2. Efectúa las operaciones, expresando las soluciones en forma irreducible:

Transcripción

1 REFUERZO DE VERANO. º ESO FICHA OPERACIONES CON FRACCIONES Sumas y restas on el mismo denominador b a b a ) ( Sumas y restas on distinto denominador Igual, pero primero se redue a denominador omún simplifio simplifio. Efetúa las operaiones según los modelos, utilizando on propiedad los paréntesis y expresando los resultados en forma irreduible. (NOTA Una buena idea es simplifiar las fraiones que se pueda antes de empezar a operar on ellas) a) b) ) d) e) f) g) h) 0 i) j) 0 k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) 0 v) w) 0 x) y) z). Efetúa las operaiones, expresando las soluiones en forma irreduible a) b) ) d) e) f) 0 g) h) i) 0 j) 0 k) 0 l)

2 REFUERZO DE VERANO. º ESO m) n) 0 o) p) q) ) ( r) s) ) ( t) ) ( Produto de fraiones ) ( simplifio simplifio Coiente de fraiones b d a d b a 0 simplifio el on el b d a d b a simplifio simplifio numerador opero denominador opero Observa que en ada paso sólo se utiliza un signo = y que no utilizo flehas. Efetúa las operaiones según los modelos. (NOTA es mejor simplifiar las fraiones que se pueda antes de empezar a operar, on el fin de que los números que se utilizan sean menores) a) 0 b) 0 ) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) s) t) u) v) ) ( w)

3 REFUERZO DE VERANO. º ESO 0. Simplifia la fraión. Redue a omún denominador y ordena de menor a mayor las fraiones, y.. Calula a) de b) de ) de.. Halla el valor de la expresión de de de. Son equivalentes las fraiones y? Justifia tu respuesta.. Halla los de los de. FICHA POLINOMIOS de 0. OPERACIONES CON POLINOMIOS Efetúa. (x +x -x) + (x x x+). (x +x x+) (x +x x +x). x (x x ). (x x +)(x +x). x x. x x IDENTIDADES NOTABLES. (x +x+) (x). (x x+) (x+). (x +x -x) x 0. (x +x -x) x. (x x +) (x +x). (x x +)(x +x) A. Desarrolla las siguientes expresiones, utilizando identidades notables. (x+). (xy+) (xy). (ab). (y z +). (x ) (+x ). (xy y) B. Dí si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaiones y por qué a) ( )=+ b) (+x) (x)= x ) (0+y) =00+y d) (z) =z e) (+) = + + VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO. Calula el valor numério del polinomio P(x)=x x + en x=, en x= y en x=. (Se pide que alules P() y P(), sustituyendo x por el número que se india). Calula el valor numério del polinomio Q(x)= x +x x+ en x=, en x= y en x=.. Calula el valor numério del polinomio R(x)=x x x+ en x=, en x= y en x=.

4 REFUERZO DE VERANO. º ESO FICHA NÚMEROS REALES. POTENCIAS. RADICALES. Calula, razonadamente, la fraión que genera los siguientes números deimales a), b), ), d), e), f), g), h), i),. Expresa el resultado omo una sola potenia a) b),, ) d) e) f),, g) h) i). Expresa omo un solo radial a) b) ) d) e). Introdue fatores dentro del radial j) k) l) m) n) f),, g),, h) i) a) b) x y f) ) x y. Extrae todos los fatores posibles del radial, desomponiendo el radiando en fatores primos si fuera neesario a) f) j) b) ) d) 00 e) g) h) 00 i) d) e) k) l)

5 REFUERZO DE VERANO. º ESO FICHA ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES. Resuelve las siguientes euaiones de primer grado. Si hay alguna inompatible, identifíala. a) x x b) ( x ) x x ) (x ) ( x) d) (x ) (x ) e) x x x f) g) x x x x x x x h) i) j) x x x x x x x x x k) l) x x x 0. Resuelve las siguientes euaiones de segundo grado por el método que sea onveniente según sean ompletas o inompletas a) x 0 f) x x 0 b) x ) x ( x ) 0 d) x x 0 e) x x 0 g) x x 0 h) x x 0 i) x x 0 j) x x 0. Resuelve los siguientes sistemas de euaiones por los tres métodos ada sistema x y x y x y a) d) g) x y x y x y b) x y 0 x y x y ) x y x y e) x y f) x y x y x y h) x y x y i) x y

6 REFUERZO DE VERANO. º ESO FICHA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE ECUACIONES O SISTEMAS. Un padre es años mayor que su hijo y dentro de años la edad del hijo será de la edad del padre. Averigua las edades atuales de ambos.. Un opositor preparó en treinta días un temario que onstaba de temas. Cada día aprendía ino temas y ada día que no estudiaba olvidaba dos. Averigua uántos días estudió y uántos no.. Se han reibido kg de jabón en ajas de las uales unas ontienen kg y otras. Cuántas había de ada lase?. Halla dos números sabiendo que su suma es 00 y que al dividir el primero por y el segundo por 0, la diferenia de los oientes es.. Enuentra dos números tales que la suma de los mismos sea y la diferenia de ambos multipliada por sea.. La sexta parte de la suma de dos números es y la mitad de su diferenia es. Halla esos números.. Un ganadero vende erdos y orderos por 0 y luego vende 0 erdos y orderos por el mismo dinero. Calula el preio de ada animal.. Juan le die a Luís Atualmente mi edad es triple que la tuya, pero hae siete años era diez vees mayor que tú. Qué edad tiene ada uno?. Una persona lleva en el monedero 0 monedas diversas, de uno y de ino euros, por un valor de 0 euros. Cuántas monedas lleva de ada? 0. En una huha hay monedas de ino y dos unidades monetarias. Si en total hay unidades monetarias, uántas monedas hay de ada lase?. Halla una fraión equivalente a uya suma de sus términos (numerador y denominador) sea.. Con dos lases de afé de,0 /kg y, /kg se quiere obtener una mezla uyo preio resulte a /kg. Calula la antidad que hay que poner de ada tipo para lograr 00 kg de mezla.. En un orral hay onejos y gallinas. En total hay abezas y 0 patas. Cuántos onejos y gallinas hay?. En las anotaiones de un amarero se podía leer MESA 0 afés y zumos, MESA afés y zumos, Cuánto valían el afé y el zumo en ese bar?

7 REFUERZO DE VERANO. º ESO Y FICHA FUNCIONES LINEALES Y AFINES. Representa en un sistema de oordenadas las siguientes funiones a) y=x b) y=x ) y= x d) y= x e) y=x+ f) y=x+ g) y=x h) y= x+ i) y= x. Halla la euaión de la reta de pendiente y que pasa por el origen de oordenadas.. Halla la euaión de la reta de pendiente y que pasa por el origen de oordenadas.. Halla la euaión de la reta paralela a la reta y=x+ y que pasa por el origen de oordenadas.. Halla la euaión de la reta de pendiente y que pasa por el punto (,).. Halla la euaión de la reta de pendiente y que pasa por el punto (0,).. Halla la euaión de la reta de pendiente y que pasa por el punto (, ).. Halla la euaión de la reta paralela a x+y= y que pasa por el punto (,).. Halla la euaión de la reta de pendiente y que pasa por el punto (0, ). 0. Estudia las araterístias de las funiones siguientes a) b) b) Y d) X X - Y 0. Y X X e) Y f) X Y X

8 REFUERZO DE VERANO. º ESO PROPORCIONALIDAD. Determina uáles de las siguientes relaiones son de proporionalidad direta a. Nº de horas de trabajo de un pintor y nº de metros de valla que pinta. b. Cantidad de jamón que se ompra y preio que se paga.. Se muestran en la tabla unos datos obtenidos de ierto vehíulo Veloidad en Km/h Consumo en litros por ada 00 Km Nº de revoluiones por minuto d. En un hospital, un televisor funiona media hora por ada 00 pesetas que se introduen en él. Determina si existe relaión de proporionalidad direta entre la duraión de un programa y el preio que nos supondría verlo. e. Un aire limpio ontiene un % de oxígeno. En ada inspiraión que realizamos la terera parte de éste pasa a la sangre. Son diretamente proporionales la antidad de oxígeno que pasa a la sangre y el número de inspiraiones? f. En un garaje obran 0 pta si un ohe está estaionado menos de una hora, 00 si lo está entre una y dos horas, 0 si lo está entre dos y tres horas, et. Son diretamente proporionales las magnitudes tiempo de estaionamiento e importe pagado? g. En una atraión de feria obran 00 pta por ada vale, pero existe una oferta que obra 00 pta si se ompran vales para ino paseos. Son diretamente proporionales las magnitudes número de vales que ompra una persona y preio que paga? h. Altura desde la que dejamos aer un objeto y veloidad on la que llega al suelo. i. Peso de un objeto, que se deja aer a 0 m de altura, y veloidad de llegada al suelo. j. Peso suspendido desde un muelle y longitud que se estira. k. Veloidad de desplazamiento de un trineo y nº de perros que tiran de él. l. Determina qué segmentos son proporionales. m. Altura de un poste y longitud de la sombra que produe a una hora determinada del día. n. Peso de una persona y superfiie que abara su sombra. o. Volumen de agua alentada en una olla y tiempo que tarda en enfriarse (en alanzar la temperatura ambiente) p. Cantidad de agua vertida en un tubo de ristal y altura que alanza el líquido. q. Cantidad de agua vertida en un reipiente y altura que alanza. r. Nº de hojas de una novela y tiempo que se tarda en leerla. s. Nº de horas que está enendida una bombilla y gasto que oasiona

9 REFUERZO DE VERANO. º ESO t. Nº de personas que asisten un día a una funión de teatro y benefiios que obtiene el empresario. u. Nº de pasos que mara un taxímetro y preio de la arrera. v. Lado de un uadrado y diagonal de éste. w. Lado de un uadrado y área que oupa.. Responde si las situaiones siguientes son de proporionalidad, es deir, si puedes apliar una regla de para resolverlas a. Mi madre y yo hemos umplido 0 y años respetivamente. Cuánto umpliré yo uando mi madre umpla 0? b. Un ohe, por término medio, onsume l ada 00 Km. Cuánto onsumirá si realiza 0 Km?. Para deorar una tarta de m de diámetro utilié 0 fresas. Cuántas neesitaré para deorar otro de 0 m de diámetro? d. El otro día gasté asi dos botes de pintura para pintar una pared de metros uadrados. Cuanto gastaré en pintar una habitaión de? e. El otro día gasté dos botes de pintura en pintar un uadrado de m de lado, Cuánto gastaré en pintar otro de m de lado?. India si hay proporionalidad direta, inversa o si no hay ninguna proporionalidad a. Cantidad de personas que viajan en un autobús y dinero reaudado. b. Cantidad de personas que viajan en un autobús y gananias netas de la empresa.. Número de horas que está enendida una máquina de refresos y dinero que reauda. d. Cantidad de refresos que aben en una aja y diámetro de las botellas. e. Número de litros que esapan por segundo en el desagüe de una pisina y diámetro del desagüe. f. Veloidad media de un ilista y distania reorrida. g. Número de vueltas que da una rueda para reorrer una distania y diámetro de la rueda. h. Número de omensales para zamparse una tarta y antidad que orresponde a ada uno. i. Tiempo que tarda un balón en aer al suelo y altura desde la que se lanza. j. Número de horas que está enendida una bombilla y gasto que oasiona. k. Número de peldaños de una esalera de altura fija y anhura de ellos.. Completa las tablas Veloidad del vehíulo 0 Revoluiones por minuto Sabiendo que en ada inspiraión introduimos l de aire aproximadamente, y que inspiramos unas vees por minuto Cantidad de oxígeno proesada (en litros). 00 Tiempo omputado de respiraión (en 0

10 REFUERZO DE VERANO. º ESO minutos). Analiza si las siguientes tablas son de proporionalidad. Magnitud A Magnitud B 0' 000 Magnitud A - - Magnitud B - Magnitud A 00 Magnitud B Magnitud A - - Magnitud B -' ' -' Magnitud A 0 Magnitud B 0 Magnitud A Magnitud B. Para haer mermelada se utiliza ierta antidad de azúar por ada kilo de iruelas. Completa la tabla Kg de iruelas 0 Kg de azúar '. Calula el valor de x para ada gráfia.

11 REFUERZO DE VERANO. º ESO. Luisa mide m de estatura y, a determinada hora del día, tiene una sombra de m. A la misma hora su asa determina una sombra de m y 0 m. Cuál es la altura del edifiio?. La milla inglesa y el Km se enuentran en una proporión de a, es deir, millas es lo mismo que Km. Expresa en millas la distania que hay entre Málaga y Granada, sabiendo que distan unos 0 Km. 0. El harrán del ártio es una de las aves que hae la migraión más larga, ya que reorre 0 Km en días. Cuánto reorrerá en días si lleva siempre la misma veloidad?. Un administrativo realiza 0 pulsaiones de telado en minutos. Cuántas vees le da a la tela en 00 sg?. Para haer una tarta de raiones se neesitan huevos, 00 g de mantequilla (la odio), 0 g de hoolate y 0 g de levadura. Qué antidades se neesitarán para una de raiones?. En ajas iguales hay botones iguales, uántos habrá en?. Cuántas ajas se neesitarán para guardar 00 botones?. De los 0 alumnos de º, van a un viaje. Cuál es el porentaje de viajeros respeto del total de alumnos?. El porentaje de extranjeros en una poblaión es del %. Por ada extranjeros que hay, uántos no lo son?. En una eleión se dieron los resultados que muestra la tabla, donde aparee el nombre del andidato y el sexo de quienes le votaron Fulano Mengana En blano Hombres Mujeres Cuál es el porentaje de hombres entre los votantes? Cuál es el porentaje de votos de Fulano entre los hombres que votaron?. Un material de aleaión de aluminio y obre ontiene ' Kg del primero y ' del segundo. Cuál es el tanto por iento de ada uno de los metales en la aleaión?. El 0'0% de los reién naidos presentan determinada anomalía. De ada 0000 naidos, uántos se espera que la padezan?. Una amisa uesta 000 pta, el omeriante multiplia la antidad anterior por 0. y obtiene un preio de 0, que es lo que obra al liente. Qué desuento le hizo?

12 REFUERZO DE VERANO. º ESO 0. Por qué antidad ha de multipliar las 000 pesetas de la amisa en el aso de que desee aumentar su preio un %?. Mediante una sola operaión ómo puede obtenerse el preio, rebajado en un 0%, de una adena de oro uyo preio original es de 000 pta?. Juan deide vender un artíulo de 0 on una rebaja del 0%. El preio que finalmente mara es de 00 pesetas. Con posterioridad, su padre le die que anule la rebaja y Juan, que no reordaba bien el preio iniial, deide alularlo sumándole a 0 su 0%. Está bien la operaión de Juan? Por qué?. Ana ompra un pantalón, rebajado un %, a un preio de 00 pesetas. Cuál era el preio original del artíulo? Se obtendrá sumándole a 00 su %?. Si el barril de petróleo pasa de 0 $ a $. Qué porentaje ha aumentado?. Una botella ontiene medio litro de zumo de limón. El 0 % del zumo es agua. Si añado 00 m de agua, uál es el porentaje de agua en la mezla?. Por qué número tienes que multipliar una antidad para aumentarla un %? Y para disminuirla un %?. El preio de un artíulo sin I.V.A. es de 000 pesetas. Si he pagado 000, qué porentaje me han apliado?. Un artíulo ostaba antes de la rebaja 00, si on la rebaja heha valía 0, qué tanto por iento se rebajó?. Un individuo ompra una fina por Posteriormente la vende por 00000, en qué tanto por iento aumentó el preio? 0. albañiles tardan en haer una obra días y medio, uánto tardarían albañiles?. Una persona tiene 0 vaas y alimento almaenado para darles de omer durante días. Vende de ellas, Cuántos días puede alimentar a las que sobran on el alimento que tiene?. Un ganadero posee forraje para alimentar a sus bueyes durante semanas. Tras vender 0 animales omprueba que le queda alimento para 0 semanas, uántos bueyes le quedaron?. Un ilista que orre a una veloidad de Km/h tarda horas y 0 minutos en llegar al próximo pueblo. Cuánto tardaría si llevase una veloidad de Km/h?. Dos soios invierten en un negoio las antidades respetivas tres y ino millones y medio. Si deiden repartir los 0000 pesetas de benefiio en forma diretamente proporional a lo que invirtieron, uánto ha de orresponder a ada uno?. Los ino propietarios de asas que residen en una plaza deiden arreglarla de manera que el gasto de ada uno sea diretamente proporional a los metros de fahada que oupa su asa. Dos de ellos tienen una fahada de m, otros dos de m y el último de. Cuánto han de pagar respetivamente si el oste de la obra es de pta?. Una señora amina horas diarias durante días realizando una marha de Km. Cuánto hubiese aminado si lo hiiese a igual ritmo que antes durante horas diarias y días?. Si aminó 0 Km a razón de horas y media al día, uántos días neesitó para realizar el amino?. Cuánto ostará la omida de 0 turistas durante días, si la de 0 turistas durante días uesta 000 pesetas?. Si tenemos un presupuesto para omida de de pesetas y podemos alojar turistas durante 0 días, a uantos turistas podremos alimentar? 0. María y Luas se van a repartir una prima de 0000 pesetas de manera diretamente proporional a sus sueldos que son de 000 y 00 respetivamente. Cuánto orresponde a ada uno?. Tres amigos rellenaron una quiniela. El º puso 0 pesetas, el º 0 y el º 0. Si el boleto resultó premiado on , ómo se repartirá el premio de forma diretamente proporional a lo apostado?. En una arrera se reparten 000 pesetas de premio entre los tres primeros, de manera que antidad reibida sea proporional al puesto oupado. Cuánto orresponderá a ada uno?. Se desea repartir una bolsa de 00 aramelos entre hermanos de manera inversamente proporional a sus edades, que son de, y años respetivamente. A uánto toa ada uno? Si realizamos la misma operaión on una tarta. Cuál es la amplitud del setor de tarta que le orresponderá a ada hermano?. Para exavar unos solares se emplearon máquinas iguales trabajando 0 h ada una. Qué tiempo se hubiera tardado si hubiesen trabajado 0 máquinas?

13 REFUERZO DE VERANO. º ESO. 0 obreros neesitaron 0 días para onstruir una muralla de 0 m de longitud por m de anhura. Cuántos obreros serán neesarios para onstruir 0 m de muralla de m de grosor en un tiempo de 0 días?. Un buey atado a un árbol on una uerda de m de longitud tarda días y medio en onsumir la hierba que hay alrededor. Cuánto tardaría si se alargase la uerda m?. La veloidad de la luz es onstante. La luz tarda minutos y 0 segundos en llegar del Sol, que está a unos 0 millones de Km de nuestro planeta. a. Calula los Km que reorre la luz en un segundo. b. El refletor de rayos Láser oloado en la Luna en reenvía en ' segundos un rayo emitido desde la Tierra. Cuál es la distania entre la Luna y la Tierra?. El 0 % de los alumnos de ierto urso suspenden una asignatura en junio y se presentan al examen de septiembre. Si de ada presentados suspenden, uál es el % que suspenden definitivamente la asignatura?