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1 4/0/05 Estacó de Icertdbres y presetacó de resltados Práctcas de Físca I y Físca II epartaeto de Físca Aplcada I Escela Poltécca Speror Coceptos prevos Matd: Propedad de feóeo, cerpo o sstaca qe pede epresarse cattatvaete edate úero y a refereca, qe habtalete será a dad de edda. Medcó: Medr a atd es copararla cattatvaete co otra de s sa atraleza toada coo dad patró Ua varlla tee a lotd de etros L La varlla es tres veces la lotd de a refereca patró qe deoaos etro EPS. pto Físca Aplcada I

2 4/0/05 La edcó y ss resltados Medda drecta: El valor de la atd qe se reqere coocer se de drectaete co streto de edda. Medda drecta: El valor de la atd qe se reqere coocer se obtee coo resltado del cálclo realzado a partr de otras atdes relacoadas co la atd a estdar y de certas costates No es posble edr alo de fora totalete eacta Calqer MEIA INCERTIUMBRE Sepre debe aparecer reflejada e los Resltados eperetales EPS. pto Físca Aplcada I Tpos de error Errores Ssteátcos: Sepre tee lar e el so setdo. Se debe a errores de calbracó, codcoes eperetales o apropadas, tedecas erróeas e el observador, etc. Afecta a la eacttd de la edda. Errores Accdetales o aleatoros: Se da e dferete catía y setdo cada vez. Se debe a casas dfícles de cotrolar: flctacoes abetales, fallos de aprecacó, etc. Afecta a la precsó de la edda. Poco precso Poco eacto Poco precso Eacto Precso Poco eacto Precso Eacto EPS. pto Físca Aplcada I 4

3 4/0/05 Icertdbre de edda Todo proceso de edda está sjeto a ltacoes qe evtableete se tradce e la esteca de certa certdbre asocado la resltado y qe costtye a dcacó cattatva de la caldad del so. Icertdbre Ucertaty de edda es paráetro o eatvo asocado al resltado de a edcó qe caracterza la dspersó de los valores qe podría ser razoableete atrbdos a la atd qe se desea edr. El resltado de a edcó sepre se epresará e la fora: Medda Valor érco ± Icertdbre dades Realete co esta epresó dcaos qe estro resltado de la edda es valor copreddo detro del tervalo [R-U,R+U] R ± U U U R EPS. pto Físca Aplcada I 5 Icertdbre de edda Icertdbre típca, Icertdbre del resltado de a edcó epresada e fora de desvacó típca Icertdbre típca cobada, c Icertdbre típca del resltado de a edcó, cado el resltado se obtee a partr de los valores de otras atdes. Icertdbre epadda, U Matd qe defe tervalo e toro al resltado de a edcó, y e el qe se espera a fraccó portate de la dstrbcó de valores atrbbles a la atd a edr. Se obtee ltplcado la certdbre típca cobada por factor de cobertra k, qe típcaete toa valores etre y y se basa e la probabldad o vel de cofaza reqerdo para el tervalo U k c EPS. pto Físca Aplcada I

4 4/0/05 Icertdbre de edda Icertdbre relatva El cocete etre a certdbre y el resltado de la edda es la Icertdbre relatva correspodete. Icertdbre típca relatva Icertdbre típca cobada relatva Icertdbre epadda relatva c U No tee desoes y sele epresarse e %. Para ello hay qe ltplcar por 00 el resltado del cocete ateror EPS. pto Físca Aplcada I 7 Evalacó de certdbres de edda Evalacó tpo A Cado la estacó de la atd se realza a partr de deterado úero de observacoes repetdas e depedetes de a atd qe varía al azar, la certdbre se evalúa por étodos estadístcos. E este caso se toa coo certdbre la desvacó típca eperetal de la edda. Evalacó tpo B A desvacó típca Cado la estacó de la atd provee de otros edos, las certdbres se detera teedo e ceta la foracó dspoble acerca de la resolcó del streto de edda, eddas prevas, certfcados de calbracó, especfcacoes del fabrcate. E estro crso, e la ayoría de las stacoes, a eos qe el ó de la práctca dqe otra cosa, se toará: B resolcó del streto δ EPS. pto Físca Aplcada I 8 4

5 4/0/05 Resolcó de streto E las práctcas de laboratoro de Físca I, a eos qe e el ó de la práctca a realzar se dqe otra cosa, se toará coo resolcó de streto lo descrto a cotacó: S la edda se ha hecho co streto aalóco, se toa coo resolcó δ de éste la eor dad qe peda edr. 0 δ 0, S el streto es dtal, se toa coo resolcó δ a dad de la últa cfra A δ 0,0 A EPS. pto Físca Aplcada I 9 Evalacó de certdbres de edda Caso de a edda drecta La evalacó de la certdbre pede collevar dos valoracoes dferetes: Evalacó tpo A La edda se repte varas veces, por lo qe es ecesaro aálss estadístco de los resltados. Resltado de la edda: Valor edo Icertdbre típca: esvacó típca del valor edo A S el úero de eddas es peqeño <0 áo ío EPS. pto Físca Aplcada I 0 5

6 4/0/05 Evalacó de certdbres de edda Caso de a edda drecta Evalacó tpo B Idepedeteete del úero de veces qe se realce a edda sepre hay qe teer e ceta la certdbre asocada a la resolcó del streto. S la edda sólo se ha realzado a vez, el resltado es drectaete el valor de la edda obtedo. Icertdbre típca: Resolcó del streto B δ Falete la certdbre típca de la edda tedrá e ceta los dos tpos de cotrbcoes: A + B EPS. pto Físca Aplcada I Ejeplos,- Spoaos qe edos a lotd tres veces co a rela radada e líetros y obteeos:,5 ;,5 ;, 5 B δ 0, Resltado:,5 ± 0, ; r,5%.- Spoaos qe edos a teperatra cco veces co teróetro cya resolcó es ºC y obteeos: T 4 º C ; T º C ; T 5º C ; T4 8º C ; T5 5º C Valor edo T 4,º C T T Icertdbre A T a 8,º C Resltado B T δt º C T 4,5 ±,º C ;,5% T, +,5º C EPS. pto Físca Aplcada I

7 4/0/05 Evalacó de certdbres de edda Caso de a edda drecta Se epresa ateátcaete la relacó estete etre la atd A qe se desea edr y las atdes de etrada,,, N qe se de drectaete y de las qe depede, edate A f,,, N. e esta epresó se obtee el Resltado de la atd A qe se desea edr Se detera las certdbres típcas,,, N de las atdes de etrada, sedo el étodo dcado e el caso de las eddas drectas. Falete se obtee la certdbre típca cobada de la atd A edate la epresó: N f c A f f f... c A N N EPS. pto Físca Aplcada I Presetacó de resltados. Qé tee de etraño estas frases?: La etcó de los dosaros ocrró hace aproadaete 5 lloes de años y días. Las prádes se costryero hace os 4000 años y 7 sedos. El vaje de Marco Polo a Cha dró os 4 años, eses, días, horas, tos, sedos y 45 lésas. EPS. pto Físca Aplcada I 7

8 4/0/05 Presetacó de resltados. Redodeo. Se coserva las dos preras cfras sfcatvas de la certdbres s teer e ceta la coa. Se aalza a cotacó la prera cfra qe se descarta de fora qe la últa cfra coservada se redodea de la sete fora: Aetádola e dad s la prera cfra descartada es ayor qe 5, o sedo al a 5 al eos a de las setes cfras es ayor qe 0. ejádola tal cal s la prera cfra descartada es eor qe 5 Ssttyédola por el úero par ás próo s la prera cfra descartada es 5, y el resto es cero. cho de otra fora, s la últa cfra coservada es par, se deja tal cal, y s es par se aeta e dad. A cotacó, se epresa la atd de fora qe s últa cfra sea del so orde qe la certdbre, y se redodea tlzado el so crtero ateror: EPS. pto Físca Aplcada I 5 Ejeplo: Qereos redodear: 0,4 ± 7,55 Nos qedaos solo co el 75 La prera cfra qe desechaos es 5! Aetaos a o lo dejaos e 5? E estos casos se redodea sepre al úero par ás cercao, por tato: 7, La últa cfra eplícta del valor será la de la prera poscó deal Resltado: 0, ± 7, Qereos redodear:,487 ± 0,098 Nos qedaos solo co el La prera cfra qe desechaos es 9! La certdbre es 4 y el orde de atd del valor es la lésa Resltado:,5 ± 0,04 EPS. pto Físca Aplcada I 8

9 4/0/05 Ejeplos,485 ± 0,09 4,84 ± 0,04,894 ±, ± 4 0,578 ± 0,009 5,0574 ± 0,0575,487 ± 0,45 09, ± 8,75,49 ± 0,0 4,8 ± 0,047, ±,9 50 ± ,578 ± ± 97 0, ,0 ± 0,0,5 ± 0,4 09, ± 8,8 EPS. pto Físca Aplcada I 7 Alas observacoes... Para úeros y rades o y peqeños covee sar la otacó cetífca, esto es, e potecas de 0: 8000 ± 000 Pa 8,0 ±,0 0 Pa 0,005 ± 0,0007 N,5 ± 0,7 0 - N E ocasoes hay qe teer e ceta qe alos ceros o se pede sprr: ± 0, INCORRECTO,00± 0, CORRECTO EPS. pto Físca Aplcada I 9

10 4/0/05 Ejeplo Medcó de la desdad de a bola de acero : áetro : asa El dáetro se de co calbre cya resolcó es: 0,0 La asa se de co a balaza cya resolcó es: 0, La epresó a tlzar será: ρ πr 4 4 π π 8 4 ρ π EPS. pto Físca Aplcada I 9 Ejeplo Medcó de la desdad de a bola de acero Cálclo de : A Medda º 4 5 7,8,45,9,44,40,4,4 Cálclo de certdbre típca de : X X, á, A,45,8 0,07 B δ B 0,0 + A B + A B 0,07 + 0,0 0, EPS. pto Físca Aplcada I 0 0

11 4/0/05 Ejeplo Medcó de la desdad de a bola de acero Resltado de :,44 ± 0, 05590,44 ± 0,05 Resltado trcado y redodeado MUY IMPORTANTE: El dato ecadrado de aqí epresado NO es resltado fal de la edda de. Sólo se ha ecadrado el dato co el valor de y la certdbre típca qe SÍ será los valores a sar posterorete e el cálclo de la certdbre cobada c de ρ EPS. pto Físca Aplcada I Ejeplo Medcó de la desdad de a bola de acero Cálclo de : Se realza a úca edda de, obteédose: Cálclo de certdbre típca de : 57,7 E este caso la certdbre típca sólo es cosececa de haber sdo estada la atd por a evalacó tpo B, B δ 0, B Resltado de : 57,7 ± 0, 57,7 ± 0, Resltado trcado y redodeado EPS. pto Físca Aplcada I

12 4/0/05 EPS. pto Físca Aplcada I Ejeplo π ρ,44 57,7 π ρ / 7,878 ρ Cálclo de ρ : 0, 57,7 ± 0,05,45 ± Medcó de la desdad de a bola de acero EPS. pto Físca Aplcada I 4 Ejeplo N N N c f f f f A... + f f c ρ 0,04 0,05,44 57, π π ρ Cálclo de certdbre típca cobada de ρ : 4 0,8484 0,,44 π π ρ + 0,04 0, ρ c Medcó de la desdad de a bola de acero / 0,459 ρ c π ρ

13 4/0/05 Ejeplo Medcó de la desdad de a bola de acero Resltado fal : ρ 7,878 / ρ 7,878 ± 0,459 c ρ 0,459 / ρ 7,8 ± 0,5 / Resltado trcado y redodeado IMPORTANTE: Estrctaete e el resltado fal la certdbre qe debería epresarse es la Icertdbre epadda U, qe tedrá e ceta el factor de cobertra k seú el vel de cofaza qe se reqera del resltado. E tal caso se saría: Uk c. EPS. pto Físca Aplcada I 5 Represetacoes Gráfcas V 0 V Escala seclla Líea de ajste Ptos dstrbdos por toda la ráfca 7 Eje de ordeadas v. depedete 5 Icertdbres 4 Nca! El ore o tee por qé ser el 0,0 Eje de abscsas v. depedete Idetfcacó de los ejes I A EPS. pto Físca Aplcada I

14 4/0/05 Ajste por íos cadrados Spoaos qe qereos calclar la costate elástca k de resorte. Para ello colaos asas de dstto valor del elle y edos la eloacó de éste: M 00 0, 00 0,9 400, 00, , 000 4, Hay qe bscar a aera de etraer a foracó lobal de todos los ptos para obteer de ella el valor de la atd qe bscaos: k M Los ptos o está perfectaete aleados coo cabría esperar de la ley M k. Esto se debe a los errores accdetales e stretales del epereto. Para esto se tlza el étodo de Ajste por Míos Cadrados. Se trata de ecotrar la recta qe se ajsta ejor a todos los ptos y obteer de ella la foracó qe bscaos. EPS. pto Físca Aplcada I 7 Ajste por íos cadrados La recta qe bscaos es: y + b. Pedete b Ordeada e el ore Se calcla de la sete aera: Teedo los ptos, y,, y, etc.: y y b y y b b y b EPS. pto Físca Aplcada I 8 4

15 4/0/05 Coefcete de correlacó r Hay qe darlo sepre qe se hace ajste por íos cadrados. Es úero qe está etre y - y qe os da foracó de cóo de beo es el ajste cato ás cercao a o -, ejor. r y y y y S el coefcete de correlacó leal es ayor o al qe 0.9 y eor qe, sepre se debe epresar co todas ss cfras hasta la prera qe o sea 9, redodeádola e s caso: r 0, ,9997 EPS. pto Físca Aplcada I 9 Para todas estas fórlas el epartaeto tee dspoble a hoja de cálclo qe se pede descarar desde Eseñaza Vrtal qe spleete trodcedo la tabla de valores os da drectaete, b,, b, y r No obstate s ale o dspoe del proraa Ecel, ecesaro para qe fcoe la hoja de cálclo, e el Laboratoro sepre hay ordeadores eceddos para qe al falzar cada práctca se ejecte la aplcacó ateror y se obtea los paráetros coetados. EPS. pto Físca Aplcada I 0 5

16 4/0/05 E estro ejeplo: M y 00 0, , 400, 00, , 000 4,9... 0,0049 b... 0,07804 r... 0,9977 0,998 Resltados REONEAOS... 0, b... 0, ,0049± 0,0007 b 0,079 ± 0,05 y + b 0,0049M + 0,079 EPS. pto Físca Aplcada I E estro ejeplo: M y 00 0, , 400, 00, , 000 4,9 y + b 0,0049M + 0, ;0,570 M 00 0,570 M 000 4, ;4, M EPS. pto Físca Aplcada I

17 4/0/05 E estro ejeplo: M y 0, 0.9 0,,,0 4, 4,9 0,0049± 0,0007 b 0,079 ± 0,05 Mk M k k s 9979,4 k 0,0049 s EPS. pto Físca Aplcada I y + k k k ,5895 s k 99,8 ±,9 0 /s b 7