Estimación de Incertidumbres y presentación de resultados

Transcripción

1 Estmacó de Icertdmbres y presetacó de resltados Práctcas de Físca I y Físca II Departameto de Físca Aplcada I Escela Poltécca Speror

2 Presetacó Profesor: José Aglera Veegas Ttorías Martes: 9:30-:45 horas Mércoles: :5-3:30 horas Jeves: :00 a 3:30 horas Despacho S.6 Otras horas cta preva e josag@s.es EPS. Dpto Físca Aplcada I

3 Coceptos prevos Magtd: Propedad de feómeo, cerpo o sstaca qe pede epresarse cattatvamete medate úmero y a refereca, qe habtalmete será a dad de medda. Medcó: Medr a magtd es compararla cattatvamete co otra de s msma atraleza tomada como dad patró Ua varlla tee a logtd de 3 metros L = 3 m La varlla es tres veces la logtd de a refereca patró qe deomamos metro EPS. Dpto Físca Aplcada I 3

4 La medcó y ss resltados Medda drecta: El valor de la magtd qe se reqere coocer se mde drectamete co strmeto de medda. Medda drecta: El valor de la magtd qe se reqere coocer se obtee como resltado del cálclo realzado a partr de otras magtdes relacoadas co la magtd a estdar y de certas costates No es posble medr algo de forma totalmete eacta Calqer MEDIDA INCERTIDUMBRE Sempre debe aparecer reflejada e los Resltados epermetales EPS. Dpto Físca Aplcada I 4

5 Tpos de error Errores Sstemátcos: Sempre tee lgar e el msmo setdo. Se debe a errores de calbracó, codcoes epermetales o apropadas, tedecas erróeas e el observador, etc. Afecta a la eacttd de la medda. Errores Accdetales o aleatoros: Se da e dferete catía y setdo cada vez. Se debe a casas dfícles de cotrolar: flctacoes ambetales, fallos de aprecacó, etc. Afecta a la precsó de la medda. Poco precso Poco eacto Poco precso Eacto Precso Poco eacto Precso Eacto EPS. Dpto Físca Aplcada I 5

6 Icertdmbre de medda Todo proceso de medda está sjeto a lmtacoes qe evtablemete se tradce e la esteca de certa certdmbre asocado la resltado y qe costtye a dcacó cattatva de la caldad del msmo. Icertdmbre Ucertaty de medda es parámetro o egatvo asocado al resltado de a medcó qe caracterza la dspersó de los valores qe podría ser razoablemete atrbdos a la magtd qe se desea medr. El resltado de a medcó la epresaremos e la forma: Medda = Valor mérco ± Icertdmbre dades Realmete co esta epresó dcamos qe estro resltado de la medda es valor compreddo detro del tervalo [R-U,R+U] R ± U U U R EPS. Dpto Físca Aplcada I 6

7 Icertdmbre de medda Icertdmbre típca, Icertdmbre del resltado de a medcó epresada e forma de desvacó típca dstrbcó ormal σ π = e σ π = e σ π = EPS. Dpto Físca Aplcada I 7

8 Icertdmbre de medda Icertdmbre típca combada, c Icertdmbre típca del resltado de a medcó, cado el resltado se obtee a partr de los valores de otras magtdes. m, m, m3,... c f [ m, m, m3,...] Más adelate veremos cómo flye la certdmbre de cada medda e la certdmbre del resltado. Icertdmbre epadda, U Magtd qe defe tervalo e toro al resltado de a medcó, y e el qe se espera a fraccó mportate de la dstrbcó de valores atrbbles a la magtd a medr. Se obtee mltplcado la certdmbre típca combada por factor de cobertra k, qe típcamete toma valores etre y 3 y se basa e la probabldad o vel de cofaza reqerdo para el tervalo U k c EPS. Dpto Físca Aplcada I 8

9 Icertdmbre de medda Icertdmbre relatva El cocete etre a certdmbre y el resltado de la medda es la Icertdmbre relatva correspodete. Icertdmbre típca relatva Icertdmbre típca combada relatva Icertdmbre epadda relatva U c No tee dmesoes y sele epresarse e %. Para ello hay qe mltplcar por 00 el resltado del cocete ateror EPS. Dpto Físca Aplcada I 9

10 Evalacó de certdmbres de medda Evalacó tpo A Cado la estmacó de la magtd se realza a partr de determado úmero de observacoes repetdas e depedetes de a magtd qe varía al azar, la certdmbre se evalúa por métodos estadístcos. E este caso se toma como certdmbre la desvacó típca epermetal de la medda. Evalacó tpo B A = desvacó típca Cado la estmacó de la magtd provee de otros medos, las certdmbres se determa teedo e ceta la formacó dspoble acerca de la resolcó del strmeto de medda, meddas prevas, certfcados de calbracó, especfcacoes del fabrcate. E estro crso, e la mayoría de las stacoes, a meos qe el gó de la práctca dqe otra cosa, se tomará: B = resolcó del strmeto d EPS. Dpto Físca Aplcada I 0

11 Resolcó de strmeto E las práctcas de laboratoro de Físca I, a meos qe e el gó de la práctca a realzar se dqe otra cosa, se tomará como resolcó de strmeto lo descrto a cotacó: S la medda se ha hecho co strmeto aalógco, se toma como resolcó d de éste la meor dad qe peda medr. 0 3 d = 0, cm cm S el strmeto es dgtal, se toma como resolcó d a dad de la últma cfra ma d = 0,0 ma EPS. Dpto Físca Aplcada I

12 Evalacó de certdmbres de medda Caso de a medda drecta La evalacó de la certdmbre pede collevar dos valoracoes dferetes: Evalacó tpo A La medda se repte varas veces, por lo qe es ecesaro aálss estadístco de los resltados. Resltado de la medda: Valor medo Icertdmbre típca: Desvacó típca del valor medo A S el úmero de meddas es peqeño <0 mímo mámo 6 EPS. Dpto Físca Aplcada I

13 Evalacó de certdmbres de medda Caso de a medda drecta Evalacó tpo B Idepedetemete del úmero de veces qe se realce a medda sempre hay qe teer e ceta la certdmbre asocada a la resolcó del strmeto. S la medda sólo se ha realzado a vez, el resltado es drectamete el valor de la medda obtedo. Icertdmbre típca: Resolcó del strmeto B d 3 Falmete la certdmbre típca de la medda tedrá e ceta los dos tpos de cotrbcoes: A B EPS. Dpto Físca Aplcada I 3

14 EPS. Dpto Físca Aplcada I 4 Se epresa matemátcamete la relacó estete etre la magtd A qe se desea medr y las magtdes de etrada,,, N qe se mde drectamete y de las qe depede, medate A = f,,, N. De esta epresó se obtee el Resltado de la magtd A qe se desea medr Evalacó de certdmbres de medda Se determa las certdmbres típcas,,, N de las magtdes de etrada, sgedo el método dcado e el caso de las meddas drectas.... N N c f f f A Falmete se obtee la certdmbre típca combada de la magtd A medate la epresó: 3 N c f A Caso de a medda drecta

15 Presetacó de resltados. Redodeo. Se coserva las dos prmeras cfras sgfcatvas de la certdmbres s teer e ceta la coma. Se aalza a cotacó la prmera cfra qe se descarta de forma qe la últma cfra coservada se redodea de la sgete forma: Ametádola e dad s la prmera cfra descartada es mayor qe 5, o sedo gal a 5 al meos a de las sgetes cfras es mayor qe 0. Dejádola tal cal s la prmera cfra descartada es meor qe 5 Ssttyédola por el úmero par más prómo s la prmera cfra descartada es 5, y el resto es cero. Dcho de otra forma, s la últma cfra coservada es par, se deja tal cal, y s es mpar se ameta e dad. A cotacó, se epresa la magtd de forma qe s últma cfra sea del msmo orde qe la certdmbre, y se redodea tlzado el msmo crtero ateror: EPS. Dpto Físca Aplcada I 5

16 Ejemplo: Qeremos redodear: 0,64 7,55 Nos qedamos solo co el 75 La prmera cfra qe desechamos es 5! Ametamos a 6 o lo dejamos e 5? E estos casos se redodea sempre al úmero par más cercao, por tato: = 7,6 La últma cfra eplícta del valor será la de la prmera poscó decmal Resltado: = 0,6 ± 7,6 Qeremos redodear: 3,487 0,0398 Nos qedamos solo co el 3 La prmera cfra qe desechamos es 9! La certdmbre es 4 y el orde de magtd del valor es la mlésma Resltado: = 3,5 ± 0,04 EPS. Dpto Físca Aplcada I 6

17 Algas observacoes... Para úmeros my grades o my peqeños covee sar la otacó cetífca, esto es, e potecas de 0: Pa =,8 0,3 0 4 Pa 0,0056 0,0007 N =,56 0,7 0-3 N E ocasoes hay qe teer e ceta qe algos ceros o se pede sprmr: 4, cm INCORRECTO 4,0, cm CORRECTO EPS. Dpto Físca Aplcada I 7

18 Algas observacoes... Cado los cálclos se realza medate calcladora ordeador, covee coservar sempre todas las cfras qe éstos permta, procedédose al redodeo SÓLO e el resltado fal, NUNCA redodeado resltados termedos. S e la fórmla o ley qe permte el cálclo de a magtd aparece alga costate matemátca o físca como π, N A, g, c, etc., covee cosderar, e el mometo de operar, el mámo úmero sgfcatvo de cfras, de forma qe el error cosderado sea desprecable frete a los de las magtdes qe tervee e la fórmla. EPS. Dpto Físca Aplcada I 8

19 Ejemplos, ,039 4,8343 0,0466 3,894, ,5378 0,0096 5, ,0575,3487 0,345 09,3 8,75,439 0,0 4,83 0,047 3,3, , , ,036 0,06,35 0,34 09,3 8,8 EPS. Dpto Físca Aplcada I 9

20 Ejemplo Medcó de la desdad de a bola de acero m D D: Dámetro m: masa El dámetro D se mde co calbre cya resolcó es: 0,0 cm La masa m se mde co a balaza cya resolcó es: 0, g La epresó a tlzar será: m R 3 m 4 3 D m D 3 6m 3 D EPS. Dpto Físca Aplcada I 0

21 Ejemplo Medcó de la desdad de a bola de acero Medda º D cm,38,45,39,44,40,4,43 Cálclo de D:,38,45,39,44,40,4,43 D D 7,44 cm EPS. Dpto Físca Aplcada I

22 Ejemplo Medcó de la desdad de a bola de acero Medda º D cm,38,45,39,44,40,4,43 Cálclo de certdmbre típca de D: X, má,m 6 X A,45,38 D 6 0, d B D 0,0 cm A B D A D B D 0, ,0 0, EPS. Dpto Físca Aplcada I

23 Ejemplo Medcó de la desdad de a bola de acero Resltado de D: D,44 0, D,44 0,05 Resltado trcado y redodeado cm MUY IMPORTANTE: El dato ecadrado de D aqí epresado NO es resltado fal de la medda de D. Sólo se ha ecadrado el dato co el valor de D y la certdmbre típca D qe SÍ será los valores a sar posterormete e el cálclo de la certdmbre combada c de EPS. Dpto Físca Aplcada I 3

24 Ejemplo Medcó de la desdad de a bola de acero Cálclo de m: Se realza a úca medda de m, obteédose: m 57,7 g Cálclo de certdmbre típca de m: E este caso la certdmbre típca sólo es cosececa de haber sdo estmada la magtd por a evalacó tpo B, B d m m 0, g B Resltado de m: m 57,7 0, m 57,7 0, g Resltado trcado y redodeado EPS. Dpto Físca Aplcada I 4

25 Ejemplo Medcó de la desdad de a bola de acero D,44 0,05 cm m 57,7 0, g Cálclo de : 6m D 3 657,7,44 3 7, g/cm EPS. Dpto Físca Aplcada I 5

26 EPS. Dpto Físca Aplcada I 6 Ejemplo N N N c f f f f A... m m f D D f c 0,0346 0,05,44 57, D D m D D Cálclo de certdmbre típca combada de : , ,, m D m m 0,0346 0, c Medcó de la desdad de a bola de acero 3 g/cm 0,46659 c 3 6 D m

27 Ejemplo Medcó de la desdad de a bola de acero Resltado fal : 7, , g/cm 0,46659 c 0, g/cm 7,83 0,5 3 g/cm Resltado trcado y redodeado IMPORTANTE: Estrctamete e el resltado fal la certdmbre qe debería epresarse es la Icertdmbre epadda U, qe tedrá e ceta el factor de cobertra k segú el vel de cofaza qe se reqera del resltado. E tal caso se saría: U=k c. EPS. Dpto Físca Aplcada I 7

28 Represetacoes Gráfcas V 0 mv Escala seclla Líea de ajste Ptos dstrbdos por toda la gráfca 7 Eje de ordeadas v. depedete 6 5 Icertdmbres 4 3 Nca! El orge o tee por qé ser el 0, Eje de abscsas v. depedete Idetfcacó de los ejes I ma EPS. Dpto Físca Aplcada I 8

29 Ajste por mímos cadrados Spogamos qe qeremos calclar la costate elástca k de resorte. Para ello colgamos masas de dstto valor del melle y medmos la elogacó de éste: Mg cm 00 0,6 00 0,9 400, 600 3, , cm Hay qe bscar a maera de etraer a formacó global de todos los ptos para obteer de ella el valor de la magtd qe bscamos: k. Los ptos o está perfectamete aleados como cabría esperar de la ley Mg = k. Esto se debe a los errores accdetales e strmetales del epermeto. Para esto se tlza el método de Ajste por Mímos Cadrados. Se trata de ecotrar la recta qe se ajsta mejor a todos los ptos y obteer de ella la formacó qe bscamos , M g EPS. Dpto Físca Aplcada I 9

30 EPS. Dpto Físca Aplcada I 30 Ajste por mímos cadrados La recta qe bscamos es: y = m + b. m Pedete b Ordeada e el orge Se calcla de la sgete maera: Teedo los ptos, y,, y, etc.: y y m m y b b m y m b m y b

31 EPS. Dpto Físca Aplcada I 3 Coefcete de correlacó r Hay qe darlo sempre qe se hace ajste por mímos cadrados. Es úmero qe está etre y - y qe os da formacó de cómo de beo es el ajste cato más cercao a o -, mejor. y y y y r S el coefcete de correlacó leal es mayor o gal qe 0.9 y meor qe, sempre se debe epresar co todas ss cfras hasta la prmera qe o sea 9, redodeádola e s caso: r = 0, ,9997

32 Para todas estas fórmlas el Departameto tee dspoble a hoja de cálclo qe se pede descargar desde Eseñaza Vrtal qe smplemete trodcedo la tabla de valores os da drectamete m, b, m, b, y r No obstate s alge o dspoe del programa Ecel, ecesaro para qe fcoe la hoja de cálclo, e el Laboratoro sempre hay ordeadores eceddos para qe al falzar cada práctca se ejecte la aplcacó ateror y se obtega los parámetros cometados. EPS. Dpto Físca Aplcada I 3

33 E estro ejemplo: Mg cm y 00 0, , 400, 600 3, , 000 4,9 m... 0, b... 0, r... 0,99767 cm g cm 0,998 Resltados REDONDEADOS m... b... m 0,0049 b 0,079 0, , ,0007 0,053 cm cm g cm cm g y m b 0,0049M 0,079 EPS. Dpto Físca Aplcada I 33

34 E estro ejemplo: Mg cm y 00 0, , 400, 600 3, , 000 4,9 y m b 0,0049M 0, 079 cm ;0,570 M M ,570 4, ;4, M g EPS. Dpto Físca Aplcada I 34

35 E estro ejemplo: Mg cm y 0, ,, 3,0 4, 4,9 m 0,0049 b 0,079 m g k k 0,0007 0,053 g m cm cm g cm 98 s cm 0,0049 g Mg=k y g M 0 k m 99796,334 b g s k k m m k g g ,5895 g s k = 99,8 6,9 0 3 g/s EPS. Dpto Físca Aplcada I 35