CONTROL DE LA CAMINATA DEL ROBOT HUMANOIDE RH-1

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1 CONTROL DE LA CAMINATA DEL ROBOT HUMANOIDE RH-1 Concepción A. Monje Michaet Depatamento de Ingenieía de Sistemas y Automática, Escuela Politécnica Supeio, Univesidad Calos III, cmonje@ing.uc3m.es Eduado Liceaga-Casto, Maio R. Abulu, Dimity Kaynov, Pavel Staaveov, Paolo Pieo, Calos Péez, Luís Pabón, Calos Balague Depatamento de Ingenieía de Sistemas y Automática, Escuela Politécnica Supeio, Univesidad Calos III, {edcasto, mabulu, dkaynov, pstaove, ppieo, cmpeez, balague}@ing.uc3m.es Resumen En este tabajo se aboda el modelado y contol del obot humanoide Rh-1, un pototipo de humanoide a escala íntegamente desaollado po el gupo de investigación Robotics Lab de la Univesidad Calos III de Madid y el único de su categoía en nuesto país. El objetivo final es desaolla un sistema de contol avanzado que pemita la ealización de taeas de colaboación hombe-humanoide. Como paso inicial se aboda el poblema de la estabilidad del sistema duante la caminata del obot, de manea que éste pueda segui un patón de movimiento deteminado. Paa ello se obtiene inicialmente un modelo dinámico paa el humanoide basado en el péndulo invetido simple. Posteiomente se pesenta una estategia de contol paa el mismo basada en la técnica de model matching. Con todo ello se petende emula los esultados expeimentales obtenidos de las divesas puebas ealizadas sobe la platafoma eal, validando así el modelo del sistema y pemitiendo ealiza contoles más complejos del mismo. Se pesentan los pimeos esultados de simulación obtenidos. Palabas Clave: Robot humanoide Rh-1, péndulo invetido, identificación, técnica de model matching. mide 1.50m de altua, pesa 50Kg y cuenta con 1 gados de libetad distibuidos en pienas, bazos y tonco. Consta de hadwae totalmente embebido y bateías con una autonomía de 30 minutos. En cuanto al hadwae, tiene dos odenadoes pincipales en fomato PC-104, uno paa comanda los motoes y oto paa el pocesamiento de imágenes y sonidos. Dado que el contol de los motoes es distibuido, dispone de un sevodive paa cada moto. Los motoes se comunican con el PC-104 espectivo mediante un bus de campo (CANBUS). Paa el contol de la estabilidad del obot, dispone de sensoes ineciales (aceleómetos y gióscopos) que pemiten compensa los efectos gavitatoios e ineciales del obot mientas se esta moviendo. La cámaa que posee tiene dos gados de libetad (pantilt) que pemiten incementa su ango visual y, junto con los micófonos y altavoces, son comandados po el oto PC-104. Es opeado mediante comunicación inalámbica desde un odenado potátil o Wokstation. Puede anda hasta 0.8Km/h en línea ecta, ota y anda latealmente, ecibi comandos de voz, emiti espuestas, econoce y contesta comandos visuales mediante gestos, econoce caas y localiza la posición y oientación de un objetivo. 1 INTRODUCCIÓN El obot humanoide Rh-1, cuyo modelo se simplifica en este tabajo mediante el sistema de péndulo invetido simple como paso pevio a un modelo más complejo, ha sido desaollado dento del equipo de tabajo Robotics Lab de la Univesidad Calos III de Madid ([1], [], [4], [6]). Una imagen del mismo se pesenta en la Figua 1. Se tata de un humanoide que Figua 1. Foto del Robot Humanoide Rh-1

2 Obtene un modelo matemático completo que desciba el compotamiento del Rh-1 es una taea compleja y poco páctica desde el punto de vista del contol del sistema. Po ello, en este tabajo se petende obtene un modelo simplificado del Rh-1 de manea que pueda abodase el poblema de contol de la caminata del mismo de una manea más sencilla. Posteiomente, este modelo debeá depuase y completase paa epesenta más fielmente al sistema completo. El tabajo que aquí se pesenta se divide en las siguientes secciones. En la sección se aboda el modelo del péndulo invetido simple. La sección 3 popone una estategia de contol paa dicho modelo teniendo en cuenta paa ello las señales expeimentales de posición obtenidas de las puebas de caminata ealizadas sobe la platafoma eal. Los esultados de simulación obtenidos se pesentan en la sección 4 y se concluye con la sección 5, donde se destacan los aspectos más elevantes del tabajo y las consideaciones futuas. MODELO DEL PÉNDULO INVERTIDO SIMPLE De manea muy simplificada podemos considea que la estuctua de un humanoide puede asemejase a la de un péndulo invetido como el de la Figua. sevomoto emula el compotamiento del tobillo del humanoide, que es quien ejece mayoitaiamente la acción de contol duante la caminata. Bajo estos supuestos, podemos enconta un modelo de péndulo invetido que epesente de foma válida al obot humanoide Rh-1. A continuación se descibe dicho modelo. Paa escibi la ecuación de movimiento del péndulo [5] se estudian pimeamente las fuezas que actúan sobe el mismo. Existe una fueza gavitacional igual a mg, donde g es la aceleación de la gavedad. Igualmente existe ota fueza de ozamiento contaia al movimiento, que asumimos popocional a la velocidad del péndulo con un coeficiente de ozamiento k. Usando la segunda ley de movimiento de Newton, la ecuación de movimiento en la diección tangencial puede escibise como ml && θ = mg sinθ kl & θ (1) Paa la obtención del modelo en espacio de estado se toman como vaiables de estado x 1 = θ y x = & θ. Po tanto, las ecuaciones de estado son = x 1 = sin x x l m 1 () = =, Paa los puntos de equilibio se cumple 1 0 y esolviendo paa x 1 y x 0 = x 0= sinx x l m 1 (3) Figua. Péndulo invetido simple La semejanza se establece del siguiente modo: consideamos que la masa del humanoide (m) se concenta en el punto extemo del péndulo y que la masa de la baa ígida de longitud l es despeciable especto de esa masa puntual, siendo l la distancia desde el suelo al cento de masas del humanoide. Igualmente, consideamos que la acción que pemite desplaza esa masa m un ángulo θ a una deteminada velocidad θ & se ejece mediante un sevomoto anclado al extemo fijo de la baa, y que comunicaá un deteminado pa (T) al sistema. Ese Los puntos de equilibio se localizan en ( n, π ), paa n = 0, ± 1, ±,... De la descipción física del péndulo es clao que solo pueden dase dos posiciones de equilibio que se coesponden con los puntos de equilibio (0,0) y (π,0). El esto de puntos de equilibio son epeticiones de estos dos que se coesponden con el númeo de vueltas completas que el péndulo bae antes de descansa en alguna de las dos posiciones de equilibio. Físicamente puede obsevase que ambas posiciones de equilibio son muy difeentes la una de la ota. Mientas que el péndulo puede eposa en la posición (0,0), éste difícilmente puede mantenese en la posición (π,0) ya que una petubación infinitesimal en tono a ese punto lo desequilibaá. Po tanto, la difeencia ente ambos puntos adica en su estabilidad.

3 Si tenemos en cuenta el pa T aplicado sobe el péndulo, que en nuesto caso es consideado como la entada de contol, las ecuaciones de movimiento quedan ahoa como = x 1 1 = sin x1 x + T l m ml (4) 3.1 IDENTIFICACIÓN DEL SERVOMOTOR El modelo del sevomoto ha sido identificado mediante las señales de entada y salida de posición medidas expeimentalmente en la platafoma eal. La consigna de posición a la entada del sevomoto es una onda cuadada. En la Figua 4 se epesenta medio ciclo de dicha señal de entada y la señal de salida esultante medida sobe el moto. 3 PROBLEMA DE CONTROL EN LAZO CERRADO El esquema empleado paa el contol del péndulo invetido simple se epesenta en la Figua 3. Figua 3. Sistema de contol El popósito es contola la posición de la masa del extemo del péndulo θ a tavés de la acción del sevomoto M(s), que poduce el pa T apopiado en cada momento de manea que pueda seguise la eencia θ. En nuesto caso el moto empleado es el del tobillo del humanoide. Este sevomoto ha sido autosintonizado expeimentalmente paa que pueda segui la tayectoia necesaia paa la caminata del obot θ. Po tanto, el moto ya está expeimentalmente contolado en lazo ceado, siendo M(s) su función de tansfeencia en lazo ceado. Debe aclaase que actualmente este sistema sólo tabaja de manea offline, esto es, no existe una ealimentación online de la posición del extemo una vez se inicia la caminata. Nuesto popósito inicial es emula este mismo compotamiento mediante un modelo matemático que pueda simulase y, posteiomente, ealimenta con un contol más sofisticado la posición del extemo en cada momento paa pode así coegi el efecto de las petubaciones extenas. Po tanto, paa epoduci el esquema de contol de la Figua es necesaio identifica peviamente el modelo M(s) del moto en lazo ceado y después calcula la acción de contol T paa que ( ) 0 & &. θ θ y ( θ θ ) 0 Figua 4. Señales expeimentales de entada y salida paa la identificación del sevomoto Con estas dos señales, y consideando un modelo paamético de tece oden paa el moto, la función de tansfeencia obtenida es s s M() s = s s s TÉCNICA DE MODEL MATCHING (5) Una vez identificado el sevomoto en lazo ceado, debemos esolve el poblema de contol de manea que la salida de posición del péndulo θ siga a la consigna de eencia θ. Además, según el esquema de la Figua 3, ( θ θ) 0, ya que el moto ha sido contolado en lazo ceado paa segui a la eencia. En definitiva, con esta estategia de contol se petende cancela la dinámica del péndulo, encontando la ley de contol T que lo haga posible. Paa ello empleamos la técnica de model matching descita en [3], basada en la linealización de entadasalida del sistema. Las ecuaciones obtenidas de esta técnica son

4 x 0 x & 1 1 u x = + & sin x1 x (6) l m ml y = x 1 velocidad angula del mismo ante dicha entada de eencia. Po tanto, la elación diecta ente la entada y la salida del sistema viene dada po 1 && y = sin x1 x + u (7) l m ml con u = T y y = θ. El objetivo es obtene la ley de contol u tal que y siga a la eencia θ como θ θ, es deci, la ley de contol que hace que sigue a la dinámica del sistema completo sea la del modelo θ M() s = obtenido peviamente mediante θ identificación. Paa ello definimos u como = ( sin + ) + ν l m u ml x1 x con lo que && y = ν (ve Ecuación (7)). Eligiendo se obtiene que (8) ν = & θ + a( θ y) (9) && y = & θ + a( θ y) (10) El valo de a se selecciona de manea que se obtenga el mínimo eo de seguimiento de la tayectoia de eencia. 4 RESULTADOS DE SIMULACIÓN La estategia de contol descita peviamente se ha implementado en Matlab. Los paámetos paa la simulación son m=50kg, l=1m, g=9.8m/sec, k=0.1, y a = 0.1. La consigna de posición a la entada del sistema es una constante de valo π, siendo esta misma la posición inicial del péndulo. Es deci, el péndulo debe mantenese en la posición de equilibio ( π,0). La Figua 5 muesta los valoes de la posición angula del extemo del péndulo y de la Figua 5. Posición y velocidad del extemo del péndulo 5 CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS En este tabajo se ha obtenido un modelo simplificado paa el obot humanoide Rh-1 basado en el modelo del péndulo invetido sencillo. Se ha aplicado una estategia de contol basada en la técnica de model matching paa contola la posición del extemo del péndulo de manea que ésta siga la consigna asignada. Los esultados de simulación pesentados muestan la efectividad del método. Como tabajo futuo se plantea el diseño de una estategia de contol que pemita la ealimentación online de la posición del extemo del péndulo paa pode asegua la obustez del sistema ante petubaciones extenas e incetidumbes del modelo. Agadecimientos Este tabajo ha sido financiado po el Poyecto CYCIT DPI y desaollado dento del equipo de tabajo Robotics Lab de la Univesidad Calos III de Madid. Refeencias [1] Abulú, M., Balague, C., (007). Real -Time gait planning fo Rh-1 humanoid obot, using Local Axis Gait algoithm. In Poc. IEEE-RAS Intenational Confeence on Humanoid Robots (Humanoids'007), Pittsbug-Pensi, USA. [] Cabas, L.M., Cabas, R., Staoveov, P., Abulú, M., Kaynov, D., Péez, C., Balague, C., (006). Mechanical calculations on a humanoid obot. In Poc. 9th Intenational Confeence on Climbing and Walking Robots (Clawa 006), Bussels, Belgium.

5 [3] Isidoi, A., (1995). Nonlinea Contol Systems. Spinge: Geat Bitain, London. [4] Kaynov, D., Abulú, M., Balague, C., (007). Aquitectua de contol paa la macha dinámica de los obots humanoides. Aplicación al obot Rh-1. In Poc. Aquitectuas de contol paa obots, Madid, Spain. [5] Khalil, H. K., (1999). Nonlinea systems. Peason Education: Uppe Saddle Rive, New Jesey. [6] Staoveov, P., Kaynov, D., Abulú, M., Cabas, L.M., Balague, C., (007). Ceating a gestue ecognition system based on shit shapes. In Poc. 8th Intenational Confeence on Climbing and Walking Robots (Clawa 007), Singapoe.