Preguntas y respuestas para la evaluación continua 2008/2009

Transcripción

1 Pregunts y respuests pr l evluión ontinu 28/29 Dr. Arno Formell Universidd de Vigo Deprtmento de Informáti Áre de Lengujes y Sistems Informátios E-324 Ourense formell formell@ei.uvigo.es 9 de junio de 29

2 Dr. Arno Formell 2 Índie 1. Expliiones 3 2. Hoj 1 (17 de Ferero de 29) 4 3. Hoj 2 (3 de Mrzo de 29) 5 4. Hoj 3 (1 de Mrzo de 29) 7 5. Hoj 4 (17 de Mrzo de 29) 8 6. Hoj 5 (24 de Mrzo de 29) 9 7. Hoj 6 (31 de Mrzo de 29) 1 8. Hoj 7 (21 de Aril de 29) Hoj 8 (5 de Myo de 29) Hoj 9 (12 de Myo de 29) Hoj 1 (19 de Myo de 29) Hoj 11 (26 de Myo de 29) 18

3 Dr. Arno Formell 3 1. Expliiones Hrá 12 hojs. Los nuevos prolems se distriuen los mrtes. Ls entregs se relizn de form personl el siguiente mrtes on lses preseniles. Un entreg onsiste en un hoj esrito mno (es deir, ni impreso ni opi) personlmente. No hy exepiones pr dih form de entreg. No se pulin los resultdos/orreiones individules, sino se puli un posile soluión orret. El lumno dee utoevlurse on ls soluiones pulids, l opi de l entreg gurdd y mejor en grupo de ompñeros. Tres de ls doe entregs se seleionrán l zr pr su inorporión en el proeso de evluión finl de l signtur (mir Guí Doente).

4 Dr. Arno Formell 4 2. Hoj 1 (17 de Ferero de 29) P1: Enumer 3 situiones en el ontexto de l informáti dónde rees el uso de lengujes formles y sus utómts orrespondientes es útil. R1: Verifiión de l sintxis orret de dens de símolos (p.ej.: direiones de orreo eletrónio, numeros reles en progrms, fiheros HTML o XML). Desrrollo de lgoritmos (p.ej.: lgoritmo pr l úsqued de un plr (on o sin omodines ) en un texto) Espeifiiones de entrds/fiheros válids. Comproión si un prolem es omputle o no lo es. Verifiión de sistems sdos en estdos (p.ej.: un semáforo en un rue). P2: Comprue/ontrdie: ɛ L + si y solo si ɛ L (siendo L un lenguje). R2: Es verdd. Compromos (ls dos direiones): 1. Si ɛ L entones ɛ L + ddo que L = L 1 L + (según definiión). 2. Si ɛ L + entones ɛ está en uno de los L i (i 1). Si i = 1 entones ɛ L 1 = L y y está. Asumimos i > 1, entones se i el indie más pequeño tl que ɛ L i. Con L i = L i 1.L tiene que existir un plr w L i 1 diferente ɛ (porque hemos diho i es mínimo), l ul ñdimos lgo pr otener ɛ. Eso es imposile, entones i no puede ser myor que 1. P3: Comprue/ontrdie: L + = L si y solo si ɛ L (siendo L un lenguje). R3: Es verdd. Compromos (ls dos direiones): 1. Si ɛ L entones L = {ɛ} L, luego L L + (por definiión), on eso L L +, entones L = L + L = L + (el primer = por definiión). 2. Si L + = L, entones ɛ L + ddo que ɛ L (reordr {ɛ} = L L según definiión). Entones, según R2, ɛ L.

5 Dr. Arno Formell 5 3. Hoj 2 (3 de Mrzo de 29) P1: Se N = {, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} un onjunto (de digitos), y se un relión sore N. R = {(, 3), (1, 4), (2, ), (3, 1), (4, 2), (5, 6), (6, 7)} N N Construye ls reliones R i pr todos los i =,...,. Construye l relion R. Argument si R es reflexiv, simétri, y/o trnsitiv. Cuál prej deerímos ñdir l relión R pr que R se simétri (si pienss que R no es simétri en el prtdo nterior). R1: Los onjuntos R i son: R = {(, ), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7)} (1) R 1 = {(, 3), (1, 4), (2, ), (3, 1), (4, 2), (5, 6), (6, 7)} (2) R 2 = {(, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, ), (5, 7)} (3) R 3 = {(, 4), (1, ), (2, 1), (3, 2), (4, 3)} (4) R 4 = {(, 2), (1, 3), (2, 4), (3, ), (4, 1)} (5) R 5 = {(, ), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)} (6) R 6 = {(, 3), (1, 4), (2, ), (3, 1), (4, 2)} (7) R 7 = {(, 1), (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, )} (8) pr n > 7 R 8 = R 3 (9) R 9 = R 4 (1) R 1 = R 5 (11) R 11 = R 6 (12) R 12 = R 7 (13) es deir R n = R (n 3) mód 5+3 (14)

6 Dr. Arno Formell 6 El onjunto R es (st on unir hst R 7 ): R = {(, ), (, 1), (, 2), (, 3), (, 4), (1, ), (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, ), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, ), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, ), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (5, 5), (5, 5), (5, 7), (6, 6), (6, 7), (7, 7)} (15) reflexiv: sí, ddo que R R simétri: no, ddo que (5, 7) R pero (7, 5) / R trnsitiv: sí, por onstruión. Se ñde (7, 5) y se verifi fáilmente que R = {(, ), (, 1), (, 2), (, 3), (, 4), (1, ), (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, ), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, ), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (4, ), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (5, 5), (5, 6), (5, 7), (6, 5), (6, 6), (6, 7), (7, 5), (7, 6), (7, 7)} (16)

7 Dr. Arno Formell 7 4. Hoj 3 (1 de Mrzo de 29) P1: Construye un grmáti G que gener el lenguje L = { i j k d l (i = j y k = l) ó (i = l y j = k); i, j, k, l } ejemplos de plr que perteneen L: ddd, d, ddd,, ddd R1: un posile soluión G = ({$, A, B, C, D}, {,,, d}, {$ ɛ AB Cd D, A ɛ A, B ɛ Bd, C ɛ Cd D, D ɛ D}, $)

8 Dr. Arno Formell 8 5. Hoj 4 (17 de Mrzo de 29) P1: Si un utómt ept l plr ɛ, entones el estdo iniil es un estdo finl. Es verdd? R1: Depende: pr los AFD y AFND, vistos hst hor en lse, es verdd; si permitimos trnsiiones ɛ no lo es. Mirmos los AFD y los AFND: ovimente si el estdo iniil es un estdo finl, tl utómt ept ɛ, y l revés, si el estdo iniil no es un estdo finl, entones no ept ɛ, ddo que δ (q, ɛ) = q. P2: Construye un utómt finito que ept un texto (que no es nd más que un plr lrg sore lgún lfeto) si en él pree tu nomre. R2: Asumimos un lfeto deudo, p.ej. los rteres imprimiles de l tl del ódigo ASCII. Un AFND que ept el nomre Arno serí: A r n o todos los simolos todos los simolos

9 Dr. Arno Formell 9 6. Hoj 5 (24 de Mrzo de 29) P1: Construye un utómt finito determinist (AFD) que ept tods ls plrs w sore el lfeto {, 1, 2} que son divisiles por 5 si se interpret w omo un número en l se 3. R1:

10 Dr. Arno Formell 1 7. Hoj 6 (31 de Mrzo de 29) P1: Convierte el utómt del exmen de TALF de Junio 28 en su pregunt 1 en un utómt finito determinist. Inluye en tu soluión ls tls tl omo lo vimos en lse. (Sugereni: proveh de l Semn Snt pr relizr más ejeriios de ntiguos exámenes.) R1: ɛ l ɛ 2-1,1 2,4 1 2,4, ,4, ,5-3,4-2,3,4,5 3 4, ,5-2,4, ,4,5 5 3,4 5 2,3,4, ,4,5 Ddo que 1 (siendo estdo finl) está en l lusur ɛ del estdo iniil, el estdo iniil tmién se onvierte en estdo finl. 2,4,5 1 2,4,5 5 2,3,4,5 1 2,4, ,4,5 2,3,4,5 2,4,5 2,3,4,5

11 Dr. Arno Formell Hoj 7 (21 de Aril de 29) P1: Minimiz el siguiente utómt finito determinist. 1 1 d e 1 f 1 g h 1 El estdo d no es lnzle, se elimin. Se oserv que el utómt está ompleto. e f g h - X 1 X X 2 X 6 X X X 4 X 5 X X X X X e X 7 X 8 X 9 f X 1 X 11 g X 12 h prej 1 ión (, ) (, g) (f, ) X 1 (, e) (, h) (f, f) (, h) (, f) (, ) (f, g) X 2 (, g) (, g) (f, e) (, g), (f, e) (, h) (, g) (f, ) X 3 (, e) (g, h) (, f) X 4 (, f) (g, ) (, g) X 5 (, g) (g, g) (, e) X 6, (, g) (, h) (g, g) (, ) (e, f) (h, ) (f, g) X 7 (e, g) (h, g) (f, e) X 8 (e, h) (h, g) (f, ) X 9 (f, g) (, g) (g, e) X 1 (f, h) (, g) (g, ) X 12 Entones ls prejs (, e) y (, h) mrn estdos equivlentes.

12 Dr. Arno Formell 12 P2: Minimiz el utómt finito determist de l hoj nterior (Hoj 6). Renomrndo los estdos se otiene l siguiente tl de un AFD ompleto y onexo: X 2 X 1 X X 2 X 2 X 3 X X 4 X X 5 X X prej ión (, 1) (1, 3) (2, 4) (1, 3), (2, 4) (, 2) (1, 1) (2, 2) (, 3) (1, 5) (2, 1) X 1 (, 4) (1, 1) (2, 4) (2, 4) (1, 2) (3, 1) (4, 2) (1, 3), (2, 4) (1, 3) (3, 5) (4, 1) X 2, (, 1), (1, 2) (1, 4) (3, 1) (4, 4) X 3 (2, 3) (1, 5) (2, 1) X 4 (2, 4) (1, 1) (2, 4) (3, 4) (5, 1) (1, 4) X 5 Entones ls prejs (, 2), (2, 4), y (, 4) mrn estdos equivlentes, es deir, los tres entre si. Y el AFD mínimo es:

13 Dr. Arno Formell Hoj 8 (5 de Myo de 29) P1: Construye un AFD mínimo pr l siguiente expresión regulr: (() ( + ) + () ) que define un lenguje sore {,, }. Hy diferentes forms de ontestr: 1. Se onstruye un AFND ɛ suesivmente según visto en l omproión que EE.RR. definen lengujes regulres. Diho utómt grnde se onvierte en AFND, luego en AFD, (luego en AFD ompletom sino y está), y se minimiz. 2. Se onstruye un AFND ɛ suesivmente según visto en l omproión que EE.RR. definen lengujes regulres. Antes de l onversión AFND, se unifi estdos que ovimente son equivlentes. Así el AFND ɛ se redue onsiderlemente. 3. Se oserv: () ( + ) ( + ). Con eso: (() ( + ) + () ) (( + ) + () ). Y luego se puede onstruir diretmente (en este so fáil) un AFD ompleto, 1 2, 3 4,,, del ul se notrá que y es mínimo.

14 Dr. Arno Formell Hoj 9 (12 de Myo de 29) P1: Trnsform l siguiente grmáti linel por l dereh en un grmáti linel por l izquierd: G = ( {$, A, B, C}, {,, }, {$ A B, A $ C, B B, C C $ }, $ ) Sustituimos primero $ l dereh: G = ( {$, $, A, B, C}, {,, }, {$ A B, $ A B, A $ C, B B, C C $ }, $ ) Genermos los grfos: A $ ε B A ε $ B C $ C $ Leemos l grmáti: G = ( {$, $, A, B, C}, {,, }, {$ A B C, $ C A, A $, B B $, C C A}, $ )

15 Dr. Arno Formell Hoj 1 (19 de Myo de 29) P1: Trnsform l siguiente grmáti lire de ontexto en form norml de Chomsky: G = ( {$, A, B, C, D, E, F }, {,, }, {$ A B DD, A $ C, B BB A, C C $ DDC, D ɛ E, E E F, F AE}, $ ) Pso 1: Eliminr símolos inútiles: itermos sore el onjunto de vriles pr enontrr ls vriles genertivs. Ls detetmos en el siguiente orden: A, B, C, D, $. Entones N = {E, F } es el onjunto de vriles no genertivs que eliminmos, qued P 1: $ A B DD A $ C B BB A C C $ DDC D ɛ Tods ls restntes vriles son esiles. Pso 2: Sustituir ls onstntes pr otener P 2: $ W AW W B DD A W $ W C W B W BB W A C W C W $ W DDCW D ɛ

16 Dr. Arno Formell 16 W W W Pso 3: Confinr longitud dos pr otener P 3: $ W $ 1 W B DD $ 1 AW A W $ W C W B W B 1 W A B 1 BB C W C W $ W C 1 C 2 C 1 DD C 2 CW D ɛ W W W Pso 4: Eliminr produiones nuls: itermos sore ls vriles pr detetr quells que posilemente produen ɛ. Ls detetmos en el orden reflejdo en el onjunto: E = {D, $, C 1 } de ls ules D y C 1 solmente genern ɛ, entones E ɛ = {D, C 1 }. Notmos que $ E, por eso hrá pso 6. Otenemos P 4: $ W $ 1 W B $ 1 AW A W $ W C W B W B 1 W A B 1 BB C W C W $ W W C 2 C 2 CW W W W

17 Dr. Arno Formell 17 Pso 5: Eliminr produiones unitris: lulmos l lusur: U 1 = {(A, W ), (B, W ), (B, A), (C, W ), (C, W ), (C, C 2 )} U 2 = {(B, W )} U 3 = {} Otenemos P 5 (oserv que hy que eliminr l vrile C 2 que y no es esile): $ W $ 1 W B $ 1 AW A W $ W C B W B 1 W $ W C B 1 BB C W C W $ CW W W W Pso 6: Permitir que se gener ɛ: $ W $ 1 W B ɛ $ W $ 1 W B $ 1 AW A W $ W C B W B 1 W $ W C B 1 BB C W C W $ CW W W W L grmáti finl es (siendo P el sistem de produiones nterior): G = ({$, $, A, B, B 1, C, W, W, W }, {,, }, P, $)

18 Dr. Arno Formell Hoj 11 (26 de Myo de 29) P1: Ddo l siguiente grmáti en form norml de Greih: G = ( {$, A, B, C, D, E}, {,,, d}, {$ ɛ ABB ABBC B BC DEE E, A AB, B, C DEE E, D DE, E d}, $ ) 1. Construye un utómt finito on pil M que ept el lenguje generdo por G, es deir, L(M) = L(G). 2. Reliz un álulo del utómt que ept l plr dd y rgument por qué el utómt no ept. 3. Qué lenguje gener G? 1. El utómt finito on pil es: M = ({,,, d}, {$, A, B, C, D, E}, {q}, δ, q, $, ) δ : δ(q, ɛ, $) = {(q, ɛ)} δ(q,, $) = {(q, ABB), (q, ABBC), (q, B), (q, BC)} δ(q,, $) = {(q, DEE), (q, E))} δ(q,, A) = {(q, AB), (q, ɛ))} δ(q,, B) = {(q, ɛ))} δ(q,, C) = {(q, DEE), (q, E))} δ(q,, D) = {(q, DE), (q, ɛ))} δ(q, d, E) = {(q, ɛ))} 2. (q, dd, $) (q, dd, ABBC) (q, dd, ABBBC) (q, dd, BBBC)

19 Dr. Arno Formell 19 (q, dd, BBC) (q, dd, BC) (q, dd, C) (q, dd, DEE) (q, dd, EE) (q, d, E) (q, ɛ, ɛ) Oservmos porque no existe álulo pr : L produión $ ɛ no gener, ovimente. Si genermos un vez un B, tl vrile tenemos que sustituir por un ; entones $ ABB y $ ABBC nos produen dos s, y $ B omo muho. Si genermos un vez un E, tl vrile tenemos que sustituir por un d; entones ls produiones $ DEE y $ E nos genern por lo menos un d, y $ BC nos gener vi C por lo menos un d. Es deir, empezmos omo quermos desde $, siempre llegmos un ontrdiión. 3. L(G) = { i i j d j i, j }