que el modelo en la validación maniene una endencia a subesimar los caudales; en el periodo de avenidas la subesimación es 19%, mienras que en el esiaje la subesimación es del orden de 64% Q Simulados Q Observados ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC Fig. 7. Caudales observados y caudales generados en la validación. Q10, Q50 y Q90 observados y simulados Q10 obs Q50 obs Q90 obs Q10 sim Q50 sim Q90 sim ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC Fig. 8. Caudales probabilísicos (Q10, Q50 y Q90) simulados e hisóricos. Caudales probabilísicos hisóricos y simulados Las series simuladas con el modelo GR2m, periodo , se analizaron probabilísicamene para deerminar los caudales caracerísicos a diferene nivel de persisencia; Q10, Q50 y Q90 ºrepresenan las probabilidades de ocurrencia de 10%, 50% y 90%, respecivamene (Figura 8). 123

9 MODELIZACIÓN DE LOS CAUDALES MEDIOS MENSUALES EN LA CUENCA DEL RÍO RAMIS Los caudales probabilísicos comparados con los daos hisóricos muesran que las series generadas por el modelo represenan mejor los caudales hisóricos para las persisencias exremas (Q10 y Q90). En época de avenidas los caudales simulados represenan una anomalía de 3% y +4% para Q10 y Q90, respecivamene. En esiaje la subesimación es ala en los res niveles de persisencia analizados; es decir, en Q10, Q50 y Q90 se observan anomalías de 62%, 57% y 44%, respecivamene. CONCLUSIONES El modelo GR2m con los daos de precipiación, evaporanspiración y caudal de enrada logra mediane un proceso de opimización una mejor aproximación enre los caudales simulados y los observados. El modelo GR2m evaluado con el esadísico de Nash-Sucliffe presena la más ala eficiencia ano en calibración (88,5%) como en la validación (82,5%), así como valores de coeficiene de correlación de Pearson ópimos ano en la fase de calibración como en la validación R=0,84. En el análisis esacional de las series simuladas muesra que el modelo en general iende a subesimar los caudales hisóricos. En la calibración durane el periodo de avenidas (diciembreabril) el caudal promedio subesima en 4%, mienras que en el esiaje para el periodo (junioseiembre) subesima en 62%. En la fase de validación se maniene la misma endencia a subesimar los caudales hisóricos, sin embargo en ese caso las anomalías son del orden de 19% en el periodo avenidas y 64% en el esiaje. En base a los resulados obenidos en la calibración y validación, donde el modelo responde con eficiencia superior al 80% y de acuerdo a los objeivos del rabajo se puede afirmar que el modelo GR2m se puede uilizar en las diferenes acividades relacionadas a los recursos hídricos como por ejemplo el pronósico y simulación de caudales mensuales en la cuenca del río Ramis. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Aguirre, M. (2006). Modelos maemáicos en Hidrología. Modelo hidrológico Luz-Scholz. Apunes del I Congreso Nacional de Hidrología. Universidad Nacional Agraria La Molina. Hargreaves, G.H & Samani, Z.A. (1985). Reference crop evaporanspiraion from emperaure. Transacions of he ASAE, 2:96-99 IRH-ATDRR (2008). Acualización del Balance Hídrico de la cuenca del río Ramis. Inendencia de Recursos Hídricos, Adminisración Técnica del Disrio de Riego Ramis. Miniserio de Agriculura del Perú, INRENA. Michel, C. (1983). Que peu-faire en el hidrológico avec des concepuel modèle à un seul paramère. La Houille Blanche, 1: 39-44, (hp:// Mouelhi, S. (2003). Vers une chaîne cohérene de modèles pluie-débi concepuels globaux aux pas de emps pluriannuel, annuel, mensuel e journalier. Thèse de Docora, NGREF, Cemagref Anony, France, 323 pp. ORSTOM (1999). Esudio hidrológico-meeorológico en la veriene del Pacífico del Perú con fines de evaluación y pronósico del fenómeno el niño para prevención y miigación de desasres, Lima-Perú 90 pp Volumen I. Vauchel, P. (2006). Hydraccess, sofware hidrológico, hp:// Vera, H. (2009). El Niño y los caudales en la veriene del Tiicaca. Revisa Peruana Geo-Amosférica, RPGA, 1: Roldán, E. (2009). Reconsrucción hisórica de los caudales mensuales a lo largo de la red de drenaje de Colombia. Tesis de Maesría de la Universidad Nacional de Colombia. Posgrado en Aprovechamieno de Recursos Hidráulicos. Xu, C. Y. & Singh, P. (1998). A review on monhly waer balance models for waer resource invesigaions. Waer Resources Managemen, 31: