Pauta Examen. d) Comente: Una alta demanda por un bono debiera hacer bajar la TIR de dicho bono. 1

Transcripción

1 Ingenería Económca y Gestón Fnancera IN56A 1 Profs: José Mguel Cruz & Andrés Kettlun Prmavera 7 Pauta Examen 26 de Novembre de 7 Sn Apuntes Tempo: 1 mnutos Pregunta 1 Escoja 6 de las sguentes 7 preguntas: a) Suponga que el preco de un Forward de dólar a un año plazo es de 5 pesos por dólar. S la tasa de nterés en pesos (compuesta anualmente) sube de 6% anual a 7% anual, (el resto de las varables suponga que se mantene gual) estme el nuevo tpo de cambo forward. En un forward se cumple que VP(1USD)*Spot = VP(TCF) donde TCF es tpo de cambo forward. Notar que por ser un flujo smple entonces VP(TCF) = TCF*VP(1Peso). Luego al varar la tasa en pesos en 1% entonces Delta [VP(1Peso)]/VP(1Peso)=-Duracón/(1+Tasa)*Delta Tasa, es decr Delta VP(1Peso)/VP(1Peso) = -1/(1+6%)*1% = -,943%. Es decr para que se mantenga el resto de las varables constantes, el TCF debe subr un,943%, o ben pasar de 5 a 535. b) Un recente estudo aparecdo en la prensa determna que luego de mportantes crss en las bolsas mundales (Moratora Rusa, Torres Gemelas, Burbuja Punto Com), sstemátcamente los dos meses sguentes a estos epsodos se observan un alza de los índces de estas bolsas. A la luz de las caídas de las bolsas mundales de las últmas semanas debdo a la crss de hpotecas subprme, y en funcón de lo aprenddo este semestre, Qué argumentos usaría en contra del estudo y que aconsejarían no nvertr en accones en estos días? Qué otros argumentos daría a favor de nvertr en accones en estos días? En contra: efcenca de mercados debera sugerr que estas alzas no son necesaramente sstemátcas: se trataría probablemente de casualdad. En el más extremo de los argumentos podemos plantear que retornos pasados son ndependentes de los retornos futuros, por lo que no debera ser ese el argumento para entrar al mercado. A favor puede ser que los ajustes del mercado de las accones sobre reaccone en algunas empresas, por lo que convendría a lo mejor evaluar la posbldad de estudar los flujos de caja futuros que generen estas empresas y compararlos con los precos de sus accones para ver s hay desajustes nteresantes de aprovechar. c) Comente: Consdere dos bonos en dólares, con el msmo plazo de vencmento y la msma estructura de amortzacones, pero donde el prmero paga 7% semestral, mentras que el otro paga tasa Lbor más 2% de spread. S la tasa Lbor hoy es de 5%, entonces ambos bonos tenen gual Duraton. Falso, la duracón del bono a tasa flotante es menor que la del bono a tasa fja. d) Comente: Una alta demanda por un bono debera hacer bajar la TIR de dcho bono. 1

2 Verdadero: Un alta demanda hace subr el preco, por lo que la TIR debe bajar. e) Comente: El Test Acdo mde la rentabldad de una empresa. Falso, el test ácdo es un ndcador de lqudez. f) Un nversonsta compra una opcón de compra sobre una accón con preco de ejercco $ y una opcón de venta con preco de ejercco $. Ambas opcones maduran en tres meses. Dbuje el gráfco de ngresos al vencmento y explque el objetvo de la estratega. Valor Cartera Valor Termnal Call Compro Call Preco Accón Valor Termnal Put Compro Put Preco Accón Valor Cartera Opcones Preco Accón Esta estratega tendría sentdo s el nversonsta pensa que el preco de la accón va a termnar fuera del rango -, aún cuando no sabe en qué sentdo (s haca arrba o haca abajo). Es decr, apuesta a la volatldad del preco de la accón. g) Comente: S la volatldad del preco de una accón aumenta, el preco de una opcón de compra europea, suscrta sobre esa accón, dsmnuye por efecto del aumento del resgo. Falso, al aumentar la volatldad del actvo subyacente aumenta el preco de la opcón de compra. Esto se produce porque los benefcos de una opcón de compra son asmétrcos: un aumento de la volatldad del preco de la accón aumenta el rango de sus movmentos haca arrba, y por lo tanto aumentan los benefcos al ejercer la opcón, pero no aumenta las pérddas, que están acotadas, porque en caso de resultados desfavorables la opcón no se ejerce. 2

3 Pregunta 2 Madecasa, un fabrcante medano de cable de cobre, está partcpando en una lctacón para abastecer a una empresa naconal con 1. toneladas de cable eléctrco, quen ha solctado una oferta en pesos por tonelada de cable. El resultado de la lctacón se conocerá en tres meses más. Esta lctacón representa un desafío para Madecasa, por cuanto requere una gran nversón en matera prma (cobre). De ganar la lctacón, deberá pedr un crédto en pesos a ses meses, que es lo que demora en fabrcar y obtener el pago de la venta, para fnancar la compra de matera prma. Una tonelada de cable requere en la práctca una tonelada de cobre. Se tenen los sguentes datos al día de hoy: Tasas de Interés (*) Meses US$ UF $ 1 2,98% 3,87% 6,% 3 3,12% 3,98% 6,11% 6 3,27% 4,1% 6,% 9 3,4% 4,15% 6,31% 12 3,54% 4,19% 6,41% 15 3,66% 4,26% 6,% 18 3,8% 4,31% 6,59% 21 3,93% 4,37% 6,68% 24 4,3% 4,44% 6,76% (*) Tasas anuales, compuestas anualmente. Además, el tpo de cambo spot es 514, $/US$, la UF está a $19., y el preco spot del cobre es de US$6.632 por tonelada. El rendmento margnal de convenenca, c, del cobre, a tres meses, es 1% anual. La fabrcacón de cables es un sector ndustral muy compettvo, que opera con bajos márgenes de utldad, y cualquer error o varacón puede hacer que Madecasa perda dnero. La operacón está sujeta a tres resgos prncpales: Varacón del preco de la matera prma (cobre), cotzada en dólares por tonelada. Varacón del tpo de cambo ($/US$). Varacón de la tasa de nterés en pesos. Madecasa le ha solctado a usted dseñar la oferta cubrendo los resgos asocados a matera prma (con un futuro de cobre), de tpo de cambo (con forward) y de tasa de nterés (con un FRA). a) Dseñe y explque las operacones de cobertura que utlzaría. b) Consderando lo anteror, cuál sería su oferta (en $/ton cable)? Supuestos: costo fabrcacón 1% de la matera prma; margen de utldad (después de mpuestos) de 6% sobre ventas; mpuestos a las utldades 17%. Suponga que transcurren los tres meses y Madecasa gana la lctacón. S en ese momento el preco del cobre es US$/ton, el tpo de cambo spot es 557 $/US$ y la tasa de nterés en $ a 6 meses es 8,% (anual, compuesta anualmente): c) Calcule la compensacón del FRA. d) Explque como operaron las coberturas. 3

4 e) Calcule cual habría sdo la pérdda s no se hubese cuberto. f) Qué pasaría s a los tres meses no hubese ganado la lctacón? a) La estratega de cobertura sería la sguente: Comprar a futuro a tres meses 1. toneladas de cobre, para cubrr varacones de preco de la matera prma. Del enuncado sabemos que el rendmento margnal de convenenca, c, es de 1% anual, y de la tabla sabemos que la tasa de nterés a tres meses es r = 3,12% anual (tasa en dólares), luego el preco futuro de cobre a tres meses será:,312,1 f CU = s ( 1 + r c) = = 6.667, Con esta operacón, Madecasa se asegura de comprar la matera prma a US$6.667,15 por tonelada, lo que representa una transaccón por un total de US$ Suscrbr un forward de tpo de cambo, para cubrr varacones de tpo de cambo. El forward de tpo de cambo a tres meses está dado por la relacón: (1 + r$ ) (1 +,611/ 4) f TC = e = 514, = 517,8 (1 + rus $ ) (1 +,312 / 4) El monto total a cubrr (noconal) con el forward de tpo de cambo es US$ , lo que representa un monto en pesos de US$ x517,8 = $ Suscrbr un Forward Rate Agreement (FRA), para cubrr varacones de la tasa del fnancamento de la matera prma. En este caso, se suscrbe un FRA 3x9 por un noconal determnado en el punto anteror, que fja la tasa a 18 días, para un crédto que comenza en 9 días más. La tasa del FRA se puede deducr de la tabla de la sguente manera: ,31% f + = ,11% 3 f = 6,31% anual. b) El preco de oferta para obtener un margen de utldad del 6% sobre ventas se obtene de resolver la sguente ecuacón: ( I CMP CFAB INT ) (1 t) = I 6% donde: I : Ingresos = P O Q P O : Preco ofertado (ncognta) Q : Volumen de venta CMP : Costo Matera Prma CFAB : Costo Fabrcacón = 1 % CMP INT : Intereses = CMP f 18 / 3 t : Tasa de Impuestos 4

5 Reemplazando estos térmnos en la ecuacón, queda: 18 PO Q CMP,1CMP f CMP ( 1 t) = 6% PO Q 3 Despejando la ncógnta (P O ): 1+ 1% + f / 2 [ ] PO = CMP Q 1 6% /(1 t) Reemplazando los valores: 1+ 1% + 6,31% / 2 P O = = US$8.132,7 1 [ 1 6% /(1 17%) ] Llevando el preco a pesos (usando forward de tpo de cambo): P O = US$ 8.132,7 517,8 = $ por tonelada de cable Este sería el preco a ofertar en la lctacón. OBS: Como las cfras son grandes, podría haber dferencas por cálculos con menos decmales. c) La compensacón se puede calcular de la sguente manera: Al suscrbr el FRA 3x9, Madecasa recbrá un crédto dentro de 3 meses por un noconal de $N, y deberá pagar 6 meses después el prncpal más los ntereses, a una tasa de nterés fja y conocda de antemano f. De esta manera, paga al fnal de los 18 días del crédto: 18 N 1 + f 3 Por otra parte, la tasa efectva para el período del crédto, que se desconoce al suscrbr el FRA, será R. El valor presente del FRA al momento de su nco (en tres meses más), desde el punto de vsta de Madecasa, será por lo tanto: 18 N 1 + f f 3 C = N = 3 N R 1+ R 3 3 Sabendo que a los tres meses la tasa efectva fue R=8,%, entonces la compensacón que recbrá Madecasa será: ,31% C = N 1 3 = N, ,% 3 Como N=$ , la compensacón es de $ d) Dados que los valores efectvos de las varables ncertas que se deron a los tres meses fueron desfavorables, las tres coberturas operaron compensando a Madecasa sus mayores costos efectvos. En el caso de la cobertura del preco de la matera prma (cobre), se obtuvo una 5

6 gananca (compensacón) en el contrato futuro de: GCU = Q ( PCU f CU ) = 1. ( ) = US$589. Esta gananca en el mercado futuro compensa exactamente, en este caso, la pérdda que se tuvo en el mercado físco por el alza del preco del cobre. Como resultado, se pagó un preco neto de f CU =6.667 dólares por tonelada. OBS: Esta dferenca no está cuberta por el forward de tpo de cambo (porque se excede el noconal), por lo que hay que convertrla al tpo de cambo spot: US$589. x 557 $/US$ = $ En el caso del forward de tpo de cambo, se obtuvo una gananca de: GTC = N( en dólares) ( TC ftc ) = US$ ( ,8) = $ Esta gananca en el forward compensa el mayor costo de adquscón de las dvsas necesaras para adqurr la matera prma por la varacón del tpo de cambo. En el caso del FRA, ya se calculó la gananca G = C = $ Esta compensacón cubre el mayor costo fnancero del crédto por efecto del aumento de la tasa de nterés efectva. e) En caso de no haberse cuberto, los resultados del negoco hubesen sdo los sguentes (usando los parámetros efectvos a los tres meses): Ingresos = P O x Q = $ x 1. ton = $ Costo Matera Prma = 1. ton x US$/ton x 557 $/US$= $ Costo Fabrcacón = 1% x CMP = $ Interéses = CMP x R x 18/3 = $ Utldad antes de Impuestos = $ Impuestos = $ Utldad después de Impuestos (Pérdda) $ Es decr, dado que el preco de venta estaba fjado de antemano, las varacones desfavorables de los parámetros económcos ncertos huberan generado una pérdda de $397 mllones. f) S no se hubese ganado la lctacón, Madecasa tendría que afrontar las varacones de las coberturas, en este caso todas favorables, de manera que tendría una gananca total de: G = GCU + GTC + G = $ Hay que hacer notar que s las varacones en los precos y parámetros se hubesen dado en el otro sentdo, se habría obtendo una pérdda. Sn la contraparte físca, las operacones de cobertura se transforman en poscones especulatvas. 6

7 Pregunta 3 Un empresaro está nteresado en comprar una concesón mnera, la cual le da derecho a extraer mneral desde un yacmento de oro, que contene en total 1.. de onzas de este metal precoso. Todo el mneral se puede extraer en un lapso de un año. La concesón dura tres años y no es renovable. El costo de extraccón, procesamento y comercalzacón es de 51 dólares por onza (US$/oz). Actualmente el preco del oro es de 4 US$/oz, por lo que hoy día no convendría extraer el metal, sn embargo el empresaro cree que el preco va a subr. La tasa lbre de resgo anual es 8% y el WACC es 12%. Suponga que no exsten mpuestos. a) Suponendo que los precos esperados del oro, expresados en dólares por onza, son 448 (año 1), 2 (año 2) y 563 (año 3), evalúe la concesón con el VAN tradconal (estátco). b) Suponendo que cada año el preco del oro puede subr un 25% o bajar un %, evalúe esta concesón como una opcón. Compare los resultados con la parte (a) y explque. a) En un enfoque de VAN tradconal (estátco), se efectúa la proyeccón de los flujos de caja utlzando los valores esperados de los parámetros económcos, en este caso los precos del oro, y se calcula su valor presente utlzando el WACC. Con este enfoque, no convendrá extraer el mneral hasta el tercer año, cuando el preco esperado es mayor que el costo. La evaluacón económca es la sguente: Período Preco esperado (US$/oz) Costo (US$/oz) Momento de Extraccón X Ingresos Costos 51.. Flujo de Caja 53.. VAN (al 12%) b) La concesón se puede asmlar a una opcón de compra amercana sobre oro, debdo a que la concesón le da el derecho al empresaro, pero no la oblgacón, de comprar (extraer) 1.. de onzas de oro, a un preco de ejercco de K=51 US$/oz (el costo de extraccón), durante un período de tres años. El empresaro podría ejercer la opcón en cualquer año, dependendo del preco del oro. S se ejerce la opcón en un año, se extrae todo el mneral, por lo que la opcón automátcamente expra. En el enuncado se entregan los antecedentes necesaros para utlzar el método bnomal. Con este método, se construye prmero el árbol bnomal del preco del actvo subyacente (oro), consderando que cada año el preco del oro puede subr un 25% (u=1,25) o bajar un % (d=,8): 7

8 Período Preco del Oro 781,25 (US$/oz) ,8 La probabldad de alza de preco, en un mundo neutral al resgo, está dado por: (1 + rf ) d p = u d 1,8,8 = 1,25,8 =,622 = 62,2% Por lo tanto la probabldad de baja de preco será (1-p) = 37,8%. Con esto construmos el árbol bnomal de la opcón, que se resuelve desde el fnal haca el prncpo, calculando los valores esperados de la opcón en cada período, utlzando la tasa lbre de resgo. Como se trata de una opcón amercana, en cada período (salvo el fnal) se debe revsar s convene esperar al sguente período o ejercer nmedatamente. Período Opcón de Compra 271,25 (US$ Mllones) 156,28 9,4 115,, 51,87-1,,, -11,, -19,, -254,, Además del valor esperado (en negro), en cada nodo se ha calculado el valor de ejercer nmedatamente (abajo de cada valor, en rojo), que demuestra que en nngún caso convene ejercer la opcón antes de su maduracón. De acuerdo a esta valoracón, la concesón vale US$51,87 mllones. El valor estmado por el método bnomal es sgnfcatvamente superor al entregado por el VAN tradconal. Esto se debe a que este últmo no valorza la flexbldad que tene el empresaro, es decr, la opcón de no desarrollar el proyecto s el preco del oro no lo justfca. En el VAN tradconal, sempre se desarrolla el proyecto en el período 3. En el método bnomal, exsten tres estados posbles de la naturaleza (ramas) de un total de cuatro, en que no convene desarrollar el proyecto, lo que evta pérddas nnecesaras. Esta flexbldad es lo que se llama una opcón real. 8