q 2 q 3 b q 3 q 4 a, b

Transcripción

1 M = (Σ E, Q, q, f, F ) donde Reconocedor finito determinist Slide Σ E : lfeto de entrd Q : conjunto de estdos, f inito q Q : estdo inicil f : Q Σ E Q función prcil de trnsición F Q : estdos finles o de ceptción f se mplí un función totl ñdiendo un estdo sumidero q Ω, imgen de culquier pr en el que f no esté definid, con f(q Ω, ) := q Ω Σ E RFD = Moore con Σ S = {0, }, fijndo un estdo inicil q q q 2 q 3 q q 2 q 3 ( ) q 2 q 2 q 3 q 3 Slide 2 q q 2 q 3 q q 2 q 4 q 4, q 2 ( ) q 3 q 4 q 2 q 3 q 4 q 3 q 4 q 4

2 Lenguje reconocido por un RFD L(R) = {x Σ E / f(q, x) F } pr el teorem de nálisis Q = {q, q 2,..., q n } Slide 3 i, j {, 2,..., n}, k {0,,..., n} : R 0 ij := { Σ E / f(q i, ) = q j } si i j R 0 ii := { Σ E / f(q i, ) = q j } {} R k ij := {x Σ E / f(q i, x) = q j y prefijo propio de x f(q i, y) {q,..., q k } } Slide (4) 4 2 R 0 =, R 0 22 =, R 0 2 =, R 0 4 =, R 2 =, R 2 2 =, R 4 4 =? R 23 = R 0 23 =, R 2 23 =, R 3 23 = R k ij = R k ij R k ik (Rk kk ) R k kj 2

3 L(R) = q f F R n f Teorem de nálisis R 0 ij es regulr, i, j Slide 5 si k > 0: R k ij R k ij = R k ij es regulr, i, j, k R k ik (Rk kk ) R k kj su : Conclusión: L(R) es regulr y se puede clculr su expresión regulr lgorítmicmente un de ls expresiones que lo representn dependiente de l numerción de los estdos Reconocedor finito no determinist 2 3 Slide 6 Acept 2 3 No cept

4 Reconocedor finito no determinist 2 3 Slide 7 Acept No cept Reconocedor finito no determinist f : Q (Σ E {}) P(Q) Slide 8 = n m : f (q, ) := f(q, ) f(f(q, ), ) f(f(f(q, ), ), )... f(f(q, ), ) f(f(f(q, ), ), )... f (q, x) := q f (q,) f (q, x) 4

5 Determinción Slide cerr(3) = {3, 6, 7,, 2, 4} cerr(8) = {8} cerr(0) = {0,, 2, 4, 7} cerr(3, 8) = {3, 6, 7,, 2, 4, 8} 0 {0,, 2, 4, 7} {3, 8} {, 2, 3, 4, 6, 7, 8} Determinción RF N = (Σ E, Q, q, f, F ) RF D := (Σ E, P(Q), cerr(q ), ˆf, ˆF ) T cerr(t ) = T f(t, ) = U cerr(u) : ˆf(T, ) := cerr(f(cerr(t ), )) T ˆF T F Slide 0 Algoritmo (estdos ccesiles desde el inicil) ˆq := cerr(q ); ˆQ := { ˆq } mientrs hy un estdo T no mrcdo en ˆQ hcer mrcr T pr cd símolo Σ E hcer U := cerr(f(t, )) si U ˆQ entonces ñdir U ˆQ definir ˆf(T, ) := U 5

6 Slide 0, 7 2, , (0) A B C 0,, 2, 4, 7 B B D, 2, 3, 4, 6, 7, 8 C B C, 2, 4, 5, 6, 7 D B E, 2, 4, 5, 6, 7, 9 (E) B C, 2, 4, 5, 6, 7, (0) Slide 2 () 2, (4) (A) B C () B D E 2, 3 C C C (D) F C (), (4) (E) G C (4) F D E 2, 3, 5 G E C 5 6

7 Construcción de Thompson (I) φ α N( α) Slide 3 Σ E un sólo estdo finl del finl no slen rcos l inicil no llegn rcos Construcción de Thompson (II) N( α β ) N( α) N( β) Slide 4 N( αβ ) N( α) N( β) N( α* ) N( α) 7

8 Teorem de síntesis Ddo un lenguje regulr L, existe un RFD, R, tl que L(R) = L exp. regulr Thompson R.F. no D. Determinción R.F.D. Slide 5 Análisis + Síntesis = Lengujes Descripciones Máquins regulres expresiones regulres RFD, RFN Regulridd L, L 2 Σ E, regulres Todo lenguje finito es regulr L L 2, L L 2 y L son regulres Slide 6 L es regulr L L 2 es regulr L unión finit de regulres es regulr L intersección finit de regulres es regulr L conctención finit de regulres es regulr L R es regulr 8

9 { n n / n 0} NO es regulr Slide 7 f(q, ) regulr RFD N = #Q 2 f(q, 2 ) N + línes... N estdos N f(q, N ) N+ f(q, N+ ) principio = del plomr i, j i < j N + f(q, i ) = f(q, j ) f(q, i i ) F : f(q, i i ) = f(f(q, i ), i ) f(q, j i ) F : = f(f(q, j ), i ) = f(q, j i ) surdo: no puede existir tl RFD Lem de omeo Todo lenguje regulr verific el lem de omeo lr : Slide 8 N > 0/ (z L z N) u, v, w Σ E / z = uvw v > 0 i 0, uv i w L (uv N) z N... u v w u w u v v w u v v v L w L L 9

10 Lem de omeo: demostrción L es regulr. Se R un RFD pr él. N := #Q Slide 9 Se z un cden de L con z >= N: z = 2... N N+... m f(q, ) = q i, j principio f(q, ) 0 i < j N N + línes = f(q, 2 ) f(q,... i ) = N estdos del... = f(q,... j ) f(q,... N ) plomr = q ( 0 = ) Entonces, con v := i+... j se tiene todo: q u v {}}{... i q w {}}{{}}{ i+... j q j+... m F { n n / n 0} no cumple el lem de omeo lr (luego no es regulr) Fuer cul fuer N > 0, z = N N está en L y N N = 2N N pero ningun sucden no nul v de z es omele en L: Slide 20 si v = p con p > 0, deerá ser u = q y w = N p q N, y uw deerí estr en L; pero no lo está porque uw = q N p q N = N p N y N p N si v = p con p > 0, deerá ser u = N q y w = N p q, y uw deerí estr en L; pero no lo está porque uw = N q N p q = N N p y N p N si v = p q con p + q > 0, deerá ser u = N p y w = N q, y uvvw deerí estr en L; pero no lo está porque uvvw = N p p q p q N q = N q p N con p > 0 o q > 0 0

11 Lem de omeo: ejemplos cumple el lem de omeo (dee cumplirlo): N = 4, 3 Todo lenguje finito cumple el lem de omeo (dee). Slide 2 cumple el lem de omeo (dee): N = 3, 2 cumple el lem de omeo (dee): N = 4, 3 cumple el lem de omeo (dee): N = 3 cumple el lem de omeo (dee): N = 2 { 7 } cumple el lem de omeo (dee): N = 2,, 0, 9, 8, 7, 6, 5, 4 { n m / n m} cumple el lem de omeo lr (unque no es regulr) Slide 22 N = 2 Culquier z cden de L de longitud myor o igul que 2 es z = 2+p con p 0; existe un sucden omele: v = (uv i w = 2+p +i con i p + i ) z = 2+q con q 0; existe un sucden omele: v = (uv i w = 2+q +i con i q + i ) z = p q con p q mos no nulos; existe un sucden omele: si p > q > 0, v = p, y que uv i w = pi q y no es posile que pi = q pr ningún i 0 si q > p > 0, v = q, y que uv i w = p qi y no es posile que p = qi pr ningún i 0

12 Dos lengujes no regulres Slide 23 { i2 / i 0} no es regulr. Demostrción: no cumple el lem de omeo: N z = N 2 L z = N 2 > N sucden omele: v = p p > 0 p N (versión fuerte) uv 2 w L uv 2 w = N 2 +p N 2 < N 2 + p N 2 + N < N N + = (N + ) 2 cómo podrí N 2 + p ser cudrdo perfecto? {x () / x = x } no es regulr. Demostrción: si lo fuer, L tmién lo serí; pero L = { n n / n 0}, que se se que no lo es. Ejemplos de lengujes no regulres { n n / n 0} { n n c n / n 0} {ww R / w () } {wcw R / w () } {w () / w = w R } {ww / w () } cdens de préntesis equilirdos Slide 24 Ejemplos de lengujes regulres {w (0) / w es pr (en inrio) } {w (0) / w es un múltiplo de 3 (en inrio) } múltiplos de 7 en deciml (sore el lfeto de los dígitos) {w (c) / w dmite l sucden } {w (c) / w no dmite l sucden } {wxw R / w, x () } 2

13 Slide 25 Algoritmos de decisión (nivel regulr) R, R 2 reconocedores finitos; α, α 2 expresiones regulres Son R y R 2 equivlentes? Son α y α 2 equivlentes?... L, L 2 lengujes regulres (expresiones regulres, RFD o RFN): Es L vcío? Es L = Σ E? Dd w Σ E, w L? Es L finito? Es L = L 2? Es L L 2 vcí?... 3