Universidad de Valladolid

Transcripción

1 Universidd de Vlldolid Deprtmento de Informátic Teorí de utómts y lengujes formles. 2 o I.T.Informátic. Gestión. Exmen de segund convoctori, 5 de septiemre de 2007 Apellidos, Nomre... Grupo:... Firm: 1 (14 p.) L grmátic S AR R R AR ɛ gener el lenguje L = {w ( ) / w = w + 1}. A AA 1. Constrúyse un Autómt con Pil, con un solo estdo, cuyo lenguje ceptdo por vcido de pil se L Se puede otener un grmátic en FNG equivlente y de hí el AP: S R AA AA AAR R R AR A A AA q S (q, R), (q, ɛ) (q, R), (q, AAR) R (q, R), (q, ) (q, AR), (q, A) A (q, ɛ) (q, AA) (q, ) (q, ɛ) 2. Veremos que L no cumple el lem de omeo de los regulres: se N un pretendid constnte pr el lem. Qué cden elegirís pr z? N+1 N Si se descompusier z = uvw de form que uv N y v > 0, quiénes serín u, v y w? u = r v = p, p > 0 w = N+1 p r N qué vlor de i hrí que elegir pr que uv i w L i = 0 Por qué rzón uv i w L? uv 0 w = N+1 p N con N + 1 p N + 1 Suponiendo que el prtdo 1 y el rzonmiento nterior está completdo qué se puede concluir sore el tipo de L en l jerrquí de Chomsky? L es independiente de contexto no regulr 2 (12 p.) 1. Enuncir un lgoritmo pr eliminr l recursión direct por l derech de un grmátic i.c. sin regls inútiles, ni simples, ni regls épsilon : Sustituir A donde α 1 A... α p A β 1... β q ls β i no cn por A por 2. Eliminr l recursión por l derech de l grmátic S rec. direct en S S S rec. direct e indirect A A siendo A β 1... A β q A α 1... A α p ɛ A un nuevo uxilir Aplicndo l mism técnic que pr eliminr l recursión por l izquierd, y numerndo S 1 y 2 : S S ɛ 1

2 3 (14 p.) Considérense los tres lengujes siguientes, sore el lfeto {, }: L 1 = ( ) L 2 = ( ) L 3 = ( ) ( ) Mostrr, justificdmente, l relción que hy entre ellos. Justificción : un RFN pr L 1 es 1 2 L 1 = L 2 = L 3 (1) 1, de donde se otiene el RFD mínimo: A, C (A) C 1 (C) A C 1, 2 Un RFN pr L 2 es (1) 2, (3) 3 de donde se otiene el mismo RFD nterior. Por lo tnto, L 1 = L 2 Y un RFN (que result ser determinist) pr L 3 es: A, C A C () C A C que es el complementrio del RFD pr L 1 (y L 2 ). 2

3 4 (6 p.) Supongmos que un lenguje verific que L 2 L. Demuestr que, entonces, pr todo n > 1 se tiene que L n L. Inducción sore n: () (se de l inducción): n = 2: L 2 L (hipótesis) (H) (hipótesis de inducción): Si n >= 2, entonces L n L (P) (pso de inducción): n + 1: L n+1 = L n L LL (por H) = L 2 L (por ) Un ejemplo en el que L 2 L: L = En este cso L 2 = = = L L Un ejemplo en el que L 2 L: L = En este cso L 2 = L 5 (14 p.) 1. Pr l máquin de Turing sore el lfeto inrio, estdo inicil q 1, estdos {q 1, q 2, q 3 }, estdo finl q 2 y función de trnsición: f(q 1, 0) = (q 2, 0, ) f(q 1, 1) = (q 3, 1, ) f(q 3, h) = (q 1, h, ) El lenguje de prd es L P = El lenguje reconocido es L R = Poniendo X 1 = 0, X 2 = 1, X 3 = h, D 1 =, D 2 = ɛ 0(0 1) 0(0 1) un codificción de l máquin es Considérese el lenguje formdo por tods ls codificciones de máquins de Turing cuyo lenguje reconocido es no vcío: L nv = {< M > (0 1) / L R (M) } Supondremos que tod cden de (0 1) es un máquin de Turing: si no corresponde un codificción, se entiende que se trt de un (l) máquin sin trnsiciones. Por ejemplo, y l codificción de l máquin del prtdo nterior están en L nv, pero ni ni 10 están en L nv. Descriir un lgoritmo reconocedor que justifique que L nv es recursivmente numerle (se dispone de l Máquin de Turing Universl). leer <M> x := cden vcí repetir plicr M x (MTU sore el pr <M> <x>) si M h ceptdo (se h prdo dejndo 11 en l cint de estdos) escriir SI (M h reconocido lgo) y PARAR x := siguiente (x) (en el orden nturl) hst que 1=0 3. Dd un máquin de Turing M y un cden w de entrd pr M, se construye otr máquin de Turing M con l siguiente lógic : vr x: string egin leer x (en l cint de entrd) orrr x simulr l operción de M sore w (hciendo uso de l M.T. Universl) escriir SI (si M se h prdo sore w) end Cuál es el lenguje reconocido por M? Depende. Si M se pr sore w entonces L R (M ) = Σ, el lenguje universl es decir, M reconoce culquier cden. Si M no se pr sore w entonces L R (M ) =, el lenguje vcío es decir, M no reconoce ningun cden. 3

4 6 (15 p.) Clculr l TASP de l siguiente grmátic, especificndo los PRIMEROS y SIGUIENTES necesrios: (1) S Sc (2) DE (3) A ɛ (4) (5) ɛ (6) (7) C A (8) cs (9) D Ad (10) ecdd (11) E Ace (12) dc Pr. S A C D E... ɛ ɛ c d ɛ d d e c e Sg. S A C D E $ d c d d c c e d d TASP c d e $ S 1, A , C D E (5 p.) Escriir órdenes grep que clculen cuánts línes de l entrd: 1. contienen un punto grep -c [.] fichero 2. contienen dos puntos consecutivos grep -c [.][.] fichero 3. contienen exctmente dos puntos no necesrimente consecutivos grep -c ˆ[ˆ.]*[.][ˆ.]*[.][ˆ.]*$ fichero (Por ejemplo, pr l entrd siguiente ls slids deen ser, respectivmente, 7, 4 y 3) -rw-r--r-- 1 pepito users 0 my 30 19: rw-r--r-- 1 pepito users 0 my 30 19: rw-r--r-- 1 pepito users 0 my 30 19: rw-r--r-- 1 pepito users 0 my 30 19:37..wq rw-r--r-- 1 pepito users 0 my 30 19:38.txt rw-r--r-- 1 pepito users 0 my 30 19:39..t rw-r--r-- 1 pepito users 0 my 30 19:40 c.p.s 1-3 -rw-r--r-- 1 pepito users 0 my 30 19:41.txt totl: (5 p.) Qué es y.output? Un rchivo generdo por Ycc con l opción -v que contiene ls tls de nálisis sintáctico por desplzmientoreducción que se usrán en el nlizdor sintáctico (y.t.c). 4

5 9 (15 p.) (Se exige un clificción mínim de 7 puntos pr considerr l not de l práctic) Elorr progrms fuente en Lex y Ycc pr relizr ls siguientes tres (un progrm o un cominción de fuente Lex y fuente Ycc pr cd prtdo): 1. prtiendo de un progrm Pscl correcto (compille sin errores), devuelve solmente los comentrios 2. prtiendo de un progrm correcto, que no tiene comentrios, ni definiciones de registros (record... end), ni sentencis cse, dee mostrr solmente un líne por cd suprogrm, constituíd por el número de líne en que comienz l cecer del mismo y los números de líne en que se encuentrn ls plrs reservds EGIN y END que lo enmrcn, más un líne con l mism informción referid l progrm principl. EJEMPLO: (* 1*) progrm pp (* 2*) procedure q (* 3*) function r (* 4*) egin end (* 5*) egin (* 6*) egin end (* 7*) egin end (* 8*) end (* 9*) (*10*) egin SALIDA: (*11*) egin (*12*) egin (*13*) end 3: (4-4) FUNCION (*14*) egin 2: (5-8) PROCEDIMIENTO (*15*) end 1: (10-22) PRINCIPAL (*16*) end (*17*) egin (*18*) repet (*19*) egin end (*20*) until... (*21*) end (*22*) end 5

6 1. 2. Componentes léxicos: EG egin, Repet... (inicios de pres) END end, until... (fines de pres) PROGRAM, PROCEDURE FUNCTION progrm, procedure, Function (respectivmente) todos ellos en culquier cominción de myúsculs y minúsculs. Auxilires de l grmátic: S progrm loque de suprogrms P suprogrm E prte ejecutle (del progrm principl y de los suprogrms) Fuente Lex: %{ #include "y.t.h" %} %option cse-insensitive id [-za-z[-za-z0-9]* int nl=1 extern int yylvl %% [ \t]+ repet egin {yylvl=nl return EG} until end {yylvl=nl return END} progrm {yylvl=nl return PROGRAM} procedure {yylvl=nl return PROCEDURE} function {yylvl=nl return FUNCTION} {id} \n {nl++}. Fuente Ycc: %{ #include <stdio.h> yyerror( chr * s) { fprintf (stderr, "%s\n", s) } %} %token EG END PROCEDURE FUNCTION PROGRAM %% S P E : PROGRAM EG E END { printf ("%d: (%d-%d) PRINCIPAL\n", $1, $3, $5) } : P : PROCEDURE EG E END {printf ("%d: (%d-%d) PROCEDIMIENTO \n", $1, $3, $5)} FUNCTION EG E END {printf ("%d: (%d-%d) FUNCION \n", $1, $3, $5)} : EG E END E %% min(){ yyprse() } 6