EFECTO DE LA SECCIÓN TRASVERSAL EN LA EFICIENCIA DE LOS DISIPADORES DE CALOR FORMADOS POR ALETAS

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1 EFECTO DE LA SECCIÓN TRASVERSAL EN LA EFICIENCIA DE LOS DISIPADORES DE CALOR FORMADOS POR ALETAS Fabián Alejandro Saavedra Balderas a, Franiso Javier Ortega Herrera b, Jainto Torres Jiménez b, María del Reugio Gonzalez Pone b, Alonso Lozano Luna b, Raael Alejandro Rodriguez Moreno b a Estudiante Ingeniería Eletromeánia, Instituto Tenológio Superior de Irapuato, saavedrabalderas@gmail.om b Instituto Tenológio Superior de Irapuato, rortega@itesi.edu.mx, jainto.torres@itesi.edu.mx, reugio.gonzalez@itesi.edu.mx, allozano@itesi.edu.mx, rarodriguez@itesi.edu.mx RESUMEN En el presente trabajo se muestra la realizaión de un modelo matemátio que permite determinar la eiienia de un disipador de alor ormado por aletas. Se analizan aletas on seión transversal irular, retangular, uadrada y triangular, el modelo matemátio es resuelto numériamente para analizar el eeto que la orma geométria de la seión transversal tiene en la eiienia de las aletas. Para realizar el análisis se onsidera que las aletas están expuesta a onveión en toda su superiie inluyendo la punta, además para las uatro dierentes ormas geométrias analizadas se onsidera que tienen la misma área transversal independientemente de la orma geométria. Los resultados obtenidos son graiados en unión de la longitud de la aleta y en unión del valor del área de la seión transversal. Las gráias muestran que las aletas de seión transversal retangular tienen una mayor eiienia y las aletas irulares tienen la menor eiienia, también se puede observar que las aletas retangulares neesitan una menor longitud para alanzar la misma eiienia que el resto de las aletas, por tanto las aletas retangulares son las más reomendables para su uso en disipadores de alor. 1. INTRODUCCIÓN Los disipadores de alor son muy utilizados para aumentar la transerenia de alor en dispositivos elétrios y eletrónios, los más ampliamente utilizados son aquellos onoidos omo aletas o superiies extendidas, muhas son las investigaiones que se han realizado en este ampo del onoimiento, Dong-Kwon, Jaehoon y Sung, (2010) muestran que la resistenia térmia de los disipadores de alor de plaa-aleta se redue si se permite que el espesor de la aleta se inremente en la direión normal al lujo, mientras que Dong-Kwon (2012) realiza un estudio sobre el rendimiento térmio de un disipador de alor de plaa-aleta vertial bajo onveión natural, el autor optimiza el aso para uando el espesor de la aleta varia en la direión normal al lujo del luido. Por su parte Rao y Patel (2010) realizan la optimizaión termodinámia de un interambiador de alor on aletas. Kim, Yoo y Jang (2002) investigan las araterístias de la transerenia de alor de un lujo laminar ompletamente desarrollado en onveión orzada dentro de un tubo de aletas de seión irular on un lujo de alor axial uniorme y temperatura en la pared uniorme. Por su parte Correa, Reyes y Marin (2010) desarrolla una investigaión experimental para determinar la eiienia térmia de un tubo para la transerenia de alor (TPTC o heat pipe) y la omparan on los elementos omúnmente utilizados para disipar alor en un iruito. Marín, Tibaduiza y Correa (2012) desriben un alorímetro utilizado para la determinaión experimental de la antidad de alor generado por iruitos eletrónios on la partiularidad de permitir la entrada de potenia elétria al iruito eletrónio bajo ensayo. Girón, Hernández, Rubio e Hilda (2006) 1

2 realizan una onjunión del estado del arte de investigaiones analítias ténias, experimentales y numérias de los tipos de aletas y arreglos geométrios más usados. Carvajal Sánhez, Cruz, Núñez y Abugaber (200) omparan la eiienia térmia de tubos aletados inlinados y tubos on aletas inlinadas un ángulo de 5º, omparando los resultados on los obtenidos por otros autores en un tubo inlinado 0º on respeto a la direión del lujo, por su parte, Carvajal, Sánhez, Cruz y Tolentino (2008) presentan resultados experimentales de la transerenia de alor y la aída de presión en una superiie extendida ompuesta de tubos on aletas ónias. Obregón, Molina y Salvo (2005) presentan los resultados obtenidos de simulaiones realizadas en sistemas donde la onveión natural es el prinipal meanismo de transerenia de energía. Gil (2006) arateriza experimentalmente un interambiador de alor del tipo gas-liquido on una superiie extendida de tubos on aletas ónias, estudia dos tipos de arreglos entre tubos, uno en orma equilátero y otro en triangulo isóseles. Por su parte Basualdo (2006) presenta resultados experimentales para la determinaión de la resistenia térmia por ontato que se lleva a abo en dos tubos aletados, uno de obre y el otro de aluminio, ambos on aletas de aluminio tipo L. López y Bautista (2009) determinan la eiienia de una aleta on ondutividad térmia variable, mediante el método de perturbaión homotópia, esto lo haen resolviendo la euaión dierenial no lineal que desribe la variaión de la temperatura en una aleta on ondutividad térmia variable. Mientras que Argumedo (2010) realiza un análisis numério del proeso de transerenia de alor por onveión natural de una superiie vertial on aletas inlinadas, omenta que la disposiión geométria de las aletas, el material de la misma y el tipo de luido de trabajo son determinantes para mejorar la transerenia de alor. El objetivo del presente trabajo es omparar la eiienia de aletas on seiones transversales uadradas, irulares, retangulares y triangulares para realizar esta omparaión se onsidera que el área superiial de las aletas es la misma. 2. MODELO MATEMÁTICO En la Tabla 1 se presenta la nomenlatura utilizada para desarrollar el modelo matemátio. Tabla 1. Nomenlatura utilizada para el desarrollo del modelo matemátio A Área de la seión transversal k Condutividad térmia de la aleta A Área de la aleta L longitud de la aleta a Anho de la seión transversal retangular M Variables deinida por la Euaión (3) b Largo de la seión transversal retangular m Variables deinida por la Euaión () Lado de la seión transversal uadrada P Perímetro de la seión transversal d Diámetro de la seión transversal irular q Transerenia de alor de la aleta e Lado de la seión transversal triangular η Eiienia de la aleta h Coeiiente de transerenia de alor por onveión entre la aleta y el luido θ b Dierenia de temperatura entre la base de la aleta y el luido que la rodea Para realizar el modelo matemátio se onsidera que la punta de la aleta sure onveión, Inropera (1999) deine la transerenia de alor on onveión en la punta y la eiienia de una aleta mediante las Euaiones (1) y (2) respetivamente. senh ml ( h / mk)oshml q M (1) osh ml ( h / mk)senhml q (2) ha b donde 2

3 M b hpka (3) m hp ka () Combinando las Euaiones (1) a () se obtiene que la eiienia para una aleta on onveión en la punta se puede determinar por la Euaión (5). P senh ml ( h / mk)oshml (5) ma osh ml ( h / mk)senhml Las euaiones para determinar el área de la seión transversal, el área total de la aleta y el perímetro de la aleta para seiones transversales irulares, retangulares, triangulares y uadradas se presentan en la Tabla 2. Tabla 2. Euaiones para determinar las áreas y el perímetro de las aletas Seión transversal Cirular Retangular Triangular Cuadrada Perímetro P d (6) P 2a 2b (9) P 3e (12) P (15) Área 2 d 3 2 A (7) A ab (10) A e (13) A 2 (16) Área total A A LP (8) A A LP (11) A A LP (1) A A LP (17) Derivando la Euaión (5) e igualando a ero se determina que un valor de ml=2.6 ha transerido el 99% del alor de la aleta, por tanto se onsidera que el valor de L ideal debe ser L=2.6/m. Las Euaiones () a (17) desribe el modelo matemátio que permite determinar la eiienia de las aletas para seiones transversales irulares, retangulares, triangulares y uadradas y de esta orma omparar su eiienia y determinar uál es la más reomendable de utilizar. 3. RESULTADOS Para resolver el aso de estudios planteado se onsidera que las aletas tienen la misma área superiial independientemente de la orma geométria de la seión transversal, se onsidera que el material de las aletas es aluminio. Los valores numérios de entrada al sistema para los uales se resuelve numériamente el modelo desarrollado son: h=100 w/m 2 K y k= 210 w/m K. El modelo matemátio es resuelto para una variaión del área superiial de a m la longitud de la aleta se alula mediante L=2.6/m, los resultados obtenidos se muestran en las Figuras 1, 2 y 3. La Figura 1 muestra la eiienia de las aletas en unión de la variaión del área de la seión transversal de la aleta, en la igura se observa que la aleta on seión transversal retangular es la que tiene la mayor eiienia de las uatro analizadas y diha eetividad deree onorme aumenta el área de la seión transversal. La Figura 2 presenta la eiienia de las aletas en unión de su longitud, se observa que la eiienia de las aletas en unión de la longitud de la misma para seiones transversales irular, uadrada y triangular prátiamente es la misma y por tanto las líneas se sobreponen en la gráia. En la Figura 3 se muestra la variaión de la longitud en unión del ambio de área en la seión transversal de la aleta, se observa que onorme aumenta el área la longitud de la aleta también tiene que aumentar y que este aumento es más signiiativo para aletas de seión transversal irular. 3

4 Figura 1. Gráia de eiienia en union del area de la seion transversal de la aleta Figura 2. Gráia de eiienia en union de la longitud de la aleta Figura 3. Gráia de la longitud en union del area de la seion transversal de la aleta

5 . CONCLUSIONES La eiienia de las aletas on seión transversal retangular es más grande que la eiienia de aletas on seión transversal uadrada, irular o triangular uando todas se enuentran sometidas a las mismas ondiiones de onveiones, son del mismo material y tienen el mismo valor de área en su seión transversal, de la misma orma las aletas retangulares neesitan la menor longitud para alanzar el mismo valor de la eiienia que aletas irulares, uadradas o triangulares, por tanto es reomendable el uso de aletas on seión transversal retangular ya que tienen la mayor eiienia y neesitan la menor longitud ativa para disipar el alor. BIBLIOGRAFÍA 1. Dong-Kwon K. "Thermal optimization o plate-in heat sinks with ins o variable thikness under natural onvetion, International Journal o Heat and Mass Transer, Vol.55,, Dong-Kwon K., Jaehoon J. y Sung Jin K. "Thermal optimization o plate-in heat sinks with variable thikness, International Journal o Heat and Mass Transer, Vol. 53, 25-26, Kim S. J., Yoo J. W. y Jang S. P. Thermal optimization o a irular-setored inned tube using a porous medium approah, Transations o ASME, Vol. 12, Rao R. V. y Patel V.K., "Thermodynami optimization o ross low plate-in heat exhanger using a partile swarm optimization algorithm," International Journal o Heat and Mass Transer, Vol. 9, 9, Correa R., Reyes O., y Marín J., Disipaión de la energía generada en un iruito eletrónio utilizando un TPTC (heat pipe), Revista Ingeniería e Investigaión, Universidad Naional de Colombia, Vol. 30, 1, Marín J., Tibaduiza D. y Correa R., Determinaión experimental de la antidad de alor emitida por un iruito eletrónio, Revista Ingeniería, Vol. 11, 20, Girón B, Hernández A., Rubio C. e Hilda R., Optimizaión y análisis de arreglos de aletas de peril retangular, triangular, parabólio ónavo, parabólio onvexo, anulares (hiperbólio, triangular, retangular) y aliler, Revista iberoameriana de ingeniería meánia, Universidad Naional de Eduaión a Distania, Vol. 10, 3, Carvajal I., Sánhez F., Cruz J., Núñez E. y Abugaber J., Comparaión de la eiienia térmia de tubos aletados inlinados y tubos on aletas inlinadas, Revista iberoameriana de ingeniería meánia, Vol. 8, 1, Carvajal I., Sánhez F., Cruz J. y Tolentino R., Inluenia del arreglo de tubos sobre las araterístias de una superiie extendida de tubos on aletas ónias, Revista Cientíia, Instituto Politénio Naional, Vol. 12, Núm. 3, Obregón S., Molina V. y Salvo N., Simulaión de enómenos de onveión natural en reintos errados, Avanes en Energías Renovables y Medio Ambiente, Vol. 9, Gil L., Caraterizaión experimental de una superiie extendida para su apliaión en interambiadores de alor enriados por aire, Tesis maestría en ienias, Instituto Politénio Naional, Esuela Superior de Ingeniería Meánia y Elétria, Basualdo J., Investigaión experimental para determinar la resistenia térmia por ontato en tubos bimetálios aletados, Tesis maestría en ienias, Instituto Politénio Naional, Esuela Superior de Ingeniería Meánia y Elétria, López M. y Bautista O., Determinaión de la eiienia de una aleta on ondutividad térmia variable, mediante el método de perturbaión homotópia, Tesina de espeialidad en ingeniería meánia, Instituto Politénio Naional, Argumedo P., Simulaión numéria de la transerenia de alor por onveión libre en superiies vertiales on aletas inlinadas, Tesis maestría en ienias, Instituto Politénio Naional, Esuela Superior de Ingeniería Meánia y Elétria, Inropera F. P. y DeWitt D. P., Fundamentos de transerenia de alor, Prentie Hall,