Modelo de regresión para estimar el volumen total con corteza de árboles de Pinus taeda L. en el sur de Brasil

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1 Kurú: Resta Forestal (Costa Rca) 6(16), 009 NOTA TÉCNICA Modelo de regresón para estmar el olumen total con corteza de árboles de Pnus taeda L. en el sur de Brasl Resumen Thago Augusto da Cunha 1 César Augusto Gumarães Fnger 1 Se probaron qunce modelos de regresón de una y doble entrada para la estmacón del olumen total con corteza de Pnus taeda L. selecconando el modelo que mejor se ajustó a los datos utlzados; a saber, determnar el olumen de cada árbol por el método analítco y por el método de muestreo con área fja. Para el estudo fueron ealuados cuarenta árboles dstrbudos en cuatro clases damétrcas de un rodal de P. taeda, en la Unersdad Federal de Santa María, Cudad de Santa María, en el Departamento de Río Grande do Sul, Brasl. En cada uno de estos árboles fueron meddas las sguentes arables dendrométrcas: altura total (m), dámetro a la altura del pecho (cm) y dámetros sobre el fuste meddos cada dos metros obtendos medante lecturas con el relascopo de Btterlch modelo Wde Scale. Fueron probados un total de qunce modelos matemátcos de regresón de entrada smple y doble, los cuales fueron selecconados por medo del menor alor ponderado de los resultados de los parámetros estadístcos selecconados y el análss gráfco de los resduos. El resultado reeló que todos los modelos probados presentaron buen ajuste, obtenéndose coefcentes de determnacón ajustados con alores entre 0.98 a 0.996, lo cual ndca que cualquer modelo puede ser utlzado. El modelo propuesto por Spurr (arable combnada) fue el selecconado por presentar mayor facldad de uso y mejor representacón de la dstrbucón grafca de los resduos. Palabras claes: Modelos de regresón, Volumen total con corteza, Pnus taeda, Río Grande Do Sul, Brasl. Abstract Regresson model to estmate total tree olume ncludng bark for Pnus taeda L. n south Brazl. Ffteen one and double entrees regresson models for total olume (ncludng bark) assessment for Pnus taeda L. were tred, selectng the best ftted model for the utlzed data, to know, to determne each tree olume by analytcal method and by fx area samplng method. Forty (40) trees dstrbuted n 4 dametrc classes from a Pnus taeda stand at the Unersdad Federal de Santa María, Santa María cty, Río Grande do Sul Departament, Brazl, were ealuated. For each tree the followng dendrometrc arables were obtaned: Total heght (m), dameter at breast heght (cm), and bole dameter measured each m usng a Wde Scale model Btterlch mrror relascope. Ffteen (15) smple and double entrees regresson models were tred whch were selected by means of the lower 1 Unersdade Federal de Santa Mara, Brasl, etsfor@yahoo.com, cesar.fnger@usmal.ufsm.br

2 Kurú: Resta Forestal (Costa Rca) 6(16), 009 weghted alue from the measured statstcal parameters and the graphc analyss of the resduals. Results showed that all tred models were well ftted, obtanng correlaton coeffcents rangng from 0.98 to 0.99, ndcatng that any model can be used. Spurr s (combned arable) proposed model was chosen because ts use easness and better representaton of the graphc dstrbuton of the resduals. Key words: Models of regresson, Total olume wth bark, Pnus taeda, Río Grande Do Sul, Brasl. INTRODUCCIÓN El olumen es la arable que ndca en undades de metros cúbcos (m 3 ) la cantdad de madera contenda en árboles. En un rodal puede consderarse como la suma de los olúmenes de los árboles en pe. En consecuenca, una forma de acceder al conocmento del olumen de madera de un rodal es a traés del conocmento del olumen de sus árboles ndduales y una herramenta para determnar ese olumen son los modelos matemátcos de regresón por medo de las tablas de olumen. Desde su aparcón, las tablas de olumen se han consttudo en una herramenta mportante a la hora de cuantfcar la produccón y rendmento de una superfce boscosa y/o rodal, en cuanto al olumen de madera exstente para una o más especes, por lo tanto, es útl para alorar económcamente un área boscosa (Vllarroel, 1994). La tabla de olumen es una presentacón en forma tabular que muestra el olumen promedo de árboles en pe de dstntas dmensones, obtendo a partr de relacones preamente establecdas, donde el dámetro, altura y forma de fuste son la nformacón utlzada para el cálculo (Dauber, 001). Hoy día, las tablas de olumen han sdo reemplazadas por las ecuacones de olumen, es decr, por modelos matemátcos capaces de representar el olumen medo de madera por árbol a partr de las arables ndependentes antes menconadas. Sn embargo, el térmno de tabla de olumen ha persstdo como un térmno genérco para expresar una tabla derada de una ecuacón de olumen. Varos nestgadores ajustaron y compararon dersas funcones matemátcas que expresan el olumen, para dferentes especes, stos y régmen de manejo. En el caso de especes del género Pnus se tenen entre otros a Schneder (1984), quen calculó el olumen con corteza de Pnus ellot; Machado et al. (00), modeló el olumen de Pnus oocarpa en dferentes edades y régmen de raleo; y Santana y Encnas (004), desarrollaron ecuacones de olumen para P. taeda. Con el afán de complementar nformacón en la línea de nestgacón de los temas y autores antes ctados, se presenta a contnuacón un trabajo que tene como objeto ajustar y aldar un modelo matemátco por medo del método de regresón, que exprese el olumen total de madera con corteza de árboles de P. taeda L. todo en funcón de arables de fácl medcón, como son el dámetro a la altura del pecho (dap) y altura total, esto aplcado en la comparacón de olúmenes obtendos por el método de parcela de área fja y por el muestreo por conteo angular de Btterlch (Loet et al, 1973), ejecutado en el sur de Brasl.

3 Kurú: Resta Forestal (Costa Rca) 6(16), 009 MATERIALES Y MÉTODOS Área de estudo El estudo se lleó a cabo en un rodal de P. taeda L. ubcado en el área expermental de la Unersdad Federal de Santa María en la cudad de Santa María, Departamento de Río Grande do Sul, Brasl. La localzacón según las coordenadas planas en el sstema UTM son: m al Norte y m al Este (Fgura 1). Según la clasfcacón de Köppen, la regón de Santa María se localza en una regón del tpo Cfa, subtropcal húmedo, que se caracterza por presentar lluas durante todos los meses del año y posee una temperatura meda anual de 19 C, osclando durante el año entre C y 3 C (Moreno, 1961) ' 7 09' 49 18' 3 45' Escala aproxmada 1 : 7' Fgura 1. Localzacón del área de estudo, en la Unersdad Federal de Santa María, Cudad de Santa María, en el Departamento de Río Grande do Sul, Brasl. Informacón del rodal El rodal de P. taeda tene un área de.1 ha. Fue plantado en el año 1995 con el propósto de recuperar un área de depósto de basura; se establecó con un espacamento de 3 x m (6 m /árbol) y no se le ha dado nnguna nterencón slcultural de poda o raleo (Fgura ). Fgura. Vsta del rodal de P. taeda, plantacón donde se realzó el estudo. 3

4 Kurú: Resta Forestal (Costa Rca) 6(16), 009 Dseño de la nestgacón Para realzar la nestgacón se procedó a determnar el tamaño del dámetro de los árboles en el rodal, posterormente se defneron 4 clases damétrcas y para cada una de estas clases se elgeron aleatoramente una muestra representata de 10 árboles. A cada árbol selecconado se le colocó una placa con su debda numeracón para su dentfcacón, localzacón y medcón. Se hzo una medcón drecta del dámetro en dos puntos, uno a 0. m. sobre el nel del suelo (d 0. ); y el otro a la altura del pecho (dap), es decr, a 1.3 m sobre el nel del suelo (d 1.3 ). Ambas meddas se realzaron con cnta damétrca. Para complementar el estudo se hzo otra medcón, en este caso ndrecta, utlzando el relascopo de espejo de Btterlch (modelo Wde Scale). Estas lecturas (medcón de los dámetros superores) se hceron cada dos metros (d, d 4, d 6, d 8, d 10, d 1, d 14 ) y para mejor precsón de las lecturas de los datos se montó el relascopo sobre un trípode (Fgura 3). La lectura de los dámetros superores con el relascopo fue realzada desde una dstanca horzontal fja de ocho metros (desde el ocular del aparato hasta el centro del árbol). Esta dstanca fue obtenda medante la utlzacón del hpsómetro Forestor Vertex II y un transponder que fue fjado al árbol para emtr las ondas de ultrasondo, de manera que resultaran lecturas de dstancas horzontales corregdas para la pendente y alturas (Fgura 3). P 1 = -19% P = [5% + (-19%)] = 6% P3 = (6% + 5% ) = 31 % P4 = (31 % + 5%) = 56% P5 = (56% + 5%) = 81% d 8m d 6m P5 P4 P3 P P1 d 4m d m d 1.3 m d 0.3m Dst hor. 8 metros Fgura 3. Metodología empleada para la lectura de dámetros superores a lo largo del fuste, utlzando el relascopo de espejo de Btterlch. Cada dámetro superor (d. d n,) obtendo medante la utlzacón del relascopo de Btterlch, se obtene medante la aplcacón de la sguente ecuacón: d a U.R. 50 4

5 Kurú: Resta Forestal (Costa Rca) 6(16), 009 d = dámetro a = dstanca horzontal entre el centro del árbol y el ocular del relascopo U.R.= undad relascópca (número de bandas que cubre el dámetro). Cálculo del olumen total con corteza Para la obtencón del olumen total con corteza nddual (de cada árbol), se aplcó la ecuacón: n V tcc 0 c 1 V tcc = olumen (m 3 ) total con corteza 0 = olumen (m 3 ) del tocón, consderando el fuste desde el nel del suelo hasta 0.3 m de altura = olumen (m 3 ) de las seccones ntermedaras c = olumen (m 3 ) de la punta superor del árbol (cono) Para la obtencón del olumen del tocón y de cada seccón ntermeda, fue empleado el método de Smalan, que consste en tomar la lectura del dámetro en ambas extremos o puntas. La fórmula de manera detallada es: n g g 1 L 1 = olumen (m 3 ) de las seccones ntermedaras g = Área basal (m ) en el extremo mayor de la troza = d 1 * /4 g +1 = Área basal (m ) en el extremo menor de la troza = d +1 * /4 L = largo (m). En el caso del tocón los dámetros se mderon cada 0. m y para las seccones ntermedas las lecturas de los dámetros fueron cada m. Para la obtencón el olumen ( c ) de la punta superor del árbol (cono), se empleó la sguente formula: g c = olumen (m 3 ) de la punta superor del árbol g n = área basal del cono (m ) L n = largo del cono (m) c n L n 1 3 Ecuacones probadas para la estmacón del olumen total Para encontrar una relacón matemátca se correlaconaron el olumen total de los árboles, en funcón del dámetro de referenca (dap) y la altura total y el olumen total con corteza, obtendo medante lecturas de dámetros superores del fuste. Fueron probados y selecconados los modelos de regresón de dferentes números de arables ndependentes (er Cuadro 1). 5

6 Kurú: Resta Forestal (Costa Rca) 6(16), 009 Cuadro 1. Complacón de las ecuacones de olumen más mportantes que fueron probadas para la estmacón del olumen total con corteza con base en datos de cubcacón. Varable Independente Desgnacón (Autor) Modelo Matemátco para Estmacón del Volumen 1. Kopezky - Gehrhardt 0 1 d Modelos de una entrada. Dssescu - Meyer 1 d d 3. Hohenadl - Krenn 0 1 d d D 4. Berkhout 1 5. Hummel 0 d Brenac (log form) g 1 ln 0 1 ln d d 7. Spurr. (ar. Combnada) 0 1 d h Modelos de doble entrada 8. Hohenadl - Krenn Fuente: Spurr (195), Prodan (1968), Loetsch et al (1973), Schneder (1984). Donde: = olumen total con corteza d = dámetro de referenca h = altura total g = área basal β 0, β 1 = coefcentes de regresón paramétrcos ε = error o aracón no explcada por la regresón NIID (0, σ ) ln = logartmo natural de base e. 9. Stoate 0 1 d 0 1 d d h 3 h Näslund d 1 d d h dh h d d dh d h d, h 11. Meyer Meyer (Mod.) h 5 d d dh d h h 13. Spurr. (Log form) ln 0 1 ln d 14. Schumacher - Hall h ln 0 1 ln d ln h 15. I. B. W. Alemanha ln ln d ln d ln h h ln

7 Kurú: Resta Forestal (Costa Rca) 6(16), 009 Crteros de seleccón de los modelos matemátcos y análss estadístco La determnacón y seleccón de modelos de regresón, normalmente se realza en tres fases dstntas según Loetsch et al. (1973): a) Seleccón de un número de árboles, muestras sufcentes y representatas; b) Medcón de las arables dependentes e ndependentes; c) Seleccón del mejor modelo de regresón. Para la seleccón del modelo matemátco que mejor ajuste los datos obserados y estmados (predchos), se sgueron estos pasos: - Se analzó el ajuste de cada uno de los modelos de forma comparata, obserándose los crteros estadístcos dados por el coefcente de determnacón ajustado, el error estándar de la estmacón, el coefcente de aracón, el alor de F de Snedecor y la ponderacón de estos alores. - En un segundo paso se realzaron las pruebas requerdas para determnar la aldez del modelo preamente selecconado como el mejor. - Las arables de entrada dámetro a la altura del pecho y altura total obseradas y el olumen total con corteza calculado, fueron procesados en el paquete estadístco SAS System V8 (SAS Insttute, 009), donde los modelos matemátcos de regresón fueron ajustados con el Procedmento Reg (Proc Reg). Coefcente de determnacón ajustado (R Aj.) El coefcente de determnacón (R ) expresa la cantdad de aracón total explcada por la regresón. Debdo a que el coefcente de determnacón aumenta a medda que se ncluye una nuea arable ndependente al modelo matemátco, se decdó usar el coefcente de determnacón ajustado (R Aj.), para cumplr con modelos de dferente numero de coefcentes de regresón y arable dependente modfcada (logartmzados) como crtero de seleccón, obtendo por la expresón: R Aj. R K N R Aj. = coefcente de determnacón ajustado R = coefcente de determnacón K = número de arables ndependentes del modelo N = número de obseracones. Error estándar de la estmacón 1 (1- R - K - El error estándar de la estmacón ndca la dspardad o dspersón entre los alores obserados y estmados por la regresón, sendo deseable aquel que posee el menor alor. Este alor tambén mde la precsón del ajuste del modelo matemátco y solamente debe ser utlzado como comparador cuando las arables dependentes presenten las msmas undades de medda. Meyer (1938) ctado por Hosokawa y Souza (1989), presentó un error estándar de la estmacón, en porcentaje, como alternata para la comparacón de modelos con arables dependentes de dferentes undades. El error estándar de la estmacón (S yx ) y el error estándar de la estmacón en porcentaje son obtendos por medo de las fórmulas: ) 7

8 Kurú: Resta Forestal (Costa Rca) 6(16), 009 S yx CM res. S yx S yx % 100 Y S yx = error estándar absoluto de la estmacón CM res. = cuadrado medo del resduo, obtendo en el análss de aranza S yx % = error estándar en porcentaje Y = meda artmétca de la arables dependentes. Para los modelos logarítmcos, el error estándar de la estmacón fue corregdo en la escala orgnal de la arable dependente, para posbltar la comparacón con los modelos artmétcos. Esta correccón fue obtenda con el índce de Furnal (Furnal, 1961) y para los modelos logarítmcos es dado por: IF EXP n 1 Ln( Vreal ) S n La forma porcentual del índce de Furnal se expresa por: IF IF % 100 Y IF = índce de Furnal IF% = índce de Furnal en porcentaje Y = meda artmétca de la arable dependente V real = olumen nddual real en m 3 S yx = error estándar de la estmacón n = numero de árboles muestreados (muestra). El índce de Furnal de un modelo logarítmco debe ser comparado con el error estándar de la estmacón del modelo artmétco. Tambén cabe la posbldad de comparar el índce de Furnal en porcentaje (IF%) del modelo logarítmco con el coefcente de aranza del modelo artmétco. Coefcente de aracón El coefcente de aracón (CV %) es la expresón del error relato de la meda y es obtendo por la fórmula: CV % = coefcente de aracón en porcentaje S yx = error estándar de la estmacón S yx CV % 100 Y Y = meda artmétca de la arable dependente. yx 8

9 Kurú: Resta Forestal (Costa Rca) 6(16), 009 El coefcente de aracón es útl para selecconar modelos que presentan arables ndependentes transformadas. De esta manera, fue selecconado el modelo matemátco que presentó el menor alor de coefcente de aracón. Valor de la dstrbucón F de Snedecor El alor de F calculado en el análss de aranca de los modelos fue utlzado como un estadístco en la determnacón del alor ponderado, para la seleccón del mejor modelo matemátco. El alor de F calculado es obtendo por la relacón entre el cuadrado medo de la regresón y el cuadrado medo del error del resduo: CMR = cuadrado medo de la regresón CME = cuadrado medo del error. Valor ponderado (VP) CMR Fcalculado CME Este crtero de seleccón de la ecuacón tuo en consderacón todos los estadístcos anterormente descrtos. Este estadístco fue utlzado con el objeto de sntetzar los resultados, facltando el proceso de seleccón del mejor modelo matemátco. El alor ponderado (VP) fue determnado atrbuyéndose alores o pesos a las estadístcas calculadas. En este proceso, las estadístcas fueron ordenadas de acuerdo con su efcenca, sendo atrbudo el peso 1 a la ecuacón más efcente y pesos crecentes para las demás ecuacones. El alor ponderado de una ecuacón fue obtendo por la multplcacón del número de eces que fue cuantfcado para cada puesto por su respecto peso, sendo expresado por: n VP Nr P 1 P = peso del -ésmo puesto Nr = números de regstro que obtueron el -ésmo puesto VP = alor ponderado de la ecuacón. La ecuacón selecconada fue la que presentó el menor alor ponderado de los resultados estadístcos determnados. Dstrbucón gráfca de los resduos El análss gráfco de los resduos fue realzado por medo de la obseracón de su dstrbucón contra los alores de las estmacones, conforme lo propone Bussab (1986). En este método, los desíos fueron gráfcamente dstrbudos en un sstema de ejes ortogonales: en el eje de la ordenada los desíos fueron centrados en cero, y el eje de la abscsa por la arable dependente obserada. El alor de los resduos fue calculado por medo de la fórmula: eˆ y yˆ 9

10 Kurú: Resta Forestal (Costa Rca) 6(16), 009 ê = resduo de la -ésma obseracón y = arable dependente obserada ŷ = arable dependente estmada por la regresón. El análss permte detectar posbles tendencas de ajuste a lo largo de la línea de regresón para ser tomadas en cuenta en la decsón del uso o no uso del modelo. Se consderó como una dstrbucón mala de los resduos: a) la formacón de patrones de dstrbucón con transgresones en la concentracón de los resduos arrba o abajo del eje de las estmacones, y b) su concentracón en hasta quntos de la ampltud del msmo eje. Se consderó como una dstrbucón buena de los resduos: la dstrbucón de los resduos en 3 a 4 quntos de la ampltud del eje de la estmacón de forma equtata arrba y abajo del msmo eje y sn formacón de patrones. Solamente fue consderada óptma la dstrbucón de los resduos en más de 4 quntos de la ampltud del eje de la estmacón, equtatamente arrba y abajo del eje y sn formacón de patrones. Valdacón del modelo de regresón Las pruebas utlzadas para la aldacón del modelo de ecuacón de regresón fueron realzadas con el programa SAS System V8 (SAS Insttute, 1999). Para determnar el cumplmento de los supuestos de homogenedad de aranzas, ndependenca de resduos y normaldad de la dstrbucón, se llearon a cabo las sguentes pruebas: - La homogenedad de aranzas: test de X de Whte; - La ndependenca de los resduos: test de Durbn-Watson; - La normaldad de la dstrbucón de los resduos: test de Shapro-Wlk. RESULTADOS Y DISCUSIÓN El olumen obserado obtendo de los 40 árboles fue de 8.6 m 3 con una meda de 0. m 3 y error estándar de la meda gual a 0.11 m 3 (la dspersón absoluta de la meda), con un alor mínmo de 0.05 m 3 y alor máxmo de 0.41 m 3. El alto alor de la dspersón absoluta de los datos obserados (0.11 m 3 ) se justfca por la gran ampltud de clases de dámetro de los árboles muestreados reelando una dspersón relata (CV%) de 53.1%. Análss estadístco de los crteros de seleccón de los modelos matemátcos El resultado de los 15 modelos probados para estmar el olumen total con corteza con sus coefcentes de regresón estmados y las estadístcas para la seleccón del mejor modelo se obsera en el Cuadro. Se obsera en este cuadro que todos los coefcentes son sgnfcatos a un nel de sgnfcanca de 5% (p 0.05) y que todos los modelos presentan un buen ajuste, con alores para coefcentes de determnacón ajustados entre 0.98 a y alores para el error estándar de la estmacón entre a Esto demuestra que las arables ndependentes utlzadas poseen un alor sgnfcato en la descrpcón de la arable dependente olumen total con corteza para la espece P. taeda, crecendo en el sur de Brasl. 10

11 Kurú: Resta Forestal (Costa Rca) 6(16), 009 Cuadro. Coefcentes de regresón estmados y crteros utlzados para determnar el olumen total con corteza de árboles de P. taeda en el sur de Brasl. Nº Coefcentes de regresón estmados b 0 b 1 b b 3 b 4 b 5 R Aj, S yx CV % F * * * * * R Aj. = coefcente de determnacón ajustado S yx = error estándar de la estmacón CV% = coefcente de aranza F = alor de F de la dstrbucón de Snedecor; * = alores del índce de Furnal (la arable dependente de estos modelos es una arable transformada). Un prmer crtero reela que los coefcentes de determnacón no se dferencaron sgnfcatamente entre los modelos de una entrada (1 a 6) y los modelos de doble entrada (7 a 15). Este alor smlar era esperado, puesto que los modelos de smple entrada ( = f (d)), asumen que árboles del msmo dámetro tenen la msma altura, lo que ocurre de forma regular en rodales coetáneos. Se obsera que la representacón del ajuste es cas gual para los 15 modelos probados. Estos datos se deben en parte a la corta ampltud de clases de los dámetros que aró entre 10 cm hasta 30 cm, con una ampltud de 0 cm. La seleccón de los modelos con base a la propuesta de Thersch (1997), consdera el alor ponderado obtendo del conjunto de resultados de cada estadístco (er Cuadro 3). 11

12 Kurú: Resta Forestal (Costa Rca) 6(16), 009 Cuadro 3. Valor ponderado de los resultados de los parámetros estadístcos utlzados para determnar el olumen total con corteza de árboles de P. taeda en el sur de Brasl. Modelo Poscón de los parámetros estadístcos R Aj, S yx F Valor ponderado Donde: R Aj = coefcente de determnacón ajustado S yx = error estándar de la estmacón F = alor de F de la dstrbucón de Snedecor. El alor ponderado del cuadro 3 atrbuyó alores de 1 a 15 para cada parámetro estadístco estmado consderando (R Aj, S yx,y F), sendo el modelo de regresón número 1 el peor y el modelo de número 10 el mejor modelo, demostrando un mejor ajuste del olumen total con corteza con relacón al dámetro de referenca (dap) y la altura total (h). El modelo número 10 de Näslund fue el modelo con mejor ajuste según el rankng (alor 4), pero es un modelo matemátco complejo por presentar 4 coefcentes de regresón. Conocendo que no hay dferenca sgnfcata entre los modelos de dos arables ndependentes, se decdó utlzar el modelo número 7 de Spurr con arable combnada, el cual presentó un alor ponderado de 13 con un error estándar de la estmacón de m 3 con 6.81% de aracón del olumen total con corteza dsperso en relacón a la meda (er cuadro ). Se seleccona, por lo tanto, el modelo de Spurr con arable combnada ( 0 1d h ) como el mejor modelo para estmar el olumen total con corteza para P. taeda, por ser un modelo más smple y fácl de calcular. En seguda, son demostradas las representacones gráfcas de los ses modelos de regresón de una entrada utlzados para estmar el olumen total con corteza de P taeda L. (Fgura 4). 1

13 Vcc obserado (m 3 ) Kurú: Resta Forestal (Costa Rca) 6(16), 009 Ajuste de modelos de una arable ndependente (1 al 6) DAP (cm.) Vcc Obs (m3) Ec 1 Ec Ec 3 Ec 4 Ec 5 Ec 6 Fgura 4. Representacón gráfca de los olúmenes estmados por los ses modelos de una arable ndependente. Ec 1 = ecuacón 1; ; Ec 6= ecuacón 6. En la Fgura 5 se obsera el gráfco en tres dmensones mostrando la dependenca de las arables de entrada o arables ndependentes (dámetro a la altura del pecho de forma cuadrátca y altura total de los árboles en el rodal). Fgura 5. Representacón gráfca del olumen estmado por el modelo matemátco de regresón propuesto por Spurr. 13

14 Resduo Kurú: Resta Forestal (Costa Rca) 6(16), 009 Dstrbucón gráfca de los resduos En la Fgura 6 se muestra el gráfco de los resduos del olumen total con corteza estmados por el modelo propuesto por Spurr, donde demuestra la no tendencosdad de los puntos de la arable dependente, un certo equlbro de los puntos en la parte de abajo y de arrba de la recta de referenca y una buena dstrbucón del error a lo largo del eje de la arable estmada Volumen estmado (m 3 ) Modelo Spurr. arable combnada Fgura 6. Gráfco de resduo del modelo matemátco de regresón propuesto por Spurr. En el análss de la dstrbucón de los resduos del modelo se obsera una dstrbucón homogénea de los datos haca abajo, haca arrba y sobre el eje de la ordenada. Este requsto es decso y de gran mportanca para la confabldad de las estmacones, ya que muestra que la msma no es tendencosa. Valdacón del modelo de regresón Para la aldacón del modelo de regresón propuesto por Spurr todos los supuestos de aldacón fueron cumpldos, estos son: - Normaldad en la dstrbucón de los resduos (P = ), ndcando que la dstrbucón de los resduos obtendos por la dferenca del olumen estmados de la muestra y el olumen estmado por la regresón no dferen de la dstrbucón normal, de acuerdo con la prueba de Shapro Wlk. - Homogenedad de aranzas por la prueba de ch-cuadrado propuesto por Whte, detectó que no hay dferenca sgnfcata (P = 0.48) entre aranzas. - Independenca de los resduos, por la prueba de Durbn-Watson, ndca que no exste correlacón entre los resduos (P = 0.133). Por lo tanto, fue selecconado el modelo propuesto por Spurr con arable combnada de dámetro a la potenca (cm) y altura total (m), para estmar el olumen total con corteza de árboles de P. taeda L. en el sur de Brasl V 0,0355 0,000030d h 14

15 Kurú: Resta Forestal (Costa Rca) 6(16), 009 = 1,, 3,, n árboles V = se refere al olumen total en m 3 obserado en el -ésmo árbol d h = dámetro (cm) a la potenca del -ésmo árbol por la altura total (m) del -ésmo árbol ε = efecto aleatoro asocado con la í-ésma obseracón NIID (0, σ ) CONCLUSIONES El análss de los parámetros estadístcos medante el alor ponderado, juntamente con la obseracón gráfca de los resduos resultantes del ajuste de los modelos matemátcos para la estmacón del olumen total con corteza de P. taeda, permte conclur que para el conjunto de datos utlzados, es posble utlzar cualquera de los qunce modelos probados en las condcones actuales del rodal, pero se recomenda la utlzacón de los modelos de doble entrada por representar un estmado de mayor confabldad, debdo a la ntroduccón de la arable altura, puesto que los modelos de una entrada asumen que esta arable permanece constante para determnado dámetro. De los qunce modelos probados, se propone el uso del modelo de Spurr con arable combnada, pues el msmo presenta el mejor ajuste para los alores obserados y estmados de olumen total con corteza del rodal de P. taeda estudado. BIBLIOGRAFÍA Bussab, WO Análse de arânca e de regressão. Métodos Quanttatos V.7. São Paulo, BR, Atual. 147 p. Dauber, E Tablas olumétrcas del fuste aproechable de dferentes especes con base en medcones de trozas en el rodeo y aserradero. Documento técnco 101/001. Santa Cruz, BO, Chemoncs Internatonal Inc -USAID/Bola. p. rr. Furnal, G An ndex for comparng equatons used n constructng olume tables. Forest Scence. 7(4): Hosokawa, RT; Souza, AL Aplcações de relações hpsométrcas e equações de olume em manejo. Brasla, BR, ABEAS. 43 p. Loetsch, F; Zöhrer, F; Haller, KE Forest nentory. Vol. II. Munch, GE, BLV Verlagsgesellschaft. 469 p. Machado, SA; Conceção, MB; Fgueredo, DJ. Modelagem do olume nddual para dferentes dades e regmes de desbaste em plantações de Pnus oocarpa. Cêncas Exatas e Naturas. 4(): Moreno, JA Clma do Ro Grande do Sul. Porto Alegre, BR, Secretara da Agrcultura-RS. 41 p. Prodan, M Forest bometrcs. Oxford, UK, Pergamon Press. 447 p. Santana, OA; Encnas, JI Equações olumétrcas para uma plantação de Eucalyptus urophylla destnada a produção de lenha. In Smpóso Latno-Amercano Sobre Manejo Florestal, (3º, Santa María, BR). 004, Santa María, BR, Unersdade Federal de Santa María. p SAS Insttute The SAS System for Wndows - release 8.0. Cary, US, SAS Insttute Inc. Consultada 0 oct Dsponble en Schneder, PR Betrebswrtschaftlche und ertragskundlche Grundlagen der Forstenrchtung n Südbraslen am Bespel on Pnus ellott. Tess Ph.D. Freburg, GE, Albert- Ludwgs-Unerstät. 190 p. Spurr, SH Forest Inentory. The Ronald Press Company. New York. 476 p. Thersch, A A efcênca das dstrbuções damétrcas para prognose da produção de Eucalyptus camaldulenss. Mestrado em Engenhara Florestal. Laras, BR, Unersdade Federal de Laras. 155 p. Vllarroel, L Aplcacón de la regresón ponderada en la construccón de tablas de olumen (Eucalyptus globulus y Pnus radata). Cochabamba, BO, Programa de repoblamento forestal. CORDECO. p. 15