Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura - UNNE - TEORÍA DE ERRORES

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1 Facultad de Cecas Eactas y aturales y Agresura - UE - TEORÍA DE ERRORES El error e las edcoes Su clasfcacó La edcó de toda agtud está afectada por u error. Pero error o sgfca equvocacó, so ua deteracó debdo a factores que hace posble lograr valores eactos. Los errores de edcó se clasfca e: errores ssteátcos: debdos a fallas del étodo, de los struetos o del observador. Se caracterza por ser guales y del so sgo, del so setdo, por lo que so costates o sgue ua ley que puede defrse, y e cosecueca, so corregbles y se debe corregr. Ejeplos: fallas del struetal o ltacoes e los aparatos de edda (graduacó equvocada, errores de cero, lbo edo descetrado, hpótess equvocada (leyes de pédulo deal aplcadas a pédulo físco, étodo de edda, y la accó sultáea de las causas ates ctadas. errores casuales o eperetales: so errores debdos a causas fortutas, esto es, al azar. So casuales y varables y es posble predecr su valor y sgo. So los resposables de que de ua sere de eddas, e guales codcoes, de ua sa agtud, o se obtega valores guales. Estos errores está copreddos detro de los lítes de aproacó de los struetos de edda. Es a estos errores a los que se aplca la Teoría de errores. La Teoría de errores estuda el desarrollo ateátco al que debe soeterse los dsttos resultados de las edcoes de ua agtud para obteer el valor ás aceptable de la sa y los lítes etre los cuales se hallará el error coetdo. Para ello, se aplca el cálculo de las probabldades a u cojuto de edcoes de la sa agtud obtedas e las sas codcoes: el so observador, utlzado el so strueto y aplcado el so étodo de edcó. Las cecas de la aturaleza, etre ellas la Físca, establece leyes cuattatvas que rge los feóeos, basadas e el étodo eperetal fudado por Galleo Galle, sustetado e las observacoes de los feóeos. Estas leyes se epresa edate relacoes uércas, para lo cual es ecesaro edr agtudes. Medr ua catdad A es copararla co otra catdad de la sa agtud a la que se deoa udad, por lo cual, la udad o patró de edda debe defrse e fora uy precsa. Medr ua agtud físca es asocar a ésta u valor desoado e relacó a la udad que arbtraraete se ha defdo para edrla. El resultado de ua edcó se epresa por u úero y ua udad. Para su valor uérco ecestaos tres factores o ssteas: Sstea objeto: es lo que se de. Sstea edcó: es el procedeto o étodo usado para edr. Sstea de coparacó o de refereca: defdo coo udad y el strueto de edda correspodete. E cosecueca, el resultado de la edcó depede de estos tres ssteas y de los factores persoales del observador (habldad, defectos óptcos, etc.. Lo portate es que cada proceso defe ua agtud físca. o tee setdo hablar del valor verdadero de ua agtud. E el proceso de edcó se busca ecotrar el valor represetatvo de la catdad edda, valor que estará afectado de ua certdubre que ecesaraete debe darse cojutaete co el valor obtedo, ya sea aproadaete o e téros de probabldades. o este struetos que perta edr s error alguo ua agtud físca. U strueto es precso s repte sepre el so error ssteátco y es eacto s los errores ssteátcos so pequeños. El proceso de edcó Ssteas que tervee e el proceso de edcó La Físca es ua ceca eperetal. Esto sgfca que los feóeos e aálss debe observarse y edrse. Toda observacó e Físca debe ser coprobable eperetalete El proceso de edcó es u proceso físco, ua operacó físca eperetal, e la que tervee ecesaraete estos ssteas: Sstea objeto: copuesto por el objeto que se quere edr (lo que se quere edr Sstea edcó: forado por el equpo o aparato de edcó y la teoría sobre la que se fudaeta su fucoaeto. Sstea de refereca o de coparacó: la udad epleada, co su defcó y su patró. Operador: eludble partcpate del proceso, resposable de decdr s se ha cupldo los crteros de operacó para poder toar las lecturas e la escala del strueto. Físca I (Mecáca

2 Facultad de Cecas Eactas y aturales y Agresura - UE - Estos ssteas debe flur uos sobre otros, por lo cual, debe estr ua teraccó etre ellos. Ejeplo: se quere edr la logtud de ua peza co u calbre de aprecacó 0,, de aera que: sstea objeto: logtud de la peza. sstea edcó: calbre y teoría sobre la cual fue costrudo. sstea de refereca o de coparacó: etro patró. operador: decde sobre el cupleto de los crteros para efectuar edcoes: que la peza esté apoyada de aera que su logtud sea paralela al eje logtudal del calbre, que la presó sobre la peza o resulte ecesva, que las superfces de la peza y el calbre se ecuetre lpas, que la luacó de la escala del calbre sea correcta, que su poscó, coo operador co respecto a la escala, o provoque errores de paralaje (errores debdos a las poscoes relatvas etre el operador, el objeto y la escala. Ssteas que tervee e el proceso de edcó Cada proceso de edcó defe lo que se llaa ua agtud físca. Las agtudes físcas está uívocaete deteradas por el proceso de edcó. o hay otra fora de defr ua agtud físca ás que por el proceso de edcó (su descrpcó. El cocepto praro es el proceso de edcó y o la agtud físca. Ejeplo: a edr ua peza co u calbre de aprecacó 0,. b edr la sa peza co ua regla de plástco de aprecacó. Tato el proceso a coo el proceso b defe ua agtud, la logtud, y so equvaletes. Operacó de edr ua catdad El resultado de u proceso de edcó es ua catdad, tabé llaada valor de la agtud. Medr ua catdad A es copararla co otra catdad U de la sa agtud, a la que se deoa udad y que es elegda arbtraraete por el operador. La coparacó se lleva a cabo edate u proceso que varía de acuerdo co la agtud e cuestó. Sbólcaete, la coparacó se dca co el cocete U A. El resultado de este cocete represeta la catdad de veces que la catdad A cotee a la udad U, y es u úero real abstracto llaado edda de la catdad A co la udad U. A dode R (abstracto U El valor de la catdad es A. U Catdad A: úero real cocreto Medda Udad A 00 Ejeplo: A 00, U pero 00 U Por lo tato A.U A 00 R (cocreto y 00 R (abstracto Etoces, qué es ua agtud? Debe trabajarse de aera que la operacó de edr sea cosstete cosgo sa, es decr, que cada vez que se de la sa catdad e las sas codcoes los resultados se reproduzca, detro de certos lítes. Para lograrlo, es ecesaro defr el proceso de teraccó etre los tres ssteas y el operador, co los crteros correspodetes. Defcó operacoal de ua agtud: la descrpcó del proceso de edr catdades de ua certa agtud costtuye la defcó sa de esa agtud. Aprecacó de u strueto Es la eor dvsó de la escala del strueto. Ejeplos: a ua regla cuya eor dvsó es c, tee ua aprecacó c b la aprecacó de u croóetro graduado e /5 segudo es 0, seg Estacó de ua lectura Es el eor tervalo que u operador puede estar co la ayuda de la escala. Ejeplo: U observado trata de edr la logtud de ua varlla co ua regla cuya aprecacó es. Hacedo cocordar lo ejor que puede el orge de la regla co el orge de la varlla, buscará cuál dvsó de la regla cocde co el etreo de la varlla. Lo ás frecuete es que o cocda gua y que el etreo de la varlla quede etre dos dvsoes de la regla: Físca I (Mecáca

3 Facultad de Cecas Eactas y aturales y Agresura - UE - Puede observarse que la logtud de la varlla o es. El observador trata de epresar esta stuacó escrbedo ua cfra ás que o es leída so estada por él a ojo. E el caso de la fgura,8. Co esta regla, el observador se sete capaz de dstgur etre,7 ;,8 y,9, elgedo coo ejor lectura,8. Etoces, la estacó de las lecturas de ese observador co esa regla y e esas codcoes es 0,. Otras veces, bastate frecuetes, la estacó del operador cocde co la aprecacó del strueto. A ua u otra se las epresa dsttaete coo. De esta aera la estacó de la lectura depede prcpalete de la aprecacó del strueto y de la habldad del operador. Epresó de ua lectura Al edr ua catdad A cuya edda es, el observador realza la operacó de edr, y leyedo la escala, obtee la lectura co ua aprecacó. Esto sgfca que el strueto da la foracó ua vez cupldos los requstos para estar e codcoes de leer la escala. La aprecacó o estacó sgfca que la foracó dada por la escala está acopañada de u tervalo de certeza cuya logtud es, esto es, que el aparato de edcó fora que la edda perteece al tervalo ; + es decr +. Gráfcaete: de aera que X +. S, a cotuacó, el observador repte la operacó de edr, la foracó que brda el aparato es que el valor + de la catdad que se está dedo perteece al tervalo + ;+ + es decr Puede ocurrr que los tervalos ecoados o cocda tega gú puto e coú. Cocluyedo, la epresó fal de ua edcó debe costar de la lectura y de la aprecacó del strueto que detera la logtud del tervalo de certeza asocado a la edcó: A ± dode es la lectura y es la aprecacó. Los errores casuales Itroduccó La sguete preguta es la que hay que respoder: cóo es posble que al edr varas veces ua sa catdad los resultados o se repta? El boquíco y el édco, cuado trata de edr certas propedades característcas de la sagre o de la ora, acepta ua sola edda ya que su terés se lta a saber s la proporcó de éste o aquél copoete se atee o o detro de certos lítes, o s está fuera de ellos. El problea e u laboratoro de Físca o de Quíca es dferete. Cosste e obteer el áo redeto de los ssteas que tervee e el proceso de edcó. Ua de las preras sorpresas e el laboratoro de Físca o Quíca es que al edr repetdas veces ua catdad los resultados o se repte todos. Esta dversdad es tríseca de la operacó de edr co el ayor cudado, tratado de obteer el áo redeto del strueto y del observador. Así es que, s se toa varas eddas, cuál es la verdadera?, toado coo puto de partda la hpótess de que esta u verdadero valor de la catdad que se quere edr y que el proceso tee por objeto deterar ese verdadero valor ta aproadaete coo sea posble. E el laboratoro o teresa ese valor verdadero so los resultados obtedos que costtuye foracó tercabable. Así que, el problea radca e ecotrar u procedeto coú a todos los observadores para elaborar la foracó producda e el proceso de edcó y costrur así el resultado de la edcó. Proedo, varaza, error stadard y error del proedo El procedeto cosste e recurrr a la Teoría Estadístca. Segú ésta, debe toarse ua uestra de la varable, e este caso ua sere de edcoes del objeto a edr, y puede llegarse a obteer ua probable catdad y u probable tervalo de certeza. La probable catdad es el proedo artétco de las edcoes, y coo probable tervalo de certeza, el proedo de los tervalos de certeza. Físca I (Mecáca

4 Facultad de Cecas Eactas y aturales y Agresura - UE - Al realzar eddas de ua agtud, se efectúa el proedo artétco:,,..., X Gráfcaete, sucede e la escala del strueto: ( Cada ua de las eddas se desvía certa catdad respecto al proedo. La dfereca ( llaa desvacó de la edda o error absoluto de ua edda: ε δ X Error absoluto: ( E el caso deal, dode o este error, las eddas a,,..., X se y el proedo X cocdrá y las desvacoes δ será ulas. Hallado el proedo de las desvacoes de cada edda: ( X δ δ + δ + δ δ δ Esta suatora puede ser cero, aú cuado esta error proedo, ya que los δ puede ser egatvos y postvos y podría aularse etre sí, dcado, por lo tato ua coclusó correcta. Para evtar este absurdo, se toa los cuadrados de las desvacoes y se obtee el proedo de las desvacoes cuadrátcas, tabé deoado varaza: ( X ( X + ( X + ( X ( X V La udad de la varaza es el cuadrado de la udad de la catdad que se de. Etoces, para elar este coveete, se etrae la raíz cuadrada de la varaza. Esta raíz se llaa error stadard o error edo cuadrátco: ( X Error stadard: σ ± V ± De esta aera, la udad del error stadard resulta la sa que la udad de la catdad que se de. Epresa la caldad del proceso de edcó y detera u tervalo de apltud σ alrededor del proedo: Este error es dstto de la aprecacó del strueto. Se defe coo tervalo de certeza proedo al error de los proedos: ± σ Error de los proedos: ξ Epresó de ua edda Debe cosderarse tres cuestoes: el proedo X, correspodete al valor que las edcoes efectuadas atrbuye a la catdad edda. el error stadard de las lecturas σ, que establece ua edda de la caldad del proceso de edcó y del operador. el error de los proedos ξ, co el cual se defe el tervalo de certeza asocado a la edcó. Etoces, el resultado de ua edcó es: X ± Error relatvo y porcetual de ua edcó El error relatvo se defe coo el cocete etre el valor absoluto del error stadard y el proedo Error relatvo: εr X Físca I (Mecáca

5 Facultad de Cecas Eactas y aturales y Agresura - UE - Tee las característcas de ser adesoal y de represetar e fora tutva el cocepto de desvacó o error. El error porcetual se defe coo el error relatvo ultplcado por ce: Error porcetual: ε% ε r. 00 Sus característcas so dar foracó sobre la caldad de la edcó totalete depedete de la edda y o teer desoes. Codcó de ío del proedo artétco Por qué se elge el proedo artétco coo represetate de la sere de edcoes? La respuesta es que éste hace ía la sua cuadrátca de las desvacoes de cada lectura respecto al proedo. Puede deostrarse aplcado el procedeto para calcular áos y íos de ua fucó. Debe satsfacer la codcó de etreo, es decr, que la dervada prera de la suatora de las desvacoes cuadrátcas respecto al proedo debe ser cero. + δ + ( X ( X X + X X + + La dervada prera de esta suatora respecto de X debe ser gual a cero: d( δ d( X X + X X dx dx dode éste es el valor que hace ía la fucó desvacó cuadrátca y que cocde co la defcó de proedo artétco. Cocluyedo, el proedo artétco es el valor que hace ías las desvacoes cuadrátcas, por lo cual, es elegdo coo represetate de lecturas de ua edda Frecueca Es el úero de veces que se repte ua lectura e ua sere de edcoes. Ua sere de lecturas,,..., puede represetarse e u cuadro e fucó de la frecueca que perte calcular el proedo X y la varaza V, utlzado las sguetes fórulas. f.f X - ( X - ( X -.f f.f X - ( X - ( X -.f f.f X - ( X - ( X -.f f.f X - ( X - ( X -.f f.f X - ( X - ( X -.f. f ( X. f.f X Luego, se calcula el error stadard σ y el error de los proedos ξ. V ( X.f Dstrbucó de Gauss, hstograa y polígoo de frecuecas Cosderado uevaete la sere de edcoes, los valores estará,,..., dstrbudos alrededor del proedo X. S se realza ua edcó (+, o podrá predecrse qué valor saldrá pero s puede decrse algo sobre la probabldad de que dcho uevo valor se ecuetre e u deterado tervalo de valores posbles: Los valores se agloera alrededor del proedo X. S e lugar de u eje se toara dos ejes perpedculares, y se grafca e abscsas los tervalos de clase que se obtee dvdedo el eje X e pequeños tervalos guales e fucó de las frecuecas f, al ur los putos edos de cada tervalo co su frecueca correspodete ; f se obtee el polígoo de frecuecas. Físca I (Mecáca

6 Facultad de Cecas Eactas y aturales y Agresura - UE - S la apltud de los tervalos de clase tede a cero y el úero de edcoes tede a fto, el polígoo de frecuecas se trasfora e ua curva. La epereca uestra que, e todos los casos, el hstograa que se obtee puede ser aproado por ua fucó cotua be defda y úca, cuya fora es sepre la sa, depededo sólo de dos paráetros X y σ. Su ecuacó es: ( X d σ ϕ e d σ π esta fucó represeta la desdad de observacoes e u tervalo de clase deterado por la varable. La represetacó de esta fucó se deoa curva de dstrbucó oral y sus característcas so: preseta u áo e X. es sétrca respecto a dcho valor proedo. preseta putos de fleó e ( X ± σ. 4 tede a cero a edda que la varable se aleja del proedo X. Sgfcado de la curva de dstrbucó oral Cosderado tervalos alrededor de X, se deuestra que el área bajo la curva de dstrbucó oral represeta la probabldad de que ua edcó perteezca a dcho tervalo segú el sguete X σ; X + σ coportaeto: a el 68 % de las edcoes perteece al tervalo ( b el 95 % de las edcoes perteece al tervalo ( X σ;x + σ c el 98 % de las edcoes perteece al tervalo ( X σ;x + σ El error ás probable µ es el valor que detera el tervalo ( ± µ X al cual perteece el 50 % de las edcoes. Se deuestra que µ 0,6456. σ. σ. Estas catdades perte efectuar cotroles e el trabajo eperetal. Al realzar ua sere de edcoes de ua agtud dada, es posble que e alguos casos aslados se coeta u error o casual, orgado por u factor etraño (error de cálculo, al fucoaeto del aparato de edcó, equvocacó persoal, etc.. La dstrbucó de Gauss perte el uso de u crtero físco para rechazar u dato sospechoso. Se puede fjar para cada sere de edcoes u líte de cofaza o cofdeca k. Cualquer dato que o perteezca al tervalo deterado por el líte de cofdeca alrededor del proedo ( X ± k, debe ser rechazado. o este u crtero uívoco para deterar este líte, pero u étodo uy usado es el sguete: el porcetaje de edcoes que o perteezca al tervalo deterado por el líte de cofaza debe ser ucho eor que /, dode es el úero de lecturas. Físca I (Mecáca

7 Facultad de Cecas Eactas y aturales y Agresura - UE - Resue: Pasos a segur e el laboratoro Los pasos a segur para la edcó de u agtud so los sguetes: edr veces ua agtud, obteedo los valores,,...,, epresados e sus cfras sgfcatvas (deteradas por la aprecacó del strueto. calcular el proedo, la varaza y el error stadard. fjar u líte de cofdeca. 4 rechazar todos los datos que o perteezca al tervalo deterado por el líte de cofdeca alrededor del proedo. 5 calcular, co los datos que haya quedado, el proedo, la varaza y el error stadard corregdos. 6 calcular el error de los proedos. 7 escrbr el resultado de la edcó X ± ξ terpretádolo de aera que es el valor ás probable de la agtud edda y la probabldad de que el valor verdadero perteezca al tervalo ( X ± ξ es del 00 %. Alguas veces resulta ecesaro u paso adcoal: 8 coparar el hstograa obtedo de los datos eperetales co la curva de dstrbucó oral, utlzado los paráetros X y σ ya calculados, dado valores a la varable depedete (e el epoete de la ecuacó. Los gráfcos obtedos debe resultar seejates. Itervalos de Icerteza: Orge Las certezas que acopaña al valor de la catdad edda tee sus orígees e: a la defcó de la udad de edda y, e el caso de las udades fudaetales, e las precsoes orgadas e la costruccó del patró que las ateralza. b la deteracó o defcó de la catdad a edr. c la aprecacó del strueto utlzado para edr. d el operador. Debe tratarse que las edcoes resulte co certezas orgadas e las razoes a y b, desprecables e coparacó co las orgadas por c y d. Ejeplo: El etro patró está defdo co ua precsó de parte e 000 lloes, esto es 0-9. Este es el orde de agtud de la certeza troducda e ua edcó de ua logtud, por la defcó y costruccó del etro patró, y se adte que esa certeza es desprecable coparada co las troducdas por otros orígees. Los errores ssteátcos Itroduccó E la práctca puede aparecer otras fuetes de certezas, las llaadas errores ssteátcos, que puede orgarse e defectos de costruccó o de calbracó del aparato de edcó, e étodos correctos de toar las lecturas (errores de paralaje, etc. E geeral, este tpo de certezas es característco de cada otaje eperetal, por lo que su elacó requere u cudadoso estudo de las codcoes e hpótess e que se basa la edcó. Itervalos de Icerteza Ua edda es tato ás sgfcatva y valosa cuato eor es el tervalo de certeza asocado a la edcó. Esto se cuple cuado el operador logra cotrolar la aplcacó de sus crteros de edcó sobre el aparato que está utlzado. Ejeplo: La aprecacó de u aparato es 0 - (0,00, lo cual sgfca que el strueto es capaz de edr ua agtud co ua certeza del orde de 0 -. Pero, s las lecturas fluctúa e u tervalo de 0 - (0,00, sgfca que el operador, al aejar el equpo, troduce certezas que parece costtur u desaprovechaeto de las posbldades del aparato. Meddas drectas e drectas Al edr la logtud de ua ta co ua regla se obtee ua edda drecta. Medr la superfce de la tapa de u cuadero coprede varos pasos: edr el largo y el acho co ua regla, obteedo eddas de logtud, para luego efectuar el producto, obteedo ua edda de superfce, esto es, ua edda drecta. Físca I (Mecáca

8 Facultad de Cecas Eactas y aturales y Agresura - UE - De esta aera, ua edda es drecta s su valor se obtee de u strueto y es drecta s su valor se logra por edo de operacoes artétcas etre eddas drectas. Esto sgfca que la edda drecta se defe e fucó de otras eddas. Error absoluto Cóo se coporta los errores e las eddas drectas? El problea será: coocdas las ecuacoes a utlzar y la aprecacó de cada catdad que tervee e ella, cuál es la aprecacó de cada edda drecta obteda aplcado la ecuacó? A cotuacó, se resolverá alguos probleas coo ejeplo: a Catdad sua de otras catdades Sea A ua catdad que se quere edr drectaete, y las catdades B y C de edcó drecta. Cosdereos que A B + C es la fucó que las relacoa, y B y C so las aprecacoes coocdas de aera que B ± B y C ± C. De estas defcoes aterores resulta las sguetes desgualdades, e las cuales, B y C so dos lecturas cualesquera: B B B B + B suado ebro a ebro C C C C + C ( B + C ( B + C B + C ( B + C + ( B + C Etoces A ( B + C A A + ( B + C A B + C Etoces, puede coclurse que la aprecacó de ua lectura de ua catdad que es sua de otras catdades es gual a la sua de las aprecacoes de éstas. Sbólcaete: S A B + C A B + C b Catdad producto de otras catdades Sea A ua catdad que se quere edr drectaete, y las catdades B y C de edcó drecta. Cosdereos que A B. C es la fucó que las relacoa, y B y C so las aprecacoes coocdas de aera que B ± B y C ± C. De estas defcoes aterores resulta las sguetes desgualdades, e las cuales, B y C so dos lecturas cualesquera: B B B B + B ultplcado ebro a ebro C C C C + C ( B B( C C B.C ( B + B( C + C BC B C C B + B C B.C BC + B C + C B + B C BC ( B C + C B + B C B.C BC + ( B C + C B + B C Dado que el téro B. C es desprecable e coparacó co los deás téros, resulta: A ( B C C B A A + ( B C + C B A B. C + C. B Cocluyedo, la aprecacó de ua lectura de ua catdad que es producto de otras catdades es gual a la sua de los productos de ua lectura por la aprecacó de la otra. Sbólcaete: S A B.C A B. C + C. B Ahora be, qué sucedería s hubera que hallar el error de u cocete o de ua agtud dode algua edda se obtuvera realzado sucesvas operacoes artétcas? Ejeplo: El período de u pédulo, cuya relacó co su logtud es 4. π.l T. g Las deostracoes aterores puede obteerse recurredo al cocepto de creeto de ua fucó e u puto: Sea y f (. El creeto de la fucó e u puto P es: y tg α f '( dode y f'(. El creeto puede cosderarse coo la aprecacó de la edda y el creeto y coo la aprecacó que le correspode por edo de la fucó y f (. S la fucó es de dos varables z f (, y, el creeto de la fucó se obtee por edo de la sguete epresó: f (, y f (, y z. +. y y Físca I (Mecáca

9 Facultad de Cecas Eactas y aturales y Agresura - UE - Geeralzado, el creeto para ua fucó de varables z f (,,,..., se obtee por edo de: f ( f ( f ( f ( z Esta ecuacó perte hallar el error absoluto de ua epresó cualquera utlzado las eddas drectas. Error relatvo y porcetual Dado que cada lectura está seguda por ua fraja de certezas X ±, dcha deteracó se dstrbuye e la edda calculado el cocete: Error relatvo: εr Este cocete represeta la certeza que e la edcó le correspode a cada udad y costtuye ua epresó de la caldad de cada lectura de esa edda co ese strueto. Es la aprecacó relatva de cada lectura o error relatvo. Puede epresarse e fora porcetual, ultplcado el error relatvo por ce: Error porcetual: ε% ε r. 00 La aprecacó relatva depede del valor de la catdad edda. Ejeplos: a Aprecacó relatva de u producto A B C C. B B. C A B C A C. B + B. C C. + B. + + A A A C.B C.B A B B es decr, que la aprecacó relatva de ua catdad producto de otras catdades es gual a la sua de las aprecacoes relatvas de éstas. b Aprecacó relatva de u cocete B A B C S A + C A B B cocluyedo que la aprecacó relatva de u cocete es gual a la sua de las aprecacoes relatvas de éstas. c Se de ua logtud co ua regla de aprecacó c, obteédose ua lectura de 0 c. Etoces, los errores relatvo y porcetual será: c error relatvo: εr 0, error porcetual: ε% 0,.00 0% 0 c E este caso, cada cetíetro de la logtud edda está afectado por ua certeza de 0, c, o be, la aprecacó relatva es 0 %. f ( f ( f ( Sea la fucó y f (, cuyo creeto es y f ( La ayor o eor cotrbucó de los errores de,,..., depede de los coefcetes, deoados factores de propagacó de los errores,,...,. Estos factores de propagacó puede ser postvos o egatvos, razó por la cual, el error áo se obtedrá cuado todos los téros tega el so sgo: y f ( f ( f ( y f ( f ( f ( Así, la aprecacó relatva será.. y y y y, f ( dode los factores de propagacó de los errores relatvos so. y Cuado todos los téros del desarrollo de la aprecacó relatva so del so orde, los errores de las edcoes,,..., cotrbuye e proporcoes ás o eos equvaletes al error de y. S ebargo, e alguos casos, los factores de propagacó so de dstto orde de agtud. E esta crcustaca, se dce que las varables co factor de propagacó ayor deberá edrse co ayor cudado, elgedo coveeteete el étodo de edcó y el struetal. o tee setdo edr co ucha precsó agtudes que práctcaete o fluya e el error. U estudo prevo de los errores que fluye e la edda fal perte toar decsoes e cuato al plaeaeto de la eperetacó. Físca I (Mecáca

10 Facultad de Cecas Eactas y aturales y Agresura - UE - Represetacoes gráfcas Cuadrados íos Itroduccó E u epereto realzado e el laboratoro, se ha eddo catdades de dos agtudes físcas X e Y, co el propósto de descubrr o verfcar ua ley físca que las vcula. Coo resultado de estas edcoes, se ha obtedo pares de valores (, y que, represetados gráfcaete, uestra u cojuto de putos que sugere la fora de ua curva. Coo los datos so eperetales, o todos los putos perteecerá a la curva sugerda, pudedo suceder algua de estas stuacoes: que la ayoría de los putos perteezca a la curva sugerda que los putos esté ta dspersos que o esta posbldad de dbujar la curva que la dspersó sea tal que se pueda dbujar varas curvas Este alguas pautas para la eleccó de la curva que represete la relacó etre los putos eperetales: a se dbuja la curva a la que perteezca la ayor catdad de putos eperetales b s los putos está dspersos de tal aera que puede obteerse varas curvas, habrá que terpolar para lograr ua sola c o debe urse los putos co ua polgoal a b c Paráetros de ua recta Supoedo que los putos eperetales se ecuetre vsbleete sobre ua recta, la fucó correspodete tedrá la fora Y ax + b, dode a es la pedete de la recta y b su ordeada al orge. Gráfcaete, estos paráetros puede obteerse de la sguete aera: Elgedo coveeteete dos putos P y Q eperetales que perteezca a la recta: y y a tgα La ordeada al orge b es el puto de terseccó de la recta co el eje Y. Aalítcaete, la obtecó se estos paráetros se realza aplcado la Teoría Estadístca. Cosderado que s el par ordeado de datos eperetales (, y perteece a la recta Y ax + b, deberá cuplrse que y a. b 0 para todo. Pero coo so edcoes de laboratoro, sepre surgrá ua desvacó d, de aera que y a. b 0 so que y a. b d. Los valores de los paráetros que hace ía las desvacoes será: a y y y b y y Bblografía Itroduccó a las edcoes de laboratoro - Maztegu-Gleser trabajos práctcos de Físca - Ferádez-Gallo Mecáca eleetal - J. C. Roederer Físca I (Mecáca