Tema 14. Gramáticas libres del contexto (GLC o CFG) Dr. Luis A. Pineda ISBN: Definición recursiva de lenguajes

Transcripción

1 Hy lengujes que no son regulres Tem 4 Grmátics libres del contexto (GLC o CFG) Dr. Luis A. ined ISBN: l = {w w = w R } {, } l no es regulr: l lem del bombeo: Se n l constnte socid Se w = n n : w = 2n > n Si l es regulr w = xyz, tl que xy n & y > ; y es un secuenci l finl del primer grupo de s: x = i & y = j, tl que i, j >, i j n entonces xy = i j n & y = j >. Se m = : xy m z = xz = i n l s i < n l no se puede expresr con un R o un FA Definición recursiv de lengujes Definición recursiv de un lenguje: Definir cdens compuests de un lenguje como función de cdens más simples (en el lenguje) Definición recursiv de l: Bse:, & l Inducción: Si w l entonces w & w Definición recursiv de lengujes Un GLC (CFG) es un notción pr expresr este tipo de definiciones recursivs Ls vribles representn clses de cdens (i.e. ctegoris grmticles y lengujes) Ls constntes representn los símbolos léxicos en Σ Ls regls de producción tiene l form: α β α puede reescribirse como β en culquier contexto Definición recursiv de lengujes Definición recursiv de l Bse:, nd l Inducción: Si w l entonces w & w L grmátic de l: l. por 4 2. por 5 3. por = Definición recursiv de lengujes : jemplo 2 Definición recursiv de L exp (no-regulr) Bse: Inducción: Si w L entonces w w w w (w) L GLC: () ( ) L:. por 2 2. por 3. () por 4 4. ( ) por 3 5. ( ) por 6. ( ) por

2 Definición forml de ls GLC Un grmátic libre de contexto (GLC) es un curteto G = (V, Σ, S, ), donde: V es un conjunto de vribles (símbolos no terminles, ctegoris sintáctics, tipos de cdens) Σ es el lfbeto (símbolos léxicos o terminles) S V el símbolo inicil (orción, progrm) es el conjunto de regls grmátics o regls de producción Definición forml de ls GLC Regls grmátics o de producción: A γ (Ls producciones de A) donde: A V es l cbez (hed) de l regl es el símbolo de producción γ {V Σ} es el cuerpo de l prod. Definición forml: ejemplos GLC pr l G pl = ({}, {, },, Q) Q = {,,,, } Notción compct pr Q: Definición forml: ejemplos GLC pr n n G pl = ({}, {, },, {, }) Gerener : Definición forml: ejemplos GLC pr L exp G exp = ({}, {,, (, ), },, ) = { () } roducciones Si α es un cden de form α Aα 2 y hy un producción de form A γ entonces α puede reescribirse como un β de form: α γα 2 or qué libre de contexto? L substitución se no depende de l form de α & α 2 2

3 Derivciones Se dice que α gener o deriv β o que β es generd o derivd prtir de α en un pso en G: α G β Derivción en l: G G G = Derivciones en GLC Derivción en L = n n = Si es clro cuál el G, escribimos simplemente Derivciones- Derivciones-: derivciones en cero o más psos en un grmátic G: α G β y se que α = β o existe un k y cdens α, α, α k, con α = α & α k = β tles que α i G α i pr tod i tl que i k jemplos: l L structur sintáctic Derivción en l: roducciones: structur sintáctic Derivción en l: G structur sintáctic Derivción en l: G G roducciones: roducciones: 3

4 structur sintáctic Derivción en l: G G G structur sintáctic Derivción en l: G G G = roducciones: roducciones: structur sintáctic Derivción en l: G G G = L riz structur sintáctic Derivción en l: G G G = L cosech (The yield) Derivciones izquierds (leftmost) Derivción más izquierd: lm () ( ) ( ) ( ) lm ( ) Derivción más izquierd 4

5 Derivción más izquierd Derivción más izquierd Derivción más izquierd () Derivción más izquierd () ( ) ( ) ( ) Derivción más izquierd () ( ) ( ) Derivción más izquierd () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5

6 Derivción más izquierd () ( ) ( ) ( ) Derivciones derechs (rightmost) ( ) Derivción más derech: rm () ( ) ( ) ( ) ( ) rm ( ) Derivción más derech Derivción más derech Derivción más derech () Derivción más derech () ( ) ( ) ( ) 6

7 Derivción más derech () ( ) ( ) Derivción más derech () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Derivción más derech () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Cuánts derivciones hy? Tipos de derivciones: Más izquierds Más derechs Combinds! Son equivlentes si genern l mism estructur globl Derivción más izquierd () ( ) ( ) ( ) Derivción más derech () ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7

8 rseo rseo: Inferenci recursiv pr obtener l estructur sintáctic de un cden en el lenguje rser Derivción & árbol de prseo Si hy un derivción hy tmbién un inferenci recursiv Si hy un inferenci recursiv hy tmbién un árbol de prseo Si hy un árbol de prseo hy derivciones más derech y más izquierd Si hy derivciones más izquierds y más derechs, hy un derivción! l lenguje de un grmátic Se G = (V, Σ, S, ) un GLC. l lenguje generdo por G es: L(G) = {x Σ S G x} Si x Σ entonces x no tiene vribles! l lenguje generdo por un grmátic es un conjunto de cdens! Un lenguje L es libre de contexto (LLC o context-free CFL) si existe un CFG G tl que L = L(G) l lenguje de un grmátic Forms sentenciles u orcionles: generds por derivciones que empiezn con el símbolo inicil & sin vribles (i.e. cdens del lenguje). L(G) consiste de ls forms sentenciles u orcionles en Σ Lengujes Libres del Contexto (LLC) LLC LR pl Lengujes numerbles Recursivos Todos los LR son LLC pero no todos los LLC son LR Hy tmbién lengujes que no son LLC 8