Tratamiento de los Errores Accidentales
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- Paula Acuña Moya
- hace 5 años
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1 Tratameto de los rrores Accdetales
2 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Clasfcacó de los rrores: Repaso Clasfcacó de los errores Groseros Sstemátcos Accdetales o forttos rrores Groseros: So aqellos qe por a cestó adertda llea a a ealacó fallda de la medcó. rrores Sstemátcos: So aqellos qe se repte e magtd y sgo (e galdad de codcoes). Se los debería calclar y desafectar co alga correccó. rrores Accdetales: So aqellos qe o se repte sempre co la msma tesdad y sgo so qe sge leyes del azar. No se los pede desafectar.
3 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Resme de cómo tratar errores: Repaso Clasfcacó de los errores Groseros Sstemátcos Accdetales o forttos Se debe detectar y elmar. De ser posble se debe determar y desafectar de la medda sado alga correccó. De o ser posble desafectarlos cotrbrá a la certdmbre. Se debe estmar y cosderar e la certdmbre Valor meddo + Correccó ± Icertdmbre (por errores sstemátcos) (por errores forttos o sstemátcos o corregdos por falta de alga formacó) 3
4 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Medcó Úca s Varas Medcoes Valor meddo + Correccó ± Icertdmbre mchas aplcacoes es sfcete qe el alor meddo sea el resltado de a úca medcó, y qe la certdmbre tome el alor de rror Máxmo o Límte (como emos hacedo). S embargo, cado se qere ametar la exacttd del resltado (es decr acercarse más al alor erdadero) se pede hacer aras medcoes del msmo alor de la magtd e las msmas codcoes expermetales, ya qe s hay e cada medcó se comete errores accdetales qe sge las leyes del azar es posble qe e a sere de medcoes haya por lo meos a compesacó parcal de esos errores accdetales. (Ua medcó accdetalmete e exceso se compese co otra medcó accdetalmete e defecto). 4
5 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Medcó Úca s Varas Medcoes S hay a compesacó (aqe sea parcal) de los errores accdetales, pede ser qe algú alor represetato de esa sere de medcoes (por ejemplo el promedo de ellas) sea más represetato del alor erdadero qe a medcó tomada ddalmete. Además, s tomamos aras medcoes e lgar de a sola, podríamos calclar algú ídce qe os dé formacó acerca de la dspersó de los alores meddos respecto del promedo, y s tlzamos ese ídce de dspersó como certdmbre tedremos más formacó qe s solo samos el error absolto límte. Coclsó geeral: Varas medcoes e las msmas codcoes y tratameto estadístco posteror tede a mejorar la caldad de la medda Para qe esto sceda, los errores debe ser pramete aleatoros, lo qe mplca qe todas las correccoes por errores sstemátcos debe ser realzadas preamete al tratameto estadístco! 5
6 Coceptos Báscos sobre el Tratameto stadístco de a Sere de Medcoes
7 Meda artmétca: MDICIONS LÉCTRICAS I Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Parámetros Característcos de a Sere de Medcoes S llamamos,,.. a las arates de medcoes depedetes obtedas e las msmas codcoes se defe: s el promedo de las medcoes: = Medaa (M): s aqella arate qe dde el campo de obseracoes e dos partes gales. s decr la mtad de las medcoes so gales o sperores a la medaa y la mtad de las medcoes tee alores gales o meores qe la medaa. S el úmero de arates es par se toma como medaa el promedo de los dos alores cetrales eqdstates de los extremos. = Modo (Mo): s aqella arate qe se repte más eces. 7
8 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Parámetros Característcos de a Sere de Medcoes l rror Límte (.L.) de a sere de medcoes: stá determado por los alores máxmos de las desacoes de la sere. S se sa este ídce de dspersó para acotar a medda pede expresarse el resltado como: = +L L 00% de las medcoes.l. No ecesaramete los límtes speror e feror debe ser gales, por ejemplo se pede poer: L. 8
9 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Parámetros Característcos de a Sere de Medcoes rror Medo (.M.) de a sere de medcoes: s el promedo de los alores absoltos de las desacoes parcales.. M. = = = S se sa este ídce de dspersó para acotar a medda, la cota de error será lógcamete meor qe al sar.l. = ±. M. l rror Probable (.P) de a sere de medcoes: Se defe como aqel alor tal qe la mtad de las arates reslta compreddas etre:. P. +. P. 50% de las arates 9
10 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Parámetros Característcos de a Sere de Medcoes La Desacó Normal o Desacó Típca (σ): s la raíz cadrada del promedo de los cadrados de los errores aparetes o desíos respecto de la meda artmétca: σ = = ( ) Para salar este coeete, y como e la práctca el úmero de medcoes es acotado, se reemplaza por - co lo qe la ecacó ateror se modfca a: S se realzara a sola medcó ( = ) la desacó ormal σ daría cero y la coclsó sería correcta, pesto qe co a sola medcó se estaría dcedo qe la desacó es la (es como decr qe o hbo error accdetal) y eso o tee setdo. s = = ( ) Al cadrado de los errores aparetes, es decr, el cadrado de la desacó ormal se lo llama Varaza (V): V = σ (desacó típca para mestras peqeñas) 0
11 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Hstograma de Frececas Relatas s gráfco qe represeta como se dstrbye las medcoes qe se presetaro (es decr co qe frececa de reptero) jemplo de 50 medcoes: Iteralo Lectras Frececa Relata (fr) (lectras/total de lectras) (99,65 a 99,75] 0,0 (99,75 a 99,85] 3 0,06 (99,85 a 99,95] 0,4 (99,95 a 00,05] 8 0,36 (00,05 a 00,5] 0, (00,5 a 00,5] 4 0,08 (00,5 a 00,35) 0,0 Total = 50 Sma = 0,40 0,35 0,30 0,5 0,0 0,5 0,0 0,05 0,00 fr 99,7 99,8 99, , 00, 00,3 Catdades meddas Al hstograma de frececas relatas també se lo deoma hstograma de probabldad.
12 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Fcoes de Dstrbcó de Probabldades Los hstogramas de probabldades pede ser reterpretados al tomar a fcó cota qe sea eolete del gráfco escaloado. stas eoletes se deoma fcoes se dstrbcó de probabldades f() fr Así como la meda para arates se calcla co la ecacó sta e la traspareca 7: = = Se pede demostrar qe se llega a la sgete ecacó sado a dstrbcó de probabldades f() (a fcó cota) e lgar de las medcoes, qedado esta expresó:. f ( ). d
13 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Fcoes de Dstrbcó de Probabldades Los hstogramas de probabldades pede ser reterpretados al tomar a fcó cota qe sea eolete del gráfco escaloado. stas eoletes se deoma fcoes de dstrbcó de probabldades Así como la araza para arates se calcla co la ecacó sta e la traspareca 9: Varaza = = ( ) Se pede demostrar qe se llega a la sgete ecacó sado a dstrbcó de probabldades f() (a fcó cota) e lgar de las medcoes, qedado esta expresó: Varaza ( ). f ( ). d 3
14 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Fcoes de Dstrbcó de Probabldades Hay catro fcoes de dstrbcó de probabldad qe so las de mayor tlzacó e el campo de las meddas eléctrcas. Fcoes de dstrbcó de probabldades más sadas Dstrbcó rectaglar o forme Dstrbcó traglar Dstrbcó de Gass Dstrbcó Stdet o t Recordemos qe e toda fcó de dstrbcó de probabldad el área debajo de la cra es. 4
15 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Fcoes de Dstrbcó de Probabldades Dstrbcó rectaglar: meda : ( X ) a b Varaza : ( V ) ( b ) a 5
16 Dstrbcó traglar: MDICIONS LÉCTRICAS I Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Fcoes de Dstrbcó de Probabldades meda : ( X ) a b 3 c Varaza : ( V ) a b c ab ac bc 8 6
17 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Fcoes de Dstrbcó de Probabldades Dstrbcó de Gass o dstrbcó ormal:. Se tlza my a medo para mestras de gra tamaño (>30) porqe mchas medcoes repetdas sge este comportameto. Se basa e los sgetes postlados: l alor erdadero de úmero my grade de medcoes efectadas e gales codcoes, está dado por la meda artmétca de las msmas. s galmete probable cometer errores de gal alor absolto, pero de dstto sgo. s tato más probable cometer errores peqeños qe grades. 7
18 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Fcoes de Dstrbcó de Probabldades jemplo: Sea a poblacó=0.000 resstecas La meda artmétca de la poblacó la llamaremos µ La desacó ormal de la poblacó la llamaremos σ y S grafcamos la fcó de dstrbcó de probabldades geeralmete es ormal -x 0 x 8
19 Dstrbcó de Gass: MDICIONS LÉCTRICAS I Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Fcoes de Dstrbcó de Probabldades s a fcó cota qe está caracterzada por dos parámetros: la meda del erso μ y la desacó típca, σ. S fcó de dstrbcó es: f ( ) La cra ormal adopta úmero fto de formas, determadas por ss parámetros μ y σ. e - (meda) y (desacó típca) so parámetros de la dstrbcó = alores obserados de la arable e estdo 9
20 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Fcoes de Dstrbcó de Probabldades Dstrbcó de Gass: Tee forma de campaa, es astótca al eje de las abscsas Smétrca co respecto a la meda () dode cocde la medaa (M) y la moda (Mo ) Los ptos de flexó tee como abscsas los alores Ua regla empírca dca qe e a dstrbcó ormal el área bajo la cra etre μ±σ es: μ ± σ 68% 68% μ ± σ 95% 95% 99% μ ± 3σ 99% -, Mo, M + 0
21 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Fcoes de Dstrbcó de Probabldades Dstrbcó de Gass: f ( ) 5 e f() Cras ormales o gassaas co dsttas medas y desacoes estádar µ
22 Dstrbcó de Gass: MDICIONS LÉCTRICAS I Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Fcoes de Dstrbcó de Probabldades La probabldad de qe a arate calqera de las medcoes se ecetre compredda etre a y b será el aérea de la cra de dstrbcó de probabldades. P( a b) f ( ) e - P( a b) b f ( ) d a Debdo a qe es my laboroso resoler esta tegral para ecotrar la probabldad se realza cambo de arable qe smplfca el cálclo.
23 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Fcoes de Dstrbcó de Probabldades Cómo se resele a tegral sobre la dstrbcó de Gass? Se defe a arable axlar z μ z = σ La ea arable z se dstrbye como a NORMAL co meda = 0 y desacó típca = μ ± σ 68% μ ± σ 95% μ ± 3σ 99% 68% 95% 99% z 3
24 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Fcoes de Dstrbcó de Probabldades Cómo se resele a tegral sobre la dstrbcó de Gass? l área bajo la cra de esta dstrbcó ormal co meda = 0 y desacó típca = e la arable z está reselta, y ss alores se mestra e dsttas tablas. toces a ez trasformada la arable a alores de z se bsca e la tabla el área correspodete Hay aros tpos de tablas de la dstrbcó ormal La qe se explca aqí represeta las áreas para los dferetes alores de z desde 0 hasta + Los alores egatos de z NO está tablados, ya qe la dstrbcó es smétrca 0 4 +
25 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Fcoes de Dstrbcó de Probabldades Cómo se resele a tegral sobre la dstrbcó de Gass? Tabla Dstrbcó Normal: Area desde +z a fto z ? x
26 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Fcoes de Dstrbcó de Probabldades Cómo se resele a tegral sobre la dstrbcó de Gass? Tabla Dstrbcó Normal: Area desde +z a fto (cotacó)? x z
27 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata JMPLO Ua fete de tesó fe medda 00 eces dado alor promedo de 4V e las msmas codcoes, obteedo de las medcoes desacó ormal =.5 V Cál es la probabldad de qe a ea medcó tega alor speror a 6 V? 6V (P( 6 )) 7
28 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Solcó: = 4 V =.5 V Hallar P ( > 6 )? z.- Trasformamos la arable tesó e a arable z. l alor de z para a tesó de 6 V será: z = (6 V 4V)/.5V =.33 z σ μ 8
29 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Solcó: = 4 V =.5 V Hallar P ( > 6 ) z = (6 V 4V)/.5V =.33 z* Hallamos P ( z >.33) de a tabla: P ( z >.33) = 0,0976 9,76% 9
30 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Fcoes de Dstrbcó de Probabldades Sea a poblacó de medcoes qe tee a meda μ: µ Spogamos qe extraemos sbcojto (a mestra) de medcoes : dstrbcó de la meda de las mestras -x y µ 0 Sacamos s meda y s σ = μ ; < μ ; > μ Las medas de dsttas mestras de medcoes cada a qe se tome, forma també a dstrbcó de Gass, alrededor de µ qe tee a desacó x σ σ = σ Pede ser qe: σ = 30
31 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Fcoes de Dstrbcó de Probabldades µ Scede qe cado el tamaño de la mestra () es my peqeño, la desacó ormal de la mestra S (qe es lo qe podemos calclar) solo sre como prmera aproxmacó para calclar la desacó ormal de la meda del erso. y -x µ 0 x σ S W. S. Goset bajo el sedómo de Stdet llegó a establecer coefcetes de correccó para estmar mejor la desacó ormal de la meda del erso a partr de la desacó de a mestra peqeña, y esos coefcetes forma a ea dstrbcó llamada dstrbcó de Stdet 3
32 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Fcoes de Dstrbcó de Probabldades Dstrbcó de Gosset o Stdet (també llamada t ): Al gal qe la dstrbcó ormal, es a dstrbcó cota, acampaada y smétrca. La dstrbcó de Stdet tee a meda de cero, es smétrca respecto de la meda y se extede de - a +. No hay a dstrbcó de Stdet, so a "famla" de dstrbcoes Stdet, todas co la msma meda cero, pero co s respecta desacó estádar dferete de acerdo co el tamaño de la mestra. xste a dstrbcó t p.ej. para a mestra de 0, otra para a mestra de, y así scesamete. La dstrbcó Stdet es más acha y más plaa e el cetro qe la dstrbcó de Gass. S embargo, a medda qe ameta el tamaño de la mestra, la dstrbcó t se aproxma a la dstrbcó de Gass. 3
33 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Fcoes de Dstrbcó de Probabldades Dstrbcó de Gass s Stdet: Dstrbcó Normal Dstrbcó Stdet para = Dstrbcó Normal Dstrbcó Stdet para =4 Dstrbcó Normal Dstrbcó Stdet para =0 33
34 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Fcoes de Dstrbcó de Probabldades Dstrbcó de Gosset o Stdet (també llamada t ): Cómo se trabaja co la dstrbcó de Stdet? Se defe a arable t : t S S Los alores de t está tablados para dsttas probabldades de ocrreca y grados de lbertad (-) exstedo dsttas tablas co lgeras aracoes e cato a como se las tlza. toces se pede afrmar qe: t S 34
35 Dstrbcó Stdet: MDICIONS LÉCTRICAS I Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Fcoes de Dstrbcó de Probabldades α/ 35
36 Dstrbcó Stdet: MDICIONS LÉCTRICAS I Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Fcoes de Dstrbcó de Probabldades
37 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Cómo se trabaja co las dstrbcoes de Stdet? Dada a mestra de arates Grados de lbertad = - µ f(y) / Se fja a probabldad (por ede alor de α) Se extrae alor de t de tabla t S S ( ) s a afrmacó co la probabldad (α ) qe se fjó de ser erdadera 37
38 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata JMPLO Se realza estdo de cosmo de aga e a peqeña cdad, tomado como refereca las medcoes e a mestra al azar de 0 edas, arrojado los sgetes cosmos daros: Veda Cosmo [ltros/día] Calcle cato cosme e promedo a eda de la cdad co a probabldad del 90% de ser a afrmacó correcta. 38
39 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Solcó: 68 l / día ( ) s S 6.93 l / día fcó de los grados de lbertad y el ídce de cofaza se determa el alor de t de la tabla de Stdet 39
40 Dstrbcó Stdet: MDICIONS LÉCTRICAS I Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata
41 Dstrbcó Stdet: MDICIONS LÉCTRICAS I Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata 4
42 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Solcó: 68 l / día s S 6.93 l / día x 68 (,833. 6,93) (683)l / día 55 ltros / día cosmo promedo 8ltros / día 4
43 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata resme: Tamaño de la mestra Dstrbcó de Gass Cado dspoemos de úmero cosderable de mestras (>30) Dstrbcó de Stdet Cado por razoes ecoómcas la mestra está acotada e úmero
44 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata JMPLO CASO I Medcó de Capactores (esayo o destrcto) CASO II Medcó de Correte de Corte de Fsbles (esayo destrcto) Teoría de Gass Teoría de Stdet 44
45 Ley de Propagacó de la Varaza
46 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Ley de propagacó de la Varaza Sea a fcó qe relacoa dos arables y : f (,) Y qe se realce a sere de medcoes de y, de maera qe se peda calclar las medas artmétcas y las desacoes típcas de esas arables:,,...,,,..., Nos propoemos ecotrar cato ale la desacó típca de la arable W, es decr, σ : W f (, ) 46
47 Podemos tomar los errores cometdos e la medcó mero de ( ) (llamémoslo ) y e la medcó de ( ) qe podemos llamarlo y propagarlos co la ley de propagacó del error, para obteer el error e la medcó de (llamémoslo ). s decr: PRIMRA MDICION: MDICIONS LÉCTRICAS I Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Ley de propagacó de la Varaza y ( ). ( ).,, Para otro par de medcoes y tedremos lo msmo: SGUNDA MDICION: y ( ). ( ).,, Geércamete:. ( ),. ( ), s lo qe mos e la clase ateror 47
48 ... Co todos los errores cometdos sobre la arable W (,,.., ) podemos calclar la araza σ aplcado s defcó (traspareca 0): MDICIONS LÉCTRICAS I Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Ley de propagacó de la Varaza Pero como djmos: toces s alor al cadrado será:,,. ) (. ) (. ) (. ) (,,. ).(. ).(. ) (. ) (,,,, 48
49 Reemplazado: MDICIONS LÉCTRICAS I Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Ley de propagacó de la Varaza Pero:,,,, ) ( ) ( ) ( ) ( sta expresó se cooce como ley de propagacó de la araza,,,, ) ( ) ( ) ( ) (
50 Caso partclar: MDICIONS LÉCTRICAS I Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Ley de propagacó de la Varaza S los errores qe afecta a las arables y ( y ) so totalmete depedetes, es decr, error aleatoro qe afecte a o tee ga relacó co el error aleatoro qe afecte a, la expresó ateror se smplfca porqe: toces: 0 ( ) ( ),, sta expresó se cooce como ley de propagacó de la araza para arables o correlacoadas
51 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Ley de propagacó de la Varaza sta expresó se cooce como ley de propagacó de la araza para arables correlacoadas 0 S los errores qe afecta a las arables y ( y ) o so totalmete depedetes, es decr, s está relacoados de alga maera se cmple qe: ), ( co ) ( ) ( ) ( ) (,,,, toces: ) (, coaraza A este térmo se lo deoma coaraza:
52 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata Ley de propagacó de la Varaza la práctca, se cosdera qe o hay correlacó etre las arables cado: Las magtdes de etrada y so depedetes; por ejemplo, cado se ha obserado reterada, pero o smltáeamete, e dferetes expermetos depedetes, o cado represeta magtdes resltates de dferetes ealacoes qe se ha realzado de forma depedete. No exste formacó sfcete para alorar la exsteca de a correlacó etre las magtdes de etrada. 5
53 Facltad de Igeería Uersdad Nacoal de Mar del Plata jemplo: Aergar la desacó típca porcetal de a ressteca calclada a partr de medcoes de tesó y medcoes de correte, cyos alores medos y desacoes típcas so: U = 00 V ± V y I = 0 A ± A. R m Vm 0 I m R R R R ( U ). U ( I ). I U I U I I Fómla sada porqe o hay datos para ealar a correlacó etre tesó y correte R R 00 I 0 0 U I U I R % 3.3% R m 0 Ua desacó del % e la tesó y del 0% e la correte cotrbye para qe la desacó ormal e la ressteca calclada sea del 3%.
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Probabilidad y estadística
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MATEMÁTICA MÓDULO 4 Eje temático: Estadística y Probabilidades
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TRATAMIENTO DE DATO EXPERIMENTALE.- INTRODUCCIÓN Los resltados de las meddas se epresa mércamete, asocado alores cocretos a las magtdes meddas drecta o drectamete: masa, olme cocetracó, temperatra, etc.
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5. NÁLISIS DE VRINZ CONTENIDOS: OBJETIVOS: 5... Prueba de aálss de varaza. 5.. Comparacoes múltples. Determar los pasos a segur al realzar ua prueba de aálss de varaza Platear hpótess para la prueba de
n p(a ) = n p(a ) = n k Nº de casos favorables de A Nº de casos posibles de E p(a) = Capítulo PROBABILIDAD 1. Introducción
Capítulo VII PROBABILIDAD 1. Itroduccó Se dcaba e el capítulo ateror que cuado u expermeto aleatoro se repte u gra úmero de veces, los posbles resultados tede a presetarse u úmero muy parecdo de veces,
4 METODOLOGIA ADAPTADA AL PROBLEMA
4 MEODOLOGA ADAPADA AL PROBLEMA 4.1 troduccó Báscamete el problema que se quere resolver es ecotrar la actuacó óptma sobre las tesoes de los geeradores, la relacó de tomas de los trasformadores y el valor
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55 5. AALISIS DE COLUMAS DE ABSORCIO Se cosdera como a dad compleja la qe se etede costtda por cojto de dades smples, por ejemplo, a colma de absorcó o destlacó. La separacó qe se propoe e a de ellas se
SEMESTRE DURACIÓN MÁXIMA 2.5 HORAS DICIEMBRE 10 DE 2008 NOMBRE
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS PROBABILIDAD ESTADÍSTICA SEGUNDO EAMEN FINAL RESOLUCIÓN SEMESTRE 009- DURACIÓN
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4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN
4º MEDIO: MEDIDAS DE POSICIÓN També llamadas de cetralzacó o de tedeca cetral. Srve para estudar las característcas de los valores cetrales de la dstrbucó atededo a dsttos crteros. Veamos su sgfcado co
Como en ningún caso se conoce el valor verdadero de una medida es aconsejable hablar de error aparente.
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Los axomas de la probabldad obabldad El prmer paso para descrbr la certdumbre es cosderar el cojuto de posbles resultados obtedos a partr de u expermeto aleatoro. Este cojuto es llamado espaco muestral
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Calificación= (0,4 x Aciertos) - (0,2 x Errores) No debe entregar los enunciados
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No debe entregar los enunciados
Curso 01-13 EAMEN MODELO A ág. 1 INTRODUCCIÓN AL ANÁLII DE DATO ETIEMBRE 013 Códgo asgatura: 6011037 EAMEN TIO TET MODELO A DURACION: HORA Materal: Addeda (Formularo y Tablas) y calculadora (cualquer modelo)
MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN
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Ua empresa motadora de equpos electrócos está realzado u estudo sobre aluos de los compoetes que utlza. E partcular mde el tempo de vda e meses reales de los procesadores que mota, dode a aluos de ellos
Calificación= (0,4 x Aciertos) - (0,2 x Errores) No debe entregar los enunciados
EAMEN MODELO A Pág. 1 INTRODUCCIÓN AL ANÁLII DE DATO FEBRERO 018 Códgo asgatura: 6011037 EAMEN TIPO TET MODELO A DURACION: HORA Materal: Addeda (Formularo y Tablas) y calculadora (cualquer modelo) Calfcacó
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1 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
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Tema 60. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS: CÁLCULO, PROPIEDADES Y SIGNIFICADO.
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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
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Estimación de Incertidumbres y presentación de resultados
Estmacó de Icertdmbres y presetacó de resltados Práctcas de Físca I y Físca II Departameto de Físca Aplcada I Escela Poltécca Speror Presetacó Profesor: José Aglera Veegas Ttorías Martes: 9:30-:45 horas
3 Metodología de determinación del valor del agua cruda
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1 Estadística. Profesora María Durbán
Tema 5: Estmacó de Parámetros Tema 5: Estmacó de Parámetros 5. Itroduccó y coceptos báscos 5. Propedades de los estmadores 5.4 Dstrbucó de u estmador e el muestreo Objetvos del tema: Al fal del tema el
NOMBRE Apellido Paterno Apellido Materno Nombre(s)
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE PROBABILIDAD ESTADÍSTICA SEGUNDO EXAMEN FINAL RESOLUCIÓN SEMESTRE
UNIDAD DIDÁCTICA 13: Estadística Descriptiva
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Curso: Estadístca Iferecal (ICO 8306) Profesores: Esteba Calvo, Pablo Huechapa y Omar Ramos Ayudates: José T. Meda, Fabo Salas y Daela Vlches PROBLEMA Cosdere que Ud. es dueño de u campo que produce mazaas,
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