Tema 25. AP con dos pilas. Más allá del autómata de pila. No-LLC. Máquina de Turing, Problema del paro y Tesis de Church

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1 Tem 25 Máquin de Turing, Prolem del pro y Tesis de Church No-LLC LLC no-miguos LLC-Det LR Pl mrk Pl i i c i Dr. Luis A. Pined ISBN: LLC Proceso de i i c i : AP con dos pils Push tods ls s en stck Por cd pop un del stck & push un en el stck 2 eventulmente i = i Por cd c pop un del stck 2 eventulmente i = c i Pero el lenguje no es LLC L máquin de 2 stcks no es un AP norml Autómt cotdo linelmente (Liner ounded utomton) LSC: Lengujes sensitivos l contexto LR LLC Jerrquí de Chomsky Tipo 0: LRE α β α, β (V Σ) * & α tiene un vrile Tipo : LSC α β α, β (V Σ) * β α, α tiene un vrile Tipo 2: LLC Tipo 3: RL A B A A AB A Más llá del utómt de pil

2 Máquin de Turing Aln Turing, 936. On computle numers, with n ppliction to Entscheidungsprolem, Proceedings of the London Mtemthics Society. 42: & 43:544 (937). Movids: Dependiendo del estdo ctul & del símolo en l cint: Seleccionr el siguiente estdo Acción: escriir un símolo o moverse un celd l derech o l izquierd de l cint Un teorí de l computción complet Pr tods ls funciones f Pr todos sus rgumentos x Contr con un representción y con un lgoritmo que permite clculr f(x) Cuánts funciones hy? Se n 0 n n l list de todos los rgumentos Se f 0 f n l list de tods ls funciones Cuánts funciones hy? n 0 n n 2 n n f 0 f 0 (n 0 ) f 0 (n ) f 0 (n 2 ) f 0 (n n ) f f (n 0 ) f (n ) f (n 2 ) f (n n ) f 2 f 2 (n 0 ) f 2 (n ) f 2 (n 2 ) f 2 (n n ) f n f n (n 0 ) f n (n ) f n (n 2 ) f n (n n ) f j (n i ) puede o no estr definid Función ntidigonl u Se u: u(n) = si f n (n) NO está definid u(n) = f n (n) + si f n (n) está definid Supongmos que u = f m (i.e. está en l list): f m (m) = si f m (m) NO está definid f m (m) = f m (m) + si f m (m) está definid Por lo tnto u no está en l list! Ergo, ls funciones no son numerles! Máquin de Turing 2

3 Máquin de Turing Evlundo un función: Estdo inicil: los rgumentos de l función Máquin de Turing Evlundo un función: Estdo finl: el vlor de l función pr dichos rgumentos Máquin de Turing Aceptndo un lenguje: Función crcterístuic del lenguje Máquin de Turing Aceptndo un lenguje: Función crcterístic del lenguje L = {x / x es pr} L = {x / x es pr} Máquin de Turing Aceptndo un lenguje: Función crcterístic del lenguje Máquin de Turing Aceptndo un lenguje: Función crcterístic del lenguje 0 L = {x / x es pr} L = {x / x es pr} 3

4 Un teorí de l computción complet Ls funciones no son contles Ls máquins de Turing son contles Hy más funciones que MT No tods ls funciones son computles L función u, en prticulr, no es computle! Máquin de Turing Convenciones de interpretción: Estdo inicil: los rgumentos de l función (puntndo l símolo más izquierdo) Estdo finl: el vlor de l función pr dichos rgumentos (idem.) Si l máquin no pr, o pr en un configurción no estándr (i.e. puntndo un símolo diferente del más izquierdo), l función no tiene vlor pr el rgumento de entrd: es un función prcil. Máquin de Turing Pr determinr el vlor de un función, de cuerdo con ls convensiones de interpretción: Necesitmos ser si l máquin v prr! Definición de l máquin de pro HM Definimos un máquin HM (máquin de pro) que recie como rgumentos el id. de l máquin jo nálisis y su rgumento, y determin si dich máquin pr pr dicho rgumento: H(n, m) = 2 Si l máquin m pr pr el rgumento n H(n, m) = en otro cso Estdo inicil: Argumento Máquin de Turing Id. de l función o MT correspondiente: Máquin de Pro (HM) 0 0 # M T Máquin de Turing Estdo finl: Pr (2) o no pr () Máquin de Pro L máquin m pr pr el rgumento n 4

5 Máquin de Turing Estdo finl: Pr () o no pr (2) Máquin de Pro Qué hce HM? Máquin de Turing Tom el rgumento y l descrición de l MT indicd Aplic el rgumento dich máquin o lgo sí! L máquin m NO pr pr el rgumento n Máquin de Pro 0 0 # M T Qué hce HM? Máquin de Turing Si pr escrie y si no pr escrie! Pero en todo cso, l máquin de pro (HM) tiene que prr pr todos los rgumentos y tods ls MT Máquin de Pro 0 0 # M T Un teorí de l computción complet Pr tods ls funciones f Pr todos sus rgumentos x Contr con un representción y con un lgoritmo que permite clculr f(x) Si l representción es l máquin de Turing, el prolem de l computilidd se solucion definiendo l máquin del pro (un MT) Un teorí de l computción complet L Máquin nti-pro (AH) Máquin nti-pro = 666 Si l máquin del pro HM es un MT, siempre será posile definir un máquin nti-pro M666 tl que: Si HM dice que m pr pr n, M666 dice dice que m no pr pr n Máquin de pro (HM) Si HM dice que m No pr pr n, M666 dice dice que m pr pr n Todos los estdos finles de HM se conctenn l estdo inicil del segmento ntipro con un rco etiquetdo 5

6 L Máquin nti-pro, pr? L Máquin nti-pro, pr? Asummos que HM dice que si: Máquin nti-pro = 666 Máquin nti-pro = 666 Máquin de pro (HM) Máquin de pro (HM) L Máquin nti-pro, pr? L Máquin nti-pro, pr? Asummos que HM dice que si: Asummos que HM dice que si: Máquin nti-pro = 666 Máquin nti-pro = 666 Máquin de pro (HM) Máquin de pro (HM) L Máquin nti-pro, pr? L Máquin nti-pro, pr? Asummos que HM dice que si: Máquin nti-pro = 666 Asummos que HM dice que si: Entonces AH no PARA! Máquin nti-pro = 666 Máquin de pro (HM) Máquin de pro (HM) Per secul seculorum 6

7 L Máquin nti-pro, pr? Entonces summos que HM dice que que NO: Máquin nti-pro = 666 L Máquin nti-pro, pr? Entonces summos que HM dice que que NO: Máquin nti-pro = 666 Máquin de pro (HM) Máquin de pro (HM) L Máquin nti-pro, pr? Entonces summos que HM dice que que NO: AH SI PARA Máquin nti-pro = 666 Un teorí de l computción complet Máquin de pro (HM) L máquin M666 pr? Entonces, AH dice que si pr! L Máquin nti-pro, pr? H no es un MT Máquin nti-pro = 666 Máquin de pro (HM) Si HM dice que M666 pr, entonces M666 no pr Si HM dice que M666 no pr, entonces M666 pr Por lo tnto, HM, l máquin de Pro, si es que existe, no es un Máquin de Turing 7

8 El prolem del pro (The hlting prolem) Si l cint se puede reescriir, no podemos ser si l computción v prr! El prolem del pro no puede ser resuelto por un máquin de turing Tesis de Church El conjunto de ls funciones computles por l MT corresponde con el conjunto de funciones que los seres humnos pueden evlur de mner intuitiv Culquier mecnismo computcionl que se suficientemente generl pr evlur tods ls funciones es equivlente (y puede reducirse) l Máquin de Turing Tesis de Church Formlismos equivlentes: Máquin de Turing Teorí de ls funciones recursivs (Kleene) Computción Acus (Arq. de Von Newmn) Cálculo Lmd (Alonso Church) Máquin de Post Tesis de Church & el prolem del pro Si se descurier un mecnismo computcionl que resolvier el prolem del pro, dicho mecnismo no serí un máquin de Turing L Tesis de Church serí fls! MT & Lenguje Nturl Interpretr el lenguje es evlur un función: L función crcterístic del lenguje MT & Lenguje Nturl Interpretr el lenguje es evlur un función: L función crcterístic del lenguje J u n m m r i 8

9 Máquin de Turing Interpretr el lenguje es evlur un función: Máquin de Turing Interpretr el lenguje es evlur un función: j m r i m j u n Máquin de Turing Interpretr el lenguje es evlur un función: Máquin de Turing Interpretr el lenguje es evlur un función: s í e s! n u n c Hy un MT por cd función que podmos evlur intuitivmente! Ser un lenguje es ser su función crcterístic! El Juego de Turing (950) Aln Turing, Computing mchinery nd Intelligence, Mind, Octure, 950, 59: Interpretr el lenguje es evlur un función: s í e s! Origen de l Inteligenci Artificil El lenguje nturl... Curso: Procesmiento del hl y del lenguje Reconocimiento del hl Interpretción del lenguje Posgrdo UNAM : Mrtes y jueves de 2:00 3:30 Hrs Seminrio Evlución: Construcción de un sistem con recursos del proyecto DIME 9

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