LABORATORIO 01 ECONOMETRÍA Y EL PROGRAMA VIEWS

Transcripción

1 LABORATORIO 0 ECONOMETRÍA Y EL PROGRAMA VIEWS Eviews es un programa especializado que sirve para hacer análisis, regresiones y predicción así como simulaciones y evaluaciones de eficiencia y predicción de modelos. Dado los siguienes daos hipoéicos (Período ) AÑO Y X X Esime el modelo Y = β + β X + β 3 X +μ Y : variable dependiene o endógena X : variable independiene o exógena X : variable independiene o exógena PROCEDIMIENTO: A. Ingresar al programa EVIEWS Inicio Programas Eviews (hacer clic) Aparece el cuadro siguiene: 3 4. Barra de Menú. Barra de comandos 3. Área de Trabajo 4. Línea de Esado B. Crear un Workfile (archivo de rabajo) File Mag. Renán Quispe Llanos 3

2 New Workfile Aparece la siguiene caja de dialogo Escribir la fecha de inicio y la fecha final de los daos Seleccionar OK Aparece el workfile: En la barra del menú Principal, hacer clic en Quick y seleccionar Empy Group (Edi series) Aparece el siguiene cuadro: Se sombrea la primera columna vacía (de la izquierda) Se escribe el nombre de la primera variable en la primera celda vacía: Y, y ENTER. Se sombrea la segunda columna vacía y se escribe en la primera celda X y luego ENTER. Mag. Renán Quispe Llanos 4

3 Luego se selecciona la ercera columna y se escribe en la primera celdas X y Luego ENTER. Seguidamene digiar los daos (igualmene se puede imporar la información de oro sofware, por ejemplo el excel), que puede ser por fila o por columna. Terminado el ipeado o pegado de los valores numéricos hacer clic en el boón de la esquina superior del cuadro y hacer clic en YES. El workfile aparecerá con las nuevas series: Adicionalmene, ambién se puede ediar series mediane las siguienes formas: CREAR Y EDITAR SERIES Para crear una serie haga clic en Objecs / New Objecs/ Series. En la venana emergene escribir el nombre de la serie y OK. Para llenar o ediar una serie generada o imporada hacer doble clic en la serie (o clic derecho en Open). Una vez abiera la serie en el menú hacer clic en Edi +/- y ediar la serie y para finalizar nuevamene Edi +/-. Copy/pase: Seleccionar las celdas a copiar desde Excel (Copy) y pegarlas en Eviews (Pase). IMPORTAR DATOS DE HOJA DE CÁLCULO Para imporar información desde archivos hojas de cálculo, hacer clic en Procs / Impor./ (Read Tex-Lous-Excel) Aparecerá la venana Open donde se debe buscar y seleccionar el archivo a uilizar. Si used hace doble clic en le nombre del archivo, verá un segundo cuadro de diálogo pidiéndole dealles acerca del archivo (Excel Spreadshee Impor) Para un archivo de hoja de cálculo (Excel o Lous), se debe especificar las coordenadas de la celda superior-izquierda que coniene la información. Por ejemplo, si los daos empiezan el la celda A, enonces used deberá especificar esa celda como celda de daos superior izquierda. Luego escribir el nombre o los nombres de las series. Si el archivo cuena con varias hojas de rabajo, enonces se debe especificar el nombre de donde se desea imporar. Hacer clic en OK y los daos serán incorporados en el archivo de rabajo. Mag. Renán Quispe Llanos 5

4 C. Esimación de la ecuación: Y = β + β X + β 3 X +μ En la barra de comandos se escribe: LS Y C X X y luego ENTER Aparece las siguienes salidas (ESTIMATION OUTPUT): Dependen Variable: Y Mehod: Leas Squares Dae: 07/6/0 Time: 6:8 Sample: Included observaions: 5 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C X X R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Análisis de las salidas de la regresión: a. Verificación de la significancia individual de cada uno de los coeficienes a parir de la hipóesis nula, que nos dice que la variable Xi no es significaiva en el modelo (prueba, para lo cual su valor debe ser superior a un de abla, que para ese caso debe ser con (n-, es decir 5- grados de liberad y un nivel de significación = 0.05). Alernaivamene la prueba se docima con la observación de la úlima columna (Prob = Que es la probabilidad de rechazar la hipóesis nula cuando es ciera). Si la probabilidad asociada es mayor al 0.05, enonces se acepa la Ho de no significaividad de la variable Xi, en caso conrario se rechaza la Ho a un nivel de confianza del 95%. En ese modelo las probabilidades asociadas son superiores a 0.05, por lo ano se acepa la Ho, es decir que odas las variables no son significaivas en el modelo. b. Verificación de la significancia global del modelo (Prueba F). Al igual que la prueba esadísica se puede analizar de formas: En base a la lecura del esadísico F saisic, o en base a la lecura del valor de Prob (F-saisic). Cualquiera conduce a la misma decisión. La Hipóesis Nula es: la variable dependiene no es explicada por el modelo en su conjuno. La Hipóesis Alernaiva es: la variable dependiene es explicada por el modelo en su conjuno. Si la probabilidad asociada (valor de Prob (F-saisic)), es superior a 0.05, enonces se acepa la Ho. Mag. Renán Quispe Llanos 6

5 En nuesro modelo se observa que la probabilidad asociada es superior a 0.05, enonces se acepa la Ho, es decir que la variable dependiene no es explicada por el modelo en su conjuno. D. Para ver la represenación clásica de la regresión hacer: VIEW REPRESENTATIONS Aparece la siguiene ecuación: Y = 4 +.5*X -.5*X E. Para ver los valores observados de la variable dependiene (Y), los valores esimados con la ecuación y los residuos, proceder de la siguiene manera: Esando en las salidas de la regresión (ESTIMACIÓN OUTPUT), hacer clic en VIEW que muesra una serie de alernaivas. Escoger ACTUAL FITTED RESIDUAL Luego hacer clic en: ACTUAL FITTED RESIDUAL, TABLE También se puede escoger la alernaiva ACTUAL FITTED RESIDUAL GRAPH (para observar la gráfica): Residual Acual Fied F. Hallar la mariz de varianzas y covarianzas: Esando en las salidas de la regresión, hacer clic en VIEW Luego hacer clic en covariance mariz, aparecerá el siguiene cuadro: C X X C X X Mag. Renán Quispe Llanos 7

6 G. Inferencia con resricciones Conrasar la hipóesis nula Ho: β +β 3 = 3 Esando en las salidas de la regresión, hacer clic en VIEW Luego, Coefficien Tes y hacer clic en Wald Coefficien Resricions. Aparecerá la siguiene caja de dialogo (en la cual se debe escribir la resricción) Hacer clic en OK Aparecerá los siguienes resulados: Wald Tes: Equaion: EQ0 Null Hypohesis: C()+*C(3)=3 F-saisic Probabiliy Chi-square Probabiliy El valor de la Probabilidad de rechazar la hipóesis nula de 0.07 es superior a 0.05, en consecuencia no se cumple la resricción, Ho: β +β 3 = 3 H. PREDICCIÓN: Hallar la predicción de la variable Y en el período + sabiendo que en el período + las variables X y X adopan los valores de 6 y 8 respecivamene. El primer paso para predecir en el EVIEWS es expandir el rango del período de análisis. Esando en el workfile hacer clic en Procs, y escoger, haciendo clic, la alernaiva Change Workfile Range, aparecerá la siguiene caja de dialogo (en donde se debe poner el nuevo rango) Mag. Renán Quispe Llanos 8

7 Luego se debe cambiar el amaño de la muesra. Esando en el workfile hacer clic en el boón Sample (muesra). Aparecerá la siguiene caja de dialogo, en la cual se debe poner el nuevo amaño de la muesra. El paso siguiene es rellenar los daos de las variables exógenas. En el workfile seleccionar las variables exógenas (haciendo clic conjunamene con la ecla CONTROL), luego hacer clic derecho y escoger la alernaiva Open/ as Group, aparecerá lo siguiene: Hacer clic en el boón Edi +/- y escribir los valores de las variables exógenas para los años que se va a predecir (996 para nuesro ejemplo): Luego del llenado de los daos, hacer clic en el boón cuadro y hacer clic en YES. de la esquina superior del Mag. Renán Quispe Llanos 9

8 El paso siguiene es regresar al oupu de la regresión inicial y hacer clic en el boón Forecas y luego en OK. Aparecerá la siguiene gráfica, donde se observa el valor proyecado de la variable dependiene: Forecas: YF Acual: Y Sample: Include observaions: 5 Roo Mean Squared Error Mean Absolue Error Mean Abs. Percen Error Theil Inequaliy Coefficien Bias Proporion Variance Proporion Covariance Proporion YF ± S.E. Auomáicamene se grabará los valores de la variable dependiene con un nuevo nombre (en nuesro caso será YF). Para ver los valores de la predicción hacer doble clic en YF, aparecerá los valores esimados y proyecados: Las updaed: 07/3/0-09:46 Modified: // eq0.forecas yf RAIZ CUADRATICA MEDIA (rms): Se deermina mediane: rms = n n = Y Y Donde: : Valor esimado de Y Y : Valor real observado n : Número de períodos Y La raíz cuadráica media, mide que an bueno es el modelo para predecir La rms, debe ser lo más pequeño posible para que el modelo sea bueno para la predicción. En el ejercicio la rms alcanza los Mag. Renán Quispe Llanos 0

9 COEFICIENTE DE THEIL (U) Se define como: U = n n = n n = Y Y Y + n n ( Y ) = Donde: : Valor esimado de Y Y : Valor real observado n : Número de períodos Y El coeficiene de Theil, mide la calidad del modelo para predecir. Ese coeficiene siempre caerá enre 0 y. Si U = 0, exise un ajuse perfeco y el modelo es bueno para predecir. Si U =, el modelo es muy malo para predecir. En el ejercicio ese coeficiene es 0.059, es pequeño, por lo ano el modelo es bueno para predecir. La proporción de sesgo del coeficiene de desigualdad de Theil es muy pequeño (0.0000). Eso significa que un sesgo sisemáico muy pequeño o casi nulo esá presene, así que es probable que el modelo sea confiable para predecir. I. CONSTRUIR UN INTERVALO DE CONFIANZA PARA EL PREDICTOR a. El valor promedio de Y se encuenra en el inervalo comprendido enre: Y o / σ X ' o( X ' X ) Xo E( Y / Xo) Y o + / σ μ X ' o( X ' X ) α μ Donde Yo = 7 = 3.8 Con 3 grados de liberad y un nivel de significancia del 5% α / α Xo DS = μ σ x' o (X' X) x o =.8775, DS: Desviación Esándar Reemplazando los daos, enemos que el valor promedio de Y se encuenra comprendido en el inervalo: (.058,.974) b. El inervalo de confianza al 95% para la predicción punual se calcula mediane la siguiene fórmula: Y o [ + x' ( X ' X ) x ] E( Y / Xo) Y o σ μ [ + x' ( X ' X x ] α / σ μ o o α / o ) Donde Yo = 7 o Mag. Renán Quispe Llanos

10 α / = 3.8 Con 3 grados de liberad y un nivel de significancia del 5% DS = σμ[ + x' (X' X) x ]=.0676, DS: Desviación Esándar o o Reemplazando daos, enemos que el inervalo de confianza para la predicción individual es: (0.4087, 3.579) Mag. Renán Quispe Llanos

11 ESTIMACIÓN, INFERENCIA Y PREDICCIÓN EN UN MODELO ECONOMETRICO CON MATRICES. a. Dado los siguienes daos, esime el modelo y = β + βx + β3x +μ Y = 8 X = n = 5 k = 3 X'= Y' = Se hallará los parámeros β: = β ( X' X) X' Y X'Y = 0 Y'Y = 08 X'X = (X'X) = β = 4 β ' = Esimando la varianza de los érminos de perurbación: σ μ σ μ = (Y'Y β'x'y) /(n k) n = 5 k = 3 β 'X' Y = Y'Y= σμ 0.75 σμ = = Mag. Renán Quispe Llanos 3

12 Esimación de la mariz de varianzas y covarianzas β de var( : β) = σ (X'X) σμ ( X'X) = = μ var( β) = σμ(x'x) = Desviacion sandar de β: Esimando el R: R = ( β 'X'Y ny ) /(Y'Y ny ) ' X' Y = Y = Y = β n = 5 Y'Y= 08 Desviación sandar de la variable dependiene Reemplazando los daos se obiene: R = Esimando el R^ ajusado R ajusado = ((Y'Y β'x'y)*(n )) /((Y'Y ny )*(n K)) k = 3 Reemplazando los daos en la ecuación del R^ ajusado: R ajusado = Dócima de hipóesis con el esadísico F: F ESTADISTICO = SUMA DE CUADRADOS EXPLICADA/(k-) = VARIANZA EXPLICADA SUMA DE CUADRADOS RESIDUAL/(n-k) VARIANZA NO EXPLICADA β ' X' Y = 06.5 Y = 6 n = 5 Y'Y = 08 k = 3 SUMA DE CUADRADOS EXPLICADA: β 'X'Y ny = 6.5 SUMA DE CUADRADOS RESIDUAL: Y'Y β 'X' Y =.5 VARIANZA EXPLICADA = 3.5 VARIANZA NO EXPLICADA = 0.75 F ESTADISTICO = El F calculado es y el F de ablas es 9. Como el Fablas > Fcalculado, enonces no exise suficiene evidencia para rechazar la hipoesis nula, a un nivel de significancia del 5%, es decir que la variable dependiene (Y) no es explicado por el modelo en su conjuno. Mag. Renán Quispe Llanos 4

13 FORMULA MATRICIAL PARA CALCULAR EL " F" ESTADISTICO ) ) β' X' QXβ Fc = ~ F(k,n k) Q = σμ(k ) Q = In nn n X = 3 5 X' = β = β ' = -.5 X'Q = X'QX = (X' QX ) = ' = X' QX β' X' QX β = σμ = β k = 3 Fc = METODO GENERAL ) ) ( β β) (X X)( β β) F k c = μ μ n k F c ) ( β β) = [ σ ) (X X) ] Donde [β] = [0], excepo el inercepo μ k ) ( β β) ~ F(k,n k) ~ F(k,n k) β β = = 0.0 (β β)' = σμ(x'x) = ) ( β β) σ μ(x'x) = [ σ ) (X X) ] = μ ( β β) [ σ ) ) (X X) ] ( β β = ) μ ) k = 3 Fc = Mag. Renán Quispe Llanos 5

14 FORMULA PARA CALCULAR EL F ESTADISTICO, MEDIANTE EL R^ R /(k ) Fc= = ( R )/(n k) DOCIMAS DE HIPOTESIS CON RESTRICCIONES Ho: R β = r b. Conrasar la hipóesis nula Ho: β +β 3 = 3 Sea el modelo: y = β + β x + β 3 x +μ R= 0 = 4 r = 3 Dócima de hipóesis con el esadísico F: β F c ) (Rβ r) [(R(X X) R )] q = ( μ μ) n k ) (Rβ r) ~ F(q, n k ) β = (X'X) R= r = R'= σμ = 0.75 = R(X X) - = R(X X) - R = 5 Rβ = (X' X) R' = -0.5 R r = -3.5 r Rβ = q = Una resricción β Fc = ESTIMACION DE LOS PARAMETROS β BAJO RESTRICCIONES: β R β R = β+ (X' X) R' [ R(X' X) R' ] (r Rβ) = CONTRASTE DE HIPOTESIS MEDIANTE SUMAS RESIDUALES El esadísico F se calcula mediane la siguiene fórmula: Donde: SRR: Suma residual resringida SRS: Suma residual sin resringir (SRR SRS) / q Fc = = SRS /(n k) q = = 4 n = 5.5 k = β Cálculo de la suma residual sin resringir (SRS): Y'Y β'x' Y = Mag. Renán Quispe Llanos 6

15 Y'Y = 08 β 'X' Y = 06.5 X'Y = 0 β R = SRS = Y'Y β 'X' Y =.50 β X' Y = ' R Obención de la suma residual resringida: A parir del modelo inicial, obenemos: Y' * Y * β * * ' X' Y = R Y = β + βx + β3x Resricción: β +β3 = 3 Y = β + (3-β3)X + β3x Y-3X = β + β3(-x + X) Y* = β* +β*x* Y*: Y resringido Operando, obenemos Y* = -6 Y'* = Y'*Y* = X* = -.0 X'* = X'* X*= 5-5 * * (X' X ) = X'*Y* = β * β * = ' R = β * * * ' R R X' Y = SRR = LUEGO para hallar β se uiliza: * * β * * Y' Y ' 3.95 β +β3 = 3 despejando R X' Y = β =-(0.95)+ 3=.. Reemplazando daos en la fórmula del F esadísico, enemos : (SRR SRS) / q Fc = = SRS /(n k) PREDICCION PREDICCION EN MEDIA : Yi = x' i β PREDICCION DE UN VALOR INDIVIDUAL SEA Xo = Xo' = 6 8 = β i (Y / x o ) = x' o β Yo = Xo'β = 7 VARIANZA DE LA PREDICCION : (X'X) = Xo'(X'X) = σμ = Xo'(X'X) Xo = Mag. Renán Quispe Llanos 7

16 Remplazando en las fórmulas para obener las varianzas, enemos: Varianza de la predicción promedio var(y / xo) = σ μ x' (X'X) o x o = 3.55 DS: Desviación Esándar DS = σ μ x' o (X'X) x o =.8775 El valor promedio de Y se encuenra en el inervalo comprendido enre: Yo α / σ μ X'o(X' X) Xo E(Y / Xo) Y + o α / σ μ X'o(X' X) Xo Yo = 7 = Donde: 3.8 Con 3 grados de liberad y un nivel de significancia del 5% α / Reemplazando los daos, enemos que el valor promedio de Y se encuenra comprendido en el inervalo:.058,.974 VARIANZA DE LA PREDICCION INDIVIDUAL : var( Y/xo) = σμ[ + x' (X'X) ]= o x o 4.75 DS = σμ[ + x' (X'X) x ]= o o.0676 El inervalo de confianza al 95% para la predicción punual se calcula mediane la siguiene fórmula: Yo α [ + x' (X'X) x ] E(Y / Xo) Yo σμ[ + x' (X'X) ]= / σμ o o / o x Yo = 7 Donde: = 3.8 Enonces el inervalo de confianza para la predicción individual es: , EVALUACION DEL MODELO ESTIMADO (PARA PREDECIR) α / β =.5 X = α o Y = Y = -0.5 Y Y 0.5 = (Y Y ) = E-4 3.E n = 5 (Y ) =.5 Raiz Cuadraica Media (rms): rms = Donde: : Y Y : Valor esimado de Y Valor observado de Y Reemplazando daos, la rms es igual a : La rms, debe ser lo más pequeño posible para que el modelo sea bueno para predecir. n n = Y Y Y Mag. Renán Quispe Llanos 8

17 Coeficiene de Theil (U): n Donde: Valor esimado de Y Y : Y Y Y : Valor observado de Y n = U = n n Y + ( Y ) n n = = 6 9 n 0.5 (Y ) Y Y = n = n = 5 ( Y ) = = ( Y ) = 06.5 (Y ) = 08 (Y ) n = = (Y ) n Reemplazando daos se iene, que U es igual a: El índice de Theil nos dice que cuano más cercano a cero, el modelo será bueno para predecir. Ese coeficiene mide la rms en érminos relaivos. Dependen Variable: Y Mehod: Leas Squares Dae: 08/7/0 Time: 00:40 Sample: Included observaions: 5 Variable Coefficien Sd. Erro -SaisicProb. C X X R-squared Mean dependen 4 Adjused R S.D. dependen.6458 S.E. of regr Akaike info cri.8339 Sum square.5 Schwarz crierio.5996 Log likeliho F-saisic Durbin-Wa Prob(F-saisic) Mag. Renán Quispe Llanos 9

18 GUIA PRÁCTICA ECONOMETRICS EVIEWS 3.0 Eviews es un programa especializado que sirve para hacer análisis, regresiones y predicción así como simulaciones y evaluaciones de eficiencia y predicción de modelos. CREAR UN WORKFILE Para crear un archivo de rabajo haga clic en File / New / Workfile. Aparecerá el diálogo Workfile Range. Haga clic en la frecuencia apropiada, que dependiendo del proyeco, puede ser anual, semi-anual, ec. La Sar dae es la fecha más cercana que used piensa usar en el proyeco y la End dae es la fecha úlima. Forma de inroducir las fechas de inicio y fin de los daos: Anual Año inicio Año final Ej: Semesral Año: Semesre inicio Año: Semesre final Ej: 970: 988: Trimesral Año: Trimesre inicio Año: Trimesre final Ej: 970: 998:4 Mensual Año: Mes inicio Año: Mes final Ej: 970: 998: *Semanal Mes: Día: Año inicio Mes: Día: Año final Ej: :5: 994 :3:997 Diario Mes: Día: Año inicio Mes: Día: Año final Ej: 8:5: 994 :3:996 Undaed Observación inicial Observación final Ej: 0 * Para realizar la opción semanal se recomienda que la fecha de inicio sea un lunes para poner los daos en la hoja de manera más ordenada. Después de haber suminisrado la información y haber hecho clic en OK, used verá la venana del archivo de rabajo. Los archivos de rabajo conienen dos objeos al principio, un vecor de coeficienes, C, y una serie de residuales, RESID, El icono de la izquierda idenifica el ipo de objeo, una α para un coeficiene vecor y un pequeño gráfico para una serie de iempo. CREAR Y EDITAR SERIES Para crear una serie haga clic en Objecs / New Objecs/ Series. En la venana emergene escribir el nombre de la serie y OK. Para llenar o ediar una serie generada o imporada hacer doble clic en la serie ( o clic derecho en Open). Una vez abiera la serie en el menú hacer clic en Edi +/- y ediar la serie y para finalizar nuevamene Edi +/-. Copy/pase, es el méodo más recomendado y más sencillo. Seleccionar las celdas a copiar desde Excel y pegarlas en Eviews. IMPORTAR DATOS DE HOJA DE CÁLCULO Para imporar información desde archivos hojas de cálculo, hacer clic en Procs / Impor./ (Rea Tex-Lous-Excel) Aparecerá la venana Open donde se debe buscar y seleccionar el archivo a uilizar. Si used hace doble clic en le nombre del archivo, verá un segundo cuadro de diálogo pidiéndole dealles acerca del archivo (Excel Spreadshee Impor) Para un archivo de hoja de cálculo (Excel o Lous), se debe especificar las coordenadas de la celda superior-izquierda que coniene la información. Por ejemplo, si los daos empiezan el la celda A, enonces used deberá especificar esa celda como celda de daos superior izquierda. Luego escribir el nombre o los nombres de las series. Mag. Renán Quispe Llanos 0

19 Si el archivo cuena con varias hojas de rabajo, enonces se debe especificar el nombre de donde se desea imporar. Hacer clic en OK y los daos serán incorporados en el archivo de rabajo. OTRA FORMA DE INGRESAR DATOS Ora manera de ingresar los valores que correspondan a una o varias series es mediane Quick/Empey Group (Edi Series), del menú principal. Aparecerá una hoja de cálculos donde se digiaran o se pegaran los daos. La primera serie recibirá el nombre de SER, el que podrá ser cambiado poseriormene. Presionar luego Edi+/- para que no se modifiquen los daos. GRABAR AL WORKFILE Para dar nombre y grabar su archivo para uso fuuro, presione el boón SAVE de la barra de herramienas para grabar una copia del archivo de rabajo en el disco. También puede grabar el archivo por la alernaiva File / Save As del menú principal y aparecerá una venana. Una vez que se halla localizado el direcorio correco, ipee el nombre que desee darle al archivo y presione OK. Su nombre será grabado con la exensión WF. Cuando el archivo es nombrado y grabado, se puede grabar cualquier acualización con la opción File / Save del menú principal. ABRIR UN WORKFILE Se usará File / Open para recuperar cualquier archivo de rabajo grabado aneriormene. Aparecerá una venana similar a aquella de Save As. En la pare inferior izquierda se mosrará odos los archivos de rabajo del direcorio especificado por la información hacia la derecha. Una vez especificado el direcorio, hacer doble clic en el nombre del archivo de rabajo y la venana del archivo de rabajo se abrirá. SALIR DEL EVIEWS Para apagar el Eviews, haga doble clic en la caja X en la pare superior derecha. Ora forma de apagar el Eviews es escoger File / Exi del menú principal. CREAR NUEVAS VARIABLES Presionar el boón Genr de la barra de herramienas de la venana del archivo de rabajo. Used verá una caja de diálogo donde puede ipear la fórmula. Tipear el nombre que se le va a dar a la nueva serie, un signo =, y la fórmula que describe cómo calcular la nueva serie. Hacer clic en OK y verá el nombre que le ha dado a la nueva serie, en el lado izquierdo de del signo = de su fórmula, en el direcorio del archivo de rabajo. Ej: L X = Log (X) Mag. Renán Quispe Llanos

20 LABORATORIO 0 APLICATIVO DE REGRESIÓN LINEAL Se iene información de la demanda de auos, del ingreso disponible y del índice de precios de los auos del País A. AÑO DAUTOS YDISP IPAUTOS DAUTOS: Demanda de auos (en billones de dólares a precios de 994) YDISP: Ingreso disponible (en billones de dólares a precios de 994) IPAUTOS: Índice de precios de los auos (base 994=00) A. En base a esos daos analizar el siguiene modelo: DAUTOS =β + β YDISP +β 3 IPAUTOS +μ... (Modelo I) PROCEDIMIENTO: Crear una hoja de Workfile (File/New/Workfile). Período de inicio 988 y período final 00 Ingresar los daos (Quick/ Empy Group (Edi series). En la barra de comandos escribir: ls dauos c ipauos ydisp, y luego ENTER: Mag. Renán Quispe Llanos

21 Dependen Variable: DAUTOS Mehod: Leas Squares Dae: 07/4/0 Time: : Sample: Included observaions: 4 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C IPAUTOS YDISP R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid.4377 Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) DAUTOS = *IPAUTOS *YDISP B. Docimar la hipóesis de que ane aumenos del ingreso disponible, los residenes del país P aumenarán su demanda por los auos en un 5% de los ingresos: (β3 = 0.5) PROCEDIMIENTO Esando en Oupu de la regresión, hacer clic en VIEW/ Coefficien Tes / Wald Coefficien Resricions. En la caja de dialogo que aparece, escribir la siguiene resricción: C(3) = β 3 = 0.5 y luego hacer clic en OK Seguidamene aparecerá los siguienes resulados: Wald Tes: Equaion: EQ0 Null Hypohesis: C(3) =0.5 F-saisic Probabiliy Chi-square Probabiliy En las salidas de la regresión se observa que la probabilidad asociada al esadísico F, es inferior al 5% (nivel de significancia), enonces se rechaza la hipóesis nula a un 95% de confianza, es decir que los residenes del país no modifican su demanda en un 5% ane cambios en su ingreso disponible. C. Bajo la hipóesis anerior (β3 = 0.5), esimar los parámeros resricos PROCEDIMIENTO: En el modelo inicial: DAUTOS =β + β YDISP +β 3 IPAUTOS +μ; inroducir la resricción (β3 = 0.5). Obenemos el siguiene modelo: DAUTOS =β + β YDISP +(0.5)*IPAUTOS +μ DAUTOS - (0.5)*IPAUTOS =β + β YDISP +μ DAUTOS =β + β YDISP +μ (a) Se observa en el nuevo modelo (a) que la variable DAUTOS se ha ransformado por lo ano para regresionar el modelo se debe generar una nueva variable (dauos). Mag. Renán Quispe Llanos 3

22 En el workfile hacer clic en Genr, digiar dauos = dauos 0.5*ipauos y luego OK En la barra de comandos escribir: ls dauos c ydisp, y luego ENTER: Se obendrán los siguienes resulados: Dependen Variable: DAUTOS Mehod: Leas Squares Dae: 07/0/99 Time: 00:37 Sample(adjused): Included observaions: 4 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C YDISP R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa.9834 Prob(F-saisic) Los parámeros resricos serán: β = ; β = ; β 3 = 0.5 SE INCORPORA AL MODELO LA SIGUIENTE VARIABLE: PUBL: Publicidad de auos (en billones de dólares de 994). AÑO PUBL DAUTOS =β + β YDISP +β 3 IPAUTOS + β 4 PUBL + μ (Modelo II) C. DETERMINAR LA SIGNIFICANCIA INDIVIDUAL DE LA INCORPORACIÓN DE LA VARIABLE PUBL: Para deerminar la significancia de la inclusión de la nueva variable se realizará un análisis de varianza parcial. La dócima a realizar es: Ho: La variable publ no mejora el modelo H : La inclusión de la variable publ mejora el modelo Mag. Renán Quispe Llanos 4

23 PROCEDIMIENTO: Ingresar los daos de la nueva variable (Quick/ Empy Group (Edi series). En la barra de comandos escribir: ls dauos c ipauos publ ydisp, y luego ENTER: Dependen Variable: DAUTOS Mehod: Leas Squares Dae: 07/4/0 Time: :39 Sample: Included observaions: 4 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. IPAUTOS PUBL YDISP C R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic.339 Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) DAUTOS = *IPAUTOS *PUBL *YDISP El análisis de varianza parcial consise en obener un esadísico el cual se halla mediane la siguiene fórmula: Fc = (SCE II -SCE I )/s (SCR II )/(n-(k+s)) k: Nº de parámeros a esimar en el modelo inicial s: Nº de variables incluidas en el modelo n: Toal de la muesra Obener las sumas explicada de los modelos (modelo I y modelo II). De las salidas de la regresión enemos, para ello se usará la igualdad: SCE = SCT SCR (la SCT y la SCR se obiene del oupu de la regresión) MODELO I: DAUTOS =β + β YDISP +β 3 IPAUTOS +μ DAUTOS: Demanda de auos YDISP: Ingreso disponible IPAUTOS: Indice de precios de los auos A parir de la S.D. dependen var ( ) obenemos la SCT (Suma cuadrado oal) SCT I = *(n-) = *(4-) = SCR I = Sum squared resid =.4377 SCE I = SCT I SCR I = = Mag. Renán Quispe Llanos 5

24 MODELO II: DAUTOS =β + β YDISP +β 3 IPAUTOS + β 4 PUBL + μ DAUTOS: Demanda de auos YDISP: Ingreso disponible IPAUTOS: Indice de precios de los auos PUBL: Publicidad de auos A parir de la S.D. dependen var ( ) obenemos la SCT (Suma cuadrado oal) SCT II = *(n-) = *(4-) = SCR II = Sum squared resid = SCE II = SCT II SCR II = = Con las sumas obenidas, hallamos: SCE II -SCE I = = SCRII = Además: k = 3; s = (inclusión de la variable PUBL); n = 4 Fc = (SCE II -SCE I )/s = / = (SCR II )/(n-(k+s)) /0 El F de ablas (F, 0, 05 ) es Enonces como el F calculado es mayor al F de ablas, se rechaza la Hipóesis nula, luego la inclusión de la nueva variable mejora el modelo. D. LOS RESIDUOS SE DISTRIBUYEN NORMALMENTE (en el modelo II)? DAUTOS =β + β YDISP +β 3 IPAUTOS + β 4 PUBL + μ Ho: Los residuos se disribuyen normalmene H : Los residuos no se disribuyen normalmene. Se analiza la hipóesis uilizando el esadísico Jarque Bera. Bajo la hipóesis nula de normalidad, JB esá disribuida como un esadísico Ji-cuadrado con g de liberad. La regla de decisión a parir de la observación de la probabilidad es: si es mayor que 0.05 se acepa Ho, en caso conrario se rechaza. PROCEDIMIENTO: Esando en el Oupu de la regresión hacer clic en View/ Residual Tess/ Hisogram- Normaliy Tes Aparecerá la siguiene gráfica : Mag. Renán Quispe Llanos 6

25 HISTOGRAMA Series: Residuals Sample Observaions 4 Mean -5.99E-5 Median Maximum Minimum Sd. Dev Skewness Kurosis.786 Jarque-Bera Probabiliy El esadísico Jarque-Bera revela que ane un nivel de significancia del 5% no exise suficiene evidencia para rechazar la hipóesis nula, en consecuencia se acepa que los residuos se disribuyen normalmene. E. LOS PARÁMETROS SON ESTABLES EN EL PERÍODO DE ANÁLISIS (en el modelo II)? Ho[: Los parámeros son esables en el periodo de análisis H[: Los parámeros no son esables en el periodo de análisis DAUTOS =β + β YDISP +β 3 IPAUTOS + β 4 PUBL + μ Se puede verificar la esabilidad de parámeros mediane los es de CUSUM y CUSUM Q ambos conrasan la Ho: los parámeros son esables en el período de análisis. PROCEDIMIENTO: Esando en el Oupu de la regresión hacer clic en View/ Sabiliy Tess/ Recursive Esimaes (OLS only) Aparecerá la siguiene caja de dialogo: Seleccionar el Tes que se desea evaluar y hacer clic en OK Para hallar el es de Cusum, seleccionar CUSUM Tes y para realizar el Tes de Cusum Q, seleccionar la alernaiva CUSUM of Squares Tes. Mag. Renán Quispe Llanos 7

26 Evaluando mediane los siguienes es, obenemos: TEST DE CUSUM: Observamos en la gráfica que el esadísico no sale fuera de las bandas de confianza, por lo ano se puede afirmar que los parámeros son esables en el período de análisis, a un nivel de confianza del 95%. 0 TEST: CUSUM CUSUM 5% Significance TEST DE CUSUM Q: El esadísico no sale fuera de las bandas de confianza, por lo ano se puede afirmar que los parámeros son esables en el período de análisis, a un nivel de 5% de significancia..5 TEST: CUSUM Q CUSUM of Squares 5% Significance F. EL MODELO II ESTÁ CORRECTAMENTE ESPECIFICADO? DAUTOS =β + β YDISP +β 3 IPAUTOS + β 4 PUBL + μ Ho: El modelo esá correcamene especificado H: El modelo no esá correcamene especificado PROCEDIMIENTO: Esando en el Oupu de la regresión hacer clic en View/ Sabiliy Tess/ Ramsey RESET Tes. Aparecerá la siguiene caja de dialogo, en la cual se debe especificar el número de érminos que se va agregar al Tes (en el ejemplo se escogió érminos).seguidamene hacer clic en OK: Mag. Renán Quispe Llanos 8

27 F-saisic Probabiliy Log likelihood raio Probabiliy Tes Equaion: Dependen Variable: DAUTOS Mehod: Leas Squares Dae: 08/0/0 Time: 09:5 Sample: Included observaions: 4 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C IPAUTOS PUBL YDISP FITTED^ FITTED^3 9.30E R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression 0.98 Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic 4.54 Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Aplicando la Prueba de Rese Ramsey, obenemos que a un nivel de 5% de significancia, se acepa la hipóesis nula, es decir que el modelo esá correcamene especificado (se llega a esa conclusión observando la probabilidad asociada (6.7%), que es mayor al 5%) G. PREDECIR LA DEMANDA DE AUTOS PARA LOS AÑOS , DADO LAS PROYECCIONES PARA LOS AÑOS AÑO IPAUTOS PUBL YDISP Se ienen el modelo: DAUTOS =β + β YDISP +β 3 IPAUTOS + β 4 PUBL + μ Mag. Renán Quispe Llanos 9

28 PROCEDIMIENTO: Expandir el rango del período de análisis. Esando en el workfile hacer clic en Procs/ Change Workfile Range, en la caja de diálogo que aparece cambiar la fecha de érmino: digiar 005 en al fecha final. Luego cambiar el amaño de la muesra. Esando en el workfile hacer clic en el boón Sample. Digiar el nuevo amaño de la muesra. En el workfile seleccionar las variables exógenas (haciendo clic conjunamene con la ecla CONTROL), luego hacer clic derecho y escoger la alernaiva Open/ as Group. Hacer clic en el boón Edi +/- y escribir los valores de las variables exógenas para los años que se va a predecir (00-005). Luego del llenado de los daos, hacer clic en el boón de la esquina superior del cuadro y hacer clic en YES. Esando en el oupu de la regresión inicial, hacer clic en el boón/ok. Aparecerá la siguiene gráfica, donde se observa el valor proyecado de la variable dependiene: DEMANDA DE AUTOS ( ) Forecas: DAUTOSF Acual: DAUTOS Sample: Include observaions: 4 Roo Mean Squared Error Mean Absolue Error Mean Abs. Percen Error Theil Inequaliy Coefficien Bias Proporion Variance Proporion Covariance Proporion DAUTOSF ± S.E. En los resulados de la predicción podemos analizar la calidad del modelo para la predicción mediane dos esadísicos: la raíz cuadráica media y el índice de Theil. Esos deben ser muy cercanos a cero para que el modelo sea bueno para la predicción. En ese ejercicio la raíz cuadráica media es bajo (3 %), por lo ano se dirá que el modelo es bueno para predecir. El índice de Theil es un indicador más eficaz, en el ejercicio oma el valor de , se concluye enonces que el modelo es bueno para la predicción. Los valores esimados y proyecados se grabaran auomáicamene en el workfile con un nuevo nombre (en el ejemplo: DAUTOSF). Para ver los valores de esa variable hacer doble clic en la nueva variable. La demanda de auos para los siguienes cuaro años será: AÑO DAUTOS Mag. Renán Quispe Llanos 30

29 LABORATORIO 03 REGRESIÓN POR MINIMOS CUADRADOS Modelo Economérico: Y = K α + L β Donde: Y: nivel de producción K: facor de producción (horas - máquina) L: facor de producción (horas de rabajo) Esimación: Log Y = αlog K +βlog L +μ Exisen varias formas de realizar una regresión por MCO: Ingresar a QUICK / ESTIMATE EQUATION. En ese caso para definir la ecuación se debe lisar las variables colocando primero la endógena y luego las exógenas. Escribir en el edior: LS (Leas Squares) y luego la variable endógena seguida de las exógenas. Al esimar la ecuación LY C LK LL, enconramos los siguienes resulados: Dependen Variable: LY Mehod: Leas Squares Dae: 05/4/0 Time: 07:53 Sample: Included observaions: 5 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. LL LK C R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) R-squared ( ): Mide el éxio de la ecuación de regresión denro de la muesra. R = T = T = ( y y ) e Adjused R-squared ( ): Casiga al R por la inclusión de mayores variables explicaivas. T e = R = T k T ( y ) = y T Mag. Renán Quispe Llanos 3

30 S.E. of regresión (0.3853): (error esándar de la regresión) Es la variable muesral, es decir un esimado de la varianza de los errores poblacionales. S T e = = T k Sum squared resid (0.309): Es el valor que obiene la suma de los residuos al cuadrado cuando han sido minimizado, por sí mismo no iene mucho valor, pero sirve como dao en oras pruebas. T SCR = = e Log likelihood ( ): (Verosimiliud logarímica) Es el valor maximizado del logarimo de la función de verosimiliud, no iene aplicación direca, pero es úil para comparar modelos y comprobar hipóesis. Durbin-Wason sa ( ): (esadísico Durbin Wason) Mide la auocorrelación de los errores de primer orden. DW T ( e = e ) = T e = Mean dependen var ( ): Es el promedio de la variable dependiene. T y = = y T S.D. dependen var (0.6435): (desviación esándar de la variable dependiene) Mide la desviación esándar muesral de la variable dependiene. T ( y y) = DS = T Akaike info crierion ( ): También es un esimador de la varianza del error, pero penaliza aún más los grados de liberad. Se usa para elegir enre modelos alernaivos. AIC T = = exp( k / T ) T e Schwarz crierion ( ): Penaliza aún más los grados de liberad k e T SIC = T = T F-saisic (3.668): Se emplea para comprobar la hipóesis de los coeficienes de odas las variables en la regresión. T F = SCR res k SCR T k SCR Prob(F-saisic) ( ): Indica que se rechaza abrumadoramene la hipóesis nula de no significancia. Mag. Renán Quispe Llanos 3

31 ESTABILIDAD DE LOS PARÁMETROS Modelo Economérico: Llban =Llpbi + Llban - Donde: Llban : Logarimo de la liquidez en el sisema bancario en el periodo. Llpbi : Logarimo del PBI en el periodo. Llban - : Logarimo de la liquidez en el sisema bancario en el periodo -. ESTIMACIÓN DEL MODELO POR MCO ls Llban c Llpbi Llban - El Oupu de la regresión es el siguiene: Dependen Variable: LLBAN Mehod: Leas Squares Dae: 06/07/0 Time: 7:55 Sample(adjused): Included observaions: 8 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. LPBI LLBAN(-) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood 7.58 F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Denro de View opar por la opción Acual, FITTED; RESIDUAL/ GRAPH: Se observa la gráfica de los valores acuales y esimados de la variable dependiene, así como los residuos: Residual Acual Fied Mag. Renán Quispe Llanos 33

32 La esabilidad de parámeros es uno de los supuesos de la esimación MCO. Mediane los es de esabilidad, podemos deerminar si los esimadores MCO de una ecuación son esables en el período de análisis. Tes de Puno de Quiebre de Chow Tes de Residuos recursivos Tes CUSUM y CUSUM CUADRADO Tes de Coeficienes recursivos TEST DE PUNTO DE QUIEBRE DE CHOW Regresionar el modelo MCO Ingresar a VIEW/ STABILITY TEST / BREAKPIONT TEST Ingresar la Fecha de quiebre esrucural. La Hipóesis nula es que no hay cambio esrucural. Escogemos el año 986: Chow Breakpoin Tes: 986 F-saisic Probabiliy Log likelihood raio Probabiliy Concluimos que no exise quiebre esrucural al 5% de significancia. Los parámeros son esables en el iempo. TEST DE RESIDUOS RECURSIVOS Regresionar el modelo MCO Ingresar a VIEW/ STABILITY TEST / RECURSIVE ESTIMATES Seleccionar la opción RECURSIVE RESIDUALS Si la gráfica de residuos recursivos sale fuera de las bandas, enonces los parámeros son inesables en el período de análisis (al 5% de significancia) Recursive Residuals ± S.E. Como el gráfico esa denro de las bandas, podemos aseverar que no exise suficiene evidencia para rechazar la Ho a un 95% de confianza, es decir que los parámeros son esables en el período de análisis. (97 987, 99 00) Mag. Renán Quispe Llanos 34

33 TEST CUSUM Y CUSUM CUADRADO Regresionar el modelo MCO Ingresar a VIEW/ STABILITY TEST / RECURSIVE ESTIMATES Seleccionar la opción CUSUM O CUSUM OF SQUARES TEST. El programa repora un gráfico, coneniendo la evolución de un esadísico. Si el esadísico se encuenra denro de las bandas, enonces los parámeros son esables en el período de análisis (al 5% de significancia). No exise suficiene evidencia para rechazar la Ho de esabilidad de los parámeros CUSUM 5% Significance CUSUM of Squares 5% Significance Ambos esadísicos nos señala que los parámeros en el iempo, a un 95% de confianza (se acepa la Ho) TEST DE RECURSIVOS COEFICIENTES Regresionar el modelo MCO Ingresar a VIEW/ STABILITY TEST / RECURSIVE ESTIMATES Seleccionar la opción RECURSIVE COEFFICIENTS. Si la gráfica presena cambios significaivos quiere decir que el parámero es inesable, a un 95 % de confianza. LPBI LLBAN(-) R ecursive C() E simaes ± S.E. R ecursive C() E simaes ± S.E. Se observa que las gráficas no presenan cambios significaivos, por lo ano no podemos rechazar la Ho de esabilidad de los parámeros, a un 5% de significancia Mag. Renán Quispe Llanos 35

34 NORMALIDAD DE LOS RESIDUOS El supueso de normalidad de las perurbaciones es imporane por cuano dependiendo de la validez de dicho supueso, podremos hacer inferencia esadísica sobre los parámeros y cualquier prueba de hipóesis. PROCEDIMIENTO Regresionar el modelo MCO Ingresar a VIEW/ RESIDUAL TEST Seleccionar la opción HISTOGRAM-NORMALITY TEST. El esadísico Jarque Bera nos permie verificar la normalidad de los residuos. La Ho es que los residuos se disribuyen normalmene. Si la probabilidad asociada al esadísico es mayor al 5%, enonces no se puede rechazar la Ho de normalidad de los residuos. HISTOGRAMA TEST DE NORMALIDAD DE RESIDUOS 5 4 Series: Residuals Sample Observaions Mean Median Maximum Minimum Sd. Dev Skewness Kurosis Jarque-Bera Probabiliy La probabilidad asociada del esadísico Jarque Bera nos señala que no debemos rechazar la hipóesis nula de normalidad de los residuos, bajo un nivel de significancia del 5%. MODELO CON VARIABLES DUMMY: Generar la variable dummy para eliminar la perurbación que genera el periodo aípico: PROCEDIMIENTO En el Workfile, hacer click en Genr; aparecerá una caja de diálogo en donde se debe escribir lo siguiene: d =, en la pare inferior de la caja de diálogo (simple) digiar el periodo: 970:987, 99:00, y ENTER Luego, Hacer nuevamene clic en Genr y escribir: d = 0, en la pare inferior de la caja de diálogo (sample) digiar el periodo: 988: 990. Regresionar el modelo inicial incluyendo la variable d. d = 0 periodo ,99 00 periodo Mag. Renán Quispe Llanos 36

35 º Forma (inercepo) Llban = α0 + αd + βllpbi + βllban + μ Regresionar : ls Llban c d Lpbi Llban - Dependen Variable: LLBAN Mehod: Leas Squares Dae: 08/3/0 Time: :4 Sample(adjused): Included observaions: 3 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C D LPBI LLBAN(-) R-squared Mean dependen var 0.06 Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa.9686 Prob(F-saisic) Se observa en las salidas de la regresiónb que la variable incorporada (dummy para el inercepo) es significaiva en el modelo, pero la variable LPBI se hace no significaiva a un nivel de 5% de significancia. º Forma (pendiene) Llban = α0 + βllpbi + βllban + β d Llpbi 3 + μ ls Llban c Lpbi Llban(-) d*lpbi Dependen Variable: LLBAN Mehod: Leas Squares Dae: 08/3/0 Time: :3 Sample(adjused): Included observaions: 3 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C LPBI LLBAN(-) D*LPBI R-squared Mean dependen var 0.06 Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic.7868 Durbin-Wason sa.9604 Prob(F-saisic) Mag. Renán Quispe Llanos 37

36 La variable dummy (para la pendiene) es significaiva en el modelo, pero la variable LPBI es no significaiva en el modelo, ello a un nivel de 5% de significancia. 3º Forma (inercepo y pendiene) Llban = α0 + αd + βllpbi + βllban + β d Llpbi 3 + μ ls Llban c d Lpbi Llban(-) d*lpbi Dependen Variable: LLBAN Mehod: Leas Squares Dae: 08/3/0 Time: :7 Sample(adjused): Included observaions: 3 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C D LPBI LLBAN(-) D*LPBI R-squared Mean dependen var 0.06 Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Las salidas de la regresión nos indica que oda las variables son significaivas en el modelo, ya que las probabilidades asociadas de ésas, son inferiores a 0.05, por lo ano se puede rechazar la Ho de no significaividad de los parámeros.. Además el R es alo y el modelo no posee problemas de auocorrelación de primer grado. La probabilidad asociada al F esadísico, nos indica que las variables regresoras explican muy bien a la variable dependiene. Mag. Renán Quispe Llanos 38

37 CASO: HARINA DE PESCADO MODELOS LINEALES Y PREDICCIÓN Se iene los siguienes modelos y los siguienes oupus: MODELO : VOLUMENX = α + αpreciox + α3ipcx + μ MODELO : VOLUMENX = α + αpreciox + α3ipcx + α4ipcpbi + μ Donde: VOLUMENX = Volumen de exporación de harina de pescado, PRECIOX = Precio de exporación de la harina de pescado, IPCX = Indice de precios de las exporaciones, IPCPBI = Indice de precios del PBI PERU: EXPORTACIONES Y PRECIOS DE HARINA DE PESCADO Y PRECIOS Harina de pescado Precio IPC IPC Volumen AÑO MM US$ US$/m EXPORT PBI MMTm Mag. Renán Quispe Llanos 39

38 a.- Analice los R y los R ajusado de ambos modelos Qué se puede afirmar? Resumiendo la bondad del ajuse para ambos modelos: R Modelo Modelo R ajusado Podemos observar que el coeficiene de deerminación ha crecido al considerar la variable Indice de precios del PBI, lo cual implica que se da una mejor explicación al modelo. Resulados Modelo Dependen Variable: VOLUMENX Mehod: Leas Squares Dae: 09/0/0 Time: 0:8 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C PRECIOX IPCX R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa.0387 Prob(F-saisic) Wald Tes: Equaion: Uniled Null Hypohesis: C()+3*C(3)=0 F-saisic Probabiliy Chi-square Probabiliy Mag. Renán Quispe Llanos 40

39 Resulados Modelo Dependen Variable: VOLUMENX Mehod: Leas Squares Dae: 09/0/0 Time: 0:4 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C PRECIOX IPCX IPCPBI R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood -6.9 F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Wald Tes: Equaion: Uniled Null Hypohesis: C()+3*C(3)=0 F-saisic Probabiliy Chi-square Probabiliy b.- Pruebe la significancia de incorporar la variable IPCPBI al modelo (mediane un análisis de varianza parcial). Para deerminar la significancia de la inclusión de la nueva variable se realizará un análisis de varianza parcial. La dócima a realizar es: Ho: La variable IPCPBI no mejora el modelo, H: La inclusión de la variable IPCPBI mejora el modelo. Modelo: (n= 3) SCT = * (n-) = 348,580.3 SCR= 3 034,70 SCE = SCT SCR = 8 34,40.3 Modelo : (n=3) SCT = * (n-) = 348,580.3 SCR = 7,840 SCE = SCT SCR = 9 76,740.3 De los 0 modelos hallamos: SCE() SCE() = 9 76, ,40.3 = 86,330 SCR() = 7,840 Además: K = 3; s = ; n= 3 Mag. Renán Quispe Llanos 4

40 86,330 / 86,330 Fc = = = 0.7 7,840 / 7 80,438.5 La F de ablas (F,7,05) es 4.5. El F calculado es mayor al F de ablas, se rechaza la hipóesis nula, la inclusión de la nueva variable mejora el modelo. c.- Docimar la resricción α + 3*α3 = 0 De acuerdo con los resulados obenidos para ambos modelos, se observa que la probabilidad asociada al esadísico F es inferior al 5%, enonces se rechaza la hipóesis nula a un 95% de confianza. d.- Esimar los parámeros bajo la resricción anerior Del modelo, se iene: VOLUMENX = α + αpreciox + α3ipcx + μ α + 3*α3 = 0 α = 0 3*α3 reemplazando: VOLUMENX = α + (0-3*α3)*PRECIOX + α3*ipcx VOLUMENX = α + 0*PRECIOX 3*α3*PRECIOX + α3*ipcx VOLUMENX 0*PRECIOX = α + α3*(ipcx - 3*PRECIOX) VOLPRECIO = α + α3 *IPCPRECIO Donde: VOLPRECIO = VOLUMENX 0*PRECIOX IPCPRECIO = (IPCX 3*PRECIOX) α = 0 3*α3 Dependen Variable: VOLPRECIO Mehod: Leas Squares Dae: 09/0/0 Time: :0 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C IPCPRECIO R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var 309. S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid 644. Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Mag. Renán Quispe Llanos 4

41 Los parámeros resricos serán: α = α3 = α = 0 3* = e.- Si las variables PRECIOX, IPCX y IPCPBI, aumenan en el año 00 en 0%, 8% y 5% respecivamene. Hallar la predicción de la variable VOLUMENX para ese año Forecas: VOLUMENXF Acual: VOLUMENX Sample: Include observaions: 3 Roo Mean Squared Error Mean Absolue Error.6487 Mean Abs. Percen Error Theil Inequaliy Coefficien Bias Proporion Variance Proporion Covariance Proporion VOLUMENXF ± S.E. f.- Es el modelo bueno para predecir? Al realizar la simulacion sobre los daos hisoricos, enconramos un Coeficiene de Desigualdad de Theil = Ese indicador raa de acoar el valor del indicador de bondad de predicción enre [0,]. Muesra si la correlación enre los valores observados en una predicción expos es ala o baja. En nuesro caso el U no iende a 0, con lo cual el modelo no puede ser uilizado para predecir. El Coeficiene de Theil se puede descomponer en: Bias Proporion=0.000; El Bias proporion indica algun error sisemáico. En nuesro caso, no exise error sisemaico. Variance Proporion= ; La Variance Proporion indica la habilidad del pronosico para replicar la variabilidad de la variable real observada. Si es muy alo iene una menor capacidad de replicar el comporamieno de la serie. En nuesro caso ese indicador es basane bajo. Covariance Proporion= ; El Covariance Proporion indica la correlación enre los valores predichos y los valores observados. En nuesro caso, el modelo iene adecuada capacidad de replicar los quiebres de la variable esudiada. Pero, en general no se recomienda uilizar el modelo para predecir por que el indicador de Theil es muy alo y no iende a cero. Mag. Renán Quispe Llanos 43

42 LABORATORIO 04 MULTICOLINEALIDAD MODELO: IMPORT =f(fbk, IPC, IPIMP, PBI, PRPBIIMP, TC) IMPORT: Imporaciones (en millones de n. s. de 994) FBK: Formación Brua de Capial (Inversión) IPC: Índice de Precios al consumidor (base 994 = 00) IPIMP: Índice de Precios de las imporaciones PBI: Produco Bruo Inerno (millones de n.s. de 994) PRPBIIMP: Precios relaivos del PBI con respeco a las imporaciones TC: Tipo de Cambio ls impor c fbk ipc ipimp pbi prpbiimp c Dependen Variable: IMPORT Mehod: Leas Squares Dae: 08//0 Time: :0 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C FBK IPC IPIMP PBI PRPBIIMP TC R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa.600 Prob(F-saisic) Observamos que algunos de los parámeros no son significaivos (la consane, IPC,IPIMP y el TC) a un nivel de significancia del 5%. El esadísico F nos dice que la variable dependiene es explicado por el modelo en su conjuno, además el éxio de la regresión es de 98% (R ). No obsane de acuerdo a la eoría económica los signos que acompañan a algunas variables esán cambiados. De acuerdo a la eoría económica debe haber una relación posiiva enre las imporaciones y el IPC, FBK, PBI, PRPBIIMPOR. Debe Darse una relación negaiva enre las imporaciones y el IPIMP, y el TC. Los resulados no muesran necesariamene ello. Mag. Renán Quispe Llanos 44

43 ESPECIFICACIÓN DEL MODELO TEST DE RESET RAMSEY En el Oupu de la regresión hacer clic en View/ Sabiliy Tess/ Ramsey RESET Tes/ La Ho es que el modelo esá correcamene especificado Obenemos las siguienes salidas Ramsey RESET Tes: F-saisic Probabiliy Log likelihood raio Probabiliy Tes Equaion: Dependen Variable: IMPORT Mehod: Leas Squares Dae: 08//0 Time: :5 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C FBK IPC IPIMP PBI PRPBIIMP TC FITTED^ 8.57E E FITTED^3 -.3E-09.6E R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion 6.57 Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) La probabilidad asociada a ese esadísico nos señala que a un nivel de significancia del 5% no se debe rechazar la Ho, es decir que el modelo esá correcamene especificado. Esa conclusión errónea que conradice el planeamieno inicial, nos conduce a planear que primero debe solucionarse el problema de la mulicolinealidad. DETECCIÓN DE MULTICOLINEALIDAD A. La mulicolinealidad se deeca radicionalmene cuando se cumple lo siguiene: Esadísicos no significaivos R alos Parámeros esimados diferene a los esperados Mag. Renán Quispe Llanos 45

44 En las salidas de la regresión observamos que algunos de los coeficienes no son significaivos y el R es alo, además los coeficienes de algunas variables ienen signos conrarios a los que la eoría económica señala. Enonces cabe la posibilidad de que el modelo enga problemas de mulicolinealidad. B. Un segundo méodo consise en hallar la mariz de correlaciones de las variables. Si la correlación enre dos variables es cercana a, enonces podría exisir mulicolinealidad en el modelo. PASOS: Seleccionar las variables independienes del modelo, en el workfile sombrear esas variables, hacer clic derecho, luego OPEN/ AS GROUP Se abrirá una venana con los daos de las variables. En esa venana hacer clic en VIEW/ CORRELATION Aparecerá la mariz de correlación. FBK IPC IPIMP PBI PRPBIIMP TC FBK IPC IPIMP PBI PRPBIIMP TC Se observa que la variable IPC esá alamene correlacionada con las variables IPIMP y el TC, alrededor del 99%; la variable IPIMP esá alamene correlacionada con el TC. Para verificar la relación exisene ene dichas variables regresionaremos los siguienes modelos: ls ipc c ipimp Dependen Variable: IPC Mehod: Leas Squares Dae: 08//0 Time: 04:47 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C IPIMP R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa.069 Prob(F-saisic) Mag. Renán Quispe Llanos 46

45 ls ipc c c Dependen Variable: IPC Mehod: Leas Squares Dae: 08//0 Time: 04:49 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C TC R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) ls ipimp c c Dependen Variable: IPIMP Mehod: Leas Squares Dae: 08//0 Time: :4 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C TC R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression.3669 Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Observamos que los R de las regresiones son alísimos (99%) eso evidencia que el modelo iene problemas de mulicolinealidad.. CORRECCIÓN DE MULTICOLINEALIDAD Para corregir la mulicolinealidad se ha opado por eliminar las variables del modelo que producen mulicolinealidad. Se irá eliminando según el grado de correlación que enga con las demás variables. El TC, el IPC y el IPIMP son las variables que esán alamene correlacionadas, por lo ano se irán eliminando del modelo: Mag. Renán Quispe Llanos 47

46 ls impor c fbk ipc ipimp pbi prpbiimp Dependen Variable: IMPORT Mehod: Leas Squares Dae: 08/3/0 Time: 9:3 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C FBK IPC IPIMP PBI PRPBIIMP R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Por la presencia de mulicolinealidad los esimadores de los parámeros del ipc, el índice de precios de las imporaciones y los precios relaivos pbi-imporaciones no son significaivos. ls impor c fbk ipimp pbi prpbiimp c Dependen Variable: IMPORT Mehod: Leas Squares Dae: 08/3/0 Time: 9:54 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C FBK IPIMP PBI PRPBIIMP R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) En ese caso los signos diferenes a los esperados para IPIMP, nos indica aún la presencia de mulicolinealidad Mag. Renán Quispe Llanos 48

47 ls impor c fbk ipc pbi prpbiimp c Dependen Variable: IMPORT Mehod: Leas Squares Dae: 08/3/0 Time: 9:59 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C FBK IPC PBI PRPBIIMP TC R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid 853 Schwarz crierion Log likelihood F-saisic 9.37 Durbin-Wason sa.6386 Prob(F-saisic) Observamos en los modelos, que la variable TC es el menos significaivo, por lo ano se eliminará del modelo. Pero se observa que algunos parámeros se hacen no significaivos por lo que se seguirá eliminando variables. Seguidamene se eliminarán las variables IPC e IPIMP. ls impor c fbk ipimp pbi prpbiimp Dependen Variable: IMPORT Mehod: Leas Squares Dae: 08/3/0 Time: 9:7 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C FBK IPIMP PBI PRPBIIMP R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Coninúan eniendo signo cambiado IPIMP y PBI Mag. Renán Quispe Llanos 49

48 ls impor c fbk ipc pbi prpbiimp Dependen Variable: IMPORT Mehod: Leas Squares Dae: 08/3/0 Time: 0:0 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C FBK IPC PBI PRPBIIMP R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) El modelo ls impor c fbk ipc pbi prpbiimp es el que iene un mayor R por lo ano se opó por eliminar la variable IPIMP del modelo. Se observa que los esimadores de los parámeros son significaivos, pero el coeficiene del PBI sigue siendo negaivo. Enonces se seguirá eliminando variables. Recordemos que según la mariz de correlaciones el IPC esá alamene correlacionado con PRPBIIMP y la FBK con el PBI. Inicialmene se descara el IPC, porque PRPBIIMP incorpora simuláneamene los índices de precios de las imporaciones y el PBI ls impor c fbk pbi prpbiimp Dependen Variable: IMPORT Mehod: Leas Squares Dae: 08/3/0 Time: 9:3 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C FBK PBI PRPBIIMP R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Observamos que el coeficiene del PBI sigue saliendo negaivo. Enonces se probará eliminar la FBK o el PBI (cabe recalcar que esas variables esán alamene correlacionadas enre sí). Una opción alernaiva es rabajar con una variable capial /produco, aunque sólo se dispone del flujo de inversión Mag. Renán Quispe Llanos 50

49 ls impor c pbi prpbiimp Dependen Variable: IMPORT Mehod: Leas Squares Dae: 08/3/0 Time: 0:8 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C PBI PRPBIIMP R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid.67e+08 Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) En ese modelo aunque el modelo es significaivo en forma individual y en conjuno, el R es bajo. Alernaivamene se planea el modelo imporaciones respeco a la inversión (fbk), y los precios relaivos PBI/imporaciones; asi como la función con respeco a la relación capial produco FBK/PBI. Dependen Variable: IMPORT Mehod: Leas Squares Dae: 08/3/0 Time: :6 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C FBKPBI PRPBIIMP R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid.9e+08 Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Es un modelo que mejora el anerior pero iene un R relaivamene bajo. Mag. Renán Quispe Llanos 5

50 ls impor c fbk prpbiimp Dependen Variable: IMPORT Mehod: Leas Squares Dae: 08//0 Time: 06:9 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C FBK PRPBIIMP R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regresión Akaike info crierion Sum squared resid 59 Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) De las salidas de la regresión podemos concluir que el modelo: ls impor c fbk prpbiimp Tiene un mejor ajuse por lo ano se elegirá ese modelo como el más correco. Ese segundo modelo iene las siguienes caracerísicas: odas las variables son significaivas, ya que sus probabilidades asociadas son inferiores a 0.5, el R es alo (96%) y los coeficienes ienen los signos esperados, según la eoría económica. Además la Probabilidad asociada al F esadísico nos señala que las variables independienes explican el modelo en su conjuno. Dependen Variable: IMPORT Mehod: Leas Squares Dae: 08/3/0 Time: :56 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C FBK PRPBIIMP R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Mag. Renán Quispe Llanos 5

51 obs INVERSION IPC IPINV IPPBI PBI TI E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-07.9E-06.7E E-06.04E-06.86E E E E E E E E E E E-06.73E-05.5E E E E E E E E Mag. Renán Quispe Llanos 53

52 EJERCICIOS DE MULTICOLINEALIDAD SOLUCIÓN PREGUNTA Nº Se propone el siguiene modelo de las canidades demandadas de producos láceos poe el país "P" del país "Z" en función de los precios e ingresos : Imp = β + β PP + β 3 IP + β 4 ICV + β 5 YNN Imp = Canidades inporadas por P PP = Precios promedios al dealle en P de producos laceos imporados de Z IP = Números índices de los precios promedios al dealle en P de producos láceos no imporados de Z ICV = Indice del coso de vida YNN = Ingreso nacional neo a coso de facores Conviriendo la ecuación a logarímica: Lg Imp = β + β Lg PP + β 3 Lg NIP + β 4 Lg ICV + β 5 LgYNN Tenemos la siguiene abla de daos : AÑO LIMP LPP LNIP LICV LYNN Mag. Renán Quispe Llanos 54

53 A) Regresione el modelo y evalúe los parámeros. El inercepo C y las variables LPP y LNIP a un nivel de significancia del 5% no son significaivas. R es aproximadamene un 97% lo cual nos indica un buen grado de linealidad de los daos con respeco a la línea esimada. Cuando R es muy cercano a se dice que el modelo de regresión es capaz de explicar un alo porcenaje de las variaciones que regisra la variable explicada. B) A priori cuáles son los signos de los parámeros que espera hallar? De acuerdo a los daos presenados y a la relación enre los mismos se debe ener que aquellos como LPP, LNIP y LICV por ser descendenes deberán ener signo negaivo, y LYNN por ser ascendene endrá signo posiivo. Cabe indicar que a pesar de lo que se puede esperar a priori se obiene que LNIP aparece con signo posiivo C) Inerpreación de los parámeros D) Cree Ud. que exise mulicolinealidad. Dar res razones fundamenales. Si exise mulicolinealidad porque: - Cuando R es muy cercano a se dice que el modelo de regresión es capaz de explicar un alo porcenaje de las variaciones que regisra la variable explicada. El R es casi a lo cual nos indica un alineamieno casi perfeco de los daos. Mag. Renán Quispe Llanos 55

54 - LNIP a pesar de lo que se puede esperar a priori, signo negaivo, aparece con signo posiivo - El inercepo C y las variables LPP y LNIP a un nivel de significancia del 5% no son significaivas. Por el méodo de la mariz de correlaciones de las variables ambién se deerminar si exise mulicolinealidad : LICV LNIP LPP LYNN LICV LNIP LPP LYNN De la mariz de correlaciones vemos que exise una ala correlación enre la variables ICV- NIP, ICV-PP además de NIP-PP. la que presena casi de 99% es NIP-PP. Si regresionamos el modelo LS lnip LPP obenemos un R de 97.7%, valor basane alo que nos indicaría el alo grado de correlación que exise enre esas variables. E) Cuáles son los principales efecos de la mulicolinealidad? Una ala correlación de las variables es consecuencia de la mulicolinealidad exisene en el modelo, eso disorsiona los valores produciendo confusión enre uno u oro. F) Es posible predecir en presencia de mulicolinealidad? porqué? Es muy riesgoso predecir cuando exise mulicolinealidad ya que eso genera una disorsión de los parámeros, es recomendable asociar las variables más explicaivas o significaivas y prescindir o eliminar las variables menos significaivas. G) Si exise mulicolinealidad con que modelo recomienda rabajar? Las variables INIP y LPP esán alamene correlacionadas por lo ano iremos eliminando del modelo hasa obener valores de R más bajos y que los coeficienes sean más significaivos. Eliminamos del modelo la variable LPP y regresionamos : Mag. Renán Quispe Llanos 56

55 LS LIMP C LNIP LICV LYNN y obenemos: Se observa que los T-esadísicos son odos significaivos, eso nos indica que exise un mejor ajuse, además la variable LNIP ahora aparece con signo negaivo de acuerdo a lo que se esperaba, así mismo el R indica un 97% de éxio del modelo esimado y la probabilidad asociada al F-esadísico nos señala que las variables independienes explican al modelo en su conjuno. El modelo con que se recomienda rabajar es : LIMP = LNIP.64 LICV LYNN SOLUCION PREGUNTA Nº Caso de emboelladora de bebidas: Se desea ajusar el modelo de regresión lineal múliple : Y = b 0 + b X + b X donde : Y = iempo requerido para cubrir la rua de abasecimieno. X = número de bebidas X = disancia recorrida. Mag. Renán Quispe Llanos 57

56 Tiempo Número de Disancia Obs Enrega Bebidas (pies) A) Analice la correlación simple enre X y X Aplicamos correlación para numero de bebidas y disancia de recorrido. DIST NBEBIDAS DIST NBEBIDAS La correlación exisene enre variables es del orden del 8.4%, valor que nos es muy cercano a. Mag. Renán Quispe Llanos 58

57 B) Calcular los parámeros del modelo C) Sospecha que exise mulicolinealidad en los daos? El inercepo C y las variables NBEBIDAS y DIST son significaivos, los signos de los coeficienes son los que se esperaban y el R esa al nivel de 95% de linealidad de los daos con el modelo; el F esadísiico indica que las varibles independienes explican al modelo en su conjuno. D) Suponiendo que si exise pero B y B son individualmene significaivas al 5% y que el F- esadísisico ambien es significaivo Enonces Deberíamos preocuparnos sobre el problema de la mulicolinealidad? No ya que la correlación enre parámeros no es subjeiva si no objeivas o naural. Mag. Renán Quispe Llanos 59

58 SOLUCION PREGUNTA Nº 3 La siguiene abla proporciona daos sobre imporaciones, PNB e índice de precios al consumidor (IPC) para los Esados Unidos durane el período Impor. PNB IPC Año (Mill $) (Bill $) 967= 00 Ln impor Ln PNB Ln IPC Considerar el modelo: ln impor = b + b ln PNB + b 3 ln IPC A) Calcular los parámeros de ese modelo uilizando la información dada: Mag. Renán Quispe Llanos 60

59 La variable LNIPC iene un valor esperado posiivo pero los resulados arrojan un valor negaivo y no significaivo. R iene un valor muy cercano a (97.3%). Cuando R es muy cercano a se dice que el modelo de regresión es capaz de explicar un alo porcenaje de las variaciones que regisra la variable explicada. B) Analice la mariz de correlaciones simples LNPNB LNIPC LNPNB LNIPC De la mariz de correlaciones simples se observa una ala correlación enre la variables Ln PNP y Ln IPC de C) Sospecha que exise mulicolinealidad en los daos? Si exise mulicolinealidad debido a la ala correlación que exise enre las variables IPC y PNB es por eso que el coeficiene LnIPC resula de signo negaivo cuando se esperaba que fuera de signo posiivo. D) Regresionar ln imp = a + a lnpnb ln imp = b + b ln IPC Mag. Renán Quispe Llanos 6

60 ln PNB = C + C ln IPC D) Cual es la nauraleza de la mulicolinealidad? La mulicolinealidad se genera debido a la ala correlación enre PNB y el IPC. SOLUCIÓN PREGUNTA Nº 4 Dado el siguienre modelo: INV = a + a PBI + a 3 r + a 4 IPINV + a 5 PR + µ A) Calcule el esimador M.C.O. de los parámeros e inerpréelos Mag. Renán Quispe Llanos 6

61 APLICACIONES DE MULTICOLINEALIDAD CASO: PRODUCTOS LACTEOS CASO: EMBOTELLADORA DE BEBIDAS CASO: IMPORTACIONES DE EE.UU Verifique si las siguienes afirmaciones son cieras o falsas. De una breve razón: (a)la prueba h de Durbin es válida en muesras grandes y pequeñas VERDADERO El esadísico h de Durbin Wason es uilizado para deecar auocorrelación de orden y se refiere cuando en el modelo se iene una variable explicaiva que esé rezagada un periodo. Pero esa prueba se recomienda mejor en muesras grandes. (b)el modelo de Koyck no endría senido si algunos coeficienes de los rezagos disribuidos son posiivos y algunos negaivos. VERDADERO El modelo de Koyck supone que los parámeros β ienen odos los mismos signos y decaen geoméricamene. Por lo ano, los β no cambian de signo. (c)si los modelos de Kyock y de expecaivas adapaivas son esimados mediane MCO, los esimadores serán sesgados pero consisenes. FALSO El modelo de Kyock ha sido obenido por un proceso algebraico y no iene fundameno en érminos esadísicos. En el modelo de expecaivas adapaivas si es facible aplicar MCO. (d)en la presencia de una variable rezagada como regresor, el esadísico d de Durbin Wason para la deección de auocorrelación es inúil. VERDADERO El modelo de regresión de Durbin Wason no incluye valores rezagados de la variable dependiene como una de las variables explicaivas..-deduzca el modelo de rezago disribuido de Kyock? Qué problemas se hallan en la esimación de ese modelo? Para el modelo de rezago infinio: Y = α + β0 X + βx +... Mag. Renán Quispe Llanos 63

62 Koyck uiliza un arificio maemáico que permie converir al modelo de rezago disribuido en uno auoregresivo. Y = β 0 + β X + βy Kyock supone que los β ienen odos los mismos signos y decaen geoméricamene de al manera que: β k = 0 β k λ donde K = 0,,,... λ : asa de decaimieno 0<λ< -λ: velocidad de ajuse. El modelo final es: Y = + β X + β3y β + υ donde: υ = ( μ λ μ ) 3.-Cual es la esrucura de rezago en el modelo de Almón? Cuáles son las venajas y desvenajas del modelo de rezago de Almón con respeco al modelo de Koyck? El modelo de Almon iene la siguiene esrucura: Y = α + a0 Z0 + az + az + a3z3 El modelo de rezago disribuido de Kyock es: Y = + β X + β3y β + υ Los 0 modelos son aparenemene parecidos, pero eóricamene son diferenes. Mag. Renán Quispe Llanos 64

63 4.-Un inversionisa desea elaborar un modelo economérico con el que explicar e l nivel de producción del secor consrucción (PBICONST) a ravés de las venas de cemeno (VCEMENTO) y de las venas de las barras de consrucción (VBARRA). Para ello se iene una serie mensualizada de 99 a enero del 00, con el cual se debe esimar el siguiene modelo inicial: mes vacem vabarra PBICONST = Co + C*VCEMENTO + C*VBARRA + μ 4 LABORATORIO 4 LABORATORIO pbi consrucción (soles) mes vacem vabarra pbi consrucción (soles) mes VCEMENTO VBARRA PBICONST mes VCEMENTO VBARRA PBICONST ,3 6, ,386 4, ,484, ,544 6, ,78, ,8 6, ,98 0, ,75 3, ,56, ,84 8, ,630 0, , 30, ,37, ,05 3, ,754 3, ,60 30, ,47, ,596 3, ,507, ,806 34, ,455, ,88 9, ,976 3, ,93 37, ,60, ,44 34, ,878, ,409 30, ,0 5, ,8 5, ,593, ,085 6, ,76, ,683 7, ,465 4, ,447 40, ,744 5, ,488 34, ,57 7, ,59 35, ,768 5, ,797 34, ,776 5, ,946 33, ,757 6, ,40 34, ,44 6, ,98 3, ,94 8, ,984 33, ,455 8, ,779 3, ,596 9, ,83 8, ,376 8, ,998 3, ,07 8, ,054 33, ,380 9, ,7 36, ,74 7, ,734 36, ,957 3, ,77 38, ,009 3, ,00 3, ,803 3, ,44 5, ,757 8, ,60 3, ,943, ,03 9, ,59 6, ,058 5, ,689 3, ,499 7, ,4 4, ,956 4, ,054 5, ,3 4, ,85 3, ,707 5, ,535 6, ,335 7, ,599 5, ,73 3, ,95 6, ,46 34, ,595 6, ,50 34, ,95 6, ,6 30, ,876 7, ,593 7, ,074 4, ,53 3, ,48 7, Mag. Renán Quispe Llanos 65

64 (a)esimar el modelo inicial y analizar los resulados, Dependen Variable: PBICONST Mehod: Leas Squares Dae: 09/09/0 Time: :57 Sample: 99:0 000:0 Included observaions: 97 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C VCEMENTO 9.0E E VBARRA 4.E E R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) PBICONST = Co + C*VCEMENTO + C*VBARRA + μ Co = , indica el nivel promedio (o auónomo) del PBICONST, cuando el reso de parámeros son cero. C = , ese resulado nos muesra que si las venas de cemeno varía en una unidad, la canidad del PBICONST varía en C = , ese resulado nos muesra que si las venas de las barras de consrucción VBARRA varía en una unidad, la canidad del PBICONST varía en Que refleja R y el R ajusado R = R ajusado = Reflejan la bondad del ajuse. Cuando R es muy cercano a se dice que el modelo de regresión es capaz de explicar un alo porcenaje de las variaciones que regisra la variable explicada. El R ajusado, iene el mismo objeivo como medida de bondad de ajuse, pero le añade una correccion por los grados de liberad que se pierden por la inclusión de una variable adicional en el modelo. En consecuencia, se dice que esa nueva medida de bondad de ajuse es relaivamene neural a la inroducción de variables adicionales. Los residuos se disribuyen normalmene? Ho: los residuos se disribuyen normalmene H : Los residuos no se disribuyen normalmene La regla de decisión es: si es mayor que 0.05 se acepa Ho. El esadísico Jarque-Bera sigue una disribución Chi con dos grados de liberad. Considerando un nivel de confianza del 5%, enemos: Chi calc. = < Chi abla,= 5.99 Mag. Renán Quispe Llanos 66

65 Enonces, acepamos la hipóesis nula. Exise evidencia esadísica de que los residuos se disribuyen normalmene, con un 95% de confianza. 0 Series: Residuals Sample 99:0 000:0 Observaions Mean 4.64E-5 Median Maximum Minimum Sd. Dev Skewness Kurosis Jarque-Bera Probabiliy Los parámeros son esables en el período de análisis? Ho: los parámeros son esables en el período de análisis, H: los parámeros no son esables en el período de análisis. Se observa que la gráfica del es de CUSUM muesra al esadísico denro de la banda de confianza, por lo ano se puede afirmar que los parámeros son esables en el período de análisis, a un nivel de confianza del 95% CUSUM 5% Significance En el es de CUSUM Q, muesra una porción de los daos fuera de la banda de confianza, por lo ano se puede afirmar que los parámeros no son esables en el período de análisis, a un nivel de confianza del 95%. Eso se noa claramene en el periodo Mag. Renán Quispe Llanos 67

66 CUSUM of Squares 5% Significance El modelo esá correcamene especificado? Ho: El modelo esa correcamene especificado, H: El modelo no esa correcamene especificado, Aplicando la prueba de Rese Ramsey, observamos que aun nivel de 5% de significancia, se acepa la hipóesis nula, es decir el modelo esá correcamene especificado. Se llega a esa conclusión, observando la probabilidad asociada (78.3%) que es mayor que 5%. Ramsey RESET Tes: F-saisic Probabiliy Log likelihood raio Probabiliy Tes Equaion: Dependen Variable: PBICONST Mehod: Leas Squares Dae: 09/09/0 Time: :06 Sample: 99:0 000:0 Included observaions: 97 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C VCEMENTO 9.6E VBARRA 4.3E E FITTED^ FITTED^3 6.85E R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa.0669 Prob(F-saisic) Mag. Renán Quispe Llanos 68

67 (b)uilizando el modelo de Al Tinbergen hallar que ecuación de regresión es la mejor, El modelo original es: PBICONST = Co + C*VCEMENTO + C*VBARRA Dependen Variable: PBICONST Mehod: Leas Squares Dae: 09/09/0 Time: :57 Sample: 99:0 000:0 Included observaions: 97 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C VCEMENTO 9.0E E VBARRA 4.E E R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Los resulados nos indican que la variable explicaiva VCEMENTO es significaiva en el modelo a un 95% de confianza y C y VBARRA no son significaivas (probabilidad > 5%). Regresionando el modelo, luego de haber añadido el primer rezago (ls PBICONST C VCEMENTO VBARRA VBARRA(-) Dependen Variable: PBICONST Mehod: Leas Squares Dae: 09/09/0 Time: :6 Sample(adjused): 99:0 000:0 Included observaions: 96 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C VCEMENTO 8.90E E VBARRA.63E E VBARRA(-).87E E R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) De la salida de la regresión podemos afirmar a un nivel de 5% de significancia que no se puede rechazar la Ho de no significancia de la variable rezagada, es decir que ésa no es significaiva en el modelo. Coninuamos rezagando la variable en 0 períodos: (ls PBICONST C VCEMENTO VBARRA VBARRA(-) VBARRA(-)) Mag. Renán Quispe Llanos 69

68 Dependen Variable: PBICONST Mehod: Leas Squares Dae: 09/09/0 Time: : Sample(adjused): 99:03 000:0 Included observaions: 95 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C VCEMENTO 8.49E E VBARRA 3.35E E VBARRA(-).3E E VBARRA(-) 5.38E E R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression.3696 Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) De la salida de la regresión podemos afirmar a un nivel de 5% de significancia que no se puede rechazar la Ho de no significancia de la variable rezagada, es decir que ésa no es significaiva en el modelo. Coninuamos rezagando la variable en 0 períodos: (ls PBICONST C VCEMENTO VBARRA VBARRA(-) VBARRA(-)) Dependen Variable: PBICONST Mehod: Leas Squares Dae: 09/09/0 Time: 3:34 Sample(adjused): 99:04 000:0 Included observaions: 94 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C VCEMENTO 8.4E E VBARRA.57E E VBARRA(-) 9.76E E VBARRA(-) -5.44E E VBARRA(-3) 7.7E E R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa 0.96 Prob(F-saisic) Los modelos obenidos son: Co C C C(-) C(-) C(-3) T T Mag. Renán Quispe Llanos 70

69 El modelo que se acepa es el úlimo, debido a que la variable rezagada VBARRA se ha converido en cercana a ser esadísicamene negaiva y ha ocurrido un cambio de signo de la variable rezagada VBARRA. (c)uilizando el modelo de reardo geomérico de Koyck o méodo de modelo rezagados disribuidos hallar los esimadores de los parámeros, considerando un k=, Qué ocurre con el modelo si k=? Para k=, uilizamos el modelo: PBICONST = Co + C*VCEMENTO + C*VBARRA + C3*PBICONST(-) Dependen Variable: PBICONST Mehod: Leas Squares Dae: 09/09/0 Time: 3:45 Sample(adjused): 99:0 000:0 Included observaions: 96 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C VCEMENTO 6.69E E VBARRA.8E E PBICONST(-) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid 3.43 Schwarz crierion Log likelihood -5.7 F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) = α(-λ) = α ( 0.804) = α = βo = β = β = β * λ = * = λ = El modelo resulane será: PBICONST = *VCEMENTO *VBARRA *PBICONST(-) La velocidad de ajuse de los β = = En el largo plazo el impaco oal será : / (-0.804) = El valor promedio de rezagos es: / = Para K =, endremos: PBICONST = Co + C*VCEMENTO + C*VBARRA + C3*PBICONST(-) + C4*PBICONST(-) Mag. Renán Quispe Llanos 7

70 Dependen Variable: PBICONST Mehod: Leas Squares Dae: 09/09/0 Time: 3:57 Sample(adjused): 99:03 000:0 Included observaions: 95 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C VCEMENTO 6.67E E VBARRA.5E E PBICONST(-) PBICONST(-) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) = α(-λ) = α ( 0.00) = α = βo = β = β = β3 = β * λ = * 0.00 = λ = El modelo resulane será: PBICONST = *VCEMENTO *VBARRA *PBICONST(-) *PBICONST(-) (d)con los resulados obenidos en c (k=), hallar los esimadores de los parámeros para los modelos de las expecaivas adapables y del ajuse parcial. De acuerdo con el modelo de Expecaivas adapables: PBICONST = *VCEMENTO *VBARRA *PBICONST(-) El modelo de ajuse parcial será PBICONST = *VCEMENTO *VBARRA *PBICONST(-) Se obienen valores similares al modelo de expecaivas adapables, no obsane la inerpreación es diferene. (e)que sucede con los esimadores cuando se aplica el modelo mixo? Para el modelo mixo: = Bo δ γ B = B= B δ γ = γo = (-γ)+(-δ) = φ = -(-γ)(-δ) = δ γ = Bo = Mag. Renán Quispe Llanos 7

71 PBICONST = *VCEMENTO *VBARRA *PBICONST(-) *PBICONST(-) La lecura de los esadísicos muesran que el VBARRA y el PBICONST en su forma (-) no iene significancia en érminos esadísicos, en consecuencia el análisis del modelo mixo a parir de los consumos observados pasados no iene senido. (f)evalúe si el modelo en (e) presena problemas de auocorrelación? El oupu de la regresión nos muesra el esadísico Durbin Wason, el cual mide la auocorrelación de primer grado. Si, oma un valor cercano a, enonces no exise auocorrelación, si ese es cercano a 4 enonces exise auocorrelación negaiva y si es cercano a 0, enonces exise auocorrelación posiiva. Para el caso se observa que oma el valor de.5348, el cual es cercano a por lo que no exise auocorrelación. Mag. Renán Quispe Llanos 73

72 LABORATORIO 5 HETEROSCEDASTICIDAD (PARTE I) MODELO: GASTOS DE VIVIENDA = f(ingresos) Dependen Variable: GASTOSV Mehod: Leas Squares Dae: 07/07/0 Time: 06:3 Sample: 0 Included observaions: 0 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C INGRESOS R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic 5.73 Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) I. DOCIMAS DE HIPOTESIS CON RESTRICCIONES Ho: R = r Conrasar la hipóesis nula Ho: + β =. ESTADISTICO DE WALD: W = (R β r)' R σ μ (X' X) R' (R β r) ~ X (q ) PROCEDIMIENTO: Regresionar el modelo Ingresar a VIEW/ COEFFICIENT /TESTS / WALD COEFFICIENT RESTRICTIONS Aparecerá una caja de diálogo, se debe digiar la resricción: C () = Si la probabilidad asociada al esadísico de Wald es mayor a 0.05, acepar la Ho. Wald Tes: Equaion: Uniled Null Hypohesis: C()= F-saisic Probabiliy Chi-square Probabiliy En ese caso la probabilidad asociada al es de Wald es menor a 0.05, por lo ano se rechaza la Ho. II. PREDICCIÓN Esimar los gasos en ingresos, si se sabe que los ingresos se modificaran de la siguiene manera: OBS INGRESOS β Mag. Renán Quispe Llanos 74

73 5 PROCEDIMIENTO: Expandir el rango y el amaño de la muesra Ingresar a las variables independienes e inroducir los nuevos valores Ingresar al Oupu de la regresión inicial y hacer clic en FORECAST Se generará auomáicamene una nueva variable (INGRESOSOVF) en el workfile, el cual será los valores esimados y proyecados de la variable dependiene. PREDICCION DE LOS GASTOS EN VIVIENDA Forecas: GASTOSVF Acual: GASTOSV Sample: 5 Include observaions: 0 Roo Mean Squared Error Mean Absolue Error Mean Abs. Percen Error Theil Inequaliy Coefficien Bias Proporion Variance Proporion Covariance Proporion GASTOSVF ± S.E. Raiz Cuadraica Media (rms): Es un esimador que mide la calidad del modelo para la predicción, ese debe ser lo más pequeño posible. Se define mediane la siguiene ecuación: Y : Valor esimado de Y Y : Valor observado de Y rms = n n = Y Y Coeficiene de Theil (U): Ese esadísico ambién mide la calidad del modelo para predecir, el cual debe ser un valor pequeño para que el modelo sea bueno para la predicción; se define: U = n n = n n = Y Y Y + n n ( Y ) = En nuesro modelo el U de Theil es , enonces se podría afirmar que el modelo es bueno para la predicción III. HETEROSCEDASTICIDAD GRÁFICA DE LOS RESIDUOS PROCEDIMIENTO: Regresionar el modelo Ingresar a VIEW/ ACTUAL,FITTED,RESIDUAL/ RESIDUAL GRAPH Mag. Renán Quispe Llanos 75

74 GASTOSV Residuals Observamos en la gráfica que el modelo presena problemas de Heeroscedasicidad. TEST DE WHITE El es de Whie es un conrase general que no requiere la elección de una variable que explique la volailidad de los residuos. En paricular, esa prueba supone que dicha varianza es una función lineal de los regresores originales del modelo, sus cuadrados y producos cruzados. e i = f(, x xp, x xp, xx xp-xp) PROCEDIMIENTO: Regresionar el modelo Ingresar a VIEW/ RESIDUAL TESTS / WHITE HETEROSKEDASTICITY (no cross erms) Como solo iene una variable explicaiva no hay necesidad de hacer érminos cruzados La Ho nos dice que el modelo no presena heeroscedasicidad. Si la probabilidad asociada al es es mayor a 0.05, acepar la Ho. Whie Heeroskedasiciy Tes: F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy Tes Equaion: Dependen Variable: RESID^ Mehod: Leas Squares Dae: 06/8/0 Time: 0:58 Sample: 0 Included observaions: 0 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C INGRESOS INGRESOS^ R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Mag. Renán Quispe Llanos 76

75 nr ~ X (p-) La prueba de hipóesis se realiza sobre la base del esadísico (donde n es el número de observaciones de la muesra, R el coeficiene de bondad de ajuse de la regresión auxiliar y p el número de parámeros a esimar en dicha regresión). Observamos que la probabilidad asociada al es de Whie (0.0), es inferior a 0.05, enonces se concluye que el modelo presena problemas de heeroscedasicidad a un nivel de confianza del 95%. TEST ARCH LM El proceso ARCH(p) puede escribirse como: Var(μ) = σ = α0 + αμ- + αμ αpμ-p...(3) PROCEDIMIENTO: Regresionar el modelo Ingresar a VIEW/ RESIDUAL TESTS / ARCH LM TEST / Número de rezagos de la variable La Ho del es ARCH LM es que la VARIANZA NO PRESENTA UN PROCESO DE COMPORTAMIENTO ARCH(n), es decir que no depende de ella misma rezagada (n) veces. Eso no significa necesariamene que la varianza sea consane, es decir que no exisa heeroscedasicidad; simplemene se descara la posibilidad de que el proceso heerocedásico que pueda presenar la varianza sea del ipo ARCH(n) Si la probabilidad asociada al es LM es mayor a 0.05, acepar la Ho. ARCH Tes: F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy Tes Equaion: Dependen Variable: RESID^ Mehod: Leas Squares Dae: 07/07/0 Time: 09:4 Sample(adjused): 3 0 Included observaions: 8 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C RESID^(-) RESID^(-) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Calculando el nr, donde R es el coeficiene de deerminación obenido en la regresión auxiliar (4) puede demosrarse que: nr ~ X p...(5) donde p es el número de grados de liberad y equivale al grado de auocorrelación. Mag. Renán Quispe Llanos 77

76 Si el esadísico conenido nr es mayor que el X p se aceparía que exise correlación enre las varianzas del érmino de perurbación. El Eviews lo calcula direcamene, observándose que la probabilidad asociada al esadísico es inferior a 0.05 por lo ano se rechaza la Ho. Se concluye que la varianza presena un proceso de comporamieno ARCH de orden. PRUEBA DE BREUSCH-PAGAN Aquí se supone que el érmino de error para cada observación depende de un vecor de variables x i de dimensión p, es decir, σ i = h (X i α) = h ( α +α Z i + α 3 Z i3 + + α p Z ip ) Donde los Z i podrían ser las mismas variables X i σ i = h (x i α) = h ( α +α x i + α 3 x i3 + + α p x ip ) PASOS: Obener los residuos de la regresión por MCO del modelo original de: GASTOS DE VIVIENDA = f(ingresos) Grabarlos residuos obenidos con un nuevo nombre (resid), para ello se debe generar esa nueva variable. En el workfile hacer clic en Genr y digiar: resid = resid. Se consruye las variables pi (residuos normalizados), que se asumen como equivalenes a σ i y esán definidas como: donde: P i μ = i σ μ n i σ = i =,,, n haciéndolo en el Eviews: resid Generar la variable de los residuos normalizados: resid =. σmv Donde σmv es la varianza de máxima verosimiliud, la cual se obiene dividiendo la SCR enre el oal de la muesra ( /0 = 0.53). En el workfile hacer clic en Genr y digiar: resid = (resid^)/0.53 Mag. Renán Quispe Llanos 78

77 Se regresiona los p i así consruidos sobre las x i (fórmula general): P i = + X i + + p X pi + v i Aplicado al ejemplo, regresionar resid en función de la variable independiene. En ese caso es respeco a la variable ingresos Ls resid c ingresos Dependen Variable: RESID Mehod: Leas Squares Dae: 07/07/0 Time: :35 Sample: 0 Included observaions: 0 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C INGRESOS R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression.6454 Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa.3445 Prob(F-saisic) Con los daos del oupu de la regresión se obiene los siguienes resulados: Sum squared resid (SRC): S.D. dependen var (Desviación esándar de la variable dependiene): Operando la SD, obenemos la suma oal de cuadrados (SCT): Se cumple: SCT = SCE+ SRC SEC = SCT SRC = = Enonces: Θ = ½ (SEC) = ½ (3.7394) = Bajo la hipóesis nula de homoscedasicidad y érminos de error normalmene disribuidos, el cociene SCE/ calculado para la anerior regresión se disribuye de acuerdo a una disribución Chi Cuadrado con p = grados de liberad. Comparar con el esadísico de ablas. Si SCE/ es menor al esadísico de ablas, enonces acepar la Ho de homoscedasicidad. Se iene que el X (,0.05) es , comparándola con el esadísico calculado, podemos concluir que a un nivel de 0.05 de significancia se debe rechazar la Ho de homoscedasicidad, es decir que los residuos presenan problemas de Heeroscedasicidad. PRUEBA DE GOLDFELD QUANDT El es consise en verificar que la varianza de μ no es función monóona creciene o decreciene de las xs, en cuyo caso no habría heeroscedasicidad. Pasos: Ordenar las observaciones de la serie en orden creciene, omando como referencia los daos de la variable exógena (xi) que supuesamene produce el problema de heeroscedasicidad. Mag. Renán Quispe Llanos 79

78 Se oma dos grupos en los exremos esimándose para cada uno su respeciva varianza. Grupo I e I ei = n k ˆ μ I σ Grupo II e II ˆ μ = II n σ eii k σ σ μ II = μ I F c ~ F (n-k, n-k ; k) Si el Fc es mayor que el de abla se rechaza la Ho de homoscedasicidad PASOS en el Eviews: En el Excel ordenar las observaciones de la serie en orden creciene, omando como referencia los daos de la variable exógena (ingresos). Omiir c = 6 observaciones cenrales, y dividir las observaciones resanes (n-c) en dos grupos, cada uno de (n-)/ = 7 observaciones. En el eviews hacer clic en Quick Empy Group (Edi series) y copiar las observaciones ordenadas en forma ascendene y ponerles nuevos nombres a las series (GASTOSORD e INGRESOSORD). Regresionar el modelo ls gasosord c ingresosord. En el workfile seleccionar la variable gasord e ingresosord. Hacer clic derecho en dicha selección y escoger OPEN/AS EQUATION, aparecerá la ecuación digiada en una caja de dialogo. En esa caja aparece la opción sample cambiar la muesra: 7 y OK. Se obiene los siguienes resulados: Dependen Variable: GASTOSORD Mehod: Leas Squares Dae: 08/30/0 Time: 3:33 Sample: 7 Included observaions: 7 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C IGRESOSORD R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Regresionar el modelo ls gasosord c ingresosord. En el workfile seleccionar la variable gasord e ingresosord. Hacer clic derecho en dicha selección y escoger OPEN/AS EQUATION cambiar la muesra: 4 0 y OK. Se obiene lo siguiene: Mag. Renán Quispe Llanos 80

79 Dependen Variable: GASTOSORD Mehod: Leas Squares Dae: 08/30/0 Time: 3:43 Sample: 4 0 Included observaions: 7 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C IGRESOSORD R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Se obiene las sumas residuales (SCR) para ambas regresiones y se obiene el esadísico F. e e / g. l. e II II IIeII.530 Fcal = = = =.59 e e / g. l. e e I I A coninuación se realiza la hipóesis Ho: No Exise heeroscedasicidad H : Exise heeroscedasicidad I I El F (5,5) de ablas a un nivel del 5% de significancia es 5.05, como el F de la abla es menor al F calculado, enonces se rechaza la Ho. Se concluye que el modelo presena problemas de Heeroscedasicidad. PRUEBA DE PARK Park sugiere que si σ i es una función de la variable explicaiva, la fórmula propuesa es: σ i = σ μ x α i e vi e : log. Neperiano vi : Término de perurbación esocásico. Modelo linealizado: Ln σ i = lnσ μ + αlnx i + μ i Se uiliza como variable alernaiva los residuales al cuadrado que han dado forma de la siguiene manera: Ln e i = lnσ μ + αlnx i Si α es esadísicamene significaiva nos sugiere que exise heeroscedasicidad. Mag. Renán Quispe Llanos 8

80 PASOS ( En el Eviews): Obener los residuos de la regresión por MCO del modelo original de: GASTOS DE VIVIENDA = f(ingresos) Grabarlos residuos obenidos con un nuevo nombre (resid), para ello se debe generar esa nueva variable. En el workfile hacer clic en Genr y digiar: resid = resid Generar nuevas variables. En el workfile hacer clic en Genr y digiar: Lresid = Log(resid ) OK Lingresos = log (ingresos) OK Regresionar el siguiene modelo: ls lresid c ingresos Dependen Variable: LRESID Mehod: Leas Squares Dae: 08/30/0 Time: 4:4 Sample: 0 Included observaions: 0 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C LINGRESOS R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa.0905 Prob(F-saisic) Ho: No exise Heerocedasicidad (homoscedasicidad). H : Exise heeroscedasicidad Se debe docimar la significancia respeco al coeficiene de la variable independiene (ingresos). Ln e i = lnσ μ + α*lningresos i Si α es significaiva (p inferior a 0.05), enonces hay Heeroscedasicidad imporane causada por la variación de los ingresos. Enonces como p = inferior al nivel de significancia del 0.05 se rechaza la hipóesis de homoscedasicidad PRUEBA DE GLEJSER Forma funcional: e x i = β + βi i + vi Esimando la regresión con respeco a los residuales, se docima la significancia de los βi del mismo modo que en el caso de PARK, si los β son significaivos esaría indicando la exisencia de heeroscedasicidad. Mag. Renán Quispe Llanos 8

81 PASOS: Obener los residuos de la regresión por MCO del modelo original de: GASTOS DE VIVIENDA = f(ingresos) Grabarlos residuos obenidos con un nuevo nombre (resid), para ello se debe generar esa nueva variable. En el workfile hacer clic en Genr y digiar: resid = resid Obener el valor absoluo de la variable resid (en Excel) y nombrarla como varesid. Generar la raíz de la variable ingresos. En Genr digiar: ringresos = ingresos^(/) Regresionar el siguiene modelo: e i = β + β i x i + vi donde Xi = ringresos Dependen Variable: VARESID Mehod: Leas Squares Dae: 08/30/0 Time: 5:40 Sample: 0 Included observaions: 0 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C RINGRESOS R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic.054 Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Ho: No exise Heerocedasicidad (homoscedasicidad). H : Exise heeroscedasicidad Se debe docimar la significancia respeco al coeficiene de la variable independiene (ingresos). e i = β + β i x i + vi Si β i es significaiva (p inferior a 0.05), enonces hay Heeroscedasicidad causada por la variación de los ingresos. Enonces como p = inferior al nivel de significancia del 0.05 se rechaza la hipóesis de homoscedasicidad. CORRECCIÓN DE HETEROSCEDASTICIDAD PASOS: Generar nuevas variables: NVGASTOSV:= GASTOSV/INGRESOS INVINGRESOS=/INGRESOS Regresionar el nuevo modelo: NVGASTOSV = INVINGRESOS Mag. Renán Quispe Llanos 83

82 Y = β + β x + β x β x + u i 3 k k i E(u )=σ ua i Enonces: y a β = a + β x a βbx a k μ + a Dependen Variable: NVGASTOSV Mehod: Leas Squares Dae: 06/8/0 Time: 0:03 Sample: 0 Included observaions: 0 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. INVINGRESOS C R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Realizar el es de Whie para probar la presencia de heeroscedasicidad en ese nuevo modelo. Whie Heeroskedasiciy Tes: F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy Tes Equaion: Dependen Variable: RESID^ Mehod: Leas Squares Dae: 06/8/0 Time: :4 Sample: 0 Included observaions: 0 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C INVINGRESOS INVINGRESOS^ R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion -.75 Sum squared resid 7.E-06 Schwarz crierion Log likelihood 0.5 F-saisic Durbin-Wason sa.3094 Prob(F-saisic) La Ho nos dice que el modelo no presena heeroscedasicidad. Si la probabilidad asociada al es es mayor a 0.05, acepar la Ho. Observamos que la probabilidad asociada al es de Whie ( ), es superior a 0.05, enonces se concluye que el modelo no presena problemas de heeroscedasicidad a un nivel de confianza del 95%. Mag. Renán Quispe Llanos 84

83 LABORATORIO 5 HETEROSCEDASTICIDAD (PARTE II). Los resulados de la Encuesa Económica Anual dirigido al Secor Comercio en el año 990, ha permiido elaborar el cuadro siguiene: Remuneración Promedio del Personal Ocupado en las principales Empresas de Comercio REMUNERACION PROMEDIO ESTRATO DE VENTAS PERMANENTE EVENTUAL TOTAL 990,30 740,50 I a ,0 380,94 II a ,50 58,50 III a ,50 60,50 IV a ,40 760,50 V a ,50 880,50 VI a ,50 90,50 VII a ,60 00,00 a. Desarrolle los modelos apropiado de regresión que explique las remuneraciones promedio del personal permanene y evenual en función de los esraos de venas (uilice la marca de clase de los esraos de vena como X i ) PRIMER MODELO: RE = ά 0 + ά EV + μ Dependen Variable: RE Mehod: Leas Squares Dae: 08/30/0 Time: :03 Sample: 7 Included observaions: 7 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C EV E R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa.374 Prob(F-saisic) El modelo nos indica que la variable esrao de venas es significaiva para el modelo, es decir, que explica a la variable dependiene remuneración evenual, ambién podemos observar que el modelo es bueno R-squared = Mag. Renán Quispe Llanos 85

84 SEGUNDO MODELO: Rp = ά + ά 3 EV + μ Dependen Variable: RP Mehod: Leas Squares Dae: 09/06/0 Time: 6:6 Sample: 7 Included observaions: 7 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C EV R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion.8564 Sum squared resid Schwarz crierion.709 Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa.55 Prob(F-saisic) Ese modelo nos indica que la variable esrao de venas es significaiva para el modelo,es decir, que explica a la variable dependiene remuneración permanene,ambien podemos observar que el modelo es bueno R-squared b. Para el caso del Personal permanene: - Realizar análisis gráfico de residuos y los conrases de picos RESID RESID.5.0 Series: RESID Sample 7 Observaions Mean -5.68E-4 Median Maximum Minimum Sd. Dev Skewness Kurosis Jarque-Bera Probabiliy Mag. Renán Quispe Llanos 86

85 Empirical CDF of RESID No rm al Q ua nil e RESID - Hacer una regresión de e i enre Y i Exise una relación significaiva enre ambas? Dependen Variable: RESID Mehod: Leas Squares Dae: 09/06/0 Time: 6:44 Sample: 7 Included observaions: 7 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. RP C R-squared Mean dependen var -5.68E-4 Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion.903 Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic.5055 Durbin-Wason sa.3768 Prob(F-saisic) El modelo nos indica que no exise dependencia enre las variables e i con y i,, además podemos observar que el modelo no es muy bueno (R-squared=0.3) aplicando la prueba de Park regresar ln (e i ) conra ln (x) Ln e i =B 0 _ + B LnX i + U i H 0 : No exise heeroscedaicidad ~ B = 0 H a : Exise heroscedasicidad ~ B 0 α = 0.05 Mag. Renán Quispe Llanos 87

86 Después de correr nuesro modelo enemos la siguiene presenación: Dependen Variable: LE Mehod: Leas Squares Dae: 08/30/0 Time: :50 Sample: 7 Included observaions: 7 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C LEV R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa.3766 Prob(F-saisic) De donde se obienen: parámeros -suden B = (9.0867) B 0 = ( ) Luego hallamos el c T c = B / σ (B ) = 9.03 Como el c > (5, 0.05) =.57, enonces se rechaza H 0 y se concluye que hay evidencia esadisica suficiene para afirmar que exise heeroscedasicidad en el modelo, enre la remuneración permanene conra el esrao de venas con los daos originales. La prueba de Park sugiere que exise heeroscedasicidad en el modelo con los daos originales. - Aplique la prueba de Glejser con las siguienes funciones: e = a + bx i e = a + b x e = bx i e =b x Mag. Renán Quispe Llanos 88

87 Realizando el primer modelo: e = a + bx i Dependen Variable: ABSRESID Mehod: Leas Squares Dae: 09/06/0 Time: 9:03 Sample: 7 Included observaions: 7 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. EV E C R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Con los resulados de ese primer modelo podemos decir que exise heeroscedasicidad. Corriendo el segundo modelo: e = a + b x Dependen Variable: ABSRESID Mehod: Leas Squares Dae: 09/06/0 Time: 9:09 Sample: 7 Included observaions: 7 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. RAIZ_EV C R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Esa prueba nos indica que exise la presencia de heeroscedasicidad. Mag. Renán Quispe Llanos 89

88 Esimando ercer modelo: = bx i Dependen Variable: ABSRESID Mehod: Leas Squares Dae: 09/06/0 Time: 9:4 Sample: 7 Included observaions: 7 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. EV 6.7E E R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion.583 Sum squared resid Schwarz crierion.505 Log likelihood Durban-Wason sa Aqui el modelo nos indica la ausencia de heeroscedasicidad. Cuaro modelo: e =b x Dependen Variable: ABSRESID Mehod: Leas Squares Dae: 09/06/0 Time: 9:7 Sample: 7 Included observaions: 7 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. RAIZ_EV R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion.3386 Log likelihood Durban-Wason sa Ese modelo ambién muesra indicios de la no exisencia de heeroscedasicidad. En conclusión podemos obener de la prueba de glejser que exise heeroscedasicidad debido a la exisencia de heeroscedasicidad en dos de los cuaros modelos. Encuenre la correlación del rango de SPEARMAN enre e y x i Ei ei ran ei ev rang ev di di Suma: 96 Mag. Renán Quispe Llanos 90

89 H 0 : No exise heeroscedasicidad H a : Exise heeroscedasicidad α = 0.05 r s = -6 d i 96 = -6 = 0.9 N( N ) 7(7 ) N s c = rs r = = Como c < ( 5, 0.05) =.57 se acepa H 0. Por ano no exise evidencia de una relación sisemáica enre la variable explicaiva y los valores absoluos de los residuos, lo que puede sugerir que no exise heeroscedasicidad. c. Suponiendo que la varianza del érmino de perurbación del er modelo (remuneración personal permanene = f (esrao de venas), es proporcional al modelo de la variable explicaiva ransforma los daos de modo que el érmino de perurbación sea homocedásico. Suponiendo: Rp = ά + ά 3 EV + μ σ μ = σ RP enonces: p = RP Transformando el modelo: Rp* = ά + ά 3 EV* + μ* Donde: Rp* = Rp/ RP EV*= EV/ RP μ*= μ/ RP d. Repie (e i ), suponiendo que la varianza es proporcional al Esrao de Venas. Rp = ά + ά 3 EV + μ Suponiendo: σ μ = σ EV p = EV Transformando el modelo: Rp* = ά + ά 3 EV* + μ* Donde: Rp* = Rp/ EV EV*= EV/ EV μ*= μ/ EV Mag. Renán Quispe Llanos 9

90 e. Son iguales las varianzas de las remuneraciones promedio de los Trabajadores permanenes y evenuales. Descripive Sas REMUNERACION PROMEDIO PERMANENTE EVENTUAL Mean 96,57 75,900 Median.0, ,5000 Maximum.8, ,0000 Minimum 608, ,9400 Sd. Dev. 80,049 8,4037 Skewness -,08-0,750 Kurosis 3,358,74 Jarque-Bera,705 0,5497 Probabiliy 0,598 0,7597 Observaions 7 7 Var 345, ,50 Se puede observar que las varianzas de las remuneraciones promedio de los rabajadores permanenes y evenuales es diferene, siendo la varianza de las remuneraciones promedio de los rabajadores permanenes menor que la de los rabajadores evenuales.. Desarrolle el es de whie Aplicaremos el es para el primer modelo: Rp = ά + ά 3 EV + μ Whie Heeroskedasiciy Tes: F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy Tes Equaion: Dependen Variable: RESID^ Mehod: Leas Squares Dae: 09/06/0 Time: 0:38 Sample: 7 Included observaions: 7 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C EV EV^ 4.48E E R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid.0e+08 Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durban-Wason sa Prob(F-saisic) Mag. Renán Quispe Llanos 9

91 Esa prueba nos señala la ausencia de heeroscedasicidad Ahora aplicamos la prueba para el segundo modelo: RE = ά 0 + ά EV + μ Whie Heeroskedasiciy Tes: F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy Tes Equaion: Dependen Variable: RESID^ Mehod: Leas Squares Dae: 09/06/0 Time: 0:46 Sample: 7 Included observaions: 7 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C EV EV^ -3.55E-09.06E R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Esa prueba nos indica la ausencia de heeroscedasicidad 3. Aplique la prueba de Breusch-Pagan: para el primer modelo: Rp = ά + ά 3 EV + μ Hallamos: σ μ = SR T SR = T = 7 σ μ = = Para luego hallar: e = μ σ μ Y asi poder esimar la regresión siguiene: e = ά 4 + ά 5 EV + v Mag. Renán Quispe Llanos 93

92 Dependen Variable: EE Mehod: Leas Squares Dae: 09/06/0 Time: :09 Sample: 7 Included observaions: 7 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. EV -3.9E-06.93E C R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var.577 S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) A coninuación calcularemos SCE, eniendo en cuena: STC = SCR + SCE = SCE SCE / = / = Teniendo en cuena que SCE iene una disribución chi-cuadrado con g.l. Chi cuadrado = , enonces acepamos la Ho, es decir, hay homocedasicidad 4. Aplique la prueba de Goldfed y Quand Aneriormene hemos aplicado las pruebas de Park y Spearman para deecar la heeroscedasicidad enre la remuneración del Personal permanene en función de esrao de venas, resulando que si exise heroscedasicidad, por ano nos quedará por analizar si exise heeroscedasicidad enre remuneración del personal evenual en función del esrao de venas. Uilizaremos el Tes de Goldfed-Quan para el siguiene modelo: RE= B 0 + B EV Copiamos los daos ordenados de Remuneración Evenual (en forma ascendene) en función del esrao de venas (EV). RE EV Obs. Para era. Regresión= Obs Omiida= Obs. Para la da. Regresión= Mag. Renán Quispe Llanos 94

93 De la primera regresión obenemos: Dependen Variable: RE I Mehod: Leas Squares Dae: 08/30/0 Time: 6:00 Sample: 3 Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. EV C R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var 0.9 S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) e e ' I I = ei = De la segunda regresión, obenemos: Mehod: Leas Squares Dae: 08/30/0 Time: 6:00 Sample: 3 Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C EV R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) De las dos esimaciones podemos obener las sumas residuales (SCR): SCR = SCR = Hallando el FC enemos: Fc = / Fc = Siendo el F = 6.6 Pudiendo indicar de ese resulado que no exise heeroscedasicidad. Mag. Renán Quispe Llanos 95

94 5. Como Se Corregiria La Heeroscedasicidad Para corregir la heeroscedasicidad enemos que: Deecar cual es la variable que mas explica a los residuos al cuadrado. Correr una regresión de los residuos al cuadrado sobre dicha variable y una consane. Obener el esimado de la variable dependiene(de los residuos al cuadrado) al que llamaremos rans Regresiones el modelo original indicando en la esimación la inversa de la mariz cuadrada de rans. Mag. Renán Quispe Llanos 96

95 . Deección de Auocorrelación Grafico de los residuos LABORATORIO 6 AUTOCORRELACIÓN IMPORT Residuals Residual Acual Fied RESID(-) Gráficamene: RESID - Del primer grafico se puede observar que los residuos presenan problemas de auocorrelación. - Del segundo grafico los residuos no se comporan de forma oalmene aleaoria Mag. Renán Quispe Llanos 97

96 - Del ercer grafico podemos observar que la mayoría de los punos se encuenran en el primero y ercer cuadrane, lo que llevaría a pensar en la posible exisencia de auocorrelación según un esquema AR() con coeficiene posiivo. Esadísico DURBIN WATSON El oupu de la regresión nos muesra al esadísico Durbin Wason, el cual mide la auocorrelación de primer grado. Si, oma un valor cercano a, enonces no exise auocorrelación, si ése es cercano a 4 enonces exise auocorrelación negaiva y si es cercano a 0, enonces exise auocorrelación posiiva. En el ejercicio podemos observar que oma un valor inferior a ( ), por lo ano podemos afirmar que el modelo iene problemas de auocorrelación posia de primer orden a un nivel de significancia del 5%. Del modelo: k = 3 n =3 α = 0.05 D L =.9 4- D L =.77 D U = D U =.35 Auocorrelación (+) Zona de indecisión No exise Zona de indecisión Auocorrelación (-) Del Oupu enemos que el indicador Durbin Wason es , por lo ano podemos afirmar que exisen problemas de auocorrelación posiiva de primer orden con un nivel de significancia del 5%. Tes de LAGRANGE Deección de auocorrelación de orden p. Luego de esimar los residuos de la ecuación, se debe aplicar la siguiene fórmula: e X... X e... e + w = α + β + + β k k + δ + + δ p Obener el coeficiene de deerminación ( R ). El esadísico de prueba es: n R donde LM X p Mag. Renán Quispe Llanos 98

97 Regla de decisión es: Si LM > X críico Exise auocorrelación significaiva de orden p. Harvey demosró que en muesras pequeñas, el conrase de LM pierde confiabilidad, maximizando la probabilidad de ocurrencia de errores ipo y propone la siguiene modificación: ( n k) R LM = F(p,n-k) p( R ) PROCEDIMIENTO Esando en el Oupu de la regresión, hacer clic en VIEW/ RESIDUAL TESTS/ SERIAL CORRELATION LM TEST Aparecerá una caja de diálogo, en el cual se debe digiar el número de rezagos a considerar, el cual deermina que orden de auocorrelación se desea docimar. (En el ejercicio consideraremos rezagos) Hacer clic en OK La Ho es que el modelo no iene auocorrelación de orden p (p = ). Obenemos las siguienes salidas: H0 : El Modelo no iene auocorrelación de orden p (p =). H : El Modelo si iene auocorrelación de orden p (p =). Breusch-Godfrey Serial Correlaion LM Tes: F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy Tes Equaion: Dependen Variable: RESID Mehod: Leas Squares Dae: 09/06/0 Time: 03:49 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C IPC PBI RESID(-) RESID(-) R-squared Mean dependen var.57e-3 Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Como Prob.= < Enonces se rechaza la hipóesis nula. Es decir el Modelo iene problemas de auocorrelación con una probabilidad del 95%. Mag. Renán Quispe Llanos 99

98 Tes ESTADÍSTICO-Q. (BOX PIERCE) Sea ρ el coeficiene de auocorrelación de y e (s =,, 3,..., ρ ). s Para conrasar auocorrelación de primer orden Q nρˆ =, siendo Para conrasar auocorrelación de orden p e ρˆ = e e e Q X Q [ ρ + ρ + + ρ ] = siendo p n... ρˆ p = e e e p Ese es permie deerminar la exisencia de auocorrelación hasa un orden esablecido. PROCEDIMIENTO Esando en el Oupu de la regresión, hacer clic en VIEW/ RESIDUAL TESTS/ CORRELOGRAM Q-STATISTICS Aparecerá una caja de diálogo, en el cual se debe digiar el número de rezagos a considerar, ese dependerá desorden de auocorrelación que queremos probar. Por ejemplo, 6 rezagos permie evaluar la posible exisencia de auocorrelación de orden,,, hasa 6. Luego, hacer clic en OK. La Ho es que el modelo no iene auocorrelación hasa el orden p. H 0 : El Modelo no iene auocorrelación hasa el orden p(p =). H : El Modelo si iene auocorrelación de orden p (p =). Dae: 09/06/0 Time: 04:06 Sample: Included observaions: 3 Auocorrelaion Parial Correlaion AC PAC Q-Sa Prob. *****. ***** **. *** *.. * ** *.. * * * * **.. * **..** **.. * *.. * ** Mag. Renán Quispe Llanos 00

99 Rechazamos la hipóesis nula de no auocorrelación hasa el orden 6 hasa el orden 6 debido a que las probabilidades asociadas al esadísico Q es menor a 0.05 aun nivel de confianza del 95%; es decir que puede exisir auocorrelación de orden,,, 5, ó 6. Para deerminar cual es el orden de la auocorrelación, analizamos el comporamieno de los coeficienes de la auocorrelación parcial, los cuales esán reflejados en el correlograma (PARTIAL CORRELATION). El orden de la auocorrelación esa deerminado por el orden del úlimo coeficiene que esá fuera de las bandas de confianza. En el ejercicio, el primer y segundo coeficiene de auocorrelación parcial esá fuera de las bandas, es decir que exise auocorrelación de segundo orden. Corrección de la Auocorrelación.- Esadísico Durbin Wason El procedimieno compleo es el siguiene: o Esimación MCO del modelo, y cálculo del esadísico d de Durbin y Wason. o Obención de ρˆ mediane la relación aproximada enre ρˆ y d. 3 o Aplicación de la ecuación de diferencias generalizadas, considerando el valor de ρˆ esimado, en el paso. En el workfile, hacer clic en GENR y digiar las nuevas variables: imporacionesd = imporaciones *imporaciones(-) OK pbid=pbi *pbi(-) OK ipcd = ipc *ipc(-) OK Para el año 970, generar: 970 = ρ * imporacio nes 970 imporacio nesd imporacionesd=(( ^)^/)*imporaciones sample 970 pbid 970 ρ * pbi 970 = pbid=(( ^)^(/)*pbi sample 970 ipcd 970 ρ * ipc970 = ipcd=(( ^)^(/)*ipc sample 970 En la barra de comandos digiar: ls imporacionesd c pbid ipcd ENTER Analizaremos la auocorrelación de primer orden Dependen Variable: IMPORTACIONESD Mehod: Leas Squares Dae: 09/9/0 Time: 0:7 Sample: SAMPLE 970: EN GENR DIGITAR LA MUESTRA ; LUEGO HACER CLIC EN OK. Mag. Renán Quispe Llanos 0

100 Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C PBID IPCD R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa.3787 Prob(F-saisic) De las salidas de la regresión se observa que el esadísico Durbin Wason ha aumenado su valor a.3787, lo cual es un indicio de que se esá corrigiendo el problema de auocorrelación, pero odavía persise levemene así que se corregirá ora vez, para ello se usará el Durbin-Wason sa = ˆ ρ = / = a. Generar las nuevas variables, uilizando ρˆ, y luego regresionar el modelo por MCO: En el workfile, hacer clic en GENR y digiar las nuevas variables: Mag. Renán Quispe Llanos 0

101 SEGUNDO CAMBIO DE VARIABLE El coeficiene esimado de la variable rezagada nos servirá para corregir a las variables Así corregimos nuevamene con d =.3787 Además: d = ( -ρ ) ρ = d/ ρ = Así generando nuevas variables:. imporacionesdp = imporacionesd *i imporacionesd (-), de pbid = pbid *pbid(-), de ipcd = ipcd *ipcd(-), de imporacionesd = (( ^)^(/))*imporacionesd, de pbid = (( ^)^(/))*pbid, de ipcd = (( ^)^(/))*ipcd, de 970. Dependen Variable: IMPORTACIONESD Mehod: Leas Squares Dae: 09/9/0 Time: 0:8 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C PBID IPCD R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Midiendo la auocorrelación de primer orden: Donde: k`= numero de variables explicaivas (numero de parámeros menos ) n = numero de observaciones D k`; n; α = D `; 3; 0.05 : D L =.97 4-D L =.703 D U = D U =.430 Auocorrelación (+) Zona de Indecisión Zona de Indecisión Auocorrelación (-) No exise Auocorrelación Mag. Renán Quispe Llanos 03

102 Se observa, que el esadísico Durbin Wason es cercano a ( ), por lo ano se afirmará que el modelo ya no iene problemas de auocorrelación. Pero los parámeros se han vuelo no significaivos en el modelo, aunque el modelo en su conjuno si explica a la variable dependiene.. Procedimeno Bieapico De Durbin Lo que se busca es despejar el valor presene de la variable endógena, para esimar la ecuación auoregresiva y obener el valor de ρ, el mismo que poseriormene es reemplazado en la misma ecuación de diferencias generalizadas, considerando finalmene la auocorrelación. En sínesis el procedimieno es como sigue: Primera Eapa Se esima Segunda Eapa ( ρ) + βx βρx βkx βkρxk + ρy v Y + = β0 k Reemplazar la esimación ˆρ. de la primera eapa en la ecuación: Y ρ Y = β0 ρ + β X ρx, v Siendo ˆρ. obenido por la regresión MCO de Y en X, X, X k y de Y -. PASOS: b. Regresionar el modelo original y deerminar el valor del esadísico Durbin Wason. c. A parir del esadísico Durbin Wason que se obuvo en el oupu de la regresión, hallamos el valor de ρˆ, mediane la igualdad: d = ( ρˆ ) ρ ˆ = d / En las salidas de la regresión, vemos que el esadísico d es Enonces ρˆ es: ρ ˆ = / = d. Generar las nuevas variables, uilizando ρˆ, y luego regresionar el modelo por MCO: Y X * * = Y ρ* Y = X ρ* X PASOS: a. Regresionar el modelo original incluyendo los valores rezagados de odas las variables, incluyendo la variable dependiene, con el objeo de esimar ρˆ : IMPORTACIONES =f(pbi, IPC, PBI -, IPC -, IMPORTACIONES - ) Mag. Renán Quispe Llanos 04

103 Debo correr el siguiene modelo en el Eviews: ls imporaciones c pbi pbi(-) ipc ipc(-) imporaciones(-) Dependen Variable: IMPORTACIONES Mehod: Leas Squares Dae: 08/4/0 Time: :3 Sample(adjused): Included observaions: 30 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C PBI PBI(-) IPC IPC(-) IMPORTACIONES(- ) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) El coeficiene esimado de la variable dependiene rezagada ( ρˆ = ), nos servirá para corregir a las variables. Para ello se debe generar nuevas variables. En el workfile, hacer clic en GENR y generar las nuevas variables: Imporaciones = imporaciones *imporaciones(-) OK Pbi = pbi *pbi(-) OK Ipc = ipc *ipc(-) OK Para el año 970, generar: 970 = ρ * imporaciones970 imporaciones imporaciones=(( ^)^/)*imporaciones sample 970 pbi 970 ρ * pbi 970 = pbi=(( ^)^(/)*pbi sample 970 ipc 970 ρ * ipc 970 = ipc=(( ^)^(/)*ipc sample 970 En la barra de comandos digiar: ls imporaciones c pbi ipc ENTER Mag. Renán Quispe Llanos 05

104 Dependen Variable: IMPORTACIONES Mehod: Leas Squares Dae: 09/9/0 Time: :3 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C PBI IPC R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Midiendo la auocorrelación de primer orden: Donde: k`= numero de variables explicaivas (numero de parámeros menos ) n = numero de observaciones D k`; n; α = D `; 3; 0.05 : D L =.97 4-D L =.703 D U = D U =.430 Auocorrelación (+) Zona de Indecisión Zona de Indecisión Auocorrelación (-) No exise Auocorrelación Se observa que esadísico Durbin Wason es.49098, enconrándose en la zona de indecisión por lo ano no se puede descarar la presencia de auocorrelación ene un valor cercano a por lo ano se puede afirmar que modelo ya no iene problemas de auocorrelación. Sin embargo la variables IPCD pierde significancia individual, así como pierde bondad de ajuse, aun cuando el modelo en conjuno sigue explicando a la variable dependiene (Prueba F). 3.- Procedimieno Ieraivo De Cochran Orcu Primera Eapa Esimación MCO del modelo Y = β + β X + β 3 X β k X k + μ () y obención del esimador de la auocorrelación de Cochran-Orcu, con el fin de aplicar la ecuación de diferencias generalizadas: Mag. Renán Quispe Llanos 06

105 e e ρ = e Asimismo, se puede esimar con el modelo e = ρe + ε Se ransforma la variable : Y - ρy - = β (-ρ) + β (x - ρx - ) +...+β k ( x k - ρx k- ) + (μ - ρμ i- ) Segunda Eapa A parir de los residuos MCO de la ecuación de diferencias generalizadas de la primera eapa, obener un nuevo esimador de Cochran-Orcu, al como: ρˆ = e e e el mismo que se reemplaza en una nueva ecuación de diferencias generalizadas como: ( ρˆ ) + β ( X ρˆ X ) + L v Y ρˆ Y = β + Alernaivamene se esima ρ* en el modelo: e = ρ e + ε Tercera Eapas y sucesivas. De los residuos MCO de la ecuación de diferencias generalizadas anerior (segunda eapa), puede lograrse una nueva esimación del coeficiene de auocorrelación, al como: ρˆ = e e e Forma alernaiva para esimar ρ : e = ρe + ε Para de esa manera reemplazarlo en una nueva ecuación de diferencias generalizadas, y así sucesivamene, el proceso puede repeirse hasa que las esimaciones de sucesivas de ρ no difieran significaivamene enre sí, pudiendo lograrse, 5, 0 ó más ieracciones. PASOS: a. Regresionar el modelo original: IMPORTACIONES =f(pbi, IPC) ls imporaciones c pbi ipc Mag. Renán Quispe Llanos 07

106 b. Con los residuos obenidos regresionar el siguiene modelo: e = ρe + ε y obener el esimador de COCHRAN ORCUTT ls resid c resid(-) Dependen Variable: RESID Mehod: Leas Squares Dae: 08/4/0 Time: :35 Sample(adjused): Included observaions: 30 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C RESID(-) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var 9.59 S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic.7976 Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) El coeficiene esimado de la variable explicaiva (resid(-)), nos servirá para ransformar las variables. En el workfile, hacer clic en GENR y generar las nuevas variables: Imporaciones = imporaciones *imporaciones(-) OK Pbi = pbi *pbi(-) OK Ipc = ipc *ipc(-) OK Para el año 970, generar: 970 = ρ * imporaciones970 imporaciones imporaciones=(( ^)^/)*imporaciones sample 970 pbi ipc 970 ρ * pbi 970 = pbi=(( ^)^(/)*pbi sample ρ * ipc 970 = ipc=(( ^)^(/)*ipc sample 970 En la barra de comandos digiar: ls imporaciones c pbi ipc Mag. Renán Quispe Llanos 08

107 Dependen Variable: IMPORTACIONES Mehod: Leas Squares Dae: 09/9/0 Time: :40 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C PBI IPC R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa.3369 Prob(F-saisic) Segunda Eapa: Regresionamos el modelo por MCO: Con los residuos obenidos en el ulimo modelo: e* = ρ*e*- + ε* Dependen Variable: RESID Mehod: Leas Squares Dae: 09/9/0 Time: :44 Sample(adjused): Included observaions: 30 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C RESID(-) R-squared Mean dependen var.536 Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) El coeficiene esimado de la variable RESID rezagada es el cual aproximamos como un ρ ˆ = , cuyo valor servirá para corregir a las variables. Para ello debo generar nuevas variables: Así generando nuevas variables:.- imporacionesa = imporaciones * imporaciones (-), de pbia = pbi *pbi(-), de ipca = ipc *ipc(-), de imporacionesa = (( ^)^(/))* imporaciones, de pbia = (( ^)^(/))*pbi, de ipca = (( ^)^(/))*ipc, de 970. Mag. Renán Quispe Llanos 09

108 Haciendo la regresión: Dependen Variable: IMPORTACIONESA Mehod: Leas Squares Dae: 09/9/0 Time: 3: Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C PBIA IPCA R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Observamos que mediane el esadísico Durbin Wason, que no exise Auocorrelación, pero el modelo presena pierde significancia individual en la variable IPC A, así como disminuye ligeramene su bondad de ajuse. Realizaremos un nuevo proceso para analizar los cambios en la percepción de auocorrelación, significancia y bondad de ajuse: Tercera Eapa: Regresionamos el modelo por MCO: Con los residuos obenidos en el ulimo modelo: e** = ρ**e**- + ε** Dependen Variable: RESID3 Mehod: Leas Squares Dae: 09/9/0 Time: 3:5 Sample(adjused): Included observaions: 30 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C RESID3(-) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) El coeficiene esimado de la variable RESID3 rezagada es el cual aproximamos como un ρ ˆ = , cuyo valor servirá para corregir a las variables. Para ello debo generar nuevas variables: Así generando nuevas variables:.- imporacionesb = imporaciones a * imporaciones a(-), de pbib = pbia *pbia(-), de ipcb = ipca *ipca(-), de imporacionesb = (( ^)^(/))* imporacionesa, de pbib = (( ^)^(/))*pbia, de ipcb = (( ^)^(/))*ipca, de 970. Mag. Renán Quispe Llanos 0

109 Haciendo la regresión: Dependen Variable: IMPORTACIONESB Mehod: Leas Squares Dae: 09/9/0 Time: 3:3 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C PBIB IPCB R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Una conclusión prelimar respeco a la auocorrelación empleando esa meodología es que solo será necesario regresionar en dos eapas, pueso hasa esa eapa se supero el problema de auocorrelación, seguir ora eapa significaría reducir (ligeramene) la significancia de los parámeros. 4.- Procedimieno De Theil Nagar El coeficiene de auocorrelación según el procedimieno de Theil-Nágar es como sigue: n ( d ) + k ρ ˆ TN = n k Donde n = Número de observaciones d = Valor del esadísico Durbin Wason k = Número de parámeros a esimarse PASOS: a. Regresionar el modelo original y deerminar el valor del esadísico Durbin Wason. Dependen Variable: IMPORTACIONES Mehod: Leas Squares Dae: 09/9/0 Time: 09:0 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C PBI IPC R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid.39e+08 Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Mag. Renán Quispe Llanos

110 b. A parir del esadísico Durbin Wason que se obuvo en el oupu de la regresión, hallamos el valor de ρˆ, mediane la igualdad: n ( d ) + k 3 ( ) + 3 ˆ ρ = = = TN n k 3 3 El coeficiene esimado es ρ ˆ TN = cuyo valor servirá para corregir a las variables. Para ello debo generar nuevas variables: c. Generar las nuevas variables, uilizando ρˆ, y luego regresionar el modelo por MCO: En el workfile, hacer clic en GENR y digiar las nuevas variables: Imporaciones3 = imporaciones *imporaciones(-) OK Pbi3 = pbi *pbi(-) OK Ipc3 = ipc *ipc(-) OK Para el año 970, generar lo siguiene: 970 = ρ imporacio nes 970 imporacio nes3 imporaciones3 = (( ^)^/)*imporaciones sample 970 pbi3 970 = ρ pbi 970 pbi3 = (( ^)^(/)*pbi sample 970 ipc3 970 = ρ ipc970 ipc3 = (( ^)^(/)*ipc sample 970 Regresionar el modelo que coniene a las nuevas variables con el MCO ls imporaciones3 c pbi3 ipc3 Dependen Variable: IMPORTACIONES3 Mehod: Leas Squares Dae: 09/9/0 Time: 3:54 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C PBI IPC R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Mag. Renán Quispe Llanos

111 Debo calcular ρ ˆ Mediane la siguiene expresión: ρ ˆ TN = n ( d / ) + k n k 3 ( / 3 3 ρˆ TN = ) + 3 = El coeficiene esimado es ρˆ TN = , cuyo valor servirá para corregir a las variables. Para ello debo generar nuevas variables: Así generando nuevas variables:.- imporaciones3a = impor *imporaciones3(-), de pbi3a = pbi *pbi3(-), de ipc3a = ipc *ipc3(-), de imporaciones3a = (( ^)^(/))* imporaciones3, de pbi3a = (( ^)^(/))*pbi3, de ipc3a = (( ^)^(/))*ipc3, de 970. Dependen Variable: IMPORTACIONES3A Mehod: Leas Squares Dae: 09/9/0 Time: 4:04 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C PBI3A IPC3A R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa.9706 Prob(F-saisic) Aplicando el Méodo de Theil Nagar, observamos que el esadísico Durbin Wason, indica que la auocorrelación ha sido corregida, sin embargo pierde significancia individual en la variable IPC 3A, así como disminuye ligeramene su bondad de ajuse. Mag. Renán Quispe Llanos 3

112 5.- PREDICCIÓN Esimar los gasos en ingresos, si se sabe que los ingresos se modificaran de la siguiene manera: OBS PBI IPC 00, , , , , PROCEDIMIENTO: Expandir el rango y el amaño de la muesra Ingresar a las variables independienes e inroducir los nuevos valores Luego generar para el período nuevas variables: º PARA EL MODELO: ls imporacionesd c pbid ipcd Generar lo siguiene: pbid = pbi *pbi(-) OK ipcd = ipc *ipc(-) OK Ingresar al Oupu de la regresión de las diferencias generalizadas y hacer clic en FORECAST Se generará auomáicamene una nueva variable (IMPORTACIODF) en el workfile, el cual será los valores esimados y proyecados de la variable dependiene Forecas: IMPORTDPF Acual: IMPORTDP Sample: Include observaions: 3 Roo Mean Squared Error Mean Absolue Error Mean Abs. Percen Error Theil Inequaliy Coefficien Bias Proporion Variance Proporion Covariance Proporion IMPORTDPF ± S.E. La variable que se ha proyecado es la diferencias generalizadas, enonces para hallar las proyecciones de la variable dependiene original simplemene se debe despejar de la ecuación siguiene: Imporacionesd* = imporaciones* *imporaciones(-) imporaciones* = imporacionesd* *imporaciones(-) Imporacionesd*: IMPORTACIDF (en el workfile) Por ejemplo, para el año 00, se iene: IMPORTACIODF 00 = imporaciones(-) = imporaciones(000) = imporaciones* 00 = * = Mag. Renán Quispe Llanos 4

113 Las esimaciones del modelo corregido son: Corregida la auocorrelación precedemos a la predicción: En base a los siguienes pronósicos: Año IMPORT PBI IPC Para el Modelo: ls imporacionesd c pbid ipcd Año imporacionesd º PARA EL MODELO: ls imporacionesd c pbid ipcd Generar lo siguiene (sample ): pbid = pbid *pbid(-) ipcd = ipcd *ipcd(-) OK OK Ingresar al Oupu de la regresión de ese úlimo modelo y hacer clic en FORECAST Se generará auomáicamene una nueva variable (IMPORTADF) en el workfile, el cual será los valores esimados y proyecados de la variable dependiene Forecas: IMPORTDPF Acual: IMPORTDP Sample: Include observaions: 3 Roo Mean Squared Error Mean Absolue Error Mean Abs. Percen Error Theil Inequaliy Coefficien Bias Proporion Variance Proporion Covariance Proporion IMPORTDPF ± S.E. Se observa en las salidas de la predicción que el coeficiene de Theil del segundo modelo predicho ( 9.9% ), es mayor al obenido por el primero ( 4.60% ), enonces se podría deducir que el primer modelo es mejor para la predicción. Año Imporacionesdp Mag. Renán Quispe Llanos 5

114 CORRECCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN DE SEGUNDO ORDEN Se ha observado que el modelo iene problemas de auocorrelación de segundo orden por ello se ha propueso la corrección de ese mediane l modelo de Cochran Orcu.. Regresionamos el modelo original: Dependen Variable: RESID Mehod: Leas Squares Dae: 09/9/0 Time: 5:5 Sample(adjused): Included observaions: 9 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C RESID(-) RESID(-) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Uilizo los coeficienes esimados de las variables explicadas resid(-) y resid(-), para ransformar las variables: Así generando nuevas variables:.- imporo = impor *impor(-) *impor(-), de pbio = pbi *pbi(-) *pbi(-), de ipco = ipc *ipc(-) *ipc(-), de imporo = (( ^)^(/))*impor, de pbio = (( ^)^(/))*pbi, de ipco = (( ^)^(/))*ipc, de 97. Dependen Variable: IMPORTO Mehod: Leas Squares Dae: 09/9/0 Time: 6: Sample(adjused): Included observaions: 30 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C PBIO IPCO R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Mag. Renán Quispe Llanos 6

115 En conclusión superamos el problema de auocorrelación maneniendo la significancia individual de los coeficienes de las variables, igualmene la significancia coleciva y mejorando la bondad de ajuse. En conclusión consideramos ese modelo para la predicción PREDICCIÓN Expandiendo el rango generamos las siguienes variables:.- imporop = impor *impor(-) *impor(-), de pbiop = pbi *pbi(-) *pbi(-), de ipcop = ipc *ipc(-) *ipc(-), de imporop = (( ^)^(/))*impor, de pbiop = (( ^)^(/))*pbi, de ipcop = (( ^)^(/))*ipc, de 97. Efecuando la regresión y la predicción respeciva obenemos los siguienes resulados: Año Imporo Forecas: IMPORTOPF Acual: IMPORTOP Sample: Include observaions: 30 Roo Mean Squared Error 4.03 Mean Absolue Error Mean Abs. Percen Error.883 Theil Inequaliy Coefficien Bias Proporion Variance Proporion Covariance Proporion IMPORTOPF ± S.E. Enonces hallando la predicción del 00: imporop 00 = impor *impor *impor 999 impor 00 = imporop *impor *impor 999 impor 00 = (09.56) * (048) *(974) impor 00 = Mag. Renán Quispe Llanos 7

116 EJERCICIOS DE HETEROSCEDASTICIDAD Y AUTOCORRELACIÓN. Esimar el siguiene modelo, con los daos del cuadro: Donde: PRODT = β + β PARMAQ + β 3 FINPRIV + β 4 VOLFIT PERIODO PRODT PARMAQ FINPRIV VOLFIT 990: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : PRODT = Producción oal agroindusrial PARMAQ = Parque de maquinaria FINPRIV = Financiación privada del secor VOLFIT = Volumen de fiosaniarios empleados Dependen Variable: PARMAQ Mehod: Leas Squares Dae: 07/5/0 Time: :47 Sample: 990: 999: Included observaions: 0 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C PRODT FINPRIV VOLFIT R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid.69e+0 Schwarz cr ierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa.6566 Prob(F-saisic) Mag. Renán Quispe Llanos 8

117 A. ESTIMAR POR MCO LOS PARÁMETROS DEL MODELO: PARMAQ = *PRODT *FINPRIV *VOLFIT B. MEDIANTE EL TEST DE WHITE DETERMINAR SI EL MODELO TIENE PROBLEMAS DE HETEROSCEDASTICIDAD? PROCEDIMIENTO: Esando en el Oupu de la regresión hacer clic en View/ Residual Tess/ Whie Heeroskedasiciy Se obienen los siguienes resulados: Whie Heeroskedasiciy Tes: F-saisic.3578 Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy Tes Equaion: Dependen Variable: RESID^ Mehod: Leas Squares Dae: 08/0/0 Time: 5:5 Sample: 990: 999: Included observaions: 0 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C E PRODT PRODT^ FINPRIV FINPRIV^ VOLFIT VOLFIT^ R-squared Mean dependen var 8.45E+08 Adjused R-squared S.D. dependen var.07e+09 S.E. of regression.05e+09 Akaike info crierion Sum squared resid.43e+9 Schwarz crierion Log likelihood F-saisic.3578 Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) La Ho de ese es es que el modelo no iene problemas de Heerocedasicidad. Observamos la probabilidad asociado al esadísico (0.395), ese es menor a 0.05 por lo ano se acepa la hipóesis nula y se concluye que no exise Heerocedasicidad en el modelo. QUE REFLEJA EL ESTADISTICO DURBIN-WATSON? En las salidas de la regresión, se observa que el Durbin Wason es.6566, ese valor es muy inferior a (valor que oma cuando no exise Auocorrelación). Enonces el modelo iene un problema de auocorrelación posiiva de primer orden. Mag. Renán Quispe Llanos 9

118 B. DETERMINAR SI EL MODELO TIENE AUTOCORRELACIÓN DE ORDEN SUPERIOR MEDIANTE EL TEST DE BREUSH-GODFREY (Hacer la prueba con 3 rezagos): PROCEDIMIENTO: Esando en el Oupu de la regresión hacer clic en View/ Residual Tess/ Serial Correlaion LM Tes Aparecerá una caja de dialogo en la que se debe especificar el número de rezagos que incluirá el es. En el ejercicio se pide con 3 rezagos. Mediane el es de Breush-Godfrey, (con 3 rezagos) obenemos las siguienes salidas: Breusch-Godfrey Serial Correlaion LM Tes: F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy Tes Equaion: Dependen Variable: RESID Mehod: Leas Squares Dae: 07/6/0 Time: 09:04 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C PRODT FINPRIV VOLFIT RESID(-) RESID(-) RESID(-3) R-squared Mean dependen var 3.7E- Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid.49e+0 Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa.6449 Prob(F-saisic) La Hipóesis nula nos dice que no hay Auocorrelación. La probabilidad asociada a ese esadísico es superior a 0.05, por lo ano se acepa la hipóesis nula, es decir no exise Auocorrelación de orden 3. C. REALIZAR LA PRUEBA DEL CORRELOGRAMA (con los cuadrados de los residuos) PARA DETERMINAR SI EL MODELO TIENE AUTOCORRELACIÓN DE ORDEN. PROCEDIMIENTO: Esando en el Oupu de la regresión hacer clic en View/ Residual Tess/ Correlogram Squared Residuals. Aparecerá una caja de dialogo en la que se debe especificar el número de rezagos que incluirá el es. En el ejercicio se ha considerado rezagos. La hipóesis nula es que el modelo no iene Auocorrelación. Observamos en el correlograma que las bandas no salen fuera de las bandas permisibles (ano para la Auocorrelación, como para la correlación parcial). Por lo ano no exise Auocorrelación. Mag. Renán Quispe Llanos 0

119 Además las probabilidades asociadas al esadísico Q son superiores al 5%, en odos los casos. Enonces hasa el orden no exise Auocorrelación. D. DETERMINAR SI EXISTE AUTOCORRELACIÓN MEDIANTE EL TEST BOX- PIERCE Q (CON REZAGOS) PROCEDIMIENTO: Esando en el Oupu de la regresión hacer clic en View/ Residual Tess/ Correlogram- Q-saisics. Aparecerá una caja de dialogo en la que se debe especificar el número de rezagos que incluirá el es. En el ejercicio se consideró rezagos. Ese es nos arroja el siguiene correlograma: Mag. Renán Quispe Llanos

120 La Hipóesis nula es que no exise Auocorrelación de orden,, 3, 4, n. Ese es nos confirma que el modelo no iene aocorrelación (hasa el orden ), ya que las gráficas no pasan las bandas permisibles y sus probabilidades asociadas son superiores al Se iene información de los gasos en invesigación y desarrollo de diferenes agrupaciones indusriales (en un deerminado país), además se ienen los daos de venas y uilidades: obs AGRUPACIONES INDUSTRIALES IYD VENTAS UTILIDADES Conenedores y empaques Indusrias financieras no bancaria Indusrias de Servicios Meales y minería Vivienda y Consrucción Manufacuras en general Ind. Rel. Con descanso y esparcimieno Papel y producos foresales Alimenos Salud Indusria aeroespacial Producos del consumidor Producos elécricos y elecrónicos Químicos Conglomerados Equipos de oficina y compuadores Combusibles Auomoores Mag. Renán Quispe Llanos

121 LABORATORIO 7 MODELO NO LINEAL MODELO: M = f (PBI,TREL) M: Canidad de Dinero (liquidez en el sisema bancario) PBI: Produco Bruo Inerno TREL: Tasa de Inerés MODELO DOBLEMENTE LOGARÍTMICO: M α β = A* PBI * TREL Tomando logarimos se obiene: LM = LA +αlpbi +βlr + μ En el E-views, se iene que generar esas nuevas variables. En el workfile hacemos clic en Genr y digiamos lo siguiene: LM = Log M LPBI = Log PBI LTREL = Log TREL OK OK OK Regresionamos el modelo doblemene logarímico: ls lm c lpbi lrel Dependen Variable: LM Mehod: Leas Squares Dae: 08/9/0 Time: 5:3 Sample(adjused): Included observaions: 3 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C LPBI LTREL R-squared Mean dependen var 0.06 Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) De las salidas de la regresión observamos que el modelo en su conjuno es explicado por las variables, pero en la significancia individual, obenemos que el LPBI no es significaivo en el modelo. Por oro lado el R no es muy alo (63.4%). MODELO SEMILOGARÍTMICO: LM = β + β PBI +β 3 TREL + μ En el E-views, se iene que generar la nueva variable logarímica, en el workfile hacemos clic en Genr y digiamos lo siguiene: LM = Log M Mag. Renán Quispe Llanos 3

122 Regresionamos el siguiene modelo Ls lm c pbi rel Dependen Variable: LM Mehod: Leas Squares Dae: 08/9/0 Time: 5:7 Sample(adjused): Included observaions: 3 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C PBI -5.05E E TREL R-squared Mean dependen var 0.06 Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) En ese modelo el R es 63.8%, es ligeramene mayor al obenido en el modelo anerior. Las probabilidades asociadas al esadisico nos dicen que el PBI no esignificaivo en el modelo, y si lo son la variable TREL y el inercepo. La probabilidad asociada al F esadisico nos revela que la variable dependiene es explicada por el modelo es su conjuno. MODELO RECÍPROCO: M = β + β + β 3 PBI TREL + μ Se iene que generar las siguienes variables: PBIR = /PBI TRELR = /TREL OK OK Regresionamos el siguiene modelo: Ls m c pbir relr Dependen Variable: M Mehod: Leas Squares Dae: 08/9/0 Time: 5:30 Sample(adjused): Included observaions: 3 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C PBIR 5.50E E TRELR R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid.75e+09 Schwarz crierion.0849 Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) En el modelo reciproco el R y el R ajusados son bajisimos (38% y 33% respecivamene). Además el PBIR es no significaivo en el modelo, enonces no es un buen modelo. Mag. Renán Quispe Llanos 4

123 POLINOMIAL: M = β + β PBI + β 3 PBI + β 4 R + β 3 R + μ Se iene que generar las siguienes variables: PBIP = PBI^ OK RP = R^ OK Regresionamos el siguiene modelo: Ls m c pbi pbip rel relp Dependen Variable: M Mehod: Leas Squares Dae: 08/9/0 Time: 5:33 Sample(adjused): Included observaions: 3 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C PBI PBIP -3.78E E TREL TRELP R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid.8e+09 Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) En el modelo reciproco las variables se hacen no significaivas y el R que mide el éxio de la regresión es 54%. Sin embargo la probabilidad asociada al esadisico F nos señala que la variable dependiene es explicada por el modelo en su conjuno a un nivel de 0.05 de significancia. DETECCIÓN DE HETEROCEDASTICIDAD: TEST DE WHITE Regresionar el modelo Ingresar a VIEW/ RESIDUAL TESTS / WHITE HETEROSKEDASTICITY La Ho nos dice que el modelo no presena heerocedasicidad. Si la probabilidad asociada al es es mayor a 0.05, acepar la Ho. Mag. Renán Quispe Llanos 5

124 Whie Heeroskedasiciy Tes: F-saisic Probabiliy Obs*R-squared Probabiliy Tes Equaion: Dependen Variable: RESID^ Mehod: Leas Squares Dae: 08/9/0 Time: 5:40 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C LPBI LPBI^ LTREL LTREL^ R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) La probabilidad asociada al esadísico del es de whie, es mayor a 0.05 enonces acepamos la Ho al 5% de significancia, es decir que el modelo no iene problemas de Heerocedasicidad. DETECCIÓN DE AUTOCORRELACIÓN: 3. ESTADISTICO DURBIN WATSON El oupu de la regresión nos muesra al esadísico Durbin Wason, el cual mide la auocorrelación de primer grado. Observamos que ese es inferior a (0.3803), por lo ano podemos afirmar que el modelo iene problemas de auocorrelación posia de primer orden a un nivel de significancia del 5%. 4. TEST ESTADISTICO-Q PROCEDIMIENTO Esando en el Oupu de la regresión, hacer clic en VIEW/ RESIDUAL TESTS/ CORRELOGRAM Q-STATISTICS/ OK La Ho es que el modelo no iene auocorrelación hasa el orden p (p = ). Mag. Renán Quispe Llanos 6

125 Rechazamos la hipóesis nula de no auocorrelación hasa el orden hasa el orden 6 debido a que las probabilidades asociadas al esadísico Q es menor a 0.05 aun nivel de confianza del 95%; es decir que puede exisir auocorrelación de orden,,, 5, ó 6. Para deerminar cual es el orden de la auocorrelación, analizamos el comporamieno de los coeficienes de la auocorrelación parcial. Observamos que el primer y segundo coeficiene de auocorrelación parcial esá fuera de las bandas, es decir que exise auocorrelación de segundo orden. PREDICCIÓN Esimar la canidad de dinero, si se sabe que el PBI y la TREL se modificaran de la siguiene manera: OBS PBI TREL 00, , , , PROCEDIMIENTO: Expandir el rango y el amaño de la muesra Ingresar a las variables independienes e inroducir los nuevos valores Luego generar para el período nuevas variables: LPBI = Log PBI LTREL = Log TREL OK OK Ingresar al Oupu de la regresión del modelo doblemene logarímico y hacer clic en FORECAST. Se generará auomáicamene en el workfile una nueva variable: LMF, el cual ser los valores esimados y proyecados de la variable LM. Mag. Renán Quispe Llanos 7

126 0 9 8 Forecas: LMF Acual: LM Sample: Include observaions: 3 Roo Mean Squared Error Mean Absolue Error Mean Abs. Percen Error.309 Theil Inequaliy Coefficien Bias Proporion Variance Proporion Covariance Proporion LMF ± S.E. Como se obiene los valores proyecados de la variable LMF, lo que se iene que hacer es simplemene hallarle el anilogarimo. En el workfile hacer clic en Genr y digiar lo siguiene: mpred = exp lmf; se le pone oro nombre a la variable proyecada de la canidad de dinero para no perder los daos aneriores. Enonces enemos AÑO LMF MPRED , , , ,66.8 Mag. Renán Quispe Llanos 8

127 LABORATORIO 08 ESTIMACIÓN DE MODELOS DE REZAGOS DISTRIBUIDOS Y AUTORREGRESIVOS Los modelos auoregresivos incluyen ambién a las variables dependienes rezagadas como explicaivas. Y = β +βx +β3y + υ Los modelos de rezagos disribuidos sólo rabajan con los rezagos de las variables independienes Y = α+β 0 X +β X +β X +β 3 X 3 + L+ μ II. SIGNIFICADO DE LOS PARAMETROS Sea el modelo de rezagos disribuidos siguiene: Y = α + β0 X + βx + L+ βk X k + μ β 0 : Es el muliplicador de coro plazo. β, β LβK : miden el impaco en el valor medio de Y debido a un cambio uniario en X, en varios periodos aneriores de iempo β = K i= 0 β i = β 0 + β + L+ β K : Es el muliplicador de largo plazo, o oal o con rezagos disribuidos con al que la suma β exisa. Proporción del efeco oal que se deja senir j periodos después de producido la variación de la variable explicaiva. La mediana de rezagos es el iempo ranscurrido para que se siena la primera miad del cambio oal, en la variable dependiene. Reardo promedio Es el promedio ponderado de odos los rezagos involucrados, acuando los coeficienes B como ponderaciones. Mag. Renán Quispe Llanos 9

128 ALT Y TINBERGEN, ese méodo sugiere que para esimar el modelo se regresiona Y con X, luego Y con X y X -, seguidamene Y con X, X - y X - y así sucesivamene hasa que las variables rezagadas se vuelvan esadísicamene no significaivas y/o cuando ocurra un cambio de signo de las variables rezagadas. El modelo original a regresionar es: CP = α + β 0 PBI + μ Donde: CP : Consumo Privado PBI : Produco Bruo Inerno (Ingreso) Dependen Variable: CP Mehod: Leas Squares Dae: 07/05/0 Time: 7:7 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. PBI C R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) CP = PBI Los resulados nos indican que la variable explicaiva es significaiva en el modelo a un 95% de confianza. Regresionando el modelo, luego de haber añadido el primer rezago, enemos: CP α + β PBI + β PBI + μ = 0 Dependen Variable: CP Mehod: Leas Squares Dae: 07/08/0 Time: 08:40 Sample(adjused): Included observaions: 3 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C PBI PBI(-) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) CP = PBI PBI Mag. Renán Quispe Llanos 30

129 De las salidas de la regresión podemos afirmar a un nivel de 5% de significancia que no se puede rechazar la Ho de no significancia de la variable rezagada, es decir que ésa no es significaiva en el modelo. CP = α + β0pbi + βpbi + βpbi + μ Dependen Variable: CP Mehod: Leas Squares Dae: 07/05/0 Time: 8:9 Sample(adjused): Included observaions: 30 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C PBI PBI(-) PBI(-) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) CP = PBI PBI PBI El esadísico, de la variable rezagada en períodos son bajos, es por ello que no se puede rechazar la Ho de no significancia de las variables, es decir que esas no son significaivas en el modelo. Pero cambio el signo del esimador del Parámero. Resumen del Méodo de Al & Tinbergen: CP = PBI = ( ) ( ) CP = PBI PBI = ( ) (.05870) ( ) CP = PBI PBI PBI = ( ) ( ) ( ) ( ) El modelo que se acepa es el primero, debido a que en los siguienes las variables rezagadas no son significaivamene explicaivas. Mag. Renán Quispe Llanos 3

130 MODELO DE KOYCK, Para el modelo de rezago infinio Υ = α + β0x + βx +L Koyck supone que los β s. ienen odos los mismos signos y decaen geoméricamene donde: k β = β λ k 0,,... 0 λ < k 0 = El nuevo modelo será: Y < : Tasa de descenso ( λ) + βox + λy + υ = α Se puede presenar el modelo finalmene: Y = β +βx +β3y λ : Velocidad de ajuse + υ donde: β 0 es el muliplicador de coro plazo. El muliplicador de Largo Plazo, es una canidad finia k= 0 β k = β0 = β λ 0 + β + β + β 3 + L β k = β 0 + β 0 λ + β 0 λ k + β λ Lβ λ Aplicando al ejemplo del Consumo Privado en función del PBI: CP = α( λ ) + β0pbi + λcp + υ CP = α0 + βpbi + γcp + μ ese méodo esima los modelos de rezagos disribuidos de la siguiene manera: CP = α0 + βpbi + γcp + μ Dependen Variable: CP Mehod: Leas Squares Dae: 07/08/0 Time: :3 Sample(adjused): Included observaions: 3 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C PBI CP(-) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Mag. Renán Quispe Llanos 3

131 ( λ) + β PBI + λcp + ( μ λμ ) CP = α O CP = PBI CP Aunque la lecura de los esimadores de los parámeros nos dice que el Consumo privado del periodo anerior es significaivo con un nivel de confianza del 88%, se realizará con fines académicos la explicación de los parámeros. Despejando, obenemos los siguienes resulados: α 0 = α( λ) = α = β = β0 = γ = λ = β = β = El impaco de coro plazo de la propensión marginal a consumir ( ) nos indica que si el PBI se incremena en UN nuevo Sol, el consumo se incremena en el mismo año en 60 cenavos. El impaco en el consumo iene una asa de decrecimieno ( γ = λ = ) de 0. en la propensión marginal a consumir en cada periodo, es decir iene un descenso leno por cada periodo. Luego la velocidad de ajuse es de (- λ )=0.89, es muy rápido, es decir no se requiere muchos rezagos. En el largo plazo el impaco oal será β = β = β ( + λ + λ + λ K) 3 k= 0 k 0 λ (0.60(/0.89))= La mediana de rezagos, es decir el iempo requerido en el cual se da la miad del impaco es de ( log/ log λ )= El valor promedio de rezagos es (( λ / - λ )= 0./0.89) = 0.4 MODELO DE EXPECTATIVAS ADAPTABLES, Ese méodo se basa en la siguiene ecuación: 0 CP = βo + β PBI * () El Consumo privado depende del PBI esperado Hipóesis de expecaivas adapaivas: ( PBI PBI ) donde 0 γ PBI PBI () = γ 0 < γ : Coeficiene de expecaivas Reemplazando ( )en (), rezagando un periodo la ecuación () y muliplicando por (-γ ) Y operando ^ CP = β Oγ + βγpbi + ( - γ)cp + (μ - μ ( - γ)) Mag. Renán Quispe Llanos 33

132 que podría presenarse ambién de la siguiene manera: CP = γβ0 + γβpbi + ( γ ) CP + υ Aplicando al ejemplo del Consumo Privado en función del PBI: Pariendo de la hipóesis que el consumo privado depende del PBI esperado CP = βo + β PBI Despejando, obenemos lo siguiene: * α0 = βoγ = β 0 = β = β γ = β = γ = (- γ) = γ = De acuerdo al resulado el γ = 0.9 (coeficiene de expecaivas) nos indica que casi lo que se espera que sea el PBI en el periodo se cumple. PBI PBI ( PBI PBI ) donde 0 γ = γ ora forma de expresar PBI PBI ( γ) PBI = γ + En la fórmula se aprecia que el PBI esperado se acerca mucho al PBI observado por ser el coeficiene de expecaivas muy elevado (0.9). El modelo con expecaivas: CP = PBI * MODELO DE AJUSTE PARCIAL, ese méodo se expresa mediane la siguiene ecuación: * CP = β + βpbi O Pariendo de la hipóesis que el nivel deseado del consumo privado es una función lineal del PBI. ^ CP = β Oγ + βγpbi + ( - γ)cp + (μ - μ ( - γ)) Despejando, obenemos lo siguiene: α0 = βoγ = β 0 = β = β γ = β = γ = (- γ) = γ = Mag. Renán Quispe Llanos 34

133 Se obiene valores similares al modelo de expecaivas adapables, no obsane la inerpreación es diferene. CP = δβ0 + δβpbi + ( δ ) CP + υ CP CP Hipóesis de ajuse parcial: ( CP CP ) donde 0 < δ = δ donde: CP CP CP * CP : Cambio observado : Cambio deseado γ = δ : coeficiene de ajuse. Los resulados nos dicen que esa ecuación posula que el cambio observado en el consumo privado en cualquier momeno del iempo es 0.90 del cambio deseado durane ese período. CP CP = cambio observado CP CP = cambio deseado Igualmene se puede inerprear ( 0. 9) CP CP = 0. 9Y +...() El consumo privado observado es muy similar al consumo privado deseado por ser el coeficiene de ajuse de 0.9. El modelo de ajuse parcial: CP * = PBI MODELO MIXTO Y = β 0 + βx + μ donde: Y = CP nivel de consumo deseado. X = PBI nivel esperado de producción. CP = α + βpbi + γcp + φcp + μ Mag. Renán Quispe Llanos 35

134 Dependen Variable: CP Mehod: Leas Squares Dae: 07/05/0 Time: 8:38 Sample(adjused): Included observaions: 30 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. PBI CP(-) CP(-) C R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa.6776 Prob(F-saisic) La lecura de los esadísicos muesran que el consumo privado en su forma rezagada iene significancia en érminos esadísicos, en consecuencia el análisis del modelo mixo a parir de los consumos observados pasados iene senido. No obsane el signo negaivo del CP(-) no es económicamene valido. Analizando los resulados. Sea la fórmula del modelo mixo: CP = β δγ + β δγ + [( γ) + ( δ) ] CP ( δ)( γ) CP + [ δμ δ( γ ] 0 PBI )μ CP = α + βpbi + γcp + φcp + μ donde: α 0 = βoδγ = () β = β δγ = () γ = ( γ) + ( δ) = (3) φ = ( γ )( δ) = (4) Despejando, obenemos los siguienes resulados: δ = o δ = γ = γ = β O = β = Y = β + β 0 X + μ Mag. Renán Quispe Llanos 36

135 El modelo planea que el consumo privado esperado, depende del PBI esperado. PBI CP ( PBI PBI ) donde γ PBI = γ =. ( CP CP ) donde δ CP = δ =. γ = δ : coeficiene de ajuse. MEDICIÓN DE LA AUTOCORRELACIÓN EN MODELOS AUTORREGRESIVOS CP = α+ β PBI + γ CP h = d n n(var( γ)) De la regresión, se obiene los siguienes daos: d = n = 3 Var ( γ ) = ( ) = Reemplazando daos se obiene: 3 h = = C 3( ) donde h se disribuye en forma asinóicamene normal con varianza cero y varianza uniaria. El valor se compara con.96 que corresponde a un nivel de significación del 5%. Mag. Renán Quispe Llanos 37

136 METODO DE LAS PONDERACIONES SUBJETIVAS Z obs CP PBI Z 0 Z NA NA NA NA NA NA NA NA = 4 PBI + PBI + PBI + PBI PBI Por ejemplo remplazando en los años de la serie Z = PBI PBI PBI 97 + PBI 97 + PBI = CP = α + β Z 68,58.8 Mag. Renán Quispe Llanos 38

137 Si la relación con Z fuera de ora manera, por ejemplo: = 4PBI + PBI - + PBI - + PBI PBI - 4 Z 4 Z 00 = 4PBI 00 + PBI PBI999 + PBI PBI997 = 547,494.0 CP = α + β Z Dependen Variable: CP Mehod: Leas Squares Dae: 09/06/0 Time: :05 Sample(adjused): Included observaions: 8 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C Z R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid 8.E+08 Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) La lecura del esadísico, denoa significaividad de la nueva variable Z, con las caracerísicas de una V inverida, aunque el R es relaivamene bajo (67%). Y 4 = α + β( X + X + X + X 3 + X 4) 4 + μ CP α + μ 4 4 = + β ( PBI + PBI + PBI + PBI 3 + PBI 4 ) CP ( PBI + PBI + PBI + PBI 3 + PBI 4 ) 4 4 = CP = PBI PBI PBI PBI PBI 3 A coninuación se consruirá ora variable Z CP = α + β Z donde Z iene la forma de una V Y = + β ( 4X + X + X + X 3 + 4X 4 ) α + μ Remplazando en la fórmula del Consumo respeco al PBI CP = + β ( 4PBI + PBI + PBI + PBI 3 + 4PBI 4 ) α + μ Mag. Renán Quispe Llanos 39

138 Corrido el modelo los resulados son los siguienes: Dependen Variable: CP Mehod: Leas Squares Dae: 09/06/0 Time: :30 Sample(adjused): Included observaions: 8 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C Z R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid 6.39E+08 Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Z es significaivo y la bondad de ajuse del modelo es de aproximadamene 74.5%. Remplazando en el modelo se iene las siguienes ecuaciones: CP = ( 4 PBI + PBI + PBI + PBI 3 + 4PBI 4 ) + μ CP = PBI PBI PBI PBI PBI 3 METODO DE SHIRLEY ALMON Trabajando con la misma serie hisórica, se planea la consrucción de un modelo donde Z es una ecuación polinómica de ercer grado con 3 rezagos.. Modelo : CP = α + β0pbi + βpbi + βpbi + β3pbi 3 + μ CP 3 = α + βipbi i i= 0 + μ. Supueso : Los βi pueden ser aproximados mediane un polinomio de ercer grado. 3 β = a + a i + a i + a i i 0 3 CP 3 = α + (a0 + ai + ai + a3i ) PBI i i= 0 + μ CP = α β PBI i i = α + a0 PBI i + a ipbi i + a i PBI i a i 3 PBI i Mag. Renán Quispe Llanos 40

139 CP = α + a 0 Z 0 + a Z + a Z + a 3 Z 3 + μ Daos Transformados: 3 Ζ 0 = PBI + PBI + PBI + PBI 3 Ζ0 = PBI i i= 0 3 Ζ = PBI + PBI + 3PBI 3 Ζ = ipbi i i= 0 3 Ζ = PBI + 4PBI + 9PBI 3 Ζ = i PBI i i= 0 3 Ζ 3 = PBI + 8PBI + 7PBI 3 Ζ3 = i PBI i i= 0 A coninuación, se iene la serie ransformada del PBI: obs CP PBI Z 0 Z Z Z NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA NA Mag. Renán Quispe Llanos 4

140 Parámeros esimados: β ˆ 0 = a ) 0 β ˆ ) = ) + ) + ) + a0 a a a3 β ˆ ) = + ) + a0 a 4a 8a3 ) + ) Los resulados son: Dependen Variable: CP Mehod: Leas Squares Dae: 07/05/0 Time: 8:9 Sample(adjused): Included observaions: 9 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. Z Z Z Z C R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion 7.87 Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Aunque R es bueno Z, Z y Z 3 no son relevanes por que sus parámeros no son significaivos. CP = Z Z Z Z 3 β 0 = a 0 β 0 = β = a β = a a a 3 β = a β = a a a 3 β = a β 3 = a 3 a 3 a 3 Υ = X X X X 3 Mag. Renán Quispe Llanos 4

141 MODELO CUADRATICO Y CON REZAGOS CP = α + i= β PBI i i = α + a 0 PBI i + a ipbi i + i= i= a i= i PBI i Ζ = 0 PBI + PBI + PBI Ζ = i= 0 0 PBI Ζ = PBI + PBI Ζ = ipbi i i= 0 Ζ = PBI + 4PBI Ζ = i PBI i i= 0 i β i = a + a i + a 0 i Dependen Variable: CP Mehod: Leas Squares Dae: 09/06/0 Time: 8: Sample(adjused): Included observaions: 30 afer adjusing endpoins Variable C Coefficie n ACZ ACZ ACZ Sd. Error -Saisic Prob R-squared Mean dependen var Adjused R- S.D. dependen squared var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared Schwarz crierion resid Log likelihood - F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) El R es alo, pero el ACZ, no es relevane por que su parámero no es significaivo. Mag. Renán Quispe Llanos 43

142 CP = ACZ ACZ ACZ MODELO LINEAL Y CON REZAGOS CP = α + i= β PBI i i = α + a 0 PBI i + i= a i= ipbi i Ζ 0 = PBI + PBI + PBI Ζ = i= 0 0 PBI Ζ = PBI + PBI Ζ = ipbi i i= 0 i β i = a 0 + a i Dependen Variable: CP Mehod: Leas Squares Dae: 09/06/0 Time: 8:4 Sample(adjused): Included observaions: 30 afer adjusing endpoins Variable Coefficie n Sd. Error -Saisic Prob. C ALZ ALZ R-squared Mean dependen var Adjused R- squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info 57.9 crierion Sum squared resid Log likelihood Durbin-Wason sa Schwarz crierion F-saisic Prob(F-saisic) Mag. Renán Quispe Llanos 44

143 La bondad de ajuse es ala (R =97.8%) y los ACZ 0, y ACZ son relevanes ya que sus parámeros no son significaivos. CP = ALZ ALZ ESTIMACION MEDIANTE EL METODO DE VARIABLES INSTRUMENTALES º CP = α + β0pbi + μ CP, esa variable se incorporará al modelo, rezagándolo un período. º CP = α + β0pbi + β CP + μ Dependen Variable: CP Mehod: Leas Squares Dae: 07/05/0 Time: 8:57 Sample(adjused): Included observaions: 3 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C PBI CPesimado(-) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) En las salidas de la regresión, se observa que el ajuse es bueno, ya que el R y el R ajusado son alos. Mag. Renán Quispe Llanos 45

144 LABORATORIO 09 REGRESIÓN DE UNA VARIABLE DICOTÓMICA EJERCICIO: VARIABLES DICOTÓMICAS El modelo original a regresionar es: Periodo de análisis: CP = α 0 +β PBI + μ Donde: CP : Consumo Privado PBI : Produco Bruo Inerno (Ingreso) Dependen Variable: CP Mehod: Leas Squares Dae: 07/09/0 Time: 0:43 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C PBI R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) INCORPORACIÓN DE LAS VARIABLES DICOTÓMICAS EN LA REGRESIÓN En el ejercicio, se incorpora una variable dicoómica D, el cual represena el período de hiperinflación que se regisró en el Perú (988-99). Se deerminará si ese suceso afeco significaivamene el consumo privado, ya sea afecando al consumo auónomo o por cambios en el nivel del ingreso. La asignación de los valores 0 y a las caegorías es arbiraria, es decir puede ser: periodo de hiperinfla ción : D = ó 0 periodo de esabilida d econ. : , D = 0 periodo de esabilida d econ. : periodo de hiperinfla ción : , Para la inerpreación: (en cualquier caso) se espera que el consumo promedio en época de hiperinflación sea menor que en época de esabilidad económica. Es decir, que para una correca inerpreación es indispensable saber como se asignaron 0 y. El grupo al que se le asigna valor cero 0, recibe el nombre de caegoría base, de Mag. Renán Quispe Llanos 46

145 comparación omiida. Es la base en el senido que odas las comparaciones se hacen con respeco a esa caegoría En el ejercicio se omará la siguiene asignación de los valores 0 y : D = 0 periodo de hiperinfla ción : periodo de esabilida d econ. : , Enonces, generamos la nueva variable D, : en GENR digiar lo siguiene: D = Sample: y, D = 0 Sample: , A coninuación se regresionará el modelo de 3 formas (modelo adiivo, modelo muliplicaivo y modelo adiivo y muliplicaivo): º Forma (inercepo) Modelo Adiivo: CP = α 0 + α D + β PBI + μ Donde: D signo negaivo. α :( ) Es el coeficiene diferencial del inercepo y se espera que deba ener Se esima que:. En época de hiperinflación (988-99): Ε CP D = = α + α + β PBI ( ) ( 0 ). En época de esabilidad económica ( , 99-00): Ε CP D = 0 = α + β PBI ( ) 0 Regresionando el nuevo modelo obenemos: Dependen Variable: CP Mehod: Leas Squares Dae: 09/3/0 Time: :30 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C D PBI R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Mag. Renán Quispe Llanos 47

146 La probabilidad asociada al esadísico nos indica que a un nivel de 5% de significancia no se puede rechazar la hipóesis nula de no significancia, es decir que la variable incorporada no es significaiva en el modelo. Además el coeficiene diferencial del inercepo que se obuvo, no iene el signo esperado, ya que es un valor posiivo. En el período de inflación no se aleró en una proporción mayor el consumo auónomo. º Forma (pendiene) Modelo Muliplicaivo: CP = α 0 + β PBI + β D * PBI + μ. En época de hiperinflación (988-99): Ε CP D = = α + β + β ) PBI ( ) 0 (. En época de esabilidad económica ( , 99-00): Ε CP D = 0 = α + β PBI ( ) 0 En ese caso se supone que los consumos no varían para cualquier realidad, sino más bien se dan variaciones en la Tasa de Cambio del Consumo al variar el Produco Bruo Inerno. Acepando que se consume menos en época de inflación, se espera que: ( β + β ) < β Enonces, las variaciones en el consumo en época de hiperinflación, deberían ser inferiores a los del periodo de esabilidad económica, cuando se presenen variaciones en el ingreso (PBI). Regresionando el modelo, obuvimos: Dependen Variable: CP Mehod: Leas Squares Dae: 07/09/0 Time: :3 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C PBI D*PBI R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) En las salidas de la regresión podemos observar que la probabilidad asociada al esadísico de la variable D*PBI, nos indica que a un nivel de confianza del 95% no se puede rechazar la Ho de no significancia de la variable, es decir que D*PBI no es significaiva en el modelo. Mag. Renán Quispe Llanos 48

147 Las asas de cambio en el consumo privado ane variaciones en el ingreso no fueron diferenes en los dos períodos. Además se observa que la relación esperada enre los coeficienes, no se cumple, ya que se β + β > ienen que: ( ) β 3º Forma (inercepo y pendiene) Modelo Adiivo y Muliplicaivo: CP = α 0 + α D + β PBI + β D * PBI + μ. En época de hiperinflación (988-99): Ε CP D = = α + α + β + β ) PBI ( ) ( 0 ) (. En época de esabilidad económica ( , 99-00): Ε CP D = 0 = α + β PBI ( ) 0 Regresionando ese modelo, enemos: Dependen Variable: CP Mehod: Leas Squares Dae: 09/3/0 Time: :0 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C D PBI D*PBI R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa.849 Prob(F-saisic) En ese ercer caso, podemos observar que las variables D y D*PBI se vuelven significaivas, bajo un nivel de confianza del 5%, es decir que el período de hiperinflación si influyó en el consumo privado. Si observamos los R y el R ajusado de odos los modelos (incluyendo el modelo inicial), podemos concluir que en la úlima regresión: CP = α0 + αd + βpbi + βdpbi + μ, se obuvo la mayor bondad de ajuse: 98.5% y 98.% respecivamene. Sin embargo se observa, que el modelo iene auocorrelación, es por ello que se procederá a su corrección mediane el procedimieno ITERATIVO DE COCHRAN ORCUTT. c. Con los residuos obenidos del ulimo modelo (en Genr digiar: Resid = resid), se regresionará el siguiene modelo: e = ρe + ε y, se obendrá el esimador de COCHRAN ORCUTT, que será el coeficiene esimado de la variable explicaiva (resid(-)), nos servirá para ransformar las variables. Mag. Renán Quispe Llanos 49

148 ls resid c resid(-) Dependen Variable: RESID Mehod: Leas Squares Dae: 07/8/03 Time: 4:54 Sample(adjused): Included observaions: 3 afer adjusing endpoins Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C RESID(-) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) d. Se ransforma odas las variables del modelo. En GENR digiar lo siguiene: CP= CP *CP(-) D = D *D(-) PBI= PBI *PBI(-) DPBI= D*PBI *D*PBI(-) OK OK OK OK Para el año 970, generar: CP = ρ * CP CP =(( ^)^(/))*CP sample ρ * 970 D = D D = (( ^)^(/))*D sample 970 PBI970 = ρ * PBI970 PBI = (( ^)^(/))*PBI sample ρ * D DPBI = PBI DPBI = (( ^)^(/))*D*PBI sample Mag. Renán Quispe Llanos 50

149 e. Con las variables ransformadas se regresiona el siguiene modelo: ls cp c d pbi dpbi Dependen Variable: CP Mehod: Leas Squares Dae: 07/8/03 Time: 6:4 Sample: Included observaions: 3 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C D PBI DPBI R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) En ese cuaro caso, podemos observar que las variables D, PBI y DPBI son significaivas, bajo un nivel de confianza del 6%, es decir que el período de hiperinflación si uvieron influencia en el consumo privado. Si observamos los R y el R ajusado, esas fueron del 97.0% y 96.7% respecivamene. Para efecos de predicción se escogerá a ese modelo. Explicación del modelo En el periodo comprendido enre 970 y 987 y enre 99 y 00 el modelo resula de la Combinación del Caso y Caso 3 (Modelo Adiivo y Muliplicaivo) y con la corrección de auocorrelación (procedimieno ieraivo de ITERATIVO DE COCHRAN ORCUTT) CP + = * D * PBI * DPBI Si fuera en época de hiperinflación el modelo quedaría Ε CP D = = * PBI ( ) * PBI - Para el año 988, el modelo quedaría alerado de la siguiene forma: Ε CP D = = * PBI ( ) En época de inflación moderada, el modelo será: Ε CP D = 0 = * PBI ( ) Para el año 99, el modelo quedaría alerado de la siguiene forma: Ε CP D = 0 = * PBI * PBI ( ) PREDICCIÓN Esimar el Consumo Privado, si se sabe que la inflación se manendrá con un crecimieno esable y que el PBI se modificará de la siguiene manera: Mag. Renán Quispe Llanos 5

150 OBS PBI 00, , , ,78 a. Expandiendo el rango y el amaño de la muesra (hasa 005) y luego ingresando los daos del PBI y de la variable Dummy, obenemos la siguiene predicción: Forecas: CPF Acual: CP Sample: Include observaions: 3 Roo Mean Squared Error 8.30 Mean Absolue Error Mean Abs. Percen Error Theil Inequaliy Coefficien Bias Proporion Variance Proporion Covariance Proporion CPF ± S.E. b. El programa arrojará los resulados de la variable predicha, pero esa será de la variable ransformada (CPF): AÑO CPF Para hallar la predicción del consumo privado simplemene se debe despejar el consumo privado de la ecuación siguiene: CPF = CP *CP(-) CP = CPF *CP(-) Operando, se obiene las siguienes predicciones para el consumo privado: AÑO CP Mag. Renán Quispe Llanos 5

151 LABORATORIO 0 MODELO LOGIT Y PROBIT Se iene la información de un conjuno de empresas que producen un deerminado arículo, los cuales oman la decisión de inverir o no en un mayor número de maquinarias dependiendo de sus venas (demanda). obs INVIERTE DEMANDA obs INVIERTE DEMANDA Se esimará el siguiene modelo: Inviere = f (Demanda) MODELO LINEAL DE PROBABILIDAD: Definamos la variable dicoómica, en un análisis de quiebra de empresas, y = si la firma esá en bancarroa 0 si no lo esá Luego, el modelo se describe como Υ i = β + β Χ i + μ i Donde Ε Υ i \ Χ i = β + β Χ i = Ρ ( ) i Mag. Renán Quispe Llanos 53

152 PROCEDIMIENTO: Regresionar el modelo por MCO. En la barra de comandos digiar: ls inviere c demanda Dependen Variable: INVIERTE Mehod: Leas Squares Dae: 08/4/0 Time: 00:0 Sample: 40 Included observaions: 40 Variable Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C DEMANDA E R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood F-saisic Durbin-Wason sa Prob(F-saisic) Se observa que los parámeros del modelo son significaivos y que la variable exógena explica a la variable dependiene. Esando en la salidas de la regresión, y mediane la opción View/Acual Fied,residual/ Acual Fied,residual able, podemos ver los valore reales y proyecados de la variable dependiene (Y: INVIERTE): obs Y observado Y esimado obs Y observado Y esimado Mag. Renán Quispe Llanos 54

153 Como se observa, ésos son en algunos casos negaivos, con lo cual se esaría conradiciendo la eoría, ya que las probabilidades no deben ser negaivas, ni mayores a. MODELO LOGIT: Es un modelo de regresión en los cuales la variable dependiene o de respuesa es de nauraleza dicoómica, es decir oma valores de 0 o de. Función de Disribución Logísica: Pi = + e Z i donde Z i = β 0 + β x k j= j ij Esimación del modelo Logi: L P i i = Ln = Z i = + β P 0 i β X + μ i i PROCEDIMIENTO: En el workfile, hacer clic en la opción OBJECTS/ NEW OBJECT/ EQUATION Digiar el nombre se que se le va asignar al modelo a regresionar. Aparecerá una caja de dialogo en donde se debe digiar la regresión: inviere c demanda En la misma caja de dialogo, escoger el siguiene méodo de esimación: BINARY CHOICE (LOGIT, PROBIT, EXTREME VALUE) Hacer clic en Logi y OK Dependen Variable: INVIERTE Mehod: ML - Binary Logi Dae: 08/4/0 Time: 00: Sample: 40 Included observaions: 40 Convergence achieved afer 8 ieraions Covariance marix compued using second derivaives Variable Coefficien Sd. Error z-saisic Prob. C DEMANDA Mean dependen var S.D. dependen var S.E. of regression 0.30 Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Hannan-Quinn crier Resr. log likelihood Avg. log likelihood LR saisic ( df) McFadden R-squared Probabiliy(LR sa).9e-0 Obs wih Dep= 9 Toal obs 40 Obs wih Dep=0 Mag. Renán Quispe Llanos 55

154 Del oupu de la regresión podemos observar que los parámeros del modelo son significaivos, sus probabilidades asociadas al F esadísico son menores a 0.05 por lo ano se rechaza la Ho de no significancia de los parámeros. Seguidamene, se evaluará la calidad del modelo con oro méodo disino al R, ya que el R obenido en la regresión no es eficiene para calcular la eficiencia del modelo: PROCEDIMIENTO: Esando en las salidas de la regresión, hacer clic en VIEW/EXPECTATION PREDICTION TABLE. Aparecerá una caja de dialogo en donde se debe digiar un valor límie de probabilidad (en ese ejemplo se escogió 0.5) Obenemos los siguienes resulados: Dependen Variable: INVIERTE Mehod: ML - Binary Logi Dae: 08/4/0 Time: 00: Sample: 40 Included observaions: 40 Predicion Evaluaion (success cuoff C = 0.5) Esimaed Equaion Consan Probabiliy Dep=0 Dep= Toal Dep=0 Dep= Toal P(Dep=)<=C P(Dep=)>C Toal Correc % Correc % Incorrec Toal Gain* Percen Gain** NA Esimaed Equaion Consan Probabiliy Dep=0 Dep= Toal Dep=0 Dep= Toal E(# of Dep=0) E(# of Dep=) Toal Correc % Correc % Incorrec Toal Gain* Percen Gain** Se observa que exisen, de un oal de 9 casos que no decidieron inverir, 8 casos se encuenran denro de las bandas de confianza y de un oal de casos que no decidieron inverir 0 esán denro de las bandas de confianza, es decir que 38 casos se encuenran denro Mag. Renán Quispe Llanos 56

155 del inervalo esablecido, es decir que es el 95%, ese valor represena el grado de ajuse del modelo. MODELO PROBIT: El modelo de esimación que surge de una FDA (función de densidad de probabilidad acumulada) normal, es comúnmene conocido como el modelo probi. P = Pr i * ( Y = ) = Pr( I I ) = F( I ) = e i i i π I i / d = π β + β X i e / d PROCEDIMIENTO: En el workfile, hacer clic en la opción OBJECTS/ NEW OBJECT/ EQUATION Digiar el nombre se que se le va asignar al modelo a regresionar (en el ejercicio: mprobiinv) Aparecerá una caja de dialogo en donde se debe digiar el modelo: inviere c demanda En la misma caja de dialogo, escoger el méodo de esimación BINARY CHOICE (LOGIT, PROBIT, EXTREME VALUE) Hacer clic en Probi y OK Dependen Variable: INVIERTE Mehod: ML - Binary Probi Dae: 08/4/0 Time: 00:3 Sample: 40 Included observaions: 40 Convergence achieved afer 8 ieraions Covariance marix compued using second derivaives Variable Coefficien Sd. Error z-saisic Prob. C DEMANDA Mean dependen var S.D. dependen var S.E. of regression Akaike info crierion Sum squared resid Schwarz crierion Log likelihood Hannan-Quinn crier Resr. log likelihood Avg. log likelihood LR saisic ( df) McFadden R-squared Probabiliy(LR sa).44e-0 Obs wih Dep= 9 Toal obs 40 Obs wih Dep=0 Observamos en las salidas de la regresión que ano la variable demanda como la consane son significaivas en el modelo. Mag. Renán Quispe Llanos 57

156 Seguidamene se analizará la calidad del modelo: PROCEDIMIENTO: Esando en las salidas de la regresión, hacer clic en VIEW/EXPECTATION PREDICTION TABLE. Aparecerá una caja de dialogo en donde se debe digiar un valor límie de probabilidad (en ese ejemplo se escogió 0.5) Obenemos el siguiene cuadro: Dependen Variable: INVIERTE Mehod: ML - Binary Probi Dae: 08/4/0 Time: 00:3 Sample: 40 Included observaions: 40 Predicion Evaluaion (success cuoff C = 0.5) Esimaed Equaion Consan Probabiliy Dep=0 Dep= Toal Dep=0 Dep= Toal P(Dep=)<=C P(Dep=)>C Toal Correc % Correc % Incorrec Toal Gain* Percen Gain** NA Esimaed Equaion Consan Probabiliy Dep=0 Dep= Toal Dep=0 Dep= Toal E(# of Dep=0) E(# of Dep=) Toal Correc % Correc % Incorrec Toal Gain* Percen Gain** Ese modelo al igual que el modelo logi, iene 38 observaciones que se encuenran denro del inervalo de confianza, por lo ano el modelo es explicado en un 95%. Mag. Renán Quispe Llanos 58

157 PREDICCIÓN Se iene los siguienes observaciones referidas a la demanda que ienen oras empresas, deerminar la probabilidad de que invieran o no en maquinarias. OBS DEMANDA PROCEDIMIENTO: Expandir el rango y el amaño de la muesra Ingresar a las variables independienes e inroducir los nuevos valores Ingresar al Oupu de la regresión Logi (Probi) y hacer clic en FORECAST Se generará auomáicamene una nueva variable (INVIERTEF) en el workfile, el cual será los valores esimados y proyecados de la variable dependiene. PREDICCIÓN CON EL MODELO LOGIT Forecas: INVIERTEF Acual: INVIERTE Sample: 45 Include observaions: 40 Roo Mean Squared Error Mean Absolue Error Mean Abs. Percen Error Theil Inequaliy Coefficien 0.56 Bias Proporion Variance Proporion Covariance Proporion INVIERTEF La probabilidad de que invieran o no (evaluado con el modelo LOGIT) será: OBS INVIERTEFL Mag. Renán Quispe Llanos 59

158 PREDICCIÓN CON EL MODELO LOGIT Forecas: INVIERTEFP Acual: INVIERTE Sample: 45 Include observaions: 40 Roo Mean Squared Error Mean Absolue Error Mean Abs. Percen Error Theil Inequaliy Coefficien Bias Proporion Variance Proporion Covariance Proporion INVIERTEFP La probabilidad de que invieran o no (evaluado con el modelo PROBIT) será: OBS INVIERTEFP E Mag. Renán Quispe Llanos 60

159 LABORATORIO ECUACIONES SIMULTÁNEAS Se iene el siguiene modelo de ecuaciones simuláneas: CP I R = β = β 4 = β 8 + β + β 5 + β * PBI * (PBI * PBI PBI = CP + I + G 9 + β PBI + β 0 3 * CP ) + β * (PBI PBI 6 * PBI + β 7 ) + β * R 4 * (M M ) + β * (R R ) Donde: CP: Consumo Privado I: Inversión PBI: Produco Bruo Inerno CG: Consumo de Gobierno M: Liquidez Bancaria R: Tasa de inerés (relaivo) Las gráficas de esas variables son las siguienes: CONSUMO PRIVADO INVERSION CP I. TASA DE INTERES LIQUIDEZ BANCARIA R M Mag. Renán Quispe Llanos 6

160 40000 PRODUCTO BRUTO INTERNO 000 CONSUMO DE GOBIERNO PBI CG ESTIMACIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS: PROCEDIMIENTO: En el workfile, hacer clic en OBJECTS/ NEW OBJECTS/SYSTEM/. Escribir el nombre del nuevo objeo (MCOCPIR) y luego OK Aparecerá una caja de dialogo en la cual se debe digiar el sisema de ecuaciones. Para deerminar el méodo de esimación del sisema, hacer clic en ESTIMATE. En la caja de dialogo que aparece escoger el méodo de esimación, en ese caso se escogerá ORDINARY LEAST SQUARES. Por úlimo hacer clic en OK y se observará las siguienes salidas: Mag. Renán Quispe Llanos 6

161 Sysem: MCOCPIR Esimaion Mehod: Leas Squares Dae: 09//0 Time: 7:06 Sample: Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C() C() C(3) C(4) C(5) C(6) C(7) C(8) C(9) 6.5E-06.69E C(0) 6.8E E C().77E E C() Deerminan residual covariance.70e+ Equaion: CP=C()+C()*PBI+C(3)*CP(-) Observaions: R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Wason sa Equaion: I=C(4)+C(5)*(PBI(-)-PBI(-))+C(6)*PBI+C(7)*R(-4) Observaions: R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Sum squared resid.46e+08 Durbin-Wason sa Equaion: R=C(8)+C(9)*PBI+C(0)*(PBI-PBI(-))+C()*(M-M(-)) +C()*(R(-)-R(-)) Observaions: R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Wason sa MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS EN DOS ESTAPAS: PROCEDIMIENTO: En el workfile, hacer clic en OBJECTS/ NEW OBJECTS/SYSTEM/. Escribir el nombre del nuevo objeo (MCOECPIR) y hacer cli8c en OK Aparecerá una caja de dialogo en la cual se debe digiar el sisema de ecuaciones. También se deben digiar las variables insrumenales seguido de como se muesra en la siguiene imagen: Mag. Renán Quispe Llanos 63

162 Variables insrumenales: (PBI(-)-PBI(-)), (M-M(-)), (R(-)-R(-)), R(-4), CP(-), PBI(-), CG Así no se digie, el programa considera una consane como variable insrumenal. Luego hacer clic en ESTIMATE. En la caja de dialogo que aparece escoger el méodo de esimación: WEIGHTED TWO-STAGE LEAST SQUARES. Luego hacer clic en OK y se obendrá las siguienes salidas: Sysem: MCOECPIR Esimaion Mehod: Weighed Two-Sage Leas Squares Dae: 09//0 Time: 7:09 Sample: Coefficien Sd. Error -Saisic Prob. C() C() C(3) C(4) C(5) C(6) C(7) Deerminan residual covariance 9.56E+ Equaion: CP = C()+C()* PBI + C(3)* CP(-) Observaions: R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Sum squared resid Durbin-Wason sa Equaion: I = C(4)+C(5)*(PBI(-)- PBI(-))+ C(6)*PBI + C(7)*R(-4) Observaions: R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regression Sum squared resid.48e+08 Durbin-Wason sa En las salidas de la regresión se observa que a excepción del inercepo y el PBI, las variables no son significaivos en el modelo a un nivel de confianza del 95%. En la segunda ecuación se observa que exisen problemas de auocorrelación posiiva de primer orden, ya que el Durbin Wason es Si obviamos el érmino independiene en la segunda ecuación, obenemos los siguienes Mag. Renán Quispe Llanos 64