BLOQUE II: ELECTROMAGNETISMO

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1 Física 2ºBachilleato BLOQUE II: ELECTROMAGNETISMO Tema 2.2: E INDUCCIÓN 8 MAGNETISMO. CONCEPTOS FUNDAMENTALES 8.1 Expeiencia de Oested 9 ACCIÓN DE UN SOBRE UNA CARGA ELÉCTRICA Fueza de Loentz Definición y unidades del vecto campo B Movimiento de una patícula que peneta en un campo magnético unifome 10 FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CORRIENTE RECTILÍNEA 11 CREADO POR CORRIENTES ELÉCTRICAS 11.1 Campo ceado po una coiente ectilínea indefinida 11.2 Campo ceado po una espia cicula 12 FUERZAS ENTRE CORRIENTES PARALELAS. DEFINICIÓN DE AMPERIO 13 TEOREMA DE AMPÈRE 13.1 Campo magnético ceado po un solenoide 14 MAGNETISMO EN L A MATERIA 15 FLUJO MAGNÉTICO 16 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 16.1 Expeiencias de Faaday 16.2 Ley de Faaday 16.3 Ley de Lenz 17 AUTOINDUCCIÓN 17.1 Coeficiente de autoinducción coeficiente de autoinducción de un solenoide o bobina 18 GENERADOR DE CORRIENTE ALTERNA 19 COMPARACIÓN ENTRE LOS CAMPOS GRAVITATORIO, ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO 1 / 27

2 Física 2ºBachilleato 8.- MAGNETISMO. CONCEPTOS FUNDAMENTALES El magnetismo es un fenómeno conocido desde hace más de 2000 años po los antiguos giegos a tavés de la magnetita (Fe3O4), mineal bastante abundante en la egión de Magnesia (Asia Meno), que posee la popiedad de atae el hieo y otos metales como el Ni, Co y Mn, así como algunos compuestos de estos elementos. La magnetita es un imán natual. Más tade se compobó que metales como los antes citados y algunas de sus aleaciones pueden adquii las popiedades de los imanes de foma atificial po divesos métodos, po ejemplo, po fotamiento con magnetita. Son los imanes atificiales. Se obseva que tanto los imanes natuales como los atificiales pesentan de foma más acusada su pode de atacción en los extemos, que eciben el nombe de polos magnéticos. Ente ellos existe una zona neuta donde el imán no ejece atacción. Los polos eciben de foma abitaia los nombes de Polo NORTE y Polo SUR poque un imán tiende siempe a oientase, de foma apoximada, según la diección de los polos geogáficos de la Tiea (fundamento de la bújula). Esto es debido a que la Tiea se compota como un imán natual (idea que fue sugeida po pimea vez po Willian Gilbet en 1600), y a que es una popiedad fundamental del magnetismo el que polos del mismo nombe se epelen y polos de distinto tipo se ataen. La Tiea tiene su polo su magnético póximo al polo note geogáfico, y su polo note magnético póximo a su polo su geogáfico, de ahí la oientación que adquiee la bújula. A difeencia de lo que sucede en el campo eléctico, en el campo magnético no existen monopolos, ya que el polo note y el polo su siempe van asociados, y si patimos un imán, los dos tozos se convieten en dos imanes cada uno con su polo note y su polo su. Una bújula (o magnetómeto) no es más que una pequeña aguja imantada, muy ligea, con libetad de gio, que nos pemite detecta la pesencia de oto imán. Descibimos el magnetismo con la ayuda del concepto de campo: al igual que una masa oigina un campo gavitatoio y un caga eléctica un campo eléctico, un imán petuba el espacio que lo odea ceando un en la egión en que se manifiestan sus efectos, detectables po las fuezas que ejece sobe agentes de pueba tales como magnetómetos, limaduas de hieo, coientes elécticas, etc., que pongamos en sus poximidades. Dichas fuezas seán distintas según el punto que consideemos. 2 / 27

3 Física 2ºBachilleato El campo magnético se descibiá a tavés de un vecto que algebaicamente epesentamos po B y que definiemos más adelante. La diección en la que apunta la aguja de la bújula se toma como diección del campo magnético. De esta foma el campo magnético en un punto tiene la diección y sentido del eje S N de la bújula colocada en dicho punto. El campo magnético, al igual que el gavitatoio y el eléctico, se epesenta mediante líneas de fueza o líneas de campo, que en este caso eciben el nombe de líneas de inducción magnética. El campo magnético es tangente a ellas en todo punto. Las líneas se encuentan más apetadas ceca de los polos, macando una mayo densidad de líneas, en coespondencia con una mayo intensidad del campo magnético. Paa hace visibles estas líneas de inducción podemos espaci limaduas de hieo alededo de las fuentes que oiginan el campo magnético, tal como se ilusta a continuación: Las líneas del campo magnético salen del polo Note y entan po el polo Su (po fuea del imán) Las líneas del campo magnético son siempe ceadas (no existen monopolos). La diección del campo en un punto es siempe tangente a las líneas de campo en dicho punto. 3 / 27

4 Física 2ºBachilleato 8.1 Expeiencia de Oested Duante mucho tiempo el estudio de los fenómenos magnéticos se edujo al de los imanes obtenidos de foma natual, sin conoce su elación con los fenómenos elécticos. Ea innegable cieto paalelismo ente las acciones magnéticas y las electostáticas, hecho que fue puesto de manifiesto en el siglo VIII po Giovanni Battista Beccaia de Mondovi que postuló una posible inteacción ente coientes elécticas e imanes. La analogía ente el magnetismo y la electicidad pomovió la búsqueda de elaciones ente ellos que pudiean explica sus caacteísticas comunes. Sin embago, los pimeos intentos paa investiga una posible elación ente cagas elécticas e imanes esultaon infuctuosos: mostaon que al pone objetos cagados en pesencia de imanes, la única fueza que se ejece ente ellos es una fueza de atacción global, como la existente ente cualquie objeto cagado y oto neuto (en este caso, el imán). Es deci, un imán y un objeto cagado se ataen, peo no se oientan, lo que indica que no tiene luga una inteacción magnética ente ellos. Se dio un paso impotante en el estudio y conocimiento del magnetismo cuando el danés Hans Cistian Oested ( ) ealizó po pimea vez un expeimento que demostaba que una coiente eléctica poduce un campo magnético. En 1813 había pedicho esa elación, y en 1820, mientas pepaaba su clase de física en la Univesidad de Copenhague, compobó que al coloca una bújula ceca de un cable que conducía coiente eléctica, la aguja tendía a oientase paa queda en una posición pependicula a la diección del cable. Si po el conducto no pasa coiente la bújula tiende a oientase según la diección note-su teeste. Si invetimos el sentido de la coiente, la aguja se vuelve a coloca pependicula al hilo peo en sentido contaio al que lo hacía anteiomente. Hans Cistian Oested Regla de la mano deecha: el pulga apunta en el mismo sentido que la coiente eléctica y los demás dedos siguen el sentido del campo magnético. Doce años más tade Michael Faaday obsevó un efecto ecípoco: apoximando un imán a un conducto en movimiento, en éste se oigina una coiente eléctica. Ambas expeiencias tienen el mismo fundamento: las cagas elécticas en movimiento poducen campo magnético. El magnetismo de los imanes natuales tiene su oigen, como veemos más adelante, en pequeñas coientes micoscópicas en el inteio de las sustancias como esultado del movimiento de cagas de sus patículas constituyentes. Las líneas de campo magnético poducido po una coiente son cicunfeencias concénticas con el conducto, situadas en planos pependiculaes a él. El sentido de ecoido de estas líneas viene dado, po el sentido de gio que haía avanza a un sacacochos en el sentido de la coiente 4 / 27

5 Física 2ºBachilleato eléctica. También se utiliza la llamada egla de la mano deecha. Duante el siglo I gacias a los tabajos de Faaday, Heny y Ampèe se pusieon de manifiesto las distintas inteacciones existentes ente coientes e imanes. El físico escocés James Clek Maxwell logó sintetiza, en un maco teóico único, todo el conocimiento adquiido sobe la electicidad y el magnetismo: su teoía del electomagnetismo, basada en cuato ecuaciones fundamentales que desciben los fenómenos elécticos y magnéticos como manifestaciones de un único campo, el campo electomagnético. James Clek Maxwell 9.- ACCIÓN DE UN SOBRE UNA CARGA MÓVIL Ley de Loentz Si una caga móvil se conviete en un pequeño imán, es natual que esta caga esté sometida a la acción de otos campos magnéticos. Esta inteacción se puede compoba expeimentalmente. Lo mismo ocue con la acción de un campo magnético sobe una coiente eléctica. Consideemos un campo magnético B en cuyo seno hay una caga eléctica q que suponemos positiva. Expeimentalmente se obseva lo siguiente: Si la caga pemanece en eposo no se ejece fueza alguna sobe dicha caga con independencia del punto donde coloquemos la caga ( Si v = 0 F = 0 ). Si se lanza la caga en la diección del campo tampoco expeimenta fueza alguna ( Si v P B F = 0 ). Si se lanza con un cieto ángulo α especto a la diección de B apaece una fueza pependicula a v y B sobe la caga ( Si α 0º, 180º F 0 siendo F v y F B ) Si se lanza pependicula al campo, la fueza sobe la caga es máxima ( Si v B F es máxima ). El módulo de la fueza es popocional a la celeidad, v, con que se mueve la caga, al módulo de B en cada punto y a la magnitud de la caga, q; el sentido de la fueza se inviete si cambiamos el signo de la caga. Todo este conjunto de caacteísticas se esume matemáticamente en la siguiente expesión conocida como Ley de Loentz: F = q v B ( ) en hono del físico holandés Hendik Antoon Loentz ( ), que investigó las acciones ente campos magnéticos y cagas móviles. El módulo de esta fueza seá: H. A. Loentz F = q v B sen α donde α es el ángulo que foman el vecto v y el vecto 5 / 27 B.

6 Física 2ºBachilleato Su diección y sentido vienen deteminados po el poducto vectoial, es deci, la fueza es pependicula al plano que deteminan el vecto velocidad y el vecto campo magnético, y el sentido es el de avance de un tonillo que giase de v hacia B po el camino más coto. Paa ecoda esta situación existe una egla mnemotécnica llamada egla de la mano izquieda, tal como se ilusta en la figua (es impotante tene en cuenta que la fueza se inviete si la caga consideada es negativa). Si además de un campo magnético existe un campo eléctico E tendemos que la fueza total ejecida sobe la caga seá: F = q E + v B ( ) Definición y unidades del vecto campo B Cuando la diección en que se mueve la caga y la diección del campo son pependiculaes el módulo de la fueza según la ley de Loentz queda: F = qvb Si despejamos el valo de B: B= F qv Esta expesión nos pemite da una definición del vecto B, intensidad del campo magnético en un punto, como la fueza que ejece el campo sobe la unidad de caga cuando ésta se mueve con la unidad de velocidad en diección pependicula al campo y a la fueza. La unidad de campo magnético en el S.I. se denomina Tesla (T) cuyo valo se obtiene dando a las vaiables de la expesión anteio el valo unidad: T= N N = m A m C s 1 Tesla es el valo del campo que hace que 1C que se mueve pependiculamente al campo con 1m/s esté sometido a la fueza de 1N. Nikola Tesla También se utiliza, teniendo en cuenta que φ = B S el Webe/m2 (o miiagauss), siendo el Webe la unidad de flujo magnético; 1T = Webe/m2 Movimiento de una patícula cagada que peneta en un campo magnético unifome B de diección pependicula al plano del papel y sentido penetando en él. Esto se epesenta po el símbolo, como si viéamos la pate posteio Supongamos un campo magnético unifome de la flecha que epesenta al vecto. Si el campo saliese del papel hacia el lecto se epesentaía po e como si viéamos la punta de la flecha. Sea q (positiva) una caga que peneta pependiculamente a B con una velocidad v. La caga se veá afectada po una fueza F pependicula a la velocidad, contenida en el plano del papel y diigida siempe hacia el punto O, que actúa po tanto como una fueza centípeta que hace cambia la diección de q, impimiéndole una tayectoia cuva. 6 / 27

7 Física 2ºBachilleato El campo magnético no ealiza tabajo al se la fueza pependicula a la tayectoia en todo punto. Si q, v y B son constantes, el módulo de la fueza también lo seá, con lo que la caga descibiá un movimiento cicula unifome. Como hemos dicho la fueza magnética actúa como fueza centípeta, y si llamamos m a la masa de la patícula tendemos: Fmagnética = Fcentípeta R= qvb = m v2 R de donde: mv qb que seá el adio de la cicunfeencia que descibe la patícula. Vemos que el adio es popocional a la cantidad de movimiento de la patícula. Si un electón y un potón penetasen con la misma velocidad en el mismo campo magnético, el pimeo descibiía una cicunfeencia de meno adio; además, giaía en sentido contaio al potón, al se la fueza también de sentido contaio. La velocidad angula seá: ω = v v qb q = = B R mv m po tanto el peíodo de otación vendá dado po: T= 2π 2π m = ω qb que como vemos es independiente de la velocidad. Si en la egión del campo magnético descito en la que peneta la patícula existe además un campo eléctico, la patícula puede atavesa la egión sin desviase; paa ello la fueza ejecida po el campo eléctico sobe la caga debe anula a la fueza magnética sobe dicha caga. En la figua se obsevan vaias situaciones de esta cicunstancia. Los campos deben se pependiculaes ente sí. El sentido del campo eléctico dependeá del signo de la caga. En cuanto a los módulos se debeá cumpli: Feléctica = Fmagnética qe = qvb 7 / 27 E = vb

8 Física 2ºBachilleato Si la velocidad no fuese pependicula al campo, podíamos descompone el vecto velocidad en dos componentes: una paalela al campo, vp, y ota pependicula a dicho campo, v. La componente paalela no se ve afectada po la fueza de Loentz, po lo que dicho movimiento seá ectilíneo y unifome, mientas que la componente pependicula se veá afectada po los cambios de diección deteminando un MCU. La caga q descibe po composición de ambos movimientos una tayectoia helicoidal cuya poyección sobe el plano pependicula al campo seá una cicunfeencia de adio: R= mv q B sen α siendo α el ángulo que foma el vecto velocidad con el campo magnético FUERZA MAGNÉTICA SOBRE UNA CORRIENTE RECTILÍNEA Si un conducto, po el que cicula coiente, se encuenta dento de un campo magnético, expeimentaá una fueza que seá el esultado de suma las fuezas dadas po la ley de Loentz sobe las cagas en movimiento que foman la coiente. Consideemos un elemento de coiente de longitud dl po el que cicula una coiente I. Asignamos a dl el mismo sentido que a I. Supongamos que tenemos un campo magnético unifome B. Sea dq la cantidad de caga que cicula po el elemento dl en un tiempo dt, y sea v su velocidad. Sabemos que: dq dl v= y que I = dt dt Po tanto: dq dq vdq I= = = dt dl v dl de donde: I dl = vdq La fueza elemental que actúa sobe un elemento de coiente tanto: dq, según la ley de Loentz seá po df = dq v B = I dl B ( ) Paa halla la fueza total ejecida sobe el conducto tendemos que intega la expesión anteio en toda su longitud: F= df = Idl B 8 / 27

9 Física 2ºBachilleato Aplicaemos esta expesión al caso de un hilo conducto ectilíneo de longitud L, po el que cicula una coiente de intensidad I inmeso en un campo magnético unifome B: F I B α Si llamamos u a un vecto unitaio en la diección del hilo y con sentido el de la coiente, tendemos: dl = dl u F = I dl B = I dl u B = I u B ( o sea: ) ( F = I L B ( ) dl = I ( u B ) L = I L u B = I ( L B ) ) expesión que se conoce como 2ª Ley de Laplace, en donde L epesenta un vecto cuya diección es la del hilo, sentido el de la coiente y módulo la longitud del hilo. Esta fueza seá máxima cuando el hilo sea pependicula al campo magnético y valdá: F = ILB sen 90º = ILB situación que epesenta la siguiente figua: F I L B 9 / 27

10 Física 2ºBachilleato 11.- CREADO POR CORRIENTES ELÉCTRICAS En los dos últimos apatados aceptábamos la existencia de un campo magnético en cieta egión del espacio, sin peocupanos de su oigen, y estudiábamos así sus efectos sobe cagas en movimiento. Vamos a ocupanos ahoa de quién cea el campo magnético, aunque ya sabemos que son las cagas en movimiento tal como demuesta la expeiencia de Oested. Expeimentalmente se pudo detemina los factoes de los que depende el valo del campo magnético ceado po una caga elemental móvil. A pati de ahí, se llegó a una expesión paa el campo magnético db ceado po un elemento de coiente de longitud dl, po el que cicula una intensidad I en un punto P. La expesión es la siguiente: dl u I dl u db = K 2 ( I α ) Siendo: u un vecto unitaio en la diección de la ecta que une dl y el punto P, con sentido P hacia el punto. db distancia del elemento de conducto a P K una constante de popocionalidad que depende del sistema de unidades elegido y de la natualeza del medio donde se cee el campo. En el caso del S.I. y que el medio sea el vacío: K= µ 0 4π donde μ0 se denomina pemeabilidad magnética del vacío, y su valo es: µ 0 = 4π 10 7 T m A 1 Nos queda po tanto la expesión del campo ceado po un elemento de coiente: µ 0 I dl u db = 4π 2 ( ) 11.1 Campo ceado po una coiente ectilínea indefinida A pati de la expesión anteio, mediante el cálculo integal, podemos obtene el campo magnético que cea un hilo conducto de longitud indefinida que es atavesado po una coiente I a una distancia del hilo. Se llega a la siguiente expesión: B= µ 0I 2π conocida como Ley de Biot y Savat. La diección y sentido del campo fueon descitos en el apatado 8.1, donde vimos que las líneas de inducción ean cicunfeencias concénticas al hilo con sentido de ecoido dado po la egla de la mano deecha. 10 / 27

11 Física 2ºBachilleato 11.2 Campo ceado po una espia cicula Tiene paticula inteés establece la foma de las líneas del campo magnético ceado po una espia ecoida po una coiente eléctica. Paa hacelo, siven las conclusiones obtenidas aceca del campo magnético ceado po un conducto ectilíneo, ya que, aunque la espia tenga foma cuvilínea, podemos azona tomando pequeños tozos del conducto y asimilándolos a conductoes muy pequeños casi ectilíneos. Aplicando este azonamiento se han epesentado en el dibujo de la izquieda las líneas del campo ceado po una espia cicula de adio R, mientas que en el dibujo de la deecha se epesenta dicho campo simbólicamente en el plano de la espia, mediante puntos y aspas. Un punto indica que ahí el campo se diige hacia nosotos, y un aspa indica que ahí el campo lo hace hacia dento del plano. Resulta muy instuctivo considea expesamente a la espia como un imán muy delgado. Así, la caa de la espia po donde emegen las líneas del campo magnético coesponde a un polo note, mientas que la caa opuesta po donde entan al plano de la espia las líneas del campo se coesponde al polo su del imán. Existe una egla mnemotécnica paa ecoda el polo que pesenta cada caa de una espia según veamos cicula la coiente en sentido antihoaio (N) o en sentido hoaio (S), que se muesta en la siguiente figua: La intensidad del campo seá distinta en cada punto. Se obseva que el campo magnético ceado po la espia es más intenso en su inteio, en coespondencia a la mayo densidad de líneas de inducción. Si se calcula el valo del campo en el cento de la espia, se obtiene el valo: siendo R el adio de la espia. R 11 / 27 I B= B µ 0I 2R

12 Física 2ºBachilleato El sentido del campo, como vemos en la figua, coesponde al de avance de un tonillo que giase como lo hace la coiente I. Si tenemos una bobina fomada po N espias: B= l << µ 0I N 2R Esta última expesión es válida cuando la longitud de la bobina es muy pequeña con especto al adio de las espias (no confundi con el campo ceado po un solenoide que veemos más adelante). l 12.- FUERZAS ENTRE CORRIENTES PARALELAS. DEFINICIÓN DE AMPERIO Supongamos dos hilos conductoes ectilíneos, paalelos, de longitud indefinida, po los que ciculan las coientes I1 e I2. Los conductoes se encuentan sepaados una distancia d. Cada conducto cea su popio campo magnético que vendá dado po la ley de Biot y Savat. Al mismo tiempo, cada conducto está sumido en el campo magnético ceado po el oto conducto, po lo que se veá sometido a una fueza magnética según la 2ª Ley de Laplace. Veamos: Conducto 1: Este conducto cea un campo magnético en el punto P2, donde se encuenta el conducto 2, que vale: B1 = µ 0 I1 2π d Este campo ejece una fueza sobe el conducto 2 que viene dada po: µ I µ0 F12 = I 2 L2 B1 = I 2 L2 B1 sen 90º = I 2 L2 0 1 = I1I 2 L2 2π d 2π d ( ) I2 I1 I2 I1 B2 B1 P1 F12 F21 F21 P2 B1 P2 P1 F12 B2 d d Los conductoes se epelen Los conductoes se ataen 12 / 27

13 Física 2ºBachilleato Conducto 2: Este conducto cea un campo magnético en el punto P1, donde se encuenta el conducto 1, que vale: µ 0 I2 2π d B2 = Y la fueza que ejece este campo sobe el conducto 1 seá: F21 = I1 L1 B2 = I1 L1 µ 0 I2 µ0 = I1 I 2 L1 2π d 2π d Estas dos fuezas, teniendo en cuenta el poducto vectoial de la 2ª Ley de Laplace, esultan se de sentidos opuestos. En el caso de que las coientes sean del mismo sentido estas fuezas esultan se de atacción (figua de la izquieda), mientas que son epulsivas si las coientes son de sentido contaio (figua de la deecha). Este hecho, el que hilos de coiente paalelos se ejezan fuezas de atacción o epulsión, se ha tomado como citeio paa defini la unidad de intensidad de coiente en el Sistema Intenacional: AMPERIO: Intensidad de coiente que ciculando po dos conductoes paalelos e indefinidos, sepaados po una distancia de 1m en el vacío, hace que sobe cada uno de ellos actúe una fueza de N po cada meto de longitud. Paa calcula la fueza po unidad de longitud que se ejecen los hilos utilizaemos la expesión: µ0 F = I1 I 2 L 2π d 13.- TEROREMA DE AMPÈRE En el tema del campo eléctico vimos como el Teoema de Gauss nos pemitía elaciona dicho campo con sus fuentes, las cagas elécticas, y ello nos ayudó a halla el campo eléctico ceado po distibuciones de caga con simetía sencilla como una esfea, un plano o un hilo. Ahoa, mediante el Teoema de Ampèe, petendemos obtene una expesión que nos elacione el campo magnético con sus fuentes, las coientes elécticas. El Teoema de Ampèe nos pemitiá detemina el campo magnético ceado po algunas coientes elécticas de simetía sencilla. Paa ello calculaemos la llamada ciculación del vecto B ceado po una coiente I a lo lago de una cicunfeencia de adio, patiendo del punto P. Teniendo en cuenta la Ley de Biot y Savat el campo magnético en P vale: P B= µ 0I 2π La ciculación a lo lago de dicha cicunfeencia seá: B Ñ dl = 2π 0 B dl = 2π 0 B dl cos 0º = Hemos tenido en cuenta que el vecto campo µ0i 2π 2π 0 dl = µ0i 2π d = µ 0 I 2π d B y el elemento de camino dl son colineales en todo 13 / 27

14 Física 2ºBachilleato punto de la tayectoia. Tenemos, pues, el esultado: I1(+) B Ñ dl = µ 0 I I3(+) que constituye el Teoema de Ampèe. En ealidad Ampèe pudo demosta que este esultado es cieto paa cualquie cuva ceada que odee al hilo, y si hay vaias coientes que ataviesan la supeficie delimitada po la cuva se veifica: I2( ) I4( ) Andé-Maie Ampèe B Ñ dl =μ 0 I donde el sumatoio de intensidades es la suma algebaica de todas las coientes que ataviesan la supeficie deteminada po la cuva. El Teoema de Ampèe constituye además un esultado impotante, puesto que evela que el campo magnético no es consevativo ya que su ciculación a tavés de una tayectoia ceada no es nula. Recodemos que tanto en el caso del campo gavitatoio como en el campo eléctico, dicha integal a tavés de cualquie camino ceado ea ceo Campo magnético ceado po un solenoide Un solenoide o bobina está fomado po un hilo conducto aollado helicoidalmente po el que cicula una coiente eléctica. Podemos considealo como un conjunto de espias de coiente, paalelas y muy póximas. Paa ello el paso de gio debe se pequeño, de manea que las vueltas queden apetadas. El adio de las espias debe se pequeño fente a la longitud que alcanza la bobina. Ya vimos que una espia ecoida po una coiente se compota como un imán, ofeciendo po cada una de sus caas un polo magnético que depende del sentido de ecoido de la coiente. En el caso del solenoide, al esta ecoidas las espias po la coiente ciculante siempe en el mismo sentido, se sumaán los campos debidos a cada espia. Hallaemos el campo magnético en el inteio del solenoide aplicando la Ley de Ampèe, teniendo en cuenta que: - El campo magnético en el inteio del solenoide está diigido a lo lago de su eje, siendo unifome e intenso. - El campo magnético en el exteio del solenoide puede considease despeciable en puntos alejados de sus extemos si la bobina es de gan longitud. 14 / 27

15 Física 2ºBachilleato C (saliente) I M S B A D N I (entante) l Consideemos una sección longitudinal del solenoide como se epesenta en la figua, y tomemos una tayectoia ceada como el ectángulo AMCD. Aplicando la Ley de Ampèe tendemos: B Ñ dl = µ 0 I = µ 0 N I siendo N el númeo de espias que ataviesan el ectángulo deteminado po la línea de integación y, po tanto, N veces I es la suma algebaica de las coientes que abaca dicho ectángulo. Calculaemos ahoa po oto lado la integal, descomponiéndola en cuato, una po cada lado del ectángulo: Ñ B dl = M A B dl + C M B dl + D C B dl + A D B dl Veamos cuanto vale cada una de estas integales: M A D C B dl = 0 ya que B dl B dl = 0 ya que B dl ; ; B M dl = 0 ya que B es despeciable fuea del C A D B dl = solenoide. A D A B dl cos 0º = B dl = B l D Po tanto tenemos que igualando los dos esultados obtenidos: Ñ B dl = µ N I Ñ B dl = B l 0 B= B= µ0ni l µ0ni l Expesión paa el campo (unifome) en el inteio de un solenoide de longitud l y N espias, ecoido po una intensidad de coiente I. El campo seá más intenso en popoción diecta al númeo de vueltas po unidad de longitud (N/l), a la intensidad de coiente que ecoa el solenoide y a la pemeabilidad magnética del medio que haya en su inteio. Si este medio es hieo dulce se consiguen campos muy intensos, ya que μfe >> μ0. 15 / 27

16 Física 2ºBachilleato 14.- MAGNETISMO EN LA MATERIA Una vez descubieto que las cagas elécticas en movimiento, o coientes elécticas, poducen un campo magnético, según vimos en la expeiencia de Oested, cabía peguntase a qué ea debido el magnetismo natual de los imanes. Ampèe, en 1823, fue el pimeo en sugei que el magnetismo de cietas sustancias ea debido a la existencia de pequeñas coientes ceadas en el inteio de la mateia. Con la apaición y desaollo de la Mecánica Cuántica, en las pimeas décadas del siglo, se pudo constui un modelo atómico que pemite da una explicación muy pecisa sobe los fenómenos elacionados con el compotamiento magnético de las patículas que componen el átomo. Los electones, po la oientación de su movimiento en los obitales y po su spin, que puede intepetase como un gio de otación sobe sí mismo, pueden considease como pequeños imanes. Un electón giando en una óbita equivale a una coiente cicula y, según hemos visto en apatados anteioes, ceaá un campo magnético pependicula al plano de la óbita. En la mayoía de las sustancias estos micoscópicos campos magnéticos se cancelan ente ellos y no hacen afloa un campo magnético al exteio. Sin embago, en otas sustancias, los campos pueden efozase y hace apaece un campo magnético exteno. Las sustancias que adquieen imantación cuando se someten a la acción de un campo exteio, como el hieo, se considea que pesentan dominios magnéticos (compuestos po tillones de átomos) en los que las patículas tiene la misma oientación magnética, peo la suma de todos los dominios ofece un campo nulo po su oientación al aza. Al sometelos a un campo magnético exteio intenso los dominios se oientan según el campo exteno, convitiéndose en imanes y efozando el campo exteno. Oientación de los dominios sometidos a un campo exteio. Oientación de los dominios al aza sin un campo exteio. Al cesa el campo exteno los dominios pueden volve a su oientación pimitiva (imanes tempoales) o pemanece en la nueva oientación (imanes pemanentes). Se define la pemeabilidad magnética elativa de una sustancia como la azón ente su pemeabilidad magnética y la del vacío: µ = µ µ0 atendiendo al valo que μ puede toma podemos clasifica las sustancias en: Diamagnéticas: µ < 1. Sustancias cuya pemeabilidad magnética es meno que la del vacío. Al intecalalas en un campo magnético la intensidad de éste desciende ligeamente. Son la mayoía de las sustancias. Ejemplos: Bi, Cu, Diamante, Au, Hg, Ag, Na, CO 2, H2O, Pb, H2, Benceno, Naftaleno. Paamagnéticas: µ > 1. Un campo magnético en su inteio es ligeamente supeio al que existiía en el vacío. Ejemplos: Al, O2, FeCl3, Pt, Mg. Feomagnéticas: µ > > 1. El campo magnético en su inteio es muchísimo mayo que en el vacío. Ejemplos: Fe, Co, Ni. 16 / 27

17 Física 2ºBachilleato 15.- FLUJO MAGNÉTICO Definimos el flujo magnético a tavés de una supeficie de foma análoga a como lo hicimos en el caso del campo electostático, es deci, a tavés del poducto escala del vecto campo po el vecto supeficie. En el caso más geneal, cuando se tate de un campo vaiable y una supeficie cualquiea, tendemos que su expesión seá: φm = S B ds = S B ds cos α siendo α el ángulo que foman el vecto campo y el vecto supeficie. Su significado, al igual que en el campo eléctico, es el del númeo de líneas de campo que ataviesan la supeficie. Las unidades del flujo magnético en el S.I. son Tesla m2 que ecibe el nombe de Webe (Wb). Po ello, como ya dijimos al defini el campo magnético, a veces, se utiliza como unidad del campo magnético el Wb/m2 que equivale a un Tesla. La mayoía de las veces consideaemos campos unifomes y supeficies egulaes planas po lo que el cálculo del flujo se veá muy simplificado: φm = S B ds = S B ds cos α = Si B = cte Si B unifome y supeficie plana: B cos α ds = B S cos α S φ m = B S cos α En la figua tenemos tenemos cuato situaciones en las que paa un mismo campo unifome el flujo vaía desde Ф = 0 (caso a) hasta el valo máximo Ф = B S (caso d). Como vemos, el númeo de líneas que ataviesan la supeficie consideada va ceciendo en los casos consideados en coespondencia con el aumento de la magnitud flujo. Una caacteística esencial del campo magnético, que lo difeencia del campo eléctico, es el hecho de que el flujo del campo magnético a tavés de cualquie supeficie ceada es nulo, puesto que, al se las líneas de campo ceadas, el númeo de ellas que enten debe se igual al númeo de las que salgan, dando un flujo neto nulo. Po tanto: 17 / 27

18 φm = Ñ S. ceada Física 2ºBachilleato B ds = 0 a difeencia del caso eléctico donde el flujo a tavés de una supeficie ceada ea popocional a la caga neta enceada po dicha supeficie, hecho que constituye el Teoema de Gauss paa el campo eléctico: φe = Ñ S. ceada Q E ds = ε INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA El descubimiento de Oested, según el cual las cagas elécticas en movimiento inteaccionan con los imanes y el descubimiento posteio de que los campos magnéticos ejecen fuezas sobe coientes elécticas, podujeon sensación en los ambientes científicos de Euopa y Améica, y no sólo poque mostaba la elación ente dos fenómenos físicos hasta entonces independientes, sino también poque podía se un camino paa poduci coientes elécticas de un modo más baato y eficaz que con la pila de Volta, descubieta en Se abió entonces la posibilidad de que un imán, de algún modo, geneaa una coiente eléctica y en este sentido se desaollaon las investigaciones del momento. El inglés Michael Faaday fue el científico que en 1831 obtuvo los pimeos esultados positivos en la poducción de coientes elécticas mediante campos magnéticos. Michael Faaday Un año antes el ameicano Joseph Heny había obtenido esultados similaes, peo es a Faaday a quien se conoce como el auto del descubimiento de este nuevo fenómeno, conocido con el nombe de inducción electomagnética, no sólo poque sus publicaciones fueon anteioes a las de Heny, sino también po habe ealizado además una investigación exhaustiva en todos los aspectos del tema Expeiencias de Faaday Divesas expeiencias llevadas a cabo po Faaday en Inglatea y Heny en Estados Unidos llevaon a la conclusión de que los campos magnéticos, bajo cietas condiciones, son capaces de genea coientes elécticas, y po tanto, campos elécticos. Descibiemos de manea sencilla las expeiencias desaolladas po Faaday: Supongamos una espia unida a un galvanómeto (un ampeímeto sensible a pequeñas coientes). Po esta espia no pasaá ninguna coiente, como es obvio, puesto que no hay conectada ninguna pila ni oto tipo de geneado. El galvanómeto, pues, macaá ceo. Como pimea investigación colocamos un imán ceca de la espia y po muy potente que sea este imán el galvanómeto no acusa paso de coiente po la espia (fig. 1). La mea pesencia de un campo magnético no induce coiente en el cicuito. Podemos explica este hecho teniendo en cuenta que como las cagas del conducto que foma la espia están en eposo, el campo magnético del imán no ejece fueza alguna sobe ellas y, po tanto, pemaneceán en eposo sin que se fome coiente. En consecuencia debemos poba ahoa qué ocue si las cagas se mueven con elación al campo magnético. 18 / 27

19 Física 2ºBachilleato Tanto si movemos el imán acecándolo hacia la espia (fig. 2-a) como si movemos la espia acecándola hacia el imán (fig 2-b), la aguja del galvanómeto se desvía indicándonos el paso de coiente mientas mantengamos el movimiento elativo ente imán y espia. Además cuanto más ápido sea el movimiento mayo es la desviación de la aguja. En cuanto cesa el movimiento elativo ente espia e imán la coiente desapaece (fig. 3). Si el movimiento lo ealizamos povocando un alejamiento ente el imán y la espia (fig. 4), también poducimos la apaición de una coiente, peo la aguja se desvía hacia el lado contaio que en el caso anteio, es deci, la coiente es de sentido opuesto a cuando acecábamos la espia y el imán. Lo mismo ocue si el movimiento es de acecamiento, peo el polo del imán que enfentamos a la espia es el polo su (fig. 5). Si en luga de cea el campo magnético con un imán, lo geneamos mediante un cicuito po el que cicula coiente que, como sabemos, cea a su alededo un campo magnético, al move cualquiea de los dos elementos, espia o cicuito, el galvanómeto indica paso de coiente en la espia (fig 6). Existe una difeencia significativa al tabaja con un cicuito en vez de con un imán. Sin habe movimiento elativo ente espia y cicuito, el galvanómeto acusa paso de coiente, duante un intevalo muy coto de tiempo, al conecta o desconecta el cicuito. A las coientes que se genean debido a las condiciones descitas en todas estas expeiencias, se les conoce con el nombe de coientes inducidas, y al conjunto de fenómenos que hemos detectado, fenómenos de inducción. Los fenómenos de inducción y la existencia de coientes inducidas ponen en evidencia que los campos magnéticos, bajo cietas condiciones, son capaces de genea coientes elécticas. El sistema que genea la coiente (el imán o cicuito ) se llama inducto y el cicuito donde se cea la coiente, inducido (espia o bobina). 19 / 27

20 Física 2ºBachilleato Este fenómeno de inducción electomagnética se ige po dos leyes, una de tipo cuantitativo conocida con el nombe de Ley de Faaday (o de Faaday-Heny) y ota de tipo cualitativo o Ley de Lenz Ley de Faaday Uno de los gandes logos de Faaday fue enconta el facto que tienen en común todas estas expeiencias: en todos los casos descitos existe una vaiación en el tiempo del flujo magnético que ataviesa la espia detectoa dotada con el galvanómeto. Esta vaiación en el tiempo del flujo magnético es la causa de la apaición de la coiente de inducción. Mientas mantenemos el imán fijo especto a la espia, aunque existe flujo que ataviesa la espia, este flujo es constante y po tanto no hay coiente en la espia. Cuando acecamos ente sí ambos elementos, espia e imán, poducimos un aumento del flujo que ataviesa la espia, ya que seá mayo el númeo de líneas que la ataviesen; po conta, cuando los alejamos ente sí povocamos una disminución del flujo al se meno el númeo de líneas que ataviesan la supeficie deteminada po la espia. En ambos casos hay vaiación de flujo y po tanto apaece coiente inducida. Es impotante destaca que también obsevamos que la intensidad de la coiente inducida dependía de la apidez con que llevemos a cabo las vaiaciones de flujo (en la expeiencia la apidez con la que alejemos o acequemos los elementos). Este hecho explica la última obsevación elacionada con la apetua o ciee del cicuito que sustituía al imán como geneado del campo magnético. Abi o cea el cicuito supone que, en un intevalo muy coto de tiempo, el campo magnético geneado en el cicuito cambia de valo muy buscamente, po lo tanto, el cambio en el flujo que ataviesa la espia detectoa seá, también, muy busco, geneando así, la apaición de una coiente inducida duante un beve espacio de tiempo, el que dua la apetua o ciee en el cicuito. También, aunque no está descito en las expeiencias del apatado anteio, hay que señala que si la coiente del cicuito inducto no es constante, sino vaiable en el tiempo, esta coiente geneaá un campo magnético vaiable, que a su vez haá que el flujo que ataviese la espia detectoa sea también vaiable, apaeciendo en ella una coiente inducida sin que tengamos que move la espia o el cicuito. Las conclusiones a las que llegó Faaday se pueden esumi así: Cuando un conducto es atavesado po un flujo magnético vaiable, se genea en él una fueza electomotiz inducida que da luga a una coiente eléctica. La fueza electomotiz ε inducida en un cicuito es diectamente popocional a la velocidad con que cambia el flujo que ataviesa el cicuito. Matemáticamente la Ley de Faaday la expesamos como: ε = N dφ dt Siendo N el númeo de espias de que consta el cicuito inducido. Al expesa el flujo en Webe la fueza electomotiz viene dada en Voltios. El signo «menos» tiene en cuenta el sentido de la fueza electomotiz, del que da cuenta la ley de Lenz. La expesión anteio nos da la f.e.m. instantánea, lo cual implica conoce la función matemática que nos dé la vaiación en el tiempo del flujo magnético. En ocasiones nos confomaemos con halla la f.e.m media ente dos instantes t1 y t2: 20 / 27

21 ε m = N Física 2ºBachilleato φ φ φ = N 2 1 t t2 t Ley de Lenz El sentido de la coiente eléctica inducida en un cicuito se detemina mediante la llamada Ley de Lenz, cuyo enunciado es el siguiente: El sentido de las coientes inducidas es tal que con sus acciones electomagnéticas tiende a oponese a la causa que las poduce. Así, en las expeiencias de Faaday, cuando el polo note se aceca a la espia cea en ésta una coiente inducida de sentido tal, que el campo magnético que cea, povoque que la caa que «mia» al imán sea oto polo note. Con esto la coiente tiende a oponese a la causa que la ha poducido, el acecamiento del polo note, y po tanto tiende a alejalo po epulsión (fig 2-a y 2-b pág. 19). Po el contaio, al alejase el polo note, en la caa de la espia que «mia» al imán, se cea un polo su paa ataelo (fig 4 pág. 19). De modo análogo se aplica la Ley de Lenz cuando es el polo su el que se aceca o se aleja de la espia. En ealidad, la Ley de Lenz no es más que ota foma de manifestase el pincipio de consevación de la enegía. Pensemos qué ocuiía si en el ejemplo que estamos consideando la coiente inducida tuviese un sentido opuesto al que se indica: la caa de la espia enfentada al polo N del imán se compotaía como un polo S, atayendo al imán. De ese modo, ealizaía tabajo sobe el imán, a la vez que se poduce una coiente eléctica oiginando más tabajo. Estaíamos ante un supuesto de ceación de enegía a pati de la nada. Esto no es posible. La Ley de Lenz no hace sino confima la validez del pincipio de consevación de la enegía. Las cosas ocuen de modo que, paa aceca el imán a la bobina, tenemos que ealiza un tabajo exteno venciendo la epulsión. Este tabajo es el que se conviete en enegía eléctica. Cuanto mayo sea el tabajo que ealicemos, mayo seá la enegía eléctica poducida en foma de coiente AUTOINDUCCIÓN Hasta ahoa, en el estudio de los fenómenos de inducción hemos venido manejando dos cicuitos (o un imán y un cicuito); el pimeo (inducto) genea el campo magnético y el segundo (inducido) es en el que se induce coientes elécticas al vaia el flujo magnético que lo ataviesa. No obstante, es posible detecta fenómenos de inducción utilizando un único cicuito. Si po un cicuito cicula coiente, ésta ceaá un campo magnético a su alededo que ataviesa al popio cicuito. Si ahoa, po cualquie causa, vaiamos la coiente que cicula po él, vaiaemos también el campo magnético que cea, y con ello, a su vez, el flujo magnético que ataviesa el popio cicuito. De acuedo con la Ley de Faaday se induce una coiente (extacoiente) en el cicuito que se supepone a la ya existente. A esta coiente se le denomina coiente autoinducida y al fenómeno causante de ella, autoinducción. Según la Ley de Lenz, el sentido de la coiente autoinducida es el mismo de la coiente inicial si la autoinducción se poduce po una disminución de la coiente, sumándose a ella paa oponese a dicha disminución; o contaio si la causa ha sido un aumento de coiente en el cicuito intentando contaesta el aumento. 21 / 27

22 Física 2ºBachilleato Las coientes autoinducidas se ponen de manifiesto también en la apetua y ciee de un cicuito. Supongamos que el cicuito de la figua de la página anteio está povisto de un inteupto que inicialmente se encuenta abieto, po lo que no cicula coiente po él. En el instante en que ceamos el inteupto, el valo de la coiente vaiaá hasta alcanza la intensidad que detemina la Ley de Ohm: I= V R donde V es la f.e.m. que suminista la pila. Ahoa bien, en el intevalo de tiempo en que la coiente vaía desde ceo hasta el valo V/R, el campo magnético que genea seá vaiable, po lo que se autoinduce una coiente (extacoiente de ciee) que, según la Ley de Lenz, debe oponese a la causa que la oigina. Esta oposición se taduce en que el sentido de la coiente autoinducida es contaio al de la pincipal intentando contaesta el aumento. Po tanto debeá tanscui cieto tiempo hasta que la coiente que cicula alcance el valo V/R pevisto po la Ley de Ohm. Una vez estabilizada la coiente, si abimos el cicuito la coiente, al intenta vaia hasta hacese ceo, povocaá la apaición de una coiente autoinducida (extacoiente de apetua), del mismo sentido que la pincipal paa oponese a la disminución. Nuevamente debeá tanscui un cieto tiempo hasta que se anule la coiente en el cicuito. I V/R tiempo de la exta coiente de ciee tiempo de la exta coiente de apetua t La extacoiente de apetua se manifiesta en muchas ocasiones en foma de chispa eléctica más o menos violenta. Esto se debe a que al encontase abieto el cicuito, y po tanto no pode cicula, povoca una difeencia de potencial en los extemos del inteupto que, dependiendo de la intensidad que ciculaba y de la poximidad de dichos extemos, puede hace apaece la descaga en foma de chispazo Coeficiente de autoinducción En geneal, el valo de la f.e.m. autoinducida en un cicuito, según la Ley de Faaday, viene dada po: ε = dφ dt Según el Teoema de Ampèe, el campo magnético ceado po este cicuito es popocional a la intensidad de coiente que cicula po él. El flujo magnético a tavés del popio cicuito esultaá, po tanto, popocional a la intensidad de coiente, de modo que podemos escibi: φ = L I siendo L el coeficiente de popocionalidad. Si la intensidad de coiente vaía con el tiempo, el flujo a tavés del cicuito también vaiaá. Po tanto la f.e.m. autoinducida, de acuedo con la Ley de Faaday: 22 / 27

23 ε = Física 2ºBachilleato dφ d di = ( L I ) = L dt dt dt ε = L di dt Expesión que nos elaciona la f.e.m. autoinducida en un cicuito con las vaiaciones de la coiente en dicho cicuito. L es una constante caacteística del cicuito que depende solamente de las caacteísticas geométicas del cicuito y se denomina coeficiente de autoinducción o simplemente autoinducción. Se expesa en henios (H). El henio es la autoinducción de un conducto en el que una vaiación de coiente de 1 A / s, poduce una fueza electomotiz de 1 voltio. La autoinducción de un cicuito se epesenta po el símbolo Cuando no hay mateiales de hieo ceca del cicuito, el valo de L sólo depende de su geometía (longitud, sección y númeo de espias). Es muy pequeño si el conducto es ectilíneo, peo aumenta consideablemente al enollalo en espial y más aún si se intoduce un núcleo de hieo. Coeficiente de autoinducción de un solenoide o bobina Vamos a calcula el coeficiente de autoinducción de una bobina de N espias y longitud l. Cuando po una bobina cicula una coiente I, vimos que el campo magnético ceado en su inteio, en puntos alejados de sus extemos, tomaba el valo: B= µ 0 NI l y tenía la diección del eje de la bobina. El flujo magnético que ataviesa una espia seá, po tanto, el poducto de su áea ( S) po el módulo del campo, B, ya que el campo magnético en el inteio del solenoide es unifome y tiene la diección del vecto supeficie: φ espia = B S = µ 0 NI S l El flujo total a tavés de las N espias seá pues: φ = N φ espia = µ 0N 2I µ N 2S S = 0 I l l 123 cte = L Teniendo en cuenta, como ya dijimos, que el flujo es popocional a la intensidad de coiente: φ = L I obtenemos finalmente que el coeficiente de autoinducción paa una bobina es: µ 0 N 2S L= l 23 / 27

24 Física 2ºBachilleato 18.- GENERADOR DE CORRIENTE ALTERNA. Antes del descubimiento de la inducción electomagnética, la única fuente de enegía eléctica ea la bateía, como la pila de Volta o la de Daniell, que poducían electicidad caa y en pequeñas cantidades. Una de las aplicaciones más impotantes de los fenómenos de inducción es sin duda la geneación de coientes elécticas. Los geneadoes elécticos convieten la enegía mecánica en enegía eléctica. La enegía mecánica puede poveni de difeentes fuentes, tales como motoes de combustión intena (como los motoes diesel), tubinas de vapo (centales témicas y centales nucleaes), o tubinas movidas po la fueza de los saltos de agua (centales hidoelécticas). Si la coiente eléctica que poduce el geneado es continua ecibe el nombe de dinamo y si es altena ecibe el nombe de altenado. El altenado ecibe tal nombe debido a que poduce una coiente eléctica cuyo sentido de ciculación cambia (altena) de foma cíclica un númeo de veces po segundo, habitualmente 50 veces en un segundo. A cada cambio completo de sentido, una evolución completa del altenado, se le llama ciclo; al númeo de ciclos completados en un segundo se le llama fecuencia (f). Es el tipo de coiente que llega hasta los hogaes y el que se utiliza en la industia. La coiente altena se puede tanspota a gandes distancias con mucha menos pédida de enegía que en el caso de la continua. Un geneado muy simplificado de coiente altena (altenado) es el que consta de una simple bobina de N espias (en el dibujo epesentamos una sola espia paa mayo claidad) que, po la acción de un moto, gia con velocidad constante en el seno de un campo magnético unifome de intensidad B. En la bobina se genea una f.e.m. inducida debido a la vaiación peiódica del flujo que la ataviesa. Los extemos de la bobina hacen contacto mediante escobillas en dos anillos colectoes po donde se ecoge la coiente a un cicuito exteno. Llamemos S a la supeficie que detemina la espia, la cual gia con una velocidad angula constante ω. Sea B el valo del campo magnético unifome en el que está inmesa la espia. El flujo que ataviesa la espia en un instante dado seá: φ = B S cos α siendo α =ωt el ángulo que foma el campo con el vecto supeficie en un instante dado. En la siguiente figua se epesentan las distintas posiciones que toma la espia cada cuato de vuelta en un ciclo completo: 24 / 27

25 Física 2ºBachilleato Posición 1: suponemos que es la inicial, es deci en t = 0 ; α = 0º. El flujo magnético valdá su valo máximo: φ 1 = BS cos 0º = BS Posición 2: la espia ha giado un cuato de vuelta, de modo que t = T/4 ; α = 90º. El flujo seá nulo pues la espia no es atavesada po ninguna línea de fueza: φ 2 = BS cos 90º = 0 Posición 3: la espia ha giado media vuelta po lo que t = T/2 ; α = 180º. El flujo alcanza su valo mínimo: φ 3 = BS cos180º = BS Posición 4: la espia ha giado tes cuatos de vuelta: t = 3T/4 ; α = 270º. El flujo vuelve a se nulo: φ 4 = BS cos 270º = 0 Posición 5: la espia ha completado una vuelta: t = T ; α = 360º. El valo del flujo vuelve a se máximo epitiendo el valo de la posición inicial: φ 5 = BS cos 360º = BS En definitiva el flujo magnético que ataviesa la espia evoluciona en el tiempo peiódicamente según la función coseno. Como α = ω t y teniendo en cuenta que la bobina posee N espias tendemos: φ = BSN cos α = BSN cos ω t Teniendo en cuenta la Ley de Faaday, la f.e.m. inducida en la bobina seá: ε = llamando ε0 al valo de la f.e.m máxima: dφ d = ( BSN cos ω t ) = NBSω sen ω t dt dt ε 0 = NBS ω tendemos que la f.e.m. inducida en la bobina del altenado tiene una vaiación sinusoidal de valo instantáneo: ε = ε 0 sen ω t En Euopa la coiente altena tiene una fecuencia de 50 Hz y una tensión de 220V. 25 / 27

26 Física 2ºBachilleato 19.- COMPARACIÓN ENTRE LOS CAMPOS GRAVITATORIO, ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO Causa: - El campo gavitatoio tiene su oigen en cualquie patícula con masa. - Paa que haya campo eléctico debe habe patículas con caga. - Paa el campo magnético las patículas deben esta cagadas y en movimiento (coiente eléctica). Fuezas - La fueza gavitatoia no depende del medio en que se encuenten las masas, ya que la constante G es univesal. Al mismo tiempo, al se G una constante de valo muy pequeño, (6, N m2 kg 2) las fuezas gavitatoias son muy débiles. - El campo eléctico y el magnético son más intensos y dependen del medio consideado a tavés de las constantes: K= µ = = N m 2 C 2 ; K ' = = 10 7 µ T m A 1 4π ε 4π ε 0 ε ε 4π - La fueza gavitatoia y la eléctica tienen la diección del vecto campo. El campo magnético oigina fuezas pependiculaes al campo Caácte consevativo: - El campo gavitatoio y el campo eléctico son centales y po tanto son consevativos, es deci, la ciculación a tavés de una línea ceada es siempe nula: Ñ g d = 0 ; E Ñ d = 0 esto es equivalente a deci que el tabajo de la fueza del campo gavitatoio y de la fueza del campo eléctico, ente dos puntos cualesquiea, no depende del camino seguido sino de cuáles sean los puntos final e inicial. Esto hace que podamos defini una función escala, el potencial gavitatoio y el potencial electostático, que nos pemite hace una descipción escala de los campos, pudiendo establece supeficies equipotenciales. - El campo magnético no es cental. Tampoco es consevativo, la ciculación a tavés de una línea ceada que odee a la coiente que cea el campo no es nula, expesión que constituye el Teoema de Ampèe: B Ñ dl = µ 0 I Líneas de fueza: - Las lineas de fueza del campo gavitatoio y las del campo eléctico son abietas, es deci, comienzan en algún punto fuente (o el infinito) y teminan en algún oto, sumideo (o el infinito). - Las líneas del campo magnético son siempe ceadas a causa de la ausencia de monopolos. - El campo gavitatoio no tiene fuentes (se puede considea que están en el infinito) y las masas son sumideos. Paa el campo eléctico, las cagas positivas son fuentes y las negativas son sumideos. 26 / 27