CALCULAR LA RAZÓN DE DOS SEGMENTOS
|
|
- Alicia Álvarez Mora
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 9 LULR L RZÓN DE DOS SEGMENTOS REPSO Y POYO OJETIVO 1 RET, SEMIRRET Y SEGMENTO Un ret es un líne ontinu formd por infinitos puntos, que no tiene ni prinipio ni finl. Dos puntos definen un ret. Por un punto psn infinits rets. Un segmento es un prte de un ret delimitd por dos puntos. Los puntos M y N formn el segmento MN. G Ret r Un semirret es un ret que tiene prinipio, pero no tiene finl. Un punto ulquier form dos semirrets Semirret s sore d líne o direión. M N Segmento MN TIVIDDES 1 Indi dejo de d figur su nomre: ret, semirret o segmento. ) G ) G ) d) 2 Diuj dos puntos ulesquier, P y T, y trz un ret m que pse por ellos. 3 Diuj un punto, trz vris rets que psen por él y nómrls on letrs diferentes (r, s, t...). 4 onsider un punto y trz dos semirrets, m y n, que tengn su origen en él. 5 Diuj utro segmentos,, MN, PT y XY, de medids 3, 6, 8 y 10 m, respetivmente. ) ) PT ) MN d) XY 226 DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 2. ESO Mteril fotoopile Sntilln Eduión, S. L.
2 REPSO Y POYO 9 LULR L RZÓN DE DOS SEGMENTOS OJETIVO 1 RZÓN DE DOS SEGMENTOS L rzón de dos segmentos es el número que result de dividir sus longitudes. Sen los segmentos y, de longitudes 3 m y 5 m. Hll su rzón. 3 L rzón de y es: = = 06, 5 6 Diuj dos segmentos, m y n, de longitudes 3 m y 4 m, respetivmente. Hll su rzón. 7 L rzón de dos segmentos, y, es 0,5. Si mide 2 m, lul el vlor de. Diuj los segmentos. 2 = 05, = 05, 8 L rzón de dos segmentos, m y n, es 0,75. Si n mide 4 m, lul el vlor de m. Diuj los segmentos. m n = 075, DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 2. ESO Mteril fotoopile Sntilln Eduión, S. L. 227
3 9 REPSO Y POYO OJETIVO 1 LULR L RZÓN DE DOS SEGMENTOS SEGMENTOS PROPORIONLES Si l rzón de dos segmentos, y, es l mism que l de otros dos segmentos, y d, se die que los segmentos son proporionles, se esrie = y se umple que:? d =? d 9 Los segmentos y miden 3 m y 4 m, y los segmentos y d, 6 m y 8 m. Diújlos y omprue que son proporionles. 10 Dos segmentos, y, miden 4 m y 5 m y son proporionles otros dos segmentos y d. Si el segmento mide 8 m, lul el vlor del segmento d. 228 DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 2. ESO Mteril fotoopile Sntilln Eduión, S. L.
4 REPSO Y POYO 9 PLIR LOS RITERIOS DE SEMEJNZ DE SEGMENTOS Y TRIÁNGULOS OJETIVO 2 SEGMENTOS IGULES DE RETS PRLELS Diujmos utro rets prlels que estén l mism distni entre sí:,, y d. Ls ortmos por dos rets sentes, r y s, que formn segmentos en mos ldos. Los segmentos que se originn en l ret r son igules entre sí y los segmentos que se originn en l ret s tmién lo son. d r D s G H I Segmentos de l ret r: = = D Segmentos de l ret s: G = GH = HI TIVIDDES 1 íjte en el siguiente diujo: d r D s ) Nomr los segmentos que se originn l trzr l ret s. ) Determin si = = D. ) omprue lo mismo pr los segmentos de l ret s. 2 Sore ls rets, f y g, trz utro rets prlels que estén un distni de 1,5 m entre sí. ) Nomr los segmentos que se originn l ortr ls prlels en f y g. ) omprue que los segmentos que se formn en d ret son igules. f g SEGMENTOS PROPORIONLES DE RETS PRLELS Diujmos vris rets prlels:, y Ls ortmos por dos rets sentes, r y s, que formn segmentos en mos ldos. Los segmentos que originn ls rets r y s son proporionles entre sí. r H G s es omo G es GH: = G GH DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 2. ESO Mteril fotoopile Sntilln Eduión, S. L. 229
5 9 REPSO Y POYO PLIR LOS RITERIOS DE SEMEJNZ DE SEGMENTOS Y TRIÁNGULOS OJETIVO 2 3 íjte en el diujo y hll el vlor del segmento GH. r s G = 2 m G = 2,5 m = 4 m GH =? H 4 Nomr los segmentos on letrs myúsuls y ls rets on minúsuls, y lul el vlor del segmento x. x 2,7 m 1,3 m 1,8 m 5 lul el vlor del segmento que flt. Nomr los segmentos y ls rets. 2,5 m x 2 m 3,6 m DIVIDIR UN SEGMENTO EN PRTES IGULES Seguimos estos psos: Trzmos un semirret (s) on origen en y señlmos en ell tntos segmentos igules y onseutivos (de l medid que mejor nos prez) omo prtes sen. Unimos el último segmento on el extremo. Trzmos prlels este, y quedn señlds ls prtes igules en. Divide el segmento en 5 prtes igules Semirret s 230 DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 2. ESO Mteril fotoopile Sntilln Eduión, S. L.
6 REPSO Y POYO 9 PLIR LOS RITERIOS DE SEMEJNZ DE SEGMENTOS Y TRIÁNGULOS OJETIVO 2 6 Divide el segmento MN en 7 prtes igules. M N 7 Divide un segmento de 6 m en oho prtes igules. SEMEJNZ DE TRIÁNGULOS Dos triángulos son semejntes si se umple ulquier de ests ondiiones: Tener los tres ldos proporionles. Tener los tres ángulos igules. Tener dos ldos proporionles y el ángulo que formn igul. Primer riterio Dos triángulos son semejntes si tienen sus ldos proporionles. Segundo riterio Dos triángulos son semejntes si tienen dos ángulos igules. Terer riterio Dos triángulos son semejntes si tienen un ángulo igul y los ldos que lo formn son proporionles. l = = l l l l l l l W = Wl W = Wl W = W - W = Wl l W = Wl l l = = l l l l DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 2. ESO Mteril fotoopile Sntilln Eduión, S. L. 231
7 9 REPSO Y POYO PLIR LOS RITERIOS DE SEMEJNZ DE SEGMENTOS Y TRIÁNGULOS OJETIVO 2 8 L medid de los ldos de los siguientes triángulos es: ) Nomr los ldos de d triángulo. 8 m 10 m 4 m 5 m ) omprue que son semejntes. ) Qué riterio hs plido? 3 m 6 m 9 En un triángulo onoemos los siguientes dtos: G = 4 m G = 6 m GW = 60 Y en otro triángulo onoemos: DE = 8 m E = 12 m EW = 60 ) omprue si son semejntes. ) Indi el riterio plido. ) Reliz un diujo representtivo. 10 Dos triángulos retángulos tienen un ángulo gudo omún que mide 40. ) Son semejntes? Por qué? ) Reliz un diujo representtivo. 11 Los ldos de un triángulo miden 3 m, 5 m y 9 m. Indi ls medids de un triángulo semejnte l primero. Rzon tu respuest y reliz un diujo representtivo. 12 El ángulo de un triángulo mide 75, y los ldos que lo formn, = 4 y D = 6 m. uál de ls siguientes opiones orresponderí un triángulo semejnte l ddo? Rzon tu respuest y reliz un diujo representtivo. ) Ángulo = 65 ; MH = 8 m y HN = 10 m. ) Ángulo = 75 ; MH = 8 m y HN = 10 m. ) Ángulo = 75 ; MH = 8 m y HN = 12 m. d) Ángulo = 90 ; MH = 8 m y HN = 12 m. 232 DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 2. ESO Mteril fotoopile Sntilln Eduión, S. L.
8 9 REPSO Y POYO LEER E INTERPRETR ESLS EN PLNOS Y MPS OJETIVO 3 ESL DE UN PLNO O MP Ls distnis y tmños de los plnos y mps están reduidos, de mner que se pueden oservr fáilmente. Los vlores son proporionles l distni o tmño rel. Medinte l esl relionmos l distni o el tmño que hy en un plno o mp on l distni o tmño rel. Esl = Distniotmño soreelplno omp Distni otmñoenlrelidd Esl numéri 1: m del diujo, plno o mp equivle 300 m de l relidd (300 m = 3 m). Esl gráfi m Según est esl: 5 m del diujo, plno o mp equivlen 10 m de l relidd. 1 m del diujo, plno o mp equivle 2 m de l relidd. G G G G G 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m TIVIDDES 1 omplet l siguiente tl. ESL DISTNI EN EL MP O PLNO DISTNI REL (m) DISTNI REL (m) 1:100 1: : : : Expres, medinte un esl numéri y un esl gráfi. ) 1 m en el plno equivle 2 km en l relidd. Esl numéri Esl gráfi ) 1 m en el plno equivle 25 km en l relidd. Esl numéri Esl gráfi DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 2. ESO Mteril fotoopile Sntilln Eduión, S. L. 233
9 9 LEER E INTERPRETR ESLS EN PLNOS Y MPS REPSO Y POYO OJETIVO 3 3 Según ls siguientes esls, omplet ls equivlenis. ) m ESL GRÁI RELIDD (M) G G G G G 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m G 1 m G 1 m 1 m 2 m 5 m 10 m ) m ESL GRÁI RELIDD (M) G G G G G 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m 2 m 5 m 10 m 4 Un mp de rreters está elordo esl 1: ) Qué signifi esto? ) Un distni de 4 m en el mp, uántos metros y kilómetros son en l relidd? 5 El plno de un s está diujdo esl 1:100. Si un hitión en el plno mide 3 # 4 m, uánto medirá en l relidd? mide Si en el plno 1 m 100 m reles medirá 4 Si en el plno 3 m x m reles 6 onsider l distni en líne ret entre ls siguientes iuddes en un plno. Hll l distni rel en kilómetros entre: ) Sevill-ádiz ) Sevill-Málg ) ádiz-málg km G G 1 m 1 m Sevill 2,5 m 4 m ádiz 3,5 m Málg 234 DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 2. ESO Mteril fotoopile Sntilln Eduión, S. L.
10 9 LEER E INTERPRETR ESLS EN PLNOS Y MPS REPSO Y POYO OJETIVO 3 7 L plnt j del instituto viene representd por el siguiente plno: Sl de profesores Seretrí Delegión de lumnos seos feterí onserjerí Direión lul ls medids reles de d dependeni, siendo que l esl es 1 : 400. DEPENDENI MEDIDS EN PLNO (M) MEDIDS RELES (M) Seretrí Sl de profesores onserjerí Direión feterí Delegión de lumnos seos 8 Hll l distni que reorre Luis pr ir l instituto, si el plno está heho esl 1 : Instituto Luis DÍ DÍ EN EL UL MTEMÁTIS 2. ESO Mteril fotoopile Sntilln Eduión, S. L. 235
OBJETIVO 1 CalCUlaR la RazÓN DE DOS SEGMENTOS NOMBRE: CURSO: FECHA: RECTA, SEMIRRECTA Y SEGMENTO
OJETIVO 1 lulr l RzÓN DE DOS SEGMENTOS NOMRE: URSO: EH: RET, SEMIRRET Y SEGMENTO Un ret es un líne ontinu formd por infinitos puntos, que no tiene ni prinipio ni finl. Dos puntos definen un ret. Por un
Más detalles344 MATEMÁTICAS 2. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. OBJETIVO 1 LA RAZÓN DE DOS SEGMENTOS NOMBRE: CURSO: FECHA:
LULR OJETIVO 1 L RZÓN DE DOS SEGMENTOS NOMRE: URSO: EH: RET, SEMIRRET Y SEGMENTO Un ret es un líne ontinu formd por infinitos puntos, que no tiene ni prinipio ni finl. Dos puntos definen un ret. Por un
Más detalles9 Proporcionalidad geométrica
82485 _ 030-0368.qxd 12//07 15:37 Págin 343 Proporionlidd geométri INTRODUIÓN El estudio de l proporionlidd geométri y l semejnz de figurs es lgo omplejo pr los lumnos de este nivel edutivo. omenzmos l
Más detallesSemejanza. 2. Relación entre perímetros, áreas y volúmenes de figuras semejantes 51
Semejnz 1. Teorem de Tles 50 2. Relión entre perímetros, áres y volúmenes de figurs semejntes 51 3. Teorem de Pitágors, teorem del teto y teorem de l ltur 52 4. Rzones trigonométris de un ángulo gudo y
Más detalles1. Definición de Semejanza. Escalas
Tem 5. Semejnz Tem 5. Semejnz 1. Definiión de Semejnz. Esls. Teorem de Tles 3. Semejnz de Triángulos. riterios 4. riterios de Semejnz en triángulos retángulos 5. Teorems en triángulos retángulos 6. Relión
Más detalles10 Figuras planas. Semejanza
10 Figurs plns. Semejnz Qué tienes que ser 10 QUÉ tienes que ser Atividdes Finles 10 Ten en uent Teorem de Pitágors. En un triángulo retángulo, el udrdo de l hipotenus es igul l sum de los udrdos de los
Más detallesNombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... TEOREMA DE PITÁGORAS SEMEJANZA FIGURAS SEMEJANTES
8 Teorem de Pitágors. Semejnz Esquem de l unidd Nomre y pellidos:... Curso:... Feh:... En un triángulo retángulo el áre del udrdo onstruido sore l hipotenus es igul l TEOREM DE PITÁGORS sum de... 2 2 =
Más detalles10 Figuras planas. Semejanza
Figurs plns. Semejnz Qué tienes que ser? QUÉ tienes que ser? Atividdes Finles Ten en uent Teorem de Pitágors. En un triángulo retángulo, el udrdo de l hipotenus es igul l sum de los udrdos de los tetos.
Más detallesTRIGONOMETRÍA. 1. ÁNGULOS 1.1. Ángulo en el plano Criterios de orientación de ángulo Sistema de medida de ángulos. Sistema sexagesimal
. ÁNGULOS.. Ángulo en el plno TRIGONOMETRÍA Dos semirrets en el plno, r y s, on un origen omún O, dividen diho plno en dos regiones. Cd un de de ests regiones determin un ángulo. O es el vértie de los
Más detallesRAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Geometrí y Trigonometrí Rzones trigonométris en el triángulo retángulo 7. RZONES TRIGONOMÉTRIS EN EL TRIÁNGULO RETÁNGULO 7.1 onepto de trigonometrí Trigonometrí L plr trigonometrí es un volo ltino ompuesto
Más detalles1 La recta principal, en el plano, mide 44 cm. Cuánto mide en la realidad?
PÁGIN 164 El director del equipo nliz un plno en el cul 1 cm corresponde 20 m en l relidd. Su mquet de l moto es l décim prte de lrg que l moto rel. L moto de l fotogrfí es l mism que se ve en l mquet.
Más detalles1 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
T3: TRIGONOMETRÍ 1º T 1 RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS RETÁNGULOS Resolver un triángulo es llr ls longitudes de sus ldos y ls mplitudes de sus ángulos. Ls fórmuls que se plin son: ) Ls rzones trigonométris: ˆ
Más detallesTRIGONOMETRÍA (4º OP. A)
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS TRIGONOMETRÍA (4º OP. A) Dos figurs son semejntes undo tienen l mism form: Dos triángulos son semejntes si tienen: Sus ldos proporionles: r rzón de semejnz ' ' ' Sus ángulos, respetivmente
Más detallesRecuerda lo fundamental
6 L semejnz sus pliiones Reuerd lo fundmentl urso:... Fe:... FIGURS SEMEJNTES Dos figurs son semejntes si sus ángulos orrespondientes son... sus distnis... Por ejemplo, si ls figurs F F' son semejntes,
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
7 Pág. Págin 66 PRTI Rzones trigonométris de un ángulo gudo Hll ls rzones trigonométris del ángulo en d uno de estos triángulos: ) ) ), m, m,6 m 8, m m 8, m ) sen, 0, os 0, 0,89 tg 0, 0,, 0,89 ) tg,6,
Más detallesColegio Nuestra Señora de Loreto TRIGONOMETRÍA 4º E.S.O.
TRIGONOMETRÍ 4º E.S.O. Frniso Suárez Bluen TRIGONOMETRÍ PREVIOS. Teorem de Tles (Semejnz) Si ortmos dos rets por un serie de rets prlels, los segmentos determindos en un de ells son proporionles los segmentos
Más detalles7 Semejanza. y trigonometría. 1. Teorema de Thales
7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Tles Si un person que mide 1,70 m proyet un sombr de,40 m y el mismo dí, l mism or y en el mismo lugr l sombr de un árbol mide 15 m, uánto mide de lto el árbol? Se
Más detallesNombre y apellidos:... Curso:... Fecha:... TEOREMA DE PITÁGORAS SEMEJANZA FIGURAS SEMEJANTES
8 Teorem de Pitágors. Semejnz Esquem de l unidd Nomre y pellidos:... Curso:... Feh:... En un triángulo retángulo el áre del udrdo onstruido sore l hipotenus es igul l TEOREM DE PITÁGORS sum de... 2 2 =
Más detallesSECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA
Ministerio de Eduión Universidd Tenológi Nionl Fultd Regionl Rosrio SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA - Septiemre de 03 - Ministerio de Eduión Universidd Tenológi Nionl Fultd Regionl Rosrio
Más detalles2.7. POLÍGONO REGULAR INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA (Método general)
2.7. POLÍGONO REGULR INSRITO EN UN IRUNFERENI (Método generl) Reuerd: Ddo el rdio del polígono de n ldos (3 m) 1. Diuj un irunfereni de 3 m. de rdio. 2. Trz su diámetro, y divídelo en n prtes igules. 3.
Más detallesUnidad didáctica 4. Trigonometría plana
Interpretión Gráfi Unidd didáti 4. Trigonometrí pln 4.1 Medids de ros y ángulos omo en un mism irunfereni ros igules orresponden ángulos igules, se quiere enontrr un medid de ros que sirv pr ángulos y
Más detallesTEMA 8.- TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
TEMA 8.- TRIGONOMETRÍA. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS L trigonometrí es l prte de ls mtemátis que estudi ls reliones métris entre los elementos de un tringulo. A) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO
Más detallesSESIÓN 11 SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I
Mtemátis I SESIÓN SISTEMA DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS I I. CONTENIDOS:. Conepto y representión geométri.. Métodos de soluión: o Igulión o Sustituión. o Reduión (sum y rest). o Determinnte.
Más detallesTriángulos y generalidades
Geometrí Pln y Trigonometrí (ldor) Septiemre Diiemre 2008 INOE 5/1 pítulo 5. Ejeriios Resueltos (pp. 62 63) (1) Los ldos de un triángulo miden 6 m, 7 m y 9 m. onstruir el triángulo y lulr su perímetro
Más detallesUNIDAD 7 Trigonometría
UNIDAD 7 Trigonometrí 5. Ampliión teóri: resoluión de triángulos ulesquier: teorems de los senos y del oseno Pág. 1 de 6 Hemos visto que, medinte l estrtegi de l ltur, podemos resolver triángulos ulesquier
Más detallesMATEMÁTICA Proporcionalidad de segmentos Guía Nº: 3
MATEMÁTICA Proporionlidd de segentos Guí Nº: 3 APELLIDO: Prof. Krin G. Rizzo 1. TEOREMA DE THALES Trzr ls rets perfetente prlels y edir on uh preisión los segentos indidos ontinuión A B P Q e f C g D d
Más detallesUNIDAD 7 Trigonometría
UNIDAD 7 Trigonometrí 5. Ampliión teóri: resoluión de triángulos ulesquier: teorems de los senos y del oseno Pág. 1 de 6 Hemos visto que, medinte l estrtegi de l ltur, podemos resolver triángulos ulesquier
Más detalles1. AA AB = (-1,1) 2. AA AB = (5,9) 3. AA AB = (-5,-9) 4. AA AB = (1,-1) 3. AA A(1,-4) B(3,-5) < AB = (5,-5) D d A(-1,-2) B(3,2)
Mr l opión que ontiene el vetor fijo definido por los puntos A(3,4) y B(-2,-5). AA AB = (-1,1) AA AB = (5,9) AB = (-5,-9) AB = (1,-1) Mr tods ls opiones que definen el vetor fijo AB = (-2,1). AA A(-5,-3)
Más detallesVisualización de triángulos. Curso de Matemáticas para Física. Trigonometría. Trigonometría. Física I, Internet A b.
Visulizión de triángulos Curso de Mtemátis pr Físi Curso de Mtemátis pr Físi Físi I, vi@ Internet 2004 B A C Físi I, vi@ Internet 2004 Visulizión de triángulos Fijémonos en un triángulo ulquier. Curso
Más detallesCOLEGIO PEDAGOGICO DE LOS ANDES GUIA DE TRIGONOMETRÍA RECUPERACION PERIODO UNO CECIMO GRADO. = 57,29578 grados = 57º rad
OLEGIO PEDGOGIO DE LOS NDES GUI DE TRIGONOMETRÍ REUPERION PERIODO UNO EIMO GRDO Los ángulos se pueden medir en grdos sexgesimles y rdines Un ángulo de 1 rdián es quel uyo ro tiene longitud igul l rdio
Más detalles3º Año. Vectores. Matemática
3º Año Cód. 1302-17 P r o f. M ó n i N p o l i t n o P r o f. M. D e l L u j á n M r t í n e z R e v i s i ó n P r o f. P t r i i G o d i n o Dpto. de M temáti 1- INTRODUCCIÓN En diverss oportuniddes nos
Más detallesSenB. SenC. c SenC = 3.-
TRIANGULOS OBLICUANGULOS Se llmn oliuángulos por que los ldos son oliuos on relión uno l otro, no formndo nun ángulos retos. Hy seis elementos fundmentles en un tringulo: los tres ldos y los tres ángulos,
Más detalles( ) [ ( )( ) ] ( ) ( ( ) ) =
Ejeriios pr reuperr º ESO Nomre : Deprtmento de mtemátis Grupo: º Clulr el resultdo de ls siguientes epresiones: ; : ( [ ( ( ] ( ( ( º Clulr el resultdo de ls siguientes epresiones : ; 9 0 [( ( ( ] [ (
Más detallesGuía - 4 de Matemática: Trigonometría
1 entro Eduionl Sn rlos de rgón. oordinión démi Enseñnz Medi. Setor: Mtemáti. Nivel: NM Prof.: Ximen Gllegos H. Guí - de Mtemáti: Trigonometrí Nomre(s): urso: Feh. ontenido: Trigonometrí. prendizje Esperdo:
Más detalles22. Trigonometría, parte II
22. Trigonometrí, prte II Mtemátis II, 202-II 22. Trigonometrí, prte II Extensión del dominio Se P un punto sore l irunfereni x 2 + 2 =. Est irunfereni tiene rdio entro el origen O(0, 0). Denotmos por
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
SOLUIONES LOS EJERIIOS DE L UNIDD Pág. 1 Págin 187 PRTI Rzones trigonométrics de un ángulo 1 Hll ls rzones trigonométrics de los ángulos y en cd uno de los siguientes triángulos rectángulos. Previmente,
Más detallesb=c hipotenusa cateto
1. nstruir un triángul equiláter nid l ltur. 2. nstruir un triángul isóseles nid l ltur y ls lds igules y.. 1. Diujr un triángul equiláter ulquier n ld ulquier 2. Prlngr l ltur st 50 mm (punt ) 3. Prlngr
Más detallesTaller: Sistemas de ecuaciones lineales
Deprtmento de ienis ásis Asigntur: Mtemátis I Doente: Vitor Hugo Gil Avendño Apellidos-Nomres: 0 de mrzo de 08 Tller: Sistems de euiones lineles Un sistem de euiones es un onjunto de dos o más euiones
Más detallesINSTITUCION EDUCATIVA NUESTRA SEÑORA DE GUADALUPE
Áre: MTEMÁTIS Dignostio Trigonometrí Feh: Enero de 07 onoimiento: Rzones Trigonométris y TP Doente: Sntigo Vásquez Grdo: UNDEIMO Estudinte: Ojetivo: Repsr los oneptos ásios sore rzones trigonométris, teorem
Más detallesTriángulos congruentes
Leión#4 Triángulos ongruentes y triángulos similres Ojetivos Aplir ls propieddes de triángulos ongruentes Aplir ls propieddes de ongrueni Aplir ls propieddes de triángulos similres Aplir el teorem de Pitágors
Más detallesDISTINGUIR LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
7 REPSO Y POYO OJETIVO DISTINGUIR LS RZONES TRIGONOMÉTRICS Nomre: Curso: Feh: Ddo un triánguo retánguo, definimos s rzones trigonométris de uno de sus ánguos gudos : seno sen oseno os tngente tg (teto
Más detallesUNIDAD 14 LA ELIPSE Y LA HIPÉRBOLA
UNIDAD LA ELIPSE Y LA HIPÉRBOLA EJERCICIOS RESUELTOS Ojetivo generl. Al terminr est Unidd plirás ls definiiones los elementos que rterizn l elipse l hipérol en ls soluiones de ejeriios prolems. Ojetivo.
Más detallesTRIANGULOS. Sus tres ángulos internos son iguales y miden 60 cada uno
LSIFIION LOS TRINGULOS. TRINGULOS Los triángulos se lsifin según sus ldos y sus ángulos.. lsifiión de los triángulos según sus ldos.. Triángulo equilátero. s el que tiene sus tres ldos igules Sus tres
Más detallesSEGÚN LA LONGITUD RELATIVA DE SUS LADOS
TRIÁNGULOS DEFINIIÓN Un triángulo es un polígono errdo y onvexo, ompuesto por tres ldos. 1 ELEMENTOS ÁSIOS Los triángulos tienen muhs propieddes importntes pr el diujo y l geometrí, pero los más elementles
Más detallesDepartamento: Física Aplicada III
Fund mentos Físi os de l Ingenierí. (Ind ustri les) Prlelogrmo insrito en trpezoide Ddo un trpezoide (udrilátero irregulr que no tiene ningún ldo prlelo otro), demuestre, usndo el álger vetoril, que los
Más detalles- Aplicar la ley de Ohm en los circuitos puros de corriente alterna.
9. CIRCUITOS SIMPLES DE CORRIENTE ALTERNA Conoidos los omponentes, hor se prenderá ómo se omportn de form individul l estr onetdos un fuente de limentión de orriente ltern. El onoimiento de l ley de Ohm
Más detallesDefiniciones de seno, coseno OBJETIVOS CONTENIDOS PROCEDIMIENTOS. Definiciones de seno, coseno y tangente.
89566 _ 009-06.qxd /6/08 :55 Págin Trigonometrí INTRODUCCIÓN En est unidd se pretende que los lumnos dquiern los onoimientos ásios en trigonometrí, que serán neesrios en ursos posteriores, sore todo pr
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGIN 13 EJERCICIOS Operciones con ángulos y tiempos 1 Efectú ls siguientes operciones: ) 7 31' 15" 43 4' 57" b) 163 15' 43" 96 37' 51" c) (37 4' 19") 4 d) (143 11' 56") : 11 ) 7 31' 15" 43 4' 57"
Más detallesBLOQUE III Geometría
LOQUE III Geometrí 7. Semejnz y trigonometrí 8. Resolución de triángulos rectángulos 9. Geometrí nlític 7 Semejnz y trigonometrí 1. Teorem de Thles Si un person que mide 1,70 m proyect un sombr de 3,40
Más detallesa vectores a y b se muestra en la figura del lado derecho.
Produto ruz o produto vetoril Otr form nturl de definir un produto entre vetores es trvés del áre del prlelogrmo determindo por dihos vetores. El prlelogrmo definido por los h vetores y se muestr en l
Más detallesFracciones equivalentes
6 Aritméti Friones equivlentes Reflexiones diionles Frión unitri. Es quell frión uyo numerdor es igul. Friones equivlentes. Son ls que representn l mism ntidd, un undo el numerdor y el denomindor sen distintos,
Más detallesProporcionalidad y semejanza. Escalas
NI Proporionlidd y semejnz. Esls ÍNIE E ONTENIOS 1. PROPORIONLI.............................................................. 38 1.1. Mgnitud, ntidd y medid......................................................
Más detallesSECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA
SECRETARÍA ACADÉMICA ÁREA DE INGRESO MATEMÁTICA - Septiemre de 007 - Noiones de Trigonometrí: L trigonometrí se dedi l estudio de ls reliones que existen entre ls medids de los ángulos y ldos de un triángulo.
Más detallesColegio San Patricio A Incorporado a la Enseñanza Oficial Fundación Educativa San Patricio
Colegio Sn Ptriio A-09 - Inorpordo l Enseñnz Ofiil Fundión Edutiv Sn Ptriio MATEMÁTICA º AÑO Trjo prátio Nº 8 Sistems de dos euiones lineles on dos inógnits Un sistem de euiones es un onjunto de dos o
Más detalles5. RECTA Y PLANO EN EL ESPACIO
Teorí ejeriios de Mtemátis II. Geometrí Rets plnos en el espio. RECTA Y PLANO EN EL ESPACIO. PUNTOS EN EL ESPACIO Semos que pr determinr l posiión de un punto en el plno neesitmos tomr, por un prte, un
Más detallesSeminario de problemas. Curso Soluciones Hoja 18
Seminrio de problems. Curso 015-16. Soluiones Hoj 18 10. Sen, b, y d utro números enteros. Demostrr que el produto de ls seis diferenis b,, d, b, d b, d es múltiplo de 1. Soluión Vemos que diho produto
Más detalles11. Triángulos SOLUCIONARIO 1. CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS 2. MEDIANAS Y ALTURAS DE UN TRIÁNGULO
SLUINRI 95 11. Triángulos 1. NSTRUIÓN DE TRIÁNULS PIENS Y LUL Justific si se pueden dibujr los siguientes triángulos conociendo los dtos: ) Tres ldos cuys longitudes son 1 cm, 2 cm y 3 cm b) Un ldo de
Más detallesÁngulos. Ángulos y sus elementos. 1. Marca en los dibujos los elementos de cada ángulo. 2. Completa con las letras que corresponden a cada ángulo.
Módulo 1 Ángulos Ángulos y sus elementos 1. Mrc en los dibujos los elementos de cd ángulo.. Vértice c. Ldos e. Ldos b. Ldos d. Vértice f. Vértice 2. omplet con ls letrs que corresponden cd ángulo.. c.
Más detallesTEMA 6: INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES.
TEMA 6: INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES.. Áre jo un urv El prolem que pretendemos resolver es el álulo del áre limitd por l gráfi de un funión f() ontinu y positiv, el eje X y ls siss = y =. Si l gráfi
Más detallesRESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS Págin 0 PR EMPEZR, REFLEXION Y RESUELVE Prolem Pr lulr l ltur de un árol, podemos seguir el proedimiento que utilizó Tles de Mileto pr llr l ltur de un pirámide de Egipto: omprr
Más detallesUNIDAD VI LA ELIPSE 6.1. ECUACIÓN EN FORMA COMÚN O CANÓNICA DE LA ELIPSE
UNIDAD VI LA ELIPSE OBJETIVO PARTIULAR Al onluir l unidd, el lumno onoerá plirá ls propieddes relionds on el lugr geométrio llmdo elipse, determinndo los distintos prámetros, su euión respetiv vievers.
Más detallesProfr. Efraín Soto Apolinar. Ley de senos
Profr. Efrín Soto Apolinr. Ley de senos Hst hor hemos resuelto triángulos retángulos, pero tmién es omún enontrr prolems on triángulos que no son retángulos, omo utángulos u otusángulos. Pr resolver estos
Más detallesMATEMÁTICA MÓDULO 3 Eje temático: Geometría
MATEMÁTICA MÓDULO 3 Eje temátio: Geometrí 1. SEGMENTOS PROPORCIONALES EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO En el ABC retángulo en C de l figur: Se pueden estbleer ls siguientes semejnzs: 1) De est semejnz, se obtienen
Más detallesTRIGONOMETRÍA SISTEMAS DE MEDIDAS DE ÁNGULOS. Para medir ángulos se utilizan:
TRIGONOMETRÍA SISTEMAS DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Pr medir ángulos se utilizn:. Sistem sexgesiml: L unidd de medid en este sistem es el grdo sexgesiml Un ángulo mide un grdo sexgesiml ( 0 ) si su ro entrl orrespondiente,
Más detallesCAPÍTULO 4: RELACIÓN ENTRE ÁNGULOS Y ARCOS DE CIRCUNFERENCIA (III)
PÍTULO 4: RELIÓN ENTRE ÁNGULOS Y ROS DE IRUNFERENI (III) Dnte Guerrero-hnduví Piur, 2015 FULTD DE INGENIERÍ Áre Deprtmentl de Ingenierí Industril y de Sistems PÍTULO 4: RELIÓN ENTRE ÁNGULOS Y ROS DE IRUNFERENI
Más detalles3- Calcula la amplitud de los ángulos interiores de los siguientes cuadriláteros. b c s t
3- Clul l mplitud de los ángulos interiores de los siguientes udriláteros. s t 36 r u rstu trpeio isóseles û x 16 tˆ x 30 TRIÁNGULOS Se llm triángulo tod figur de tres ldos. Un triángulo tiene tres vérties,
Más detallesUNIDAD 7. PROPORCIONALIDAD, SEMEJANZA Y RELACIONES MÉTRICAS
UNIDAD 7. PROPORCIONALIDAD, SEMEJANZA Y RELACIONES MÉTRICAS RAZONES Y PROPORCIONES DEFINICIONES RAZÓN: L rzón entre dos números reles y, (0), es el cociente entre y, es decir. Tmién se escrie: /,, :. PROPIEDADES
Más detallesTeorema de pitágoras Rectas antiparalelas
pítulo 16 Teorem de pitágors emos visto que l rzón de segmentos es igul l de sus medids tomds con un mism unidd. Tod proporción entre segmentos puede interpretrse como proporción entre sus medids. iendo
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS
nstituto Dr. Jun Segundo Fernández Áre y urso: Mtemáti 4º ño. Profesor: Griel Bejr TRABAJO PRÁCTICO Nº. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES Ténis de
Más detallesTEMAS DE MATEMÁTICAS (Oposiciones de Secundaria)
TEMS DE MTEMÁTICS (Oposiiones de Seundri) TEM 37 L SEMEJNZ EN EL PLNO. CONSECUENCIS. TEOREM DE THLES. RZONES TRIGONOMÉTRICS. 1. Introduión.. Homoteis: Definiión y propieddes. 3. L semejnz en el plno. 3.1.
Más detallesClasifica los siguientes polígonos. a) b) c) d)
1 FIGURS PLNS EJERIIS PR ENTRENRSE Polígonos 1.44 lsific los siguientes polígonos. ) b) c) d) ) Pentágono irregulr cóncvo. b) Heptágono regulr convexo. c) ctógono irregulr cóncvo. d) Hexágono irregulr
Más detallesCómo se transportan segmentos y ángulos (1/2)
ómo se tnspotn segmentos y ángulos (1/2) Tnspote de segmentos. Los segmentos se tnspotn llevndo su longitud on el ompás. Vemos un ejemplo. Dtos Pso 1 Pso 2 (soluión) Polem: tnspot el segmento '' l et de
Más detallesHaga clic para cambiar el estilo de título
Medids de ángulos 90º 0º 80º 360º R 70º reto 90º º 60' ' 60'' Se die que mide un rdián si el ro de irunfereni orrespondiente tiene un longitud igul l rdio de l mism. R Equivlenis entre grdos segesimles
Más detallesMAT I RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. «Mi pereza no me deja tiempo libre para nada» Escritor MATERIAL ÍNDICE:
4 «Mi perez no me dej tiempo lire pr nd» Esritor MT I RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS ÍNDIE: MTERIL 1. RZONES TRIGONOMÉTRIS DE UN ÁNGULO GUDO (0º 90º). RZONES TRIGONOMÉTRIS DE UN ÁNGULO ULQUIER (0º 360º) 3. RZONES
Más detalles1 Halla las razones trigonométricas del ángulo a en cada uno de estos triángulos: a) b) c)
Pág. 1 Rzones trigonométrics de un ángulo gudo 1 Hll ls rzones trigonométrics del ángulo en cd uno de estos triángulos: ) b) c) 7 m 25 m 11,6 cm 8 m 32 m 60 m 2 Midiendo los ldos, hll ls rzones trigonométrics
Más detallesα A TRIGONOMETRÍA PLANA
TRIGONOMETRÍ PLN El origen de l plr trigonometrí puede enontrrse en el griego, trígono triángulo y metrí medid. L trigonometrí justmente trt de eso, l mediión y resoluión de situiones donde se preten triángulos.
Más detalles11La demostración La demostración en matemáticas (geometría)
L demostrión en mtemátis (geometrí) ág. 1 Tl vez los lumnos y lumns hyn demostrdo, en lgun osión, lgun fórmul o lgun propiedd mtemáti, o hyn ontempldo su demostrión. omo semos, pr ellos, el proeso no es
Más detallesFigura 1. Teoría y prática de vectores
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL Fultd Regionl Rosrio UDB Físi Cátedr FÍSICA I VECTORES Mgnitudes eslres vetoriles Ls mgnitudes eslres son quells que quedn determinds dndo un solo número rel, resultdo
Más detallesÁNGULOS Nombre Grupo N.L. fecha Curso: Matemáticas 2 Apartado: 1.4, 1.5 y 1.6 Eje temático: FE y M
urso: Mtemátis 2 prto: 1.4, 1.5 y 1.6 Eje temátio: FE y M onsign: resuelvn l siguiente situión: El í e yer, enrgué e tre trzr lgunos ángulos. Hoy por l mñn, Luis mneió on fiebre y envió el trbjo on su
Más detallesRESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS
Geometrí y Trigonometrí Resoluión de triángulos oliuángulos 9. RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS OLIUÁNGULOS Un triángulo es oliuángulo undo no present un ángulo reto, se denomin de dos forms: triángulo utángulo
Más detallesTRIGONOMETRÍA. =60 ; 1 = de 1 1 =60 60
TRIGONOMETRÍA SISTEMAS DE MEDIDAS DE ÁNGULOS Pr medir ángulos se utilizn: 1. Sistem sexgesiml: L unidd de medid en este sistem es el grdo sexgesiml Un ángulo mide un grdo sexgesiml (1 0 ) si su ro entrl
Más detallesde Thales y Pitágoras
8 Teorems de Thles y Pitágors 8.1. Cuents y problem del dí 1. Reliz l siguiente operción: 874,53 + 3 607,8 + 875,084 2. Reliz l siguiente operción, obtén dos decimles en el cociente y hz l prueb de l división:
Más detallesCONSTRUCCION DE TRIANGULOS
ONSTRUION DE TRINGULOS INTRODUION Ls exigenis que se imponen un figur que se dese onstruir son ls siguientes: 1) l mgnitud de segmentos, ros, ángulos y áres. 2) l posiión reltiv de puntos y línes. 3) l
Más detallesGeometría y trigonometría: Educación Matemática Segundo Nivel o Ciclo de Educación Media para Educación para Personas Jóvenes y Adultas
Guí de prendizje Nº 4 Geometrí y trigonometrí: Herrmients pr resolver prolems Eduión Mtemáti Segundo Nivel o ilo de Eduión Medi pr Eduión pr Persons Jóvenes y dults DE_6016.indd 1 25-01-13 17:44 DE_6016.indd
Más detallesOpción A. Para resolver esta indeterminación se aplica la regla de L Hôpital enunciada con anterioridad: (Indeterminación) (1)
º BACHILLERATO. Resuelve los siguientes ites: Opión A ) L= os sen (Indeterminión) g Pr resolver est indeterminión se pli l órmul: Por tnto, L os sen os sen e e Se resuelve el siguiente ite: os sen (Indeterminión)
Más detallesTRIEDROS. B c C O. A escribimos A. 0 A + B + C 360 Por otro lado una cara ha de ser menor que la suma de las otras dos mayor que su diferencia.
TRIEDRS triedro. TRIEDR tres rists,, y tres seiplnos deliitdos, d uno, por dos rists que llreos rs,,. Teniendo en uent que los plnos,,. Por ser de l rist es de los plnos,. triedro is y ontenids un en d
Más detallesMATRICES , B= , B= , I= ,I= 6.- Hallar todas las matrices A que satisfacen a la ecuación. , se pide : Calcular 3A A t -2I. ,hallarx 2 y X 3.
Ejeriios de ÁLGEBRA º Bhillerto págin MATRICES.- Dds ls mtries A=, B=, lulr A+B, A-B,AB,BA, AA,BB..- Dds ls mtries A=, B=, lulr A+B, A-B,AB,BA, AA,BB..- Clulr A -A I, siendo: A=, I=.- Resolver el sistem
Más detallesSinopsis. Caracterización de ángulos en su entorno. Se recomienda recurso interactivo. Adobe Edge Animator. Para dibujos: Adobe Illustrator Corel Draw
AN_M_G08_U04_L02_03_04 Se reomiend reurso intertivo Sinopsis Un vtr similr Ninj expli el tem ángulos lternos internos y externos, olterles, orrespondientes y opuestos l vértie. Adoe Edge Animtor Pr diujos:
Más detallesPROBLEMAS DE OLIMPIADAS MATEMÁTICAS SOBRE GEOMETRÍA El triángulo
. PROLEMS DE OLIMPIDS MTEMÁTIS SORE GEOMETRÍ El triángulo ELISETH GONZÁLEZ FUENTES Máster de Mtemátis Universidd de Grnd. 014 Prolems sore triángulos Trjo Fin de Máster presentdo en el Máster Interuniversitrio
Más detallesDETERMINACIÓN DE LOS PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO EN TÉRMINOS DE SUS LADOS HERNAN DARIO ORTIZ ALZATE
DETERMINACIÓN DE LOS PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO EN TÉRMINOS DE SUS LADOS HERNAN DARIO ORTIZ ALZATE ESPECIALISTA EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS U de A INTRODUCCIÓN En el desrrollo de l geometrí
Más detallesGEOMETRÍA 3º E.S.O. FIGURAS SEMEJANTES SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
GEOMETRÍ DEL PLNO 3º E.S.O. FIGURS SEMEJNTES Dos figus son semejntes cundo sólo difieen en tmño. Los segmentos coespondientes son popocionles. d longitud de un de ells se otiene multiplicndo l longitud
Más detallesGEOMETRÍA DEL ESPACIO
Mtemáti Diseño Industril Poliedros Ing. Gustvo Moll GEOMETRÍA DEL ESPACIO L geometrí pln estudi el onjunto de todos los puntos del plno, l geometrí del espio se refiere l onjunto de puntos del espio, es
Más detallesLos triángulos se clasifican según la magnitud de sus lados y de sus ángulos internos. SEGÚN SUS LADOS EQUILÁTERO ISÓSCELES ESCALENO
Unidd uno Geometrí y Trigonometrí 4. TRIÁNGULOS 4.1 Definiión y notión de triángulos El triángulo es un polígono de tres ldos. Los puntos donde se ortn se llmn vérties. Los elementos de un triángulo son:
Más detallesMAT I RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS. «Mi pereza no me deja tiempo libre para nada» Escritor MATERIAL ÍNDICE:
4 «Mi perez no me dej tiempo lire pr nd» Esritor MT I RESOLUIÓN DE TRIÁNGULOS ÍNDIE: MTERIL 1. RZONES TRIGONOMÉTRIS DE UN ÁNGULO GUDO (0º 90º). RZONES TRIGONOMÉTRIS DE UN ÁNGULO ULQUIER (0º 360º) 3. RZONES
Más detallesUNIDAD: GEOMETRÍA POLÍGONOS CUADRILÁTEROS
u r s o : Mtemátic Mteril N 13 GUÍ TÓRIO PRÁTI Nº 11 UNI: GOMTRÍ POLÍGONOS URILÁTROS POLÍGONOS FINIIÓN: Un polígono es un figur pln, cerrd, limitd por trzos llmdos ldos y que se intersectn sólo en sus
Más detallesLA PROPORCIONALIDAD EN LOS TRIÁNGULOS. 2 h. Las áreas de triángulos de igual altura son proporcionales a las medidas de las bases respectivas
Cod. 1301-15 CONSIDERACIONES GENERALES LA PROPORCIONALIDAD EN LOS TRIÁNGULOS Dds dos rets R1 // R y los triángulos ue se oservn en el siguiente gráfio, siendo h l medid de l ltur de los mismos: R 1 1 3
Más detallesGEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO
GEOMETRÍA DEL TRIÁNGULO Definiión de triángulo Se llm triángulo un onjunto { ABC,, } de tres puntos no linedos del plno. Los puntos A, B y C reien el nomre de vérties del triángulo. Los segmentos (o en
Más detallesSEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
MISIÓN 010-I GEOMETRÍ SEMEJNZ E TRIÁNGULOS 1. EFINIIÓN os triángulos se llmn semejntes uno tienen sus ángulos respetivmente ongruentes y los los homólogos proporionles. Los los homólogos son los opuestos
Más detalles4. Trigonometría II. c) c 2 b 2 a 2 2ba cos C c 11,17 cm a A 61,84. B 38,11 se n B sen C d) A B C 180 A 70 a b 5,32. l 40 sen.
9 ) os 11,17 m se n 61,84 38,11 se n d) 180 70 se n 5,3 se n 10,48 lul un ulquier de ls lturs de los triángulos resueltos en el ejeriio nterior y utilízl después pr lulr su áre. Pr resolver este ejeriio
Más detalles